应县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题2020.12
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题
1.已知{}
13A x x =-<<,{}
2320B x x x =-+<,则A B ?=( ) A .(,)-∞+∞ B .(1,2) C .(1,3)- D .(1,3) 2.已知
A ,
B ,
C 为平面内不共线的三点,12B
D BC =,13
DE DA =,则BE =( )
A .2133BA BC +
B .1133BA B
C + C .3144BA BC +
D .12
23
BA BC +
3.等差数列
{}n a 中,18153120a a a ++=,则9102a a -的值是( ) A .20 B .22 C .24 D .8- 4.在等比数列
{}n a 中,2a ,16a 是方程2
620x
x -+=的根,则
216
9
a a a =( ) A
.22
-
B
. C
D
.
或 5.若13
12a ??= ???,13log 2b =,12
log 3c =则a ,b ,c 的大小关系是( )
A .b a c <<
B .b c a <<
C .a b c <<
D .c b a << 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A .8 B
. C
. D .4
7.设m ,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列结论正确的是( ) A .若//m n ,//n α,则//m α B .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ C .若//m α,//n α,则//m n D .若m α⊥,//n β,则αβ⊥
8.在下面四个[],x ππ∈
-的函数图象中,函数sin 2y x x =的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
9.直线34x y b +=与圆2
22210x
y x y +--+=相切,则b =( )
A .2-或12
B .2或12-
C .2-或12-
D .2或12
10.若0,2πα??∈ ??
?
,且2cos 2sin 4
παα?
?=+ ??
?
,则sin 2α的值为( )
A .
18 B .38 C .12 D .7
8
11.函数()sin(2)2f x A x π???
?
=+≤ ??
?
部分图像如图所示,
对不同的1x ,[]2,x a b ∈,若()()12f x f x =,
有()12f x x +=,则( )
A .()f x 在5,1212ππ??-
???上是减函数 B .()f x 在5,36
ππ
??
???
上是减函数 C .()f x 在5,1212ππ??- ???上是增函数 D .()f x 在5,36
ππ??
???
上是增函数
12.已知双曲线C :22
221(0,0)x y a b
b a -=>>的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双
曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点.若60MAN ∠=?,则双曲线C 的离心率为( ) A
.
3 B
.2
C
. D .2 二、填空题
13.已知a 与b 的夹角为120?,
3a =,13a b +=,则b
的值为______.
14.已知实数x ,y 满足不等式组210
2100x y x y y -+≥??
--≤??≥?
,则3z x y =-+的最大值为______.
15.记n S 为等差数列
{}n a 的前n 项和,10a ≠,213a a =,则5
10S
S =______.
16.在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,AB AC =,3
BAC π
∠=,其外接球表面积为16π,则三
棱锥P ABC -的体积的最大值为______.
三、解答题
17.在ABC △中,a ,b ,c 分别是内角
A ,
B ,C
sin cos c B C =,
(1)求角B 的大小;
(2)若4b
=,且ABC △的面积等于a ,c 的值.
18.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,若611a =,且2a ,5a ,14a 成等比数列.
(1)求数列
{}n a 的通项公式;
(2)设1
1
n n n b a a +=
,求数列{}n b 的前n 项和n S .
19.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,E 为棱PD 的中点,PA ⊥平面ABCD .
(1)求证://PB 平面AEC ; (2)若四边形ABCD 是矩形且PA AD =
,求证:AE ⊥平面PCD .
20.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC =,12AA =,BC =D ,E 分别是BC ,1
CC 的中点.
(1)证明:1B D ⊥平面ADE ;
(2)若2AB =,求平面11AB C 与平面ADE 所成二面角的正弦值. 21.已知函数
()x f x e ax =-.
(1)讨论()f x 的单调性;
(2)当1x >-时,()
2()f x a x x >+,求a 的取值范围.
22.设1F ,2F 分别是椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点,122F E =,直线l 过1F 且垂直于
x 轴,交椭圆C 于
A ,
B 两点,连接A 、B 、2F ,所组成的三角形为等边三角形.
(1)求椭圆C 的方程;
(2)过右焦点2F 的直线m 与椭圆C 相交于M 、N 两点,试问:椭圆C 上是否存在点P ,使OP OM ON =+成立?若存在,求出点P 的坐标:若不存在,说明理由.
高三月考四 理科数学答案2020.12
1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.D 10.D 11.C 12.A 13、4 14、3 15、4 16、8
3
17、(1
sin sin cos A C B B C =?+?
因为A B C π++=
)sin sin cos B C C B B C +=?+?
即
3(sin cos cos sin )sin sin 3sin cos B C B C C B B C +=+
sin B B =因为(0,)B π∈,所以3
B π
=
(2)由(1)知3
B π
=
,因为4b =,所以由余弦定理,得
2222cos b a c ac B =+-,即22242cos
3
a c ac π
=+-化简,得2216a c ac +-=①
因为该三角形面积为1sin 2
ac B =,即16ac =②
联立①②,解得4a c == 10分 18、解: (1)
611a =,1511a d ∴+=,①
2a ,5a ,14a 成等比数列,()()()2111413a d a d a d ∴+=++,
化简得12d
a =,②由①②可得,11a =,2d =.∴数列的通项公式是21n a n =-;
(2)由(1)得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +??
=
==- ?-+-+??
, 1211111111112335
212122121
n n n
S b b b n n n n ????∴=++
+=-+-+
+
-=-= ? ?
