八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
一、选择题
1.摩托车开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油量y (升)与它工作时间t (时)之间函数关系的图象是( )
A .
B .
C .
D .
2.如图,一棵大树在离地面3m ,5m 两处折成三段,中间一段AB 恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m 处,则大树折断前的高度是( )
A .9m
B .14m
C .11m
D .10m
3.如图,在ABC ?中,AB AC =,AD 是边BC 上的中线,若5AB =,6BC =,则
AD 的长为( )
A .3
B 7
C .4
D 11
4.已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点,则a 与b 的大小关
系是( ) A .a >b
B .a =b
C .a <b
D .以上都不对
5.如果m 是任意实数,则点()P m 4m 1-+,一定不在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 6.下列计算,正确的是( )
A .a 2﹣a=a
B .a 2?a 3=a 6
C .a 9÷a 3=a 3
D .(a 3)2=a 6
7.下列一次函数中,y 随x 增大而增大的是( )
A .y=﹣3x
B .y=x ﹣2
C .y=﹣2x+3
D .y=3﹣x
8.点P(-2,3)关于x 轴的对称点的坐标为( ) A .(2,3)
B .(-2,-3)
C .(2,-3)
D .(-3,2) 9.下列各点中,在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( )
A .(﹣2,﹣3)
B .(2,﹣3)
C .(﹣4,3)
D .(3,﹣4)
10.如图,若BD 为等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE =CD =1,连接DE ,则
DE 的长为( )
A .
3 B .3
C .
5 D .5
二、填空题
11.如图,点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,PE AC ⊥于点E ,若3PE =,则点P 到AB 的距离是______.
12.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______.
13.如图①的长方形ABCD 中, E 在AD 上,沿BE 将A 点往右折成如图②所示,再作AF ⊥CD 于点F ,如图③所示,若AB =2,BC =3,∠BEA =60°,则图③中AF 的长度为_______.
14.在ABC ?中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ?面积为_______.
15.如图,△ABC 中,5BC =,AB 边的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ,
AC 边的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ,则△AEG 周长为____.
16. 在实数范围内分解因式35x x -=___________.
17.如图,在平面直角坐标系中,函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P (m ,2),则不等式kx+b >﹣2x 的解集为_____.
18.如图,等腰直角三角形ABC 中, AB=4 cm.点 是BC 边上的动点,以AD 为直角边作
等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中,点E 移动的路线长为
________cm.
19.如图,已知ABD CBD ∠∠=,若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ,还需添加的一个直接条件是______.
20.如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠BAC = 120o,AD ⊥BC ,则∠BAD = _____°.
三、解答题
21.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:买一张桌子送三张椅子;乙厂家:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若
购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算.
22.分别画出满足下列条件的点:(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑!)
(1)在边BC上找一点P,使P到AB和AC的距离相等;
(2)在射线AP上找一点Q,使QA QC
.
23.如图,四边形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.
(1)求BC边的长;
(2)求四边形ABCD的面积.
24.如图,某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米.
(1)若拉索AB⊥AC,求固定点B、C之间的距离;
(2)若固定点B、C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.
25.如图,A(4,3)是反比例函数y=k
x
在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x
轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=k
x
的图象于点P.
(1)求反比例函数y=k
x
的表达式;(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
四、压轴题
26.如图1所示,直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.
(1)当OA OB =时,求点A 坐标及直线L 的解析式.
(2)在(1)的条件下,如图2所示,设Q 为AB 延长线上一点,作直线OQ ,过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ,BN OQ ⊥于N ,若17AM =,求BN 的长. (3)当m 取不同的值时,点B 在y 轴正半轴上运动,分别以OB 、AB 为边,点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ?和等腰直角ABE ?,连接EF 交y 轴于P 点,如图3.问:当点B 在y 轴正半轴上运动时,试猜想PB 的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.
27.在平面直角坐标系中,点A 、B 在坐标轴上,其中()0,A a 、(),0B
b 满足
|21|280a b a b --++-=.
(1)求A 、B 两点的坐标;
(2)将线段AB 平移到CD ,点A 的对应点为()2,C t -,如图1所示,若三角形ABC 的面积为9,求点D 的坐标;
(3)平移线段AB 到CD ,若点C 、D 也在坐标轴上,如图2所示.P 为线段AB 上的一动点(不与A 、B 重合),连接OP 、PE 平分OPB ∠,2BCE ECD ∠=∠.求证:
3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠.
