计量经济学复习要点 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
计量经济学复习要点
第1章 绪论
数据类型：截面、时间序列、面板
用数据度量因果效应，其他条件不变的概念 习题：C1、C2 第2章 简单线性回归
回归分析的基本概念，常用术语
现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。 回归中的四个重要概念
1. 总体回归模型（Population Regression Model ，PRM)
t t t u x y ++=10ββ--代表了总体变量间的真实关系。
2. 总体回归函数（Population Regression Function ，PRF ）
t t x y E 10)(ββ+=--代表了总体变量间的依存规律。
3. 样本回归函数（Sample Regression Function ，SRF ）
t
t t e x y ++=10??ββ--代表了样本显示的变量关系。 4. 样本回归模型（Sample Regression Model ，SRM ）
t
t x y 10???ββ+=---代表了样本显示的变量依存规律。 总体回归模型与样本回归模型的主要区别是：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y 与x 的相互关系，而样本回归模型描述所关的样本中变量
y 与x 的相互关系。②建立模型的依据不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，而样本回归模型是一个随机模型，它随样本的改变而改变。
总体回归模型与样本回归模型的联系是：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 线性回归的含义
线性：被解释变量是关于参数的线性函数（可以不是解释变量的线性函数） 线性回归模型的基本假设
简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）
普通最小二乘法（原理、推导）
最小二乘法估计参数的原则是以“残差平方和最小”。
Min 21?()n
i i
i Y Y =-∑
01
??(,)ββ： 1
1
21
()()
?()n
i
i i n i
i X
X Y Y X X ==--β=-∑∑ ， 0
1??Y X
β=-β
OLS 的代数性质 拟合优度R 2
离差平方和的分解：TSS=ESS+RSS
“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度。检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数。 （1）21SSE SST SSR SSR
R SST SST SST
-=
==-，表示回归平方和与总离差平方和之比；反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述； （2） 2[0,1]R ∈；
（3） 回归模型中所包含的解释变量越多，2R 越大！ 改变度量单位对OLS 统计量的影响
函数形式（对数、半对数模型系数的解释）
（1）01???i i
Y X =β+β：X 变化一个单位Y 的变化 （2）01???ln ln i i Y X =β+β: X 变化1%，Y 变化1?β%，表示弹性。 （3）01???ln i i Y X =β+β：X 变化一个单位，Y 变化百分之1001?β （4）01???ln i i
Y X =β+β：X 变化1%，Y 变化1?β%。 OLS 无偏性，无偏性的证明 OLS 估计量的抽样方差 误差方差的估计 OLS 估计量的性质
（1）线性：是指参数估计值0β和1β分别为观测值t y 的线性组合。
（2）无偏性：是指0β和1β的期望值分别是总体参数0β和1β。
（3）最优性（最小方差性）：是指最小二乘估计量0β和1β在在各种线性无偏估计中，具有最小方差。 高斯-马尔可夫定理 OLS 参数估计量的概率分布
OLS 随机误差项μ的方差σ2的估计 简单回归的高斯马尔科夫假定
2
^
22()i
Var x
σβ=
∑2
^22
i e n σ=-∑
对零条件均值的理解 习题：4、5、6；C2、C3、C4 第3章 多元回归分析：估计
1、变量系数的解释（剔除、控制其他因素的影响）
对斜率系数1
?β的解释：在控制其他解释变量（X2）不变的条件下，X1变化一个单位对Y 的影响；或者，在剔除了其他解释变量的影响之后，X1的变化对Y 的单独影响！
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u 的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式；参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。
最小二乘法 (OLS) 公式： Y ' X X)' (X ?-1=β
估计的回归模型:
的方差协方差矩阵：
残差的方差 ： 估计的方差协方差矩阵是： 拟合优度 遗漏变量偏误
