因数与倍数
【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。旨在巩固加强对因数与倍数、奇数与偶数、能被2、3、5整除的数的特点、质数与合数相关概念和基本题型的理解和掌握。本节重点
?知识点一：因数与倍数。
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
?知识点二：2、5、3的倍数的特征。
1 个位上是0或5的数都是5的倍数。
2 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫作奇数。
3 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
?知识点三：质数与合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例题精讲
例题：
【选项】A.12 B.15 C.28 D.36
【解答】
【难度系数】1
变式练习：【题目】
【分析】
【解答】
【难度系数】1
例题：
【分析】
【解答】
【难度系数】2
变式练习：【题目】
【分析】
【解答】
【难度系数】2
例题：菲菲家的电话号码是一个八位数,记为:ABCDEFGH.已知:A是最小的质数,B是最小的合数,C既不是质数也不是合数,D是比最小的质数小2的数,E是10以内最大的合数,F只有因数1和5,G是8的最大因数,H是6的最小倍数。
【分析】
【解答】
【难度系数】2
变式练习：
质数?请将它们写出来。【分析】
【解答】
【难度系数】2
例题：
【分析】
【解答】
【难度系数】3
变式练习：【题目】
【分析】
【解答】
【难度系数】2
课后作业
1、
【分析】
【解答】
【难度系数】1
2、食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
【分析】
是的，解决问题时记得
从概念出发，结合解题
技巧如列举法、排除法
策略求解！
我们要把握数的整除、
能被2、3、5整除的数的
特征、奇数与偶数、质
数与合数的概念！
【解答】
【难度系数】2
3、公园有左右2棵大树,一只小猴最初停留在左边那棵大树上,它一会儿从左边大树跳到右边大树上,一会儿从右边大树跳到左边大树上,来回地跳着玩。
(1)这只小猴跳了21次后,它是在左边大树上还是在右边大树上?
(2)这只小猴跳了60次后,它是在右边大树上对吗?
【分析】
【解答】
【难度系数】2
4、用1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9这9个数字各一次(必须使用),最多可以组成（）个质数,其中最大的质数与最小的质数之差最小为（）．
【分析】
【解答】
【难度系数】3
备选题目
【分析】
【解答】
【难度系数】1 2、
【分析】
【解答】
【难度系数】2
3、
【分析】
【解答】
【难度系数】2
4、小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？
【分析】
【解答】
【难度系数】3
填空题。 1、因为3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。 2.个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。 3.同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。 4.有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 5、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。 7. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 8. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 9. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 10. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 11. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。 12. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 13、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 14、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
15、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 16、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 18、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 19、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。23、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 24、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
第二单元因数与倍数 一、教学内容1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数与合数 二、教材分析 本单元教材就是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。它就是以后学习约分,通分,最大公因数,最小公倍数的基础。通过这部分内容的教学,使学生获得一些有关整数的知识,即数论中最初步的知识,还为学生到中学学习因式分解做些准备,使学生加深对整数的认识,还有助于发展她们的抽象思维。 本单元教材概念较多,内容比较抽象。重点就是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。其中,因数与倍数的概念就是其她概念的基础与前提。接着教学2、5、3的倍数的数的特征。因为小学的分数计算中,分子、分母都不大,只要掌握用2、5、3整除的数的特征,基本上就够用了,至于7、11的倍数的特征,只在较大的数目时用到,不需要学生熟练掌握。注意增加判断练习来沟通概念之间的联系与区别。 三、教学目标 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力。 四、教学重点 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 五、教学难点 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 第一课时 教学内容:教材P12～p13 例1及做一做,练习二中部分习题。 教学目标:1、知识目标:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数与倍数时所说的数一般指非0整数。 2、能力目标: 进一步培养学生知识迁移、概括的能力。 3、思想教育目标: 培养学生初步辩证唯物主义观点。 教学重点、难点:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 ( )29、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 ( )30、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
