几何证明题专项训练1
1、（1）∵∠1=∠A （已知）， ∴ ∥ ，（ ）； （2）∵∠3=∠4（已知），∴ ∥ ，（ ）； （3）∵∠2=∠5（已知），∴ ∥ ，（ ）； （4）∵∠ADC+∠C=180o（已知），∴ ∥ ，（ ）； 2，如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC （已知），∴ ∥ ，（ ）； （2）∵∠DBC=∠ADB （已知），∴ ∥ ，（ ）； （3）∵∠CBE=∠DCB （已知），∴ ∥ ，（ ）；
（4）∵∠CBE=∠A ，（已知），∴ ∥ ，（ ）； （5）∵∠A+∠ADC=180o（已知），∴ ∥ ，（ ）； （6）∵∠A+∠ABC=180o（已知），∴ ∥ ，（ ）； 3、如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.
4，如图，∠ABC=∠ADC ，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ， ∠1=∠2，试说明：DE ∥FB.
5．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
6、如图2-56
①∵AB//CD （已知），
∴∠ABC=_______（ ） ______=______（两直线平行，错角相等），
∴∠BCD+______=?180（ ） ②∵∠3=∠4（已知），
∴______∥_____（ ） ③∵∠FAD=∠FBC （已知），∴_____∥_____（ ）
7、如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=?70，∠2=?110，∠3=?70．求
证：AB//CD ．
证明：∵∠1=?70，∠3=?70（已知）， ∴∠1=∠3（ ）
∴ ____∥_____（ ）
∵∠2=?110，∠3=?70（ ），
∴______+_____=____, ∴_____//______,
∴AB//CD （ ）．
8.如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，
则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则___//___, 其理由是（ ）． ②∠3和∠4是直线__________、__________， 被直线____________所截，因此____//____．
∠3____∠4,其理由是（ ）． 9.如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，
求证∠1+∠2=?90．
证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），
∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
2
1
____________（ ） 又∵AB//CD （已知），
∴∠ABC+∠BCD=_____（ ） ∴∠1+∠2=?
90（ ）
10、如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．
①如果∠B=∠FGC ，则____//____,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF ，则_____//____，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=?180，则____//____，其理由是（ ）
11.如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．
证明： ∵AB//CF （已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知），∴CF//DE （ ） ∴∠_________=∠_________（ ）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）．
几何证明题专项训练2
1、如图，∠B=∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF=∠C 。（6分）
解：∵ ∠B=∠C
∴ AB ∥CD （ ） 又∵ AB ∥EF （ ）
∴ ∥ （ ） ∴ ∠BGF=∠C （ ）
2、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，FG ⊥AB 于G ，ED//BC ，试说明∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB
∴∠CDB=∠ =90°( 垂直定义)
∴_____//_____ ( ) ∴∠2=∠3 ( ) 又∵DE//BC
∴∠ =∠3 ( ) ∴∠1=∠2 ( )
3、已知：如图，∠1+∠2=180°，
试判断AB 、CD 有何位置关系？并说明理由。（8分）
4、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B = 30°，你能算
出∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数吗？（7分）
5、如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70 o
，求∠AGD 。
解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB ∥ （
） ∴∠BAC+ =180 o
（
）
∵∠BAC=70 o
（已知） ∴∠AGD= °
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D ，试说明AB 与CD 的位置关系。 解：AB ∥CD ，理由如下：
过点E 作∠BEF=∠B
∴AB ∥EF （
）
∵∠BED=∠B+∠D （已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD ∥EF （ ） ∴AB ∥CD （
）
7、 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，
求∠EAD 、∠DAC 、∠C 的度数。（6分）
8、如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，请你说出∠A=∠ADE 的理由。
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC （已知），
∴AD ∥______（_______________________________） （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB ∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_____∥______,（______________________）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，
∠ABC+∠BCD=180°。
（1）∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD ∥ ( ) （2）∵∠3=∠5(已知) ∴AB ∥ ( ) （3）∵∠2=∠4(已知)
∴ ∥ ( ) （4）∵∠1=∠ADC(已知)
∴ ∥ ( )
（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴ ∥ ( )
A 1
2 3
4
5
B C
D
图14
11、如图15，（1）∵∠A= （已知）
∴AC ∥ED ( )
（2）∵∠2= (已知)
∴AC ∥ED ( )
（3）∵∠A+ =180°(已知) ∴AB ∥FD ( ) （4）∵AB ∥ (已知) ∴∠2+∠AED=180°( ) （5）∵AC ∥ (已知)
∴∠C=∠1 ( )
12、已知：如图15，AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，∠1＝∠2。 求证：BE ∥CF 。
证明：∵ AB ⊥BC ，CD ⊥BC （已知）
∴ ∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o（ ） 又∵ ∠1＝∠2（ ）
∵ ∠3＝∠4（ ）
∴ BE ∥CF （ ）
13、（9分）已知：如图16，AB ∥CD ，∠1＝∠2， 求证：∠B ＝∠D 。 证明：∵ ∠1＝∠2（已知）
∴ ∥ （ ） ∴ ∠BAD ＋∠B ＝ （ ） 又∵ AB ∥CD （已知）
∴ ＋ ＝180o（ ）
∴ ∠B ＝∠D （ ） 14、在空格填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE ，∠B=∠E ，求证：BC//EF 。 证明： AB//DE （ ）
∴ ∠B= （ ）
又 ∠B=∠E （ ）
∴ = （等量代换）
∴ // （ ）
A
E
F
D B
C
1
2 3
图15
B
E
A
D
O
F
C
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD 。
证明： ∠1=120°，∠2=120°（ ） ∴∠1=∠2（ ）
