第2章-电磁场基本方程

电磁学第二章例题

物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。

（3）在导体外，紧靠导体表面的点的场强方向与导体表面垂直，场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。 A 、场强方向（表面附近的点） 由电场线与等势面垂直出发，可知导体表面附近的场强与表面垂直。而场强大小与面密度的关系，由高斯定理推出。 B 、场强大小 如图，在导体表面外紧靠导体表面取一点P ，过P 点作导体表面 的外法线方向单位矢n ?，则P 点场强可表示为n E E n P ?= （n E 为P E 在n ?方向的投影，n E 可正可负）。过P 点取一小圆形面元1S ?，以1S ?为底作一圆柱形高斯面，圆柱面的另一底2S ?在导体内部。由高斯定理有： 11/) 0(?1 1 2 1 εσφS S E s d E E s d n E s d E s d E s d E s d E s d E n S S n S S S S ?=?=⊥=?= ?= ?+?+?= ?=?????????? ?????? 导体表面附近导体内侧 (导体的电荷只能分布在导体表面，若面密度为σ，则面内电荷为 为均匀的很小，视，且因σσ11S S ??) ∴ ?? ?<>=?? ?<<>>= 反向，，同向，，即，，n E n E n E E E E n n n ?0?0?0 00 00 σσεσ σσεσ

可见：导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比，且无论场和电荷分布怎样变化，这个关系始终成立。 C 、0 εσ = E n ?中的E 是场中全部电荷贡献的合场强，并非只是高斯面内电荷S ?σ的贡献。这一点是由高斯定理得来的。P45-46 D 、一般不谈导体表面上的点的场强。 导体内部0=E ，表面外附近0 εσ=E n ?；没提表面上的。 在电磁学中的点、面均为一种物理模型，有了面模型这一概念，场强在带电面上就有突变（P23小字），如果不用面模型，突变就会消失。但不用面模型，讨论问题太复杂了，所以我们只谈“表面附近”而不谈表面上。 补充例：习题2.1.1(不讲) Rd θ 解：利用上面的结果，球面上某面元所受的力：n dS F d ?20 2 εσ= ，利用对称性知，带有同号电荷的球面所受的力是沿x 轴方向： 右半球所受的力：

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)

一、填空题 1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d S ε 2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。 答案内容：内部电场处处为零，外表面； 3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是 ； 答案内容：2 02U L s r εε 4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r q E e ∧=204περ； 5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ； 答案内容：d q 04πε； 6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。 答案内容：??? ??++-πεb q Q a q r q 0 41 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。 答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零； 8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。 答案内容：并联，串联； 9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。 答案内容：201 4q r πε ；

10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。 答案内容：00W εε ； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。 答案内容：/r R ； 12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。A 、B 间为真空，B 外为真空，若用导线把A 、B 接通后，则A 球电位 （无限远处u=0）。 答案内容：()0/4c Q r πε ； 13、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为______,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , 21E 。 14、一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E ,现断开电源后,将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_____。 答案内容： 21C , E 不变 二、单选择题 1、将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有( ) （A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ； （B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ； （C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q

最新电磁学第二章习题答案

习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳 内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a

