关于天津大学远程教育高等数学考试试题
This manuscript was revised on November 28, 2020
天津大学远程教育高等数学考试试题
一、单选题（共80题）
1. 极限（）.
B.
C.
D.
2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）.
A.[0,1];
B.;
C.;
D.
3. 当时，与比较，则（）.
A.是较高阶的无穷小；
B.是与等价的无穷小；
C.是与同阶但不等价的无穷小；
D.是较低阶无穷小.
4. ( )。
D.不存在
5. 设, 则
A.
B.
C.
D.
6. 当时，是（）.
A.无穷小量；
B.无穷大量；
C.有界变量；
D.无界变量.
7. 函数是（）函数.
A.单调
B.有界
C.周期
D.奇
8. 设则常数( )。
9. 下列函数在区间上单调增加的是（）．
A.
B.
C.
D.
10. 设函数，则的连续区间为（）A.
B.
C.
D.
11. 当时，与比较，则（）.
A.是较高阶的无穷小量；
B.是较低阶的无穷小量；
C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小；
D.与是等价无穷小量.
12. 下列函数中（）是奇函数
A.
B.
C.
D.
13. 如果存在，则在处（）.
A.一定有定义；
B.一定无定义；
C.可以有定义，也可以无定义；
D.有定义且有
14. ( )。
D.不存在
15. 极限 ( )。
2 4
16. 设，则（）
A.
B.
C.
D.
17. 函数的复合过程为（）.
A.
B.
C.
D.
18. ( ).
B.
C.
D.
19. 存在是在连续的（）.
A.充分条件，但不是必要条件；
B.必要条件，但不是充分条件；
C.充分必要条件；
D.既不是充分条件也不是必要条件.
20. 已知，求（）.
21. 函数是（）函数.
A.单调
B.无界
C.偶
D.奇
22. ( ).
D.
23. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）。
A.;
B.;
C.
D.
24. 函数是（）函数.
A.单调
B.有界
C.周期
D.奇
25. （）
A.
B.
C.
D.
26. 设求的值为 ( ) A.
B.
C.
D.
27. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（）. A.
B.
C.
D.
28. ( ).
D.不存在
29. 设，则( )
A.
B.
C.
D.
30. 设，则( )
A.
B.
C.
D.
31. 设，则
A.
B.
C.
32. 极限=（）。
B.
C.
D.
33. 设是可微函数，则/span( )
A.
B.
C.
D./span
34. 设/span则等于（）
A.
B.
C.
D.
35. 极限/span( ).
2 3 6
36. 极限
A.
B.
C.
D.
37. （）
38. 已知，则( )。
B.
C.
D.
39. 设，且，则=（）。A.
B.
40. 设，其中b为常数，f存在二阶导数，则是（）A.
B.
C.
D.
41. 若，则（）
ln2
42. 若则 ( )。
43. 函数单调增加区间是（）
A.(-∞，-1)
B.( -1，1)
C.(1，+∞)
D.(-∞,-1)和(1，+∞)
44. 为（）时与相切。
A.
B.
C.
D.
45. 函数的单调减的范围是（）。
A.
B.
C.
D.
46. 下列等式中，不正确的是（）。
A.
B.
C.
D.
47. 设则
B.
C.
D.
48. 函数在上的最小值是( ).
C.
D.
49. 若在区间内恒有，，则函数的曲线为（）
A.上凹且上升
B.上凹且下降
C.下凹且上升
D.下凹且下降
50. 极限=（）。
；；； .
51. ，函数的微分是（）
A.
B.
C.
D.
52. 若，则 ( )
A.
B.
C.
53. 函数的极大值为（）。
A.
B.
C.
D.
54. 曲线在(1,1)处的切线方程为（）.
A.
B.
C.
D.
55. 若由方程确定,则( ). A.
B.
C.
D.
56. 函数在区间的最大值与最小值分别是（）
，4 ，2 ，2 ，4
57. 定积分（）
A.
B.
C.
58. 求的不定积分（）
A.
B.
C.
D.
59. 若函数，则（）
A.
B.
C.
D.
60. （）
A.
B.
C.
D.
61. 设函数，则（）
A.
B.
C.
D.
62. （）
A.
B.
C.
D.
63.
A.
B.
C.
D.
64. （）
C.
D.
65.
A.
B.
D.
66. （）
A.
B.
C.
D.
67. （）
A.
C.
D.
68. （）
A.
B.
C.
D.
69. （）
A.
B.
C.
D.
70. 若，则（）A.
B.
C.
D.
71. （）
A.
B.
C.
D.
72.
A.
B.
C.
D.
73.
A.
B.
C.
D.
74. 已知，则（）
A.
B.
C.
D.
75. 极限（）
76. （）
A.
B.
C.
D.
77. 设函数，则（）.
A.; -3
B.
C.
D.
78. 设，则（）.
A.
B.
C.
D.
79. 设，则（）
80. 设，则二阶偏导数（）.
A.
B.
D.