又 = （ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB//CD （ ）
（3）已知，如图，AB//CD ，BC//AD ，∠3=∠4。求证：∠1=∠2
证明： AB//CD （ ）
∴ = （ ）
又 BC//AD （ ）
∴ = （ ） 又 ∠3=∠4（ ） ∴∠1=∠2（ ）
15、
（1）如图12，根据图形填空：直线a 、b 被直线c 所截（即直线c 与直线a 、b 都相交），已知a ∥b ，
若∠1＝120°，则∠2的度数＝__________， 若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；
如图13中，
已知a ∥b ，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0 （2）如图14，根据图形填空： ∵∠B ＝∠______；
∴AB ∥CD （________________）； ∵∠DGF ＝______；
∴CD ∥EF （________________________）； ∵AB ∥EF ；
∴∠B ＋______＝180°（____________________）；
1
3
2
A B
C D
B
C
D
1
2
3 4 A
A B C D
G
E
F
图14
a b
c
1
2
图13 a b
c 1 2
图12
（3）已知：如图15，AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 。
证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ）
（4）已知：如图16，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是
∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知）
（ ） ∴∠ACB=90°
∴∠BCD+∠DCA=900
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）
∴∠BCD+∠B=900
∴∠ACD=∠B （ ） （5）已知，如图17，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD ∥BE （ ）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（ ） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝ （已知） ∴AC ∥ （ ） ∴ ＝∠D （ ）∴∠C ＝∠D （ ）
C A
B
D E
F 1 2 图15
B
D
A
C
图16
A D B
C
E
F
1
2
3
4
图17
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，求证：FG ∥BC 。
证明：∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知）
∴∠BED ＝900，∠BFC ＝900（ ） ∴ ＝ （ ） ∴ED ∥ （ ） ∴ ＝∠BCF （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ （
） ∴FG ∥BC （ ）
18．如图，已知CD AB //，CF AE //，求证：DCF BAE ∠=∠。
19．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：
BC AD //。
20．如图，已知CD AB //，
40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数。
七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1
初中数学所有几何证明定理 证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如： 可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到哪些原理？
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
七年级数学下册（北师大版）达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是 （ ） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ） b a b a ⑴ ⑵ ⑶
初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E /F C A 2G 3B D C A B D /P C A O 23B D /P C O 2
5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD ∥EB 。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E ，FG ∥DE ，求证：∠CFG=∠B 。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a ∥b ，c ∥d 。 B D E / C O 23B D /C A 234B D E F C A G 21 3a c d b
9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 A B C D F E 21l l l 341 2345l 21A B C D 3 4 E B C D O A B D F E A
听力综合测试卷一（期中）I. 听对话，选答案，每组对话读一遍(5分) ()1. A. Monkeys. B. Pandas. C. Lions. ()2. A. Playing baseball. B. Playing soccer. C. Playing basketball. ()3. A. 7：15. B. 7：30. C. 7：25. ()4. A. By bus. B. By train. C. By bike. ()5. A. In the hallways. B. In the classroom. C. In the dining hall. Ⅱ. 听对话或独白回答问题，每组对话或独白读两遍(10分) 听第一段对话，完成第6至7小题。 ()6. What club does Alice want to join? A. An art club. B. A sports club. C. A swimming club. ()7. What can Alice do well? A. Play the piano. B. Play the guitar. C. Play the drums. 听第二段对话，完成第8至10小题。 ()8. Where is Susan? A. At home. B. In the bookshop. C. In the supermarket. ()9. What time is the birthday party? A. At 6：15 p．m. B. At 4：15 p．m. C. At 6：50 p．m. ()10. Who will come to the party? A. Only Susan. B. Susan and her sister. C. David and Susan. 听一段独白，完成第11至15小题。 ()11. John is a(n) ________. A. young man B. young woman C. old man ()12. When does he get up every day? A. Very late. B. At about eight. C. Very early. ()13. How does he go to his office? A. By bike. B. By bus. C. On foot. ()14. Where does he have lunch? A. At home. B. In the office. C. In a restaurant. ()15. Who does he often go to the park with on Saturdays? A. His son Jack. B. His wife. C. His friend Jack. Ⅵ. 听短文，完成表格，短文读两遍(5分) Date 56. ___ _____ 11th Time for breakfast 57.____ ____ Class at 9：00 58.___ _____ Favorite subject 59._____ ___ Favorite animals 60.____ ____
初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D
3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B
1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
