32'1 O 12 3'O 3 O 4 4O 2 第六章 齿轮系及其设计习题解答 6.1 在图示手摇提高装置中，已知各轮齿数为201=z ，502=z ，153=z ， 304=z ，406=z 。试求传动比16i 并指出提高重物时手柄转向。 解：2001 152040305053164216=????==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。 题 6.1 图 题 6.2 图 6.2 在图示轮系中，各轮齿数为201=z ，402=z ，202='z ，303=z ，203='z ，404=z 。试求：（1）传动比i 14；（2）如要变更i 14符号，可采用什么办法？ 解： （1） 620 202040304032143214-=????==''z z z z z z i 由于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头办法判断，又轮4轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1转向相反，故在传动比前加“—” （2）如要变更i 14符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一种惰轮。 6.3 在图示机械式钟表机构中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、及H 分别为秒针、分针和时针。已知：721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ， 68=z ，89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针和分针传动比SM i 和分针与时针传动比MH i 。 解： 该轮系为平面定轴轮系，故有
60886460)1(463524664=??=-====z z z z n n i n n i M S SM 12682424)1(11912102129912=??=-==== z z z z n n i n n i H M MH 题 6.3 图 题 6.4 图 6.4 图示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：2011=='z z ，352=z ，505=z 287=z ，蜗杆164==''z z ，旋向如图所示，若要加工一种齿数325='z 齿轮， 试求挂轮组齿数比42z z '。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有 120503524432154325115????==='''z z z z z z z z z z n n i =??=== ''''''120322861575151z z z z n n i 又 5115''=i i 联立解得：64 125z 42='z 6.5 在图示轮系中，已知181=z ，302=z ，182='z ， 363=z ，183='z ，364=z ，24='z （右旋蜗杆 ），605=z ，205='z ，齿轮模数2=m mm ，若m in 10001r n =（方向如图所示），求齿条6线速度υ大小和方向。
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲 齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ???? ? ? ?? ????? ?==?? ?成由几个周转轮系组合而和周转轮系混合而成或混合轮系：由定轴轮系）行星轮系（）差动轮系（周转轮系（轴有公转）空间定轴轮系平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定）轮系12F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示，若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8—3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构 图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
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科目：机械基础（第四版） 授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室 课时：2课时 课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟）
