分式应用专题
【例题讲解】
一、营销类应用性问题
★利润问题：利润= - ；利润率
= ÷ .
例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？
例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
二、工程类应用性问题
工作效率= ÷ =甲的工作效率乙的工作效率.
工作总量通常看作 .
例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
，厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
三、行程中的应用性问题
★行程问题：路程= × .
例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
四、轮船顺逆水应用问题
★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度.
例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．
五、浓度应用性问题
★浓度问题的基本关系是：溶质
溶液= 浓度
例5．1 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．
六、货物运输应用性问题
例6.1 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运
次、
次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)
例6.2 某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8，今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员？
练习
1、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元；二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？
2、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，问甲乙单独做各需多少天？
3、A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度．
4、小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s，而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m，求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间．
5、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
6、某市为治理污水，需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高25%，结果提前30天完成任务。若设原计划每天铺设xm，则依题意可列方
程
7、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元．
8、甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？
9、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数．
10、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
11、某运输公司需要装运一批货物，先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运一起进行，1h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运
h可以完成后一半任务，那么
满足的方程为
12、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习。甲同学跳180个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样。又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
13、在“5.12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000
和乙种板材12000
的任务。已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产板材30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？ 6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
百分数应用题练习（二） 1、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 2、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？ 3、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 4、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 5、百花胡同小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？ 6、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？ 7、2003年6月~10月，有3只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出多少只绿海龟？ 8、爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？ 9、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？ 10、一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这
一元一次不等式应用题专项练习 1．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费．试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅 游公司更优惠？ 2．有人问一位老师：“您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一 的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球．”求这个班有多少位学生？ 3．某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人 数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ 4．某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆400元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？ 5．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数． 6．某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表 列出： 运输工具行驶速度（km/h）运输单价（元/t．km）装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 （1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元（用含S的式子表示）； （2）为减少费用，当s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算？
（新课标）沪科版七年级数学下册 第9章 分式检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式中，分式的个数为（ ） 3 x y -， 21a x -，错误!未找到引用源。，3a b - ，1 2x y +，1 2x y +， 21 23x x = -+. A.5 B.4 C.3 D.2 2.下列各式正确的是（ ） A.c c a b a b =---- B.c c a b a b =- --+ C.c c a b a b =--++ D.c c a b a b -=- --- 3.下列分式是最简分式的是（ ） A.1 1m m -- B.3xy y xy - C. 22 x y x y -+ D. 6132m m - 4.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不 变 D.无法确定 5．若分式1 1 2+-x x 的值为零，那么错误!未找到引用源。的值为( )
A.错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 6.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①错误!未找到引用源。是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当错误!未找到引用源。时，分式33 x x +-的值是零；④ 11a b a a b ÷?=÷=；⑤2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 7.要使分式错误!未找到引用源。有意义，则错误!未找到引用源。的取值范围是（ ） A.错误!未找到引用源。≠1 B. 错误!未找到引用源。1 C.错误!未找到引用源。1 D. 错误!未找到引用源。≠1 8.运动会上，八年级（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为错误!未找到引用源。元，根据题意可列方程为（ ） A.4030 201.5x x -= B.4030 201.5x x -= C.3040 201.5x x -= D. 3040 20 1.5x x -=
七年级数学应用题(60题） 1、运送吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为吨的货车运。还要运几次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克
9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用米，每件儿童衣服用布多少米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁 13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车 14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵元，苹果和梨每千克各多少元 15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点 16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B 地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
