2018年湖南省娄底市初中毕业、升学考试
数 学
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ） A ．
20181 B ．2018 C ．2018- D ．2018
1
-
【答案】C 2．（2018湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3 B ．2 C ．0 D ．1 【答案】B
3．（2018湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．7
0.2110′ B ．6
2.110′ C ．5
2110′ D ．7
2.110′ 【答案】B
4．（2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ） A ．2
5
10a a
a ?
B ．326
(3a )6a =
C ．2
2
2
()a b a b +=+ D ．2
(2)(3)6a a a a +-=-- 【答案】D
5．（2018湖南娄底，5，3）关于x 的一元二次方程2
(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根
D.不能确定
【答案】A
6．（2018湖南娄底，6，3）不等式组22314x x x ì-???í?->-??
的最小整数解是（ ） A ．-1 B ．0 C ． 1
D ． 2
【答案】B
7．（2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（ ）
A B C D
【答案】B
8．（2018湖南娄底，8，3）函数2
3
x y x -=-中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2x >
B ．2x 3
C ．2x 3且3x 1
D ．3x 1
【答案】C
9．（2018湖南娄底，10，3）将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A ．24y x =-
B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =- 【答案】A
10．（2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60o
到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）
x
2x
x
A ．4cm
B ．63cm
C ．8cm
D ．12cm
【答案】C
11．（2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ ）
A ．
5
13
B ．5
13
-
C ．713
D ．7
13
-
【答案】D
【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到13
7
1312135cos sin -=-=
-αα，故选D 12．（2018湖南娄底，12，3）已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]3,[ 1.8]2=-=-令关于k 的函数
1()[
][]44
k k f x +=- (k 是正整数)例：]43
[]413[)3(-+=f ，则下列结论错误．．
的是（ ） A ．(1)0f = B ．(4)()f k f k += C ．(1)()f k f k +? D ．()0f k =或1
【答案】C
【解析】根据定义0]41[]411[
)1(=-+=f ，0]42[]412[)2(=-+=f ，1]4
3
[]413[)3(=-+=f ， 0]4
4
[]414[
)4(=-+=f ，因为)3()13(f f <+，所以C 不正确，故选C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2
y x
=二图像上的一点， PA x ^轴于点A ，则POA D 的面积为 .
【答案】1
14．（2018湖南娄底，14，3）如图， P 是ABC D 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC D D D 、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)
【答案】<
【解析】设内切圆的半径为r ，则;2
1
;21;21321r AC S r BC S r AB S ?=?=?=
根据两边之和大于第三边即BC+AC>AB ，所以321S S S +<，故答案为<.
15．（2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 【答案】
6
1
16．（2018湖南娄底，16，3）如图，ABC D 中，AB AC =，AD BC ^于D 点，DE AB ^于点E ，BF AC ^于点F ，3cm DE =，则BF = cm
.
F
E
D
A
C
H
F E
D
A
B C
【答案】6
【解析】过点D 作AC DH ⊥，对ABC ?用等面积法，得到DF=DE+DH ，再三线合一得到AD 是角平分线，进一步得到DE=DH ，故答案为6
17．（2018湖南娄底，17，3）如图，已知半圆O 与四边形ABCD 的边AD AB BC 、、都相切，切点分别为
D E C 、、，半径1OC =，则AE BE
? .
【答案】1
【解析】根据切线长定理，AE=AD ，BE=BC ，问题转化为AD 和BC 的乘积，再证明ADO ?和OCA ?相似，问题转化为OC 与OD 的乘积，故答案为1
18．（2018湖南娄底，18，3）设123,,a a a K K 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类
推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)已知11a =，22
14(1)(1)n n n a a a +=---.则2018a = .
【答案】4035
【解析】由题意，221)1()1(4---=+n n n a a a ，得到2
21)1()1(+=-+n n a a ，因为n a 为正整数，所以
111+=-+n n a a ，即21+=+n n a a ，所以4035220172221201620172018=?+==?+=+=a a a a Λ，故答
案为4035
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018湖南娄底，19，6）计算: 0
2
1
( 3.14)()3
p --+-|124cos30-+o .