教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟） 对于定轴轮系，我们不但要能求出传动比的大小，还要能确定末轮的回转方向。如车床主轴箱，我们知道了电动机的转速和旋转方向，主轴的转速和旋转方向从何而得？因此，我们先把定轴轮系分解为各对齿轮副，如果知道了各对齿轮副的传动比大小和回转方向，那总的传动比大小和末轮的回转方向就不得而知了。 1、齿轮副的作图 讲解轴承与固定齿轮的作图表示法，引出、外啮合圆柱齿轮副、圆锥齿轮副、蜗轮蜗杆副和齿轮齿条的作图。 2、齿轮副的传动比和回转方向（重点容） （1）一对圆柱齿轮： ①传动比i ：外啮合：i = 1 2 2 1 z z n n －=；啮合： i = 12 21z z n n +=。 ②回转方向：a 、用传动比表示：i 的结果为正值，表示两轮的回转方向相同；为负值，表示回转方向相反。b 、用箭头表示：用相同指向的箭头表示回转方向相同；相反指向的箭头表示回转方向相反。（口诀：外改同） （2）一对圆锥齿轮： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。②回转方向：只能用箭头表示，箭头应同时指向或同时背离 啮合点。（口诀：同时指向或背离） （3）蜗杆蜗轮副： ①传动比i ：i = 1 22 1 z z n n = 。（口诀：左旋左，右旋右） ②回转方向：只能用箭头表示，左旋用左手，右旋用右手。 （三）知识组合（18分钟） 1、定轴轮系的作图 定轴轮系是由各齿轮副连接而成的，对于它的作图，只要把各齿轮副拼连而成即可。 2、定轴轮系传动比的计算 1) 分析轮系的组成:
第六章轮系及其设计 计算及分析题 1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。 2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。 1 2 3 4 5 H 3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同？ 1 I 2 2’ 33’ 4 H
4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向 是否和齿轮1相同？ 5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z 1= 20， Z 2=30，Z 3=80， Z 4=25，Z 5=50，试求传动比i 15。 6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=19，Z 2=76， Z 2’= 40，Z 3=20，Z 4= 80，试求传动比i 1H 。 7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 20，Z 2’= 25，Z 2= Z 3=30，Z 3’= 20，Z 4=75，试求： （1）轮系的传动比i 1H 。 （2）若n 1=1000r/min ，转臂H 的转速n H =? 4 5 1 2 3 H 1 2 2’ 3 4 5 3’
8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。试求轮3的转速n3的大小和转向。 9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z3= Z4=20，Z2=40，Z5= 60，n1 = 800r/min，方向如图所示，试求n H的大小及转向。 10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=16 ，Z2=24，Z2’= 20，Z3=40，Z3’= 30，Z4= 20，Z5=70试求轮系的传动比i1H。 1 2 3 H 4 5 n 1 1 2 3 2’ 3’ 4 H
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周 转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系： 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；
127 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的传动比： 所以： 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。 举例： 12 2112z z i ==ωω322233 3 2z i z ωωωω''' = = = 334 34443z i z ωωωω' '' ===4 55 445z z i = = ωω1 1211) 1(--== k k m k k z z z z i ω ω
第10章 轮系（习题答案） 10.1 解： 1、2－2’、3－3’、4－4’和5组成定轴轮系 200 ' 4'3'2154325 115== = z z z z z z z z n n i mm mz r r n n 402 min /5.2'5'5'55== == s mm v v n r r v /5.1060 26'5' 5'5'5'5=== =π? 10.2 解： 定轴轮系：1、2、3 1313311376 121276n n z z n n i = ?= + ==， 121 22 112521212 52n n z z n n i - =?- =-== 周转轮系：4、5、6和H 49734 66446 - =- =--= z z n n n n i H H H 497376 12 5212 49 731164- =--- ? -=--H H H H n n n n n n n n 因为6342,n n n n ==
