2019高一一数学必修一作业本【答案】
答案与提示仅供参考
第一章集合与函数概念
1．1集合
1 1 1集合的含义与表示
1.D.
2.A.
3.C.
4.{1,-1}.
5.{x|x=3n+1,n∈N}.
6.{2,0,－2}.
7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.
10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,
y=x2.
11.-1,12,2.
1 1 2集合间的基本关系
1.D.
2.A.
3.D.
4. ,{-1},{1},{-1,1}.
5. .
6.①③⑤.
7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.
11.a=b=1．
1 1 3集合的基本运算(一)
1.C.
2.A.
3.C.
4.4.
5.{x|-2≤x≤1}.
6.4.
7.{-3}.
8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.
11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示：∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，
对B实行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，
Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(二)
1.A.
2.C.
3.B.
4.{x|x≥2,或x≤1}.
5.2或8.
6.x|x=n+12,n∈Z.
7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．
10.A,B的可能情形
有：A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.
11.a=4,b=2.提示：∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，
∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2
时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},
∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾．
1．2函数及其表示
1 2 1函数的概念（一）
1.C.
2.C.
3.D.
4.22.
5.-2,32∪32,+∞.
6.［1,+∞).
7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.
10.(1)略.(2)72.11.-12,234.
1 2 1函数的概念（二）
1.C.
2.A.
3.D.
4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.
5.［0，+∞).
6.0.
7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).
9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).
1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.
8.
x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.
1 2 2函数的表示法(二)
1.C.
2.D.
3.B.
4.1.
5.3.
6.6.
7.略.
8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),
-2x+2(0≤x≤1).
9.f(x)=x2-x+1.提示：设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又
f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得
2ax+(a+b)=2x,所以2a=2, a+b=0,解得a=1，b=-1.
10.y=1.2(0＜x≤20),
2.4(20＜x≤40),
3.6(40＜x≤60),
4.8(60＜x≤80).11.略．
1．3函数的基本性质
1 3 1单调性与（小）值(一)
1.C.
2.D.
3.C.
4.［-2,0),［0,1),［1,2］.
5.-∞,32.
6.k＜12．
7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.
略.10.a≥-1．
11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝
(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．
1 3 1单调性与（小）值(二)
1.D.
2.B.
3.B.
4.-5,
5.5.25.
6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜
a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.
11.日均利润，则总利润就．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得
y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得值840元，即定价为18元时，日均利润.
1 3 2奇偶性
1.D.
2.D.
3.C.
4.0.
5.0.
6.答案不,如y=x2.
7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.
8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),
x(1-3x)(x＜0).9.略.
10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.
11.a=1，b=1，c=0.提示：由f(－x)=－f(x)，得c=0，
∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2 a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜3 2b-32b＜0 0＜b＜
32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.
单元练习
1.C.
2.D.
3.D.
4.D.
5.D.
6.B.
7.B.
8.C.
9.A.
10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.
17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),
-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．
19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-
1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当
ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．
20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.
21.（1）f(4)=4×1
3=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6 5=13.65.
（2）f(x)=1.3x(0≤x≤5),
3.9x-13(5＜x≤6),
6.5x-28.6(6＜x≤7).
22.（1）值域为［22,+∞).（2）若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-
x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，因为x1,x2∈(0,1］，故-
2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2．1指数函数
2 1 1指数与指数幂的运算(一)
1.B.
2.A.
3.B.
4.y=2x(x∈N).
5.(1)2.(2)5.
6.8a
7.
7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),
2x-5(2≤x≤3),
1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.
11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立. 2 1 1指数与指数幂的运算(二)
1.B.
2.B.
3.A.
4.94.
5.164.
6.55.
7.(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-
1+116+18+110=14380.
9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.
11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.
2 1 1指数与指数幂的运算(三)
1.D.
2.C.
3.C.
4.36.5
5.5.1-2a.
6.225.
7.2.
8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.
10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式
=x-2xy+yx-y=-33.
11.23.
