一、问题求解(本大题共15题,每小题3分,共45分。在下列每题给出的五个选项中,只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。)
1、某部门在一次联欢活动中设了26个奖,奖品均价为280元,其中一等奖单价为400元,其他奖品价格为270元.一等奖的个数为( ) (A )6个(B )5个(C )4个(D )3个(E )2个 分析:
1
26213
x ?=
?=, 答案:E
2、某单位进行办公装修,若甲、乙两个装修公司合做需10周完成,工时费为100万元.甲单独做6周后由乙公司接着做18周完成,工时费为96万元.甲公司每周的工时费为( ) (A )7.5万元(B )7万元(C )6.5万元(D )6万元(E )5.5万元 分析:设甲、乙每周的工时费分别为,x y ;
()1010061896
x y x y ?+=??
+=??7
3x y =???=?,答案:B. 3、如图示,已知3AE AB =,2BF BC =,若ABC ?的面积为2,则AEF ?的面积为( )
(A )14(B )12(C )10(D )8(E )6
分析:根据三角形面积的性质:两三角形同底,面积比即为高的比.
24ABC
ABF
S
S
=?=(两个三角形同底AB,高比为:2:1BF BC =),
8BFE
S
?=(同三角形ABF ,同底BF ,高的比为:2:1BE AB =)
故12S =,答案:B.
4、某容器中装满了浓度为90%的酒精,倒出1升后用水将容器充满,搅拌均匀后再倒出升,再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为40%,则该容器的容积是( ) (A )2.5升 (B )3升 (C )3.5升 (D )4升(E )4.5升
分析:设该容器的容积是x ,2
2
2
11290%140%133x x x ??????
?-=?-=?= ? ? ????
???.答案:B.
5、如图,图A 与图B 的半径为1,则阴影部分的面积为( )
(A )23
π
(B
(C )3
π-
(D )23
π-
E
)
23
π
分析:阴影部分所对的圆心角为120o,阴影面积的一半为一个圆心角为120o减去一个等腰三角形,即有
2
120112
22
360223
S S r
π
π
??
==-=
?
??
小
.答案:E
6、某公司投资一个项目,已知上半年完成了预算的
1
3
,下半年完成剩余部分的
2
3
,此时还有8千万投资未完成,则该项目的预算为()
(A)3亿(B)3.6亿(C)3.9亿(D)4.5亿(E)5.1亿
分析:设该项目的预算为x,
222
0.8 3.6
333
x x
??
-?=?=
?
??
.答案:B.
7、甲乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行,9:00第一次相遇之后速度均提高了1.5公里/小时,甲到B、乙到A后立即原路返回.若两人在10:30第二次相遇,则A、B两地相距()公里
(A)5.6 (B)7(C)8(D)9(E)9.5
分析:设两人的速度分别为
12
,v v,两地距离为S,
12
12
()1
9
(3) 1.52
v v S
S
v v S
+?=
?
?=
?
++?=
?
,答案:D.
8、已知{}
n
a为等差数列,且
258
9
a a a
-+=,则
129
a a a
+++=()
(A)27 (B)45(C)54(D)81(E)162
分析:法一,
2855
29
a a a a
+=∴=,
1295
981
a a a a
+++==;
法二,特值法,令等差数列公差为0,则有9
n
a=,
129
9981
a a a
+++=?=;答案:D.
9、在某项活动中,将3男3女6名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组,每组2人,则每组都是异性的概率为()
(A)
1
90
(B)
1
15
(C)
1
10
(D)
1
5
(E)
2
5
分析:事件发生的可能总数为:
222
642
3
3
C C C
P
,满足所求事件的可能数为:
111111
332211
3
3
C C C C C C
P
,
因此概率
62
155
p==.答案:E
10、已知直线l是圆225
x y
+=在点(1,2)处的切线,则l在y轴上的截距为()
(A )5 (B )3(C )2(D )2
(E )5
分析:在圆222x y r +=上某一点()00,x y 的切线方程为:200x x y y r +=; 因此有该切线为:25x y +=152
2
y x ?=-+,在y 轴上的截距为52
,答案:D.
11、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮流到4个部门中的其他部门任职,则不同方案有( )种
(A )3 (B )6(C )8(D )9(E )10
分析:这是4人错排法,方案有339?=种,答案:D.
经验公式:错排法的递推公式()()211n n n D n D D --=-+,明显又有10D =,21D =,故32D =,49D =.当求别的数的错排法方案数时,依次类推.
12、如图,正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2,F 是棱''C D 的中点,则AF 的长为( )
(A )3 (B )5(C D )E )
分析:'AA F ?为直角三角形,又'A F =3AF ==.答案:A.
13、某工厂在半径为5cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm ,已知装饰金属的原材料为棱长为20cm 的正方体锭子,则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为( )( 3.14π=,忽略装饰损耗)
(A )2 (B )3(C )4(D )5(E )20
分析:每个工艺品需要的材料体积为:()()3
32244450.0150.01 5.01+5.015+5333
ππππ+-=???≈.
