《经济生活》中的计算题──以历年高考试题为例
经济生活的计算题是最近几年高考命题的一大亮点，而且呈现越来越复杂的趋势。试题常常以现实生活中的具体素材为命题切入点，设置计算情景和条件，考查对经济学知识的理解和运用能力。解题不仅需要一定的数学基础，还要求考生把握经济生活中的相关知识及其内在联系。在答题时，由于对概念的外延界定不准确，对概念之间的关系不清楚，对计算公式把握不准，不能按题目要求分步计算、转换，而常常出错。针对存在的问题，下面以经典试题为例加以简析。
一、关于价值量的计算
商品的价值量不是由各个商品生产者所耗费的个别劳动时间的，而是由社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。若其他因素不变，单位商品的价值量与生产该商品的社会劳动生产率成反比。
例1（2007年高考全国卷Ⅱ）假定生产一件甲商品的社会必要劳动时间为2小时，价值为40元。如果生产者A生产该商品的个别劳动时间为1小时，A在4小时内生产的使用价值总量、生产出的商品的交换价值总量和单位商品的价值量分别是
A．2 80 40 B．2 40 20 C．4 80 20 D．4 160 40
【简析】D。A生产该商品的个别劳动时间为1小时，A在4小时内生产4件甲商品，则使用价值总量即商品的数量为4件，生产出的商品的交换价值总量即4件甲商品价值总量为160元，单位商品价值量为40元。
例2（2011 年高考上海卷）假设某企业2010年的生产条件属于社会平均水平，生产每件甲产品的价格为28 元，2011年生产甲产品的社会劳动生产率降低30%，在货币价值不变和通货膨胀率为25%的不同情况下，甲产品2011 年的价格分别是
A．40 元32 元B．40 元50 元C．30 元50 元D．45 元32 元【简析】B。若社会劳动生产率发生变化，商品的价值量＝原价值量／（1±社会劳动生产率提高百分比），其中降低为－。2011 年单位商品的价值量＝28 元÷（1—30%）＝40 元。通货膨胀率反映物价平均水平的上升幅度，通货膨胀率＝（现在价格－原来价格）÷原来价格，通胀后商品的价格＝原价格×（1±通胀率），其中紧缩为－。通货膨胀率为25%，商品的价格＝40元×（1+25%）＝50 元。
例3（2011 年高考全国新课标卷）2010 年某企业的生产条件处于全行业平均水平，其单位产品的价值量为132 元，产量为10万件。如果2011 年该企业的劳动生产率提高10%，而全行业的劳动生产率提高20%，其他条件不变，则该企业2011年生产的商品价值总量为
A. 1452 万元
B. 1320 万元
C. 1210 万元
D. 1100 万
【简析】C。该企业的劳动生产率提高10%，总产量为10（1＋20%）＝11万件。社会劳动生产率提高20%，单位商品价值量为132/(1+20%)＝110，则2011年生产的商品价值总量为单位商品价值量×总产量＝110×11＝1210万元。
例4（2008年高考全国卷Ⅰ）假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。如果2008年生产M商品的社会劳动生产率提高50%，且该国的货币价值下降（贬值）20%，在其他条件不变的情况下，2008年一单位M 商品的价值用货币表示为
A.12元
B.12.5元
C.18元
D.18.75元
【简析】B。社会劳动生产率提高50%，商品的价格为15÷（1＋50%）＝10（元）。货币的发行量超过流通中实际需要的货币量引起货币贬值，货币贬值率＝（发行的货币量－实际需要的货币量）÷发行的货币量，商品的价格＝原价格÷（1±货币升贬值率），其中升值为＋。货币贬值20%后商品的价格为10÷（1－20%）＝12.5元。
例5（2009年高考江苏卷）假定本来1台电脑与4部手机的价值量相等，现在生产电脑的社会劳动生产率提高一倍，而生产手机的社会必要劳动时间缩短到原来的一半，其他条件不变，则现在1台电脑与部手机的价值量相等。
A．2 B．4 C．8 D．16
【简析】B。遵循等价交换原则，转换、配平等式。生产电脑的社会劳动生产率提高一倍，即单位时间内生产的电脑由原先的1台变为2台；生产手机的社会必要劳动时间缩短一半，即社会劳动生产率提高一倍，单位时间内生产手机的数量由原先的4部变为8部。现在的交换等式变为2台电脑＝8部手机，因此，在其他条件不变的情况下，1台电脑与4部手机的价值量相等。
例6（2007年高考全国卷Ⅰ）假定去年生产l克黄金的社会必要劳动时间是生产l克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品＝2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提高l倍，那么5件A商品的价格用白银表示为A．4克B．8克C．16克D．32克
【简析】C。由材料可知，去年l克黄金＝8克白银，已知5件A商品＝2克黄金，则5件A商品＝16克白银。今年全社会生产黄金的劳动生产率提高l倍，意味着黄金的价值量是原来的1／2，而白银与A商品的价值量并没有发生变化，所以今年5件A商品仍然等于16克白银。
二、关于流通中实际所需货币量的计算
