自适应信号处理课后题答案
1．求下列R 的特征值设
(1)??
??
?
?????=4202630341R (2)??
?
???-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R
解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)d e t (=-I R λ 0)d e t (=-I R λ
即：
042
2630
34=---λ
λ
λ
即：
02)
3/exp(6)3/exp(63=---λ
ππλ
j j
于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ
2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： ??
????-=
111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R ：
?
?
?
???=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ
当b a +=1λ时，???
???--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x =
当b a -=2λ时，?
?
?
???=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x 则特征向量为：
??
?
???-=111121Q
3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为：
(1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-== (2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ
试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？
解：(1)由题中条件知：
5.0][2
0=k x E 5.0][2
1=k x E
[]
25.010=*
k k x x E
[]00=k k x d E 4/3][1-=k k x d E 于是输入相关矩阵为：
??????=5.025.025.05.0R ?
?????-=4/30P 则最优权为：??
?
???-==*
-1547.15774.01
P R W opt
最小均方误差为：3889.0][2
min -=-=opt T k W P d E ζ (2)由题中已知条件知：
4][2
0=k x E 6/26/22
12][ππj j k e e x E -++=
6/308][πj k k
e x d E =*
6/6/144][ππj j k k e e x d E -*+= 6/46/21022][ππj j k k e e x x E --*+= 6/46
/21122][ππj j k k e e
x x E +=* 于是输入相关矩阵为：
??????++++=---6/26/26/46
/26/46/2222224ππππππj j j j j j e e e e e e R ??
????+=-6/6
/6
/3448πππj j j e e e P
R 的逆不存在， 则最优权为：
???
?
????-=j c c W o p t 3234
最小均方误差为：0][2
min =-=opt T k W P d E ζ
区别：(1)中输入为实数信号，得到的权值也实数权，(2)中输入为复数信号，
权值为复数权
4．设信号的相关矩阵和噪声的相关矩阵分别为：
??
?
?
??-=2)3/e xp (6)3/e xp (63ππj j R s
及I R n 05.0=，试计算MSN 性能测度的最佳权向量解和输出最大信噪比。 解：由已知条件知：系统输出的信噪比SNR 为瑞利商形式，可表示为
W
W W
R W S N R H
s H 20= 最大信噪比输出时系统的权向量应为信号相关矩阵R s 的最大特征值对应的特征向量，而
0]d e t [=-I R s λ
即：
02)
3/e x p (6)3/e x p (63=---λ
ππλj j
5,021==λλ 当01=λ时，得到的特征向量为：]2
61[3
/00πj e c q --
= 当52=λ时，得到的特征向量为：]3
61
[3
/11πj e c q = 自适应最大信噪比时输出时的权向量为： ]3
61[3/1πμμj M S N e q W '== 最大输出信噪比为：
100361361361266336120
3/3/3/3/3/3/max =???
????
??????
?
??
??
?
???
????????????=-ππππππj j j j j j e e e e
e e SNR
5．设某一实单变量性能表面由下式给出：
1144.02++=ωωξ
试问收敛参数在什么样的范围内取值可得到一条过阻尼权调整曲线。 解：由性能函数)(ωξ对权值ω的二阶导数可以得到：
λωζ
28.02
2==d d 其中λ为系统输入的功率
当121<-=μλγ时迭代过程收敛，且当18.010<-<μ即25.10<<μ时为过阻尼状态。 6．已知：
??????=2112R ，??
?
???=78P 试用式(4.16)和式(4.37)分别写出最陡下降法与牛顿权调整公式的显式，并由此解释互耦的概念
解：对于最陡下降法，由公式)(1k k k W W -?+=+μ得
??????-????????????----=??????++782412241,1,01,11,0μμμμμk k k k w w w w 对于牛顿法，由k k k R W W ?-=-+11μ得
??????+??
