三．剪力图与弯矩图
弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；
在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。
（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开
口方向与均布载荷的方向一致。
（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。
例7－5 图示简支梁，受集中力F P和集中力偶M0=F P l作用，试作此梁的弯矩图。
例
总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律：
（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。
（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。
（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。
四梁纯弯曲时的强度条件1．梁纯弯曲的概念
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q = 0，M = 常数。
2．梁纯弯曲时横截面上的正应力
．梁纯弯曲时的变形特点
平面假设：
1）变形前为平面变形后仍为平面
2）始终垂直与轴线
中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
中性轴：中性层与横截面的交线
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点
有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
．梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力
为
式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。
在中性轴上y=0，所以σ=0 ；当y=y max时，σ=σmax。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，
或
__横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
3．惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
4．梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[ ]=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。
五纯弯曲时梁的正应力
在平面弯曲时，工程上近似地认为梁横截面上的弯矩是由截面上的正应力形成的，而剪力则由截面上的切应力所形成。本章将在梁弯曲时的内力分析的基础上，导出梁弯曲时的应力与变形的计算，建立梁的强度和刚度条件。
为了研究梁横截面上的正应力分布规律，取一矩形截面等直梁，在表面画些平行于梁轴线的纵线和垂直干梁轴线的横线。在梁的两
端施加一对位于梁纵向对称面内的力偶，梁则发生弯曲。梁任意横截面上的内力只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲，这种梁称为纯弯曲梁。
通常从变形的几何关系、物理关系和静力平衡条件三个方面来推导出纯弯曲梁横截面上的正应力公式。
1、实验观察
梁发生弯曲变形后，我们可以观察到以下现象：
1、横向线仍是直线且仍与梁的轴线正交，只是相互倾斜了一个角度
2、纵向线（包括轴线）都变成了弧线。
3、梁横截面的宽度发生了微小变形，
根据上述现象，可对梁的变形提出如下假设：
①平面假设：梁弯曲变形时，其横截面仍保持平面，且绕某轴转过了一个微小的角度。
②单向受力假设：设梁由无数纵向纤维组成，则这些纤维处于单向受拉或单向受压状态。
可以看出，梁下部的纵向纤维受拉伸长，上部的纵向纤维受压缩短，其间必有一层纤维既不伸长也木缩短，这层纤维称为中性层。中
性层和横截面的交线称为中性轴，即图中的Z轴。梁的横截面绕Z轴转动一个微小角度。
2、变形的几何关系
图中梁的两个横截面之间距离为dx，变形后中性层纤维长度仍为dx且dx=ρdθ。距中性层为y的某一纵向纤维的线应变ε为：即梁内任一纵向纤维的线应变ε与它到中性层的距离y成正比。
3、变形的物理关系
由单向受力假设，当正应力不超过材料的比例极限时，将虎克定律代入上式，得：
可见矩形截面梁在纯弯曲时的正应力的分布有如下特点：
①中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。
②到中性轴距离相等的各点，其线应变相等。根据虎克定律，它们的正应力也相等。
③在图示的受力情况下，中性轴上部各点正应力为负值，中性轴下部各点正应力为正值。
④正应力沿y轴线性分布。最大正应力（绝对值）在离中性轴最
4、梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
5、纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
6、梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）； I为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。
在中性轴上y=0，所以σ=0 ；当y=y max时，σ=σmax。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量
mm3)计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[ ]=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。
六．梁纯弯曲时的强度条件
梁纯弯曲的概念
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q = 0，M = 常数。
梁纯弯曲时横截面上的正应力
1．梁纯弯曲时的变形特点
平面假设：
1）变形前为平面变形后仍为平面2）始终垂直与轴线
中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。
中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。
中性轴：中性层与横截面的交线。
变形时横截面是绕中性轴旋转的。
2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律
纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。