多重共线性
多重共线性的概念
多重共线性的后果 多重共线性的检验 多重共线性的处理
习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6
第4章多元回归分析：推断
经典线性模型假定
正态抽样分布
变量显着性检验，t检验
检验β值的其他假设
P值
实际显着性与统计显着性
检验参数的一个线性组合假设
多个线性约束的检验：F检验
理解排除性约束
报告回归结果
习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8
第6章多元回归分析：专题
测度单位对OLS统计量的影响
进一步理解对数模型
二次式的模型
交互项的模型
拟合优度
修正可决系数的作用和方法。
习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12
第7章虚拟变量
虚拟变量的定义
如何引入虚拟变量：如果一个变量分成N组，引入该变量的虚拟变量形式是只能放入N-1个虚拟变量
虚拟变量系数的解释
虚拟变量系数的解释：不同组均值的差（基准组或对照组与处理组）
以下几种模型形式表达的不同含义；
1）t t t t u D X Y +++=210βββ：截距项不同； 2）t t t t t u X D X Y +++=210βββ：斜率不同；
3）t t t t t t u X D D X Y ++++=3210ββββ：截距项与斜率都不同； 其中D 是二值虚拟变量，X 是连续的变量。 虚拟变量陷阱 虚拟变量的交互作用
习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11 第8章 异方差
异方差的后果 异方差稳健标准误 BP 检验
异方差的检验（White 检验） 加权最小二乘法
习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9
Eviews 回归结果界面解释表
计量经济学复习题
第1章习题：C1、C2
第2章习题：4、5、6；C2、C3、C4
第3章习题：1、2、6、7、8、10；C2、C5、C6 第4章习题：1、2、3、4、6、7、10、11；C3、C5、C8 第6章习题：1、3、4、7；C2、C3、C5、C9、C12 第7章习题：2、4、9；C2、C3、C6、C7、C11 第8章习题：1、2、3、4；C1、C2、C8、C9 1、判断下列表达式是否正确2469 2、给定一元线性回归模型：
（1）叙述模型的基本假定；
（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；
（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 3、对于多元线性计量经济学模型：
（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （3）模型的最小二乘参数估计量。
4、根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的数据，我们得到了如下的咖啡需求函数的回归方程：
D D D P I P t t t t t t t
T Q 321'0097.0157.00961.00089.0ln 1483.0ln 5115.0ln 1647.02789.1?ln ----++-=
其中，Q=人均咖啡消费量（单位：磅）；P=咖啡的价格（以1967年价格为不变价格）；I=人均可支配收入（单位：千元，以1967年价格为不变价格）；P '=茶的价格（1/4磅，以1967年价格为不变价格）；T=时间趋
势变量（1961年第一季度为1，…，1977年第二季度为66）；D 1=1：第一季度；D 2=1：第二季度；D 3=1：第三季度。 请回答以下问题：
① 模型中P 、I 和P '
的系数的经济含义是什么 ② 咖啡的需求是否很有弹性 ③ 咖啡和茶是互补品还是替代品 ④ 你如何解释时间变量T 的系数 ⑤ 你如何解释模型中虚拟变量的作用 ⑥ 哪一个虚拟变量在统计上是显着的 ⑦ 咖啡的需求是否存在季节效应
5、为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：
h W 5662.506551.232?+-= （） t=
h D W
7402.38238.239621.122?++-= t=
其中，W(weight)=体重 （单位：磅）；h(height)=身高 （单位：英寸）
请回答以下问题：
① 你将选择哪一个模型为什么
② 如果模型（）确实更好，而你选择了（），你犯了什么错误
③ D 的系数说明了什么
6、简述异方差对下列各项有何影响：（1）OLS估计量及其方差；（2）置信区间；（3）显着性t检验和F检验的使用。(4)预测。
7、假设某研究者基于100组三年级的班级规模（CS）和平均测试成绩（TestScore）数据估计的OLS回归为：
（1）若某班级有22个学生，则班级平均测试成绩的回归预测值是多少
（2）某班去年有19个学生，而今年有23个学生，则班级平均测试成绩变化的回归预测值是多少
（3）100个班级的样本平均班级规模为，则这100个班级的样本平均测试成绩是多少
