12.1.1 平方根（第一课时）
◆随堂检测
1、若x 2
= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，9
7
2的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根
（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49
151
◆典例分析
例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）
A 、49
B 、441
C 、7或21
D 、49或441 2、2
)2(-的平方根是（ ）
A 、4
B 、2
C 、-2
D 、2± 二、填空
3、若5x+4的平方根为1±，则x=
4、若m —4没有平方根，则|m —5|=
5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题
6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2
a 的平方根
7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值
● 体验中考
1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2
x xy -的值为
2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个
3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）
A 、64的平方根是8
B 、-1 的平方根是1±
C 、-8是64的平方根
D 、2
)1(-没有平方根
12.1.1平方根（第二课时）
◆随堂检测
1、
25
9
的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是
3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）
A 、-4是16的平方根
B 、17是2
(17)-的算术平方根 C 、
164
的算术平方根是1
8 D 、0.4的算术平方根是0.02
◆典例分析
例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
12=，则2
(2)m +的平方根为（ ）
A 、16
B 、16±
C 、4±
D 、2±
2 ）
A 、4
B 、4±
C 、2
D 、2± 二、填空
3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是
42(4)y +=0，则x
y =
三、解答题
5、若a 是2(2)-的平方根，b 2
a +2
b 的值
6、已知a b-1是400
●体验中考
错误！未指定书签。．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）
A ．1a +
B ．2
1a +
C
D 1
2、（08的整数部分是 ；若
3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，
化简 =
4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2
的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.
12.1.2 立方根
◆随堂检测
1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.
2、如果3
x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = .
3、当x 为 时，.
4、下列语句正确的是（ ）
A 、64的立方根是2
B 、3-的立方根是27
C 、
278的立方根是3
2± D 、2
)1(-立方根是1- 典例分析
例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.
◆课下作业
●拓展提高
一、选择
1、若2
2
)6(-=a ，3
3
)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）
A 、0
B 、12-
C 、0或12-
D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）
A 、21≥a
B 、1≤a
C 、12
1
≤≤a D 、以上均不对 二、填空
3、64的立方根的平方根是
4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为
三、解答题
5、求下列各式中的x 的值
（1）1253
)2(-x =343 （2）64
631)1(3
-
=-x
6、已知：43=a ，且03)12(2
=-++-c c b ，求333c b a ++的值
●体验中考
1、（09宁波）实数8的立方根是
2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）
A 、3a 与3b
B 、a +2与b +2
C 、2a 与2b -
D 、3a 与3b
3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3
，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间
12.2实数与数轴
◆随堂检测
1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3
π
-，12122.3，9-，??9641.3中，无
理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=
57-的相反数是 ，21-的绝对值=
3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为
4、若实数a 3 53 5、下列说法中,正确的是( ) A .实数包括有理数,0和无理数 B .无限小数是无理数 C .有理数是有限小数 D .数轴上的点表示实数. ◆典例分析 例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=+ +b b a ，求a+b 的平方根 ◆课下作业 ●拓展提高 一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则 点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数 二、填空 C A 0 B 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数 1907，3 π -，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小 （1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和8 7 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 错误！未指定书签。．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2-+ D ．1+错误！未指定书签。．（2011年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ． 0a b < 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ） A . 2- B . 2 C . 12 D . 12 - （第46题图） 0 （第8题图） §13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 试一试 （1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２() ； （2） 53×５4＝5 () ； （3） a 3·a 4＝a ()． 概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ） ＝ ＝a n m +． 可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ． 例1计算： （1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5． 