义务教育基础课程初中教学资料
课后强化训练31图形的旋转
一、选择题
1．下列所述图形中，是中心对称图形的是(B)
A．直角三角形B．平行四边形
C．正五边形D．正三角形
【解析】直角三角形不是中心对称图形，正五边形和正三角形只是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形．
2．下列图形中，是中心对称图形的是(C)
A. B. C. D.
【解析】选项A，B，D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合，都不是中心对称图形，故选C.
3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是(A)
A. 115°
B. 116°
C. 117°
D. 137.5°
【解析】∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB，
∴△AOB≌△COB(SSS)．
∴∠OAB＝∠OCB＝(360°－90°－40°)÷2＝115°.
(第3题)(第4题)
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当点A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(A)
A.7B．2 2
C．3D．2 3
【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3.
由旋转的性质知，CA＝CA1，
∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝2，
∴A1B＝AB－AA1＝2，∠BCB1＝∠ACA1＝60°.
由旋转的性质知，CB＝CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB 1＝BC ＝23，∠A 1BB 1＝90°. ∵D 为BB 1的中点， ∴BD ＝DB 1＝3，
∴在Rt △A 1BD 中，A 1D ＝A 1B 2＋BD 2＝7. 二、填空题
(第5题)
5．如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝16，将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，则Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线C ′D 的长度为__8__．
【解析】 ∵将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′， ∴A ′B ′＝AB ＝16.
∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线，
∴C ′D ＝1
2
A ′
B ′＝8.
6．如图，将等边三角形CBA 绕点C 顺时针旋转α得到△CB ′A ′，使得B ，C ，A ′三点在同一直线上，则α的度数是__120°__．
【解析】 ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°.
∵等边三角形CBA 绕点C 顺时针旋转α得到△CB ′A ′，使得B ，C ，A ′三点在同一直线上，
∴∠BCA ′＝180°，∠B ′CA ′＝60°， ∴∠ACB ′＝60°， ∴α＝60°＋60°＝120°.
(第6题) (第7题)
7．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝8，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ′，B ′C ′与AB 相交于点E ，则S 四边形ACDE ＝__28__．
【解析】 易知∠B ＝∠BDE ＝45°，BD ＝1
2
BC ＝4，
∴∠DEB ＝90°，∴BE ＝DE ＝22，
∴S △BDE ＝1
2×22×22＝4.
∵S △ACB ＝1
2
AC ·BC ＝32，
∴S 四边形ACDE ＝S △ACB －S △BDE ＝28.
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△EBD ，连结DC ，交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为__42__cm.
【解析】 ∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△BDE ，
∴BD ＝BC ，∠CBD ＝60°，∴△BCD 为等边三角形， ∴CD ＝BD ＝BC ＝12.
在Rt △ACB 中，∵AC ＝5，BC ＝12， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13.
∴△ACF 与△BDF 的周长之和＝AC ＋AF ＋CF ＋BF ＋DF ＋BD ＝AC ＋AB ＋CD ＋BD ＝5＋13＋12＋12＝42(cm)．
(第8题) (第9题)
9．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连结DE 交AC 于点F ，连结FG .有下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC ＋FG ＝1.5.其中正确的结论是①②③(填序号)．
【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°.
∵△DHG 是由△DBC 旋转得到的，
∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°. 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， ∵?
????DE ＝DE ，DA ＝DG ， ∴Rt △AED ≌Rt △GED (HL )，故②正确； ∴∠ADE ＝∠GDE ＝22.5°，AE ＝GE ， ∴∠AED ＝∠GED ＝67.5°， ∴∠AFE ＝180°－∠AED －∠BAC ＝180°－67.5°－45°＝67.5°， ∴∠AED ＝∠AFE ，∴AE ＝AF . 同理，EG ＝GF ，
∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，
∴四边形AEGF 是菱形，故①正确； ∵∠EFG ＝∠GEF ＝67.5°，∴∠DFG ＝180°－∠EFG ＝180°－67.5°＝112.5°，故③正确； ∵∠BGE ＝90°，∠ABG ＝45°， ∴△BEG 是等腰直角三角形， ∴BG ＝EG ，BE ＝2EG . ∵AE ＝FG ＝EG ，
∴BE ＞AE ，∴AE ＜0.5，
∴BC ＋FG ＝1＋AE ＜1.5，故④错误． 三、解答题
10．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB ′C ′.
