第一讲 质数与合数
质数与合数概念是数学运算、算式简化以及分析一些数字问题时常用到的。
如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数，质数也叫做素数。
例如43=1×43。43只有1和43两个约数，所以43是质数。100以内的质数是非常有用的，它们是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2是质数中唯一一个偶数，其他的质数都是奇数。
在自然数中如果除了1和本身两个约数，还有其他的约数，这个自然数叫做合数。例如6有约数1、2、3、6，那么6是合数。合数也叫复合数或合成数。特别注意：1既不是质数，也不是合数。
例1．求924的质数约数（也叫质约数）的和。
解：充分利用数字整除的特性，运用短除的形式，把924做质约数分解。 2| 924 2| 462 3| 231 7| 77 11
所以924=2×2×3×7×11，质约数有2、3、7、11，它们的和是23。
例2．求出852的所有约数。 解：852=2×2×3×71，
所以852的约数有1、2、3、4、6、12、71、142、213、284、426、852共12个约数。
一般地对一个自然数做质约数分解（或叫做质因数分解），1212m n
n
n
m A a a a =???L ，（其中a 1、a 2、…、a m 是不同的约数，n 1、n 2、…、n m 是正整数），则A 的约数有
12(1)(1)(1)m n n n +?+??+L 个，其中包含1和A 本身。
例3．有两个两位数的积是3927，这两个数的和是 。 解：将这个乘积做质因数分解，3927=3×7×11×17，
把这四个数搭配可以得到的两个两位数是3×17=51和7×11=77。 它们的和是51+77=128。
例4．比
2
1
大比5小，并且分母是13的最简分数有 个。 解：21=671213<，65513=，所以7651313
x ≤<，
分子应该在7到64这58个自然数中选择，
因为13是一个质数，所以去掉13、26、39、52这四个数，剩下58–4=54个自然数， 可以得到54个满足条件的最简分数。
例5．有八个数693、35、48、28、175、108、363、165，把他们分成两组使得两组数的乘积相等。
解：要使两组数的乘积相等，那么两组数中相同的质因数的个数一定相等，只要将每一个数都分解成质因数的乘积形式即可，列表如下
175、28、108、363。
例6．要使四个数的积135×1925×486×（）结果的最后五位数字都是零，括号内的数最小填入。
解：135=3×3×3×5、1925=5×5×7×11、486=2×3×3×3×3×3，
它们的乘积中一共有一个2，三个5，其余的是3、7、11。
要使得乘积的最后五位数字都是零，应该再补上四个2和二个5，
即2×2×2×2×5×5=400。
例7．合数3570，有很多的约数，其中最小的三位约数是。
解：分解质因数3570=2×3×5×7×17，
很明显100不是它的约数，101是一个质数，也不是它的约数，
102=2×3×17是3570的约数，所以最小的三位约数是102.