电磁学第二章

第二章 静电场中导体与电介质 一、 选择题 1、 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N 的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N 的左端接地,则: A 、 N 上的负电荷入地。 B 、N 上的正电荷入地。 C 、N 上的电荷不动。 D 、N 上所有电荷都入地 答案:B 2、 有一接地的金属球,用一弹簧吊起,金属球原来不带电。若在它的下方放置一电量为q 的点电荷,则: A 、只有当q>0时,金属球才能下移 B 、只有当q<0就是,金属球才下移 C 、无论q 就是正就是负金属球都下移 D 、无论q 就是正就是负金属球都不动 答案:C 3、 一“无限大”均匀带电平面A,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B,已知A 上的电荷密度为σ+,则 在导体板B 的两个表面1与2上的感应电荷面密度为: A 、σσσσ+=-=21, B 、σσσσ2 1 ,2121 +=-= C 、σσσσ2 1 ,2121 -=-= D 、0,21 =-=σσσ 答案:B 4、 半径分别为R 与r 的两个金属球,相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下,两球表面 的电荷面密度之比r R σσ为: A 、r R B 、2 2 r R C 、2 2 R r D 、R r 答案:D 5、 一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为σ,则板的两侧离板距离均为h 的两点a,b 之间的电势差为() A 、零 B 、 2εσ C 、 0εσh D 、0 2εσh 答案:A 6、 一电荷面密度为σ 的带电大导体平板,置于电场强度为0E (0E 指向右边)的均匀外电场中,并使板面垂直于0E 的方向,设外电 场不因带电平板的引入而受干扰,则板的附近左右两侧的全场强为() A 、0000 2,2εσ εσ+- E E B 、0000 2,2εσ εσ++ E E C 、0 000 2,2εσεσ-+ E E D 、0 000 2,2εσεσ-- E E 答案:A 7、 A,B 为两导体大平板,面积均为S,平行放置,A 板带电荷+Q 1,B 板带电荷+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大 小E 为() A 、 S Q 01 2ε B 、 S Q Q 0212ε- C 、 S Q 01ε D 、 S Q Q 0212ε+ 答案:C 8、带电时为q 1的导体A 移近中性导体B,在B 的近端出现感应电荷q 2,远端出现感应电荷q 3,这时B 表面附近P 点的场强为n E ?0 εσ= ,问E 就是谁的贡献？()

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

电磁学第二章习题答案

习题五(第二章 静电场中的导体与电介质) 1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内 表面所带的电量为 - q ,外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件就是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个就是空心,一个就是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 与r 的两个球导体(R ＞r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A,且A 处在静电平衡状态,则( C ) (A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。 7、如图所示,一内半径为a,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q, 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q,设无限远 处为电势零点。试求: (1)球壳外表面上的电荷; (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则

2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。

2017粤教版高中物理选修第二章第四节《麦克斯韦电磁场理论》练习题

【金版学案】2015-2016学年高中物理第二章第四节麦克斯韦电 磁场理论练习粤教版选修1-1 ?达标训练 1。根据麦克斯韦电磁场理论，以下说法正确的是( ) A.磁场周围一定产生电场，电场周围一定产生磁场 B.均匀变化的电场产生均匀变化的磁场，均匀变化的磁场产生均匀变化的电场 C.周期性变化的磁场产生同频率周期性变化的电场，周期性变化的电场产生同频率周期性变化的磁场 D。磁场和电场共同存在的空间一定是电磁场 答案:C 2.关于电磁场和电磁波的正确说法是( ) A。电场和磁场总是相互联系的,它们统称为电磁波 B。电磁场由发生的区域向远处传播形成电磁波 C。在电场周围一定产生磁场,磁场周围一定产生电场 D.电磁波是一种波,声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波 解析：电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波。 答案:B 3.电磁场理论预言了电磁波的存在。建立电磁场理论的科学家是( ) A。法拉第 B。麦克斯韦 C。奥斯特 D.安培 解析：最先建立完整的电磁场理论并预言电磁波存在的科学家是麦克斯韦. 答案：B 4。1888年，用实验证实电磁波的存在，使人们认识物质存在的另一种形式，这位物理学家是（） A.赫兹 B.奥斯特 C.麦克斯韦 D.法拉第 答案:A 5.关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是( ) A.电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波 B。在电场的周围总能产生磁场，在磁场的周围总能产生电场 C.电磁波是一种物质，只能在真空中传播 D.电磁波传播的速度总是3、0×108 m/s 解析：根据麦克斯韦电磁场理论,变化的电场(或磁场)产生磁场(或电场),变化的电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波,电磁波在真空中传播速度最大,选A、答案:A 6。关于电磁波，下列说法正确的是（） A.所有电磁波的频率相同 B.电磁波只能在真空中传播 C。电磁波在任何介质中的传播速度相同 D。电磁波在真空中的传播速度是3×108 m/s 解析:电磁波有各种各样的频率,可以在不同的介质中传播,但在真空中传播速度最大，c＝3×108 m/s、

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式： 已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3， 高斯定律 S

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介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：