（第10题）
(1)在正方形网格中画出△AB ′C ′.
(2)计算线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积． 【解析】 (1)△AB ′C ′即为所求．
（第10题解）
(2)∵AB ＝42＋33＝5，
∴线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为90π×52360＝25π
4
.
(第11题)
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°得到△ADE ，连结BD ，CE 交于点F .
(1)求证：△ABD ≌△ACE . (2)求∠ACE 的度数．
(3)求证：四边形ABFE 是菱形．
【解析】 (1)∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠DAE ＝∠BAC ＝40°，∠CAE ＝∠BAD ＝100°. 又∵AB ＝AC ，
∴AB ＝AC ＝AD ＝AE . 在△ABD 与△ACE 中， ∵????
?AB ＝AC ，
∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE＝100°，AC＝AE，
∴∠ACE
＝
1
2(180°－∠CAE)＝
1
2(180°－100°)＝40°.
(3)∵∠BAD＝∠CAE＝100°，AB＝AD，
∴∠ABD＝40°，∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝140°，
∴AE∥BF.
同理，AB∥EF.
∴四边形ABFE是平行四边形．
∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．
12．如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD 拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CE′F′D′的位置，旋转角为α.
(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值．
(2)如图②，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D.
(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
（第12题）
【解析】(1)∵DC∥EF，∴∠CD′E＝∠DCD′＝α，
∴sinα＝CE
CD′＝CE
CD＝
1
2，∴
α＝30°.
(2)∵G为BC的中点，∴GC＝CE′＝CE＝1.
∵∠D′CG＝∠DCG＋∠DCD′＝90°＋α，∠DCE′＝∠D′CE′＋∠DCD′＝90°＋α，∴∠D′CG＝∠DCE′.
又∵CD′＝CD，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，
∴GD′＝E′D.
(3)能．α＝135°或315°.
13．如图①，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD.
(第13题)
(1)求证：BD＝AC.
(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连结AE.
①如图②，当点F落在AC上时(点F不与点C重合)，若BC＝4，tan C＝3，求AE的长．
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连结GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【解析】(1)∵AH⊥BC，∠ABC＝45°，
∴∠BHD＝∠AHC＝90°，AH＝BH.
在△BHD和△AHC中，
∵????
?BH ＝AH ，∠BHD ＝∠AHC ，DH ＝CH ，
∴△BHD ≌△AHC (SAS )，∴BD ＝AC . (2)①如解图，过点H 作HP ⊥AE 于点P .
在Rt △AHC 中，∵tan C ＝3，∴AH
CH
＝3.
设CH ＝x ，则BH ＝AH ＝3x .
∵BC ＝4，∴3x ＋x ＝4，∴x ＝1， ∴AH ＝3，CH ＝1.
由旋转的性质知，∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝BH ＝AH ＝3，FH ＝DH ＝CH ＝1，
∴易得∠EHA ＝∠FHC ，EH AH ＝FH
CH
＝1，
∴△EHA ∽△FHC ，∴∠EAH ＝∠C ， ∴tan ∠EAH ＝tan C ＝3，
(第13题解)
∴HP ＝3AP ，AE ＝2AP .
在Rt △AHP 中，∵AP 2＋HP 2＝AH 2， ∴AP 2＋(3AP )2＝9，
∴AP ＝31010，∴AE ＝310
5
.
②EF ＝2GH .理由如下：
设AH 交CG 于点Q .由①及旋转的性质，得EH ＝AH ，FH ＝CH . ∵旋转角为30°，∴∠FHD ＝∠BHE ＝30°， ∴∠EHA ＝∠FHC ＝120°. ∴∠FCH ＝∠GAH ＝30°. 又∵∠AQG ＝∠CQH ， ∴△AGQ ∽△CHQ ，
∴∠AGQ ＝∠CHQ ＝90°，AQ CQ ＝GQ HQ ，即AQ GQ ＝CQ
HQ
.
又∵∠AQC ＝∠GQH ， ∴△AQC ∽△GQH ， ∴GH AC ＝GQ AQ ＝sin30°＝12， ∴EF GH ＝BD GH ＝AC
GH ＝2. ∴EF ＝2GH .