由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。
以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。
3．梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为
式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）； I为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。
在中性轴上y=0，所以σ=0 ；当y=y max时，σ=σmax。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，
或
__________横截面对中性轴z的抗弯截面模量
(mm3)计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。
弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。
惯性矩和抗弯截面模量
简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式
梁纯弯曲时的强度条件
对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。
梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。
例7－6 在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[ ]=200MPa。不计梁的自重，试校核该梁的强度。
七提高梁强度的主要措施
提高梁强度的主要措施是：
1）降低弯矩M的数值 2)增大抗弯截面模量W z的数值
降低最大弯矩M max数值的措施
1）．合理安排梁的支承
第三章 目的要求：熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法，熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征，掌握绘制弯矩图的技巧。掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。 重点：截面法、微分关系的应用、简支梁叠加法。 难点：简支梁叠加法，绘制弯矩图的技巧 §3-1 单跨静定梁 1．反力 常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全 图3-１ 2．内力 截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。 （1 轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时 针转动趋势者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受 拉者为正，如图3-2(b) （2）梁的内力与截面一侧外力的关系图3-2 1) 轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。 2) 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 3) 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。 3．利用微分关系作内力图 表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。但通常采用的 （1）荷载与内力之间的微分关系
第四章 简支梁（板）桥设计计算 第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算 对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。 对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： )(42max x l x l M M x -= （4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值； m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值； l —主梁的计算跨径。 对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。 一 永久作用效应计算 钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。 在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。 对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。 得到永久作用集度值g 之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 。当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值g i 来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。 下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。 例4-1：计算图4-1 所示标准跨径为20m 、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为m kN /5。 图4-1 装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图（单位：cm ）
第四章 简支梁（板）桥设计计算 第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算 对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。 对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为： )(42 max x l x l M M x -= （4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值； m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值； l —主梁的计算跨径。 对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。 一 永久作用效应计算 钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。 在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。 