1.2整式的加减（2） 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发 展推理能力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算： （1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ） （2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程： 一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不 同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1） （3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）
初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（ ） 又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分） 解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°， 试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。 解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。 解：AB∥CD，理由如下： 过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知） 且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o， 求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）
七年级下数学 综合练习题 一、单项选择题（每小题3分,共24分） 1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0,-4) 2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） 3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这 个问题中，总体是指（ ） A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取50名学生的体重 4.以方程组2 34 x y x y +=?? -=?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的．．． 是（ ） A.25=±5 B. 4=- 2 1 D.=6.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 7.在 22 7 ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级数学试卷 第1页 （共8页） 8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为（ ） A ．21, 5272. x y x y +=?? +=? B ．21, 2572. x y x y +=?? +=? C ．2521,72.x y x y +=??+=? D ．5221, 72.x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第 二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是 ． 12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2 1x y =??=-? ，则这个方程可以是________________（写出一个即可）. 14. 如果二元一次方程组?? ?=+=-0432y x y x 的解是???==b y a x ,那么a+b= . 15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝ °． 16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ． 七年级数学试卷 第2页 （共8页） A 21 2 1B 2 1D 21 C （第15题） （第16题）
初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
1.填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =1800 （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A
H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝，ο50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００ ，∠Ｅ＝３００ ，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A
E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ． （1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370， 求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ， 已知∠1=600 .求∠2的度数.
七年级语文下册综合测试题 一、积累运用（共27分） （一）积累（共14分）1、阅读下面文字，把文中拼音所表示的汉字依次写在文下方格内（任选．．4字） 。（2分） 月光是gé了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑bó的黑影；弯弯的杨柳的稀shū的倩影，却又像是画在荷叶上。塘中的月色并 不均匀；但光与影有着和xié的旋律，如梵婀玲上zòu 着的名曲。 选自《荷塘月色》 2、古诗文默写。（8分） （1）了却君王天下事， __。（2）妇姑荷箪食， 。 （3） ，烟波江上使人愁。（4） ，带月荷锄归。 （5）《木兰诗》用了不少对偶句，请默写出其中的一组： __________， 。 （6）《使至塞上》中描写塞外开阔雄浑景象的诗句是： ， 。 3、名著阅读。（4分） 读完名著《西游记》，同学们一致认为，完成西天取经的任务，他们师徒四人缺了谁都不成。请仿照对唐僧和沙和尚的评价，将对孙悟空和猪八戒的评价补充完整。 唐僧，虽然软弱无能手无缚鸡之力，但他品行端正有坚定的信念； 孙悟空，虽然 ，但他 ； 猪八戒，虽然 ，但他 ； 沙和尚，虽然没有什么大本事，但他任劳任怨甘心当好后勤。 （二）运用（共9分） 4、仔细阅读下面语句，揣摩它的内容和写法，把空缺部分补充完整。（2分） 一棵树的目标，也许是雕成栋梁建筑大厦，也许是化作白纸传递知识， _________， _________________……我们不是树，我们不可能明白树的心思。 5、下列句子都有1处语病，请仔细阅读后，用规定的符号（不必全使用）在句中加以修改。（4分） （1） 经过投票，同学们基本上全票通过小明当选我班的班长。 （2） 通过妈妈的开导，使我完全明白了爸爸的用心良苦。 （3） 到网上阅读并搜索你喜欢的一部名著或一个作家的资料，把它们 保存下来。 （4） 这本书的作者以他高度的艺术手法描绘了栩栩如生的人物形象和 生动场面。 6、目前我国野生动物的生存情况非常严峻，保护野生动物刻不容缓。请选定一种急需保护的野生动物，并提一条可行性建议。（3分） 野生动物： 标语（或建议）： （三）综合性学习（共4分） 7. 随着时代的发展，许多词语被赋予了新的内涵。如媒体常常提及的“绿色╳ ╳”中，“绿色”不单指一种颜色，而成为健康、安全、节能、
七年级数学几何证明题(典型)()
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七年级数学几何证明题 1.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60° 2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证： ∠FAC=∠B 3.已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是△ ABC的高和角平分线，若∠B=30 ∠C=50°求：（1），求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C - ∠B有何关系?（不必证明） 4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90o，∠ C=25o，∠B=25o，检验已量得∠BDC=150o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 B A C D
D F A C E B D A B 5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由 6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。 7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？ G F E D C B A 8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。E D C B A G 3 21