所以 558 11+== H H n n i 10.3 解： 3 1 33113 -=- =--= z z n n n n i H H H 因为0 3 =n 所以 4 11+== H H n n i 结论：当手柄转过90°（即 901=?）时， 5 .224 11==??H ，且同向。 10.4 解： 3 2' 21323113 + =+ =--= z z z z n n n n i H H H 把120,12031-==n n 代入上式， 3 212012031= ---= --H H H H n n n n n n 得：min /600r n H +=，方向与1n 相同。
机械原理轮系及其设计
14.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 各 轮 齿 数 为z z z z z 1235620=====， 已 知 齿 轮1、4、5、7 为 同 轴 线， 试 求 该 轮 系 的 传 动 比 i 17。 15.在 图 示 万 能 刀 具 磨 床 工 作 台 横 向 微 动 进 给 装 置 中， 运 动 经 手 柄 输 入， 由 丝 杆 传 给 工 作 台。 已 知 丝 杆 螺 距 P=50 mm ， 且 单 头。z z 1219==，z 318=，z 420=， 试 计 算 手 柄 转 一 周 时 工 作 台 的 进 给 量s 。 16.在 图 示 行 星 搅 拌 机 构 简 图 中， 已 知z 140 =，z 220=，ωB =31 rad/s ， 方 向 如 图。 试 求： （1） 机 构 自 由 度 F ； （2） 搅 拌 轴 的 角 速 度ωF 及 转 向。
17.图 示 磨 床 砂 轮 架 微 动 进 给 机 构 中，z z z 12416===，z 348=， 丝 杠 导 程 s =4 mm ， 慢 速 进 给 时， 齿 轮1 和 齿 轮2 啮 合； 快 速 退 回 时， 齿 轮1 与 内 齿 轮4 啮 合， 求 慢 速 进 给 过 程 和 快 速 退 回 过 程 中， 手 轮 转 一 圈 时， 砂 轮 横 向 移 动 的 距 离 各 为 多 少？ 如 手 轮 圆周 刻 度 为200 格， 则 慢 速 进 给 时， 每 格 砂 轮 架 移 动 量 为 多 少？ 18.图 示 轮 系 中，z z 13 25==，z 5100=，z z z 24620===, 试 区 分 哪 些 构 件 组 成 定 轴 轮 系？ 哪 些 构 件 组 成 周 转 轮 系？ 哪 个 构 件 是 转 臂H ？ 传 动 比i 16=? 19.在 图 示 的 轮 系 中， 已 知 齿 轮1 的 转 速n 1 120= r/min ， 转 向 如 图 所 示， 而 且 z 140=， z 220=， 求： （1）z 3=? （2）n 30=时， 齿 轮2 的 转 速n 2=?( 大 小 和 转 向） （3）n 20=时， 齿 轮3 的 转 速n 3=?( 大 小 和 转 向）
轮系传动比计算(机械基础)教案
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科目：机械基础（第四版）授课班级：08级模具（1）班 授课地点：多媒体教室（一）室课时：2课时
课题：§6—2 定轴轮系的传动比 授课方式：讲授 教学内容：定轴轮系的传动比及其计算举例 教学目标：能熟练进行定轴轮系传动比的计算方法及各轮回转方向的判定 选用教具：三角板、圆规、平行轴定轴轮系模型、非平行轴定轴轮系模型 教学方法：演示法、循序渐进教学法、典型例题法 第一部分：教学过程 一、复习导入新课（约7分钟） （一）组织教学（2分钟） 学生点名考勤，课前6S检查，总结表扬上次优秀作业学生，调节课堂气氛，调动学生主动性。 （二）教学回顾（2分钟） 1、什么是轮系？ 2、轮系有什么应用特点？ 3、轮系的分类依据是什么？可分为哪几类？ 4、什么是定轴轮系？（让学生回顾上次课的内容） （三）复习，新课导入（2分钟） 演示减速器、车床主轴箱、钟表机构等，我们看到的这些都是定轴轮系的应用，请问：我们生活中常见钟表里的时针走一圈，分针走了12圈，秒针走了720圈，那么由时针到秒针是如何实现传动的？时针把运动传到秒针时，其转速大小有何变化？具体比值如何确定？ （四）教学内容介绍（1分钟） 重点：定轴轮系的传动路线的分析、传动比的计算及各轮回转方向的判定。 难点：非平行轴定轴轮系传动比公式推导及各轮回转方向的判定。 二、新课讲解（约32分钟） （一）定轴轮系的传动比概念（2分钟） 教师先展示定轴轮系模型，引导学生参与到演示教学中来，通过一对齿轮的传动比概念，教师提出问题：定轴轮系的传动比是否就是输入轴的转速与输出轴的转速之比？引发学生思考。演示得出定轴轮系的概念：定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。 （二）知识分解（12分钟）
轮系及其设计习题 齿解答 在图示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z120，z250，z315。 z430 ，z640。试求传动比i16并指出提升重物时手柄的转向。 解：i16z2z4z6503040200 z1z3z520XX1方向：从左往右看为顺时针方向。 1O1O222'O333'4O4 题图题图在图示轮系中，各轮齿数为z120，z240，z220，z330，z320，传动比i14；如要变更i14的符号，可采取什么措施？z440。试求： 解： i14z2z3z44030406 z1z2z3202020于该轮系为空间定轴轮系，其方向只能用画箭头的方法判断，又轮4的轴线与轮1平行，通过画箭头判断轮4和轮1的转向相反，故在传动比前加“—” 如要变更i14的符号，可将齿轮3和4变为内啮合齿轮，或在3、4间加一个惰轮。 在图示的机械式钟表机构中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、M、及H分别为秒针、分针和时针。已知：z172，z212，z364，z48，z560，z68，z760。 z86，z98，z1024，z116，z1224，求秒针和分针的传动