例8．九个连续自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有个。
解：由于大于2的质数一定是奇数，所以大于80的九个自然数中最多有5个奇数。
所以至多有5个质数，
又三个连续的奇数中至少有1个能被3整除，所以在这5个连续的奇数中至少有一个合数，因此质数最多有4个。
如：在101~110这九个连续自然数中有101、103、107、109个质数。
例9．把33拆成若干个不同的质数之和，如果要使这些质数的乘积最大，问这几个质数分别是多少？
解：首先假设33可以分成5个质数之和（分成6个以上质数之和不可能），
33是奇数，因此5个质数之和一定没有2（否则和为偶数），
取最小的5个奇质数3、5、7、11、13，它们的和是39，超过33了。
假设33可以分成4个质数的和，则其中一定有一个质数为2，即其余三个质数和为31，31=3+5+23=3+11+17=7+11+13=5+7+19，其中三个数的乘积最大是7×11×13=1001，再乘以2，四个质数的乘积最大是2002；
假设33可以分成3个质数的和，33=3+13+17=3+11+19=3+7+23=5+11+17，
其中三个质数的乘积最大的是5×11×17=935，小于2002，
若33分成2个质数的和，则乘积更小。
所以33分成4个质数的和33=2+7+11+13时，乘积最大。
例10．A、B、C是三个自然数，已知[A，B]=42，[B，C]=66，(A，C)=3，求满足上述条件的A、B、C。
说明：[A，B]表示A和B的最小公倍数，(A，C)表示A和C的最小公约数。
解：由[A，B]=42=2×3×7，可知A，B中只含2、3、7的质因子；
由[B，C]=66=2×3×11，可知B，C中只含2、3、11的质因子；
因此B中只能取2×3，
又(A，C)=3，说明A和C中都含有3，且A，C中不能同时含有2，这样B中一定有2，下面安排一个表格：
由于一个整数的质因数分解是唯一的，这往往就成为我们进一步分析问题的一个理想的出发点。
练习题
1．把下面的整数分解质因数：
1001、546、1993。
2．由1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成的九位数是质数吗？为什么？
3．把下列八个数分成两组，每组四个数，使两组数的乘积相等，该如何分？
14、33、35、75、39、30、143、169．
4．自然数199119921993，除本身之外最大的约数是？
5．要使975×935×972×( )的积最后四位都是零，括号中最小填入。
6．200除以一个两位数质数，余数是14，求这个两位数。
答案：
1．1001=11×7×13；546=2×3×7×13；1993是质数。
2．不是质数，因为1+2+3+4+5+6=7+8=9=45，能被3整数，所以这个九位数一定能被3整除，该数不是质数。
3．第一组：35、30、39、143；第二组：14、75、33、169。（答案不唯一）4．最大约数是66373307331。
5．填入20。
6．200–14=186=2×3×31，所以这个两位数是31。
奥数质数合数问题解析 奥数质数合数问题解析 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是(). 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299. (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的.数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101. 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.
1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数 2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?，根据整除的性质149不能被2、3 、5、7、11整除，所以149是质数. 模块一、质数合数综合 【例 1】 写出10个连续自然数，它们个个都是合数． 【考点】质数合数综合 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93， 94，95，96．我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在113 与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122， 123，124，125，126．同学们可以在这里随意截取10个即为答案．可见本题的答案不唯一． 【答案】114，115，116，117，118，119，120，121，122，123 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-3.质数与合数（三）
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
三质数与合数(一) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____. 8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____. 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米. 10. 今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____. 二、解答题 11．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 12. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 13. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? 14. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称 一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油? ———————————————答案—————————————————————— 答案: 1. 9，1，2 在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9. 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合
质数与合数教学设计 教学内容：本内容是五年级上册。 【教材分析】 《质数与合数》它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。 【教学背景分析】 五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，我根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。 【设计理念】 在《数学新课程标准》中，强调要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。因此教学中根据儿童的认知规律，创设情境，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，引导学生积极思维，主动获取知识，使学生在自主学习、探索、交流中要学数学，会学数学和乐学数学，力求体现“以学生发展为本”的指导思想。 【教学目标设计】 1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。 2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习-——提出猜想——合作、交流验证——分类、比较——抽象——归纳总结——巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识。 3、情感态度与价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。 【教学重点】：理解质数和合数的意义【教学难点】：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类【教具学具准备】：学生每人准备一张学号牌、课件 【教学过程】： 一、课前谈话：快点告诉我你的学号，学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？…… 二、引入：刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，请学号是奇数的同学站起来；哪些人学号是偶数呢？都站过了吗，可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？ 三、探究新知：这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。 1、写因数。每个同学都有自己的学号对不对，那么请你写出自己学号的所有因数，在写之前请一两个同学说说写因数的方法？说完后然后学生现在开始写因数，就写在学号牌上。（要求：写因数时要求完整、工整、有规律。） 2、交流：请1—12号同学汇报自己学号的所有因数，教师板书。现在请所有同学一起来
质数和合数 、填空。 1.在0、1、2、9、15、32、147、60、216中,自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3 的倍数的数有（）。 2. 20以内既是合数又是奇数的数有（）。 3.能同时是2、3、5倍数的最小两位数是 4. 18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 5. 50以内11的倍数有（）。 & 一个自然数被3、4、5除都余2,这个数最小是（ 7.三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是（)、(、（ 8.40以内最大质数与最小合数的乘积是（ 9.从1、0、& 5四个数字中选三个数字，组成一个有因数 5 的最小三位数是（ 10.—个三位数，能有因数2,又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位 上是10 以内最大奇数,这个数是（ 11.用10 以下的不同质数, 组成一个是3、5 倍数的最大的三位数是（ 12.有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是 ) 和( )。 13.有两个数都是质数,这两个数的和是15,两个数的积是26,这两个数 是( ) 和( 14.既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶 数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数,又
