第7讲 简易方程
例1：数x 比“112的六分之一”小3
2，则x ＝ _____。
例2：一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
例3：一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，
则差3个。这盘草莓有______个。
例4：一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。去时顺水，比返回时每小时多航
行8千米，且第二小时比第一小时少行6千米。求甲、乙两地水路的距离。
例5：上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在
的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。
例6：“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背
着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。
例7：一天夜里，福尔摩斯正在书房看书，突然电灯熄灭了，原来是保险丝烧断了。福尔摩斯点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到电工来把电灯修好。
第二天，他想看看昨晚烧了多长时间电。但是，他当时没有注意断电的时间，也没有注意到什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛来推断断电的时间。他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛。后来通过别人才知道。烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍。两支蜡烛都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需5小时，细的一支点完需4小时，请你根据上面的信息推算福尔摩斯前一天晚上一共遇上断电多长时间？
例8：64人订阅A,B,C三种杂志,订A种的有28人,订B种的有41人,订C种的有20人,订A,B两种的有10人,订B,C两种的有12人,订A,C两种的有12人,则三种都订的有________人。
例9：一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
习题
1．某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。
2．研究生甲对中学生乙说：“我现在比你大10岁。”乙对甲说：“4年前你的年龄比我的年龄大一倍。”现在两人年龄各多少岁？
3．一次，小王去超市用36元买了若干盒某品牌的牛奶，过了一段时间他又去超市，发现同
种品牌的牛奶每盒让利0.3元销售，于是他又花了36元，结果比上次多买了4盒。小王第一次买这种品牌的牛奶_______盒。
4．小明做一道计算题，原题是一个数除以 7，再加上72，由于粗心，他把除以算成了乘，
加算成了减，凑巧得数是对的，这道题的得数是 。
5．牧羊人赶着一群羊寻找水草肥美的地方，有一个过路人牵着一只羊从后面跟了上来。他
对牧羊人说：“你好，牧羊人！你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人笑了笑答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，还有你牵的那一只，刚好100只。”牧羊人赶的这群羊有______只。
6．2004年雅典奥运会女子10000米比赛中，我国运动员邢慧娜夺得了冠军。测得邢慧娜在
比赛中的平均速度是5.5米/秒，另有一名参赛运动员的平均速度是5米／秒．已知跑道每一圈长400米．则邢慧娜与这名运动员在比赛过程中一共相遇了______次。
7．光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的21
后，
乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?
8．自行车越野赛全程220千米，被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余路段
长9千米，则长为9千米的路段有_____个。
9．某次测试中，小刚和小华的成绩和为192分，小刚和小利的成绩和为188分，小华和小利的成绩和为190分，那么他们三人中_____的成绩最高，是_____分。
10．某书店以每本14元的价格购进了一批图书，然后以每本18元的价格卖出。当卖出总数5时，不但收回了全部成本，还盈利120元。该书店一共购进了______本图书。
的
6
11．一个数乘以12的积，与18乘以14的积相等，这个数是______。
12．参加联欢会的人见面都握一次手问好，若每人与其他人只握一次手，共要握手136次，则共有_____人参加联欢会。
13．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
五年级 一、解方程： 0.96χ－0.75χ＝0.42 1.5×4＋3.2χ＝14 3(8＋χ)÷2＝18 12－χ÷2＝8 12χ＝18×1.1＋9χ 1.8×1.5－0.5χ＝0.4χ 2、解方程： 3.2x-9=23 3(5x-4)=45 3x+24=5x-12 58-5x=43 x=2x+15 5(2x+3)=20 3(8+x)÷2=18 1.5x+2x=2.8 8.4－4(X－2)＝7.6＋2.4 5X－1.8＋1.2＝6.4