在一定时期内，流通中需要的货币量与商品价格总额（即待售商品量与价格水平的乘积）成正比，同货币流通速度（即货币在买主和卖主之间转手的次数）成反比。用公式表示：流通中所需要的货币量＝商品价格总额／货币流通速度。
例7（2012年高考海南卷）M国2011年货币供应量为15万亿元，同期商品价格总额为30万亿元。假设该国货币供需均衡且货币价值稳定，那么，可推算出M国当年货币流通速度为
A.0.5次/年
B. 1次/年
C. 2次/年
D. 3次/年
【简析】C。货币供需均衡且货币价值稳定，说明币值不变，原来一元还是一元，依据公式得30/15＝2次。
例8（2012高考海南卷）若M国货币流通速度加快20%，国内生产扩大10%，在其他条件不变的情况下，该国物价水平的变化大致是
A.下降10%
B. 上升10%
C.上升30%
D. 上升50%
【简析】B。根据公式（1+10%）/（1+20%）＝0.916666667，也就是原来1元，现在只剩下0.917左右，物价是上涨了，上涨幅度接近10%。
例9（2007年高考四川卷）某国去年的商品总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。假如今年该国商品价格总额增长10%，其他条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为
A．1.8万亿元B．2万亿元C．2.2万亿元D．2.4万亿元
【简析】C。流通中的货币量与价格总额成正比，其他条件不变，商品价格总额增长10%，则流通中的货币也增长10%，即0.2万亿元。也可以先算出货币的流通速度16÷2＝8，再算出今年商品价格总额为16（1＋10%）＝17.6万亿元，流通中需要的货币量为17.6÷8＝2.2万亿元。
三、关于商品需求量计算
商品的需求不仅受该商品价格变动的影响，而且受相关商品价格变动的影响。在可以相互替代的两种商品中，一种商品价格上升，消费者将减少该商品的需求量，转而消费另一种商品，导致对另一种商品需求量的增加。在有互补关系的商品中，一种商品价格上升，不仅使该商品的需求量减少，也会使另一种商品的需求量减少。
例10（2007年高考海南卷）假定当A商品的互补品价格上升10%时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10%时，A商品需求变动量为30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A商品的需求数量
A．增加50单位B．减少50单位C．增加10单位D．减少10单位
【简析】B。A商品的互补品价格上升10%，则A商品需求量减少20单位；A商品的替代品价格下降10%，则A商品需求量减少30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A商品的需求数量减少50单位。
四、关于企业利润计算
企业以营利为目的，生产总值超过生产成本的差额就是利润。提高经济效益意味着投入少，产出高，利润增加，在竞争中处于有利地位。
例11 (2011高考大纲版全国卷)去年甲利用自有资金20万元开办了一家小企业，一年后盈利2万元，全部用于个人消费。今年甲以6%的利率借得资金10万元扩大生产。假设该企业今年的利润率(利润/资产)与去年持平，那么，甲今年自有资金的利润率为
A.6%
B.10%
C.12%
D.15%
【简析】C。首先算出去年的利润率2÷20＝10%；今年的所有资产(包括借的资金10万元)是20+10＝30万元，因为利润率和去年的一样，今年的利润是：毛利润30万元×10%＝3万元，还要扣掉利率10万×6%＝6000元；今年的纯利润应该是2.4万元。那么今年甲自有资金利润率为2.4万÷20万＝12%。
例12 (2008年高考重庆卷)我国某企业在国际市场上，按10美元/件的价格售出100万件某商品，该企业生产该商品的成本为人民币14元/件。假设结算当日的汇率是1美元兑换人民币7元，则该企业可以获得利润为人民币( )
A.1400万元
B.5600万元
C.7000万元
D.9800万元
【简析】B。首先，结合汇率知识算出用人民币表示的每件商品价格为10×7＝70元，其次算出该企业的生产总值为70×100万＝7000万元，最后减去成本就是利润，7000万元-14×100万元＝5600万元。
例13(2009年高考辽宁卷)某企业年初自有资本400万元，银行贷款100万元，当年贷款的年利率为8%，企业的毛利润率(毛利润/总资产)为10%，则企业的年净利润为
A．29.2万元B．32万元C．39.2万元D．42万元
【简析】D。可先设企业的年毛利润为x，则企业的毛利润率为：x/(400+100)＝10%，算出毛利润为50万元。毛利润减去贷款利息就是企业的年利润，即50-100x8%＝42万元。
五、关于股票的价格计算
股票价格与预期股息收入成正比，与银行利息率成反比。用公式表示：股票价格＝预期股息／银行利息率。
例14（2006年高考全国卷Ⅱ）股票W的票面金额为1元，预期一年后可获得5%的股息，同期银行存款年利息为4%。一投资者若以10000元购买股票W，不考虑其他因素影响，理论上最多能够购买股票W的数量为