对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。 对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。 得到永久作用集度值g 之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 。当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值g i 来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。 下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题 1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =1.2，γQ =1.4。试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。 解：⑴选用材料 混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ； HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ，518.0b =ξ ⑵确定截面尺寸 mm 675~450540081~12181~121=??? ? ??=??? ??=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=??? ? ??=??? ??=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算 荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =?+?=+=q g q γγ 跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.348 18122?=??==ql M ⑷配筋计算 布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h 将已知值代入 ??? ? ?-=20c 1x h bx f M α，得??? ??-??=?24602003.140.1104.1256x x 整理为 0876929202=+-x x 解得m m 238460518.0m m 1080b =?=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y c 1s mm 858360 1082003.140.1=???==f bx f A α 002.000179.0360 43.145.045.0y t <=?=f f Θ， 002.0min =∴ρ
斜截面承载力计算例题
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。 解：486.1250 465 , 4650<====b h mm h h w w 属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1 N V N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=????=β截面 符合要求。 （2）验算是否需要计算配置箍筋 ), 180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=???= 故需要进行配箍计算。 （3）只配箍筋而不用弯起钢筋 01 07.0h s nA f bh f V sv yv t ?? += 则 mm mm s nA sv /507.021 = 若选用Φ8@180 ，实有 可以）(507.0559.0180 3 .5021>=?=s nA sv 配箍率%224.0180 2503 .5021=??== bs nA sv sv ρ 最小配箍率)(%127.0270 43 .124.024 .0min 可以sv yv t sv f f ρρ <=?==
2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。 求：只配箍筋 解：
00 EA A P == ε σε 弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中 A 0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。 因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。 (一） (一） 试验目的 1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ； 2． 2．验证虎克定律； 3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。 (二） (二） 试验原理 1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为： 0EA PL L ?= ?（1） 若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。 （2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即 （3） 所以（2）成为: （4） 0)(A L PL E ???= )(L L ??= ?εε ???= 10A P E
用户登录 新用户注册Array大学物理实验 第一层次 预备性实验 基础性实验 第二层次 综合与设计1 综合与设计2 第三层次 研究与创新 自学物理实验 近代物理实验 专业物理实验 光电子技术实验 传感器技术实验 单片机应用实验 物理光学实验 应用光学实验 现代光学实验
弯曲法等。 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下面固定（如图一），物体将发生 形变成为斜的平行六面体，这种形变称为切变，出现切变后，距底面不同距离 处的绝对形变不同（AA'>BB'），而相对形变则相等,即 (6-3) 式中称为切变角，当值较小时，可用代替，实验表明，一定限度内切 变角与切应力成正比，此处S为立方体平行于底的截面积，现以符号 表 示切应力 ，则 (6-4) 比例系数G称切变模量。 测量切变模量的方法有静态扭转法、摆动法。 实验目的 1． 掌握测量固体杨氏弹性模量的一种方法。 2． 掌握测量微小伸长量的光杠杆法原理和仪器的调节使用。 3． 学会一种数据处理方法——逐差法。 实验仪器 杨氏模量仪、尺读望远镜、光杠杆、水准仪、千分尺、游标卡尺（精度0.02m m ）及1kg砝码9个。 实验的详细装置如图1所示。其中尺读望远镜由望远镜和标尺架组成，望 远镜的仰角可由仰角螺钉调节，望远镜的目镜可以调节，还配有调焦手轮。杨 氏模量仪是一个较大的三脚架，装有两根平行的立柱，立柱上部横梁中央可以 固定金属丝，立柱下部架有一个小平台，用于架设光杠杆。小平台的位置高低 可沿立柱升降、调节、固定。三脚架的三个脚上配有三个螺丝，用于调节小平 台水平。 光杠杆如图2所示，将一个小反射镜装在一个三脚架上，前两脚和镜子同
