2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,4,5B =，则集合A B U 中元素的个数为 ▲ ． 【答案】5
【解析】因为A B U {}1,2,3,4,5=，所以该集合元素的个数为5． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ▲ ． 【答案】6
【解析】这6个数的和为36，故平均数为6．
3．设复数z 满足2
34z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为 ▲ ．
【解析】设(),z x yi x y =+∈R ，则222
2z x y xyi =-+，结合条件得22
3,24x y xy ?-=?=?，解得224,1.
x y ?=??=??
所以
z ==
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．
【答案】7
【解析】 “追踪”循环体（就在图形的一旁标注，这样不容易出错）：
于是，输出7S =．
5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ． 【答案】
5
6
【解析】从4个球中一次随机地取2个球，有6种取法：（白, 红），（白,黄1），（白,黄2），（红, 黄1），（红, 黄2），（黄1,黄2），其中，两个球不同颜色有5种取法，故所求概率为56．（或先求颜色相同的概率为16
，再用对立事件求）
6．已知向量(2,1)=a ，(1,2)=-b ，若(9,8)m n =-a +b (,)m n ∈R ，则m n -的值为 ▲ ． 【答案】3-
【解析】由(9,8)m n =-a +b ，得29,28,m n m n +=??
-=-?解得2,
5.
m n =??=?故3m n -=-．
7．不等式224x x
-<的解集为 ▲ ．
【答案】(1,2)-
（第4题）
【解析】原不等式即222
2x x
-<，得22x x -<，即220x x --<，得解集为{}x -1 8．已知tan 2α=-，1 tan()7 αβ+=，则tan β的值为 ▲ ． 【答案】3 【解析】tan()tan tan tan[()]1tan()tan αβαβαβααβα+-=+-=++12 73217 +==-． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 【解析】设新的圆锥与圆柱的底面半径都为R ，原圆锥的体积1111100(25)4333 V S h ππ= =?=圆锥，22(4)832V S h ππ==?=圆柱，由题意得221196 ()4()833 R R πππ??+?=，解得27R = ，即R =． 10．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ． 【答案】22 (1)2x y -+= 【解析】直线210()mx y m m ---=∈R ，即(2)(1)0m x y --+=，该直线过定点(2,1)-，以点(1,0)为圆心且与直线210()mx y m m ---=∈R 相切的所有圆中， ，故所求圆的标准方程为22 (1)2x y -+=． 11.设数列{}n a 满足11a =，且11()n n a a n n * +-=+∈N ，则数列1 { }n a 前10项的和为 ▲ ． 【答案】 2011 【解析】11a =， 212a a -=， 323a a -=， …， 1n n a a n --=， 将上面各式叠加得(1)122 n n n a n +=+++=L （1n =也满足）， 所以 12112()(1)1 n a n n n n ==-++. 所以数列1{}n a 的前10项和10111112(1)2231011S =-+-++-L 120 2(1)1111 =-=． 12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线2 2 1x y -=右支上的一个动点．若点P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为 ▲ ． 【答案】 2 【解析】双曲线的一条渐近线0x y -=与已知直线10x y -+=平行，由题意知，所求c 的最大值，即这 两条直线间的距离d = 13．已知函数()ln f x x =，20,01()42,1x g x x x <≤?? =?-->?? ，，则方程()()1f x g x +=实根的个数为 ▲ ． 【答案】4； 【解析】由()()1f x g x +=，得()()1f x g x +=±，即()()1g x f x =-+或()()1g x f x =--，问题转化为求函数()y g x =与()1y f x =-±的图像交点个数. 先画出()y g x =的图像和()1y f x =-+的图像（图1），由图知()y g x =与()1y f x =-+的图像有2个交点，()y g x =与()1y f x =--的图像也有2个交点（图2），共4个交点，即方程()()1f x g x +=实根的个数为4． 14．设向量(cos ,sin cos )666k k k k πππ =+a (0,1,212)k =L ， ，则11 10 ()k k k +=?∑a a 的值为 ▲ ． 【答案】； 解析：0(1,1)=a ，11)222=+a ，211(,222=+a ，3(0,1)=a ，411(,)222 =--+a ，51(,)222=--a ，6(1,1)=--a ，71(222=---a ，811(,222 =---a ，9(0,1)=-a ， 1011(,22=-a ，1112=-+ a ，12(1,1)=a ． 于 是011 2 ?=a a ，1214?= +a a ，23122?=+a a ，34122?=-a a ，4514?