28.问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,△ABC 是等边三角形,点D 是BC 的中点,且满足∠ADE =60°,DE 交等边三角形外角平分线于点E .试探究AD 与DE 的数量关系.
操作发现:(1)小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系,并进行证明.
类比探究:(2)如图2,当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外),其他条件不变,试猜想AD 与DE 之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展应用:(3)当点D 在线段BC 的延长线上,且满足CD =BC ,在图3中补全图形,直接判断△ADE 的形状(不要求证明).
29.已知在△ABC 中,AB =AC ,射线BM 、BN 在∠ABC 内部,分别交线段AC 于点G 、H . (1)如图1,若∠ABC =60°,∠MBN =30°,作AE ⊥BN 于点D ,分别交BC 、BM 于点E 、F .
①求证:∠1=∠2;
②如图2,若BF=2AF,连接CF,求证:BF
⊥CF;
(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF,若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,
求ABF
ACF
S
S的值.
30.直角三角形ABC中,90
ACB
∠=?,直线l过点C.
(1)当AC BC
=时,如图1,分别过点A和B作AD⊥直线l于点D,BE⊥直线l于点E,ACD与CBE
△是否全等,并说明理由;
(2)当8
AC cm
=,6
BC cm
=时,如图2,点B与点F关于直线l对称,连接
BF CF
、,点M是AC上一点,点N是CF上一点,分别过点M N
、作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l于点E,点M从A点出发,以每秒1cm的速度沿A C
→路径运动,终点为C,点N从点F出发,以每秒3cm的速度沿F C B C F
→→→→路径运动,终点为F,点,
M N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为t秒,
当CMN
△为等腰直角三角形时,求t的值.
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
【分析】
由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量,列出y、x的关系式,然后根据一次函数的图象选择答案即可.
【详解】
解:∵油箱中有油4升,每小时耗油0.5升,
∴y=4-0.5x,
∵4-0.5x≥0,
∴x≤8,
∴x的取值范围是0≤x≤8,
所以,函数图象为:
故选:D.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,一次函数的图象,比较简单,难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围.
2.D
解析:D
【解析】
【分析】
作BD⊥OC于点D,首先由题意得:AO=BD=3m,AB=OD=2m,然后根据OC=6米,得到DC=4 m,最后利用勾股定理得BC的长度即可.
【详解】
解:如图,作BD⊥OC于点D,
由题意得:AO=BD=3m,AB=OD=5-3=2m,
∵OC=6m,
∴DC=6-2=4m,
∴由勾股定理得:,
∴旗杆的高度为5+5=10m,
故选:D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用,正确作出辅助线,构造直角三角形是解答本题的关键.3.C
解析:C
【解析】
【分析】
首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC
1
2
=CB,AD⊥BC,再利
用勾股定理求出AD的长.
【详解】
∵AB=AC,AD是边BC上的中线,
∴DB=DC
1
2
=CB=3,AD⊥BC,
在Rt△ABD中,
∵AD2+BD2=AB2,
∴AD==4.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形.
4.A
解析:A
【解析】
【分析】
【详解】
∵k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵1<2,
∴a>b.
故选A.
5.D
解析:D
【解析】
【分析】
求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.
【详解】
∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>, ∴点P 的纵坐标一定大于横坐标..
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标. ∴点P 一定不在第四象限. 故选D .
6.D
解析:D 【解析】 【详解】
A 、a 2-a ,不能合并,故A 错误;
B 、a 2?a 3=a 5,故B 错误;
C 、a 9÷a 3=a 6,故C 错误;
D 、(a 3)2=a 6,故D 正确, 故选D .
7.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可. 【详解】
解:A 、∵一次函数y=﹣3x 中,k=﹣3<0,∴此函数中y 随x 增大而减小,故本选项错误;
B 、∵正比例函数y=x ﹣2中,k=1>0,∴此函数中y 随x 增大而增大,故本选项正确;
C 、∵正比例函数y=﹣2x+3中,k=﹣2<0,∴此函数中y 随x 增大而减小,故本选项错误;
D 、正比例函数y=3﹣x 中,k=﹣1<0,∴此函数中y 随x 增大而减小,故本选项错误. 故选B . 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,函数从左到右上升;k <0,y 随x 的增大而减小,函数从左到右下降.
8.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答. 【详解】
解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).
故选:B.