????-=??????++232)21(,1,01,11,0μμk k k k w w w w 对于最陡下降法，权系数的第一分量迭代过程不仅与第一分量有关系还与第二分量有关系，是耦合的。而牛顿法只与本分量有关，是去耦合的。 7．一个复权自适应系统其性能表面由下式给出：
23)Re(2052
+-=ωωξ
求最小均方误差opt ωξ,min 与λ的值，若让权围绕5.05.1j +=ω以扰动量为0.1=δ 进行扰动，求性能损失β和扰动P 。 解：由单复权的性能表面为： 2m i n )(opt ωωλξξ-+= 对比已知条件知：5=λ，3min =ξ 2=o p t ω 由公式知：52==λδβ 3
5
m i n ==
ξβP 8．在某种情况下，自适应线性组合器的输出误差服从均值为零、方差为3的正态分布。如果均方误差是基于误差的10个样本进行估值的，试求估值的方差。 解：由已知条件可知：10,3,02===n m σ
得到： 6.3)(4)/1(/21)~v a r (222222222=+=?++=N m N m m σξσσξ
估值的方差为3.6
9．给定题7的条件，假设在每个扰动后权的设定点上基于5个误差的观察值来估计梯度的实部和虚部分量，若复误差输出k ε是零均值正态分布的，求梯度估值的方差。
解：对于复权系统的梯度估值;
[]
)()()()(41
~
v a r 22222
δξδξδξδξδ
ξ++-++++=????????a a b a v v v v E N v 又j w w v opt 5.05.0+-=-= 即5.0,5.0=-=b a v v 且 0.1=δ 5=N
则梯度估计的方差为：656.2~var =??
?
?????v ξ
10．若D 为一对角矩阵，则
∑∞
=--=0
1)(n n
D I D
成立的条件是什么？当D 不是对角矩阵时结果正确？如果是正确的，条件是
什么？
解：当D 为对角矩阵时，式子成立的条件是：对角线元素收敛，即0lim =∞
>-n
ii n d
当D 不是对角矩阵时，式子成立的条件是D 为收敛矩阵，即1 11．对于一个单实权的自适应系统，设自适应增益常数01.0=μ，输入信号的均 方值为2，试问权调整和学习曲线的时间常数各为多少？ (a)最陡下降法 (b)牛顿法 解：(a)权调整常数为：2504 .01 21== = μλ τ 学习曲线的时间常数5.122 == τ τmse (b)权调整常数为:5002 .0121=== μτ 学习曲线的时间常数252 == τ τmse 12．对题9给出的条件，设μ取它最大稳定值的一半，且N =10个误差观测值， 求超量均方误差及自适应时间常数mse T 。 (1)用最速下降法 (2)用牛顿法 解：令权值为T w w W ][10 = 则由[]2 2k T T d E P W RW W +-=ε与已知条件可知： ??????=2112R ? ? ? ???=87P []422 =k d E 则：[]T opt P R W 321==*- []42 m i n =-=o p t T k W P d E ξ R 的特征值为：3,110==λλ得2min 2 5.0δξδλ==av P 对最速下降法：μ为最大稳定值得一半5.0=μ 6/1/1m a x =λ 05.0) 1()1( =+=L N T av av mse μλ 2min 252)1(4)1(δξ=+=av mse T P L excMSE 对牛顿法：5.0=μ 4021)1(2)1(2=+=+=μτN L N L T mse 40 1 1= mse T 2 min 2152 )1(4)1(δλξ= +=av mse PT L excMSE 13．设有两个实权得自适应线性组合器，输入x 有[] 32 =k x E ，[]21=-k k x x E 每次 选迭代用80次误差观测，扰动05.0=P ，自适应增益常数01.0=μ，求两种情况下得失调。 (1)最速下降法 (2)牛顿法 解：由已知条件知：? ?? ???=3223R 对R 进行特征值分解得：5,110==λλ 对于最速下降法： 4875.12 *80)51(*5.0*01.0)1()1( -=+=+=e L N T av av mse μλ 失调为 0037.0)1(4)1(2=+=av mse T P L M 对于牛顿法： 1600001 .01*80*221)1(2)1(2==+=+=μτN L N L T mse 失调： 0019.0)5/11(*5.0*)51(*5.0*16000*05.0*42)/1(4)1(2 2=++=+≈av av mse PT L M λλ 14．给定图6.6系统辨识结构，试用式(6.36)给出自适应递归滤波器LMS 算法。 解：算法 []T k k k k b b a W 210= []T k k k k y y x U 21 --= []21v v d i a g M μ = k T k k U W y = ∑=-+=2 1,00l l k lk k k b x αα ∑=--+=21 ,111l l k lk k k b y ββ ∑=--+=2 1 ,222l l k lk k k b y ββ T k k k k k k y d ])[(2?210ββα--=? k k k M W W ?-=+?1 15．设05.0=μ，005.01=v 及0025.02=v ，用第五章题4表示的[]k r 作输入序列，对图6.6运行IIR LMS 算法，并绘出k ε对k ，a 0k 、b 0k 对k 的变化曲线； 解： 迭代次数k 误差e 迭代1000次的学习曲线 权系数b1 权系数b 2 16．对于二阶自适应递归滤波器，证明：)(21b b 必须处于图6.7所示的三角形 区域之内才能保证滤波器稳定，即三角形相应于Z 平面上的单位圆。 