是合数的最小数是( ) ；既不是质数，又不是合数的是( ) ；既是奇数，又是合数的最小的数是( 15. 个位上是() 的数，既是2 的倍数，也是5 的倍数。 16. □ 47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( 17. 两个质数的和是22，积是85，这两个质数是( ) 和( 18. 一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不 是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( 19. 一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上 的最小的奇数，这个三位数是( 二、判断。 1. 任何一个自然数至少有两个因数。 2. 一个自然数不是奇数就是偶数。 3. 能被2 和5整除的数，一定能被10 整除。 4. 所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 5. 一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 6. 质数的倍数都是合数。 7. 一个自然数不是质数就是合数。 8. 两个质数的积一定是合数。 9. 两个质数的和一定是偶数。 10. 质因数必须是质数，不能是合数。 三、选择。 1 一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫( ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
奥数五年级质数合数问题 奥数五年级质数合数问题 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等， 那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是(). 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和 是598÷2=299. (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1) 被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有 53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42， 我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.
由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提高分析解决问题的能力.
五年级奥数：数的整除问题（含答案）——第一部分（共5题） 2014年5月21日星期三 【例题1】： 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是（）． 考点：质数与合数问题． 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可． 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299． 在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形： （1）三个1和一个7； （2）二个3和二个7； （3）三个3和一个1． 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形（1）被否定． 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形（2）得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103． 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31． 注：从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形（3）还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？ 53-42=11，83-42=41，103-42=61．这十个数中没有11和61，只有41．又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101． 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数都
第3讲质数与合数 内容概述 掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数． 典型问题 兴趣篇 1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？ (2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？ (3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？ 2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列． 4．请把下面的数分解质因数：(1) 160；(2) 598；(3) 211. 5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数． 7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？ 8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式l x2 x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0? 10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0? 拓展篇 1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？
3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？ (2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？ 4．一请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 373; (4) 12660. 5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ 6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？ 7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数．把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙．请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？ 8．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，方框内最小应填什么数？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的计算结果的末尾有几个连续的0？ (2)算式31×32×33×…×150的计算结果的末尾有几个连续的0？ 10．把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？ 11．168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数．乘的这个整数至少是多少？所得乘积又是多少的平方？ 12．(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数．这个三位数至少是多少？ (2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？ 超越篇 1．如图3-1，三张卡片上各印有一个数字．从这三张卡片中选取一张或多张（每张最多选1次）拼成质数，一共可以拼成多少个不同的质数？