北师大版七年级下册数学期末试卷 一、耐心填一填 1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。则x = 2．计算：x ·x 2·x 3＝ ； (－x)·(－ 2 1 x)＝ ； (－ 2 1)0 ＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2－4b 2； (2x －1)2＝ 3、若,2 1 ,8==n m a a 则=-n m a 32 4已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长 图1 图2 5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）． 6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322 =++--x y a ，那么a = 。 7．把a 4－16分解因式是 8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ 9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ． 二：精心选一选：(只有一个答案正确， 10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2) B ．( 21a ＋b)(b －2 1a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A 、角平分线 B 、中线 C 、高线 D 、既垂直又平分的线段 13、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完 A B C D 1 a b c
初一几何证明题 1.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 2. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 3.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900，求证：AB ∥CD 。 5、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 6、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、 ∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 B D E /F C A 2G 3B D /P C O 2A B C D F E 2 1A B C D 34E B C D O A B C D F E A G H
G E D A 7、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ， ∠A+∠D=900，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。 8、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500，， 求证：BC ∥AE 。 9、已知，∠D=900，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。 10、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。 11.∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与 ∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ， （1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变， （1）中结论还成立吗？说说你的理由。 B C D E A B C D E A 21B C D F 3E A 2 1B C D 3 E A
最新人教版七年级英语下册单元测试题全套带答案 Unit 1综合水平测试 笔试部分(100分) 五、单项选择。(每小题1分，共计15分) (D)21.Our English teacher Ms. Su plays ________ chess very well. A．a B．an C．the D．/ (C)22.—Jim，do you like apples ________ bananas? —I like bananas. A．and B．but C．or D．because (B)23.—Can you help me ________ my math? —Sorry，I am too busy today. A．on B．with C．for D．from (C)24.Jenny likes hamburgers.And I ________ like them. A．too B．so C．also D．and (B)25.—________ can he do? —He can ________ Chinese kung fu. A．How；play B．What；do C．Where；see D．What；make (C)https://www.doczj.com/doc/4a10911428.html,ura is from England and she ________ English very well. A．tells B．says C．speaks D．takes (B)27.Saturday and Sunday are our ________. A．clubs B．weekends C．birthdays D．games (B)28.Does Mr. Green teach ________ Chinese? A．they B．you C．I D．he (C)29.Mom，I need you ________ me a notebook. A．buy B．buying C．to buy D．to buying (A)30.Today Lucy's parents aren't at home so she wants to ________ us for lunch. A．join B．make C．think D．know (A)31.Bill likes ________ but he doesn't want to be a ________ when he grows up. A．music；musician B．music；music C．musician；music D．musician；musician (D)32.Old people all like Alice because she ________ them. A．is good at B．is good for C．is busy with D．is good with (B)33.—Can you ________ your new photos ________ me? —Yes.Here you are. A．show；with B．show；to C．show；for D．show；about (B)34.—Can you play the guitar? —________，but I can play the piano. A．No，I don't B．No，I can't C．Yes，I do D．Yes，I can (D)35.—Lily，________？ —She wants to join the art club.
第3题 1、填空完成推理过程： [1] 如图，∵AB ∥EF （ 已知 ） ∴∠A + =1800 （ ） ∵DE ∥BC （ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．(6分) 已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°． 求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ， 求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ _ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． A C D E F B D E B C A
H G 2 1 F E D C B A 4．(6分) 如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 4、如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 1. (本题10分)已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００ ，求∠Ｄ的度数 1. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 A B C D E 第19题 E D C B A
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。