比iSM和分针与时 针的传动比iMH。 解：该轮系为平面定轴轮系，故有iSMnSnzz6064i646(1)25360 nMn4z6z488nzznM2424i9129(1)2101212 nHn12z9z1186iMH 1 题图题图 图示为一滚齿机工作台的传动机构，工作台与蜗轮5固联。已知：z1z120，蜗杆z4z61，旋向如图所示，若要加工一个齿数z532z235，z550z728，的齿轮，试求挂轮组齿数比z2z4。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有i15zzzzn135z4502345 n5z1z2z3z420z21n1z7z52832 n5z1z6201i15又 i15i15 联立解得： z2125 z464 在图示轮系中，已知z118，z230，z218，z336，z318，z436，，z560，z520，齿轮的模数m2mm，若n11z420XXrmin，求齿条6的线速度的大小和方向。 解：该轮系为空间定轴轮系，故有i15zzzzn1303636602345200 n5z1z2z3z41818182n110005rmin i15200n5n5齿条6的线速度为 2 d5n560mz560220560
07 轮系及其设计 1.平 面 定 轴 轮 系 传 动 比 的 大 小 等 于 ；从 动 轮 的 回 转 方 向 可 用 方 法 来 确 定。 2.所 谓 定 轴 轮 系 是 指 ①， 而 周 转 轮 系 是 指 ② 3.在 周 转 轮 系 中， 轴 线 固 定 的 齿 轮 为 ；兼 有 自 转 和 公 转 的 齿 轮 称 为 ； 而 这 种 齿 轮 的 动 轴 线 所 在 的 构 件 称 为 。 4.组 成 周 转 轮 系 的 基 本 构 件 有： ， ， ；i k 1 与i k H 1 有 区 别， i k 1 是 ；i k H 1 是 ；i k H 1 的 计 算 公 式 为 ， 公 式 中 的 正 负 号 是 按 来 确 定 的。 5. 行 星 轮 系 齿 数 与 行 星 轮 数 的 选 择 必 须 满 足 的 四 个 条件 是 ①条件、 ②条件、 ③条件、 ④条件。 6.定 轴 轮 系 的 传 动 比 等 于 各 对 齿 轮传 动 比 的 连 乘 积。- - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 7.周 转 轮 系 的 传 动 比 等 于 各 对 齿 轮 传 动 比 的 连 乘 积。- - - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 8.行 星 轮 系 中 若 系 杆 为 原 动 件 可 驱 动 中 心 轮， 则 反 之 不 论 什 么 情 况， 以 中 心 轮 为 原 动 件 时 也 一 定 可 驱 动 系 杆。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （ ） 9.图 示 轮 系， 给 定 齿 轮1 的 转 动 方 向 如 图 所 示， 则 齿 轮3 的 转 动 方 向 。 （A ）与ω1 相 同； （B ）与ω1 相 反； （C ） 只 根 据 题 目 给 定 的 条 件 无 法 确 定。 10.下 面 给 出 图 示 轮 系 的 三 个 传 动 比 计 算 式， 为 正 确 的。 （A ）i H H H 12 12= --ωωωω
1.如图所示轮系中，2525==z z ，202 ='z ，组成轮系的各齿轮模数相同。齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同。求轮系传动比54i 。 解：如图，5-2-2’-3-4组成周转轮系 4 53 i =' 25324345z z z z n n n n =-- 5-2-1-4组成周转轮系 5 141454 51z z n n n n i -=--= 因为齿轮1，5同轴，所以5221r r r r +=- 又因为组成轮系的各齿轮模数相同，所以75252522521=+?=+=z z z 同理，'2325r r r r +=+所以30202525'2253=-+=-+=z z z z 所以4 53i = 2 3 20253025'25324345=??==--z z z z n n n n (1) -325 75 -5141454 51==-=--= z z n n n n i (2)
又因为齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同，所以31n n -=…………（3） 连立（1）（2）（3）式解得45-5n n = 所以54 5 54-== n n i ，负号表示齿轮5与杆4转向相反 2.如图所示轮系，已知各轮齿数为：Z 1=28，Z 2=20，Z 3=68，372Z ' =，1424Z Z '==, 齿轮4的转速n 4=100转/分。试求H 的转速n H 及回转方向。 解：如图，1-2-3-H 组成周转轮系 所以7 17 8682311331 -=-=-=--=z z n n n n i H H H 因为 3 17224'34'34===z z n n ，所以3100'33==n n 转/分 又因为 124 24 4,1'14-=-=-=z z n n ，所以100'11-==n n 转/分 所以 7 171003100 13-=---=--H H H H n n n n n n ，解得 5.56-=H n 转/分，负号表示转向与 齿轮4相反 3.在图示轮系中，已知各轮齿数为1330Z Z ==，902=Z ，240Z '=，340Z '=， 430Z =，311 ' H 4 n 32 ' 4