6.8＋1.2÷X＝10.8 X÷10＋2X÷10X＝0.06X＋3 二、根据题意，写出等量关系式，再列出方程 1. 两列火车同时从相距260千米的两地相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行58千米，几小时后两车还相距52千米？ 解：设 列方程： 2. 甲乙两个码头之间的路程是3200米，A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇？ 解：设 列方程： 3. 小胖和小丁丁两家间的路程是2070米，两人同时从家里出发相向而行，途中小胖顺路去银行办了一点事耽误了10分钟，小丁丁15分钟后与小胖在途中相遇，已知小丁丁每分钟行68米，小胖平均每分钟行多少米？ 解：设 列方程： 4. 一条铁路全长288千米，两列火车同时从两地开出相向而行，途中一列火车停靠了约0.5小时，结果两列火车4.5小时后相遇，一列火车平均每小时行40千米，另一列火车平均每小时行多少千米？ 解：设 列方程： 三、列方程解应用题 1. 两列火车从相距400千米的两地相向而行，客车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时，这两列火车经过几小时还相距100千米？
第7讲 简易方程 例1：数x 比“112的六分之一”小3 2，则x ＝ _____。 例2：一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。 例3：一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个， 则差3个。这盘草莓有______个。 例4：一艘船从甲地沿水路去乙地，往返一次共需2小时。去时顺水，比返回时每小时多航 行8千米，且第二小时比第一小时少行6千米。求甲、乙两地水路的距离。 例5：上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在 的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，……”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。 例6：“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背 着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。
例7：一天夜里，福尔摩斯正在书房看书，突然电灯熄灭了，原来是保险丝烧断了。福尔摩斯点燃了备用的两支蜡烛，在烛光下继续阅读，直到电工来把电灯修好。 第二天，他想看看昨晚烧了多长时间电。但是，他当时没有注意断电的时间，也没有注意到什么时候来的电，于是他想通过了解点了多长时间蜡烛来推断断电的时间。他找来找去，怎么也找不到点剩的蜡烛。后来通过别人才知道。烧剩的蜡烛一支长度是另一支长度的4倍。两支蜡烛都是新的，而且原来长短一样，但粗细不同，粗的一支点完需5小时，细的一支点完需4小时，请你根据上面的信息推算福尔摩斯前一天晚上一共遇上断电多长时间？ 例8：64人订阅A,B,C三种杂志,订A种的有28人,订B种的有41人,订C种的有20人,订A,B两种的有10人,订B,C两种的有12人,订A,C两种的有12人,则三种都订的有________人。 例9：一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 习题 1．某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。 2．研究生甲对中学生乙说：“我现在比你大10岁。”乙对甲说：“4年前你的年龄比我的年龄大一倍。”现在两人年龄各多少岁？
解简易方程 知识精讲 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 左右两边都相等的式子叫做等式。 3、 等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。 4、 等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如3 7615=+x 。 解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。 所说的变形要求，常用的方法是： 1、 运用乘法分配律，去掉括号； 2、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 3、 方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。 4、 方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。 5、 根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。 解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。 例1、 解方程： 6437+=-x x 练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+ 例2、()()72225+=+x x
练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x 例3、 解方程：()6 .06.06.06=--x 练习1、()5422.5=--x 2 、()x x 265.55.1=?-- 例4、()72423-=÷+x x 练习1、()()52144=+÷+x x 2 、()153813-=÷+x x
