最新人教版七年级数学下册单元测试题全套及答案(含期中期末试题)

最新人教版七年级数学下册单元测试题全套及答案

(含期中,期末试题,共8套)

单元测试(一) 相交线与平行线

(时间：45分钟总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为(D)

2．下列语句中，不是命题的是(B)

A．两点之间线段最短B．连接A，B两点

C．平行于同一直线的两直线平行D．相等的角都是直角

3．(贺州中考)如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(D) A．70°B．100°C．110°D．120°

4．下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是(D)

5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)

A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角

C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角

6．如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于(A)

A．148°B．132°

C．128°D．90°

7．下列命题中，真命题的个数是(D)

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．

A．4 B．3

C．2 D．1

8．如图，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为(C)

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③④

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式是如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．它是真命题(填“真”或“假”)．

10．(厦门校级月考)如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．

11．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12．

12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70°.

三、解答题(共60分)

13．(6分)填写推理理由：

已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，

试说明∠EDF＝∠A.

解：∵DF∥AB(已知)，

∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵DE∥AC(已知)，

∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．

14．(10分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)∠PQC＝60°.理由如下：

∵PQ∥CD，

∴∠DCB＋∠PQC＝180°.

∵∠DCB＝120°，

∴∠PQC＝60°.

15．(10分)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？

解：CD∥AB.

理由：∵CE⊥CD，

∴∠DCE＝90°.

又∵∠ACE＝136°，

∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°.

∵∠BAF＝46°，

∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.

∴∠ACD＝∠BAC.

∴CD∥AB.

16．(10分)(锡山区期中)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；

(2)再在图中画出三角形ABC的高CD；

(3)在图中能使S三角形PBC＝S三角形ABC的格点P的个数有4个(点P异于A)．

解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．

(2)如图所示，CD即为所求．

(3)如图所示，能使S三角形PBC＝S三角形ABC的格点P的个数有4个．

17．(12分)如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，

∴∠2＝∠4. ∴BD ∥FE. ∴∠3＝∠ADE. ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.

∴∠AED ＝∠ACB.

18．(12分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的平分线．

(1)写出∠DOE 的补角；

(2)若∠BOE ＝62°，求∠AOD 和∠EOF 的度数；

(3)试问射线OD 与OF 之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 解：(1)∠DOE 的补角为：∠COE ，∠AOD ，∠BOC. (2)∵OD 是∠BOE 的平分线，∠BOE ＝62°， ∴∠BOD ＝1

2∠BOE ＝31°.

∴∠AOD ＝180°－∠BOD ＝149°. ∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝118°. 又∵OF 是∠AOE 的平分线， ∴∠EOF ＝1

2

∠AOE ＝59°.

(3)射线OD 与OF 互相垂直．理由如下： ∵OF ，OD 分别是∠AOE ，∠BOE 的平分线，

∴∠DOF ＝∠DOE ＋∠EOF ＝12∠BOE ＋12∠EOA ＝12(∠BOE ＋∠EOA)＝1

2×180°＝90°.

∴OD ⊥OF.

单元测试(二) 实数

(时间：45分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．25的平方根是(C )

A ．5

B ．－5

C ．±5

D ．± 5 2．下列运算中，正确的是(D )

A .252－1＝24

B .

914＝312

C .81＝±9

D ．－

（－13）2＝－13

3．下列说法不正确的是(D )

A ．8的立方根是2

B ．－8的立方根是－2

C ．0的立方根是0

D ．125的立方根是±5

4．在实数：3.141 59，3

64，1.010 010 001，4.21··

，π，22

7

中，无理数有(A )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．(闸北区期中)在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有(C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．(淮安中考)估计7＋2的值(C )

A ．在2和3之间

B ．在3和4之间

C ．在4和5之间

D ．在5和6之间

7．(大庆中考)a 2

的算术平方根一定是(B )

A ．a

B ．|a|

C . a

D ．－a

8．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[2

3]＝0，[3.14]＝3.按此规定[10＋

1]的值为(B )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题(每小题4分，共16分) 9.14的算术平方根是12

． 10.3－2的相反数是2－3，绝对值是2－ 3.