5.1 分式 一．选择题（共6小题） 1．下列各式中，是分式的有（） ，，，﹣，，，． A．5个B．4个C．3个D．2个 2．若分式的值为零，则m的取值为（） A．m=±1B．m=﹣1 C．m=1 D．m的值不存在 3．使分式的值为零的x的值是（） A．x=2 B．x=±2C．x=﹣2 D．x=﹣2或x=﹣1 4．如果分式=2，则=（） A．B．C．﹣D． 5．若a2﹣2a﹣3=0，代数式的值是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长1500km，列车运行速度为bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决定将列车运行速度再提高50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（）A．h B．h C．h D．h 二．填空题（共5小题） 7．若使代数式有意义，则x的取值范围是． 8．已知=2，则= ． 9．若分式的值为0，则x的值为． 10．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，
混合后的大米每千克售价为． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水吨． 三．解答题（共4小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦2x+；⑧，⑨．13．若无论x为何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 14．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．
2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．当分式1x －2 没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 2．分式x 2－1x ＋1 的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝±1 D ．x ＝0 3．计算1x －1－x x －1 结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 4．分式方程2x －1＝12 的解是 ( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4 C ．x ＝5 D ．无解 5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1 的解为 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 6．化简? ????x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2 ，其结果是 ( ) A ．－ 8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2 7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去
年的产值增加的百分比是 ( ) A.m －n n ×100% B.n －m m ×100% C.????n m ＋1×100% D.n －m 10m ×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1 ＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－1 9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4 ，则A 等于( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．－1 10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( ) A.140x ＋140x －21 ＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21 ＝14 二、填空题(每题2分，共20分) 11．要使分式2x x －3 有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __． 13．分式方程2x ＋1＝1x 的解是__ _． 14．计算：????－11a 2b 26c 2x 2÷????－121a 3y 218c 2x 2·????－2ay 59b 2x 3＝ ． 15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1 的解为 ．
一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 倍？ 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍，根据题意得方程为： 解：设x年后小明的年龄是爷爷的1 4 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。 5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数及15有什么关系？ （2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于
315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. 三、日历时钟问题 6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？ 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角形面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 设新长方形长为xcm ，列方程为 353121111
9、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2，问量筒中水面升高了多少cm ？ 10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm 2，求重叠部分面积。 11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm 和8cm ，高分别为16cm 和10cm ，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？ (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率= 12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元 容器1 容器2
第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.
探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．
实际应用题专题复习 知识点1：打折销售问题（注意进价、原价（标价）、售价、利润的区别） 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 3.某件商品进价为200元，标价为300元，要使利润为20%，则商品应（） A．六折销售 B.七折销售 C.八折销售 D.九折销售 4．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？ 5．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）． A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏 6．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 7．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 8．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）． A．1 B．1.8 C．2 D．10 知识点2：方案选择问题 1.. 甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）共付出189元，乙班则一次性购买70千克 （1）乙班比甲班少付多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？ 2.一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。 （1）在这个游泳馆游泳多少次时，购会员证与不购证所付的钱数一样？ （2）某人今年计划要游泳60次，购会员证与不购会员证哪些合算？ 3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的关系式（即等式）．
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 2.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 4．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
初一上初中数学应用题100题练习与答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
列方程解应用题百题-学生练习 一、多位数的表示 1、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不 变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。 解：(多位数表示) 设后两位数（即十位与个数）为x ，100+x+234=10x+1 2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍 少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位 数。 解：(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1，个位数字为3x-2 100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171 3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得到一个五位数，又在小 数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个 五位数得到的商为2，余数为599，此外，大数的2倍与小数3倍的和为72，求这两 个两位数。 解：（多位数表示）设大的两位数为x ，小的两位数为y 大○小y x +?1000， 小大○x y 101000+? ∴? ??=+++=+7232599)101000(21000y x x y y x 4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15，个位数字与百位数字的差是5，如果颠倒各 数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39，求这个三位数。 解：（多位数表示） 百 十 个 X+5 10-2x x 原数=100(x+5)+10(10-2x)+x ， 新数=100x+10(10-2x)+x+5 ∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5 5、两个三位数，它们的和加1得1000，如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点 在两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。 解：（多位数表示+已知和）设大三位数=x ，小三位数为999- x. 9991000 x x -?=+大小 999-1000 x x ?=+小大 9996(999)10001000 x x x x -∴+=-+ 6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。