A．12500股B．10000股C．8000股D．7500股
【简析】C每股W的价格为（1×5%）／4%＝1.25元，据此10000元可购买10000÷1.25＝8000股。
例15（2006高考年四川卷）某人持有每股面值100元的股票1000股，预期股息率为3%，当其他条件不变，同期银行存款利率从2.5%降为2%时，他的股票
A.升值35000元
B.升值30000元
C.贬值25000元
D.贬值20000元
【简析】B。股票价格与同期银行利率成反比，利率下降，股票价格升值。当银行利率为2.5%时，他的股票价格为1000×（100×3%）／2.5%＝120000元；当银行利率为2%时，他的股票价格为1000×（100×3%）／2%＝150000元，所以升值额为30000元。
六、关于分配方式计算
我国实行以按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，按劳分配和按生产要素分配相结合。
例16（2010年高考安徽卷）李某是一国有企业工程师，去年工资收入是36000元，奖金8000元，个人专利转让收入5000元；其妻开一家个体杂货店，年收入15000元；家里有房出租，年收入6000元。去年，李某一家按劳分配收入和按生产要素分配收入分别是
A.44000元26000元
B.36000元19000元
C.49000元21000元
D.44000元11000元
【简析】D。家庭收入中，李某作为国企员工，其工资和奖金收入属于按劳分配，其专利转让收入则属于按生产要素分配；其妻开的杂货店收入属于按个体劳动结果分配；其房屋出租收入属于按生产因素分配。
例17某员工在外资企业工作，年薪5万元；利用业余时间在民营企业兼职，年薪2万元；购卖股票，年终分得红利1万元；出租住房，年收入2万元。该员工一年的劳动收入为
Ａ．10万元Ｂ．9万元Ｃ．8万元Ｄ．7万元
【简析】D。劳动收入即通过劳动取得的收入。材料中只有年薪才是劳动收入，即5＋2＝7万元。红利收入和出租房屋的收入都是非劳动收入。
七、关于税收的计算
税收是国家为实现其职能，凭借政治权力，依法取得财政收入的基本形式，是调节经济的重要杠杆，税额与应税对象数额和税率成正比。
例18．假定小张和老赵某月的工薪收入分别为3400元、9000元，结合图表，判断下列选项中错误的是（）
A
会公平
C．小张该月不用缴纳个人所得税D．老赵该月应缴纳510元的个人所得税
【简析】D。个人收入所得税是指国家对个人所得额征收的一种税。它是在将个人的工资、薪金的缴纳是月收入扣除3500后的余额。它实行累进税率制，纳税人应交的纳税额为应税部分与相应税率之积，用公式表示即：纳税额＝(月工资－起征点)×税率。小张月工薪收入没有超过3500元，不缴个税。老赵应纳税所得额为9000－3500＝5500元，分三级，一级为1500元、二级为3000元、三级为1000元，分段计算，应纳税款为1500×3%＋3000×10%＋1000×20%＝545元，D错。
例19某服装厂从纺织厂购进一批布料，其付出的款项包括：布料的销售价850元，增值税金144.5元（850元乘17%的税率）。服装厂将这批布料加工成服装出售给商店，其销售价为1500元。服装厂应缴的增值税金是Ａ．110.5元Ｂ．255元Ｃ．85.9元Ｄ．144.5
【简析】A。增值税是将纳税人在生产经营活动中的增值额作为征税对象的一种税种。增值税是价外税，不包含在商品价格内。一般计税方法是：本企业商品销售额乘以税率，减去上一经营环节已纳税金。服装厂应缴的增值税金是1500元×17%－144.5元＝110.5元。
例20(2009年高考全国文综I)某餐馆适用的营业税税率为5%.小明和爸爸去该餐馆吃饭共消费200元，在结账索要发票时被告知，如果不要发票，可以获得一瓶价值4元的饮料，小明和爸爸表示接受，上述做法
①使餐馆少缴纳6元税款②使餐馆多获得6元收益
③不利于保护消费者的权益④不利于刺激消费需求
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
【简析】B。该餐馆应纳税额是：200×5%＝10元，不开发票，就意味着餐馆偷税10元。如减4元的饮料成本，应是餐馆在偷税的基础上多获得6元的收益，但餐馆偷税额仍是10元，这是不变的。消费不开具发票，不利于保护消费者的权益。
八、关于利率的计算
存款利息是银行使用储户存款而支付的报酬，是存款本金的增值部分。存款利息的多少取决于三个因素：本金、存期和利息水平。存款利息的计算公式为：存款利息＝本金×利息率×存款期限。
例21（2012年高考福建卷）假设人民币对美元的汇率基准价为630.00，美元存款年利率为3%，人民币一年期储蓄利率为2.5% ，一年期国债利率为3.7%。不考虑其他因素，分别用10000元人民币进行一年的投资，其收益对比正确的是Ａ．人民币储蓄存款大于购买国债Ｂ．购买国债大于兑换美元后用美元存款
Ｃ．兑换美元后用美元存款等于购买国债Ｄ．兑换美元后用美元存款小于人民币储蓄存款