11．(毕节中考)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a 2

－|a －b|＝－b ．

12．小红做了一个棱长为5 cm 的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大

218 cm 3

.”则小明的盒子的棱长为7cm .

三、解答题(共60分)

13．(9分)求下列各式的值：

(1)－

1625

； 解：－45.

(2)±0.016 9； 解：±0.13.

(3)0.09－3

－8.

解：2.3.

14．(6分)(平定县期中)一个正数x 的平方根是3a －4和1－6a ，求a 及x 的值．

解：由题意得3a －4＋1－6a ＝0，解得a ＝－1. ∴3a －4＝－7.

∴x ＝(－7)2

＝49.

答：a 的值是－1，x 的值是49.

15.(12分)计算：

(1)|－2|＋(－3)2

－4； 解：原式＝2＋9－2 ＝9. (2)2＋32－52； 解：原式＝(1＋3－5) 2 ＝－ 2.

(3)6×(1

6

－6)；

解：原式＝6×16

－(6)2

＝1－6

＝－5. (4)||3－2＋||3－2－||2－1. 解：原式＝3－2＋2－3－2＋1 ＝3－2 2.

16．(8分)求下列各式中x 的值．

(1)4x 2

－9＝0；

解：4x 2

＝9.

x 2

＝94.

x ＝±32.

(2)8(x －1)3

＝－1258.

解：(x －1)3

＝－12564.

x －1＝－5

4.

x ＝1－54

.

x ＝－14

.

17.(7分)已知一个正方体的体积是1 000 cm 3

，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相

同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm 3

，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm .依题意，得

1 000－8x 3

＝488.

∴8x 3

＝512. ∴x ＝4.

答：截得的每个小正方体的棱长是4 cm . 18．(8分)已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求(－a)3

＋(b ＋3)2

的值．

解：根据题意，得a ＝3，b ＝10－3，

∴(－a)3＋(b ＋3)2

＝(－3)3

＋(10－3＋3)2

＝－27＋10 ＝－17.

19．(10分)借助于计算器计算下列各题：

(1)11－2；(2) 1 111－22；(3)111 111－222；(4)11 111 111－2222. 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律，并用发现的这一规律直接写出＝33…3,\s\do4(1 009个)),.) 解：(1)11－2＝3；(2) 1 111－22＝33；

(3)111 111－222＝333；(4)11 111 111－2222＝3 333.

(n 为正整数)，即发现规律：根号内被开方数是2n 个数字1和n 个数字2的差，结果为n 个数字3.

单元测试(三) 平面直角坐标系

(时间：45分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在平面直角坐标系中，点(－5，0.1)在(B )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第四象限

D ．第四象限 2．在直角坐标系中，第四象限的点M 到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点M 的坐标为(A )

A ．(6，－28)

B ．(－6，28)

C ．(28，－6)

D ．(－28，－6)

3．(枝江市期中)若y 轴上的点A 到x 轴的距离为3，则点A 的坐标为(D )

A ．(3，0)

B ．(3，0)或(－3，0)

C ．(0，3)

D ．(0，3)或(0，－3)

4．(台湾中考)如图为A ，B ，C 三点在坐标平面上的位置图．若A ，B ，C 的横坐标的数字总

和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为(A)

A．5 B．3 C．－3 D．－5

5．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)

A．(4，3) B．(2，4)

C．(3，1) D．(2，5)

6．(嘉兴期末)如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(D) A．在距离学校300米处B．在学校的西北方向

C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处

7．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)

A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)

C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)

8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2

的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是(C)

A．2 B．1

C．4 D．3

提示：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是3的点，在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2，3)的点共有4个．

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是3排4号．10．(广安中考)将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为(－2，2)．

11．如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)．

12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为49.