电磁学第二章

第二章 导体周围的静电场 重点 1、电场与物质相互作用: 2、本章: 金属导体， 静电场 3、根据: 高斯定理、环路定理 §1 静电场中的导体 1. 导体的电性质 (经典观点) 导体静电平衡：无宏观电流, 电荷分布不再改变——静电场 宏观电荷分布—带电 2. 导体静电平衡条件 E 内=E 外+E ’=0 3. 导体静电平衡时的性质 导体内部无电荷，电荷在表面层(面密度σ) 导体为等位体, 表面为等位面 导体表面外附近电场 ⊥ 表面 导体表面场强为: E 表=σε0 n 4. 静电场问题的唯一性定理 1 唯一性定理 唯一性问题: (1)电荷自动调整，电场唯一吗？ (2)边界条件确定, 域内电荷分布不变, 域内电场唯一吗？ 唯一性定理: 适当的物理条件确定之后，在给定区域V 内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的． 适当的物理条件: U ?S or E n ?S 确定; V 内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or 电位确定 2 唯一性定理意义 (1)若有一个解就是 唯一的解. (2)指出决定解的因素. (3)V 外电荷分布改变(上述条件不变)则解不变 3 唯一性定理简略证明(介绍) U ?S 给定的边界条件

设在同一条件下有两解,证明两解相同 对导体第一种情况的证明 5. 例 ＂猜出＂可能的解, 就是唯一的真的解 1. 已知孤立导体总电荷q ，求: 电荷分布σ (1)半径为R 的球体总电荷q “猜”：q 均匀分布在球的外表面上 σ=q/4πR 2 则：E 内=0 是解，且唯一 (2)无限大带电导体平板 “猜”：q E 总=σ/ε0=q/(2ε0S) E 总=0 所猜即为解 (3)一般形状 ——由实验测量 2. 外电场中的中性导体 匀强电场中的球形导体 当σ(θ)=σ0cos θ 时, 导体内电场匀强为 E ’内= -σ0 z /3ε0 若σ0=3ε0 E 0 E 内=E 0+E ’=0 此即唯一解 3. 外电场中的带电导体 导体大平板A 、B, 面积S, 带电为Q A 、Q B . 设: 电荷在表面均匀分布 (σ1-σ2-σ3-σ4)/2ε0=0 (σ1+σ2+σ3-σ4)/2ε0=0 S(σ1+σ2)=Q A S (σ3+σ4)=Q B σ1=σ4=(Q A +Q B ) /2 σ2= -σ3=(Q A -Q B )/2 6. 电象法简介 个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法——电象法 例1: 半径为R 的接地导体球，点电荷q 距导体球中心d. 保持导体表面为零等位面, 球面外部的场不变, q’代替感应电荷对外部场的作用 (1) 确定q’ U(r=R)=q/(4πε0b)+q’/(4πε0b ’)=0 R 1234

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。 解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求 其表面上的面电流密度。 解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=r r 。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试 求0S J 。 解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?=r r 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的 点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？ 解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不 是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E v 。 解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电 场为 ( ) ( 00 2 2 2 0000 1 114π4π4π1x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε?=+++ ?=+r r r r r r r

电磁场与电磁波习题答案2

第二章 2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。 解 要使系统处于平衡状态，点电荷q '受到点电荷q 1及q 2的力应该大小相等，方向相反，即q q q q F F ''=21。那么，由 122 2 022 1 01244r r r q q r q q =?'= 'πεπε，同时考虑到d r r =+21，求得 d r d r 3 2 ,3121== 可见点电荷q '可以任意，但应位于点电荷q 1和q 2的连线上，且与点电荷1q 相距d 3 1 。 2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为： ) 0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。 解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。 利用点电荷的场强公式r e E 2 04r q πε= ，其中r e 为点电 荷q 指向场点P 的单位矢量。那么，

1q 在P 点的场强大小为0 2 1 011814πεπε= =r q E ，方向为 ()z y r e e e +- =2 11。 2q 在P 点的场强大小为0 2 2 022121 4πεπε= =r q E ，方向为()z y x r e e e e ++- =3 12。 3q 在P 点的场强大小为0 2 3 033414πεπε= =r q E ，方向为 y r e e -=3 则P 点的合成电场强度为 ?? ???????? ??++???? ??+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 03 21πε 2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷q -位于坐标原点，r 为点电荷q -至场点P 的距离。再令点电荷q +位于+z 坐标轴上，1r 为点电荷q +至场点P 的距离。两个点电荷相距为l ，场点P 的坐标为（r,θ,φ）。 根据叠加原理，电偶极子在场点P 产生的电场为 ???? ??-= 311304r r q r r E πε 考虑到r >> l ，1r e = e r ，θcos 1l r r -=，那么上式变为 r r r r r r r r q r r r r q e e E ??? ? ??+-=???? ??-=2121102122210))((44πεπε