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 第7课时实际问题与方程（2） ?教学内容 教科书P74例2，完成教科书P75~76“练习十六”第5~11题。 ?教学目标 1.根据具体情境列出形如a x±b＝c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少）几”的实际问题。 2.在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程意识，提高抽象思维能力和思维水平。 3.感受数学与实际生活的紧密联系，培养数学应用意识和良好的数学学习习惯。 ?教学重点 分析稍复杂的两步实际问题的数量关系，找等量关系式列方程。 ?教学难点 找出等量关系式列方程。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、复习导入 师：上节课我们学习了如何列方程解决一些简单的实际问题，让我们来看一看上节课的学习效果如何。同学们有信心吗？ 课件出示习题。艳艳家有25只鹅，比鸡多10只，鸡有多少只？ 师：谁能列方程解答？ 指名学生板演，集体订正。 【学情预设】解：设鸡有x只。 x+10=25 x+10-10=25-10 x=15 师：看来同学们对简单的用方程解决实际问题掌握得不错！今天我们继续研究用方程来解决一些实际问题。［板书课题：实际问题与方程（2）］【教学提示】 教师要根据学生的练习发现存在的问题，关注学生对等量关系的寻找和分析是否正确。
【设计意图】重温上节课的内容，唤起学生列方程解决实际问题的回忆体验，为本节课的学习做好准备。 二、探究新知 1.课件出示教科书P74例2。 师:从图中你们知道了哪些数学信息? 【学情预设】学生会说知道了足球白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。 师：可以找到怎样的等量关系？ 【学情预设】预设1：黑色皮的块数×2-4＝白色皮的块数。 预设2：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数+4。 预设3：黑色皮的块数×2-白色皮的块数＝4。 师生交流并板书。 2.列方程解答。 师：根据这些等量关系我们可以列出不同的方程，根据哪个等量关系列方程比较好？ 【学情预设】根据各自的经验和思维特点，不同的学生会有不同的观点。 师：不管哪种等量关系，我们都应该设哪个量为x呢？ 【学情预设】黑色皮的块数。 师：根据你所选择的等量关系，列方程解决这个问题。 学生独立列出方程并解方程，教师巡视指导。 3.组织交流，拓展思维。 师：你们列出了怎样的方程呢？我们一起来分享一下。 组织学生交流展示，说说自己是如何解答的。 【学情预设】解：设共有x块黑色皮。 预设1：2x-4＝20 2x-4+4＝20+4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 【教学提示】 根据学生的实际情况，可以帮助学生画线段图找出等量关系，同时对学生找到的各种等量关系进行辨析，培养学生思维的灵活性。
苏教版五年级下册数学期末复习专题讲义-1.简易方程 【知识点归纳】 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式叫方程。 3、方程一定是等式；等式不一定是方程． 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路： ①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。②、理清题目的数量关系。③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。④、根据数量关系列出方程。⑤、解方程。⑥、检验。⑦、答。 【典例讲解】 例1．已知平行四边形的周长是44厘米，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（）厘米．A．44﹣a B．（44﹣a）÷2C．44÷2﹣a 【分析】平行四边形对边相等，周长是44厘米，则相邻的两边之和是44÷2＝22cm，它的一边长是a厘米，则与该边相邻的边长是（22﹣a）cm，据此解答即可． 【解答】解：44÷2﹣a ＝（22﹣a）cm 答：与该边相邻的边长是（22﹣a）cm． 故选：C． 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答． 例2．如果a＝3，那么a2+6等于15． 【分析】把a＝3，代入a2+6即可求出它的值． 【解答】解：a＝3时，
人教版五年级数学第5单元《简易方程》单元练习题（含答案） 一、选择题 1．东东今年a 岁，妈妈今年36岁，5年后妈妈比东东大（ ）岁。 A ．36－a B ．36－a －5 C ．36－a ＋5 2．水果店运来苹果150千克，比运来的梨的2倍多10千克，运来梨多少千克？如果设运来梨x 千克，下面所列的方程正确的是（ ）。 A ．2x 10150+= B ．2x 10150-= C ．x 101502-=⨯ D ．x 101502+=⨯ 3．冬冬今年12岁，爸爸今年36岁，如果用a 表示冬冬某一年的年龄，那么用（ ）表示这一年爸爸的年龄最合适。 A ．a ＋12 B ．a ＋24 C ．a ＋36 D ．3a 4．如果2m ＝6n ，（m ，n 均不为0），那么m ＝（ ）。 A ．n B ．2n C ．3n 5．今年爸爸39岁，欢欢（39－a ）岁，5年后，爸爸比欢欢大（ ）岁。 A ．5 B ．a C ．39 二、填空题 6．看图列方程。 方程：________________ 7．五年级植树60棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树( )棵。 8．用方程表示下面的数量关系：张叔叔用90元钱买了a 瓶果汁，每瓶果汁7.5元。方程： ( )。 9．坚果中富含多种营养物质。妈妈到超市买了0.75千克松子和1.5千克的核桃，共花了93元。已知松子的单价是核桃的2倍，核桃每千克( )元。 10．学校买了10个篮球和12个足球，每个篮球价x 元，每个足球y 元，买足球比买篮球多付的钱的式子是( )。如果x ＝12，y ＝10.8，上面的式子的值是( )。 11．甲、乙、丙三个连续的自然数，如果中间的乙数是x ，那么甲数是( )，丙数是