大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
1 / 10 高等数学（专）复习题 一、选择题 1、下列等式哪一个是正确的（ C ）. ()A 1lim sin x x x →∞=∞； ()B ()10lim 14x x x →-； ()C 0sin lim 1x x x →=； ()D 0sin lim 2x x x →. 2、当0x → 等价的无穷小量为（ B ）. ()A 1- ()B (ln 1； ()C (1 211+-； ()D 1-3、设函数(),z f x y x y =-+，且1f C ∈类，则z x ??=（ A ） ()A 12+f f ； ()B 12f f -； ()C 12f y f +； ()D 2f y . 4、极限()10lim 13x x x →-的值等于（ A ）. ()A 3e -； ()B 13e -； ()C 3e ； ()D 13e . 5、设()1f '存在，则()()011lim x f x f x →+-=（ B ） ()A ()112 f '； ()B ()1f '； ()C ()21f '； ()D ()21f '-. 6、设函数(),z f x y xy =+，且1f C ∈类，则 z y ??=（ C ） ()A 12f yf +； ()B 12f x f +； ()C 12f xf +； ()D 2f . 7、方程e x y y -'=是（ A ）. ()A 可分离变量方程； ()B 齐次方程； ()C 一阶线性微分方程； ()D 以上都不正确. 8、设()f x 在点()0M x 处可微，则下列结论不正确的是（ D ） ()A ()f x 在点M 处极限存在； ()B ()f x 在点M 处连续； ()C ()f x 在点M 处可导； ()D ()f x 在点M 不连续. 9、设()f x 在[, ]()a b a b <上二阶可导，且()0,()0,f x f x ''><若令 12()(),()d ,b a S f a b a S f x x =-?=则（ C ）
大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在 处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值
C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。
四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则 当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
天津大学高等数学课程研究生助教选拔办法 一、选拔方式 理学院根据学生人数，制定各学院助教岗位名额（见附件），各学院根据名额选拔本学院硕士研究生担任助教，助教的培训和管理工作由理学院数学系负责。 二、基本要求 1.助教所应具有的能力要求：熟练掌握高等数学的知识；具有强烈的责任心和较好的沟通能力；能有时间保证每周的工作时间、每月的监考和阅卷工作。 2.原则上，研究生助教岗位面向天津大学一、二年级在校硕士研究生设置，每人每学期只能担任一个助教工作岗位，助教时间最长为一年，以不影响研究生自身的学业为原则； 3.委托培养研究生、工资由原单位发放的定向培养研究生以及本校在职研究生原则上不能申请研究生助教岗位。考试不及格或严重违反校纪校规的研究生不能应聘研究生助教岗位； 4.研究生申请助教岗位前必须经导师同意，导师需在申报表中签字确认； 5.研究生助教一经聘用，必须服从学校管理，不得以参加导师的课题、出差、找工作等理由中途申请退出该助教岗位； 6.聘用期内一般不得请假，如确实遇到特殊情况需请假，需要出具书面请假材料，提前交至助教管理人员。 三、助教津贴 高等数学课程研究生助教的主要工作是批改学生作业，月考的监考和阅卷等工作，具体要求见《研究生助教岗位职责》。助教岗位每月基本津贴为400元，具体岗位工作量的不同月津贴会有调整。除批改作业外，月考监考每人每次50元，阅卷每人每次200元。 四、岗位考核与评价 在每一个聘期结束后学校将进行岗位的终期考核，对于考试优秀和合格的助教，学校将一次性全额发放助教津贴，并颁发相应的荣誉证书。 如有下列情况之一者，学校将视具体情况扣发部分津贴：
1. 不能按时到场参加培训； 2. 不能按时批改完作业； 3. 没有按照主讲老师的要求批改作业或者批改的作业有质量问题； 4. 不服从主讲老师布置的在助教职责范围内的工作安排； 5. 不能按时到指定地点参加阅卷或试卷答疑工作； 5. 丢失学生作业。 经培训后，如工作期间依然不能达到主讲老师或管理老师要求者，学校有权提出中途解聘，助教管理及考核评价工作由理学院数学系具体负责。 教务处理学院 2012年3月
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
1 / 8 高等数学（专）-3复习题 一、填空题 1、3 3)1(13lim +-∞→x x x =（ 3 ）。 2、lim x xarctg x →=01（ 0 ） 3、若函数f(x)=??? ????>+=<0,)21ln(0,0, 2sin 4sin x x x x k x x x 在x=0处连续，则k=（ 2 ） 。 4、设f(x 1)=x 1+1, 则f ′(1)=（ 1 ）。 5、函数f(x)=31x 3-2x 2+4x 在区间［0,4］上的最大值点x=（ 4 ）。 6、曲线y x x =2ln 的拐点是(,)e e 22. 7、若函数()()2ln 1f x x =+的单调递增区间为（ () 0+∞， ）. 8、设函数()2132 x f x x x -=-+，则1=x 为第一类间断点中的（ 可去 ）间断点. 9、函数sin y x x =，y '=（ sin cos x x x + ）. 10、若函数( )f x =，则()f x 的定义域为（ 22x -≤≤ ）. 二、选择题 1、极限0sin 2lim x x x →的值等于（ A ）. ()A 2； ()B 0； ()C ∞； ()D 12. 2、若函数()=y f x 在点0x 处可导，则（ D ）. ()A 函数()f x 在点0x 处没有定义； ()B ()0 lim x x f x →不存在； ()C ()0 lim x x f x →存在，但()f x 在点0x 处不连续； ()D ()f x 在点0x 处连续. 3、定积分2 1 21sin d 1-++?x x x x =（ C ）.