2 1 2指数函数及其性质(一)
1.D.
2.C.
3.B.
4.A B.
5.(1,0).
6.a＞0.
7.125.
8.(1)图略.（2）图象关于y轴对称.
9.(1)a=3,b=-3.（2）当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值
6.10.a=1.
11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，
x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.
2 1 2指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.
5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.
6.x＜0.
7.56-0.12＞1=π0＞0.90.9
8.
8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.
10.(1)f(x)=1(x≥0),
2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.
2 1 2指数函数及其性质(三)
1.B.
2.D.
3.C.
4.-1.
5.向右平移12个单位.
6.(-∞,0).
7.由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,因为0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.
8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).
10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)
满足f(x)+f(y)=f(x+y).
11.34,57.
2．2对数函数
2 2 1对数与对数运算(一)
1.C.
2.D.
3.C.
4.0;0;0;0.
5.(1)2.(2)-52.
6.2.
7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.
9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.
10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.
11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.
2 2 1对数与对数运算(二)
1.C.
2.A.
3.A.
4.0 3980.
5.2logay-logax-3logaz.
6.4.
7.原式=log2748×12÷142=log212=-12.
8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.
略.10.4.
11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.
2 2 1对数与对数运算(三)
1.A.
2.D.
3.D.
4.43.
5.24.
6.a+2b2a.
7.提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.
8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所
以lg2lg3=3-a2a.
9.2 5.10.a=log34+log37=l og328∈(3，4).11.1.
2 2 2对数函数及其性质(一)
1.D.
2.C.
3.C.
4.144分钟.
5.①②③.
6.-1.
7.-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.
9.对loga(x+a)1时,0a,得x>0.
10.C1：a=32，C2：a=3，C3：a=110，C4：a=25.
11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而
b=10.
2 2 2对数函数及其性质(二)
1.A.
2.D.
3.C.
4.22,2.
5.(-∞,1).
6.log20 4＜log30.4＜log40.4.
7.logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x＞lg3lg2.
9.图略，y=log12(x+2)的图象能够由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.10.根据图象,可得0＜p＜q＜1.11.(1)定义域为{x|x≠1},值域为R.(2)a=2. 2 2 2对数函数及其性质(三)
1.C.
2.D.
3.B.
4.0，12.
5.11.
6.1,53.
7.（1）f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略.8.{-1，0，1，2，3，4，5，6}.
9.(1)0.(2)如log2x.
10.能够用求反函数的方法得到,与函数y=loga(x+1)关于直线y=x对称的函数应该是y=ax-1,和y=logax+1关于直线y=x对称的函数应该是
y=ax-1.
11.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想：f(-x)+f(-
1+x)=0,证明略.
2 3幂函数
1.D.
2.C.
3.C.
4.①④.
5.
6.2518＜0.5-12＜0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.
7.p=1,f(x)=x2.
8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于
y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.
单元练习
1.D.
2.D.
3.C.
4.B.
5.C.
6.D.
7.D.
8.A.
9.D.
10.B.11.1.12.x＞1.13.④.14.25 8.提示：先求出h=10.
15.（1）-1.(2)1.
16.x∈R，y=12x=1+lga1-lga＞0,讨论分子、分母得-1＜lga＜1，所以a∈110,10.
17.（1）a=2.（2）设g(x)＝log12(10-2x)－12x,则g(x)在［3,4］上为增函数,g(x)＞m对x∈［3,4］恒成立，m＜g(3)=－178．
18.(1)函数y=x+ax(a＞0),在(0,a］上是减函数,［a,+∞）上是增函数,证明略.
(2)由(1)知函数y=x+cx(c＞0)在［1,2］上是减函数,所以当x=1时,y 有值1+c;当x=2时,y有最小值2+c2.
19.y=(ax+1)2-2≤14，当a＞1时，函数在［-1，1］上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时a=3；当0＜a＜1时，函数［-1，1］上为减函数，ymax=(a-1+1)2-2=14，此时a=13.∴a=3,或a=13.