7 解方程 本课导学 知识点：初步理解方程的解与解方程的含义。 会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 解方程。（带*写检验过程） x+6.6＝8.4 *0.93÷x＝0.31 x÷4.8＝0.45 *16＋x＝31.8 特别提醒：注意方程的解和解方程不是一个概念，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，而求方程的解的过程叫做解方程。方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 【快乐训练营】 一、想一想，填一填。 1.在3×2＝6，4＋x＜10，x÷4＝8 ，x－10＝12，4＋5＞8x，7+x中，等式有（），方程有（）。 2.当x=4时，（）+x=13，（）÷x=15，x×（）=28，（）－x=12。 3.解方程X÷6=18，可以这样进行X÷6○□=18○□，X=（）。 4.x÷y＝5……12，y最小可以是（）；当y取最小值的时候，x＝（）。 二、在○里填上运算符号，（）里填上合适的数。 1.X+4=10，X+4—4=10○（） 2.X—12=34，X—12+12=34○（） 3.X×8=96，X×8○（）=96○（） 4.X÷10= 5.2，X÷10○（）=5.2○（） 三、判断对错。（对的打√，错的打×） 1.方程一定是等式，等式不一定是方程。（） 2.等式的左边与右边同时减去一个数，所得结果仍是等式。（） 3.等式的两边同时除以同一个数，所得的结果仍然是等式。（） 4.解方程的依据是等式的性质。（）
5.使方程2+X=30左右两边相等的x的值是28。（） 四、选择。（把正确的答案的序号填在括号里） 1.在下列各式中，是方程的是（）。 A、X+4>20 B、18－4a=7 C、X－19×2 2.与方程X－14.2=2.8的解相同的方程是（）。 A、X+2=14 B、17－X=17 C、15+X=32 3.下面的式子中，（）是方程。 A、25X B、6X+1=6 C、4X+7<9 4.方程X+10=12中X等于（）。 A、4 B、2 C、22 【知识加油站】 五、解方程。 7.6＋X=34.5 X－80=200 X÷0.4=35.2 4.5X=9 X＋74=102 1.2X= 3.6 54-X=24 7X=49 六、解下列方程，写出检验过程。 13+x=28.5 2.4X=26.4 2.5 x＝4.1 x－1.2＝6.7
简易方程 本节课的主要内容： 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 2、解简易方程的基本方法： （1）将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数； （2）将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的非零的数。 最终求解出问题的解。 3、用简易方程解应用题的步骤： 认真审题——分析已知和未知的量——找一个等量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——写出答 一、例题 例1、某数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，则这个数是_______。 例2、若711,913, ÷=_______ 。 ab ==，则143() a b
例3、有3堆棋子，第2堆比第1堆的3倍多4个，第3堆比第1堆的4倍少1个，当第1堆棋子是______个时，第2堆及第3堆的棋子数相同。 例4、图中的5个问号表示5个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内2个数的和等于53，圆内3个数的和等于79，正方形内2个数的和等于50，那么，从左向右，这5个问号代表的数依次是______________________。 例5、将4放在一个两位数的右端，得到一个三位数，这个三位数比原来的两位数大445，原来的两位数是_______。 例6、,, abcd abc ab及a分别表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足 ---= abcd abc ab a 1787
求：四位数. abcd 二、课堂练习 1、把长为220米的木棒截成11段，使后一段比前一段都长a米，则中间一段长为______米。 2、将A、B两数相乘，若A增加6，B不变，则积增加90；若B增加8，A不变，则积增加96，则A×B=_______。 3、少年乐团中有170人不是五年级学生，有135人不是六年级学生，已知五、六年级学生共有205人，则少年乐团中除五、六年级以外的学生共有_______人。
五年级数学上册简易方程讲义 一、用字母表示数 1、意义和作用： 用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。 2、用字母表示常见的数量关系 路程s, 速度v, 时间t 总价a 单价b 数量c 工作总量m 工作效率n 工作时间t 3、用字母表示运算定律、性质、 （1）运算定律(五大定律)： 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac （2）运算性质（二大性质）： 减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c 除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0） 4、用字母表示几何图形公式 （1）平面图形
（2）立体图形 5、用字母表示数的规则 1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。 3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 省略乘号，写出下面各式 5×b= c×a= x×6= t×9= 1×a= c×1= 12×a= 10×b= x×x= a³表示（） 3a表示（） 6、含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。 5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= Y+9y= 10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x=