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?
5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ． 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ， 则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分 方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1． 计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.
大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
天津大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C
D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C
11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（）
A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（）
高等数学（专）-3复习题 一、单项选择题 2 lim sin x x x →∞=1. ( C ). ()0A ； ()1 2B ； ()2C ； ()∞D . 2、当0x →时，()sin x x x α=-是()sin x x x β=的( A ). ()A 高阶无穷小； ()B 低阶无穷小； ()C 等价无穷小； ()D 同阶非等价无穷小. 3、设()f x 是闭区间[,]a a -上的连续函数，则()d a a f x x -=?( B ). ()0A ； ()00B ()d ()d a a f x x f x x -+??； ()0()d a f x x -?C ； ()()0D 2d a f x x ?. 4、极限()2 0lim 1+x x x →的值等于（ A ）. ()A 2e ； ()B 1 2e ； ()C 2； ()D 1 2. 5、设()1f '存在，则()() 0131lim x f x f x →+-=（ C ）. ()A ()1f '； ()B ()1 13f '； ()C ()31f '； ()D ()31f '-. 6、定积分1212d 1x x x -+?=（ D ）. ()A 2； ()B 1 2； ()C 1； ()D 0. 7、已知sin ,0()1,0 x x x f x x α? >?=??≤?在0x =处连续，则α为（ A ）. ()A 1； ()B 1-； ()C 0； ()D 21 . 8、若函数)(x f 在),(b a 内()()00f x f x '''><,，则)(x f 在),(b a 内是（ D ） .
范文范例参考 《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B） （C ）f x x 和g x 2 x（D ） f x| x | 和 g x x2 f x | x | g x1 和 x sin x 4 2 x0 2．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） . a x0 （A ）0（ B）1 （D）2 （C）1 4 3．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） . （A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） . （A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微 5．点x0 是函数y x4的（）. （A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y 1 ） . 的渐近线情况是（ | x | （A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f 11 ）. x x2 dx 的结果是（ （A ） 1 C 1 C 1 C （D） f 1 f（ B）f（ C ）f C x x x x 8． dx x e e x 的结果是（）. （A ）arctan e x C （） arctan e x C （ C ）x e x C （ D ）x e x )C B e ln( e 9．下列定积分为零的是（） . （A ）4arctanx dx （B）4x arcsin x dx （C） 1 e x e x 1x2x sin x dx 1x212 dx （D） 44 1 10 ．设f x为连续函数，则1 f 2x dx 等于（） . 0 （A ）f 2f0（B）1 f 11 f 0 （C） 1 f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22 二．填空题（每题 4 分，共 20 分） f x e 2x1 x0 在 x 0处连续，则 a 1．设函数x.
2019-2020 学年第二学期试卷（A 卷） 课程：《高等数学》 一、填空题：（每空 3分，共 30分） （说明：将运算结果．．．． 填写在每小题相应的横线） 1．设函数22 ()30 x x f x x b x ?+<=? +≥? 在0x =处连续，则常数b = ． 2．如果0sin 3lim 1x x kx →=，则k = ． 3．如果()f x 在0x 处可导，则00(2)() lim x h f x h f x h →+-= ． 4．设函数1 y x = ，当x 时此函数为无穷小量，当x 时此函数为无穷大量． 5．曲线2 2 4x xy y ++= 在点(2,2)-处的切线方程为 ． 6．函数1 ()lg(5) f x x = -定义域为 ． 7．曲线3 352y x x =-++的拐点是 ． 8．曲线1 2 x y x += -的水平渐近线为 ，铅直渐近线为 ． 9．设x e -是()f x 的一个原函数，则()f x dx =? ． 10． 1 31 5sin xdx -=? ． 二、选择题：（每题5分，共 15 分） （说明：将认为正确答案的字母填写在每小题相应的括号内） 1．下列函数在1x =-处连续，但不可导的是【 】． A.1y x =+ B.2ln(1)y x =+ C. 1 1 y x = + D. 2(1)y x =+ 2．设2 11x y x -=+，则1x =-是函数的【 】． A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 无穷间断点 3．下列等式不正确是【 】． A. 1 2 lim(12)x x x e →+= B. 110 lim(1) x x x e --→-= C. sin lim 0x x x →∞= D. 0tan lim 1x x x →=
高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2