复合轮系的传动比计算 对图卜6J的原点倾响两数.，频率低于第t阶I^1有额率时.两阶模态(主振创)相同.似一阶模态的贞献城远人十代阶模态:’场领J扭高于第几阶l司有倾率时.两阶模态《卜振型》也相 卜J.们几阶模态的贡献狱远大于阶模态，也就是说.靠近某阶161有频率.该阶模态的贡献址就 比其他阶大，模态参效U毛别的单自山度法就是以此为依据的.’.1倾率处于两阶l^]有翻率之间 时.原点预响曲线图，!，出现反向尖峰.这·点你为反共振点.该点领率称为反」七振倾率. 对图8一6!，的跨点顿响两数。It低l;第·阶l^1有橄率和高于第引价I^1有粕率时的特征与原 点翻响呐数相同，而处十两阶lA1有钾率之间时.跨点领响曲线!铆卜不一定会出现反共振点。 排!”到多r石I月度无阳尼系统.它有n个共振板率.1〔原点板响函数曲线l几，两共振点之间一定会出现反共振点:跨点脚晌雨数曲浅则无此规律.而且.栩距越远的两点.其顿响函数出现反共振点的一:I蓄指性越小地磅 有汉l尼多自由度系统的抓响函数辐知图.J无份11己多「!山度系统的祛本们ll.刁，只是山全 附厄的存在。共振点及反共振点处的曲线变得圆钝.如}钊8一7所不 计算结果为正.表明行星架H的转向与齿轮l的转向相同，与齿轮3相反. 注意:对于由谁齿轮所组成的周转轮系，由于其行星轮与中心轮或行星架的回转 轴线不平行，因此不能用式(7·3)来计算行星轮的转速(或角速度). 7.4复合轮系的传动比计算 在实际机械中，除了广泛应用单一的定轴轮系和单一的周转轮系外，还大最使用由 定轴轮系与周转轮系组成的复合轮系，或由几个单一的周转轮系组合而成的复合轮系。 在计算复合轮系传动比时，这种轮系既不能转化成单一的定轴轮系，也不能转化 成单一的周转轮系，所以不能用一个公式来求解。 计算复合轮系传动比的正确步骤如下。 (”首先将各个基本轮系正确区分开来; (2〕找出把各基本轮系联系起来的构件; (3)分别列出计算各基本抡系传动比的方程式， (4)将各基本轮系传动比方程式联立求解.即可求得复合轮系的传动比。
第八章 轮系及其传动比计算 第四十八讲齿轮系及其分类 如图8—1所示，由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。根据轮系中各齿轮运动形式的不同，轮系分类如下： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? 成 由几个周转轮系组合而 和周转轮系混合而成或 混合轮系：由定轴轮系 ） 行星轮系（ ） 差动轮系（ 周转轮系（轴有公转） 空间定轴轮系 平面定轴轮系 定轴轮系（轴线固定） 轮系 1 2 F F 图8—1 图8—2 图8—3 定轴轮系中所有齿轮的轴线全部固定，若所 有齿轮的轴线全部在同一平面或相互平行的平 面内，则称为平面定轴轮系，如图8—1所示， 若所有齿轮的轴线并不全部在同一平面或相互 平行的平面内，则称为空间定轴轮系；若轮系 中有一个或几个齿轮轴线的位置并不固定，而 是绕着其它齿轮的固定轴线回转,如图8—2，8 —3所示，则这种轮系称为周转轮系，其中绕着 固定轴线回转的这种齿轮称为中心轮（或太阳 轮），即绕自身轴线回转又绕着其它齿轮的固定 轴线回转的齿轮称为行星轮，支撑行星轮的构图8—4 件称为系杆（或转臂或行星架），在周转轮系中，一般都以中心轮或系杆作为运动的输入或输出构件，常称其为周转轮系的基本构件；周转轮系还可按其所具有的自由度数目作进一步的划分；若周转轮系的自由度为２，则称其为差动轮系如图8—2所示，为了确定这种轮系的运动，须给定两个构件以独立运动规律，若周转轮系的自由度为１，如图8—3所示，则称其为行星轮系，为了确定这种轮系的运动，只须给定轮系中一个构件以独立运动规律即可；在各种实际机械中所用的轮系，往往既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者由几部分周转轮系组成，这种复杂的轮系称为复合轮系如图8—4所示，该复合轮系可分为左边的周转轮系和右边的定轴轮系两部分。
定轴轮系传动比的计算
126 §5-6 定轴轮系传动比的计算 一、轮系的基本概念 ● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类： 平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行； ● 轮系的传动比: 轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。 传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ” 表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。 相互啮合的两个齿轮的转向关系：