证明：对于二阶滤波器，传输函数的分母为：22111)(1--+-=-z b z b z B 要使滤波器稳定，必须保证方程012211=+---z b z b 极点陡分布在单位圆内。 当04221≥-b b 时 242 211b b b z -±= 由1 2 )4(2211j b b b z --±= 由1 b1 17． 对于如图所示逆模拟情况，设对所有k i ≠，均有s i 和s k 相互独立，且 1)0(=ss φ。同时设n k 与s k 为相互独立的白噪声，且p nn =)0(φ。导出以下功率谱 的表达式：)(z xx Φ，)(z dd Φ与)(z dx Φ。 题17图 解：)()(k p s n x k k k ?+= 2 2)()1()())0()0(()(z P p z P z nn ss xx +=+=Φφφ 2 )(?-=Φz z dd )()()0()(z P z z P z z ss dx ??==Φφ 18．对上题情况，由公式(7.9)开始，到达最佳逆模拟器)(z H opt 的表达式。 解：最佳逆滤波器的传输函数： ) ()1()()1()()()()(2z P p z z P p z P z z z z H xx xd opt +=+=ΦΦ=? -*?- 19．对于图示模拟情况，求它的最小均方误差和最佳权值。 解：由已知条件知:1 6.012 )(--= z z P 又由图可知 k k s d = k k s z P x )(= k k k k s z z w w x w y 11106.01) (2---+= = k k k k s z z w w y d )6.01) (21(1 110---+-=-=ε 当06.01) (211 110=-+- --z z w w 时，得最优权：3.0,5.010-==w w 最小均方误差：0min =ε 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 1波束宽度与波达方向及阵元数的关系 clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num1=16; %阵元数 element_num2=128; element_num3=1024; lamda=0.03; %波长为0.03米 d=1/2*lamda; %阵元间距与波长的关系 theta=0:0.5:90; for j=1:length(theta); fai(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num1*d)); psi(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num2*d)); beta(j)=theta(j)*pi/180-asin(sin(theta(j)*pi/180)-lamda/(element_num3*d)); end figure; plot(theta,fai,'r',theta,psi,'b',theta,beta,'g'),grid on xlabel('theta'); ylabel('Width in radians') title('波束宽度与波达方向及阵元数的关系') 仿真图如下： 3. 当阵元间距 时，会出现栅瓣，导致空间模糊。仿真图如下： 4. 类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换 仿真程序和仿真图如下： clc clear all close all ima=sqrt(-1); element_num=32; %阵元数 source_num=1; %信源数 d_lamda=1/2; %阵元间距与波长的关系 theta=linspace(-pi/2,pi/2,200); theta0=0; %来波方向 w=exp(ima*2*pi*d_lamda*sin(theta0)*[0:element_num-1]'); for j=1:length(theta); a=exp(ima*2*pi*d_lamda*sin(theta(j))*[0:element_num-1]'); p(j)=w'*a; end figure; subplot(1,2,1) plot(theta,abs(p)),grid on xlabel('theta/radian') ylabel('amplitude') /2d λ > 自适应信号处理最速下降法实验 一 实验目的 考察最速下降法应用于预测器的瞬态特性。通过保持特征值扩散度不变，而改变步长参数，观察过阻尼和欠阻尼两种情况下()1v n 和()2v n 以及)(1n ω和 )(2n ω随n 改变而改变的过程。 二 实验要求 固定特征值扩散度()10R χ=，令步长参数μ分别为0.3和1.0，1 1.1955a =-， 20.95a =，1 1.818λ=，20.182 λ=，2m in 0.0322J σ==，观察()1v n 和()2v n 以及 ()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的情况。 三 实验过程 首先让步长参数为0.3，得到过阻尼情况下()1v n 和()2v n 以及()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的曲线。如下图所示： 图 1：步长参数0.3μ=过阻尼情况 图中曲线中的同心椭圆从内到外依次对应n=0，1，2，3……的情况，下同。 图 2：步长参数0.3μ=过阻尼情况 再让步长参数为1.0，得到欠阻尼情况下()1v n 和()2v n 以及()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的曲线。