1.1从自然数到有理数
一、目标
1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；
2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；
二、重点和难点
重点：有理数的概念
难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。
三、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
（二）师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的．
提问：怎样区别相反意义的量才好呢？
教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
（四）运用举例 变式练习
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4，22，+6
17，0.33，0，-53
，-9
（五）小结
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
六、练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？ 5．在以下说法中，正确的是 [ ] A ．非负有理数就是正有理数 B ．零表示没有，不是有理数 C ．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？
七、教学后记
这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．
从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．
在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化。
1.2数轴
一、教学目标
1 .理解数轴、相反数的概念；
2 .掌握数轴的画法、数轴上的点与有理数的关系；
3 .会用数轴上的点表示相反数，探索他们的位置关系；
4 .感受数形结合与转化。
二、教学重点和难点
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有认知结构提出问题
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
（二）讲授新课
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正
数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． （三）运用举例 变式练习
例1 指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．
1
O
例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： （1）0.5，-25，0，-0.5，-4，25
，1.4；
（2）200，-150
，-50，100，-100. 想一想：-4与4有什么相同和不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？-
25与2
5
，-0.5与0.5呢？
（四）介绍相反数的概念和性质。
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。比如，-
25
的相反数是2
5，4是-4的相反数。注意，零的相反数是零。观察归纳得到相反数性质：
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例如，表示-100和100的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
例：求5，0，-2
9的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴。
课堂练习
见课本第12-13页
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
（四）小结
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
六、练习设计
1．在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝； 七、教学后记
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等．
1.3绝对值
一、教学目标
1 .理解绝对值的概念与几何意义；
2 .会求一个数的绝对值（不涉及字母）及绝对值等于某一正数的有理数；
3 .探索绝对值的简单应用。 二、教学重点和难点
重点：正确理解绝对值的概念
难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不好理解，因此，绝对值的概念也是难点。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程
（一）从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中：
+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-
52，12
1
，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，
2
3，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
（二）师生共同研究形成绝对值概念
例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米。这样，利用有理数
就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)
5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。
例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作+0.01米，乙测量的差额即减少的数记作-0.02米。
如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01和0.02，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0.01和-0.02绝对值。 如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01； -0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是0.02；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值。如
+5的绝对值记作｜+5｜，显然有｜+5｜=5；
-0.02的绝对值记作｜-0.02｜，显然有｜-0.02｜=0.02；
0的绝对值记作｜0｜，也就是｜0｜=0
a 的绝对值记作｜a ｜，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0) 求下列各数的绝对值： -1.6，
5
80，-10，+10.
由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这
一步
1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0? 由有理数大小比较可以知道：
a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0 2、怎样表示a 的本身,a 的相反数?
a 的本身是自然数还是a ，a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了 练习： 求8，-8，
41，-4
1
，0，6，-π，π-5的绝对值 例4 求绝对值等于4的数。
分析：因为数轴到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点和表示-4的点，所以绝对值等于4的数是+4和-4。 （三）课堂练习
1、下列哪些数是正数?