三、解答题(共60分)

13．(8分)如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．

解：答案不唯一，如：

(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；

(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．

14.(8分)(萧山区月考)已知平面直角坐标系中有一点M(m －1，2m ＋3)．

(1)当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1? (2)当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2? 解：(1)∵|2m ＋3|＝1， ∴2m ＋3＝1或2m ＋3＝－1， 解得m ＝－1或m ＝－2. (2)∵|m －1|＝2，

∴m －1＝2或m －1＝－2， 解得m ＝3或m ＝－1.

15．(10分)(渝北区期末)四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)．

(1)在平面直角坐标系中画出该四边形；

(2)四边形ABCD 内(边界点除外)一共有13个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)； (3)求四边形ABCD 的面积．

解：(1)如图所示： (3)如图所示：

∵S 四边形ABCD ＝S 三角形ADE ＋S 三角形DFC ＋S 四边形BEFG ＋S △BCG ，

S 三角形ADE ＝12×2×4＝4，S 三角形DFC ＝12×2×5＝5，S 四边形BEFG ＝2×3＝6，S △BCG ＝1

2×2×2＝2，

∴S 四边形ABCD ＝4＋5＋6＋2＝17.

16．(10分)如图，已知长方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A(2，－22)，B(5，－22)，C(5，－2)，D(2，－2)．

(1)四边形ABCD 的面积是多少； (2)将四边形ABCD 向上平移2个单位长度，求所得的四边形A ′B ′C ′D ′的四个顶点的坐标．

解：(1)四边形ABCD的面积为3×(22－2)＝3 2.

(2)A′(2，－2)，B′(5，－2)，C′(5，0)，D′(2，0)．

17.(12分)小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．

(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；

(2)分别指出(1)中场所在第几象限？

(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？

解：(1)体育场的坐标为(－2，5)，文化宫的坐标为(－1，3)，超市的坐标为(4，－1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5)．

(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．

(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．

18．(12分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；

(2)若点P(a ＋3，4－b)与点Q(2a ，2b －3)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．

解：(1)A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1)． 对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

(2)由(1)可得a ＋3＝－2a ，4－b ＝－(2b －3)．解得a ＝－1，b ＝－1.

期中测试

(时间：90分钟 总分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(贺州中考)如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(B )

A ．∠1和∠2

B ．∠3和∠5

C ．∠3和∠4

D ．∠1和∠5

2．实数2，14，π，3

8，－227

，0.32··

中无理数的个数是(B )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则∠2的度数是(C )

A ．130°

B ．60°

C ．50°

D ．40°

4．(长沙中考)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为(C )

A ．(－2，－1)

B ．(－1，0)

C ．(－1，－1)

D ．(－2，0)

5．(台安县期中)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC ∶∠EOD ＝1∶2，则∠BOD 等于(A )

A ．30°

B ．36°

C ．45°

D ．72°

6．下列说法不正确的是(D)

A．±0.3是0.09的平方根，即±0.09＝±0.3

B．存在立方根和平方根相等的数

C．正数的两个平方根的积为负数

D.64的平方根是±8

7．(临夏中考)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列语句是真命题的有(A)

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②内错角相等；

③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为(B)

A．5 B．6 C．7 D．8 10．(硚口区月考)如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是(C)

A．80°B．90°C．100°D．95°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．2－5的相反数是5－2，绝对值是5－2．

12．一艘船在A处遇险后向相距50 n位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°，50_n_mile．

13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝62°.

14．计算：（－5）2－3

27＝2．

15．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行．16．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝60°．

17．已知a，b为两个连续的整数，且a<28

18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜，如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在(2，0)或(7，－5)位置就可获胜．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：

(1)32－||

2－3； (2)2(2－2)＋3(3＋1

3 )．

解：原式＝32－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1

＝32－3＋ 2 ＝22＋2.

＝42－ 3.

20．(6分)如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：

方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；

方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？