1、弹性模量： （1）定义 弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如： 线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为
“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。单位：E（弹性模量）吉帕（GPa） （2）影响因素 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。 凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。 但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。 （3）意义 弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。
某桥梁计算实例
设计原始资料 1.地形、地貌、气象、工程地质及水文地质、地震烈度等自然情况（1）气象：天津地区气候属于暖温带亚湿润大陆性季风气候区，部分地区受海洋气候影响。四季分明，冬季寒冷干旱，春季大风频繁，夏季炎热多雨，雨量集中，秋季冷暖变化显著。年平均气温1 2.20C，最冷月平均气温-40C，七月平均气温26.40C。 （2）工程地质：地铁1号线经过地区处于海河冲积平原上，地形平坦，地势低平，地下水位埋深较浅，沿线分布了较多的粉砂、细砂、粉土，均为地震可液化层，局部地段具有地震液化现象。沿线地层简单，第四系地层广泛发育，地层分布从上到下依次为人工堆积层、新近沉积层、上部陆相层、第一海相层、中上部陆相层、上部及中上部地层广泛发育沉积有十几米厚的软土。 a.人工填土层，厚度5m，?k=100KP a； b.粉质黏土，中密，厚度15m，?k=150 KP a； c.粉质黏土，密实，厚度15m，?k=180KP a； d.粉质黏土，密实，厚度10m，?k=190KP a。 第一章方案比选 一、桥型方案比选 桥梁的形式可考虑拱桥、梁桥、梁拱组合桥和斜拉桥。任选三种作比较，从安全、功能、经济、美观、施工、占地与工期多方面比选，最终确定桥梁形式。 桥梁设计原则 1．适用性 桥上应保证车辆和人群的安全畅通，并应满足将来交通量增长的需要。桥下应满足泄洪、安全通航或通车等要求。建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修。 2．舒适与安全性 现代桥梁设计越来越强调舒适度，要控制桥梁的竖向与横向振幅，避免车辆在桥上振动与冲击。整个桥跨结构及各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。 3．经济性 设计的经济性一般应占首位。经济性应综合发展远景及将来的养护和维修等费用。 4．先进性 桥梁设计应体现现代桥梁建设的新技术。应便于制造和架设，应尽量 2
弹性模量的定义及其相互关系 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量（Elastic Modulus ）。弹性模量的单位是GPa 。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 线应变：对一根细杆施加一个拉力F ，这个拉力除以杆的截面积S ，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L ，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)。 剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a 称为“剪切应变”，相应的力f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 。 体积应变：对弹性体施加一个整体的压强P ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E 是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。 说明：弹性模量只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。 泊松比（Poisson's ratio ），以法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名，是横向应变与纵向应变之比值它是反映材料横向变形的弹性常数。 在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩(反之亦然)，而横向应变 e' 与轴向应变 e 之比称为泊松比ν。 泊松比ν与杨氏模量E 及剪切模量G 之间的关系 ()()??? ? ??+=+==ννν1G 2orE 12E orG 1-G 2E 材料弹性模量的测试方法 弹性模量的测试有三种方法：静态法、波传播法、动态法。 静态法测试的是材料在弹性变形区间的应力-应变，静态法指在试样上施加一恒定的弯曲应力，测定其弹性弯曲挠度，根据应力和应变计算弹性模量。静态法属于对试样具有破坏性质的一种方法，不具有重复测试的机会，且测试精度低，测试结果波动大。另外，静态法只能对材料的杨氏模量进行测定，不能测试材料的剪切模量及泊松比。 其主要缺点是： 1.应力加载的速度会影响弹性模量的数值 2.脆性材料如陶瓷无法测量 3.不能在高温下测试.在高温下，材料发生蠕变，使得应变测试值增大。 超声波法：测试超声波在试样中的传播时间及试样长度得到纵向或横向传播速度，然后计算
关于土体的弹性模量、压缩模量与变形模量 2013-05-30 15:39:28| 分类：自然科学|举报|字号订阅根据土体学推算的结果，在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/（1-μ））。但在实际工程中，经常发现有弹性模量大于压缩模量的情况，并有经验说是E=（2~5）·Es，且有试验数据，但是没有理论上的推导，对试验数据也未实际去研究过。从网络上收集这方面的论述，本篇进行简要总结，并适当修改，今后再逐步去积累这方面的经验。 论述零（关于变形模量和压缩模量的关系，土力学教材） 土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ 和侧膨胀系数μ（泊松比）。侧压力系数ξ：是指侧向压力δx 与竖向压力δz 之比值，即： ξ ＝δx/δz 土的侧膨胀系数μ （泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变εx 与竖向压缩的应变εz 之比值，即μ＝εx/εz 。根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ 和μ 的相互关系，ξ＝μ/（1－μ）或μ＝ε/（1 ＋ε），土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。 在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0 和压缩模量Es 之间的关系。令β＝1-2u*u/（1-u），则