20.(1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).
(2)提示：假设在函数F(x)的图象上存有两个不同的点A,B，使直线AB 恰好与y轴垂直,则设A(x1,y),B(x2,y)(x1≠x2),则f(x1)-f(x2)=0,
而
f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-
x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=①+②,可证①，②同正
或同负或同为零,所以只有当x1=x2时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾,
所以这样的两点不存有.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用
3 1函数与方程
3 1 1方程的根与函数的零点
1.A.
2.A.
3.C.
4.如：f(a)f(b)≤0.
5.4,254.
6.3.
7.函数的零点为-1，1，2.提示：f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-
1)(x+1).
8.(1)(-∞,-1)∪(-1,1).(2)m=12．
9.（1）设函数f(x)=2ax2-x-1,当Δ=0时，可得a=-18，代入不满足
条件，则函数f(x)在（0，1）内恰有一个零点.∴f(0)·f(1)＝-
1×(2a-1-1)＜0，解得a＞1.
（2）∵在［-2，0］上存有x0，使f(x0)=0,则f(-2)·f(0)≤0,∴（-6m-4）×(-4)≤0,
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解得m≤-23.
10.在（-2，-1 5），（-0 5,0）,(0,0 5)内有零点．
11.设函数f(x)＝3x-2-xx+1.由函数的单调性定义，能够证明函数f(x)在
(-1,+∞)上是增函数.而f(0)=30-2=-1＜0,f(1)=31-12=52＞0,即
f(0)·f(1)＜0，说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点，且只有一个.所以方程3x=2-xx+1在（0，1）内必有一个实数根.
3 1 2用二分法求方程的近似解（一）
1.B.
2.B.
3.C.
4.［2，2 5］.
5.7.
6.x3-3.
7.1.
8.提示：先画一个草图，可估计出零点有一个在区间（2，3）内，取2与3的平均数2 5，因f(2 5)=0 25＞0，且f(2)＜0，则零点在（2，2 5）内，再取出2 25,计算f(2 25)=-0 4375，则零点在（2 25,2 5）内.以此类推，最后零点在（2 375,2 4375）内，故其近似值为2 4375.
9.1 4375.10.1 4296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 1250，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 052981，解得a=3,b=1．∴函数解析式为y=x(x-3)2+1．
10.设y1=f(x)=px2+qx+r(p≠0)，则f(1)=p+q+r=1,
f(2)=4p+2q+r=1 2,
f(3)=9p+3q+r=1 3,解得p=-0 05,q=0 35,r=0 7，∴f(4)=-0 05×42+0 35×4+0 7=1 3，再设y2=g(x)=abx+c,则g(1)=ab+c=1，
g(2)=ab2+c=1 2，
g(3)=ab3+c=1 3，解得a=-0 8，b=0 5，c=1 4，∴g(4)=-0 8×0 54+1 4=1 35，经比较可知，用y=-0 8×(0 5)x+1 4作为模拟函数较好.
11.（1）设第n年的养鸡场的个数为f(n)，平均每个养鸡场养g(n)万只鸡，则f(1)＝30，f(6)=10,且点(n,f(n))在同一直线上，从而有：
f(n)=34-4n(n=1，2，3，4，5,6).而g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n))在同一直线上，从而
有：g(n)=n+45(n=1，2，3，4，5，6).于是有f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以f(2)·g(2)=31.2(万只)，故第二年养鸡场的个数是26个，全县养鸡31.2万只.
（2）由f(n)·g(n)=-45n-942+1254，得当n=2时，［f(n)·g(n)］max＝31.2.故第二年的养鸡规模，共养鸡31.2万只.
单元练习
1.A.
2.C.
3.B.
4.C.
5.D.
6.C.
7.A.
8.C.
9.A.
10.D.11.±6.12.y=x2.13.-3.14.y3，y2，y1.
15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次
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为［2.125，2.6875］，所以存有实数解在［2，3］内.
（第16题）16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.∵函数y=2-|x-1|与y=m的图象在0