解：原式
10
3232-102
3412-91=+=?++=
20．（2018湖南娄底，20，6）先化简，再求值: 22
11()1121
x
x
x x x +?+-++，其中2x =.
解：原式=
1
1)1()1)(1(112
-+=
+?-++-=x x x
x x x x
当2x =
时，原式=
322)12(1
21
22+=+=-+ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2018湖南娄底，21，8） 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空: n = ；
(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少? 解：（1）因为B 等级的人数和所占比分别为18和30%，所以样本容量为：60%3018=÷（人）
（2）C 等级人数为60-24-18-6=12人，补全条形如图；因为D 等级人数为6，样本容量为60，所以
%1060
6
%==
n ，所以n=10 （3）因为A 等级扇形圆心角为144°，所以A 等级所占比为%40360
144
=，所以本次测试成绩为A 级的人数为2000%405000=?人
22．（2018湖南娄底，22，8）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452m ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，25
24sin =
α，在顶端E 点测得A 的仰角为45o
，求发射塔AB 的高度.
F
解：过E 作AC EF ⊥，由题意得，CD AC CD ED ⊥⊥, ∴四边形EDCF 是矩形 ∴EF=CD ，CF=DE=340 设CD=x ，则EF=x ，
Θ在AEF ?Rt 中，EF
AF AEF =
∠tan ∴34045tan ==??=EF EF AF
Θ25
24sin =
α ∴25
725241sin 1cos =-=-=αα ∴7
24
cos sin tan =
=
ααα Θ在ADC ?Rt 中，CD AC =
αtan ，25
24
sin ==AD AC α ∴x CD AC 7
24tan =
?=α ΘAC=AF+CF ∴3407
24+=x x ，解得x=140
∴CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28米
答：发射塔AB 的高度为28米
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A B 、两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A 型设备日处理能力为12吨:;每台B 型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.
(1)请你为该景区设计购买A B 、两种设备的方案;
(2)已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
解：（1）设购买A 设备为a 台，则B 设备为)10(a -台，由题意得 140)10(1512≥-+a a 解得 3
10
≤
a 又因为a 为非负整数，所以a =0或1或2或3 答：有四种购买方案： ①全部买B 设备10台；
②A 设备1台，B 设备9台； ③A 设备2台，B 设备8台； ④A 设备3台，B 设备7台。
（2）设A 设备为x 台时，购买费用不打折时为w 万元，由题意 )10(4.43x x w -+=即444.1+-=x w
又因为货款不低于40万元，所以40≥w 即40444.1≥+-x 解得7
20
≤x 因为x 为整数，结合第（1）问，所以x=0或1或2 在一次函数444.1+-=x w 中，
Θ k=-1.4<0，w 随x 的增大而减小，
∴ 当x 最大为2时，w 最小为41.2万元，
打九折后为08.379.02.41=?万元。
答：采用（1）中方案②，购买费用最少为37.08万元。
24．（2018湖南娄底，24，9）如图，已知四边形ABCD 中，对角线AC BC 、相交于点O ，且OA=OC ，OB OD =，过O 点作EF BD ^，分别交AD BC 、于点E F 、.
(1)求证: AOE COF D @D ；
(2)判断四边形BEDF 的形状，并说明理由. 解：（1）Θ OA=OC ，OB=OD
∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD//BC
∴ FCO EAO ∠=∠
又Θ FOC EOA ∠=∠（对顶角相等）OA=OC
∴ AOE COF D @D （2）菱形
理由：由（1）得AOE COF D @D
∴ OE=OF
Θ OE=OF OB=OD
∴ 四边形BEDF 是平行四边形 又ΘEF BD ^
∴ 四边形BEDF 是菱形
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
25．（2018湖南娄底，25，10） 如图， C D 、是以AB 为直径的O e 上的点， ??AC
BC =，弦CD 交AB 于点E .