-2，3
1+，3-，0，-2+，-（-2），-2-
2、计算下列各题：
|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-
21|×|-3
1
|； |-
21|÷|-2|；21÷|-2
1
|。 （四）小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义 六、练习设计 1、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______； (2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-21的符号是____，绝对值是______；
(4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________； (2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是035的数是________； (4)符号是+号，绝对值是1
3
1
的数是________； 3、(1)绝对值是
4
3
的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 4、计算：
(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；
(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-2
1
|
1.4有理数大小的比较
一、教学目标：
1 .从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律；
2 .通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则；
3 .了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。 二、教学重点和难点
重点：比较有理数的大小的各条法则。．
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。． 三、教学手段
现代课堂教学手段 四、教学方法
启发式教学 五、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题。 1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ （二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则。
1、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃． 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来： （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2、运用举例，变式练习。
例1 观察数轴，能否找出符合下列要求的数，如果能，请写出符合要求的数： (1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数； (3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的． 3、课堂练习。
例2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
（三）师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则。 1、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对
值哪个大?显然4 ＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大； 两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
2、运用举例 变式练习。
例3、 比较-4
2
1
与-|—3|的大小 例4、 已知a ＞b ＞0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小 例5、 比较-
32与-4
3
的大小
3、课堂练习
（1）比较下列每对数的大小：
32与52；|2|与36；-61与112；73-与5
2-
（2）比较下列每对数的大小： -
107与-103；-21与-31；-51与-201；-21与-3
2
（四）、小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。
（五）布置作业 六、练习设计
1．比较下列每对数的大小：
2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：
(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；
3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
4、判断下列各式是否正确：
(1)|-0.1|＜|-0.01|； (2)|- 31|＜41； (3) 32＜43-； (4)8
1＞-71
5、较下列每对数的大小： (1)-85
与-83；(2)-
11
3
与-0273；(3)-
73与-9
4
； (4)-
65与-1110；(5)- 32与-53；(6)- 97与-11
9
6、写出绝对值大于3而小于8的所有整数。
七、教学后记
在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，关于这一点，布鲁纳有过精彩的论述，他指出，掌握数学思想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，不但使数学学习变得容易，而且会使得别的学科容易学习，显然，按照布鲁纳的观点，数学教学就不能就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄具体知识，具体解决问题的方法，逐步形成和发展数学能力。
为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授，本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
第一章从自然数到有理数的复习课
一、目的要求
进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。
二、内容分析
小结与复习分作三部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。三、教学过程
我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：
3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？
答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。
课堂练习：
1．回答下列问题。
（1）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？
答：略
（2）如果|a|=－a，那么a是什么数？
答：因为a的绝对值是它的相反数，故a是负数或零。
2．判断正误：
（1）零是最小的正整数；（）错
（2）零是绝对值最小的有理数；（）对
（3）－a一定小于0；（）错
（4）|a|=|b|，那么a=b。（）错
3．填空：
（1）如果a＞b＞0，那么－a____－b
（2）9与－13的和的绝对值是_____；
（3）9与－13的绝对值的和是_____；
（4）在数轴上绝对值小于3的整数有_____；
（5）在数轴上绝对值等于4的整数有_____；
（6）当a____0时，－a＞a。
解：（1）＜；由负数的绝对值大的反而小而得。（提问：为什么？）
（2）4；即求|9+（－13）|。
（3）22；即求|9|+|（－13）|。
注意：不要把两者混淆。
（4）－2，－1，0，1，2；由数轴上（绝对值小于3）的整数点而得到。
（5）4，－4；（提问；为什么？）
（6）＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。
课堂小结：
阅读教科书第132页“小结与复习”中第一部分内容提要第l～5点。
四、课外作业
复习题二A组第1至6题，第11题。
选作题：复习题二B组第1题。
2.1有理教的加法(一)
教学目标
1、通过实例经历加法法则的产生过程；
2、掌握有理数的加法法则；
3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。
重点与难点
重点：有理数的加法法则。
难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号，学生不易掌握，容易发生差错，是本节数学的难点。
教学过程
一、引入
中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球?
你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题。
二、讲授新课
1、出示课本中的引例，请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数量，并列出算式．
根据学生列出的算式及结果，分组讨论，用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则．
2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了?是多少?怎么用算式表示?
类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两
种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论．
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性．然后让学生朗读法则，口答课本中“做一做”的练习．
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性．
4、例题．
例1 计算下列各式：
(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；
(3)(一1.08)+0； (4)(
2
3
+)+(
2
3
-)
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“课内练习”，其中第3题要求学生板演，再由学生订正错误。
例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．
(1)(一3)+(4)； (2)4+(一5)．
本题要求学生按要求在数轴上表示求解后，再用法则计算复查．
例3（补充）小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
5．课内练习(补充)
计算：(1)(一1.37)＋0；(2)(－68)＋(－42)
(3)(一27)＋(＋102)；(4)(－4.2)＋(＋2.5)
(5)(＋1
4
)＋(－
3
4
)； (6)(－2
5
6
)＋(＋3
1
3
)
三、小结
1．有理数的加法法则：
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数．
四、布置作业
2.1 有理数的加法（二）
教学目的
1．通过合作学习,体验探索数学规律的思想和方法.
2．理解加法的运算律.
3.掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程.
4.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.
教学分析
重点：加法运算律和多个有理数相加的顺序与方法.
