精品文档
2008年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）
1．（4分）（2008?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是（0，2）．
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】计算题．
【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．
【解答】解：∵|x﹣1|＜1，
∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．
【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题．
2．（4分）（2008?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=2．
【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题．
【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．
【解答】解：由A∩B={2}，
则A，B只有一个公共元素2；
可得a=2．
故填2．
【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．
3．（4分）（2008?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=1+i．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即
可．
解：由．【解答】．故答案为：1+i 本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．【点评】12﹣．=4）2＞f（x）=x（x0），则f（）的反函数为上海）若函数分）4．（4（2008?f（x
反函数．【考点】计算题．【专题】21﹣t=2．（=4t＞0）?=4f4【分析】令f（）=t?（t）?t=t ）【解答】解：令f（41﹣，）∴f（t=42）t＞0（t∴=4 ．∴t=2 ．答案：2精品文档．
精品文档【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
则，的夹角为满足，且=5．（4分）（2008?上海）若向量与．平面向量数量积的运
算．【考点】根据【分析】可得答案．
解：∵与【解答】且的夹角为
=7
∴∴则=故答案为：本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．【点评】
上海）函数的最大值是（4分）（2008?6．．2
三角函数的最值；运用诱导公式化简求值．【考点】计算题．【专题】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．【分析】
．解：由【解答】2 故答案为：考查考生对正弦本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质﹣﹣最值．【点评】函数的性质的掌握和应用．三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查．
、1）C（1，、B（2，0）、）20087．（4分）（?上海）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果3）、F（，3（D（0，2）、E2，2用分数表示）．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；3333﹣CC六个无共线的点生成三角形总数为C；可构成三角形的个数为C﹣3646【解答】解：本题是一个古典概型F、C、E、共线；由题目中所给的坐标知A C、D共线；、B3 C∵六个无共线的
点生成三角形总数为：；6333，=15C﹣﹣C可构成三角形的个数为：C364；∴所求概率为：精品文档．
精品文档
．故答案为：在计算时要求做实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，【点评】本题考查的是概率，到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．
）（x+∞）时，f）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，8．（4分）（2008?上海）设函数f（x （）∪，x=lg x，则满足f（）＞0的x的取值范围
【考点】奇函数．【专题】压轴题．的图象，然后由奇函数的图象关于原点对=lg x（x）0（，+∞）时，f【分析】首先画出x∈）时的图象，∞，0称画出x∈（﹣最后观察图象即可求解．）
的草图f（x【解答】解：由题意可画出
）+∞，0）∪（1，f观察图象可得（x）＞0的解集是（﹣1 ）+∞0）∪（1，故答案为（﹣1，的图象特征，同时考查数形结合的思想方）x=lg x【点评】本题考查奇函数及对数函数f（法．，，13.7b，12，3，7，a，已知总体的各个体的值由小到大依次为．9（4分）（2008?上海）2，3的取b．若要使该总体的方差最小，则a、，20，且总体的中位数为10.5，平均数为1018.3 值分别是．b=10.5a=10.5，极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【考点】综合题；压轴题．【专题】）﹣10与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（aa 【分析】根据中位数的定义得到22的二次函数，求出函数的最小a，得到关于ba10）最小，利用
与b的关系式消去﹣+（b b的值．值即可得到a和10解：这．个数的中位数为=10.5【解答】．10这个数的平均数为10 要使总体方差最小，22 b+10a即（﹣）（﹣最小．10）精品文档．
精品文档
2222﹣+（b10）10）=（21﹣b﹣10）（又∵（a﹣10）+b﹣222）=2b﹣42b+221，（11﹣b）+（b﹣10=22﹣10）取得最小值．10b=10.5时，（a﹣）+（b∴当又∵a+b=21，a=10.5，b=10.5．∴b=10.5 故答案为：a=10.5，此题是一道【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．