程稼夫电磁学第二版第二章习题解析

程稼夫电磁学篇第二章《恒定电流》 因此两球间介质间的电阻：. 法二：设总电流为，两球心间距，一球直径对另一球球心的张角 利用电流的叠加原理，用张角为的这部分电流计算电势差： 后同法一 2-2变阻器在A位置时，焦耳热：，其中. 变阻器在中间时，焦耳热：. 代入题中数据，可得. 2-3 2-4（1）

即，在图中作出该直线，交伏安特性曲线于. 电阻R热平衡：，解得. （2），即 在图中作出该直线，交伏安特性曲线于. 即. 2-5（1）消耗的功率，不变，而随减小而增大，因而时，最大， 消耗的功率最大. （2）电路中电流，消耗的功率 根据均值不等式得，时，消耗的功率最大. 2-6（1）电压按电阻分配.合上开关前，上电压为两端电压 . （2）电源功率之比就等于干路电流之比，即总电阻之反比，设总电阻分别为，则 . 2-7未烧断前总电阻，烧断后，故干路电流之比为

炉丝上电流由干路均分，所以 故，几乎相等. 2-8题意应是恰好不能烧开，即100℃时达到热平衡，断电后只下降1℃，可以认为散热功率是不变的： ，其中水的比热容为 2-9（1）周期， A位置时热平衡：，其中加热时间 B位置时热平衡：，其中加热时间 两式相除，解得 （2）连续加热时热平衡：，解得. 2-10注意电阻温度系数的基准是0℃，得. 负载时， 负载时， 联立解得：. 2-11题设是默认加热间断时间相等的，设为. 电压最小时，，解得. 2-12保险丝要保证熔断电流是一定的.在一定的融化温度下，辐射功率P与辐射体表面积S成正比.电流一定

时，电功率Q与R成正比. 解得，与无关. 2-13绝缘层损坏使得相邻的两圈电阻丝接触，相当于损坏处产生的接触电阻与一圈漆包线并联之后，再与剩余九圈漆包线串联. 一圈电阻为 设绝缘层损坏处产生电阻为，则 解得. 2-14（1）作直线交A于，交B于 故. （2）. 即110V为A、B串联时的工作电压的等差中项 作伏安特性曲线关于直线的对称图像，分别交另一曲线于和 . 得. 2-15（1）电容器极板带电量，极板间电流保持为 电势差为0时，极板不带电，所以. （2）最大动能的电子到达上极板时动能全部转化为电势能 所以，得. 2-16（1）设流过的电流为，上流过的电流为.所以 ，故.

电磁学答案第2章

第二章 导体周围的静电场 2.1.1 证明： 对于两个无限大带电平板导体来说： （1）相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （2）相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同； 证：(1) 选一个侧面垂直于带电板，端面分别在A,B 板内的封闭圆柱形高斯面，由高斯定理得： S S E S E S d E S d E B A ?+=?+?+?=?????????0 32εσσ）（内 内侧 侧???? 侧侧S d E ?? Θ⊥ 0==内内R A E E ??=?∴0S d E ? ? 023=+σσ 23σσ-=即： （2）在导体内任取一点P ，0=p E ? Θ 0?2?2?2?20 40302034321=-++=+++=∴n n n n E E E E E p εσ εσεσεσ????? 41σσ=∴ 其中n ?是垂直导体板向右的单位矢。 2.1.2两平行金属板分别带有等量的正负电荷,若两板的电位差为160伏特,两板的面积都是平方厘米,两板相距毫米,略去边缘效应,求两板间的电场强度和各板上所带的电量(设其中一板接地). 解：设A 板带负电，其电量是-q ，B 板带正电，其电量是+q ，且A 板接地。 两板间的电场强度： 米）伏/(1010 6.11605 3 =?==-d V E 又 因 为 εσ = E ）米库2751203/(1085.8101085.8--?=??==∴E εσ 根据上题结论：3241σσσσ-==； 又由于A 板接地，041==∴σσ ）米（库27 32/1085.8-?-=-=∴σσ 库）板所带电量(102.3106.31085.8:10472---?-=???-==-∴S q A σ