难点：例3的第(2)、（3）题，项较多，涉及分数运算，如何应用运算律需要较多的思考。例4要求列出两种不同意义的算式，这些都是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；
(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
二、新授
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里a，b，c表示任意三个有理数．
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
例3 计算：
(1)15+(-13)+18．
(2)（-2.48）+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(3)5
6
+(
1
7
-)+(
1
6
-)+(
6
7
-)
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便．本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
例4小明摇控一辆玩具赛车,让它从A地出发,先向东行驶15m,再向西行驶25m,然后又向东行驶20 m,再向西行驶35m,问玩具赛车最后停在何处?一共行驶多少米?
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解,注意第一问和第二问的区别.
三、练习
1．课内练习:1、2、3
2．探究活动
四、本节课你有哪些收获？
五、作业
1．见作业本。
课堂教学设计说明
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由．其实，计算本
身就是推理．计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要
有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．
2.2有理数的减法(一)
教学目标：
1、经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法法则；
2、能熟练进行整数减法的运算。
3、会用减法解决简单的实际问题。
教学重点和难点：
重点：有理数的减法法则。
难点：例2的问题情境涉及有理数的大小比较等多个方面，并包含比较复杂的符号问题，
是本节教学的难点。
教具准备：天气预报表一份、温度计挂图一张、扑克27副、－100~100之间的整数卡片
200张。
教学思路：
一、有理数加法运算是怎样做的？
活动一：四人一组，用扑克牌做有理数加法运算游戏（一人做裁判，另三人每人18张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，先求出三
张牌点数之和者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
二、出示天气预报表
可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）
三、探索有理数的减法法则
1、把刚才计算各城市的温差的结果用减法算式写出来，比较：差与被减数、减数有什么
关系？说明小学学过的加法与减法互为逆运算对有理数是否仍然适用？
2、计算下列各组式子：
①50－20= 50＋（－20）= ②50－10= 50＋（－10）= ③50－（－20）= 50＋20= ④50－（－10）= 50＋10=
⑤50－0= 50＋0= ⑥0－50= 0＋（－50）=
你能得出什么结论？你能由此得出由减法运算变成加法运算的方法吗？
四、有理数减法法则的应用
1、练习：
⑴口算：①3－5= ②3－（－5）= ③（－3）－5=
④（－3）－（－5）= ⑤－6－（－6）= ⑥－6－6=
⑦－7－0= ⑧0－（－7）= ⑨9－（－11）=
⑵活动二：整数卡片游戏（教师每次任意抽取两张卡片，自己为减号，让学生做减法运算）
2、P.31例1（书写格式）
3、P. 32例2（理解、列式、计算）
4、课内练习
5、活动三：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，
红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），
先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
四、小结
五、作业：见作业本。.
2.2有理数的减法（二）
教学目标:
1.理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式.
2.会进行若干个数的加减混合运算.
3.体验矛盾着的对立双方,能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想.
4.会用加减混合运算解决简单的实际问题. 教学重点和难点:
重点:把加、减混合的算式化为省略加号的和式，并运用加法运算律合理地进行运算。 难点：把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程，是本节教学难点。 教学过程：
要计算
1132
()()()3443
-++---，你认为怎样计算简便？请先试一试. 1132()()()34431132
()()()34431213[()][()()]33441(1)0
-++---=+-+-++=+++-+-=+-= 这里，将式子里的减法都转化为加法，原来的加减混合运算，统一成只有加法的和式，从而可以运用加法运算律简化计算.
1132()()()34431132()()()3443
1213[()][()()]33441(1)0-++---=+-+-++=+++-+-=+-= 113234431213()()33441(1)0
=--+
=++--=+-= 省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式,目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。
“
1132
3443
--+”仍可以看做和式，读做“正13、负14、负34与正23的和”；更多
地，我们读做“1
3
减
14减34加2
3
”. 做一做 P34
第一步：将减法转化成加法；第二步：写成省略加号的和式；第三步：运用加法运算律，使计算简便.
例3 把下列写成省略加号的和的形式，并把它读出来：
（-3）+（-8）-（-6）+（-7）.