如下图所示： 图 3：步长参数 1.0μ=欠阻尼情况 图 4：步长参数 1.0μ=欠阻尼情况 四 实验结果和分析 通过观察上述曲线，可得到如下结论： 1 最速下降法的瞬态特性对步长参数的变化是高度敏感的。而且当步长μ较小时，最速下降法的瞬态特性是过阻尼的，即连接点V (0),V (1),V (2)…所组成的轨迹沿着一条连续的路径；当步长μ达到或接近最大值max 2max λμ=时，最 速下降法的瞬态特性是欠阻尼的，即轨迹显现振荡现象。 2上面的实验验证了当max 2 0λμ< <时，根据式k mse k μλτ21,≈ 可得步长参 数μ越小，最速下降法中每一个自然模式的衰减速率越慢。且当max 2max λμ=时，出现欠阻尼现象，如果μ再大，则算法发散。 3 对于固定的()J n ，()()12,v n v n ????随n 变动的轨迹正交于()J n 固定时 ()()12,v n v n ????的轨迹，这也适用于()J n 固定时()()12,n n ωω????的轨迹。 第五章微弱信号处理 5.1 微弱信号检测技术中气体浓度检测仪中的应用 微弱信号不仅意味着信号的幅度小，而且主要指被噪声淹没中的信号。为了检测被背景噪音淹没的信号，就需要分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点、相关性以及噪声的统计特性，以寻找出从背景噪声中检测有用信号的方法。因此，微弱信号检测技术的首要任务是提高信噪比。它不同于一般的检测技术，它注重的不是传感器的物理模型和传感原理、相应的信号转换电路和仪表实现方法，而是如何抑制噪声和提高信噪比。由于被测量的信号微弱，传感器的固有噪声、放大电路及测量仪器的固有噪声以及外界的干扰噪声往往比有用信号的幅度大得多，放大被测信号的过程同时也放大了噪声，而且必然还会附加一些额外的噪声，因此只靠放大是不能把微弱信号检测出来的。只有在有效地抑制噪声的条件下增大微弱信号的幅度，才能提取出有用的信号。 为了表征噪声对信号的淹没程度，引入信噪比SNR来表示，它指的是信号的有效值S与噪音的有效值N之比。 而评价一种微弱信号检测方法的优劣，经常采用两种指标： 一种是信噪改善比SNIR，它等于系统输出端的信噪比 SNR和系统输入段 o SNR之比。SNIR越大，表明系统抑制噪声的能力越强。 i 另一个指标是检测分辨率，指的是检测仪器指示值可以响应与分辨的最小输入值的变化值。检测分辨率不同于检测灵敏度，后者表示的是检测系统标定曲线的斜率，定义为输出变化量y ?之比。一般情况下， ?的输入变化量x ?与引起y 灵敏度越高，分辨率越好。但提高系统的放大倍数虽可提高灵敏度，但却不一定能提高分辨率，因为分辨率要受噪声和误差额制约。 5.1.1 本检测系统的噪声源 广义的噪声是扣除被测信号真实值以后的各种测量值，可以分为两类：一是干扰；另一被称为电子噪声（狭义）。 干扰是指被非被测信号或非测量系统所引起的噪声。从理论上讲，干扰是属于理想上可排除的噪声。不少干扰源发出的干扰是有规律的，有些具有周期性，有些只是瞬时值。电子干扰的引入途径，主要为感应和电源耦合。这些可通过采用适当的屏蔽，滤波或电路元件的配置等措施来减小或消除。 电子噪声属于电路中的随机扰动，它可能来自电路中元器件中的电子热运动，或者是半导体器件中载流子的不规则运动。它的特点是不可以彻底消除的，只能设法减少。 在红外系统和其它元件中主要的基本噪声有：热噪声、散粒噪声、辐射噪声、f /1噪声、过剩噪声、光子噪声。这些噪声除了对红外气室传感器部分有影响外，他们经过传感器信号采集进入探测仪的电子线路系统。我们所采用DSP 的中央处理系统同样会受电子线路的噪声影响。 在红外波段，探测器和电子线路的噪声主要由温度引起，如温度噪声和热噪声，其次是白噪声和低频噪声，它们和信号功率无关。 各种噪声的产生机理如下： 一、热噪声。也常称为约翰逊（J.B.Johnson ）噪声。任何电阻或导体，即使没有连接到任何信号源或电源，也没有任何电流流过该电阻，其两端也会呈现噪声电压起伏，这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中的电子的随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积。 奈奎斯特（Nyquist ）用热力学推理方法，描述了热噪声的统计特性： 热噪声电压有效值：f kTR V N ?=4 （5-1） 热噪声电流有效值：R f kT I N /4?= （5-2） 热噪声功率谱密度：kT I V P N N N 4=?= （5-3） 其中，k 是波尔兹曼常数，f ?是系统的频带宽度，T 是绝对温度，R 是负载电阻。 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 自适应信号处理-唐正必马长芳科学出版社 赵春晖哈尔滨工程大学出版社 本书全面系统地阐述了自适应信号处理的理论及其应用，包括确定性信号与随机过程(平稳与非平稳信号)滤波检测理论，不用训练序列的本身自适应的盲信号处理理论，从一维到多维、线性到非线性、经典自适应到神经智能自适应等近代信号处理。它将信息论、时间序列分析、系统辨识、谱 估计理论、高阶谱理论、优化理论、进化计算，以及神经网络理论等学科知识综合而成一体。 本书共十章，内容有自适应滤波基本原理、自适应LMS滤波器、自适应RLS滤波器、自适应格型滤波器、自适应递归滤波器、自适应谱线增强与谱估计、自适应噪声干扰抵消器、自适应均衡器、自适应阵列处理与波束形成，以及自适应神经信息处理。对于盲信号处理的理论与方法，将分散在最后三章中论述。 本书取材新颖，内容丰富;叙述深入浅出，系统性强，概念清楚。它总结了自适应信号处理的最新成果，其中包括作者在该领域内所取得的科研成果，是一部理论联系实际的专业理论专著。