质数和合数练习题一 一）填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 5、在15、3 6、45、60、135、96、120、180、570、588这十 个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（）， 能同时被2、3、5整除的（）。 6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R 若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ( ),最小是( ) 7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（） 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 4. 判断（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数（）（3）7的倍数都是合数。（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。（）（6）两个质数的积，一定是质数。（） （7）2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7（） 6. 分解质因数。 65 、56、94、76、25、135、105、87、93、 7. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？ 8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（） 因数与倍数的练习 1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（） 2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。 4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。 5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。 6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。 7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。 8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） 9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )， 14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。我是（）
质数与合数练习题（难） 1.两个质数的和是39,这两个质数的积是多少? 2.有一个质数,它加上10是质数,加上14也是质数,这个质数最小是几? 3.两个数的积是1239，有一个数在50和100之间，问两数各是多少？ 4.三个不同的质数，它们的和是40，这三个质数是多少？ 5.将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。 6.将7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，应如何分？ 7.边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？ 8.四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040，这四个小朋友的年龄分别是多少岁？ 9.要使乘积195×86×72×380×□的末五位数都是零，□中应填的自然数最小是多少？ 10.84×300×365×﹙﹚，要使乘积的最后五个数字都是0，（）里最小应填什么数？ 一、填空题 1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____. 2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____. 3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 4.在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 5. 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是______、______、______． 6. 找出1992所有的不同质因数，它们的和是______． 7. 如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是______． 8. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到______． 9. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米．木条的面积是______平方分米．
2.3质数和合数的意义 知识与技能 1.理解质数与合数的意义。 2.能正确判断一个数是质数还是合数。 过程与方法 1.通过动手操作，经历用小正方形拼长方形的活动探索质数与合数意义的过程。体会归纳的数学思想方法。 2.在经历探索筛选法的过程中，体会分类思想。 情感、态度与价值观 在研究质数的过程中，丰富对数学发展的认识，感受数学的魅力。 重点： 理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。 难点： 通过探索找出寻找质数的简单方法。 判断一个数是质数或合数的方法 下面哪些数是质数？哪些数是合数？ 2 15 9 21 31 49 57 64 1．方法分析 方法一 利用因数的个数来判断。一个数只有2个因数，这个数是质数；一个数有3个或3个以上因数，这个数是合数。 2，31只有2个因数，所以2和31是质数。
15，9，21，49，57，64有3个或3个以上因数，所以15，9，21，49，57，64是合数。 方法二 利用比这个数小的质数从小到大依次去除这个数，除不尽且有余数，说明这个数就是质数，否则就是合数。 2和64有因数2，但2只有1和2两个因数，2为质数，64为合数。15，9，21，57有因数3，它们都为合数。余下的31，49这两个数，再用比它们小的质数依次去除。49能被7除尽，7是49的因数，49为合数；31除以比它小的质数都除不尽且有余数，说明31除1和它本身以外没有别的因数，31为质数。 2．正确解答 2，31是质数； 15，9，21，49，57，64是合数。 归纳总结： 判断一个数是质数或合数，有两种方法。 方法一看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3 个以上因数的数是合数。 方法二判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。 3找100以内质数的方法 1～100的自然数中哪些数是质数？
教学内容：教科书第71-72页例1、例2。做一做，练习十八的第1-4题。 教学目的：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。 2、培养学生的观察、比较、抽象和概括能力。 3、培养学生认真审题，独立思考的能力。 教学重点：质数和合数的概念 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学方法：合作探究与引导自觉相结合。 一、导入新课 师：同学们，请学号是奇数的同学站起来，其他同学是什么数？ 师：我们学过自然数可以分成几类？ 师：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。 师：想不想学习一种新的分类方法？关于新的分类方法你想知道什么呢？ 二、探索新知，建立概念 师：同学们都有学号，请你把自己的学号数的约数找出来。（指名汇报，教师用课件演示1—12的约数） 1，指导学生主动探究。 师：请同学们观察黑板上这几个数的约数，各数的约数个数相等吗？ 生：不相等。 师：观察、思考，有哪几种情况？ 生：有1个约数的，有2个约数的，还有两个以上约数的……。 学生尝试分类，在学生充分发表意见后，根据学生的回答，教师板书如下：第一类第二类第三类 （只有1个约数）（只有2个约数）（有2个以上的约数） 1的约数是1 2的约数是1、2 4的约数是1、2、4 3的约数是1、3 6的约数是1、2、3、6 5的约数是1、5 8的约数是1、2、4、8 7的约数是1、7 9的约数是1、3、9 11的约数是1、11 10的约数是1、2、5、10 12的约数是1、2、3、4、6、12 观察上面的板书，说1—12这些自然数按照约数的个数分类，分成了哪几类？它们约数的个数各有什么特点？ 评析：分类比较是辨别事特异同的一种重要的思维方法。通过对具体实例的比较，使学生初步理解和掌握分类这种数学思相方法，能把具有共同属性的事物归为一类；同时为学生主动获取新知识创造了条件，有利于弄清质数和合数的本质属性
关于质数合数问题的奥数试题及答案 今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它 们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这 组数从小到大排列，第二个数应是( ). 考点：质数与合数问题. 分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质 数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可. 解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是 598÷2=299. 质数合数问题奥数试题及答案：在有79这组数中，其他四个质数之和是 299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的.个位数可能有三种情形： (1)三个1和一个7; (2)二个3和二个7; (3)三个3和一个1. 31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定. 17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因 此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103. 所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31. [注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢? 53-42=11，83-42=41，103-42=61.这十个数中没有11和61，只有41.又得到另一种分组： 23，41，53，79，103和17，31，67，83，101. 由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列，第二个数 都是31. 点评：此题的解答思路要开阔，考虑要周全，分析所包含的各种情况，提 高分析解决问题的能力.