Eo＝βEs 。 当μ ＝0 ～0.5 时，β ＝ 1 ～0 ，即Eo/Es 的比值在0 ～ 1 之间变化，即一般Eo 小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同），μ、β 的理论换算值： 土的种类及其对应的μ、β 值： 碎石土0.15 ～0.20 ，0.95～0.90 砂土0.20 ～0.25 ，0.90 ～0.83 粉土0.23 ～0.31 ，0.86 ～0.726 粉质粘土0.25～0.35 ，0.83 ～0.62 粘土0.25 ～0.40 ，0.83 ～0.47 注：以上E0 与Es 之间的关系是理论关系。 E －－弹性模量；Es －－压缩模量；Eo－－变形模量。由于土的侧膨胀系数μ（泊松比）是弹性力学的参数，土通常是弹塑性材料，所以μ＞0.5 时，它就不能再成为泊松比了。 论述一（实际遇上的情况） 变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε ，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp。对于弹性模量而言，ε 就是指εe（计算变形模量时，应变ε 包括了弹性应变和塑性应变）。 岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量，即：弹性模量＞压缩模量＞变形模量。弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值），压缩模量一般是有侧限的，杨氏模量
500mm ，混凝土强度等级为 C30，箍筋为热轧 HPB300 级钢筋，纵筋为325的HRB335 级钢筋(fy=300 N/mm 2)， 支座处截面的剪力最大值为 180kN 。 求：箍筋和弯起钢筋的数量。 h w 465 解：h w h 0 465mm,一 1.86 4 b 250 属厚腹梁，混凝土强度等级为 C30，故3c =1 0.25 c f c bh 。 0.25 1 14.3 250 465 415593.75N V max 180000N 截面符合要 求。 (2) 验算是否需要计算配置箍筋 0.7f t bh 0 0.7 1.43 250 465 116366.25N V max ( 180000N), 故需要进行配箍计算。 (3) 只配箍筋而不用弯起钢筋 n A sv1 V 0.7f t bh 。 f y V 型 h 。 s 则 sv1 0.507mm 2 / mm s 若选用①8@180 ，实有 nA sv1 2 50.3 0.559 0.507（可 以） s 180 配箍率 sv nA sv1 2 50.3 0.224% bs 250 180 最小配箍率 svmin 0.24- f t 1 43 0.24 0.127% sv （可 以） f yv 270 1 .一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm X
154800 89512.5 270 nA sv1 2 .钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图 5 - 27 ,截面尺寸250mm x 500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。求：只配箍筋 1 1 V max— qln — 60 (5.4 0.24) 154.8KN 2 2 (2 )验算截面尺寸 h w h0 465 mm,^4651.86 4 b 250 属厚腹梁，混凝土强度等级为C20 , f cuk=20N/mm 2<50 N/mm 2故伦=1 0.25 c f c bh00.25 1 14.3 250 465 4155937.5N V max 截面符合要求。 (3)验算是否需要计算配置箍筋 0.7f t bh。0.7 1.43 250 465 116366.25N V max,故需要进行配箍计算。 (4) 只配箍筋而不用弯起钢筋 V 0.7f t bh0 nA sv1 f yv h0 s (1)求剪力设计值 支座边缘处截面的剪力值最大 465
强度-刚度--弹性模量区别强度定义： 1、材料、机械零件和构件抵抗外力而不失效的能力。强度包括材料强度和结构强度两方面。强度问题有狭义和广义两种涵义。狭义的强度问题指各种断裂和塑性变形过大的问题。广义的强度问题包括强度、刚度和稳定性问题，有时还包括机械振动问题。强度要求是机械设计的一个基本要求。 材料强度指材料在不同影响因素下的各种力学性能指标。影响因素包括材料的化学成分、加工工艺、热处理制度、应力状态，载荷性质、加载速率、温度和介质等。 按照材料的性质，材料强度分为脆性材料强度、塑性材料强度和带裂纹材料的强度。①脆性材料强度：铸铁等脆性材料受载后断裂比较突然，几乎没有塑性变形。脆性材料以其强度极限为计算强度的标准。强度极限有两种：拉伸试件断裂前承受过的最大名义应力称为材料的抗拉强度极限，压缩试件的最大名义应力称为抗压强度极限。②塑性材料强度：钦钢等塑性材料断裂前有较大的塑性变形，它在卸载后不能消失，也称残余变形。塑性材料以其屈服极限为计算强度的标准。材料的屈服极限是拉伸试件发生屈服现象（应力不变的情况下应变不断增大的现象）时的应力。对于没有屈服现象的塑性材料，取与0。2％的塑性变形相对应的应力为名义屈服极限，用σ0。2表示。③带裂纹材料的强度：常低于材料的强度极限，计算强度时要考虑材料的断裂韧性（见断裂力学分析）。对于同一种材料，采用不同的热处理制度，则强度越高的断裂韧性越低。 按照载荷的性质，材料强度有静强度、冲击强度和疲劳强度。材料在静载荷下的强度，根据材料的性质，分别用屈服极限或强度极限作为计算强度的标准。材料受冲击载荷时，屈服极限和强度极限都有所提高（见冲击强度）。材料受循环应力作用时的强度，通常以材料的疲劳极限为计算强度的标准（见疲劳强度设计）。此外还有接触强度（见接触应力）。 按照环境条件，材料强度有高温强度和腐蚀强度等。高温强度包括蠕变强度和持久强度。当金属承受外载荷时的温度高于再结晶温度（已滑移晶体能够回复到未变形晶体所需要的最低温度）时，塑性变形后的应变硬化由于高温退火而迅速消除，因此在载荷不变的情况下，变形不断增长，称为蠕变现象，以材料的蠕变极限为其计算强度的标准。高温持续载荷下的断裂强度可能低于同一温度下的材料拉伸强度，以材料的持久极限为其计算强度的标准（见持久强度）。此外，还有受环境介质影响的应力腐蚀断裂和腐蚀疲劳等材料强度问题。 结构强度指机械零件和构件的强度。它涉及力学模型简化、应力分析方法、材料强度、强度准则和安全系数。 按照结构的形状，机械零件和构件的强度问题可简化为杆、杆系、板、壳、块和无限大体等力学模型来研究。不同力学模型的强度问题有不同的力学计算方法。材料力学一般研究杆的强度计算。结构力学分
