特殊平行四边形动点及存在性问题(压轴题)(汇编)

特殊平行四边形中的动点及存在性问题

【例1】正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，DN ＋MN 的最小值为 。

【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =3，OB =4，D 为边OB 的中点.

（1）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标；

（2）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF =2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标.

【例2】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当三角形△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 的坐标为 ；

【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b

满足

16b =．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒） （1）求B 、C 两点的坐标；

（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标； （3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．

x

【例3】（1）如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为 ； （2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．

【练习3】如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点A 落在BC 边上的G 处，E 、F 分别在AD 、AB 上，且F 点的坐标是（2，4）． （1）求G 点坐标；

（2）求直线EF 解析式；

（3）点N 在x 轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

【例4】在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是ts （0

（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．

x

【练习4】如图，等腰三角形OAB 的一边OB 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（6，8），OA =OB ，动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒2个单位的速度向点B 匀速运动，动点Q 从原点O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q 作x 轴的平行线分别交OA ，AB 于E ，F ，设动点P ，Q 同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 也停止运动，他们运动时间为t 秒（0t ） （1）点E 的坐标为 ，F 的坐标为 ； （2）当t 为何值时，四边形POFE 是平行四边形；

（3）是否存在某一时刻，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．

【巩固练习】

1、菱形ABCD 中，AB =2， ∠BAD =60°，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值为 。

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

2、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC

=BC 的中点为D ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转

F

B

C

A D

E

A

D

F

A

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

八年级下册---平行四边形压轴题解析

八年级下册---平行四边形压轴题解析 八年级下册---平行四边形压轴题 一(选择题(共15小题) 1((2012?玉环县校级模拟)如图，菱形ABCD中，AB=3， DF=1，?DAB=60?，?EFG=15?，FG?BC，则AE=( ) A( B( C( D( 2((2015?泰安模拟)如图，已知直角梯形ABCD中，AD?BC，?BCD=90?， BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论:?CP平分?BCD;?四边形ABED为平行四边形;?CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分;??ABF为等腰三角形，其中不正确的有( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D(0 个 3((2014?武汉模拟)如图?A=?ABC=?C=45?，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，?EF?BD，?EF=BD，??ADC=?BEF+?BFE，?AD=DC，其中正确的是( )

A( ???? B( ??? C( ??? D(??? 4((2014?市中区一模)在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC(下列结 论:?AB′=AD;??FCB′为等腰直角三角形;??ADB′=75?;??CB′D=135?(其中正确的是( ) 第1页(共23页) A(?? B( ??? C( ?? D(???? 5((2014?江阴市二模)在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE?PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA?AE交DP于点F，连接BF，FC(下列结 论:??ABE??ADF; ?FB=AB;?CF?DP;?FC=EF 其中正确的是( ) A(??? B( ??? C( ??? D(???? 6((2014?武汉模拟)如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G(连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论:

实验 平行四边形定则

实验三 验证力的平行四边形定则 一、实验目的： 探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用． 二、实验原理： 互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等． 三、实验器材： 木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等． 四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示； ②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长， 结点到达某一点O ； ③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ； ④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向； ⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ． ⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。 五、误差分析： 实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．

① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录． ② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。 六、注意事项： ①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同． ②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜． ③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． ④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查 【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上， 先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条． ⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项： A ．两根细绳必须等长 B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置 其中正确的是_______________（填入相应的字母） ⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为 细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图． ① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______； ② 本实验采用的科学方法是________ A ．理想实验法 B ．等效替代法 C ．控制变量法 D ．建立物理模型法 ⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________ A ．F 1 = 4N B ．F = 12 N C ．θ1 = 45° D ．θ1 < θ2