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
9.B
解析:B
【解析】
【分析】
首先确定各点所在象限,再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3,进而可得答案.
【详解】
A、(﹣2,﹣3)在第三象限,故此选项不合题意;
B、(2,﹣3)在第四象限,到x轴的距离为3个单位,故此选项符合题意;
C、(﹣4,3)在第二象限,故此选项不合题意;
D、(3,﹣4)在第四象限,到x轴的距离为4个单位,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查根据象限判定坐标,熟练掌握,即可解题.
10.B
解析:B
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质及已知条件可证BD=DE,可知BC长及BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得BD长,易知DE长.
【详解】
解:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=1
2
∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD =DE ,
∵BD 是AC 中线,CD =1, ∴AD =CD =1, ∵△ABC 是等边三角形, ∴BC =AC =1+1=2,且BD ⊥AC ,
在Rt △BDC 中,由勾股定理得:BD ==
即DE =BD 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质,灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
二、填空题 11.3 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解:∵点是的平分线上一点,且, ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】 本题考
解析:3 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可. 【详解】
解:∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点,且PE AC ⊥, ∴P 点到AB 上的距离也是3. 故答案为3. 【点睛】
本题考查了角平分线的性质,解决本题的关键是正确的理解题意,能够熟练掌握角平分线的性质.
12.(-1,-3) 【解析】 【分析】
让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.
【详解】
点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2?3=?1;纵坐标
解析:(-1,-3)
【解析】
【分析】
让点A的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.
【详解】
点A(2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为
2?3=?1;纵坐标为1?4=?3;即新点的坐标为(-1,-3),
故填:(-1,-3).
【点睛】
本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.
13.3-
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H.证明四边形AFCH是矩形,得出AF=CH,在Rt△ABH中,求得∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=,可求出HC的长度即为AF的长度. 【详解】
解析:3-3
【解析】
【分析】
作AH⊥BC于H.证明四边形AFCH是矩形,得出AF=CH,在Rt△ABH中,求得
∠ABH=30°,则根据勾股定理可求出BH=3,可求出HC的长度即为AF的长度.
【详解】
解:如下图,作AH⊥BC于H.则∠AHC=90°,
∵四边形形ABCD为长方形,
∴∠B=∠C=∠EAB=90°,
∵AF⊥CD,
∴∠AFC=90°,
∴四边形AFCH 是矩形,,AF CH = ∵∠BEA =60°, ∴∠EAB=30°,
∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°, ∵在Rt△ABH 中, AB=2, ∴1
12
AH AB =
=, 根据勾股定理2222213BH AB AH =-=-=
∵BC=3,
∴33AF HC BC BH ==-=-. 故填:3-3. 【点睛】
本题考查矩形的性质和判定,折叠变化,勾股定理,含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.
14.60 【解析】 【分析】
根据题意可以判断为等腰三角形,利用勾股定理求出AB 边的高,即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13, AB=10, ∴△ABC 是等腰三角形,
解析:60 【解析】 【分析】
根据题意可以判断ABC ?为等腰三角形,利用勾股定理求出AB 边的高,即可得到答案. 【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13, AB=10, ∴△ABC 是等腰三角形,
∴AD=BD=5,
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2,
,
12ABC
S
CD AB =?=112102
??=60, 故答案为:60. 【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理,关键是判断三角形的形状,利用勾股定理求出三角形的高.
15.【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ,AG=GC ,据此计算即可. 【详解】
解:∵ED ,GF 分别是AB ,AC 的垂直平分线, ∴AE=BE ,AG=GC , ∴△AEG 的周长为AE
解析:【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE ,AG=GC ,据此计算即可. 【详解】
解:∵ED ,GF 分别是AB ,AC 的垂直平分线, ∴AE=BE ,AG=GC ,
∴△AEG 的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5. 故答案是:5. 【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质,掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
16.【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可, 即原式=.故答案为
解析:(x x x -
【解析】
提取公因式后利用平方差公式分解因式即可,
即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x
17.x >﹣1 【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.
【详解】
当
解析:x>﹣1
【解析】
【分析】
先利用正比例函数解析式确定P点坐标,然后观察函数图象得到,当x>﹣1时,直线
y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方,于是可得到不等式kx+b>﹣2x的解集.
【详解】
当y=2时,﹣2x=2,
x=﹣1,
由图象得:不等式kx+b>﹣2x的解集为:x>﹣1,
故答案为x>﹣1.