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2017春季中考数学第五讲 图形的平移、旋转、折叠问题 【基础回顾】 考点聚焦 1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别. 3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计. 考点一轴对称图形、轴对称变换 例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE= 1BC;③四边形ADFE 2 是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 【思路点拨】如图,分别过点D，E作BC的垂线DG，EH；连接AF, 由于折叠是轴对称变换知AF与DE垂直,因为DE∥BC，所以AF与BC 垂直,且AM=MF,可以证明点D，E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC 1BC是正确的；由于折叠是轴对称变换知 的中位线,所以②DE= 2 AD=DF,AE=EF,所以DA=DB=DF,所以①△BDF是等腰三角形是正确的； 因DG∥AF∥EH,所以∠BDG=∠DAM,又因为DG是等腰三角形BDF的高, 所以∠BDF=2∠DAM,同理∠CEF = 2 ∠EAM, 所以④∠BDF+∠FEC=2∠A是正确的；如图显然四边形ADFE不是菱形,③是错误的． 【参考答案】C 【方法归纳】轴对称图形的定义：把一个图形沿着一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.轴对称图形的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等、对应角相等,对应的图形是全等图形. 【误区提醒】折纸问题是近年来中考中的热点问题,本题巧妙的运用平行线性质、折叠全等不变性质得到三角形中位线,如果能顺利地判断出这一点,其他问题就将迎刃而解.在解题时不要受给出的图形影响,如△ABC像是等腰三角形,就认为△ABC就是等腰三角形,那样的话四边形ADFE就是菱形了,造成判断上的错误.此外,轴对称图形是指一个图形,而轴对称变换是指两个图形之间的关系. 考点二中心对称图形、中心对称 例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).
《图形的旋转》教学设计 一、中考中的地位和作用图形变换是初中阶段数学知识体系的重要组成部分，在中考中占有重要地位。图形的平移、翻折、旋转经常出现在选择题、画图题和综合题中，在选择题中考察学生对于性质的掌握，在综合题中，考察学生对于知识的应用能力；因此，我设计了本节中考复习专题，主要目标是帮学生夯实基础知识并结合中考题型进行训练，提高灵活解决问题的能力。 二、教学目标：根据本节课教学内容的特点及学生的实际情况，将本节课教学目标确定如下： 1、知识与技能：掌握利用图形旋转定义和性质，并能有效利用图形旋转变换构建等量关系解决较复杂的数学问题。 2、过程与方法：通过探索发现，掌握几何证明题的解题技巧。对所学的数学方法的归纳总结，养成复习归纳的好习惯。 3、情感态度：学生在经历了探究归纳等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。 三、教学重点、难点 在中考复习中，为了使学生掌握一定的解题技巧，所以设计以下的重点难点 重点：掌握图形旋转定义和性质，探索并掌握图形旋转变换的条件难点：运用图形的旋转变换解决问题。 四、学情分析 现在已经进入了初三阶段，在前面的学习中，学生对基础知识已经掌握，基本技能也得到了提高，并形成了一定的知识体系。现阶 段，要将学生掌握的知识转化整理，重新组织，帮学生掌握解题技能，形成一定的解题能力。所以在设计本节课时，考虑要贴近中
考，指导学生的解题技巧。在学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。要引起学生的兴趣，经过练习、总结形成能力，需要学生主动参与，勤于动手，动脑。 教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让他们在自主学习和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，真正的做到寓教于乐。所以我设计由学生代替教师到黑板上讲解，使学生充分的参与到课堂教学中，学生成为课堂的主导者。 五、教学方法根据学生的特点，我把本节课的教法设计为七个环节，命名为“七环节教学法” 六.教学过程 （一）导学定向由于本节课是要探究旋转的定义和性质，为了承上启下，所以我设计这样的导言，使学生明确本节所要讲的内容，创设情景，旨在引出课题。 （二）新课引领因为本节课是新授课，基础知识要梳理清楚，所以我设计了通过列举许多旋转的实例，然后把实际问题转化为数学问题，即把实际问题抽象成为点的旋转，线段的旋转以及三角形的旋转。通过多媒体的演示，形象直观地揭示了旋转的本质特征，学生很自然地得出旋转的概念，接着我对概念又进行了再认识，总结出旋转的三要素，这样对旋转的定义的认识更一步加深了。 （三）探索质疑在这一环节上，我设计了探究，主要借助多媒体，反复演示图形的旋转，让学生观察、分析、探讨，然后通过解决我设置的三个问题，加之学生已掌握旋转的定义的基础上，总结出旋转的三条性质，对性质在解题中的应用，又进一步强调性质一是两个三角形全等，性质二、三是证明线段的相等，角相等以及计算的一种常用方法。
整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．
中考数学复习考点专题练习---图形的旋转综合 一．选择题 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（ ） A．55°B．75°C．85°D．90° 2．下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（ ） A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④ 3．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于点F，则∠AFB的度数是（ ） A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（ ）个是正确的． ①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2
A．4B．3C．2D．1 5．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（ ） A．75°B．78°C．80°D．92° 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） A．8B．6C．4D．5 7．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（ ） A．B．C．2D． 8．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（ ） A．B．C．D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜
《图形的旋转》说课稿 各位老师：大家好！今天我说课的题目是《图形的旋转》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学法分析，教学过程分析等方面来具体说明。 一、说教材 （一）教材的内容 “图形的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第五单元“图形的变换”的第一课时。 （二）教材的地位和作用 “图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象,能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。 同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。 （三）说教学目标 根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征和性质的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。 由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的教学目标定于如下： 1.知识目标：进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，探索它的特征和性质。 2.技能目标：能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。 3.情感目标：欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 （四）说教学重点、难点 本节课是联系具体情境，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