中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案解析

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 【答案】（1）P点坐标为（x，3﹣x）． （2）S的最大值为，此时x=2． （3）x=，或x=，或x=． 【解析】 试题分析：（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求； ②也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=AB﹣PQ来求出PM的长．得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标． （2）可按（1）②中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BC﹣BN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式． （3）本题要分类讨论： ①当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值； ②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN﹣CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值． ③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN 的长，联立CN的表达式即可求出x的值． 试题解析：（1）过点P作PQ⊥BC于点Q， 有题意可得：PQ∥AB，

最新八年级下册---平行四边形压轴题解析

八年级下册---平行四边形压轴题 一．选择题（共15小题） 1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（） B 2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） 3．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结 论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（） 4．（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）

5．（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF 其中正确的是（） 6．（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC 交DE于N，下列结论： ①GM⊥CM； ②CD=CM； ③四边形MFCG为等腰梯形； ④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（） 7．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线； ④BF+CE=DF+DE．

实验 探究力的平行四边形定则

实验验证力的平行四边形定则 一、【实验目的】 1.会使用弹簧测力计. 2.验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则. 二、【实验原理】 1.等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示. 2.平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示. 3.验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则. 三、【实验器材】

方木板、白纸、弹簧测力计、橡皮条、细绳套、三角板、刻度尺、图钉、铅笔 四、【实验步骤】 （1）安装好实验器材，用两个弹簧测力计分别勾住绳套，互成角度拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点达到某一位置O，如图所示，记下两弹簧的读数F1 F2，及两条细绳的方向。 （2）只用一只弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的读数F′，同时记下细绳的方向．（3）按照相同的标度作出F1，F2及F~的图示，比较F与F′的差异。（４）做完实验，整理仪器，有序退场。 ．

五、【实验数据处理】 ①作力的合成图，要使用刻度尺和圆规作图，将图画的适当的大 一些、美观、准确，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。 ②由作平行四边形法得到的F和实际测量得到的F~不可能完全重 合，一般大小和方向的偏差在10%以内（角度在5度以内），即可认为验证了平行四边形定则。 六、【实验注意事项】 1、使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，否则要调零；再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同可使用（另外本实验不需要量角器，按照拉力角度作图即可） 2、试验中的两个细绳套不要太短，适当长度即可；两个拉力的夹角不宜太大或太小，在60-100之间为宜，拉力角度不需要垂直。 3、在同一实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，每次一定要同时记下拉力的大小和对应的方向。 4、拉力应沿弹簧测力计的轴线方向；弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面。 5、在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当。 特别提醒：记录每一次结点O的位置（保证作用效果一样） 每次拉力的大小以及它的方向 F是理论值（平行四边形的对角线） F′是实验值，与OA共线。

平行四边形典型例题

平行四边形典型例题 【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ． 【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ． 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证． 【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴， 又∵（角平分线定义）． ∴， 又∵， ∴△≌△ ∴． 说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．

【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积． 【解】在中，，、． 在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴． 在△中，． ∴． 故． 【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB． 【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证． 【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．

∵，∴． ∴． ∴． 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 【例5】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：． 【分析】 【解】因为四边形是平行四边形， 所以，． 又因为、交于点， 所以． 又因为，， 所以．

实验验证平行四边形定则和胡克定律

.. 讲义编号： 2.5实验验证平行四边形法则 探究弹力与弹簧伸长的关系 知识梳理 一、验证力的平行四边形定则 1．实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则． 2．实验原理 ①等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示． ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示． ③验证：比较F和F′的大小和向是否相同，若有误差允的围相同，则验证了力的平行四边形定则． 3．实验器材 木板、白纸，弹簧测力计(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个)．4．实验步骤 ①用图钉把白纸钉在水平桌面上的木板上． ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套． Word资料.