【练习】 一、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系 ◆ a 与8的和 ◆30减去b的差 ◆ c 的4倍 ◆ a 除以9的商 ◆比5.8多C的数 ◆比x的3倍多3 ◆5个a相加的和 ◆5个a相乘 ◆比a少20% 二、在括号里填上适当的式子 1、一天早晨的温度是X摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度（）摄氏度 2、一个商场运来500辆自行车，总价是b元，单价是（）元 3、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b 吨，实际每月烧煤（）吨。 4、李师傅a天做X个零件，平均每天做（）个，做一个零件要用（）天。 5、一桶油连桶重20千克，油重a千克，桶重（）千克。 6、甲仓有大米X袋，乙仓大米是甲仓的3倍，3X表示（）。X＋3X表示( ). 7、当X ＝3时，X =（）2X＝（） 8、一辆汽车每小时行a千米，另一辆车每小时行b千米，它们同时从甲、乙两地相向而行，4小时还相距1000千米，甲、乙两地相距（）千米。 9、用含有字母的式子表示下图的面积 如果a=15,b=25,h=8,面积是多少呢?(单位:厘米)
第四讲 简易方程 学习要求 1. 2. 学会用字母表示数，并把数代入字母表示的式子求值。 3. 学会解简易方程并验算： 解方程的依据：等式的基本性质（天平保持平衡的道理）。 ① 方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 ② 方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 4. 学会解稍复杂的方程： （1） 形如：ax ± b = c 的方程。 将ax 看作一个整体，先求出ax 是多少，再求出x 是多少，解完后要验算。 （2） 形如(x ± a)b=c 或(x ± a)÷b=c 的方程。 将(x ± a)看作一个整体，先求出(x ± a)是多少，再求出x 是多少，解完后要验算。 （3） 形如ax ± bx =c 的方程。 先利用乘法分配律把方程变形为（a ± b)x = c ，再求出x 是多少，解完后要验算。 讲练互动 例1 每斤橘子2.4元，每斤香蕉a 元，买10斤橘子的钱刚好可以买6斤香蕉，每斤香蕉多少钱？（列方程计算，并验算） 分析：此题需要列方程计算，买10斤橘子的钱=买6斤香蕉的钱，即10×2.4=6×a ，即6a=24。. 解： 6a = 10×2.4, a= 6 24 = 4 (元/斤) 验算：方程左边=6a=6×4=24=方程右边，所以a=4是方程的解。 答：每斤香蕉4元钱。 即时练习1 解方程并验算。 x + 3.5=79.4 5x = 7.5 x ÷5=6.25 例2 一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ 分析：这道题应先设高为x 厘米，利用三角形的面积公式找出等量关系，列出方程。 x 解：设三角形的高为x 厘米。 25x ÷2=100 25厘米 25x=100×2 25x=200 x=200÷25 x=8 答：三角形的高是8厘米。
海豚教育个性化简案 海豚教育个性化教案（内页） 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时 教学目标1、认识方程与等式 2、方程的性质 3、解方程 重难点导航1、解方程的步骤 2、复杂的方程如何去解 3、列方程 教学简案： 一、知识点整理 1、认识等式与方程 2、解方程 3、列方程 二、错题汇编 三、个性化作业 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：
知识精讲 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 左右两边都相等的式子叫做等式。 3、 等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。 4、 等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如3 7615=+x 。 解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。 所说的变形要求，常用的方法是： 1、 运用乘法分配律，去掉括号； 2、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 3、 方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以 简化方程。 4、 方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用 这个性质也可以化简方程。 5、 根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。 解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。 例1、 解方程： 6437+=-x x 练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+ 例2、()()72225+=+x x