00EA A P ==ε σε弹性模量E 和泊松比μ的测定 拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中 A 0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比μ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。 因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比μ。 (一） 试验目的 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比μ； 2．验证虎克定律； 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。 (二） 试验原理 1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为： 0EA PL L ?= ? （1） 若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。 （2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即 （3） 所以（2）成为: （4） 式中： ΔP——载荷增量，kN； A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0 )(A L PL E ???=0 ) (L L ??=?εε ???=10A P E
课程设计--简支梁的内力计算
成绩评定表
课程设计任务书
指导教师： 201 年月日专业负责人： 201 年月日 学院教学副院长： 201 年月日 简支粱结构的内力计算 问题阐述 图示简支梁为18号工字钢，跨度L=6m，截面高度H=0.5m，截面面积A=0.008m2，惯性矩I=0.0002108m4，弹性模量E=2.06e11N/mm2，集中载荷P=100KN。对该梁进行分析，画出弯矩图和剪力图。 图1 简支梁 交互式的求解过程 1.进入ANSYS
在D盘建立一名为1001011317的文件夹，工作文件名为jianzhiliang。然后运行 开始——>程序——>ANSYS11.0.0——> Ansys Product Launcher →file Management →select Working Directory: D:\1001011317，input job name:jianzhiliang→Run 2. 建立几何模型 2.1创建关键点 （1）选择菜单路径：Main Menu：Preprocessor→Modeling→Create→Node→In Active CS。 （2）在创建节点窗口内，在NODE后的编辑框内输入节点号1，并在X，Y，Z后的编辑框内输入0，0，0作为节点1的坐标值，按下该窗口内的Apply按钮。 （3）输入节点号2，并在X，Y，Z后的编辑框内输入3，0，0作为节点2的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。 （4）输入节点号3，并在X，Y，Z后的编辑框内输入6，0，0作为节点3的坐标值，单击该窗口内的Apply按钮。
大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 5 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。
实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和l ?即可， 前三者可以用常用方法测得， 而l ?的数量级很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长l ?以后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M ’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为01n n n -=?。 Δn 与l ?呈正比关系， 且根据小量忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 n B b l ??= ?2 （b 称为光杠杆常数） 将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π （式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 28n F bE D lB n i i +?= π 可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 . 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 N p f x ?= ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则N p f B ??=21 ， （100=p f ）。 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。
弹性模量 开放分类： 弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力一应变曲线的斜率：其中 入 是弹性模量，【stress 应力】是引起受力区变形的力，【 strain 应变】是应力引起的变化与 物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用， 弹性体会发生形状的改变称为 应 变”材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为 弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。 弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量， 是一个总称，包括 杨氏模量”、剪切模量”、体积模量”等。所以， 弹性模量”和体积模量” 是包含关系。 基本信息? 其他外文名：Elastic Modulus 类型：定律 目录 定义/弹性模量？ 定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 中文名：弹性模量 定义：应力除以应变 混凝土弹性模量测定仪 弹性模量modulusofelasticity ，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用