【简析】Ｂ。10000元人民币存款1年获得的收益是10000×2.5%＝250元，购买一年期国债获得的收益是10000×3.7%＝370元，兑换成美元，存款一年获得的收益是（10000÷630）×3%×630＝300元。
例22（2010高考浙江卷）如果甲国年利率为1%，乙国年利率为3%，乙国货币对甲国货币呈贬值趋势，预期一年后贬值2%，那么，在不考虑其他因素的条件下，从投资的角度看
A．更多的资金将会流向甲国B．更多的资金将会流向乙国
C．甲乙两国资金呈现等量流动D．甲乙两国之间结束资金流动
【简析】A。假如投100单位，一年后在甲国获得的本息为101；假如在乙国投资本息为103，贬值2%意味着现在100单位相当于以前98单位，则本息为100×（1－2%）＝100.94，在不考虑其他因素的条件下，从投资的角度看，更多的资金将会流向甲国。
例23（2009年高考上海卷）农民工小张返乡创业获得当地银行40万元贷款支持，贷款期限2年，贷款年利率5%。如果按复利计算，贷款期满时小张须支付的贷款利息为
A．2万元B．4万元C．4.1万元D．4.2万元
【简析】C。贷款的复利计算就是利滚利，把上期末的利息并入本金，利息又生利息。第一年利息是40万×0.05＝2万，第二年利息是（40+2）万×0.05＝2.1万，二者相加是4.1万。
例24(2009年高考广东卷)某年上半年定期存款利率是3.78%(整存整取)，同期居民消费价格指数(CPI)同比上涨了7.9%。小张年初存入了1万元半年定期存款，到期时
A.小张的货币购买能力上升
B.小张的货币购买能力下降。
C.小张的货币购买能力没有变化
D.CPI变化对小张没有任何影响
【简析】B。CPI的上涨幅度大于存款息率水平，购买能力下降，选B。
例25 (2007年高考北京卷)金融体系的改革使居民的理财方式日益多样。小华有人民币7700元，如果目前汇率是1美元=7.7元人民币，人民币一年期存款利率是3%，美元是4%，预计一年后人民币升值1美元=7.5元人民币，小华可行的最佳理财方案是
A.用人民币存款，一年后可得8142元
B.用人民币存款，一年后可得7931元
C.用美元存款，一年后可得1057美元
D.用美元存款，一年后可得1040美元
【简析】B。第一步，先分别计算出按照美元和人民币存款的利息收入。根据利息计算公式，依据题意，存入人民币，利息＝本金7700×年利率3% ＝231元(税前利息)；存入美元，利息＝本金1000×年利率4%＝40美元(税前利息)。第二步，按照1年后的汇率计算以上两种方式的本息收入。存入美元，折合人民币：(1000+40)×7.5＝7800元人民币，存入人民币，本息为7700+231＝7931。显然，存入人民币合算。
九、关于汇率变化的计算题
汇率又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。如果用100单位外币可以兑换更多的人民币，说明外币的汇率升高；反之，则说明外币的汇率跌落。
例26（2005年高考全国卷）小张曾在网上看中了标价为5欧元的一件小饰品，那时的汇率为1欧元＝10元人民币。—个月后，欧元升值了5%。此时，用人民币购买这件饰品，小张要比一个月前
A．多支付人民币0.5元B．少支付人民币0.5元
C．少支付人民币2.5元D．多支付人民币2.5元
【简析】D。欧元升值了5%，意味着1欧元可以换比原来多5%的人民币，即1欧元多换0.5元人民币。因此5欧元的一件小饰品此时要比一个月前多花0.5×5＝2.5元人民币。要搞清外汇汇率的升高与跌落，以及与外币升值、贬值的关系。
例27（2009高考海南卷）假设2007年1单位M国货币/1单位N国货币为1:5.5。2008年，M国的通货膨胀率10%，其余条件不变，从购置力角度来看，则两国间的汇率为
A．1:4.95B．1:5 C．1:5.6 D．1:6.05
【简析】B。2008年M国的通货膨胀为10%，据此可以判断出，2008年M 国货币贬值，1.1单位货币相称于2007年的1单位货币，货币的实际购买力是下降了，据此，M国和N国的汇率变化可以用下式计算得出：1.1 :5.5＝1:5，故B 项正确。
例28（2009年高考四川卷）小张按1美元兑换8元人民币的汇率换得1000美元，两年后美元兑换人民币的汇率下跌了20%。小张又将1000美元换回人民币。在不考虑其他因素的条件下，小张
A．损失了人民币1600元B．减少了人民币损失1600元
C．损失了美元160元D．减少了美元损失160元
【简析】A。根据“小张按1美元兑换兑8元人民币的汇率换得1000美元”，可以推算他领有1000×8＝8000人民币。而根据“两年后美元兑换人民币的汇率下跌了20%”，又不难得出现在1000美元可换人民币为1000×8×（1-20%）＝6400元人民币。因此，同两年前相比，小张损失了8000-6400=1600元人民币。
例29（2010高考新课标卷）依照中国-东盟自贸商业协定，成员国90%的贸易商品实行零关税。假如以前一件10人民币元的M商品出口到某东盟成员国N 国的关税为5%，本外币间的汇率为l:8。2010年该商品实施零关税，中国生产M商品的劳动生产率提高25%，其他条件不变，则一件M商品在履行零关税之前和之后出口到N国的价格用N国货币单位表示分离为