③用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O 点的位置及此时两细绳的向． ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示． ⑤只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示． ⑥比较力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和向上是否相同． ⑦改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次． 5．实验注意事项 ①在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜． ③读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧与测力计外套、弹簧测力计的限位卡之间有摩擦．读数时眼睛要正视弹簧测力计刻度，在合力不超出量程及橡皮条在弹性限度的前提下，测量数据尽量大一些． ④细绳应适当长一些，便于确定力的向．不要直接沿细绳向画直线，应在细绳两端画两个射影点．取掉细绳后，连直线确定力的向． ⑤以调零后的弹簧测力计的两挂钩互钩后对拉，读数相同为宜． ⑥在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些． 6．实验误差分析 ①读数误差 减小读数误差的法：弹簧测力计数据在允的情况下，尽量大一些．读数时眼睛一定要正视刻度尺，要按有效数字正确读数和记录． ②作图误差 减少作图误差的法：作图时两力的对边一定要平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．二、探究弹力和弹簧伸长的关系 1．实验目的 ①探究弹力和弹簧伸长的关系． ②学会用列表法和图象法处理实验数据． ③培养用所学知识探究物理规律的能力． 2．实验原理 在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹力大小等于钩码的重力．用刻度尺量出弹簧的

2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题及答案

2020-2021 中考数学平行四边形-经典压轴题及答案 、平行四边形 运动． 2）如图2，当b>2a时，点M 在运动的过程中，是否存在∠BMC=9°0 ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； 3）如图3，当b<2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案】（1）见解析； 2）存在，理由见解析; 3）不成立．理由如下见解析 解析】试题分析：（1）由b=2a，点M 是AD 的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠ DMC=4°5 ，则可求得∠BMC=9°0 ；（2）由∠BMC=9°0，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣ bx+a2=0，由b>2a，a>0，b>0，即可判定△> 0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意； （3）由（2），当b<2a，a>0，b>0，判定方程x2﹣bx+a2=0 的根的情况，即可求得答案． 试题解析：（1）∵b=2a，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC=a， 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ AMB=∠ DMC=45 °，∴∠ BMC=90 °． （2）存在，理由：若∠BMC=9°0 ，则∠ AMB+∠ DMC=9°0 ，又∵ ∠AMB+∠ABM=9°0 ，∴∠ ABM=∠ DMC，又∵ ∠A=∠D=90°，∴△ ABM∽△DMC，AM AB ∴CD DM ， x 设AM=x ，则 a a bx 1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M 从点 A 出发沿边AD向点D 1）如图1，当b=2a，点M 运动到边AD 的中点时，请证明 ∠BMC=9°0 ；

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

C D A B A B C D O 7.正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等 矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 例4如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F. 求证：四边形AFCE 是菱形. （图1） O A B C D E F （图2） B

2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案

2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案 一、平行四边形 1．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F． 探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E 恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD 的度数． 归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论； 猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论． 【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析. 【解析】 试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF 垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG 度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设 ∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可． 试题解析：（1）①当点P在线段BC上时，∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣ 30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF 的中点时，P也为BC的中点，理由如下：

平行四边形定则应用

平行四边形定则应用 1．如图1-5-12所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静 止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力T1、OB绳的拉力T2的大小与 G之间的关系为（）A.T1=G tanθ B.T1= C.T2= D.T2=G cosθ 2．如 图所示，一个半径为r、重为G的圆球，被长为r的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角度为30°，则绳子的拉力T和墙壁的弹力N分别是( ) A.T=G， B.T=2G，N=G C. D. 3．如图所示，在倾角为45°的光滑斜面上有一圆球，在球前放一光滑挡板使球保持静止， 此时球对斜面的正压力为N1；若去掉挡板，球对斜面的正压力为N2，则下列判断正确的是 A．B．N2＝N1C．N2＝2N1D． 4．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和 动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指 代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 5．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当 档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有（） A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.档板对小球的弹力先减小后增大 D.档板对小球的弹力先增大后 减小 6．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有 一矩形物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确 的是（） A.P物体受4个力 B.Q受到3个力 C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大 8．一光滑大圆球固定在地上，O点为其球心，一根轻细绳跨在圆球上，绳的两端分别系有 质量为m1和m2的小球（小球半径忽略不计），当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与 O点的连线与竖直方向的夹角θ =60°，两小球的质量比m1：m2为（） A． B． C． D． 9．如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力 用N1表示,球对木板的压力用N2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中,下列说 法中正确的是（） A、N1和N2都增大 B、N1和N2都减小 C、N1增大, N2减小 D.、N1减小, N2增大 10．如图所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面 上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将（） A．先增大后减小B．先减小后增大 C．一直增大D．一直减小