五年级下册数学因数与倍数练习题 一、判断题。 ( )1、5是因数，10是倍数。 ( )2、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )3、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )4、一个数的因数总是比这个数小。 二、选择题。 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。①1 ②3 ③5 ④15 2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 3、下面的数，因数个数最多的是（）。①18 ②36 ③40 4、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。①倍数②因数③自然数 三、按要求写数。 1、写出80以内，所有9的倍数： （） 2、、50以内，所有4的倍数： （） 3、70以内所有的8的倍数： （） 4、既是24的因数又是8的倍数： （） 5、写出下列数的所有因数 16（） 87（） 23（） 45（） 81（） 62（） 四、找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 1、27的因数有：（） 2、45的因数有：（） 3、既是27的因数，又是45的因数： （）
一、想一想，填一填。 1、个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。 2、( )叫偶数；( )叫奇数。 3、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是( )。 4、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。 5、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 6、用5、2、7三个数字排成一个三位数，2的倍数有（）， 5的倍数有（）。 二、判一判。 1、两个奇数的和，是偶数。（） 2、最小的奇数是1，最小的偶数是2。（） 3、一个自然数不是奇数就是偶数。（） 4、偶数的因数一定比奇数的因数多。（） 5、在自然数中与1相邻的数只有2。（） 三、对号入座(将正确答案的序号填在括号里)。 1、下列( )组数都是2的倍数。 ①3 14 28 ②4.2 0 16 ③14 26 78 ④7.4 3.6 2.2 2、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 3、两个奇数的和（）。 ①一定是奇数②一定是偶数 ③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数 4、一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（） ①小数②分数③自然数 5、下列( )组数既是2的倍数，又是5的倍数。 ①38 40 ②75 90 ③500 120 ④83 62 三、分类。 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶数有（） 奇数有（） 2的倍数有（） 5的倍数有（） 同时是2和5的倍数有（）
最新五年级数学下册倍数与因数说课稿 本节课是人一、教材分析： 教版五年级下册第二单元第一课时内容，主要包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法.它是学习2、5和3的倍数特征以及学习素数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础.教材充分利用学生已有的知识，引出倍数和因数的概念，探索找一个数的倍数和因数的方法. 二、学情分析： “倍数和因数”建立在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，五年级数学水平比较好，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索. 三、教学目标： （一）知识、技能目标： 1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍 数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平. （二）情感、价值目标： 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养本 课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法. 教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法. 四、说教法与学法指导 1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操 作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念. 2、小组合作讨论法.以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个 数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达. 五、教学准备 多媒体课件、多个同样大小的长方形纸片 六：说教学过程 （一）《数学课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活实际，要从学生的生活经验和已有的知识点出发，上课开始，就让学生利用已学过的知识进行讨论， 合作交流，认识倍数和因数 1、动手操作. 出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼 成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来. 2、提问：你表示的乘法算式是怎样的？猜猜他可能是怎么摆的？
《因数和倍数》 前埔北区小学刘桂珠 一、教学目标 1．理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2. 培养学生抽象、概括的能力，在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。 3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 二、教学重难点 教学重点难点：理解因数和倍数的含义。 三、教学准备 教学课件、白板、学号卡片。 四、教学过程 课前三分钟： 1.简单聊聊师生关系，母子关系，这些关系都是相互依存的。 “在数学中，数与数之间也存在相互依存的关系，这节课我们就要一起来研究这种关系。” 2.加密的电话号码给孩子，“你想要把它破解出来吗？认真学完这节课后，我们一起来试试。” 上课过程： 师：“孩子们，老师给大家带来一些老朋友，我们一起来看看。” 一、分类 课件出示例1的9个算式， 1.师：“观察，他们都有哪些相同点？” 生：都是除法，都是整数除以整数。 2．观察算式的特点，进行分类。 再看，这是它们的商。 （1）课件出示商，“你能根据这些商的特点进行分类吗”？ （2）为了交流方便，我们给出编号。交流学生的分类情况。 师根据学生的汇报，在白板上拖拽分类。