可作为信息与通信、雷达、声纳、自动控制、生物医学工程等专业的研究生的教材或主要参考书，也可供广大科研人员阅读。 第1章绪论 1.1 自适应滤波的基本概念 1.2 自适应信号处理的发展过程 1.3 自适应信号处理的应用 第2章维纳滤波 2.1 问题的提出 2.2 离散形式维纳滤波器的解 2.3 离散形式维纳滤波器的性质 2.4 横向滤波器的维纳解 第3章最小均方自适应算法 3.1 最陡下降法 3.2 牛顿法 3.3 LMS算法 3.4 LMS牛顿算法 第4章改进型最小均方自适应算法 4.1 归一化LMS算法 4.2 块LMS算法 4.3 快速块LMS算法 第5章最小均方误差线性预测及自适应格型算法 5.1 最小均方误差线性预测 5.2 Lev ins on-Durbi n算法 5.3 格型滤波器 5.4 最小均方误差自适应格型算法 第6章线性最小二乘滤波 6.1 问题的提出 6.2 线性最小二乘滤波的正则方程 6.3 线性最小二乘滤波的性能 6.4 线性最小二乘滤波的向量空间法分析 第7章最小二乘横向滤波自适应算法 7.1 递归最小二乘算法 7.2 R LS算法的收敛性 7.3 R LS算法与LMS算法的比较 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 自适应信号处理课后题答案 1．求下列R 的特征值设 (1)?? ?? ? ?????=4202630341R (2)?? ? ???-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R 解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)d e t (=-I R λ 0)d e t (=-I R λ 即： 042 2630 34=---λ λ λ 即： 02) 3/exp(6)3/exp(63=---λ ππλ j j 于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ 2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： ?? ????-= 111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R ： ? ? ? ???=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ 当b a +=1λ时，??? ???--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x = 当b a -=2λ时，? ? ? ???=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x 则特征向量为： ?? ? ???-=111121Q 3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-== (2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ 试计算最佳权向量和最小均方误差输出，并说明在两种情况下的自适应系统有什么不同？ 解：(1)由题中条件知： 5.0][2 0=k x E 5.0][2 1=k x E [] 25.010=* k k x x E []00=k k x d E 4/3][1-=k k x d E 于是输入相关矩阵为： ??????=5.025.025.05.0R ? ?????-=4/30P 则最优权为：?? ? ???-==* -1547.15774.01 P R W opt 最小均方误差为：3889.0][2 min -=-=opt T k W P d E ζ (2)由题中已知条件知： 4][2 0=k x E 6/26/22 12][ππj j k e e x E -++= 6/308][πj k k e x d E =* 6/6/144][ππj j k k e e x d E -*+= 6/46/21022][ππj j k k e e x x E --*+= 6/46 /21122][ππj j k k e e x x E +=* 于是输入相关矩阵为： ??????++++=---6/26/26/46 /26/46/2222224ππππππj j j j j j e e e e e e R ?? ????+=-6/6 /6 /3448πππj j j e e e P R 的逆不存在， 则最优权为： ??? ? ????-=j c c W o p t 3234 最小均方误差为：0][2 min =-=opt T k W P d E ζ 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解： 自适应信号处理 自适应信号处理是信号与信息处理领域的重要分支和组成部分，自20世纪五六十年代出现以来，自适应信号处理的理论和技术受到了学术界和许多应用领域的普遍重视。它的研究的内容是以信号与信息自适应处理为主线，包括自适应滤波检测理论和自适应技术应用两大部分。 自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容，它可以在无需先验知识的条件下，通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化，并最终逼近维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能。因而，自适应滤波器不但可以用来检测确定性信号，而且可以检测平稳的或非平稳的随机信号。自适应技术应用包括自适应谱线增强与谱估计方法、自适应噪声干扰抵消技术、自适应均衡技术、自适应阵列处理与波束形成以及自适应神经网络信号处理等内容。 