攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学(文)试
题
命题人:谢春天 审题人:孙文昌 时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的 1.设集合{|12}M x x =-≤<,2{|log 0}N x x =>,则M
N =( )
A.[1,)-+∞
B.(1,)+∞
C.(1,2)-
D.(0,2)
2.已知i
i
Z +=
12(i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3.已知向量a ＝(1,－1),b ＝(1,2),向量c 满足(c ＋b )⊥a ,(c －a )∥b ,则c 等于( )
A.(2,1)
B.(1,0)
C.(32,1
2) D.(0,－1)
4.已知3
cos 2θ=则44sin cos θθ-的值为( ) A.
23 B.23-
C.
32 D.3
2
- 5.下列选项中,说法正确的是( )
A.命题“0x R ?∈,2
000x x -≤”的否定为“x R ?∈,2
0x x ->”
B.命题“在ABC ?中,30A >,则1
sin 2
A >
”的逆否命题为真命题 C.若非零向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b 共线
D.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件
6.执行如图所示的程序框图,若输出的86s =,则判断框内的正整数的值为( )
A.7
B.6,7
C.6,7,8
D.8,9
7.设曲线y ＝sin x 上任一点(x ,y )处切线的斜率为g (x ),则函数y ＝x 2g (x )的部分
图像可以为( )
8.函数21()log 3x
f x x ??
=- ???
的零点所在区间为 ( )
A.()1,0-
B.()1,2
C.()2,1
D.()2,3
9.已知函数()sin()(0,||)2
f x x π
ω?ω?=+><
的最小正周期为π,且其图像向左平移
3
π
个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象,则函数()f x 的图象( ) A.关于直线12x π=对称 B.关于直线512x π
=对称
C.关于点(,0)12π对称
D.关于点5(,0)12
π
对称
10.与直线2x －6y ＋1＝0垂直,且与曲线f (x )＝x 3＋3x 2
－1相切的直线方程是
( )
A.3x ＋y ＋2＝0
B.3x ＋y －2＝0
C.x ＋3y ＋2＝0
D.x －3y －2＝0
11.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和,若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为
5
4
,则4S =( ) A.29 B.30 C.31 D.33
12.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数,且当0x >时,()()0f x x f x '+?>(其中
()f x '是()f x 的导函数)恒成立.若2211ln ln a f e e ????
=? ? ?????
,22)b f =,lg5(lg5)c f =?,
则a ,b ,c 的大小关系是( )
A.a b c >>
B.c a b >>
C.c b a >>
D.a c b >>
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,把答案填在答题卷相应的横线上. 13.计算: (2
03
28123log 32lg1002718??
-
-+??= ?
??
； 14.如图,平行四边形ABCD 中,E 是边上一点,G 为
D
P
Q
A C 与D E 的交点,且3A G G C
=,若A B =a ,A D =b ,则用,a b 表示BG = . 15.已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数,且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2,则g (－1)＝________. 16.下面有五个命题:
①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π
2,k ∈Z }.
③在同一坐标系中,函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点. ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π
6得到y ＝3sin2x 的图像. ⑤函数y ＝sin(x －π
2)在[0,π]上是减函数.
其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a 2
＝b 2
＋c 2
＋3bc .
(1)求A ；
(2)设a ＝3,S 为△ABC 的面积,求S ＋3cos B cos C 的最大值,并指出此时B 的值.
18.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n .,且.
(Ⅰ)求{a n }通项公式； (Ⅱ)设,求数列{b n }前n 项的和T n .
19.(12分)如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是菱
形,PA= PD,60BAD ∠=?,E 是AD 的中点,点Q 在侧棱PC 上.
(Ⅰ)求证:AD ⊥平面PBE ；
(Ⅱ)若Q 是PC 的中点,求证:PA ∥平面BDQ;
(Ⅲ)若2P BCDE Q ABCD V V --=,试求
CP
CQ
的值.
20.(12分)已知m R ∈,函数1()ln m f x mx x x -=--,1
()ln g x x x
=+. (1)求()g x 的极小值；
(2)若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数,求m 的取值范围；
21.(12分)已知椭圆C :x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0),离心率为2
2.直线y ＝
k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ,N .
(1)求椭圆C 的方程；
(2)当△AMN 的面积为10
3时,求k 的值.
请考生在下列题中任选一题作答；
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
22.(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系,椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,其左焦点F在直线l上.
(1)若直线l与椭圆C交于A,B两点,求|F A|?|FB|的值；
(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值.
[选修4-5:不等式选讲]
23.(10分)已知?x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求满足条件的实数t的集合T；
(2)若m＞1,n＞1,对?t∈T,不等式log3m?log3n≥t恒成立,求mn的最小值.
攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学(文)答案
一、选择题:ADADC,BCBCA BA
二.填空题:13.0； 14.
13
44
a b
-+ 15.-1； 16.①④
三.解答题:
17.解(1)由余弦定理得
cos A＝b2＋c2－a2
2bc
＝
－3bc
2bc
＝－
3
2
.