=-a a ，5612?=a a ，671 2 ?=a a ，7814?= +a a ，89122?=+a a ，910122?=-a a ，10111?=-a a ，11121 2?=a a ，所以11 10 ()k k k +=?=∑a a 15．在ABC V 中，已知2,3,60AB AC A ===o ． （1）求BC 的长； （2）求sin2C 的值． 解：（1）在ABC V 中，由余弦定理得，222 2cos 7BC AB AC AB AC A =+-??= ，所以BC = （2）在ABC V 中，由正弦定理，得sin sin AB BC C A = ，所以sin 21sin 7AB A C BC ?==.因为AB 是最小边，所以C 为锐角.所以2 27cos 1sin 7 C C =-=. 所以 212743sin 22sin cos 2777 C C C ==??=． 16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=．设1AB 的 中点为D ，11B C BC E =I ． 求证：（1）DE ∥平面11AAC C ； （2）11BC AB ⊥． 解：（1）因为三棱柱的侧面均为平行四边形，对角线互相平分，所以E 是1B C 的中点.又D 为1AB 的中点，所以DE 为1B AC ?的中位线，即DE ∥AC .又DE ?平面11AAC C ，AC ?平面11AAC C ，所以DE ∥平面11AAC C . （2）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ，,AC BC ?平面ABC ，所以 1CC AC ⊥，1CC BC ⊥. 又1BC CC =，所以11BB C C 为正方形.因为正方形对角线互相垂直平分，所以11BC B C ⊥. ① 因为1CC AC ⊥，且BC AC ⊥，1CC BC C =I ，所以AC ⊥平面11BB C C . 因为1BC ?面11BB C C ，所以1BC AC ⊥. ② 又1B C AC C =I ，所以1BC ⊥平面1AB C .因为1AB ?平面1AB C ，所以11BC AB ⊥． 17．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状， 计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为12,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l .如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12,l l 的距离分别为5千米和40千米，点N 到12,l l 的距离分别为20千米和2.5千米.以21,l l 所在的直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy .假设曲线C 符合函数2a y x b =+（其中,a b 为常数）模型. （1）求,a b 的值； （2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度． 解：（1）由题意，得点,M N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)． 将其分别代入2a y x b =+，得40,252,5. 400a b a b ?=??+??=?+?解得1000,0. a b =??=? （第16题） A B C E D 1 A 1 B 1 C （第17题） M y x N O 2 l 1 l l P B A （2）①由（1）知，21000y x = (520) x ≤≤，则点2 1000 (,)P t t .设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别于,A B 点， 32000y x '=-，则切线l 的方程为2310002000()y x t t t -=--，由此得3(,0)2t A ，23000(0)B t ，． 故()f t ==(520)t ≤≤. ②设62 4410()g t t t ?=+(520)t ≤≤，则65 1610()2g t t t ?'=-.令()0g t '= ，解得t = 当t ∈时，()0g t '<，()g t 单调递减； 当20)t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增. 所以当t =()g t 有极小值，也是最小值，即min ()300g t = ，此时min ()f t = 答：当t =l 的长度最短，最短长度为 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率为2，且右焦点F 到 左准线l 的距离为3． （1）求椭圆的标准方程； （2）过F 的直线与椭圆交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点,P C ，若 2PC AB =，求直线AB 的方程． 解：（1 ）由题意得2c a =且2 3a c c + = ，解得a =1c =，则1b =，所以椭圆的标准方程为2 212 x y +=. （2）①当AB x ⊥ 轴时，AB =，3CP =，不合题意； ②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将(1)y k x =-代入2 212 x y +=，得2 2 2 2 (12)42(1)0k x k x k +-+-= ，则1,2x =因为C 为AB 的中点，所以222 2(,)1212k k C k k -++， 22 )12k AB k +===+. 若0k =，则线段AB 的垂直平分线为y 轴，与左准线平行，不合题意； 从而0k ≠，故直线PC 的方程为22212()1212k k y x k k k +=--++，令2x =-，得22522,(12)k P k k ?? +- ?