预设分类一：商有余数，商是整数没有余数，商是小数 预设分类二：商有余数，商没有余数 预设分类三：商是有余数或小数，商是整数没有余数 学生交流讨论：聚焦②④两类，我们学过，除法算式中，当有余数时该么办？ 统一分类标准，整数和小数两大类。课件显示分类结果。 二、明确因数和倍数的意义。 1.聚焦第一类 师：第一类的算式，它们有什么特点？ 被除数、除数都是整数，商也是整数没有余数。 2.感悟定义： 师：在这样被除数、除数都是整数，商也是整数的算式中，数与数存在一种新的关系，你们想知道吗？这就是今天我们要重点研究的内容。（板书课题：因数和倍数） 师：我们先来看第一个算式：12÷2=6。像这样，被除数是整数12，除数是整数2，除得的商是整数没有余数，我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。 师：你听懂了吗？我们可以怎么说？这样说的前提是什么？ 30÷6=5谁也能像这样说一说。请两个学生说，全班一起说。 在第一类算式中找一个算式和同桌互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 两个单独汇报，全班一起汇报最后一个。 3.辨析定义： ①9÷5=1.8，我们能说9是5的倍数，5是9的因数吗？ 学生讨论：明确商是整数，没有余数。
因数和倍数概念 像0、1、2、3、4、5……都是（自然数），为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是指自然数，一般不包括（0）. 1、因数和倍数是（相互依存的），不能（独立存在）。 例如:12÷4=3 我们就说12是4的倍数，4是12的因数；不能说是：12是倍数，4是因数。 2、一个数的因数的个数是（有限的）， 最小的因数是（1）， 最大的因数是（它本身）。 例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数是（无限的）， 最小的倍数是（它本身），没有最大的倍数。例如：12的倍数有（12、24、36、48……）4、一个数的最大因数和最小倍数都是（它本身）。
例如：8的最大因数是（8），最小倍数是（8）。 5、最小的自然数是（0）； 最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 5、整数中，（2的倍数的数）叫做偶数（0也是偶数）。如：0、2、4、 6、8…… 不是（2 的倍数的数）叫做奇数。如：1、3、5、7、9…… 6、个位上是（0、2、4、6、8）的数都能被2 整数； 个位上是（0）或（5）的数，都能被5整数；个位上是（0）的数都能被2、5同时整除； 一个数（各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。 6既是2的倍数又是5的倍数的数中， 最小的两位数是（10）， 最大的两位数是（90）。
7、一个自然数不是奇数就是偶数。 8、能被2、3和5同时整除的 最小两位数是（30）； 最大两位数是（90）； 最小三位数是（120）； 最大三位数是（990）。 7、一个数，只有(1)和(它本身)(两个因数)，这样的数叫做质数，也叫素数。 一个数，除了(1)和(它本身还有别的因数)，这样的因数叫做合数。 质数只有（2）个因数，合数最少有（3）个因数 8、最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 最小的质数是（ 2）；
《倍数与因数》教学设计 教学目标： 1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。 2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。 3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。 教学重难点： 1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。 2、探索出求一个数倍数的方法。 一、创设情境，提出问题。 1.同学们一年一度的秋季运动会就要开始了，淘气与笑笑所在的班级分别排出了下面两种队形，你能算一算他们两个班各有多少人吗？9×4＝36（人） 5×7＝35（人） 2.大家别小看了这两道很普通的乘法算式，里面却蕴含了丰富的学问，咱们就以9×4＝36为例，在这道算式中，4、9、36分别叫什么？乘数和积之间还有一种更具体的关系，想知道吗？请翻开教材31页自学“认一认”部分。 二、探究发现，建立模型。 （一）认识倍数与因数 1.学生自学。 2.通过自学，发现4、9和36有什么样的关系了吗？ 3.学生汇报。 4.在这两句话中出现了两个数学名词，它们是？（因数和倍数） 5.揭题：这就是我们今天所要研究的内容——倍数与因数。（板书课题） 6.刚才在你自学的时候，智慧老人告诉我们一句很关键的话，你注意到了吗？ 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。什么是自然数？那也就是在1、2、3……这些自然数的基础上研究倍数与因数。 7.那你还能根据其它的乘法算式说一说谁是谁的倍数？谁是谁的
因数吗？ 请个别同学说乘法算式，其他同学来回答倍数与因数的问题。 8.老师这有两道算式，谁来试一试。 45÷5＝9 1×36＝36 用心倾听的同学一定会发现，1×36＝36 说因数和倍数时，有两句话特别拗口，就像绕口令一样，是哪两句？ 36是36的因数，36是36的倍数。 既然这两么拗口，那能不能直接说36是因数，36是倍数呢？ （不能）这样的话就不知道36是谁的因数，36是谁的倍数了，因数与倍数在数学中一种相互依存的关系，所以我们在表达时一定要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 通过这道题你还有发现吗？ 一个数是它本身的因数，也是它本身的倍数。 （二）找倍数 1.刚才我们是根据乘法或除法算式来判断谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那现在老师如果给你几个数，你能判断一下谁是7的倍数吗？注意要说清你的理由。7、14、17、25、77 2.与同桌交流一下你的想法。 3.学生汇报。 4.其实要找出7的倍数并不难，难的是你能不能找出7的所有倍数？下面就请小组合作来找7的倍数，不过在找之前，老师要给大家一个温馨提示：想一想怎样才能有顺序、不重复、不遗漏地找到7的倍数？老师只给你3分钟的时间，看看哪一个小组找到的数有序、多。 （1）学生找 （2）小组汇报。用7去分别与1、2、3……相乘，所得的积就是7的倍数。 （3）小结：如果给你更长的时间，你能把7的倍数全部写出来吗？（不能） 为什么？因为7的倍数有无数个。所以我们在找一个数的倍数时，可以背这个数的乘法口诀！如一七得七……，一般可以从小到大写5个，后面用省略号表示。 5.请同学们快速写出100以内8的倍数。（师板书） 6.根据板书，观察7、8的倍数你有什么发现吗？最小的倍数都是它本身。没有最大的倍数。
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的