20XX 年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题54：图形的旋转变换 一、选择题 1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】 （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。 【考点】旋转对称图形 【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D 。 2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A ．π B ．3 C ．33+4π D ．113+12π 【答案】D 。 【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。 【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可： 在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2， ∴BC =12 AB =1，∠B =90°－∠BAC =60°。∴22AC AB BC 3=-=。 ∴ABC 13S BC AC 2?= ??=。 设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC =DC ，∴△BCD 是等边三角形。∴BD =CD =1。 ∴点D 是AB 的中点。
∴ACD ABC 1133S S 22?? ==?=S 。 ∴1ACD ACA BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积 22903 601333113 3604612πππππ????=++=++=+（） 故选D 。 3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是【 】 A ．110° B ．80° C ．40° D ．30° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。 【分析】根据旋转的性质可得：∠A ′=∠A ，∠A ′CB ′=∠ACB ， ∵∠A =40°，∴∠A ′=40°。 ∵∠B ′=110°，∴∠A ′CB ′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB =30°。 ∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，∴∠ACA ′=50°， ∴∠BCA ′=30°+50°=80°，故选B 。 4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是【 】 B A ＇ A B ＇ A .25° B .30° C .35° D . 40° 【答案】B 。 【考点】旋转的性质。 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
23.1 图形的旋转（第一课时）教学设计 教材分析： 图形的旋转是在学习了图形的两种变换——轴对称和平移的基础上，进一步学习的一种图形基本变换，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。本课通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象，给出图形旋转的大致形象，然后引导学生探索研究平面图形的旋转变换。通过学生的自主探索、合作研究、交流体会，培养学生的观察能力、图形辨析能力和探索学习的能力。 教学目标： 1、通过多媒体课件展示实际生活中经常看到的一些图形旋转现象和学生自己动手操作观察认识旋转，探索它的基本性质。 2、在发现、探究的过程中，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。 3、学生在经历了实验探究、知识应用以及知识内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。 教学重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形。 教学难点：对图形进行旋转变换。 教学方式：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法。 教学资源准备：教师准备多媒体课件（开拓学生视野，激发学生学习兴趣）、课堂练习题、课堂达标测试题。学生准备硬纸板、剪刀（训练学生的动手能力）。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 问题：
1.观察实例（课件展示）。 ①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？ ②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。 这些现象有哪些共同特点？ 教师应关注：（1）学生观察实例的角度；（2）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义。 归纳定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 （设计意图：旋转是属于动态的问题，对于运动的图形学生在学习掌握上会存在一定的困难。但本课通过多媒体课件形象生动的展示学生生活中常见的普通、熟悉的旋转现象从中探求旋转数学概念，易使学生产生亲切感，较快地进入学习角色，克服学习上的障。体现了从实践——到认识的认知规律，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习困难、兴趣不高、被动学习的现象。由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动中不仅获得了知识，同时也感受到了数学的具体、生动。） 2.巩固练习 ①下列现象中属于旋转的有( )个. 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千运动． ②教材第61页练习1、2题。 （设计意图：本环节设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度重新认识现实生活中的旋转现象——是否属于旋转，旋转中心在哪里，旋转角有多大，从而内化旋转的定义，体现了实践——认识——再实践(运用)的过程。同时通过练习了解学生对旋转概念掌握的情况，为下一个环节的顺利进行打好基础。） 二、实验操作，探究新知
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
课题29 图形的旋转 A组基础题组 一、选择题 1.(2018莱芜模拟)下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是( ) 2.(2018张家口模拟)如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( ) 3.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针方向旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(2018廊坊安次模拟)如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( ) A.72° B.54° C.45° D.36° 5.(2018沧州模拟)如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针方向旋转50°
后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为130°,则∠C的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.(2018石家庄模拟)如图,点A、B、C、D、O都在小方格的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 二、填空题 7.(2018衡水模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 018= . 8.(2018江西中考)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针方向旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为. 9.(2018秦皇岛海港模拟)如图,A(0,4),B(1,0),将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B的对应点C的坐标为.