自适应信号处理技术在通信、雷达、声纳、图像处理、地震勘探、工业技术和生物医学等领域有着极其广泛的应用。其中，通信技术的许多最新进展，都与自适应信号处理密切相关，尽管新的信号处理理论和方法层出不穷，但是自适应信号处理仍然以其算法简单、易于实现和无须统计先验知识等独特的优点，成为许多理论与工程实际问题的首选解决方案之一。近年来，随着超大规模集成电路技术和计算机技术的迅速发展，出现了许多性能优异的高速信号处理专用芯片和高性能的通用计算机，为信号处理，特别是自适应滤波器的发展和应用提供了重要的物质基础。另外，信号处理理论和应用的发展，也为自适应滤波理论的进一步发展提供了必要的理论基础。 本章主要介绍目前应用较为广泛的自适应滤波理论与技术，包括维纳滤波、LMS滤波和卡尔曼滤波及其应用。 2.2 维纳滤波 从连续的(或离散的)输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，而相应的装置称为滤波器。根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。 20世纪40年代，维纳奠定了关于最佳滤波器研究的基础。即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小)，求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。在维纳研究的基础上，人们还根据最大输出信噪比准则、统计检测准则以及其他最佳准则求得的最佳线性滤波器。实际上，在一定条件下，这些最佳滤波器与维纳滤波器是等价的。因而，讨论线性滤波器时，一般均以维纳滤波器作为参考。 维纳滤波理论用于解决最小均方误差下的线性滤波问题。设接收到(或观测到)的信号为随机信号 (7-1) 其中s(t)是未知的实随机信号，n(t)是噪声。要设计的线性滤波器，其冲击响应为h(t, τ)， 输入为x(t)，输出为，即 1.自适应滤波如何运用到系统辨识？ 自适应滤波理论和技术是统计信号处理和非平稳随机信号处理的主要内容, 它具有维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能, 但不需要先验知识的初始条件, 它是通过自学习来适应外部自然环境, 因而具有广泛的应用。自适应滤波器( Adaptive filter) 是自设计的,由于其依靠递归算法进行运算, 因此可在有关信号特征的完整知识不能得到的环境下, 圆满的完成滤波运算。由于稳定性问题和IIR 局部最优,所以, 自适应滤波器大多用FIR 来实现。在自适应滤波器应用中一个重要问题是使可调节滤波器参数最优的标准, 以及利用这种标准形成实际上可行的算法。最小均方( LMS, leastmean-square) 算法是现今应用最为广泛的一种线性自适应算法, 它不需要有关的相关函数和矩阵求逆运算, 是一种极为简单的算法. 最小均方误差(LMS，least mean square) 算法于1960年提出后, 因其具有计算量小、易于实现等优点而获得大量应用。典型的应用领域有系统辨识、信号处理和自适应控制等。LMS 算法的基本原理是基于估计梯度的最速下降法, 即沿着权值的梯度估值的负方向进行搜索,以期达到权值最优, 实现均方误差最小意义下的自适应滤波。 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 2.在系统辨识中，LMS，RLS算法的形式？ 2.1 LMS 原理： 设通信系统输出信号为： y(k)=W T X(k) (1) 其中，该系统权向量为： W=[w1, w2,…, w n]T(2) 输入信号为 X(k)=[x(k), x(k-1), …,x(k-m+1)]T(3) 误差信号定义为 e(k)=d(k)-y(k)=d(k)-W T(k)X(k) (4) LMS算法的原理是用e2(k)来估计E(e2(k))，此时有 ▽(k)=-2e*(k)X(k) (5) 这样梯度法的叠代公式变为 W(k+1)=W(k)+2μe*(k)X (k) (6) 其中，*为共扼。 算法步骤： 基本的LMS算法如下： 步骤1 初始化：W(0)=0, 0<μ<1/λmax 步骤2 W(k+1)=W(k)+2μe(k)X*(k) 步骤3 判断是否收敛，如果不收敛，令k=k+1，回步骤2。 2.2 RLS 原理 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 )5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π ππ π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2） )8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。 3.NLMS 和LMS 算法区别 LMS 是自适应算法中历史最久，运用最广，最为基础的算法。优点是计算复杂度低，容易实现，缺点是其收敛行为高度依赖于输入信号的功率谱密度分布。NLMS 可看作是不是一种特殊的LMS 算法，可通过设置随时间变化的可变收敛步长因子来控制输入功率变化对自适应算法收敛的影响，可以加快收敛速度，NLMS 将LMS 算法的权值更新方程中)()(n x n e μ项对信号能量)()(n x n x T 进行归一化得到的。 LMS 权值更新方程： )()()(2)()1(n x n e n n w n w μ-=+ NLMS 权值更新方程：)()()()(1 )()1(n x n e n x n x n w n w T +=+ 更常用的： )()()()(?)