2021-2022学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义 第五单元 简易方程 用字母表示数量关系用字母表示运算定律和计算公式 用字母 表示数借助字母解决实际问题并代入求值 方程的意义解方程解简易 方程实际问题与方程 解不同类的方程解方程等式的性质方程和等式(1)等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。 (2)方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 (3)方程与等式的关系：等式的范围比方程 的范围大。 方程都是等式，但等式不一定是方程。 方程的意义使方程左右两边相等的未知数的值，叫 做方程的解。方程的解实际上是一个数。 求方程的解的过程叫做解方程。解方程 实际上是一个过程。
知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以或表示 （2）字母与数字相乘时，把乘号。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在，只有、之间的“×”才能简写成“.”或者。 注意：省略乘号后，数字必须写在字母的。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出 第二步：把字母表示的数值代入 第三步：计算出结果，记住写 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行再。 知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是；二含有。 2.方程一定是等式；但等式不一定是。 3. 所有的方程都是等式，但等式都是方程。 4.等式的性质
五年级简易方程讲义 第一课时：用字母表示数 学习目标 1、理解用字母表示数的意义和作用; 2、能正确运用字母表示运算定律,表示长方形、正方形的周长、 面积计算公式;并能初步应用公式求周长、面积; 3、能正确进行乘号的简写,略写; 学习重点理解用字母表示数的意义和作用; 学习难点能正确进行乘号的简写,略写; 一、自主学习感知用字母表示数的意义 1、阅读教材主题图,理解图意;在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数; 2、思考：这3道小题中,要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点;你还见过哪些用符号或字母表示数的例子,如, ; 3、回忆学过哪些运算定律,怎样用字母表示,阅读理解例2后完成下面的题; 加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律： 乘法分配律： 在这些用字母表示的定律、性质中,哪一个运算符号可以省略不写,是怎样表示的;a×b=b×a 可以写成：a·b=b·a或ab=ba a×b×c=a×b×c a·b·c=a·b·c 或ab c=abc;
4、阅读理解例3,用字母表示计算公式的意义和方法; 用S表示,C表示,a表示边长,试写出正方形的面积公式和周长公式,学生先自己试写,然后小组交流,看书讨论; 5、完成教材第46页做一做; 二、合作探究、归纳展示 1、㎡表示相乘,读作；省略和的乘号后,数字一定要写在的前面; 2、超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋; 1用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋 2根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋 自我检测 1、1省略乘号,写出下列格式; x×y 7×a 1×a y ×3+9 2下面式子对吗如果不对请改正过来; ㎡写作m×2 a×b写作ba 1×a写作1a ; 2、填一填; 1小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重千克; 2李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩元; 第二课时：简易方程 使用说明及学法指导 1、结合问题自学课本第教材P47－P48页,用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务,并总结规律方法;
(1)d2<2d （） (2)含有未知数的等式就是方程。（） (3)y•y＝2y （） (4)x＝6是方程9x＋10＝44的解。（） 2.解下列方程。 3.3＋x＝7.4 x－0.6＝2.5 x÷1.4＝8 x÷0.6＝6.3 6.4x＝42.88 7.7x－3.6＝27.2 4.1x－76＝47 7.8x－87＝303 x－1.8＝7.3 20x＋25x＝360 56(x＋5)＝616 2.7＋x＝7.6
(1)b2<2b （） (2)含有y的算式就是方程。（） (3)t＋t＝2t （） (4)x＝8是方程4x－9＝23的解。（）2.解下列方程。 2.8＋x＝7.1 x－9.7＝4.9 x÷0.1＝6.1 x－1.8＝9.2 7.9x＝3.16 4.8x－0.2＝43 6.4x－96＝480 9.2x－45＝323 x－1.4＝6.6 22x＋48x＝280 97(x＋6)＝873 1＋x＝6.7
(1)d2<2d （） (2)含有y的算式就是方程。（） (3)8t＋8＝8(t＋1) （） (4)x＝4是方程7x÷5＝23的解。（）2.解下列方程。 2.4＋x＝8.2 x－8.4＝9.3 x＋0.8＝8.7 x÷0.2＝6.5 7.5x＝69.75 6.7x－9＝37.9 9.3x－94＝371 7.1x－15＝198 x－0.6＝5.4 87x＋50x＝1233 61(x＋1)＝366 0.8＋x＝5.8
(1)n2<2n （） (2)含有未知数y的算式就是方程。（） (3)b•b＝2b （） (4)x＝5是方程4x÷10＝10的解。（）2.解下列方程。 4.8＋x＝8.6 x－9.6＝2.1 x＋2.4＝9 x÷1.5＝9.2 3.6x＝11.88 7.1x－3＝18.3 5.7x－94＝248 4.3x－99＝30 x－4.3＝7.4 43x＋2x＝90 84(x＋7)＝1176 3.2＋x＝8.2