解（-3）+（-8）-（-6）+（+7）
=（-3）+（-8）+（+6）+（-7）
=-3-8+6-7.
读做“-3，-8，6，-7的和”，或“负3减8加6减7”.
课内练习 P35第1题.
例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务，存入记“+”，取出记“负”，要求记录并计算结果. 如学生报数如下：
取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元，存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元.
解记存入为正，由题意可得
-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112）
=37.0+0+（-375.7）
=-5.5（元）.
答：该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元.
课内练习 P35第2题.
小结：本节课你有哪些收获？
作业：见作业本。
2.3有理数的乘法(一)
教学目标:
1、引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数乘法法则
2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律。
能够确定有理数相乘积的符号，获得成功的体验。
教学重点：培养学生对有理数乘法法则的理解。
教学难点：有理数相乘如何确定积的符号。
教学工具：投影仪
教学过程：
一、创设情境引出课题
上堂课我们学习了水位的变化，知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量。现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了三厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降）
师：同学们甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）
乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）
那么四天后甲水库的水位变化量是多少？
3+3+3+3= 3×4 = 12 （厘米）
四天后乙水库的水位变化量是多少？
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4 = - 12 （厘米）（引出课题）
二、交流讨论探索新知
1．议一议：四天后乙水库的水位变化量为（-3）×4= -12 （厘米）
那么三天后乙水库的水位变化量为（-3）×3 = -9（厘米） 依次递推 （-3）×2= -6（厘米）
（-3）×1= -3（厘米） （-3）×0= 0 （厘米）
由上面这些等式，同学们发现什么规律？
学：一个因数都为-3时，另一个因数减小1时，积都减小 -3，也就是积减去-3，等价于积加上3
2．猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜 （-3）×（-1） =
（-3）×（-2）=
（-3）×(-3) =
(-3) ×(-4) =
3．试一试：同学们由黑板上的这些等式是否能总结出乘法法则。 学：一个
负数和一个正数相乘结果为负，然后绝对值相乘 0和负数相乘结果为0，两个负数相乘结果为正，绝对值相乘 师：所以有理数乘法法则为：
4．做一做：
例1：计算：(1)
34×1
13
(2)(-2.5)×4 (3) (-5) ×0×32 (4)(1
3-)×(-3)
(5)(-6)×(5
4
-)×(-4)
解：<1>34和1
13同号，结果为正，绝对值相乘
34×113=34×4
3
=-20 <2>-2.5和4异号，结果为负，绝对值相乘 (-2.5)×4 =-（2.5×4）=10 <3>(-5) ×0×32
=0 <4>1
3-
和-3同号，结果为正，绝对值相乘 (13-)×(-3)=+( 1
3
-×3)=1
由<1>、三、随堂练习
P38课内练习 让每位学生在做之前先确定积的符号。
四、小结：这堂课我们学习的内容比较多，请同学们整理一下思路。总结学的新的知识点。 1.有理数乘法法则： 2.倒数的定义：
五、作业：习题2.10 教后反思：
本堂课采取了“概念形成”的方式，让学生进行体验性学习，以学生的自主学习为中心，采用了让学生观察、实践、探索、发现的探索式学习方式，引导学生独立思考，学生从课堂表现来看掌握还可以。
2.3 有理数的乘法（二）
教材分析：
通过回顾上堂课内容复习有理数的乘法法则，通过一些实例使学生发现小学时学过的乘法的三种运算律仍然成立，会用字母表示。并能够在运算中体会运算律对简化运算的作用。
教学目标：
1、 通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依
然成立。
2、 培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，
对数学有好奇心与求知欲。
教学重点：乘法运算律及其运用。
教学难点：例2第(4)题的简便算法需要一定的观察和分析能力,例3理解问题有一定的难度
教学过程：
一 提问有理数的乘法法则，互为倒数的定义，几个有理数相乘积的符号的确定。 二 新课：1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。 <1> (-7) ×8与8×（-7）结果相等
)109()3
5(-?-与)
35()109(-?-结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足交换律。
<2> [（-4）×（-6）] ×5与（-4）×[（-6）×5]结果相等
)4()37(21-???????-?与??????-?-?)4()3
7(21结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。
<3>
??????
-+-?-)23()3()2(与)
23()2()3()2(-?-+-?-结果相等
??????
