《椭圆的简单性质》教案
教学目的：
1．熟练掌握椭圆的范围,对称性，顶点等简单几何性质。
2．掌握标准方程中,,
a b c的几何意义，以及,,,
a b c e的相互关系。
3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。
教学重点:椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
授课类型：新授课。
课时安排:1课时。
教具：多媒体、实物投影仪。
内容分析：
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一,根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的。怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例,因此，本节内容在解析几何中占有非常重
要的地位。
通过本节的学习,使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力;通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力.
本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解,关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性。
根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时,椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时,焦半径公式与椭圆的标准方程;第四课时,椭圆的参数方程及应用。
教学过程：
一、复习引入:
1．椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹.
2．标准方程：22221x y a b +=,22
221y x a b
+=(0>>b a ）
3．问题：
（1）椭圆曲线的几何意义是什么？
（2)“范围”是方程中变量的取值范围,是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的
y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？
（4）椭圆的顶点是怎样的点?椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少?c b a ,,的几何意义各是什么?
（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？
（6)画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课：
由椭圆方程122
22=+b
y a x (0>>b a )研究椭圆的性
质.(利用方程研究，说明结论与由图形观察一致)
（1)范围：
从标准方程得出122≤a x ,122
≤b
y ,即有a x a ≤≤-，
b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形
中．
（2)对称性:
Q
B 2
B 1A 2
A 1
P F 2F 1
P ′
P ″
x
O
y
把方程中的x 换成x -方程不变，图象关于y 轴对称．y 换成y -方程不变，图象关于
x 轴对称．把y x ,同时换成y x --,方程也不变,图象关于原点对称．
如果曲线具有关于x 轴对称，关于y 轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距
(3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
在椭圆122
22=+b y a x 的方程里，令0=y 得a x ±=，因此椭圆和x 轴有两个交点
)0,(),0,(2a A a A -,它们是椭圆122
22=+b
y a x 的顶点
令0=x ，得b y ±=，因此椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆
122
22=+b
y a x 的顶点因此椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B - 加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.
21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2
b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称性,顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．
(4）离心率:
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同
这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念:椭圆焦距与长轴长之比 定义式：a c e =
?2)(1a
b
e -= 范围：10< 考察椭圆形状与e 的关系： 0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时 也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例。 B 2 B 1 A 2 A 1 x O y
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