《图形的旋转》教学设计 教材和学情分析： 《图形的旋转》是苏教版四年级下册第八单元最后一课时，在学习本单元之前，学生已经初步感知生活中常见的平移和旋转现象，但对旋转没做进一步研究。本节课教学把平面图形旋转90。，对帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有着重要的作用。但由于知识之间的跨度大,四年级学生的形象思维在认知过程中占主导地位，抽象思维和空间观念比较薄弱这些客观因素的存在，教材在安排上做了十分细致的考虑。对图形的旋转只要求在方格纸上进行研究，旋转前，先学习对称、平移，以便对学生空间思维能力进行充分训练。 教学目标： 1．让学生在实际情境中，认识顺时针方向和逆时针方向，初步体会图形旋转的基本要素。 2．通过学生实际操作以及与同伴合作交流，逐步学会在方格纸上把简单图形旋转90度，扎实“举一”（直角三角形的旋转），轻松“反三”（长方形和小旗的旋转），进一步发展空间观念。 3．引导学生感受数学与生活的密切联系，使学生在“举一反三”的学习过程中获得克服困难取得成功的体验，增强学习的自信心。感受数学的美,提高学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 教学的重点：直角三角形的旋转。 学生学习的难点：小旗图的旋转。 教学准备： 课件，方格纸，三角板，长方形纸片10张，小旗图片10张，两条直角边的纸条。教学过程： 一、导入新课。 谈话：生活中有许多运动着的物体，同学们能不能看着图片，很快地说说它的运动方式？ 出示风车旋转图片、窗户平移图片、汽车车身平移和转杆旋转动画图片。
谈话：平移和旋转我们在三年级己经学过了，这节课我们从转杆的打开和关闭入手，进一步学习旋转。（板书课题） 二、创设情境，认识三要素。 （一）认识方向 1.师生用手臂模仿转杆的打开和关闭。 问：通过刚才的模仿想一想，转杆打开和关闭有什么不同？ 板书：方向 2.认识顺时针旋转 课件中显出钟面，问：说到时针，我们可以把转杆的四周想像成一个钟面，转杆关闭的方向就是时针从12时旋转到几时？ 像这样与时针旋转方向相同的是顺时针方向旋转。 板书：顺时针旋转 3.认识逆时针旋转。 谈话：转杆打开的方向其实就是转杆从3时旋转到12时。像这样与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。 板书：逆时针旋转 （二）认识角度和中心 问：转杆打开和关闭有什么相同点？ 相机板书：角度、中心 （三）小结 转杆打开就是转杆绕中心逆时针旋转了90度。 转杆关闭就是转杆绕中心顺时针旋转了90度。 （四）小练习 1.判断 出示环岛行驶交通标志，让学生判断方向。 2.“想想做做”第1题 （1）钟面 （2）台秤 动画演示放两袋盐后指针按顺时针方向旋转90度。 问：如果把1千克物品拿掉的话，想像一下这时指针应如何旋转？ 课件验证
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
旋 转 姓名 方程根与系数的关系 例1：设关于x 的方程ax 2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2， 那么实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 变：设关于x 的方程ax 2+（a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜2＜x 2， 那么实数a 的取值范围是 变：关于x 的方程04 1)2(2=+-+x a ax ，有两个不相等实数根x 1、x 2，且211x x <-<，那么实数a 的取值范围 例2：已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2 ﹣4=0 （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 变：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a ﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围； （2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a 的值； 如果不存在，说明理由． 函数： 已知：如图，一次函数y=x+1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y=x 2+bx+c 的图象与一次函数y=x+1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点，且D 点坐标为（1，0）． （1）求二次函数的表达式及C 点的坐标； （2）观察图象，直接写出下面小题的答案：不等式x 2+bx+c ＞x+1的解集为 ； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得PC+PE 的值最小？若存在，求出点P 的坐标； 若不存在，请说明理由． （4）求BCE ?的面积并在抛物线上找点Q 使的BCE ?和BCQ ?的面积相等
图形的旋转拓展训练 5.如图，△ ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形? BCE,使得/ BCE=Z ACD在 射线CE上截取CE=CB ; (3连接DE ; △ DEC就是△ ABC绕C点旋转变换后 的像. 6. D是等边△ ABC内部一点，△ AB［经过旋转后到达△AC的位置，试说明△ ADE的形状. 答案：由题意得AE=AD, Z CAE=Z BAD /-Z DAE=Z BAC=60o ??? △ ADE是等边三角形. 7. △ ACD、△ AEB都是等腰直角三角形， Z CAD =Z EAB = 90。，你能说明BD = CE 吗？ 答案：理由：AE=AB,AC=AD Z CAD=Z EAB= 90 °， / Z BAD =Z EAC / △ BAD^A EAC / BD = CE