A．80，84B．84，80 C．84，64 D．84，100
【简析】C。计算分两步实现：（1）实行零关税前，“本外币间的汇率为l:8”，价值10人民币元的M商品就需要80个单位N国货币；又因为“关税为5%”，因此，出口到N国的价格用N国货币单位表示为：80（1+5%）＝84。（2）实行零关税后，“中国生产M商品的劳动生产率提高25%”，社会劳动生产率和单位商品的价值量成反比，因此，原来价值10元（人民币）商品的新价值为：10/1+25%＝8元；另外，“本外币间的汇率为l:8”，因此，出口到N国的价格用N国货币单位表示为：64。
十、关于恩格尔系数的计算
恩格尔系数是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重，用公式表示：恩格尔系数(%)＝(食品支出总额÷家庭或个人消费支出总额)×100%。国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。一个国家或家庭生活越贫困，恩格尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。
例30 (2008年高考上海卷)联合国对消费水平的规定标准：恩格尔系数在59以上为绝对贫困；50~59为温饱水平；40~49为小康水平；20~40为富裕水平；20以下为极度富裕。根据下表推断某市的消费水平已经达到（）
A. 温饱水平
B. 小康水平
C. 富裕水平
D. 极度富裕
【简析】B某市恩格尔系数＝1700÷4000×100%=42.5%。因此，其消费水平已经达到小康水平。
规律总结：
针对近几年的高考计算题的命题特点，考生在复习备考时应做到以下几点：1．关注高考，明确高考计算题的类型和要求。《经济生活》中涉及计算的知识点有十个左右，如社会必要劳动时间、商品价值量、流通中所需的货币量、个人消费品的分配、股票价格、经济效益与利润、个人工资薪金所得税、银行利息、恩格尔系数、汇率等。
2．夯实基础，准确掌握相关知识和公式。经济生活中的计算题必须依托一定的教材知识，因此，过好教材关，准确掌握相关知识是解决此类问题的关键。
3．加强训练，运用数学思维方法和技巧。日常生活中的加减乘除随处可见，经济生活中的数学计算就在所难免。要加强计算题的专项练习，培养良好的计算习惯，充分利用经典习题，寻找、发现自己的问题，提高解题能力。
2013-05-20 人教网
专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a ==
所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++ 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++ 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 高考政治计算题汇总 1.（07全国Ⅱ24）假定生产一件甲商品的社会必要劳动时间为2小时，价值为40元。如果生产者A生产该商品的个别劳动时间为1小时，那么，A在4小时内生产的使用价值总量、生产出的商品的交换价值总量和、单位商品的价值量分别是（） A.2 80 40 B.2 40 20 C.4 80 20 D.4 160 40 2.（07全国卷Ⅰ24）假定去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品=2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提升1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为（）A．4克 B．8克 C．16克 D．32克 3.（07北京29）金融体系的改革使居民的理财方式日益多样。小华有人民币7700元，如果当前汇率是1美元＝7.7元人民币，人民币一年存款利率是3％，美元是4％，预计一年后人民币升值到1美元＝7.5元人民币，小华可行的最佳理财方式是（） A.用人民币存款，一年后可得8142元 B.用人民币存款，一年后可得7931元 C.用美元存款，一年后可得1057美元 D.用美元存款，一年后可得1040美元 4.（08全国卷Ⅰ25）假设2007年某国一单位M商品，其价值用该国货币表示为15元。如果2008年生产M商品的社会必要劳动生产率提升50%，且该国的货币价值下降20%（贬值20%），在其他条件不变的情况下，2008年一单位M商品的价值用货币表示为（） A.12元 B.12.5元 C.18元 D.18.75元 5.(08四川24)假设某国2007年生产M商品10亿件，单位商品的价格为10元，M商品的价值总额和价格总额均为100亿元。如果2008年从事M商品生产的劳动者数量增加10%，社会劳动生产率提升10%，其它条件不变，则2008年M 商品的价值总额和价格总额分别为（） A.100亿元和110亿元 B.110亿元和110亿元 C.110亿元和121亿元 D.121亿元和121亿元 6.(08海南卷2）假设某国生产M商品的企业只有甲乙两家。