经典平行四边形压轴题

1. 如图，已知以厶 ABC 的三边为边在 BC 的同侧作等边△ ABD △ BCE △ ACF 请回答下列问题: (1) 四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。 (2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？ (3) 当厶ABC 满足什么条件时，以 A 、D E 、F 为顶点的四边形不存在? 2. ( 2009临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点. AEF 90°，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M 连接 ME 贝U AM =EC 易证 △ AME ECF ，所以 AE EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1 )小颖提出：如图2,如果把“点 E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上 (除B , C 外)的任意一点”，其它条件 不变，那么结论“ AE =EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图 3,点E 是BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF'仍然成 立?你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由. 图2 图3 图1

3. （2009年铁岭市）△ ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ ADE是以AD 为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB AC于点F、G，连接BE . （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时. ①求证：△ AEB ADC ; ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由. 4. （2009年日照 市） 已知正方形ABCD中, E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF G为DF中点, 连接EG CG （1）求证：EGCG （2）将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图②所示，取DF中点G连接EG CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观 察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 图 第24题图①第24题图② A D 第24题图③

平行四边形经典题型(培优提高)

中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

A B 初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点： 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。） 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等； ⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形） 常考题： 一．选择题（共14小题） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 2．平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）

向量的平行四边形法则运用

向量基本定理与平行四边形法则运用 1. 已知点P 是△ABC 所在平面上一点，且 1 3 AP AB t AC = + ，t 为实数，若点P 在△ABC 内部（不包括边界），则t 的取值范围为20,3? ? ?? ? 2. 在 四 边 形 ABCD 中， () 1,1AB DC ==， 113 BA BC BD BA BC BD + = ，则四边形ABCD 3. 已知平面向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a b a +⊥，则a 与的 夹角是 A ． 56π B ．23π C ．3π D ． π 6 4. 在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足 2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为 A. 4- B.2- C.2 D. 4 5. 半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A ，B 的任意一点， 若P 为半径OC 上动点，则()PC PB PA ?+的最小值为9 2 -. 6. 若等边ABC ?的边长为平面内一点M 满足12 63 CM CB CA =+， 则MA MB ?=-2 7. 若非零向量、满足 2a b a b a -=-=，a 与a b +的夹 角为 060 8. 已知()0,3-A ，() 3,0B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且 60AOC ∠=，设+=λ，则实数λ等于 3 1

9. 梯形ABCD 中，DA=AB=BC=1，CD=2，点P 在△BCD 内部（包括 边界）中运动，则AP BD ?的取 值范围是3 3, 2 2??-???? 坐标处理比较方便. 10. 平面上三点O 、A 、B 不共线，求证：平面上任一点C 与A 、B 共线 的充要条件是存在实数λ和μ，使OC =λOA + μOB ，且λ+ μ = 1。 证：必要性：设A ,B ,C 三点共线，则可设= t (t ∈R) 则=+=+ t =+ t (-) = (1-t )+ t 令1-t =λ，t = μ，则有：=λ+ μ，且λ+ μ = 1 充分性：AC =OC -OA =λOA + μOB -OA = (λ-1)OA + μOB = -μOA + μOB = μ(OB -OA ) = μAB ∴三点A 、B 、C 共线 练习： 11. （2007江西）如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直 线分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，若AB m AM =，AC n AN =，则m n +=

平行四边形经典题型(培优提高)

1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形， 使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( )