127 二、平面定轴轮系传动比的计算 特点： ●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行； ●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 1、传动比大小 设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示； 角速度用ω表示； 首先计算各对齿轮的 传动比： 所以： 122112z z i ==ωω 32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i == ωω
128 结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向 在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。 （1）公式法 式中：m 为外啮合圆柱 齿轮的对数 举例： （2）箭头标注法 采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的 转向，转向相同为“+”，相反为 “-”。 举例： 11211)1(--==k k m k k z z z z i K K ωω
第5章 轮系 习题与参考答案 一、复习思考题 1．为什么要应用轮系试举出几个应用轮系的实例 2．何谓定轴轮系何谓周转轮系行星轮系与差动轮系有何区别 3．什么叫惰轮它在轮系中有什么作用 4．定轴轮系的传动比如何计算式中（-1）m 有什么意义 5．定轴轮系末端的转向怎样判别 6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量 二、填空题 1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为 。 2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分 轮系、 轮系和 轮系三种。 3．对平面定轴轮系，始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中 的符号来判定。 4．行星轮系由 、 和 三种基本构件组成。 5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是 的。 6．惰轮对 并无映响，但却能改变从动轮的 方向。 7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的 绕另一个 旋转，则这轮系就叫周转轮系。 8．旋转齿轮的几何轴线位置均 的轮系，称为定轴轮系。 9．轮系中 两轮 之比，称为轮系的传动比。 10．加惰轮的轮系只能改变 的旋转方向，不能改变轮系的 。 11．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成±== 2 1 n n i ——。 12．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有 轮齿数连乘积与所有 轮齿数连乘积之比。 13．在周转转系中，凡具有 几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有 几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为 。 14．周转轮系中，只有一个 时的轮系称为行星轮系。 15．转系可获得 的传动比，并可作 距离的传动。 16．转系可以实现 要求和 要求。
17．转系可以运动，也可以运动。 18．采用周转轮系可将两个独立运动为一个运动，或将一个独立的运动成两个独立的运动。 19．差动轮系的主要结构特点，是有两个。 20．周转轮系结构尺寸，重量较。 21．周转轮系可获得的传动比和的功率传递。 三、判断题 1．转系可分为定轴轮系和周转轮系两种。（） 2．旋转齿轮的几何轴线位置均不能固定的轮系，称之为周转轮系。（） 3．至少有一个齿轮和它的几何轴线绕另一个齿轮旋转的轮系，称为定轴轮系。（）4．定轴轮系首末两轮转速之比，等于组成该轮系的所有从动齿轮齿数连乘积与所有主动齿轮齿数连乘积之比。（） 5．在周转轮系中，凡具有旋转几何轴线的齿轮，就称为中心轮。（） 6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮，就称为行星轮。（） 7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动。（） 8．轮系传动比的计算，不但要确定其数值，还要确定输入输出轴之间的运动关系，表示出它们的转向关系。（） 9．对空间定轴轮系，其始末两齿轮转向关系可用传动比计算方式中的（-1）m的符号来判定。（） 10．计算行星轮系的传动比时，把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，即可用定轴轮系的方法解决行星轮系的问题。（） 11．定轴轮系和行星轮系的主要区别，在于系杆是否转动。（） 例解 1. 所谓定轴轮系是指在轮系运转时，所有齿轮的轴经相对于机架的位置都是固定的轮系；周转轮系是指轮系中至少有一个齿轮的轴线绕另一个齿轮轴线转动的轮系。 2. 一个基本的周转轮系是由一个系杆，若干个行星轮和不超过二个与行星轮啮合的中心组成的。 3. 自由度为2的周转轮系称为差动轮系，而自由度为1的周转轮系称为行星轮系。