-+-?)54()7(5与)
54(5)7(5-?+-?结果相等 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律
2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合
律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。
<2>刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现
在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
3、例2计算：(1)(-12)×(-37)×5
6
(2)6×(-10)×0.1×
1
3
(3)-30×(1
2
2
3
-
4
5
+) (4)4.99×(-12)
(1),(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.
(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。
(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如4.99与5很接近,如果把4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.
师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法
交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
4、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个级分别计划借篮球总数
的1
2
，
1
3
和
1
4
。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，
还缺几个？
分析：篮球总数的1
2
，
1
3
和
1
4
的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看
做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的1
2
，
1
3
和
1
4
后，剩下的篮球占篮球总数的几
分之几？应怎样列式？
三、随堂练习:
P41课内练习
四、小结：在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。
五、作业：见作业本
教后反思：
本课主旨意在巩固有理数乘法法则，并会进行相应的简便运算，这类知识小学时就已经做过很多的练习，学生掌握很好。
2．4有理数的除法
教学内容：（浙教版）七年级上册第43~~46页例1例2及相关练习
教学目标：
1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。
3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想
4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
最新人教版八年级数学上册全册教案全集 （表格版） 11．1与三角形有关的线段 11．1.1三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？ 二、合作探究 探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有 n （n －1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n （n －1） 2 个三角形． 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜11 B ．4＜x ＜7 C ．－3＜x ＜11 D ．x ＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x ＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决． 【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长． 解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解． 解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形． 【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可． 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a －b －c ＜0，b －c －a ＜0，c ＋a －b ＞0.∴|a －b －c |＋|b －c －a |＋|c ＋a －b |＝b ＋c －a ＋c ＋a －b ＋c ＋a －b ＝3c ＋a －b . 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的
第一章．从自然数到有理数 一．知识结构： 1．1从自然数到分数： 1．知识点： 自然数：历史上最早出现的数，0，1等。 自然数的应用：计数和测量，标号或排序 分数和小数：分数都可以化成小数 1．2有理数： 1有理数：正数负数零统称整数；正分数、负分数统称分数；整数分数统称有理数注意：零既不是正数也不是负数。 2．有理数的分类：ⅰ整数（正整数和负整数），分数（正分数和负分数），零。ⅱ正有理数，负有理数，零。 3．负数的现实意义： 4．正负数是表示相反意义的量 1．3数轴：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。 1．三个要素：原点，单位长度，正方向。 2．数轴的画法。 3．相反数：零的相反数是零，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 4．相反数在数轴上的位置关系 5．求一个数的相反数 6．复习倒数，如何求一个数的倒数 1．4值对值：把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 1．正数的值对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等。 2．求一个数的值对值：a=（分类讨论思想）-a≠负数。
1．5有理数的大小比较： 1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。（没有最大的有理数也没有最小的有理数） 2．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。3．作差比较和作商比较。 第二章有理数的运算 1．加运算法则： ⅰ同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 ⅱ异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ⅲ互为相反数的两个数相加得零，一个烽同零相加，仍得这个数。
第一章有理数期中复习 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负数 零 正分数 正整数 正数 有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 . .