2007年甲企业的产量为10万件，每件商品的生产时间为6小时；乙企业的产量为8万件，每件商品的生产时间为10小时。如果2008年甲企业的劳动生产率提升20%，其他条件不变，则2008年的社会必要劳动时间为（） A.5小时 B.7小时 C.7.5小时 D.8小时 7.（08天津27）我国某企业在国际市场上，按10美元/件的价格售出100万件某商品，该企业生产该商品的成本为人民币14元/件。假设结算当日的汇率 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 近三年高考政治试题中的计算题集锦 1．（2007年高考文综全国卷Ⅰ24）假定去年生产1克黄金的社会必要劳动时间是生产1克白银的社会必要劳动时间的8倍，且5件A商品=2克黄金。如果今年全社会生产黄金的劳动生产率提高1倍，那么5件A商品的价格用白银表示为：（C） A．4克B．8克C．16克D．32克 解析：这一试题主要考查学生商品价值量与社会劳动生产率的关系，更注重学生对这部分知识中各种关系的灵活运用，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力。在平时对学生的讲解过程中，要求学生牢牢把握住：商品价值量由社会必要劳动时间决定。 根据题意可知：1克黄金=8克白银5件A商品=2克黄金 从题意可知条件发生变化，当黄金的社会劳动生产率提高一倍（白银的社会劳动生产率未变、A商品的劳动生产率未变），那么在同样的时间内： 2克黄金=8克白银（1克黄金=4克白银） 5件A商品=4克黄金 所以，5件A商品=4克黄金X4=16克白银 2．（2007年高考文综全国卷Ⅱ24）假定生产一件甲商品的社会要劳动时间为2 小时，价值为40 元。如果生产者A生产该商品的个别劳动时间为1小时，A在4小时内生产的使用价值总量、生产出的商品的交换价值总量和单位商品的价值量分别是：（D） A．2 80 40 B．2 40 20 C．4 80 20 D．4 160 40 解析：本题考查考生对社会必要劳动时间、个别劳动时间与商品的价值量的关系等知识的理解。商品的价值量由社会必要劳动时间决定，与个别劳动时间无关。生产者A生产甲商品的个别劳动时间为1小时，意味着A在4小时内可生产甲商品4件，故其使用价值总量为4；其生产出的商品的交换价值总量为40×4=160（元）；单位商品的价值量仍然由社会要劳动时间来决定，即40元，故D项符合题意。 3．（2007年高考政治海南卷2）假定当A商品的互补品价格上升10%时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10%时，A商品需求变动量为30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A 商品的需求数量 A．增加50单位B．减少50单位C．增加10单位D．减少10单位 4．（2007年高考文综四川卷26）某国去年的商品总额为16万亿元，流通中需要的货币量为2万亿元。假如今年该国商品价格总额增长10%，其它条件不变，理论上今年流通中需要的货币量为（C） A．1.8万亿元B．2万亿元C．2.2万亿元D．2.4万亿元 5．（2007年高考文综天津卷29）如果你以7.70的汇率卖出1万美元，并将换得的人民币存入银行，存期为三年，年利率为4%，利息税率20%，存款到期应得本息为（C） A.7392元 B.79464元 C.84392元 D.86240元6．（2007年高考文综北京卷29）金融体系的改革使居民的理财方式日益多样。小华有人民币7700元，如果目前汇率是1美元＝7.7元人民币，人民币一年期存款利率是3%，美元是4%，预计一年后人民币升值1美元＝7.5元人民币，小华可行的最佳理财方案是（B） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（） 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 选修3：物质结构与性质 晶体结构的计算 35．［化学—选修3：物质结构与性质］（15分）（2018年全国卷I） Li是最轻的固体金属，采用Li作为负极材料的电池具有小而轻、能量密度大等优良性能，得到广泛应用。回答下列问题： （5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Li2O的密度为g·cm?3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷II) （5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm?3；晶胞中Fe2+位于2 S 所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为______nm。 2 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷III) 锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________________。 （5）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_______________。 六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为N A，Zn的密度为 ________________g·cm－3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷III) 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷I) 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷III) 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1．（2005年）已知果蝇中，灰身与黑身为一对相对性状（显性基因用B表示，隐性基因用b表示）；直毛与分叉毛为一对相对性状（显性基因用F表示，隐性基因用f表示）。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答： （1）控制灰身与黑身的基因位于；控制直毛与分叉毛的基因位于。 （2）亲代果蝇的表现型为、。 （3）亲代果蝇的基因为、。 （4）子代表现型为灰身直毛的雌蝇中，纯合体与杂合体的比例为。 （5）子代雄蝇中，灰身分叉毛的基因型为、；黑身直毛的基因型为。 2．石刁柏（俗称芦笋，2n=20）号称“蔬菜之王”，属于XY型性别决定植物，雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制，窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交，子代中各种性状比例如下图所示，请据图分析回答： （1）运用的方法对上述遗传现象进行分析，可判断基因A 、a位于染色体上，基因B、b位于染色体上。 （2）亲代基因型为♀，♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中，纯合子与杂合子的比例为。 3．（10福建卷）已知桃树中，树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制)，蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状（由等位基因H、h控制），蟠挑对圆桃为显性，下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据： （1）根据组别的结果，可判断桃树树体的显性性状为。 （2）甲组的两个亲本基因型分别为。 （3）根据甲组的杂交结果可判断，上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是：如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律，则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.（11年福建卷）二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性，控制该相对性状的两对等位基因（A、a和B、b）分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据： 请回答： （1）结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 （2）表中组合①的两个亲本基因型为____，理论上组合①的F2紫色叶植株中，纯合子所占的比例为_____。 （3）表中组合②的亲本中，紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交，理论上后代的表现型及比例为____。 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 （全国卷1）14．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案：D 解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ = ，竖直位移与水平位移之比为：tanθ = gt v 0 ，故tanφ =2 tanθ ，D 正确。 0.5gt 2 v 0t （江苏卷）5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动．设滑块运动到A 点的时刻为t =0，距A 点的水平距离为x ，水平 0v 速度为．