《分式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系． 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 【知识网络】 【要点梳理】 【405794 分式全章复习与巩固知识要点】 要点一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A B 叫做分式.其中A 叫做分子，B叫做分母. 要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即 当B≠0时，分式A B 才有意义. 2.分式的基本性质 （M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 a c ac b d bd ?=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 a c a d ad b d b c bc ÷=?=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4．零指数 . 5.负整数指数 6.分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10 n a ?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题
分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率 = ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率= ÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t． 五、浓度应用性问题
七年级上册数学实际应用题专题复习 知识点1：打折销售问题（注意进价、原价（标价）、售价、利润的区别） 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 3.某件商品进价为200元，标价为300元，要使利润为20%，则商品应（） A．六折销售 B.七折销售 C.八折销售 D.九折销售 4．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的八折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？ 5．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）． A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏 6．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 7．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 8．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?把每件的销售价降低x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）． A．1 B．1.8 C．2 D．10 知识点2：方案选择问题 9.. 甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）共付出189元，乙班则一次性购买70千克 （1）乙班比甲班少付多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
分式 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 3．下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（） A． 1 21 x+ B． 1 21 x- C． 2 13x x - D． 2 53 21 x x + + 4．要使分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为（） A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．x=-2 7．当 1 2 x=，y=1时，分式 1 x y xy - - 的值为__________． 8．观察给定的分式：1 x ， 2 2 x ， 3 4 x ， 4 8 x ， 5 16 x …，猜想并探索规律，那么第n个分式是 ___________． （1）当x为何值时，分式为0？
（2）当x为何值时，分数无意义？ 11 （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式． 12 式的值是零；（4）分式无意义．
参考答案 一、 选择题 1．A 【解析】A 、2x 是整式，故此选项错误； B 、22 1+-x y π是整式，故此选项错误； C 、1123 + x y 是整式，故此选项错误； D 、23x y z 是分式，故此选项正确． 2．B 【解析】依题意得：x -3≠0，解得x ≠3． 3．D 【解析】当12x =- 时，2x +1=0，故A 中分式无意义；当1 2 x =时，2x -1=0，故B 中分式无意义；当x =0时，20x =，故C 中分式无意义；无论x 取何值时，2x 2 +1≠0． 4．C 【解析】由题意得：x +1=0，且x -2≠0，解得x =-1． 二、填空题 5．故答案为：x ≠-1． 6【解析】 由题意可得x 2 -1=0且x -1≠0，解得x =-1．故答案为-1． 7．1 【解析】 将1 2x =，y =1代入得：原式=11 211112 -=?-．故答案为：1．
例1、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定: 陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3? 例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种: A、计时制：3元/时； B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时． （1）某用户某月的上网时间为 x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制： B、包月制： （2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？ 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。 方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元； 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米3污水需付14元的排污费。请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？ 3
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ 4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。 （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 （2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。 1.下表中有两种移动电话计费方式： 请思考并完成下列问题： （1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？ （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。 2.下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况，表中的正数表示超过每月规定用电量，每月规定用电量为a度．
七年级数学上册第一章有理数应用题专项练习 1．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1． （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？ 2．某工厂生产一批零件，根据要求，圆柱体的内径可以有毫米的误差，抽查5个零件，超过规定内径的记作正数，不足的记作负数，检查结果如下：+，﹣，+，﹣，+ （1）指出哪些产品合乎要求？ （2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？ 3．某奶粉每袋的标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克，记作为+2克，若质量低于3克以上的，则这袋奶粉为不合格，现在抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）． 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作﹣2 0 3 ﹣4 ﹣3 ﹣5 +4 +4 ﹣6 ﹣3 （1）这10袋奶粉中有哪几袋不合格？ （2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？ 4．蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10． ①求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？ ②在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？ ③蜗牛离开出发点0最远时是多少厘米？ 5．某巡警车在一条南北大道上巡逻，某天巡警车从岗亭A处出发，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2 （1）最终巡警车是否回到岗亭A处？若没有，在岗亭何方，距岗亭多远？ （2）摩托车行驶1千米耗油升，油箱有油10升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
沪科版七年级下册数学分式计算练习题（含答案） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若1x =2，则x 2+x －2 的值是( ) A. 4 B. 414 C. 0 D. 1 4 2．已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式 42--x x x 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 3．化简： ÷﹣的结果为（ ） A. B. C. D. a 4．(x 2)－3·(x 3)－1÷x=____________． 5．－52×(－5) 2×5－4=_____________． 6．化简：（1﹣ ）?（m+1）= ． 7．当a= ﹣1时，代数式的值是 ． 8．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则 的值为__． 9．计算： （1)2011232632-??-+ ??? （2）(23322332
（3） - （4） （5）32224a a b b ????-÷- ? ????? （6）2221111a a a a a a a -+??÷? ?---?? 10．计算： （1）()3 121?-()02π-； （2）(((201220130 222--
11．(π－3) 0+(－12)3－(13)－2 12．计算：( a a 2? b 2?1a+b )÷b b?a 13．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷，其中x=﹣2． 14．计算： 11x x x -??- ???÷22x x x --。
15．先化简，再求值：(a 2b ＋ab )÷221 1a a a +++，其中a ＋1，b 1. 16．化简：（x ﹣5+）÷． 17．先化简，再求值：÷（ 1﹣），其中x=． 18．化简：（）．