信号分析与处理_习题答案

信号分析与处理答案第二版完整版

信号分析与处理答案第 二版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)

解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解

(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图

当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：

求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：

数字信号处理期末实验 语音信号分析与处理

山东建筑大学信电学院课程设计说明书 语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理，采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时，它的阶数要比相同组的FIR 滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换（FT）。离散傅立叶变换（DFT）和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词：MATLAB;语音信号；加入噪声；滤波器；滤波 1. 设计目的与要求 （1）待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 （2）要求MATLAB对语音信号进行分析和处理，采集语音信号后，在MATLAB平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器进行滤除噪声，恢复原信号。 1 山东建筑大学信电学院课程设计说明书

2. 设计步骤 （1）选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象； （2）对语音信号进行采样，并对语音信号进行FFT频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图； （3）利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中，对语音信号进行回放，对其进行FFT频谱分析； （4）设计合适滤波器，对带有噪声的语音信号进行滤波，画出滤波前后的时域波形图和频谱图，比较加噪前后的语音信号，分析发生的变化； （5）对语音信号进行回放，感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 （1）采样频率：采样频率（也称采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率只能用 于周期性采样的采样器，对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲，采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。（2）采样位数：即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数。 （3）采样定理：在进行模拟/数字信号的的转换过程中，当采样频率f大于信s.max 号中，最高频率f的2倍时，即：f>=2f，则采样之后的数字信号完整的maxmaxs.max 保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍；采样频率又称乃奎斯特定理。 （4）时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为用计算机分析 离2 山东建筑大学信电学院课程设计说明书 散信号和系统的的有力工具。对连续信号和系统，可以通过时域采样，应用DFT 进行近似谱分析。

信号分析与处理习题

2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32621=< =Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。 3.2 设x (n )的傅里叶变换为X (e j ω)，试利用X (e j ω )表示下列序列的傅里叶变换： （1） )1()1()(1n x n x n x --+-= （2） )]()([2 1 )(2n x n x n x -+= * 分析：利用序列翻褶后的时移性质和线性性质来求解，即 )()(ωj e X n x ?，)()(ωj e X n x -?- )()(ωωj m j e X e n m x --?- 解：（1）由于)()]([ω j e X n x DTFT =，)()]([ωj e X n x DTFT -=-，则 )()]1([ωωj j e X e n x DTFT --=- )()]1([ωωj j e X e n x DTFT -=-- 故ωωωωω cos )(2])[()]([1j j j j e X e e e X n x DTFT ---=+= （2）由于)()]([ω j e X n x DTFT * * =- 故)](Re[2 ) ()()]([2ωωωj j j e X e X e X n x DTFT =+= * 3.7 试求下列有限长序列的N 点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

信号分析与处理试题

河南科技学院2006-2007学年第二学期期终考试 信号分析与处理试题 适用班级： 注意事项：1 在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。 2 考试时间共100分。 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1．下列单元属于动态系统的是（ ） A. 电容器 B.电阻器 C.数乘器 D.加法器 2．单位阶跃函数()u t 和单位冲激函数()t δ的关系是（ ） A.()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C.()()u t t δ= D.()2()u t t δ= 3．()()f t t dt δ∞-∞=?（ ） A.()f t B.()t δ C.(0)f D.(0)δ 4．单位冲激函数()t δ的()F j ω=（ ） A .0 B.-1 C.1 D.2 5．设()f t 的频谱为()F j ω，则利用傅里叶变换的频移性质，0()j t f t e ω的频谱为（ ） A.0()F j ω B.()F j ω C.0[()]F j ωω+ D.0[()]F j ωω- 6．设1()f t 的频谱为1()F j ω，2()f t 的频谱为2()F j ω，利用傅里叶变换卷积定理，12()()f t f t *的频谱为（ ） A.1()F j ω B.2()F j ω C.11()()F j F j ωω* D.11()()F j F j ωω 7．序列()n m δ-的Z 变换为（ ） A.m z B.m z - C.m D.m - 8．单边指数序列()n a u n ，当（ ）时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥ 9．取样函数()/Sa t sint t =，则(0)Sa =（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．设实函数()f t 的频谱()()()F j R jX ωωω=+，下列叙述正确的是（ ）

《信号分析与处理》复习总结

信号是带有信息（如语音、音乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理或物理现象，其图象称为信号的波形。信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和非周期信号；功率信号与能量信号等等 反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. 系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 ???????=???≠=∞=?∞ ∞ -1)()0( 0)0( )(dt t t t t δδ()()t t δδ-= ()t δ为偶对称函数 1()d 2j t t e ωδωπ ∞-∞= ?——()t δ的逆傅立叶变 换 ()()d ()() t x t t t t x t t t δε-∞ -=-?) ()()()(000t t t x t t t x -=-δδ)(| |1 )(t a at δδ= )(t δ'是奇对称函数 ) ()(, 0)(t d d t δττδττδ='='? ? ∞ -∞ ∞ -离散时间单位: 0()(), ()()(1) m n n m n n n εδδεε+∞ ==-=--∑稳定 性 ∑? +∞-∞ =∞ +∞ -∞ <∞-=-? -z z z z n Z ε