故需要的个数为:
3
10000 3.93420
π
≈<,则最少需要4个.答案:C 14、若几个质数的乘积为770,则它们的和为( ) (A )85 (B )84(C )28(D )26(E )25
分析:77011752=???,和为1175225+++=.答案:E 15、掷一枚均匀的硬币若干次,当正面向上次数大于反面次数时停止,则4次内停止的概率为( ) (A )1
8
(B )38
(C )58
(D )
316(E )516
分析:一次停止的概率为:2,两次停止没有可能,三次停止的概率为:2228
??=,四次没有可能.故58
p =.
二、条件充分性判断(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 解题说明:
本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件(1)和(2)后选择:
A :条件(1)充分,但条件(2)不充分
B :条件(2)充分,但条件(1)不充分
C :条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D :条件(1)充分,条件(2)也充分。
E :条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 16、设x 是非零实数,则33
1
18x x +
= (1)13x x
+= (2)22
1
7x x +
= 分析:条件(1)2
22111327x x x x x x ??
+=?+=+-= ???
,
323211113618x x x x x x ????
?+
=+-+=?= ???????
,条件(1)充分. 条件(2)明显x 有正负之分,不充分.答案:A
17、甲、乙、丙三人年龄相同
(1)甲、乙、丙年龄等差 (2)甲、乙、丙年龄等比
分析:条件单独明显不充分,联立后即得到既等差又等比,即为常数数列,三者相等.答案:C 18、不等式221x x a ++≤的解集为空 (1)0a < (2)2a >
分析:要使221x x a ++≤的解集为空则需满足函数()22f x x x a =++的最小值大于1,即可 有()()2
2211f x x x a x a =++=++-,因此需满足11a ->2a ?>,显然条件(2)充分.答案B 19、已知曲线L :326y x x bx a =-++,则()()550a b a b +---= (1)曲线过点(1,0) (2)曲线过点(-1,0)
分析:条件(1)下有3216105b a a b -?++=?+=,显然充分. 条件(2)下有()()3
216107b a a b --?-++=?+=,不充分.
答案:A
20、如图,O 是半圆圆心,C 是半圆上一点.OD AC ⊥,则OD 长可求出 (1)已知BC 得长 (2)已知AO 的长
分析:由题意得到AC BC ⊥,又AO OB =,因此12
OD BC =,即有只要BC 可求,OD 长就可求出. 条件(1)明显充分.条件(2)BC 的长度由点C 的位置决定,又点C 不确定,因此不能求出.答案:A
21、已知,x y 为实数,则221x y +≥
(1)435y x -≥ (2)()()2
2
115x y -+-≥
分析:0,0)的距离.即最小距离为1即可. 在条件(1)下有:最小距离即为原点(0,0)到直线3450x y -+=的距离.
min 5
115
d =
=≥,条件充分. 在条件(2)下有:最小距离为原点(0,0)到圆()()2
2
115x y -+-=圆上点的最小距离.
min 1d =,条件不充分.
22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个,则红球最多 (1)随机取出一球是白球的概率为2
5
(2)随机取出两球,两球中至少一黑的概率小于15
分析:明显单独不充分.联立后有
设红、黑、白三种颜色球各为,,x y z .根据条件(1)有23
52
z x y z x y z =?+=++,
根据条件(2)有,至少一黑为小于15
,没有黑色为4
5
>
,即有 224()(1)4
5()(1)5x z x y z C x z x z C x y z x y z +++++->?>++++-,又(1)1(1)x z x y z +-<++-,45
x z x y z +>++.4y x z ?<+。
联立(1)(2)有x z >,很明显有x 最大.满足结论,条件充分.答案:C 23、已知二次函数2()f x ax bx c =++,则能确定a b c 、、的值 (1)曲线()y f x =过点(0,0)和(1,1) (2)曲线()y f x =与y a b =+相切
分析:条件(1)有0
1c a b c =??
++=?
01c a b =???
+=?,条件单独不充分. 条件(2)有2ax bx c a b ++=+,()240b a c a b ?=---=,明显单独也不充分.
联立(1)(2)有20140c a b b a =??+=??+=?
,可求出a b c 、、.验证求出1
20
a b c =-??
=??=?.联立充分.答案:C
24、方程()2220x a b x c +++=有实根
(1)a b c 、、是三角形三边 (2)a c b 、、等差
分析:要使方程有实根,需满足()()()2
22440a b c a b c a b c ????
?=+-=+++-≥. 在条件(1)下有根据三角形三边关系:a b c +>,又a b c 、、都为正数,0a b c ++>显然满足.条
件(1)充分.
在条件(2)下有2c a b =+,即有()()()2
22441204c a b c a b c c a b -=+++-=≥?=+,显然满足.条件(2)充分.答案:D ;
25、已知{}M a b c d e =、、、、是一个整数集合.能确定集合M
(1)a b c d e 、、、、平均值为10 (2)a b c d e 、、、、方差为2
分析:明显单独不充分,联立得到()()()()()2
2
2
2
2
10101010102510a b c d e -+-+-+-+-=?=, 又集合M 是整数集合,又根据集合的性质元素互异性得到10,10,10,10,10a b c d e -----是5个互不相同的整数,又()()2
2
1013000=±+±+++明显不满足,又()()2
2
2221021012=-+-+++恰好满足题意,即有集合{}M =8、9、10、11、12,又10不可能再分成另外的5个整数的平方和,因此集合M 可确定,故联立充分,选C ;
信你自己罢!只有你自己是真实的,也只有你能够创造你自己