【最新整理，下载后即可编辑】 行星轮系传动比的计算 【一】能力目标 1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。 2.熟悉轮系的应用。 【二】知识目标 1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。 2.掌握混合轮系传动比的计算。 3.熟悉轮系的应用。 【三】教学的重点与难点 重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。 难点：转化机构法求轮系的传动比。 【四】教学方法与手段 采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。【五】教学任务及内容 一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类
若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。 行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算 以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 1 2 3 4 差动轮系：2个运动 行星轮系：， H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333 W 0=-=H H H H W W W H W 13 313 113 )1(Z Z W W W W W W i H H H H H ?'-=--==03=W 1 3 10Z Z W W W H H -=--11 31 1+== Z Z W W i H H ) (z f W W W W W W i H B H A H B H A H AB =--==
对于行量轮系： ∴ ∴ 例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1 =100，Z 2 =101，Z 2' =100， Z 3 =99。求：输入件H对输出件1的传动比i H1 解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H行星架 给整个机构（-W H ）绕OO轴转动 = B W AH H A H H A H AB i W W W W W i- = - = - - =1 1 H AB AH i i- =1 2 1 3 2 2 3 1 13 )1 ( ' ? ? ? - = - - = Z Z Z Z W W W W i H H H
第五章轮系及其设计 习题 5-2 在题图5-2所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z1=20，z2=50，z3=15，z4=30，z6=40，z7=18，z8=51，蜗杆z5=1，右旋，试求传动比i18并确定提升重物时手柄的转向。 题图5-2 5-5 在题图5-5所示的压榨机中，螺杆4和5为一对旋向相反的螺杆，其螺距分别为6mm和3mm，螺杆5旋在螺杆4内，螺杆4与齿轮3固联在一起，螺杆5与盘B固联在一起，盘B插在框架两侧的槽内只能沿框架上下移动。已知各轮齿数为z1=18，z2=24，z2'=24，z3=64，试求为使盘B下降19mm，轴A应转多少转，转向如何？ 答案：7.5转！
5-6题图5-6所示为手动起重葫芦，已知z l=z2'=10，z2=20，z3=40。设由链轮A至链轮B的传动效率为η= 0. 9，为了能提升Q =1000N的重物，求必须加在链轮A上的圆周力P。 5-7题图5-7所示为一灯具的转动装置，已知：n1=19.5r/min，方向如图示，各轮齿数为z1=60，z2=z2'=30，z3= z4=40，z5=120。求灯具箱体的转速及转向。
5-11 在题图5-11所示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为z1=6，z2=z2 =25，z3=57，z4=56，求传动比i14。
题图5-11 5-12 在题图5-12所示的自行车里程表机构中，C为车轮轴，P为里程表指针。已知各轮齿数为z1=17，z3=23，z4=19，z4'=20，z5=24。设轮胎受压变形后车轮的有效直径为0.7m，当自行车行驶1km时，表上的指针刚好回转一周。试求齿轮2的齿数。
行星齿轮传动比计算 在《机械原理》上，行星齿轮求解是通过列一系列方程式求解，其求解过程繁琐容易出错，其实用不着如此，只要理解了传动比e ab i 的含义，就可以很快地直接写出行星齿轮的传动比，其关键是掌握几个根据e ab i =ab i (E 是指固定件，即是固定的太阳轮，A 为主动件，B 为被动件)说明：H ab i =(Na-NH)/(Nb-NH),那么如果H 一开始是E ，那么e ab i =(Na-NE)/(Nb-NE)=Na/Nb=ab i NE 的转速为0........由于的含义推导出来公式，随便多复杂的行星齿轮传动机构，根据这几个公式都能从头写到尾直接把其传动比写出来，而不要象《机械原理》里面所讲的方法列出一大堆方程式来求解。 一式求解行星齿轮传动比有三个基本的公式 1=+c ba a bc i i ――――――――――――――――――――――――1 a cx a bx a bc i i i = ―――――――――――――――――――――――――2 a c b a b c i i 1= ――――――――――――――――――――――――――3 熟练掌握了这三个公式后，不管什么形式的行星齿轮传动机构用这些公式代进去后就能直接将传动比写出来了。关键是要善于选择中间的一些部件作为参照，使其最后形成都是定轴传动，所以这些参照基本都是一些行星架等