(1)当PB 是O e 的切线时，求证: PBD DAB ??；
(2)求证: 2
2
BC CE CE DE -=?；
(3)已知OA=4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长. 解：（1）ΘPB 是O e 的切线 ∴ PB AB ⊥
∴ ?=∠+∠90ABD PBD Θ AB 是直径 ∴ ?=∠90ADB
∴ ?=∠+∠90ABD DAB ∴ DAB PBD ∠=∠
（2）Θ ??AC
BC = ∴ CDB CBA ∠=∠
又Θ DCB BCE ∠=∠ ∴ CDB CBE ?≈? ∴
BC
CE
CD BC = ∴ CD CE CE CD CE CE CD CE BC ?+=+=?=2
2
)( ∴ CD CE CE BC ?=-2
2
（3）连接AC
Θ AB 是直径 ∴ ?=∠90ACB
Θ ??AC
BC = ∴ ?=∠=∠45CAB CBA
∴ 在ABC Rt ?中，2445sin =??=AB BC 在AED ?和CEB ?中，C A ABC ADE ∠=∠∠=∠, ∴ CEB AED ?≈?
∴
BE
DE
CE AE =
∴ BE AE CD CE ?=? Θ E 是半径OA 的中点 ∴ AE=2，BE=6
∴ 12=?=?BE AE CD CE
由（2）CD CE CE BC ?=-2
2
∴ 12)24(2
2=-CE
∴ 52=CE ，55
65
212==
DE 答：DE 的长为
5
5
6。 26．（2018湖南娄底，26，10）如图，抛物线2
y ax bx c =++与两坐标轴相交于点(1,0)(3,0)(0,3)A B C -、、，
D 是抛物线的顶点，
E 是线段AB 的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标; (2) (,)F x y 是抛物线上的动点；
①当1,0x y >>时，求BDF D 的面积的最大值； ②当AEF
DBE ??时，求点F 的坐标.
解：（1）Θ 与x 轴交点为A （-1,0），B （3,0）
∴ 设表达式为)0)(3)(1(≠-+=a x x a y
Θ 与y 轴交与C （0，3） ∴ a 3-3=，解得1-=a
∴ 表达式为32-)3)(1(-2++=-+=x x x x y ，D （1,4）
（2）①过F 作轴x FH ⊥，交BD 与H ，
1
h 2
H
由题意，F 是线段BD 上方抛物线上的动点，FH 把BDF ?分成两个都以FH 为底的三角形， 它们高的和为2
∴ H F BDF y y FH FH S -==?=
?22
1
设直线BD 的表达式为)0(≠+=m n mx y
Θ 经过B （3,0），D （1,4）
∴ ???=+=+403n m n m 解得???=-=62n m
∴ 62+-=x y
∴ 34)62()32(22-+-=+--++-=-=?x x x x x y y S H F BDF
Θ 01<-=a ，开口向下，有最大值
∴ 当2=x 时，BDF S ?最大为1。
② 分类讨论：
l
Ⅰ、过点E 作BD l //，与抛物线交点为所求
Θ BD l //
∴ AEF DBE ??
设l 的表达式为t x y +-=2
Θ 过E （1,0） ∴ t=2，y=-2x+2
联立直线和抛物线表达式
???++-=+-=3
2222
x x y x y 得到 01-42
=-x x ，解得525-221+==x x ，（舍） 此时)252,5-2(1-F
Ⅱ、作直线l 关于x 轴对称的直线'
l ，'
l 与抛物线的交点之一为所求
Θ l 和'l 关于x 轴对称
∴‘l 的表达式为2-2x y =
联立直线和抛物线表达式
???++-==3
22-22
x x y x y 得到 52
=x ，解得55-43==x x ，（舍） 此时)252-,5-(2-F
综上所述：F 的坐标为)252,5-2(-或)252-,5-(-