数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
《因数与倍数的复习》教学设计 复习目标： 1、通过整理与复习，系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。 2、能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学和日常生活密切关系。 3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 复习重点： 1、复习整理本单元的概念，形成知识网络。 2、利用所学知识解决实际问题。 复习难点： 复习整理本单元的概念，形成知识网络。 复习方法：小组合作讨论法 教具准备：多媒体 教学过程： 一、谈话导入复习 看见数字1，你想到了什么？ 这些知识点是我们在学习哪一单元时学习的，今天我们就来复习《因数与倍数》。（板书课题） 二、回顾整理，建构网络 1、交流矫正 除了这些内容，还有其他的知识点吗？让学生补充，提出质疑。 2、交流补充，形成知识网络。
现在我们一起回忆，刚才回顾的知识点，同学们有没有感觉到这一单元的知识点太多，太零碎了？那怎样有条理的整理它们呢？ 整理建议： 1、想一想，这些知识点之间有什么联系？ 2、用箭头、线条或表格把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 小组讨论，教师巡视，及时指导。 3、利用展台小组汇报知识网络。 总结：同学们，在交流中表现的非常棒，能够主动构建知识网络，并能熟练的运用知识网络记忆本单元的知识。下面同学们就运用复习掌握的知识来进入闯关游戏吧！ 三、重点复习，强化提高 第一关：判一判（用学习卡表示） 1、5.7是3的倍数。（） 2、8的倍数只有16，24，32，40，48。（） 3、一个数的因数一定比它本身小。（） 4、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。（） 5、一个奇数加2就变成偶数。（） 第二关：找一找，谁是与众不同的数 （1）1、9、5、16、17 （2）14、16、27、28、13 （3）11、13、5、26、29 第三关破译微信号。请注意：每个字母代表一个数字。
《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清晰地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。 投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有不同的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪明。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12
五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 最小的因数是最大的因数 最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数： 合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
因数与倍数练习题班级：姓名： 一、填空题： 1、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 2、根据算式25×4=100，则（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 3、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。 4、在1 5、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( ), 3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。 5、56的所有因数之和是（）。 6、在18÷3=6中，( )和( )是( )的因数。 在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。 7、2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。 8、7是7的( )数，也是7的( )数。 9、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 10、10以内，所有质数的积是（） 11、一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是（）。12、质数a有（）和（）两个因数。 13、最小的质数和最小的合数的积是（）。 14、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（）。。 15、30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。 二、判断题： 1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( ) 2、36的全部因数是2、 3、 4、6、9、12和18，共有7个。（） 3、因为18÷9=2，所以18是9的倍数，9是18的因数。（） 4、一个数的倍数总比它的因数大。（） 5、18的因数有6个，18的倍数有无数个。（） 6、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。（） 7、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。（） 三、选择： 1.13的倍数是（） ①合数②质数③可能是合数，也可能是质数 2.2是（），但不是（）。 ①合数②质数③偶数 3.4的倍数都是（）的倍数。
因数和倍数提高练习题1 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 最小的偶数是:0,最小的奇数是:1,最小的质数是2,最小的合数是:4. 既是质数也是偶数的数是2 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 2、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？他们的平均年龄是几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数 18的因数 15的约数 18的因数 15和18的公因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 作业与练习 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