（3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且 互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： （1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？ （2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。 七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时， 当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a
第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容，前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础． 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质，教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语． 本章在最后一节安排了有关平移的内容．从《课程标准（2011版）》看，图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具． 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理，培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时
人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：
如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示： 如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”． 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形
1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类； 2 .能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性； 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点：有理数的概念 难点：建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 （一）从学生原有的认知结构提出问题 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0． 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示． （二）师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量． 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多． 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．“运进”和“运出”，其意义是相反的． 同学们能举例子吗？ 学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充． 教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的． 现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了． 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量： 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．（三）介绍有理数的有关概念。 1．给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。 2．给出有理数概念
浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数：大于零的数 负数：小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变
5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 （一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导 认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○ 1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○ 3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难. （二）检测 1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用 2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O. （1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 . （3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？ 分别让3位同学板演，其他同学在座位上做. 3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） D B C A O
五、后教 （一）更正： 请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是---------- （2）∠1的邻补角是---------- （三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整. （二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8 （三）学生练习，教师巡视. 5.1.1垂线（1） 学习目标： 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线. 学习过程： 一、板书课题 A B E F C D
平面内点的坐标 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【教学过程】 一、设置问题情境： （一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示） 如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ 二、观察交流，构建新知。 观察、交流、思考： （1）确定平面上一点的位置需要什么条件？ （2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。 引导练习：写出点A、B、C的坐标。 学生相互交流，得出正确答案。 （强调点的坐标的有序性和正确规范书写） 教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？ 试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1） （注意引导学生进行逆向思维）
5.1.1 相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 第1页共149页
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4 再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相 交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没 有公共边．符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说 ∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， 第2页共149页
人教版八年级数学上册教案全集 一、指导思想： 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析： 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。初二(7)班和初二(18)班两班比较，初二(7)班学生单纯，优生稍多一些，后进面较小，只有少数学生不思上进，但初二(7)学生思维虽然非常活跃，但在学习上不思进取，大多数学生不求进步只图贪玩，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析： 第十一章：《全等三角形》主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章：《轴对称》立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定概念。 第十三章：《实数》通过学习一种新的运算——开方，进而学习一种新数——无理数，即无限不循环小数，把数的范围从有理数扩大
到实数。在开方里面，重点是开平方和开立方，出现的无理数都是带根号的数，只要求会求一个非负数的平方根和算术平方根，会求一个数的立方根，而不要求进行有关无理数的运算和化简。 第十四章：《一次函数》通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。 第十五章：整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景——使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程——为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握——设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。 四、教学措施： 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。 五、教学安排：（见下页教学进度登记表）
2016-2017七年级上册数学期末测试 卷 姓名：_____________ 成绩：_____________ 【总分100分 时间120分】 卷首语：亲爱的同学们，一个学期的学习生活即将结束，你们一定体验到了成长和收获的快乐。现在请你认真阅读、仔细审题、冷静思考，用心做完这张测试卷。老师相信你，一定能交上一份令父母满意的答卷，祝你成功！ 一、认真看，仔细选。（本题共24分，每小题3分） 1. －5的绝对值是（ ） A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－1 5 2. 十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”， 这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1 460 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．146×107 B ．1.46×107 C ．1.46×109 D ．1.46×1010 3. 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ） A B C D 4. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 5. 已知代数式165m a b --和21 2 n ab 是同类项，则m n -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－3 6. 如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O 放在直尺的一边CD 上，如果∠AOC ＝28°， 那么∠BOD 等于（ ） A ．72° B ．62° D A B C O
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校：团陂中学
教学时间 2、25 课题 5．1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角． 2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想， 在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力， 让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受． 教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索． 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大． 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题： （1）两条直线相交组成四个角，12∠∠和有怎样的位置关系？13∠∠和呢？
（2）12∠∠和的度数有什么关系？13∠∠和呢？ （3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？ 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点， （有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的 ，称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1：如图，直线a 、b 相交，（1）∠ 1=o 40， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾
湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴
浙教版七年级(上)期末数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：浙教版七上全册。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．–3的倒数是 A．3 B．1 3 C．–1 3 D．–3 2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米 A．36×107B．3.6×108 C．0.36×109D．3.6×109 3．在–4，0，–1，3这四个数中，最小的数是 A．–4 B．2 C．–1 D．3 4．若3a2b c m为八次单项式，则m的值为 A．3 B．4 C．5 D．7 5．下列计算正确的是 A．–3+2=–5 B．（–3）×（–5）=–15 C．–（–22）=–4 D．–（–3）2=–9 6 ．如图，点 A位于点O的 A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上 C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上 7．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=–x–y，则x–y的值为 A．±3 B．±3或±7 C．–3或7 D．–3或–7 8．如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是 A．锐角B．直角 C．钝角D．以上三种都可能 9．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为 A． 8 2 x- = 2 3 1 x+ B．2x+8=3x–12 C． 8 3 x- = 2 2 1 x+ D． 8 2 x+ = 2 3 1 x- 10．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 A．37 B．39 C．41 D．43 第Ⅱ卷
第四章代数式 类型之一 代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______． 图4－X －1 类型之二 整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________． 类型之三 整式的加减运算 6．下列式子正确的是( )
A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]．