上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区?（200810．（4分）的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高2b2a，短轴长为（含边界），其边界是长轴长为现有船只经且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，h，度分别为h、21，那么船θθ、过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为21．θ+h?cotθ≤2a只已进入该浅水区的判别条件是h?cot2112
【考点】椭圆的应用．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】先根据题意分别表示出|MF|和|MF|，只要令|MF|+|MF|小于或等于椭圆的长轴即2211可．
【解答】解：依题意，|MF|+|MF|≤2a?h?cotθ+h?cotθ≤2a；221211故答案为：h?cotθ+h?cotθ≤2a
2112【点评】本题主要考查了椭圆的应用．考查了学生运用基础知识解决实际问题的能力．
2x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=分）（2008?上海）方程x+的11．（44）图象交点的横坐标，若x+ax﹣4=0的各个实根x，x，…，x（k≤4）所对应的点（x，i21k（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+
∞）．
【考点】函数与方程的综合运用．
【专题】计算题；压轴题；分类讨论．
【分析】原方程等价于，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答
案．3+a，原方程的实根是曲线，原方程等价于y=x≠【解答】解析：方程的根显然
x033的交点的横坐标；而曲线y=x与曲线+a是由曲线y=x向上或向下平移|a|个单位而得到精品文档．
精品文档
与交点为：（﹣2，，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x的．若交点（x），（i=1，2i（2，2）；，﹣2）
所以结合图象可得：；
【点评】华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
r）∈Z）恒等于（＞nr≥1，n、r（12．（4分）2008?上海）组合数C（n（r+1）
n+1．B．（）A D．nr ．C【考点】组合及组合数公式．
【专题】计算题．
rr1﹣的关系，即可得答案．由组合数公式，【分析】C进行运算、化简，找到其与c 1nn﹣
，解：由【解答】故选D．
【点评】本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式，另外如本题的一些性质需要学生了解．
13．（4分）（2008?上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．
A．充要B．充分非必要
C．必要非充分D．既非充分又非必要
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
精品文档．
精品文档
【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．
【解答】解：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；
即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”?“直线l与平面α垂直”为假命题；
但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，
即“直线l与平面α垂直”?“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；
故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件
故选C
【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
﹣的无穷等比数列，且{a}各项}是首项为1，公比为a200814．（4分）（?上海）若数列{a nn的和
为a，则a的值是（）
．．2
CD．A．1
B【考点】等比数列的前n项和；等比数列．
【专题】压轴题．
【分析】由无穷等比数列{a}各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可．n﹣，
且|q|＜1，，【解答】解：由题意知a=1q=a 1，即，==a∴S n解得a=2．
故选B．
【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想．
15．（4分）（2008?上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）
精品文档．
精品文档
DC．．A．B ．
二元一次不等式（组）与平面区域．【考点】【专题】压轴题．落在两直线则点P过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，【分析】P优于P′的几何意义是：构成的左上方区域内．组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直解：依题意，在点Q【解答】Q组成的集合才为所求．线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点D．故选本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合．【点评】
分）6小题，满分90三、解答题（共的是BCDBC中，EABCD12（分）（2008?上海）如图，在棱长为2的正方体﹣A16．11111所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．DE与平面ABCD
中点．求直线
直线与平面所成的角．【考点】计算题．【专题】所ABCD与平面EDF是直线DE，得到∠于⊥过【分析】E作EFBC，交BCF，连接DF 中求出此角即可．成的角，然后再在三角形EDF ．，连接于，交⊥作解：过【解答】EEFBCBCFDF精品文档．
精品文档
BC
⊥BC，CC∵EF⊥1ABCD ⊥平面CC，而CC∴EF∥11，EF⊥平面ABCD∴分）所成的角（4与平面∴∠EDF是直线DEABCD．EF=由题意，得∵