()1(n x n e n x n x n w n w T ψμ ++=+ NLMS 有更好的稳定性和更快的收敛速度。 ４、自适应滤波与维纳滤波的区别。 维纳滤波是对输入信号进行整形，使输出信号与期望信号尽量近似，即误差信号尽可能小，其中误差信号是期望信号和输出信号的差值。当误差最小时，线性估计滤波器就达到最优，即维纳滤波器。但在实际情况中，往往不能预先得到这些认识，就不能预先得出维纳滤波器，这时就需要滤波器能够进行自我调节，同时利用输入信号和输出的误差信号来学习所需的统计特性，从而不断调节逼近并最终收敛到对应的维纳滤波器。自适应滤波器与前区别在于：自适应滤波器可看作滤波器系数可变的线性估计滤波器，它也是让输出信号对期望信号进行最优估计，维纳是滤波器系数固定，自适应滤波器系数是不断更新的，即根据误差信号逼近调节Wiener 滤波器。 5、LMS ，RLS 自适应滤波的算法。 LMS 算法： 1．设计参数 )(n x =n 时刻的输入数据矢量；y(n)=n 时刻的期望响应；n n c =)(时 刻的滤波器系数矢量；M=系数的数目=μ步长参数；∑=<< 1．求下列R 的特征值设 (1)?? ?? ? ?????=4202630341R (2)?? ? ???-=2)3/exp(6)3/exp(632ππj j R 解：(1)令λ为R 的特征值，则 (2)令λ为R 的特征值： 0)d e t (=-I R λ 0)d e t (=-I R λ 即： 042 2630 34=---λ λ λ 即： 02) 3/exp(6)3/exp(63=---λ ππλ j j 于是R 1的三个特征值分别为： 于是R 2 的两个特征值为： 1451454321－＝，＋＝，λλλ= 5,021==λλ 2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： ??? ???-=111121Q 证明：由已知条件知相关矩阵为R ： ?? ? ???=a b b a R 则R 的特征值为：b a b a -=+=21,λλ 当b a +=1λ时，? ?? ???--=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[11q x = 当b a -=2λ时，?? ? ???=-b b b b I R λ，则特征向量为：]1,1[22-=q x 则特征向量为： ?? ????-= 111121Q 3．如图3.1所示，若自适应系统的输入和期待响应分别为： (1))6/2cos(],6/)1(2sin[),6/2sin(10k d k x k x k k k πππ=-== (2)6/)]5.1(2[]6/)2(2[]6)1(2[1)6/2(04,,2--+-=+==k j k k j k j k k j k e d e e x e x ππππ Harbin Institute of Technology RLS自适应平衡器计算机实验 课程名称：自适应信号处理 院系：电子与信息工程学院 姓名： 学号： 授课教师：邹斌 哈尔滨工业大学 目录 一. 实验目的：............................................................................................................. - 1 - 二. 实验内容：............................................................................................................. - 1 - 三. 程序框图................................................................................................................. - 3 - 四. 实验结果及分析..................................................................................................... - 4 - 4.1 高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响 ....................... - 4 - 4.2 信噪比（信噪比为10dB）情况下特征值扩散度的影响 ........................... - 5 - 五. 实验结论................................................................................................................. - 5 - 西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤?? ?其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如 题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()78 x n A n π π= -，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3 214 , 73w w π π= = ，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π ==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n = ； （7）0 ()() n m y n x m ==∑ 。