在此例中，要求出e ab i ＝？，如果行星架固定不动的话，这道题目就简单多了，就是一定轴传动。所以我们要想办法把e ab i 变成一定轴传动，所以可以根据公式a cx a bx a bc i i i =将x 加进去， 所以可以得出：e bx e ax e ab i i i =要想变成定轴传动，就要把x 放到上面去，所以这里就要运用第 一个公式1=+c ba a bc i i 了，所以)1()1(x be x ae e bx e ax e ab i i i i i --==所以现在e ab i 就变成了两个定轴传动之间的关系式了。定轴传动的传动比就好办了，直接写出来就可以了。 即)1()1())1(1())1(1()1()1(01 c e b d a e c e b d c e a c x be x ae e bx e ax e ab Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z i i i i i ?-+=?--?--=--== 再例如下面的传动机构： 已知其各轮的齿数为z 1=100，z 2=101，z 2’ =100 ，z 3=99。其输入件对输出件1的传动比i H1
第五章轮系 题5-1图示轮系中，已知1轮Array如图示。各轮齿数为：Z1=20， 转向n 1 Z =40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18， 2 Z =1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9 =20 。 7 若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数 m =3 mm，试求齿条10的速度v 及 10 其移动方向（可在图中用箭头标出）。 解题分析： 判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但 有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。 确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画 解答：
1．确定齿条10的速度v 10 大小 ∵ 3201 18152040186040753186428118=??????=== z z z z z z z z n n i ∴ min /125.3min /320 1000 18189r r i n n n === = s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125 320360609999910=???π=π=π= = 2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可 定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度 v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑） 题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1 的齿数为 Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。要求： (1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ； (2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。 解题分析： 判定轮系类型：因在轮系运转
《机械原理》 第九章齿轮系及其设计 ——复合轮系传动比的计算
区分各个基本的周转轮系后，剩余的那些由定轴齿轮所组成正确方法： 关键：正确划分各个基本轮系。 具体划分方法： 首先要找出各个单一的周转轮系。 先找行星轮 行星架 中心轮 Z 4 Z 5 （1）首先正确区分各个基本轮系；（2）分别列出各基本轮系传动比 计算方程式； （3）找出各基本轮系之间的联系；（4）联立求解。 Z 2 Z’2 H Z 1 Z 3 的部分就是定轴轮系。
例1：在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 2’=25，Z 2=Z 3=20，Z H =100，Z 4=20。求传动比i 14。114 499255125 H H n n i n n ===- -解： H ，4 组成定轴轮系； 齿轮1-2-2’-3 –H 组成周转轮系。 1 2’ 2 3 4 H 23113 312'202016252525 H H H z z n n i n n z z -?==== -?44 42015100 H H H n z i n z ==-=-=-14n n 与方向相反
解得i H4 =2.5 1 2 2ˊ3 3ˊ4 H 例2：如图所示轮系，已知z 1=60，z 2=40，z 2ˊ=z 3=20，z 3ˊ=40，z 4=20，n 1=200r/min ， n 4=400r/min （n 1，n 4转向相同），求i H4。解：如图所示轮系， 3ˊ－4为定轴轮系1－2－2ˊ－3为周转轮系 定轴部分：i 3’4＝n 3’/n 4 周转部分：i 13H ＝(n 1-n H )/(n 3-n H ) 连接条件：n 3＝n 3’ i H4 =2.5 ＝z 2z 3/z 1z 2’