弹性模量是工程材料重要的性能参数， 从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗能力大小 的尺度，从微观角度来说，则是原子、或之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能 影响材料的弹性模量， 如键合方式、、、微观、温度等。因合金成分不同、热处理状态不同、 根据不同的受力情况，分别有相应的 ?（杨氏模量）、?（刚性模量）、?等。它是一个材料常数, 表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明 显。 对于有些材料在弹性范围内应力 -应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹 性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量？ K ?问融禅鬥的力学性播￡四 a' 1 n K i 、 tTr r \ 1 J $ 弹性模量？ 对一根细杆施加一个拉力 F ,这个拉力除以杆的截面积 S,称为“线应力”，杆的伸长量 dL 除以原长L ,称为“线应变”。线应力除以线应变就等于 E=（?F/S ）/（dL/L ） 剪切应变： 对一块弹性体施加一个侧向的力 f （通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变 的角度a 称为“剪切应变”，相应的力 f 除以受力面积S 称为“剪切应力”。剪切应力除以 剪切应变就等于剪切模量 G=（?f/S ）/a 体积应变/弹性模量? 对弹性体施加一个整体的压强 p ,这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量 （-dV ） 除以原来的体积 V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量 ：？K=P/（-dV/V ） 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即。 单位：E （弹性模量）兆帕（MPa 意义/弹性模量？ 冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有 5%或者更大的波动。但是总体来说，金属 材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理(纤维组织)、冷塑 性变形等对弹性模量的影响较小， 、加载速率等外在因素对其影响也不大， 所以一般工程应
第三章静定梁与静定刚架 目的要求：熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法，熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征，掌握绘制弯矩图的技巧。掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。 重点：截面法、微分关系的应用、简支梁叠加法。 难点：简支梁叠加法，绘制弯矩图的技巧 §3-1 单跨静定梁 1．反力 常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种，如图3-1(a)、(b)、(c)所示，其支座反力都只有三个，可取全梁为隔离体，由三个平衡条件求出。 图3-１ 2．内力 截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。 （1）内力正负号规定 轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体有顺时 针转动趋势者为正；弯矩以使梁的下侧纤维受 拉者为正，如图3-2(b)所示。 （2）梁的内力与截面一侧外力的关系图3-2 1) 轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。 2) 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 3) 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。 3．利用微分关系作内力图 表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线)，而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧，不标注正负号；剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方，同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程，即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式，然后由方程作图。但通常采用的是利用微分关系来作内力图的方法。 （1）荷载与内力之间的微分关系
弹性模量 开放分类：基本物理概念工程力学物理学自然科学 “弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：其中λ 是弹性模量，【stress应力】是引起受力区变形的力，【strain应变】是应力引起的变化与 物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变称为“应 变”。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为 弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量， 是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量” 是包含关系。 编辑摘要 基本信息编辑信息模块 中文名：弹性模量其他外文名：Elastic Modulus 定义：应力除以应变类型：定律 定义/弹性模量编辑 混凝土弹性模量测定仪图册 弹性模量modulusofelasticity，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用E表示。
定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。 对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量编辑 弹性模量图册 对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变： 对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变/弹性模量编辑 对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。 单位：E（弹性模量）兆帕（MPa） 意义/弹性模量编辑 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键