+?? ， 于是PC =2PC AB = 22) 12k k +=+，解得1k =±. 于是直线AB 的方程为1y x =-或1y x =-+． 19．已知函数32()(,)f x x ax b a b =++∈R . （第18题） （1）试讨论)(x f 的单调性； （2）若a c b -= （实数c 是与a 无关的常数），当函数)(x f 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是()() 33(,3)1,,22 -∞-+∞U U ，求c 的值． 解：（1）2()32f x x ax '=+，由()0f x '=，解得10x =，223 a x =- . ①当0a =时，因为2()30f x x '=≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增； ②当0a >时，2(,)(0,)3a x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '>；2(,0)3 a x ∈-时，()0f x '<， 所以()f x 在2(,)3a -∞-和(0,)+∞上单调递增，在2(,0)3 a -上单调递减； ③当0a <时，2(,0)(,)3a x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '>；2(0,)3 a x ∈-时，()0f x '<； 所以()f x 在(,0)-∞和2(,)3a -+∞上单调递增，在2(0,)3 a -上单调递减． （2）由（1）知，函数()f x 的两个极值为(0)f b =，3 24()327 a f a b -=+，则函数)(x f 有三个不同零点 等价于324(0)()()0327a f f b a b ?-=+<，从而30,4027a a b >???-< 40.27a b a ?<<-?? 又a c b -=，所以当0a >时，34027a a c -+>或当0a <时，34 027 a a c -+<. 设3 4()27 g a a a c =-+，因为函数)(x f 有三个不同零点时，a 的取值范围恰好是 ()() 33(,3)1,,22 -∞-+∞U U ， 则在(,3)-∞-上()0g a <，且在()() 331,,22 +∞U 上()0g a >均恒成立， 从而(3)10, 3()102 g c g c -=-≤???=-≥??，因此1c =． 此时，322()1(1)[(1)1]f x x ax a x x a x a =++-=++-+-. 因为函数有三个不同零点，所以2(1)10x a x a +-+-=有两个异于1-的不等实根，所以22(1)4(1)230a a a a ?=---=+->，且2(1)(1)10a a ---+-≠，解得()() 33(,3)1,,22 a ∈-∞-+∞U U ， 综上1c =． 20．设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为(0)d d ≠的等差数列． （1）证明：13242,2,2,2a a a a 依次构成等比数列； （2）是否存在1,a d ，使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得23123 4,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列？并说明理由． （1）证明：因为11222(1,2,3)2n n n n a a a d a n ++-===是同一个不为0的常数（或证324123 2222222a a a d a a a ===）， 所以13242,2,2,2a a a a 依次构成等比数列. （2）解：不存在，理由如下： 令1a d a +=，则1234,,,a a a a 分别为,,,2a d a a d a d -++(,2,0)a d a d d >>-≠． 假设存在1,a d ，使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列， 则43624()(),()(2).a a d a d a d a a d ?=-+??+=+??再令d t a =1(1,0)2t t -<<≠，则364 1(1)(1),(1)(12)t t t t ?=-+??+=+??， 化简得322 220(),1t t t t ?+-=*??=+??， 将2 1t t =+代入()*式，得(1)2(1)2t t t +++-=230t t +=，因为0t ≠，所以3t =-，显然3t =-不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立. 因此不存在1,a d ，使得234 1234,,,a a a a 依次构成等比数列． （3）解：不存在，理由如下： 假设存在1,a d 及正整数,n k ，使得23123 4,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列，则22()111(2)()n n k n k a a d a d +++=+，且32(2)111()(3)(2)n k n k n k a d a d a d +++++=+， 分别在两个等式的两边同除以2() 1 n k a +及2(2) 1 n k a +，并令11 (,0)3 d t t t a = >-≠， 则22()(12)(1)n k n k t t +++=+，且32(2)(1)(13)(12)n k n k n k t t t +++++=+. 