8.钟表的分针匀速旋转一周需要60分. (1)指出它的旋转中心; (2)经过20分，分针旋转了多少度? 9.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是厶ABC绕点0 顺时针旋转()得到的. A.45o、90o、135o B.90o、135o、180o C.45o、90o、135o、180o、225o D.45o、135o、180o、270o 10.如图所示，AB是长为4的线段，且CD丄AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 11.如果是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草 皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边分别为3米和6米，你能 求出草皮的面积是多少吗？9m2
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
义务教育基础课程初中教学资料 课后强化训练31图形的旋转 一、选择题 1．下列所述图形中，是中心对称图形的是(B) A．直角三角形B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形 【解析】直角三角形不是中心对称图形，正五边形和正三角形只是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形． 2．下列图形中，是中心对称图形的是(C) A. B. C. D. 【解析】选项A，B，D中的图形旋转180°后都不能与原图形重合，都不是中心对称图形，故选C. 3．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图)，它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的，测得AB＝BC，OA＝OC，∠ABC＝40°，则∠OAB的度数是(A) A. 115° B. 116° C. 117° D. 137.5° 【解析】∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB， ∴△AOB≌△COB(SSS)． ∴∠OAB＝∠OCB＝(360°－90°－40°)÷2＝115°. (第3题)(第4题) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当点A1落在AB边上时，连结B1B，取BB1的中点D，连结A1D，则A1D的长度是(A) A.7B．2 2 C．3D．2 3 【解析】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2 3. 由旋转的性质知，CA＝CA1， ∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝2， ∴A1B＝AB－AA1＝2，∠BCB1＝∠ACA1＝60°. 由旋转的性质知，CB＝CB1， ∴△BCB1是等边三角形，
教学设计（教案）模板
教学过程 （一）创设情景，引入新知 1、向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片；（4）正在荡秋千的小孩； (5)汽车上的雨刮器工作时。 【 设计意图】通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换外,生活中还广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换作进一步探究的强烈欲望；同时为本节课探究的问题作好准备。 2、问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 方法是：先鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，然后，让学生再举一些类似的例子，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。 【设计意图】让学生初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度，为旋转概念的形成积累了感性认识。 （二）抽象归纳，形成概念
1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试 用自己的语言来描述以下旋转.单摆上小球位 置由A 转到B ，它绕着哪一个点旋转转动？沿着什么方向(顺时针或逆时 针)？表示旋转的角度是哪个角？转动的角度是什么? 从小孩荡秋千抽象出点的旋转，自然引出旋转的概念，即把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 【设计意图】重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 （2）①请同学们观察图2，点A ，点B ，线段AB 分别转到了什么位置？ ②请找出图2中的对应点、对应线段，并指出旋转中心和旋转角。 【设计意图】让学生进一步理解旋转的概念，找准旋转过程中的对应点，对应线段，并为下面探究旋转的性质作好准备。 2．应用旋转的概念解决问题 （1） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠ AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？ 【设计意图】主要体现了从点的旋转到线的旋转再到图形的旋转的探究过程（由简单到复杂），符合学生的认知规律。更重要的是引导学生思考为什么旋转角∠ · · A B O D C 抽象出点的旋 A B （图1） O A B A B 0