信号处理-习题(答案)

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频

率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

测试信号分析与处理作业实验一二

王锋 实验一：利用FFT 作快速相关估计 一、实验目的 a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。 b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。 c.了解快速相关估计的谱分布的情况。 二、实验内容 a.读入实验数据[1]。 b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。 c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。 注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。 实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。 实验数据采样频率：50Hz。 可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。 注[2]：采用Matlab 编程。 三、算法讨论及分析 算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数 Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n) Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k) Step 3: 取X2N(k)的共轭，得 Step 4: 作 Step 5: 调整与的错位。 四、实验结果分析 1. 该信号可以近似为平稳信号么？ 可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。

图1-1 自相关函数图 (上图表示的R0，下图为调整后的R0) 2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？ >> load Qjt.dat; %加载数据 N=32768; %数据长度 i=1:1:N; %提取数据 plot(i,Qjt(i)); 抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。 图1-2 数据图

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

信号分析与处理模拟试卷

1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a 。 a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号 2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点，则 x (n ) 是 c 。 a ）有限长信号 b ）左边信号 c ）右边信号 d ）区间信号 3. z (t ) = 4t 2δ (2t ? 4) = b 。 a ）8δ (t ? 2) b ）16δ (t ? 2) c ）8 d ）16 4. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ? h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。 a ） L y = L x + L h + 1 b ） L y = L x + L h ? 1 c ） L y = L x ? L h + 1 d ） L y = L x ? L h ? 1 5. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =?2.5z /(z 2 ? 1.5z ? 1), 则 X ( z ) 可能存在的收敛域是 a a )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2 二．填空题（20分，每空1分） （1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。 （2）若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必 要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。 （3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数kn N W 的_对称性__周期性__可约性__，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。其运算量是DFT 的__N 2 /[(N/2)log 2N]__倍。 （4）求积分 dt )t ()t (212-+? ∞ ∞ -δ的值为 5 。 (5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。 (6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ，其余部分为系统的 稳态响应 。 （7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性. (8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。 一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（10分，每小题2分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件 ∞

测试信号分析与处理作业实验五

王锋 实验五：多种功率谱估计的比较 一、实验目的 a.了解功率谱估计在信号分析中的作用； b.掌握随机信号分析的基础理论，掌握参数模型描述形式下的随机信 号的功率谱的计算方法； c.掌握在计算机上产生随机信号的方法； d.了解不同的功率谱估计方法的优缺点。 二、实验准备 有三个信号源，分别代表三种随机信号（序列）。 信号源1： 123()2cos(2)2cos(2)2cos(2)()x n f n f n f n z n πππ=+++ 其中，1230.08,=0.38,0.40f f f == z(n)是一个一阶 AR 过程，满足方程： ()(1)(1)()z n a z n e n =--+ (1)0.823321a =- e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差20.1σ= 信号源2和信号源3： 都是4阶的AR 过程，它们分别是一个宽带和一个窄带过程，满足方程： ()(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)()x n a x n a x n a x n a x n e n =--------+ e(n)是一高斯分布的实白噪声序列，方差2σ，参数如下： 三、实验内容 a. 描绘出这三个实验信号的真实功率谱波形。 b. 在计算机上分别产生这个三个信号，令所得到的数据长度 N= 256 。 注意：产生信号的时候注意避开起始瞬态点。例如，可以产生长度为512 的信号序列，然后取后面256 个点作为实验数据。 c. 分别用如下的谱估计方法，对三个信号序列进行谱估计。 1、经典谱估计 周期图法 自相关法 平均周期图法（Bartlett 法）

Welch法（可选每段64 点，重叠32 点，用Hamming 窗）2、现代谱估计 Yule - Walker方程（自相关法） 最小二乘法 注：阶次p可在3－20之间，由自己给定。 四、实验结果分析 生成的信号源

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ??-= （2）)81 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

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Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：

吕卫阳—信号分析与处理第二次作业—北京科技大学

周期序列的频谱分析： 已知周期序列在一个周期N=4内的取值为x(n)=[0 1 2 3]采用MATLAB计算该周期序列的频谱（DTFS）。 程序： %周期序列的时域波形 x=[0 1 2 3];n=0:3; N=length(x);figure(1); stem(n,x,'*'); axis([0 4 -4 4]);grid; xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('周期序列时域波形'); for k=0:1:3 dk(k+1)=(x(1)*exp(-j*k*2*pi/N*0)+x(2)*exp(-j*k*2*pi/N*1)+x(3)*exp (-j*k*2*pi/N*2)... +x(4)*exp(-j*k*2*pi/N*3))/N; realdk(k+1)=real(dk(k+1)); imagdk(k+1)=imag(dk(k+1)); magnitude(k+1)=abs(dk(k+1)); phase(k+1)=angle(dk(k+1)); end %周期序列的频谱：实部和虚部 k=0:1:3; figure(2); subplot(2,1,1); stem(k,realdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Real Part of d(k)');grid; subplot(2,1,2); stem(k,imagdk(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]); xlabel('k'); ylabel('Imaginary Part of d(k)');grid; %周期序列的频谱：幅值和相位 figure(3); subplot(2,1,1); stem(k,magnitude(k+1),'*'); axis([0 4 -4 4]);