将上述两个等式两边取对数，得(2)ln(12)2()ln(1) n k t n k t ++=++，且 ()ln(1)(3)ln(13)2(2)ln(12)n k t n k t n k t +++++=++， 化简得[][]2ln(12)ln(1)2ln(1)ln(12)k t t n t t +-+=+-+， 且[][]3ln(13)ln(1)3ln(1)ln(13)k t t n t t +-+=+-+，将这两式相除，化简得 ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)4ln(13)ln(1)t t t t t t +++++=++. （**） 令()4ln(13)ln(1)ln(13)ln(12)3ln(12)ln(1)g t t t t t t t =++-++-++， 则222 2(13)ln(13)3(12)ln(12)3(1)ln(1)()(1)(12)(13) t t t t t t g t t t t ??++-+++++?? '= +++. 再令222()(13)ln(13)3(12)ln(12)3(1)ln(1)t t t t t t t ?=++-+++++， 则[]()6(13)ln(13)2(12)ln(12)(1)ln(1)t t t t t t t ?'=++-+++++. 令1()()t t ??'=，则[]1()63ln(13)4ln(12)ln(1)t t t t ?'=+-+++. 令21()()t t ??'=，则212 ()0(1)(12)(13) t t t t ?'= >+++. 由12(0)(0)(0)(0)0g ???====，2()0t ?'>，知12(),(),(),()g t t t t ???在1 (,0)3 -和(0,)+∞上均单调.故()g t 只有唯一零点0t =，即方程（**）只有唯一解0t =，故假设不成立. 所以不存在1,a d 及正整数,n k ，使得231234,,,n n k n k n k a a a a +++依次构成等比数列． 21． A ．[选修4-1：几何证明选讲] 如图，在ABC ?中，AC AB =，ABC ?的外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D ． 求证：ABD ?∽AEB ?． 证明：因为AC AB =，所以ABD C ∠=∠.又因为E C ∠=∠，所以ABD E ∠=∠.又BAE ∠为公共角，所以ABD ?∽AEB ?． B ．[选修4-2：矩阵与变换] 已知,x y ∈R ，向量α=11?? ??-??是矩阵A =10x y ?? ? ??? 的属于特征值2-的一个特 （第21A -题） 征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值． 解：由已知得2-A α=α，即10x y ??? ???11????-??22-??=????，即1x y -??????22-??=?? ??，则12,2x y -=-??=?，解得1, 2. x y =-??=?所以矩阵A =1 120-??? ??? . 于是矩阵A 的特征多项式11 ()(2)(1)2f λλλλλ +-= =+--. 所以矩阵A 的另一个特征值为1． C .[选修4-4：坐标系与参数方程] 已知圆C 的极坐标方程为2sin()404 π ρθ+- -=，求圆C 的半径. 解：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ， 则cos ,sin x y ρθρθ==，222 x y ρ=+. 原极坐标方程即2 (sin cos )402 ρθθ+? --=， 化简，得22sin 2cos 40ρρθρθ+--=，即22 2240x y y x ++--=，化为标准方程 22(1)(1)6x y -++=，所以圆C . D ．[选修4-5：不等式选讲] 解不等式|23|2x x ++≥． 解：原不等式可化为3,232x x ?<-???--≥?或3, 2 332x x ? ≥-???+≥? ，解得5x ≤-或13x ≥-.所以原不等式的解集为15,3x x x ?? ≤-≥-??? ?或． 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形 ABCD 为直角梯形，2 ABC BAD π ∠=∠= ,2,1PA AD AB BC ====. （1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值； （2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长． 解： （1）以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则 (0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ． 因为AD ⊥平面PAB ，所以(0,2,0)AD =u u u r 是平面PAB 的一个法向量． 因为(1,1,2)PC =-u u u r ，(0,2,2)PD =-u u u r ，设平面PCD 的一个法向量为 (,,)x y z =m ，则,,PC PD ?⊥??⊥??u u u r u u u r m m 即20,220.x y z y z +-=?? -=? 得, .x z y z =??=?可取(1,1,1)=m .（第22题） A B C Q D P （第22题） 设向量,AD u u u r m 的夹角为θ ，所以cos AD AD θ?==?u u u r u u u r m m ， 所求二面角的平面角与θ相等或互补，根据图形可知，所求二面角的平面角为锐角， 所以平面PAB 与平面PCD （2）因为(1,0,2)BP =-u u u r ，设(,0,2)BQ BP λλλ==-u u u r u u u r (01)λ≤≤，又(0,1,0)CB =-u u u r ，则(,1,2)CQ CB BQ λλ=+=--u u u r u u u r u u u r ，(0,2,2)DP =-u u u r . 