全等三角形的判定
一、知识点复习
①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（
AAS
③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（
④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（
⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“ SSA'、“ AAA能成为判定两个三角形全等的条件吗
二、常考典型例题分析
第一部分：基础巩固
1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）
A.两边一角对应相等 B ?两角一边对应相等 C ?直角边和一个锐角对应相等 D ?三边对应相等
2.如图，点D, E分别在线段AB, AC上, CD与BE相交于0点，已知AB=AC现添加以下的哪个条件仍不能判定
△ ABE^A ACD（）
厲
C A. / B=Z C B . AD=AE C . BD=CE
D . BE=CD
3.
下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧厶
ABC 全等的是（ ）
A .甲和乙
B .乙和丙
C .甲和丙
D .只有丙
）
5.如图，已知/ ABC=/ DCB 下列所给条件不能证明厶
ABC^^ DCB 的是（ ）
z
s
c
A ./ A=/ D
B .AB=D
C C . / ACB=/ DBC
D . AC=B
A
、它.W ■
￡
￡
A . SAS
B .SSS
C .ASA
D .HL
第二部分：考点讲解
考点1:利用“ SAS 判定两个三角形全等
1.如图，A 、
D 、F 、B 在同一直线上， AD=BF ，AE=BC 且 AE// BC.求证：△ AEF^A BCD 2. 如图，AB=AC AD=A
E / BACK DAE 求证：△ ABD^A ACE
考点2:利用“ SAS 的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题
3. 已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD AB// DE,且AB=DE 求证： CBF FEC
考点3:利用“ SAS 判定三角形全等解决实际问题
4. 有一座小山，现要在小山 A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道
A 、
B 两端的距离，于是先在平地上取一个
可以直接到达 A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D,使CD=CA 连接BC 并延长到E ,使CE=CB 连接DE 那么量 岀DE 的长，就是 A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗
？
考点4：利用“ ASA 判定两个三角形全等
5. 如图，已知 AB=AD / B=Z D,Z 仁/2,求证：△ AEC^^ ADE
6. 如图，/ A=Z B ，AE=BE 点D 在AC 边上，/ 仁/2，AE 和BD 相交于点 0. 求证：△ AEC^^ BED ；
考点6：利用“ ASA 与全等三角形的性质解决问题：
7. 如图，已知 EC=AC / BCE=/ DCA / A=Z E ;求证：BC=DC
考点7:利用“ SSS 证明两个三角形全等
8. 如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，
AC=DF BC=EF ，AD=BE 求证：△ ABC^A EDF.
考点&利用全等三角形证明线段(或角)相等
9. 如图，AE=DF AC=DB CE=BF 求证：/ A=Z D.
考点9:利用“ AAS 证明两个三角形全等
10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC BD 丄 AC, CE± AB,求证： △ ABD^A ACE.
考点10：利用“ AAS 与全等三角形的性质求证边相等
11. ( 2017秋？娄星区期末)已知：如图所示，△ ABC 中，/ ABC=45，高AE 与高BD 交于点M, BE=4, EM=3
(1)求证：BM=AC
( 2)求厶ABC 的面积.
考点11：利用“ HL'证明两三角形全等
12. 如图，在△ ABC 中，D 是BC 边的中点， DE! AB, DF 丄AC,垂足分别为 E 、F ,且DE=DF 求证：/ B=Z C. 13. 已知：BE ! CD, BE=DE BC=DA 求证：①厶 BEG^^ DEA
②DF ! BC
第三部分：能力提升
难点1 ：运用分析法进行几何推理
14. 如图所示，在△ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ! AB,
DF !AC,垂足分别是点 E , F ,且BE=CF ,求证：AD 是厶ABC
的角平分线.
6
15.如图，已知Rt ABC幻Rt ADE, ABC ADE 90 , BC与DE相交于点F ,连接CD, EB .求
证：CF EF 难点2:利用三角形全等探索线段或角之间的关系
15.在厶ABC中，/ ACB=90°, AC=BC直线MN经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC^A CEB②DE=ADb BE;
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD- BE;
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE, AD, BE具有怎样的等量关系请写岀这个等量关系，并加以证明.