（4）100个班级的测试成绩样本标准差是多少（提示：利用R2和SER的公式）
（5）求关于CS的回归斜率系数的95%置信区间。
（6）计算t统计量，根据经验法则（t=2）来判断显着性检验的结果。
8、设从总体中抽取一容量为200的20岁男性随机样本，记录他们的身高和体重。得体重对身高的回归为：
其中体重的单位是英镑，身高的单位是英寸。
（1）身高为70英寸的人，其体重的回归预测值是多少65英寸的呢74英寸的呢
（2）某人发育较晚，一年里蹿高了英寸。则根据回归预测体重增加多少
（3）解释系数值和的含义。
（4）假定不用英镑和英寸度量体重和身高而分别用厘米和千克，则这个新的厘米-千克回归估计是什么给出所有结果，包括回归系
数估计值，R2和SER。
（5）基于回归方程，能对一个3岁小孩的体重（假设身高1米）作出可靠预测吗
9、假设某研究使用250名男性和280名女性工人的工资（Wage）数据估计出如下OLS回归：
（标准误）（）（）
其中WAGE的单位是美元/小时，Male为男性=1，女性=0的虚拟变量。用男性和女性的平均收入之差定义工资的性别差距。
（1）性别差距的估计值是多少
（2）计算截距项和Male系数的t统计量，估计出的性别差距统计显着不为0吗（5%显着水平的t统计量临界值为）
（3）样本中女性的平均工资是多少男性的呢
（4）对本回归的R2你有什么评论，它告诉了你什么，没有告诉你
什么这个很小的R2可否说明这个回归模型没有什么价值
（5）另一个研究者利用相同的数据，但建立了WAGE对Female的
回归，其中Female为女性=1，男性=0的变量。由此计算出的回归估计
是什么
10、基于美国CPS人口调查1998年的数据得到平均小时收入对性别、
教育和其他特征的回归结果，见下表。该数据集是由4000名全年工作
的全职工人数据组成的。
其中：AHE=平均小时收入；College=二元变量（大学取1，高中取
0）；Female女性取1，男性取0；Age=年龄（年）；Northeast居于东北取1，否则为0；Midwest居于中西取1，否则为0；South居于南部
取1，否则为0；West居于西部取1，否则取0。
表1：基于2004年CPS数据得到的平均小时收入对年龄、性别、教育、
地区的回归结果
2
注：括号中是标准误。
（1）计算每个回归的调整R2。
（2）利用表1中列（1）的回归结果回答：大学毕业的工人平均比高中毕业的工人挣得多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗男性平均比女性挣的多吗多多少这个差距在5%显着性水平下统计显着吗（3）年龄是收入的重要决定因素吗请解释。使用适当的统计检验来回答。
（4）Sally是29岁女性大学毕业生，Betsy是34岁女性大学毕业生，预测她们的收入。
（5）用列（3）的回归结果回答：地区间平均收入存在显着差距吗利用适当的假设检验解释你的答案。
（6）为什么在回归中省略了回归变量West如果加上会怎样。解释3个地区回归变量的系数的经济含义。
(7)Juantia是南部28岁女性大学毕业生，Jennifer是中西部28岁女性大学毕业生，计算她们收入的期望差距
计量经济学补充复习题
一、填空题
1、
计量经济学常用的三类样本数据是_横截面数据__、__时间序列数
据__和_面板数据。
2、虚拟解释变量不同的引入方式产生不同的作用。若要描述各种类型的模型在截距水平的差异，则以 加法形式 引入虚拟解释变量；若要反映各种类型的模型的不同相对变化率时，则以 乘法形式 引入虚拟解释变量。 二、选择题
1、参数的估计量β
?具备有效性是指【 】B A Var(β
?)=0 B Var(β?)为最小 C (β
?－)＝0 D (β?－)为最小 2、产量（x ，台）与单位产品成本（y ， 元/台）之间的回归方程为y
?＝356－，这说明【 】D
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元
B 产量每增加一台，单位产品成本减少元
C 产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元
D 产量每增加一台，单位产品成本平均减少元
3、在总体回归直线E x y
10)?(ββ+=中，1β表示【 】B A 当x 增加一个单位时，y 增加1β个单位 B 当x 增加一个单位时，y 平均增加1β个单位 C 当y 增加一个单位时，x 增加1β个单位
D 当y 增加一个单位时，x 平均增加1β个单位
4、以y 表示实际观测值，y
?表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使【 D 】
A )?(i i y
y -∑＝0 B 2)?(i i y y -∑＝0 C )?(i i y
y -∑为最小 D 2)?(i i y y -∑为最小 5、设y 表示实际观测值，y
?表示OLS 回归估计值，则下列哪项成立【 D 】
A y
?=y B y ?=y C y
?=y D y ?=y 6、用普通最小二乘法估计经典线性模型t t t u x y ++=10ββ，则样本回归线通过点【 D 】
A （x ，y ）
B (x ，y ?)