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数
y=kx+b的值大于(或小于)﹣2x的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在﹣2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
18.【解析】
试题解析:连接CE,如图:
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形,
∴AC=AB,AE=AD,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,
∠2+∠3=45°,
∴∠1=
解析:42
【解析】
试题解析:连接CE,如图:
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形,
∴
AB,AD,∠BAC=45°,∠DAE=45°,即∠1+∠2=45°,∠2+∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∵AC AE
==
AB AD
∴△ACE∽△ABD,
∴∠ACE=∠ABC=90°,
∴点D从点B移动至点C的过程中,总有CE⊥AC,
即点E运动的轨迹为过点C与AC垂直的线段,,
当点D运动到点C时,,
∴点E移动的路线长为
cm.
19.AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,即可得到需要的条件.
【详解】
如图,∵在△ABD与△CBD中,∠ABD=∠CBD
解析:AB=BC
【解析】
【分析】
利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等,即可得到需要的条件.
【详解】
如图,∵在△ABD与△CBD中,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴添加AB=CB时,可以根据SAS判定△ABD≌△CBD,
故答案为AB=CB.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
20.60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得:AD平分∠BAC,由此根据角平分线的定义得出结论.
【详解】
如图,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BA
解析:60°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质得:AD平分∠BAC,由此根据角平分线的定义得出结论.【详解】
如图,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=1
2
∠BAC,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=1
2
×120°=60°,
故答案为:60°.
【点睛】
本题考查的知识点是等腰三角形的性质,解题关键是熟记等腰三角形三线合一的性质.三、解答题
21.(1)甲厂家所需金额为: 1680+80x;乙厂家所需金额为: 1920+64x;(2)16张.【解析】
【分析】
(1)根据甲乙两厂家的优惠方式,可表示出购买桌椅所需的金额;
(2)令甲厂家的花费大于乙厂家的花费,解出不等式,求解即可确定答案.
【详解】
解:(1)根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:
甲厂家所需金额为:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;
乙厂家所需金额为:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;
(2)由题意,得:1680+80x>1920+64x,
解得:x>15.
答:购买的椅子至少16张时,到乙厂家购买更划算.
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用,正确理解题目中的数量关系是本题的解题关键.22.(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故做角A的角平
分线交BC于点P,P点即为所求.
(2)根据垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,故作出线段AC的垂直平分线,交射线AP与点Q,Q点即为所求.
【详解】
作法:
1.以点A为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角BAC两边于点M,N.
2.分别以点M,N为圆心,以大于1
2
MN的长度为半径画弧,两弧交于点D.
3.作射线AD,交BC与点P,如图所示,点P即为所求.
(2)作法:
1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧;
2得出相交弧的两个交点F、E;
3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q,如图所示,点Q即为所求.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质,根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题,能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.
23.(1)3;(2)36.
【解析】
【分析】
(1)先根据勾股定理求出BC的长度;
(2)根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积等于△ABC 和△ACD的面积和,再利用三角形的面积公式求解即可.
解:(1)∵∠ABC=90°,AC=5,AB=4
∴3=,
(2)在△ACD 中,AC 2+CD 2= 52+122=169 AD 2 =132=169, ∴AC 2+CD 2= AD 2, ∴△ACD 是直角三角形, ∴∠ACD=90°;
由图形可知:S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =
12AB?BC+ 1
2
AC?CD , =
12×3×4+ 1
2×5×12, =36. 【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键.
24.(1)BC 2)12米. 【解析】 【分析】
(1)用勾股定理可求出BC 的长;
(2)设BD=x 米,则BD=(21-x )米,分别在Rt ABD ?中和Rt ACD ?中表示出2AD ,于是可列方程2
2
2
2
1320(21)x x -=--,解方程求出x,然后可求AD 的长. 【详解】
解:(1)∵AB ⊥AC
∴=
(2)设BD=x 米,则BD=(21-x )米, 在Rt ABD ?中,2222213AD AB BD x =-=-
在Rt ACD ?中,22222
20(21)AD AC CD x =-=--,
∴2222
1320(21)x x -=--, ∴x=5,
∴12AD =(米). 【点睛】
本题考查了勾股定理的应用,根据勾股定理列出方程是解题关键. 25.(1)反比例函数解析式为y=12
x
;(2)点B 的坐标为(9,3);(3)△OAP 的面积=5. 【解析】