第四部分：课后作业
.选择题
1.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点0连在一起，使AA'、BB'能绕着点0自由转动，就做成了一个测量
工具，由三角形全等可知A' B'的长等于内槽宽AB,那么判定厶OAB^A OA' B'的理由是（）
A . SAS
B . ASA
C . SSS
D . AAS
2. 如图，已知CD! AB于点D, BE丄AC于点E, CD BE交于点O,且AO平分/ BAC,则图中的全等三角形共有
（）
/A
D
P
C A .1对 B .2对 C .3对
D .4对
3.如图，点A在DE上, AC=CE /仁/2=2 3,贝U DE的长等于（）
A . DC
B . B
C C . AB
D . AE+AC
4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF BF=CE那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC^A DEF的
是（
二.填空题
7. （ 2017秋？怀柔区期末）如图， AB=AC 点D,
E 分别在
AB, AC 上, CD, BE 交于点F ,只添加一个条件使△
ABE
ACD 添加的条件是： ________________ ，
8. ( 2017 秋？平邑县期末)如图所示， AB=AC AD=AE / BAC=/ DAE / 1=25 °，/ 2=30 °,则/ 3= __________ .
9. （ 2017秋？浠水县期末）如图，点D 在BC 上, DE! AB 于点E , DF 丄BC 交AC 于点F , BD=CF BE=CD 若/ AFD=145 ,
则/ EDF=
。
10. （2017秋？上杭县期中）如图，在△ PAB 中，PA=PB M, N, K 分别是 PA, PB, AB 上的点，且 AM=BK BN=AK
若/ MKN=44，则/ P 的度数为 ___________________________ 。
11. （ 2017春？建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有
1、2、3、4的四
块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形应该带第
块.
12. 女口图，AC=BC DC=EC / ACB=/ ECD=90°，且/ EBD=42，则/ AEB=
13. （ 2017秋？老河口市期中）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B, C 作过点A 的直线的垂
A
▽
D
A./ A=/ D=90°
B ./ BCA=/ EFD C
./ B=/ E D
.AB=DE
6. （ 2017秋？蓬溪县期末）如图， OA=OB / A=Z B ,有下列3个结论： BE 丄 CE 若 AD=3, BE=1，贝U DE=(
)
B
?△ AOD^A BOC
②厶 ACE^A BDE
③点E 在/ O 的平分线上，其中正确的结论是（
线BD, CE 若BD=4cm CE=3cm 贝U DE= cm .
14.（2017春？滕州市校级月考）如图，AD=BD AD丄BC,垂足为D, BF丄AC,垂足为F , BC=6cm DC=2cm贝0 AE= cm.
15.（2017秋？湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/ 1 + Z 2+Z 3= °
16.（2016秋？费县期中）如图，在3 X 3的正方形网格中，/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4+Z 5= 。
三.解答题
17.如图，△ ABMHA CDE都是等边三角形，且B , C, D三点共线，连接AD, BE相交于点P,求证：BE=AD
18.（2017秋？上杭县期中）如图：在厶ABC, AB=AC BD丄AC于D, CE丄AB于E, BD CE相交于F.求证：AF平
分Z BAC
19.如图四边形ABCD中，AD//BC, A 90 ,BD=BC, CE BD 于点E .求证：AD BE .
20.已知：如图，BF丄AC于点F, CE!AB于点E,且BD=CD
求证：（BDE^A CDF; （2）点D在Z A的平分线上
21.已知，如图在厶ABC中，AC=BC AC丄BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,且CF=CD连
接AD BF,则AD与BF之间有何关系请证明你的结论.
22.已知等边三角形ABC中，ED = CE,AD与EE相交于点P,求ZAPE的大小。
参考答案：
第一部分：基础巩固
略第三部分：能力提升
略
第四部分：课后作业
B
C_;答案不唯一
8. _55_ ；
9.
55_ ； 10. _92 _ ；
② _ ； 12. _132 _; 13.
7
; 14. 2
; 15. _135 ___ ; 16.
解答题
略
7. 11
225