分）（8∵EF⊥DF分），∴（10．所成角的大小是ABCD故直线分）DE与平面（12运算能力和推理论证本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、【点评】能力，属于基础题．
，小区的扇形AOB上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°（17．13分）（2008?C 已知某人从的小路CD，处，的两个出入口设置在点A及点C且小区里有一条平行于BO分钟，若此人步行的速度为每分钟6A用了沿10分钟，从DDA走到沿CD走到D用了米）的长（精
确到150米，求该扇形的半径OA
【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．的长度．，可由余弦定理得到CDO=60°OCOC 【分析】连接，由CD∥OB知∠．r米，连接CO【解答】解：法一：设该扇形的半径为CDO=60°（米）（米），DA=300，∠CD=500由题意，得222 =OC°?2CDOD?cos60﹣CDCDO在△中，+OD
即，解得（米）精品文档．
精品文档
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
法二：连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由题意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
222在△CDO中，AC=CD+AD﹣
=．°?AD?cos1202?CD ．AC=700∴（米）
．AH=350（米），，在直角△HAO中，
．（米）∴答：该扇形的半径OA的长约为445
米．
【点评】本题主要考查用余弦定理求三角形边长．
上海）已知双曲线，P为C（2008?上的任意点．．18（15分）（1）求证：点P到双曲线C的
两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】综合题．
【分析】（1）先设P（x，y）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点11到线的距离公式分别表示出点P（x，y）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即11可得到答案．
2（2）先设P的坐标为（x，y），根据两点间的距离公式表示出PA|并根据双曲线方程为，用x表示出y代入整理成二次函数的形式，即可得到|PA|的最小值．
精品文档．
精品文档
【解答】解：
（1）设P（x，y）是双曲线上任意一点，11该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣2y=0和
x+2y=0．
和，）到两条渐近线的距离分别是x，y 点P（11
?．它们的乘积是点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常
数．
222== =（x﹣3）+y（（2）设P的坐标为x，y），则|PA|2，，∴当时，|PA|∵|x|≥2的最
小值为的最小值为．即|PA|【点评】本题主要考查双曲线的基本性质﹣﹣渐近线方程，考查点到线的距离公式和两点间的距离公式．
上海）已知函数．2008? 19．（16分）（，求x的值；）若f（x）=2（1t恒成立，
求实数0m对于的取值范围．（）若3f（2t）+mft）≥2（【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】综合题．
【分析】（1）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x
即可；
t，代入得t）=）≥0恒成立得到，得到f（+mf（2）由时，3f（2t）（t到m的范围即可．
xx【解答】解（1）当x＜0时，f（x）=3﹣3=0，
∴f（x）=2无解；
，，时，x当＞0xx2 1=0，3）∴（3﹣2?﹣．∴x 3∵＞0，．∴（舍）∴，．∴精品文档．
精品文档
）∵，2 （，∴．∴
，∴2t 1恒成立m即＞﹣3﹣时2t又﹣3﹣1∈[﹣10，﹣4]，
∴m＞﹣4．
∴实数m的取值范围为（﹣4，+∞）．
【点评】考查学生理解函数恒成立的条件，以及会根据条件求函数值的能力．
20．（16分）（2008?上海）设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原2点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x=2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标
2，p==1）在椭圆上，ab（a，b）（≠0+y）若点（2P22 =1上Q落在双曲线4x﹣4y求证：点
轴对称的抛物线上，，若点Q始终落在一条关于≠）若动点（3P（a，b）满足ab0，xp=试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．
【考点】圆锥曲线的综合．
【专题】综合题；压轴题；分类讨论．
【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立姐方程求出交点坐标，
（2）将直线方程与抛物线方程联立求出交点Q的坐标；将P的坐标代入椭圆方程得到a，b满足的关系，变形得到Q的坐标满足双曲线方程，证出点Q在双曲线上．
（3）设出Q所在的抛物线方程，将Q的坐标代入得到a，b满足的方程；通过对p，c的分类讨论得到P所在的曲线．
【解答】解：（1）当a=1，b=2，p=2时，
得即点Q的坐标为（8，16）解方程组（3分）
得）证明：由方程组2（的坐标为（5Q分）即点=1
时椭圆上的点，即∵P精品文档．
精品文档
∴，22 8分）4y=1上（Q因此点落在双曲线4x﹣2 10分）≠0（x﹣c），qy（3）设Q所在的抛物线方程为=2q（22 12分），即b=2qa﹣2qca将（代入方程，得2的轨迹落在抛物线上；=2qa，此时点P当c=0时，b的轨迹
落在圆上；时，当，此时点qc=P的轨迹落在椭圆上；，此时点≠P时，
=1当qc＞0且qc分）（16=1，此时点P当qc＜0的轨迹落在双曲线上；时判断动本题考查直线与圆锥曲线的位置关系常用的处理方法是将它们的方程联立、【点
评】点的轨迹常通过动点的方程来判断．
=}满足：a为首项的数列分）（2008?上海）已知以a{a1821．（n+1n1的通项公式时，求数列{a}，）当a=1c=1，d=3（1n1项的和100S表示数列{a}的前a＜2）当0＜a1，c=1，d=3时，试用（100n11