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导岀微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导岀真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳岀根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结岀计算能量的三种方法，指岀电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q 积分形式：：i E d S E d I = 0 S - - I % 微分形式：'' E= —V E =O 已知电荷分布求解电场强度： 1，E (r )--''?(r); φ( r) -[ . (IdV 4 叭J I r —r | 2， r P(r )( r E (r) LV 4πε0 | r ^r)d" 3 -r I 3，r q E d S = S；0 高斯定律 介质中静电场方程： 静电场

积分形式：■. D d S =q =S E ■ l d I= 0 微分形式：? D=-V X E= 0线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： q E d S =- ■2 S ε I E d I= 0 微分形式：V E =V X E= 0静电场边界条件： 1,E1t =E2t。对于两种各向同性的线性介质，贝U D 1t D 2t ∑1 2,D2n-D1n = I。在两种介质形成的边界上，则 Dm = D2n 对于两种各向同性的线性介质，则 ；疋仆_ ；2E2n 3,介质与导体的边界条件： e n E =O ；e n D = \ 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ;:n 静电场的能量：

重大电磁场原理习题习题第2章

第二章习题答案 2-2 真空中有一长度为l 的细直线，均匀带电，电荷线密度为τ。试计算P 点的电场强度： （1）P 点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l 远处； （2）P 点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l 远处。 解： （1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z 轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角φ无关，这样 z '处取的元电荷 z q 'd d τ＝，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为： R 20e R 4z E πετ'=d d 其两个分量： θπετρρcos 2 0R 4z e E d dE ' =?=d （1） ()θπετsin 2 0z z R 4e E d dE z d '-=-?= （2） 又 θρθ ρ tan ',cos == z R 所以： θθρd dz 2sec '= （3） 式（3）分别代入式（1）（2）得： θρ πεθ τρd 04dE cos = ； θρπεθτd sin 0z 4dE - = 'sin 'sin cos θρ πετ θθρπετθρπεθ τ θρ000 004E 22d 2=? ∴＝＝‘ （4） 又 2l 4 2l 2 l +='θsin （5） 式（5）代入式（4）得： l 55E 00πετ ρπετρ22= ∴ ＝ 由于对称性，在z 方向 z E 分量互相抵消，故有0=z E ρρρπετ e l 5e E e E 0z z 2E = +=∴ z E d ρ y l / 2 z d ' 图2-2长直线电荷周围的电场 l / 2 θ R z ' P θ'

电磁场与电磁波_课后答案(冯恩信_著).(DOC)

第一章 矢量场 1.1 z y x C z y x B z y x A ???3;?2??;??3?2+-=-+=-+= 求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ； (e) (f) 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )?2??(61?z y x B B b -+== ( c) 7=?B A ; (d) z y x C B ?4?7?---=? (e) z y x C B A ?4?2?2)(-+=?? (f) 19)(-=??C B A 1.2 ; 求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) B A + 解：(a) 25π+=A ;(b) )?2?3?(14 1?z b -+-= ?ρ;(c) 43-=?πB A (d) z A B ?)6(?3?)23(+--+=?π?ρ π (e) z B A ??)3(?-++=+?πρ 1.3 ; 求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) 解：(a) 2 54π+=A ； (b) )??(11 ?2 θππ-+=r b ； (c) 22π-=?B A ； (d) ?πθππ?3?2?22++=?r A B ; (e) ?π?2?3-=+r B A 1.4 ; 当时，求 。 解：当 时， =0, 由此得 5-=α 1.5 将直角坐标系中的矢量场分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表 示。 解：(1)圆柱坐标系 由(1.2-7)式，???ρsin ?cos ??1-==x F ;???ρcos ?sin ??2+==y F (2)圆球坐标系 由(1.2-14)式, ???θθ?θsin ?cos cos ?cos sin ??1-+==r x F ???θθ?θcos ?sin cos ?sin sin ??2++==r y F 1.6 将圆柱坐标系中的矢量场 用直角坐标系中的坐标分量表示。 解：由(1.2-9)式，)??(2?sin 2?cos 2?22 2 1y y x x y x y x F ++=+==??ρ )??(3?cos 3?sin 3?32 2 2y x x y y x y x F +-+=+-==???