质数和合数 教材第15页的内容及练习四第4、第6、第7题。 1. 能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。 2. 通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。 3. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。 重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。 难点:区分奇数、质数、偶数、合数。 投影仪。 我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么? (发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位) 投影出示例2。 师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。 生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。我可以把问题表示成这样: 师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。 学生分组进行,自主探究。 师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?
生1:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。 生2:老师,我们组探究的结论: 奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数 我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。 生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。 【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】 这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 1. 学生是知识建构过程的主体。要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探究的目的是数学方法的掌握和情感体验的获得,使学生通过探索获得“再创造”的体验。 2. 让学生体会到数学来自于生活,培养学生的学习兴趣。教学中,把生活问题引进课堂,充分利用学生已有的生活经验,使学生贴近生活学数学,教师贴近生活教数学,真正体会到“数学学习生活化,生活问题数学化”“学有用的数学,学有价值的数学”,培养学生的数学素养。 A类 1. 在()里填适当的质数。 14=()+()+()15=()+()+() 10=()×()30=()×()×()
质数和合数习题精选 基础训练 一、判断题。 1．自然数中除了质数、合数，还有1。（） 2．有三个或三个以上约数的数一定是合数。（） 3．合数有约数，质数没有约数。（） 4．两个质数的乘积一定是合数。（） 5．除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数。（） 6．所有的质数都是奇数。（） 二、填空题。 1．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。 3．在自然数中，（）既不是质数也不是合数，在偶数中，（）是质数。 4．在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是（），（）既是一位数奇数又是合数，（）既是偶数又是质数，（）既不是质数又不是合数。 5．用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是（），最小的数是（）。 6．10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。 7．一个合数至少有（）个约数。 能力提高 1．能被2整除的数都不是质数。（） 2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。（） 3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。（） 4．只有两个约数的自然数一定是质数。（） 5．自然数中只有质数和合数。（）
6．所有合数都是偶数。（） 参考答案 基础训练 一、1．√ 2. √ 3. × 4.√ 5. √ 6. × 二、1．28的约数有：1，2，4，7，14，28，质数有：2，7，合数有：4，14，28，奇数有：1，7，偶数有：2，4，14， 28 2．质数：23，31，41，79，89，97 合数：9，39，51，69，81，91 3．1， 2 4．3， 9， 2， 1 5．735，375 6．11，13，17，19；11或13或17 7．3 能力提高 1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.×