练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由． （1） a ·a 2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6 ． 2. 计算： （1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7． 3．填空： （1）m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4 )2(-表示________，4 2-表示________； （4）根据乘方的意义，3 a ＝________，4 a ＝________，因此43 a a ?＝) ()() ( + 同底数幂的乘法练习题 1．计算： （1）=?64 a a （2）=?5b b （3）=??32 m m m （4）=???953c c c c （5）=??p n m a a a （6）=-?12m t t （7）=?+q q n 1 （8）=-+??112p p n n n 2．计算： （1）=-?2 3b b （2）=-?3 )(a a （3）=--?32 )() (y y （4）=--?43)()(a a （5）=-?2 4 33 （6）=--?67 )5()5( （7）=--?32)() (q q n （8）=--?24)()(m m （9）=-32 （10）=--?54 )2()2( （11）=--?69 )(b b （12）=--?)()(33a a 3．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）5 2 3 632=?； （2）6 3 3 a a a =+； （3）n n n y y y 22=?； （4）2 2m m m =?； （5）4 2 2 )()(a a a =-?-； （6）12 43a a a =?； （7）3 34)4(=-； （8）6 327777=??； （9）42-=-a ； （10）3 2n n n =+． 4．选择题： （1）2 2+m a 可以写成（ ）．A ．1 2+m a B ．22a a m + C ．22a a m ? D ．12+?m a a （2）下列式子正确的是（ ）．A ． 4334?= B ．4 4 3)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）． A ．4 4 a a a =? B ．8 4 4 a a a =+ C ．4442a a a =+ D ．1644 a a a =? 2. 幂的乘方 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()； （3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()． 概 括 （a m ）n ＝ （n 个）＝ （n 个）=a mn 可得（a m ）n ＝a mn （m 、n 为正整数）．这就是说，幂的乘方， ． 例2计算： （1） （103）5； （2） （b 3 ）4． 练习 1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由． （1） （a 3）5＝a 8；（2） a 5·a 5＝a 15；（3） （a 2）3·a 4＝a 9． 2. 计算： （1）（22 ）2 ； （2）（y 2 ）5 ； （3）（x 4 ）3 ； （ 4）（y 3 ）2 ·（y 2 ）3 ． 3、计算: （1）x·（x 2 ）3 （2）（x m ）n ·（x n ）m （3）（y 4）5－（y 5）4 （4）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8 （5）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2 （6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 幂的乘方 一、基础练习 1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数) 2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______； （3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。 3、如果x2n=3，则（x3n）4=_____． 4、下列计算错误的是（）． A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－x m）2 D．a2m=（－a2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）． A．b12=（）8 B．b12=（）6 C．b12=（）3 D．b12=（）2 6、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）． A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）6 7、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）． A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．0 二、能力提升 1、若x m·x2m=2，求x9m=__________ 2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。 3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=______， 4、若644×83=2x，求x的值。 5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值． 6、若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值． 7、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列． 8．已知：3x =2，求3x+2 的值． 9．已知x m+n ·x m －n =x 9，求m 的值．10．若52x+1=125，求（x －2）2011+x 的值． 3. 积的乘方 试一试 （1） （ab ）2＝（ab ）·（ab ）＝（aa ）·（bb ）＝a ()b ()； （2） （ab ）3＝ ＝ ＝a ()b ()； （3） （ab ）4＝ ＝ ＝a ()b ()． 概 括（ab ）n ＝（ ）·（ ）…（ ）（n 个）＝（ ）· （ ） ＝a n b n ．可得 （ab ）n ＝a n b n （n 为正整数）． 积的乘方，等于 ，再 ． 例3计算： （1）（2b ）3； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4． 练习 1. 判断下列计算是否正确，并说明理由． （1） （xy 3）2＝xy 6；（2） （－2x ）3＝－2x 3． 2. 计算： （1）（3a ）2；（2）（－3a ）3；（3）（ab 2）2；（4）（－2×１０3）3． 3、计算： （1）（2×103）2 （2）（－2a 3y 4）3 (3)244243)2()(a a a a a -++?? （4）7233323)5()3()(2x x x x x ?+-? （5）（－2a 2 b ）2 ·（－2a 2b 2 ）3 （6）[（－3mn 2 ·m 2 ）3] 2 积的乘方 一、基础训练 1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______． 2．（a 2b ）3=_______，（2a 2b ）2=_______，（－3xy 2）2=_______． 3. 判断题 （错误的说明为什么） （1）(3ab 2)2=3a 2b 4 （2）(-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 （3）(23 2 xy )2=423 4y x （4）642324 1)2 1(c a c a =- (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6 （6）(-2ab 2)3=-6a 3b 8 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．（xy ）3=xy 3 B ．（2xy ）3=6x 3y 3 C ．（－3x 2）3=27x 5 D ．（a 2b ）n =a 2n b n 5．如果（a m b n ）3 =a 9 b 12 ，那么m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 6．