C (x ，y
?) D (x ，y ) 7、判定系数2R 的取值范围是【 C 】
A 2R －1
B 2R 1
C 02R 1
D －12R 1 8、对于总体平方和TSS 、回归平方和RSS 和残差平方和ESS 的相互关系，正确的是【 B 】
A TSS>RSS+ESS
B TSS=RSS+ESS
C TSS D TSS 2=RSS 2+ESS 2 9、决定系数2R 是指【 C 】 A 剩余平方和占总离差平方和的比重 B 总离差平方和占回归平方和的比重 C 回归平方和占总离差平方和的比重 D 回归平方和占剩余平方和的比重 10、如果两个经济变量x 与y 间的关系近似地表现为当x 发生一个绝对量变动（x ）时，y 有一个固定地相对量（y/y ）变动，则适宜配合地回归模型是【 B 】 A i i i u x y ++=10ββ B ln i i i u x y ++=10ββ C i i i u x y ++=1 1 0ββ D ln i i i u x y ++=ln 10ββ 11、下列哪个模型为常数弹性模型【 A 】 A ln i i i u x y ++=ln ln 10ββ B ln i i i u x y ++=10ln ββ C i i i u x y ++=ln 10ββ D i i i u x y ++=1 1 0ββ 12、模型i i i u x y ++=ln 10ββ中，y 关于x 的弹性为【 C 】 A i x 1β B i x 1β C i y 1β D i y 1β 13、模型ln i i i u x y ++=ln ln 10ββ中，1β的实际含义是【 B 】 A x 关于y 的弹性 B y 关于x 的弹性 C x 关于y 的边际倾向 D y 关于x 的边际倾向 14、当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是【 A 】 A 加权最小二乘法 B 工具变量法 C 广义差分法 D 使用非样本先验信息 15、加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即【 B 】 A 重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B 重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C 重视小误差和大误差的作用 D 轻视小误差和大误差的作用 16、容易产生异方差的数据是【 C 】 A 时间序列数据 B 修匀数据 C 横截面数据 D 年度数据 17、设回归模型为i i i u x y +=β，其中var(i u )=22i x σ，则的最小二乘估计量为【 C 】 A. 无偏且有效 B 无偏但非有效 C 有偏但有效 D 有偏且非有效 18、如果模型t t t u x b b y ++=10存在序列相关，则【 D 】 A cov （t x ，t u ）=0 B cov （t u ，s u ）=0（ts ） C cov （t x ，t u ）0 D cov （t u ，s u ）0（ts ） 19、下列哪种形式的序列相关可用DW 统计量来检验（i v 为具有零均值，常数方差，且不存在序列相关的随机变量）【 A 】 A t t t v u u +=-1ρ B t t t t v u u u +++=-- 221ρρ C t t v u ρ= D ++=-12t t t v v u ρρ 20、DW 的取值范围是【D 】 A －1DW0 B －1DW1 C －2DW2 D 0 DW4 21、当DW ＝4是时，说明【 D 】
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