，﹣﹣，aa时，是正整数）m，，c=d≥3m求证：数列a﹣，（a0）（3当＜＜6m+2213m+2．成等比数列当且仅当d=3ma﹣9m+2【考点】数列的应用；等比关系的确定；数列递推式．计
算题；证明题；压轴题．【专题】1【分析】（）由题意得精品文档．
精品文档
，，所以S=a（2+）由题意知，1100（a+a+a）+（a+a+a）+…+（a+a+a）1006498699253
=．=
，d=3m，时，数列，（3）由题设条件可知，当
，时，的等比数列；当d≥3m+1，是公比为
，不是等比数列．所以，数列故数列
，成等比数列当且仅当d=3m
）由题意得1 【解答】解：（（2）当0＜a＜1时，a=a+1，a=a+2，a=a+3，1231141
，，，，，∴S=a+（a+a+a）+（a+a+a）+…+（a+a+a）10059910061723984
=
==）当（3d=3m，时，
∵，∴；
∵∴；
精品文档．
精品文档
，∵，∴，∴，，
∴，，综上所述，当d=3m，时，数列
是公比为的等比数列
时，，≥当d3m+1，
，
，
由于，，故数列，不是等比数列
，所以，数列
d=3m
成等比数列当且仅当本题考查数列的性质及其应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出【点评】错．
精品文档．
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1（B C D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ）（B ）
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ， 则12z z =；
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设,则= z =1?i 1+i +2i |z|A.0 B. c.1 D. 1222、已知集合A=，则?R A= {x │x 2?x ?2>0}A. B. {x │?1 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价：只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价：只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 3 2020课标Ⅰ卷，3题 评价：高考的时候如果是我见到这题，如果是我的话我心态也会崩，只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度：★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★★★★（满分5星） 4 2020课标Ⅰ卷，12题 评价：与【2020课标Ⅱ，文12】题是同样的做法，构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 5 2020课标Ⅰ卷，16题 评价：解三角形题目，比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星，但难度其实不算大. 难度：★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★（满分5星） 6 2020课标Ⅱ卷，4题 评价：考察同学们能否把大段文字转化为数学模型（数列模型）。这题还是需要冷静思考的。 难度：★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★★★（满分5星） 7 2020课标Ⅰ, 11 评价：取最小值这个条件如何转化？这个在高中同学们可能练得比较少，导致这题很难。 难度：★★★（满分5星） 复杂度：★★★（满分5星） 计算量：★（满分5星） 2019年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}06|{}24|{2<--=<<-=x x x N x x M ，，则=N M I A. }34|{<<-x x B. }24|{-<<-x x C. }22|{<<-x x D. }32|{< 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ I 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 i ，则 | z | ．设 z 2i i 1 1 A ． 0 C ． 1 D ． 2 B ． 2 2．已知集合 A x x 2 x 2 0 ，则 R A = A ． x 1 x 2 B ． x 1 x 2 C ． x | x 1 x | x 2 D ． x | x1 x | x 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2，则 a 5 A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ．12 5．设函数 f (x) x 3 (a 1)x 2 ax ，若 f ( x) 为奇函数，则曲线 y f (x) 在点 (0,0) 处的切线方程为 A ． y 2x B ． y x C ． y 2x D ． y x 6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 AC 1 3 3 1 1 3 A ． AB 4 B ． AB AC C ． AB AC D ． AB AC 4 4 4 4 4 4 4 7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16 ，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上 的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面 上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 A ．2 17 B ．2 5 C ． 3 D ．2 8 C ： y 2 =4x 的焦点为 F ，过点（ –2 0 2 的直线与 C 交于 M ， N 两点，则 FM FN = ．设抛物线 ， ）且斜率为 31983年全国高考数学试题及其解析
2018年新课标全国卷1理科数学试题及答案解析上课讲义
2018全国一卷理科数学试题
(完整版)2019年高考理科数学试题解析版
2020年高考数学部分试题解析
(完整版)2019年全国一卷理科数学试卷
2018年高考全国一卷理科数学试卷
相关主题
文本预览