a 6 （a 2 b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3 B ．a 12 b 3 C ．a 14 b D ．3a 12 b 7．（－13 ab 2c ）2=______，42×8n =2( )×2( )=2( )． 二、能力提升 1．用简便方法计算： （4）（－0.125）12 ×（－12 3 ）7×（－8）13 ×（－35 ）9 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432 n n n n ?--?-???（） 2．若x3=－8a6b9，求x的值。 3．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值． 4. 同底数幂的除法 试一试 用你熟悉的方法计算： （1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概括 25÷２2＝＝；107÷103=＝；a7÷a3＝＝ 一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有a m÷a n＝a n m-．这就是说，同底数幂相除，．a m÷a n＝a n m-． 例4计算： （1）a8÷a3；（2）（－a）10÷（－a）3；（3）（2a）7÷（2a）4．（2）你会计算（a＋b）4÷（a＋b）2吗? 练习 1. 填空： （1）a5·（）＝a9；（2）（）·（－b）2＝（－b）7； （3）x6÷（）＝x；（4）（）÷（－y）3＝（－y）7． 2. 计算： （1）a10÷a2；（2）（－x）9÷（－x）3；（3）m8÷m2·m3；（4）（a3）2÷a6．3.计算： （1）x12÷x4；（2）（－a）6÷（－a）4； （3）（p3）2÷p5；（4）a10÷（－a2）3． 习题13.1 1. 计算（以幂的形式表示）： （1）93×95；（2）a7·a8；（3）35×２7；（4）x2·x3·x4． 2. 计算（以幂的形式表示）： （1）（103）3；（2）（a3）7；（3）（x2）4；（4）（a2）3·a5． 3. 判断下列等式是否正确，并说明理由． （1）a2·a2＝（2a）2；（2）a2·b2＝（ab）4； （3）a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7． 4. 计算（以幂的形式表示）： （1）（3×１０5）2；（2）（2x）2；（3）（－2x）3；（4）a2·（ab）3；（5）（ab）3·（ac）4． 5. 计算： （1）x12÷x4；（2）（－a）6÷（－a）4； （3）（p3）2÷p5；（4）a10÷（－a2）3． 6.计算：（1）（a3）3÷（a4）2；（2）（x2y）5÷（x2y）3； （3）x2·（x2）3÷x5；（4）（y3）3÷y3÷（－y2）2． §13.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 计算：例2x3·5x2（1）3x2y·（－2xy3）；（2）（－5a2b3）·（－４b2c）． 概括单项式与单项式相乘，只要将它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则作为积的一个因式．例2卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０3米/秒，则卫星运行3×１０2秒所走的路程约是多少? 你能说出a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗? 练习 1. 计算： （1）3a2·2a3；（2）（－9a2b3）·8ab2； （3）（－3a2）3·（－2a3）2；（4）－3xy2z·（x2y）2． 2. 光速约为３×１０8米/秒，太阳光射到地球上的时间约为５×１０2秒，则地球与太阳的距离约是多少米? 单项式与单项式相乘随堂练习题 一、选择题 1．式子x4m+1可以写成（） A．（x m+1）4B．x·x4m C．（x3m+1）m D．x4m+x 2．下列计算的结果正确的是（） A．（-x2）·（-x）2=x4 B．x2y3·x4y3z=x8y9z C．（-4×103）·（8×105）=-3.2×109 D．（-a-b）4·（a+b）3=-（a+b）7 3．计算（-5ax）·（3x2y）2的结果是（） A．-45a x5y2 B．-15a x5y2 C．-45x5y2 D．45a x5y2 二、填空题 4．计算：（2xy2）·（1 3 x2y）=_________；（-5a3bc）·（3ac2）=________． 5．已知a m=2，a n=3，则a3m+n=_________；a2m+3n=_________． 6．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．三、解答题 7．计算： ①（-5a b2x）·（- 3 10 a2bx3y）②（-3a3bc）3·（-2ab2）2 ③（-1 3 x2）·（yz）3·（x3y2z2）+ 4 3 x3y2·（xyz）2·（yz3） ④（-2×103）3×（-4×108）2 8．先化简，再求值： -10（-a3b2c）2·1 5 a·（bc）3-（2abc）3·（-a2b2c）2，其中a=-5，b=0.2，c=2。 9．若单项式-3a2m-n b2与4a3m+n b5m+8n同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 四、探究题 10．若2a=3，2b=5，2c=30，试用含a、b的式子表示c． 2. 单项式与多项式相乘 试一试 计算：2a2·（3a2－5b）．（－2a2）·（３ab2－5ab3）． 概括单项式与多项式相乘，只要将，再． 练习 1. 计算：（1）3x3y·（2xy2－3xy）；（2）2x·（3x2－xy＋y2）． 2. 化简：x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）． 3、计算： ①（1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1） ③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1） ④-4x2·（1 2 xy-y2）-3x·（xy2-2x2y） 单项式与多项式相乘随堂练习题 一、选择题 1．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（） A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2 D．-6x3+15x2-1 2．下列各题计算正确的是（） A．（ab-1）（-4a b2）=-4a2b3-4a b2 B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2 C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x 3．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）? A．6x3y2+3x2y2-3xy3 B．6x3y2+3xy-3x y3 C．6x3y2+3x2y2-y2 D．6x3y+3x2y2 4．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（） A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz 二、填空题 5．方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是__________． 6．计算：-2ab·（a2b+3ab2-1）=_____________． 7．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是___________． 三、解答题 8．计算： ①（1 2 x2y-2xy+y2）·（-4xy）②-ab2·（3a2b-abc-1） ③（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1） ④-4x2·（1 2 xy-y2）-3x·（xy2-2x2y） 9．化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。 四、探究题 10．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．
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