-+++???? 12分
19、解:(1)连接BD 交AC 于O ,因为ABCD 是平行四边形,所以O 是BD 的中点, 因为E 为PD 的中点,所以//OE PB ,
又因为PB ?平面AEC ,OE ?平面AEC ,所以//PB 平面AEC ; (2)因为PA AD =且E 是PD 的中点,所以AE PD ⊥, 又因为PA ⊥平面ABCD ,CD ?平面ABCD ,所以PA CD ⊥,
因为四边形ABCD 是矩形,所以CD AD ⊥, 因为PA 、AD ?平面PAD 且PA AD A ?=
,
所以CD ⊥平面PAD ,又因为AE ?平面PAD ,所以CD AE ⊥,
PD 、CD ?平面PCD 且PD CD D ?=,所以AE ⊥平面PCD . 12分
20、解:(1
)由已知得:
1BB BD
DC CE
==1Rt Rt B BD DCE △∽△, 所以1BB D CDE ∠=∠,所以190CDE B DB ∠+∠=?, 所以190B DE
∠=?,所以1B D DE ⊥,
又因为AB AC =,D 是BC 的中点,所以AD BC ⊥, 所以AD ⊥平面11BCC B ,所以1AD B D ⊥,而AD DE D ?=,
所以1B D ⊥平面ADE .
(2)因为222AB AC BC +=,所以AB AC ⊥,以点
A 为坐标原点,A
B 为x 轴,A
C 为y 轴,1AA 为
z 轴建立空间直角坐标系,
所以1(2,0,2)B ,1(0,2,2)C ,(1,1,0)D , 则1(2,0,2)AB =,1(0,2,2)AC =,
设()111,,m x y z =
为平面11AB C 的一个法向量,
则1100
m AB m AC ??=???=??,即1111220220x z y z +=??+=?,
取1
1x =,得11z =-,11y =,所以(1,1,1)m =-,
平面ADE 的法向量为1(1,1,2)n B D ==--,
所以cos 3
11
m n m n θ?=
===?+
,
所以sin 3θ=
,所以,平面11AB C 与平面ADE 所成二面角的正弦值为3
. 12分
21解析:(1)
()x f x e a =-',
若0a ≤,则()0f x '>,此时()f x 单调递增;
若0a >,由()0f x '<得ln x a <,由()0f x '>得ln x a >,此时()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在
(ln ,)a +∞单调递增. 4分
(2)由()
2()f x a x x >+得()
22x a x x e +<,当0x =时,显然成立;
当(1,0)x ∈-时,220x x +<,22x
e
a x x
>+,
令2()2x e g x x x =+,则()()()()
2222222(22)2()022x x x
e x x x e x e g x x x x x +-+-'==<++, ()g x 在(1,0)-上单调递减,1()(1)g x g e <-=-
,此时1
a e
≥-; 当(0,)x ∈+∞时,220x x +>,22x
e
a x x
<+,
由()(
)
22
2
2()
02x x
e
g x x
x -'=
=+知()g x 在x =
()g x g ≥
=
,
此时a <,
综上可得a 的取值范围是1e ??
-??
.
22.答案:(1)由
122F F =
可得1c =,
等边三角形2ABF △中:1AF =
2
AF = 则
122AF AF a +=,得a =
又因为222b a c =-,所以b =
则椭圆C :
22
132
x y +=; 5分 (2)设()11,M
x y 、()22,N x y ,
则由题意知的m 斜率为一定不为0,故不妨设m :(1)y k x =-,
代入椭圆C :
22
132x y +=的方程中,整理得()2222326360k x k x k +-+-=, 显然0?>.由韦达定理有:2
122632k x x k +=+,21223632k x x k -=+①
且()()2
2
1212241132
k y y k x x k -=--=+②
假设存在点P ,使OP OM ON =+成立,则其充要条件为: 点()1212,P
x x y y ++,
点P 在椭圆上,即
()()2
2
121213
2
x x y y +++
=.
整理得2
222
112212122323466x y x y x x y y +++++=
又
A ,
B 在椭圆上,即2211236x y +=,22
22236x y +=,
故由①②代入:12124660x x y y ++=,解得k =
则3,22P ?± ??
. 12分
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是
A . {1,4} B . {2, 3,4 } C . {2,3} D . {4} ⒉ 已知函数 f ( x ) = ??log x A . 9 B . C . 3 D . 1 3 A . B . 5 C . 6 D . 7 ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象 6 B . C . - D . ⒏ Direchlet 函数定义为: D(t ) = ? 0 t ∈ e Q ? ... ⒐ 函数 f (x)=lg x - cos ? x ? 的零点个数是( ) 池 州 一 中 2016-2017 学年度高三月考 数 学 试 卷 ( 文科 ) 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 U = {2,3,4} ,集合 A = {x | ( x - 1)(x - 4) < 0, x ∈ Z } ,则 e A = ( ) U ? 3x 4 x > 0 x ≤ 0 ,则 f [ f ( 1 )] = ( ) 16 1 9 3 ⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ( ) A . (0, +∞) B . [1,+∞) C . (1,+∞) D . (1,2) ⒋ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 2π ,则( ) 3 A . c < b < a B . a < b < c C . c < a < b D . b < c < a ⒌ 已知函数 y = a x 2( a ≠ 0, n ∈ N * )的图象在 x = 1 处的切线斜率为 2a n n n -1 + 1( n ≥ 2, n ∈ N * ) , 且当 n = 1 时,其图象经过 (2,8 ) ,则 a = ( ) 7 1 2 ⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是( ) A . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) B . ?x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x ) C . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) D . ?x ∈ M , f (- x ) = - f ( x ) π π 2 3 (如图),则 2 A - ω + ? = ( ) A . - π π π π 6 3 3 ?1 t ∈ Q R ,关于函数 D(t ) 的 性质叙述不正确的是( ) A . D(t ) 的值域为 {0,1} B . D(t ) 为偶函数 C . D(t ) 不是单调函数 D . D(t ) 不是周期函数 π ? ? 2 ?