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 ' 000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 1．、 2． 用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T 。 为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(02 2n s s A s H b a s a s s H n a a -=+++= 分析： ①冲激响应不变法满足 ) ()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。这种变 换法必须)(s H a 先用部分分式展开。 ②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式 1!][+= n n S n t L , n a n t s a S S A s H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-= ?-=-， 可求出 ) ()()(kT Th t Th k h a kT t a ===， | 又 dz z dX z k kx ) ()(-?，则可递推求解。 解: (1) 22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ?? += =+??+++++-?? [] )( 2 1)()()(t u e e t h t jb a t jb a a --+-+= 由冲激响应不变法可得： []()()()() ()2a jb nT a j b nT a T h n Th nT e e u n -+--==+ 110 11() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞ ------=?? ==+??--??∑ 2211cos 21cos 1 ------+--?=z e bT z e bT z e T aT aT aT 生物医学信号处理习题集 第一章 生物医学信号处理绪论 ..................................................................................................... 1 第二章 数字信号处理基础 ............................................................................................................. 1 第三章 随机信号基础 ..................................................................................................................... 5 第四章 数字卷积和数字相关 ......................................................................................................... 9 第五章 维纳滤波 ........................................................................................................................... 10 第六章 卡尔曼滤波 ....................................................................................................................... 13 第七章 参数模型 ........................................................................................................................... 16 第八章 自适应信号处理 (19) 第一章 生物医学信号处理绪论 1. 生物医学信号处理的对象是什么信号？ 解答： 包括生理过程自发产生的信号，如心电、脑电、肌电、眼电、胃电等电生理信号和血压、体温、脉搏、呼吸等非电生理信号；还有外界施加于人体的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。 2. 生物信号的主要特点是什么？ 解答： 随机性强，噪声背景强。 第二章 数字信号处理基础 You can use Matlab where you think it ’s appropriate. 1.FIR 滤波器和IIR 滤波器的主要区别是什么？ 解答： FIR 滤波器的单位脉冲响应是有限长的序列，该滤波器没有极点，具有稳定性。 IIR 滤波器的单位脉冲响应是无限长的序列，该滤波器有极点，有可能不稳定。 2.两个滤波器级联，第一个的传递函数为2-11z 2z 1)z (H -++=，第二个为-12z 1)z (H -=，当输入为单位脉冲时，求输出序列，画出级联滤波器的频率响应。 解答： )z 1)(z 2z 1()z (H 12-1---++==32-1z z z 1----+ h(n)=[1,1,-1,-1]，n=0，1，2，3。即输入单位脉冲时的输出序列值。 freqz(h,1)数字信号处理习题及答案1
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