从而cos ,CQ DP CQ DP CQ DP ?== ?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .设12,[1,3]t t λ+=∈， 于是cos ,CQ DP = u u u r u u u r 10= =≤ （当且仅当59t =时取等号），此时25λ= .因为cos y x =在(0,)2 上是减函数，所以此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值. 又因为BP ==u u u r 255 BQ BP ==． 23. 已知集合* {1,2,3},{1,2,3,,}()n X Y n n ==∈N L ，{(,)|,,}n n S a b a b b a a X b Y =∈∈整除或整除，令()f n 表示集合n S 所含元素的个数. （1）写出(6)f 的值； （2）当6n ≥时，写出()f n 的表达式，并用数学归纳法证明． 解：（1）6n =时，{1,2,3},{1,2,3,,6}n X Y ==L ， 当1a =时，b 可以取1,2,3,,6L ；当2a =时，b 可以取1,2,4,6；当3a =时，b 可以取1,3,6，故 (6)13f =． （2）当6n ≥时，2(),6,23112(),61,2322(),62,23 ()()12(),63,2312(),64, 2312 2(),6523n n n n t n n n n t n n n n t f n t n n n n t n n n n t n n n n t *? +++=?? --?+++=+?? -?+++=+?=∈?-?+++=+??-?+++=+? ?--+++=+?? N . 下面用数学归纳法证明： ①当6n =时，66 (6)621323 f =++ +=，结论成立； ②假设(6)n k k =≥时结论成立，那么1n k =+时，1k S +在k S 的基础上新增加的元素在(1,1)k +， (2,1)k +，(3,1)k +中产生，分以下情形讨论： 01 若16k t +=，则6(1)5k t =-+，此时有 12(1)()32323k k f k f k k --+=+=++++11 (1)223 k k k ++=++++ ，结论成立； 02 若161k t +=+，则6k t =，此时有 (1)()12123k k f k f k k +=+=++++(1)1(1)1 (1)223 k k k +-+-=++++ ，结论成立； 03 若162k t +=+，则61k t =+，此时有 11(1)()22223k k f k f k k --+=+=++++1(1)2 (1)223 k k k ++-=++++ ，结论成立； 04 若163k t +=+，则62k t =+，此时有 2(1)()22223k k f k f k k -+=+=++++(1)11 (1)223 k k k +-+=++++ ，结论成立； 0 5 若164k t +=+，则63k t =+，此时有 1(1)()22223k k f k f k k -+=+=++++1(1)1 (1)223 k k k ++-=++++ ，结论成立； 06 若165k t +=+，则64k t =+，此时有 1(1)()12123k k f k f k k -+=+=++++(1)1(1)2 (1)223 k k k +-+-=++++ ，结论成立. 综上，结论对满足6n ≥的自然数n 均成立． 2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题) 【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=- 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离 心率是 ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有 （B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。 理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____． 13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值； 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。 漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】
2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案
2014年江苏高考数学(理科)答案与解析
2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)
2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版
2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2014年江苏高考数学卷及答案
2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答
2015年高考真题江苏卷理科数学(含答案解析)
2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2013年高考理科数学全国卷1有答案
2014年江苏省高考数学试题)答案解析
(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析
相关主题
文本预览