2020年整理信号分析与处理期末试卷A.doc

学年第二学期期末考试 信号分析与处理试卷(A) 使用班级答题时间120分钟 一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1、单位冲激函数总是满足)t ( )t(- =δ δ。（） 2、满足绝对可积条件∞ < ?∞∞-dt)t(f的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（） 3、非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（） 4、所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（） 5、离散时间信号的频谱都是周期的。（） 6、信号()()2 7/ 8 cos+ =n n xπ是周期信号。（） 7、信号0 )4 (2= - ?∞∞-dt t δ。（） 8、因果系统时指系统在 t时刻的响应只与 t t=时刻的输入有关（） 9、线性系统是指系统同时满足叠加性和齐次性（） 10、过渡带即为通带与阻带之间的频率范围。（） 二、填空题（本大题共9小题10个空，每空2分，共20分） 1、我们把声、光、电等运载消息的物理量称为。 2、幅度有限的周期信号是信号。 3、已知}1 ,3,2{ ) ( 1 - = k f，}2,0,0,1,3{ ) ( 2 = k f，则卷积和f1(k)*f2(k)= 。 4、若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t) f(2的乃奎斯特抽样频率为。 5、若一个离散时间系统满足_____________和____________,则称为线性时不变系统。 6、实现滤波功能的系统称为_____________。 7、 () 12 1 4 t dt δ - -= ? 8、 sin 22 t t ππ δ ???? -*+= ? ? ???? 9、周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、。 三、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

信号分析与处理课后习题答案

信号分析与处理课后习题答案 第五章 快速傅里叶变换 1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us ，每次复加需要10us ，用来就散N=1024点的DFT ，问： （1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？ （2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？ 解： 分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)； 利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ； （1） 直接DFT 计算： 复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s =?=?= 复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s =-?=-?= 所以总时间1262.90432DFT T T T s =+= FFT 计算： 复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =?=???= 复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =?=??= 所以总时间为340.3584FFT T T T s =+= （2） 假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积 计算过程为如下： 第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFT T ? 第二步：计算12()()()X k X k X k =?，共需要N 次复乘运算 所需时间为501024500.0512To N us us s =?=?= 第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFT T 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s =?+=?+= 容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.设x(n)是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)的2N 点得DFT 。

信号分析与处理实验

信号分析与处理实验实验一时间信号的产生 班级：自动化1101班 姓名：陈宝平 学号： 成绩：

1. 实验目的 数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的。研究离散时间信号，首先 需要产生出各种离散时间信号。使用MATLAB 软件可以方便的产生各种常见的离散时间信号，还具有强大的绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。 通过本实验，学习用MATLAB 产生一些常见的离散时间信号，并通过MATLAB 绘图工具对产生的信号进行观察加深对常见离散信号和信号卷积和运算的理解。 2. 实验原理 离散时间信号用x(n)来表示，自变量n 必须是整数；连续时间信号用x(t)来表示。常见的时间信号如下： (1) 单位冲激序列δ(n)=???≠=0,00,1n n ; 如图(a); 单位冲激信号δ(t)=? ??≠=0,00 ,1t t ;如图(b): (a) (b) 如果δ(n)在时间轴上延迟了k 个单位，得到δ(n-k)=? ??≠=k n k n ,0,1。 (2) 单位阶跃序列u(n)=???<≥0,00,1n n ; 如图(c)：单位阶跃信号u(t)=???<≥0 ,00 ,1t t ; 如图(d): (c) (d) 如果u(n)在时间轴上延迟了k 个单位,得到u(n-k)=???<≥k n k n ,0,1。

(3) 矩形序列R N (n)=???≥<-≤≤),0(,0) 10(,1N n n N n ,矩形序列有一个重要的参数，就是序列宽度 N 。R N (n)与u(n)之间的关系为R N (n)= u(n)- u(n-N)。如图(e): 单位矩形信号R (t)=? ??≥<≤≤),0(,0) 0(,1T t t T t , R(t)=u(t)-u(t-T),如图(f): (e) (f) （4）正弦序列x(n)=Acos(ω0n+?)。只有当 2ωπ 为有理数时，正弦序列具有周期性, 如图(g): 正弦信号x(t)=Acos(?ω+t 0),如图(h); (g) (h) (5)单边实指数序列x(n)=a n u(n)，当a>0时，该序列均取正值，当a<0时，序列在正负摆动。如图分别为：x(n)=1.2n , x(n)=(-1.2)n , x(n)=0.8n , x(n)=(-0.8)n 的图。

数字信号处理课后答案

1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移

2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。