百佳新东方·杨燕红整理 五年级下册数学因数与倍数重难点归纳 1、因数与倍数 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 7、质数与合数 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。 最小的质数是2。 合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。 9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 注：除了2以外，其他的质数都是奇数。 100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数） 10、质因数和分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
五年级数学倍数与因数提高练习题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 ( )29、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 ( )30、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
二单元因数与倍数知识点总结 必须掌握的知识： 1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。 (1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。 (2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。最小的奇数是，最小的偶数是。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。 （３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。 （4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。 （5） （4 ）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连续的两个质数是。 （３）１既不是质数，也不是合数。 5.100以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71 、73、 79、 83、 89、 93、 97 6. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
2 5 一、填空（15 分） 1.在 18÷3=6 中，( )和( )是( )的因数。 在 3×9=27 中，( )是( )和( )的倍数。 2.2 的所有因数有( )，从小到大 15 的 5 个倍数是( )。 3.7 是 7 的( )数，也是 7 的( )数。 4.在 15、18、25、30、19 中， 的倍数有( )， 的倍数有( ),3 的倍数有( )，既是 2、5 又是 3 的倍数有( )。 5.一个数的最大因数是 12，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是 18，这个数是（ ）。 6.在 20 以内的自然数中，是奇数又是合数的数有（ ）。 7.一个数既是 25 的倍数，又是 25 的因数，这个数是（ ）。 8.质数 a 有（ ）和（ ）两个因数。 9.最小的质数和最小的合数的积是（ ）。 10.10 以内，所有质数的积是（ ）。 11.30 的因数中，最小的是( ),最大的是( )。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是（），最小的偶数是（），最大的奇数是（）。 13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。 二、判断（对的打“√”错的打“×”）（10分） 1.1是奇数也是质 数。 （） 2.所有的偶数都是合 数。 ） 3.18的因数有6个，18的倍数有无数 个。（） 4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。 5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合 数。（） 6.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因 数。（） （（）
精品资料欢迎下载 7.一个自然数越大，它的因数个数就越 多。（） 8.连续三个自然数的和一定是3的倍 数。（） 9.一个数的倍数总比它的因数 大。（） 10.一个自然数不是质数就是合 数。（） 三、选择（将正确的序号填在括号里）（10分） 1.13的倍数是（） ①合数②质数③可能是合数，也可能是质数 2.2是（），但不是（）。 ①合数②质数③偶数 3.4的倍数都是（）的倍数。 ①2②3③8 ） 4.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ①倍数②因数③无法确定
虹桥第一小学教学设计设计者:孙晶 单元第二单元课题因数与倍数授课时间 教学目标1 ．通过自主计算除法算式的过程理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系,感受数学知识之间的内在联系。 重点理解因数和倍数的概念。 难点掌握求一个数的因数和倍数的方法。 课前 准备 PPT 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 一、导入定标（一）导入新课： 《爸爸去哪》导入 小结：在生活中，人与人之间存在着这样相互依存 的关系，那么在数学领域中，数与数之间有时也存 在着这样相互依存的关系。今天这节数学课我们就 一起来学习《因数和倍数》 （二）确立学习目标： 这节课，你想学会什么？ （三）自主学习： 明确因数与倍数的意义。（教学例1） 自学教材第5页并思考 1.什么是因数？什么是倍数？ 2.因数和倍数有怎样的关系？ 生：1.什么是因数和倍数 2.因数和倍数有什么关系 3.怎样求因数和倍数 通过谈话导入 新课，使学生 对明确学习目 标。
3.你能试着写出几个这样的算式吗？并说说谁是 谁的因数？谁是谁的倍数？ 4.和组内的同学交流你的收获。 这样的算式能写完吗？你能用一个算式来表示它们吗？ (1)教师引导。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (2)深化认识。通过刚才的说一说活动，学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类： 能整除的一类、有余数的一类。 教学 流程 教师活动学生活动设计意图 二、新知探索 你发现了什么？ 强调：为了方便，在研究因数和倍数的 时候，我们所说的数指的是自然数（一般不 包括O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第5页 “做一做”。 小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不 为0的自然数），那么a就是b和c的倍数， b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存 的。 学生尝试说。因数和 倍数虽是两个不同的概 念，但又是相互依存的， 二者不能单独存在。我们 不能说谁是因数，谁是倍 数，而应该说谁是谁的因 数，谁是谁的倍数。例如， 30÷6=5，30是6和5的 倍数，6和5是30的因数。 完成做一做 由具体到抽 象引出概念； 再由抽象回 到具体，举例 说明概念，这 样的思维转 换过程有利 于学生认知 概念，切实掌 握概念。