章节复习讲义（人教版） 人教版数学五年级上册章节复习 第五单元《简易方程》 知识互联 知识导航 知识点一：用字母表示数 1. 用字母表示数量关系 （1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系； （2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。 2. 用字母表示运算定律和计算公式 （1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。 （2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位 3. 用字母表示复杂的数量关系 （1）不同的式子可以表示相同的数量关系。 （2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。 4. 化简含有字母的式子并代入数据求值 计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。知识点二：解简易方程 1.方程的意义 （1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。 （2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。 2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。 3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 4.等式的性质 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 5.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1．(本题2分)（2021·山东曲阜·五年级期末）下列式子中，（ ）是方程。 A ．a×3＜24 B ．3－1.6＝1.4 C ．6a －9＝15 D ．3÷x 2．(本题2分)（2021·江西德兴·五年级期末）下面的式子中（ ）是方程。 A ．3x 150y =- B ．62301220-=+ C ．15x 36+< D ．123x - 3．(本题2分)（2021·全国·五年级期中）x ＝9是下列哪个方程的解。（ ） A ．2x ＋8＝26 B ．3x ＋4＝21 C ．18÷x＋1＝1.8 4．(本题2分)（2021·江西永修·五年级期末）邓老师要用1000元为学校购买体育用品，买个篮球用了237.5元，剩下的钱买排球，还可以买（ ）个排球。 A ．24 B ．25 C ．26 D ．27 5．(本题2分)（2021·全国·三年级专题练习）按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（ ）形。 A ．平行四边形 B ．梯形 C ．长方形 D ．正方形 二、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共15分） 6．(本题2分)（2021·山东岚山·五年级期末）工程队修完一条公路，前5天每天修x 千米，后7天一共修了y 千米这条公路长（________）千米，如果x ＝6，y ＝50，那么这条公路长（________）千米。 7．(本题2分)（2021·山东郯城·五年级期末）当x ＝3时，2x =（________），2x ＝（________）。 夯实基础
目录 第一讲精彩回顾一（小数乘除法） 第二讲精彩回顾二（简易方程解决问题）第三讲提前预知一（因数与倍数） 第四讲提前预知二（长方体和正方体）第五讲提前预知三（分数的意义及性质）第六讲提前预知四（分数的加法和减法）第七讲奥数特训一（分解质因数） 第八讲奥数特训二（长方体与正方体）第九讲奥数特训三（最大公约数） 第十讲奥数特训四（最小公倍数） 第十一讲奥数特训五（组合图形面积）
第一讲精彩回顾一（小数乘除法） 金牌例题1 简便运算：4.2×6.7+6.7×1.2+3.3×5.4 【思路点拨】仔细观察这个算式，我们可以发现前面的两个积可以运用乘法分配律进行简便运算，接着与第三个积也可以运用乘法分配律简便运算。所以原式=（4.2+1.2）×6.7+3.3×5.4 =5.4×6.7+3.3×5.4 =5.4×（6.7+3.3） =54 趁热打铁 1.简便运算：3.1×0.75+0.75×6.2+9.3×0.25 2.简便运算：8.63×2.3+7.7×5.21+ 3.42×7.7 3.简便运算：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375 金牌例题2 简便运算3.6×5.4+7.2×2.3 【思路点拨】粗看，题目中的四个数看起来没有什么联系，似乎不能简便计算，仔细观察后我们发现：7.2是3.6的2倍，2.3的2倍又可以和5.4组成10。 因此，可以考虑这样计算： 原式=3.6×5.4+(2×3.6)×2.3 =3.6×5.4+3.6×2×2.3 =3.6×5.4+3.6×4.6 =3.6×(5.4+4.6) =36
趁热打铁 1.简便计算：3.75×48+6 2.5×4.8 2.简便计算：2.01×67+1×0.67 3.简便计算：324×31+620×8.8 金牌例题3 简便计算2.3+2.7+3.1+…+12.7+13.1 【思路点拨】大家仔细观察算式中的数据，不难发现，这不就是以前学过的等差数列吗？只不过以前的公差是整数，现在的公差是小数0.4，还是可以运用等差数列的求和公式： 和=(首项+尾项)×项数÷2 接下来我们首先要知道的是题目中的小数有多少个，也就是求和公式中的项数。根据 项数=(末项-首项)÷公差+1 因此，项数应为（13.1-2.3）÷1.4+1=28，所以 原式=（2.3+13.1）×28÷2 =15.4×14 =215.6 趁热打铁 1.简便运算：1.01+1.04+1.07+···+3.98 2.简便运算：0.1+0.3+0.5+···+19.7+19.9