由于不同，从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示，其中表示摩擦力做功最大的是 答案：D 解析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B 选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C 选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D 选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景，D 对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。 （江苏卷）13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L 、网高h ，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度，水平发出，落在球台的P 1点(如 1v 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 （?天津卷）图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断，该市人口状况发生的变化是（） A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7．结合图5中信息推断，该城市空间结构发生的变化是（） A.商业区的分布更加集中 B．新工业区向老工业区集聚 C．住宅区向滨湖地区聚集 D．中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析： 6.从图示中人口密度的图例分析，该市东部人口密度增加较大，人口增加较快；增加数量的多少还取决于面积的大小，所以不能判断各方向人口增加数量的多少；而全市的人口密度都增加。故选B。 （?四川卷）图3反映我国某城市某工作日0：00时和10:00时的人口集聚状况，该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成，读图回答下列各题。 5、按城市功能分区，甲地带应为（） A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断，该城市位于（） A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B （?江苏卷）“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式，要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21．与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是（） A．骑单车出行 B．经营手工业作坊 C．去速食店就餐 D．建大型游乐场 22．大山村在成为“国际慢城”前后，产业结构的变化是（） A．从传统农业到现代农业 B．从种植业到种植业与服务业相结合 C．从水稻种植业到商品谷物农业 D．从较单一的农作物到多种经济作物 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 五年高考计算题（教师） 1.（2014）24.(12分) 公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s ，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得 μ0mg =ma 0 ① s =v 0t 0+0 2 2a v ② 式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。 设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有 μ= 5 2 μ0 ③ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg =ma ④ s =vt 0+a v 22 ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v =20m/s (72km/h ) ⑥ 25.(20分) 如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA=60°，OB= 2 3 OA 。 将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初速度沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g 。求 (1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ） 全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<
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