《质数和合数》教学设计 教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。 学情分析： 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想： 作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标： （1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。 （2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 （3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数和合数的特征。 教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键：发现质数和合数的因数特点。 教学准备：课件、学生练习卡。 教学过程： 一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。
《质数和合数》教学设计 小学数学五年级下册教案——质数和合数 一、教材分析： 质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学内容： 质数和合数P23~24例题1及P25题1～5 二、教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 三、教学重点： 质数和合数的意义。 四、教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。 五、教学时间： 一课时 六、教学过程： （一）、创设情境 1．谁能说说什么是因数？ 2．自然数分几类？ 自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。（二）、反馈预习，探索研究 1．学习质数和合数的概念。 预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书） 预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） 生反馈： 只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19 有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 （4）教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）注意：1既不是质数，也不是合数。
淘气的数字“3” 小3 走路从都不好好走。他走起路来连蹿带蹦，饿时身体往前走眼睛却往后瞧。 这一次，小3又歪着脑袋一溜烟地往前跑，“咚的一声和一位白胡子老爷爷撞了个满怀。 白胡子老爷爷于；“小3 ，你又到处乱跑，撞了车碰了人多不好。” 小3 不以为然地说：“撞一下没事，到处跑一跑多自地呀！” “没事？从现地起你再撞着谁，异将和谁作一次乘法，不信，你异撞去吧。”白胡子老爷爷用手指了一下小3，异不见了。 “撞着谁就和谁作一次乘法？嘻嘻，这倒挺好玩，我要撞一撞，试一试。”小3 说完就往前跑。 远远看见数2坐地一块石头上，小3低头朝数2猛撞过去。只听“咚”的一声响，地上冒起一股白烟。白烟过后数2没了，小3也没了，坐地石头上的却是数6，小3呢？原来小3和数2 被一个乘号“×”紧紧箍地一起，变到数6的肚子里去了，2×3=6. 数6站起来拍了拍裤子上的土，朝偶数村走去。小3 一看数6往偶数村走，就着急了。他喊道：“不对，走错方向了，我不住地偶数村，我是奇数，我住地奇数村。” 数2说；'你嚷嚷什么！谁让你撞我，和我作乘法来着。任何一个奇数只要和我数2相乘，立刻就变成偶数。” 小3 惊奇地说：“你那么厉害？如果偶数和你作乘法呢？” “偶数和我数2相乘，当然还是偶数。一句话，任何一个自然数和我相乘，都将变成为偶数。” 小3 唉求说：“数2帮帮忙，你是偶数，我是奇数，咱俩没关系，咱俩一起使劲，挣脱开这个乘号吧。” 课前预习 质数合数
小3 想了一下说：“我除了是奇数，还是个质数。你知道什么是质数吗？质数就是除了能被1和它本身整除外，再不能被其他自然数整除的那种自然数。1除外，1不算质数。”数2说？“我也是质数呀，和你是一家子。” “骗人！我有许多质数朋友，比如5、7、11等等都是奇数。你数2 是偶数，怎么会是质数呢?” “是不是质数，应该用质数的定义来衡量。我数2除了能被2和1整除外，不能再被其他自然数整除，当然是质数娄。” 小3想了想说：“对！你符合质数定义，你是质数。” “我是质数中唯一的偶数，也是最小的质数。” “对！” “我还是自然数家族中最小的偶数。” “骗人！最小的偶数是零。” “零虽说比我小，但是零不是咱武自然数家族中的成员啊！” 小3恍然大悟，点点头说；“对！零不是自然数，自然数是从1开始的。” “一、二、三！”小3向数2 招招手说；“再见了，自然数家族中最小的质数，最小的偶数。” 小3又开始跑了，他一面跑一面想数可撞不得！一撞偶数，就变成偶数了，可就回不了奇数村啦。 小3只顾想事，一不留神和数5撞地一起，一股白烟过后，3×5变成了15。 小3 高兴地说：“撞上奇数可没事，三五一十五，结果还是一个奇数，一点没变。” 数5嘟囔地说：“什么一点没变啦！你数3是著述，我数5 也是质数，咱俩相乘变成了15，15可不是质数。” 小3一摸后脑勺说：“对呀！和一个不是2的质数相乘，虽说乘积还是个奇数，但是已经不是质数了。唉！说真的，咱俩相乘之后变成了什么数了？” 数5说：“咱俩相乘得15 ，这15除了可以被1和本神整除，还能被你—3，我—5整除，这样的自然数叫合数。” “变成合数了，那我可不干。”小3 使劲挣脱了乘号，又低头猛跑。“咚”的一声，又撞到了一个数。 一股白烟过后，小3 摇了摇脑袋发现自己并没变，还是数3.怪呀！我明明撞上了一个数，怎么没发