数学广角——《数与形》说课稿尊敬的评委,亲爱的老师们：
大家好！我说课的内容是人教版小学数学六年级上册第107-108 页的与形》。
一、把握教材、领悟目标
（一）教材与学情分析
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候,是图形中隐含着
数的规侓,可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候,是利用图形来直观
地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可以用“形”来解决“数”
的问题。
（二）教学目标。
为此,我把本课教学目标拟定为：
知识与技能：运用数形结合的方法探索规律,帮助计算,解决实际问题。
数学思考：通过活动,引导学生观察、发现、归纳、总结规律,经历探究数形结合的学习过程,渗透数形结合的思想。
解决问题：让学生经历“观察--- 探讨--- 归纳--- 总结”的学习过程学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及合作交流的能力。
情感与态度：在解决实际问题的过程中,体会数与形之间的密切联系,
难点：运用数形结合的方法探索规律,解决实际问题。
二、教法灵活,突出主体
本课的内容注重在利用数与形解决问题的过程中让学生积累基本的活
动经验, 培养基本的数学思想。为此,我主要采用游戏教学法、引导发现法互动教学法。以问题为载体,通过游戏激趣、实践操作、归纳分析、具体应用等环节,让学生通过亲身经历来解决问题,体会数与形的完美结合。
三、学法多样,拓展创新
根据六年级学生的理解能力和思维特征,我综合采用了自主探究、合作交流、实践活动的教学模式,让学生充分经历观察、实践、验证、归纳、应用的自主探究与合作交流的过程,让学生看看可以怎样用图形来表示数的
规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律,培养学生善于观察、
善于思考的习惯。
四、四环教学,自主探究
基于以上的思考,我设计了四个环节：
（一）知识链接,激趣导入。
1、观看微课,创设问题情境
通过观看《数与形》微课,回顾感知数形结合的应用,如：利用用长方形模型演示
1/2 × 3/5 ,利用线段图理解分数应用题；利用面积模型解释乘法分配律,, 从而得出数与形密不可分,可用“数”来解决“形” ,也可用“形”来解决“数”的问题。今天我们来深入研究“数”与“形” （板书）。顺势创设问题情境：25 个黑点,谁想到了哪些众不同的计算方法？
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师：昨天我们已经观看了微课, 25 个黑点,谁想到了与众不同的计算方法？（请个学生上台展示）（微课的两种不评）
第二种：以中心点卫准,由内向外,不断延伸,得到
这些数有什么规律呢？（是连续的奇数、从 1 开始）
1、化数为形、以形助数。
①由25个黑点图的变化自然过渡到例1,探究规律。
师：认真观察,什么变了？什么没变？
师：拿走“一拐”,即减少了几个？剩下的部分有几个小正方形？你是怎么知道的？生：剩下的是边长为 4 的大正方形, 4 乘 4 得 1 6（师板书, 4 乘 4 可以写成 ,, （如此类推,直到12）
师：（指着图形）结合图形观察这列数,你发现了什么？
生：这列数就是边长的平方。 （板书：大正方形边长的平方）
师：这里其实就是 1 个小正方形（板书： 1）；现在我们从上往下看, （指着图第二个图形其实是在“ 1”的基础上添上几？（板书： 1+3）,,
师：左边的加法算式中,各加数有什么特点或规律？（板书：从
的和）
师：不管是用加法还是用乘法算,算得的小正形的个数都是相等的,我们可以用等号连起来。（板书 =）
师：刚才,我们从图形里找出了这串加数（课件出示 1 开始,连续1、3、5、7）,而这串加数和就是图形中小正方形的个数。 如果再添上第 5 个奇数,可以怎样在图形里表示出来呢（贴板书“ 1 拐”）引导学生得出“ 5 个连续奇数相加,得到边长是 5 的大正方形”
师：如果再添上第 6 个奇数呢,, 学生不难发现“
n 个连续奇数的和 =n 的平
贴：从 1 开始,n 个连续奇数的和 =n 的平方。
【设计意图：此过程学生体会和掌握归纳推理和类推的思考方法。
】②以形助数、解释规律。结合图形总结得出：从 1 开始连续奇数相加,有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列,也就是几的平方。
【设计意图：此环节的设计层层递进,通过教师引导然后放手学生参与再到提炼总结,学生感受到用形来解决有关数的问题的直观性与简捷性。并通过教师的一句话起到总结提炼的作用。】
2、探究最后一个加数与加数个数的关系。
①呈现图形、探究规律。
课件呈现图形,生生配合。直至图形铺满整个屏幕。师：加 109,要求生答。 生：数太大了, ..
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = （）2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +
3+5+7+9+11+13=（）
练习B: 1 ＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（
知识改变命运
从1开始连续奇数相加的和就等于奇数个数的平方。