第五节 多自由度体系的水平地震作用 一、振型分解反应谱法 多质点弹性体系地震反应同单质点弹性体系一样，可以通过运动方程的建立和求解来实现。 假定建筑结构是线弹性的多自由度体系，利用振型分解和振型正交性原理，将求解n 个多自由度弹性体系的地震反应分析分解成n 个独立等效的单自由度体系的最大地震反应，分别利用标准反应谱，求得结构j 振型下，质点i 的F ，再按一般力学方法，求j 振型水平地震作用产生的作用效应（弯矩、剪力、轴力和变形），最后，按一定法则将各振型的作用效应进行组合，（但应注意，这种振型间作用效应的组合，并非简单的求代数和。）便可确定多自由度体系在水平地震作用下产生的作用效应。由于各个振型在总的地震效应中的贡献总是以自振周期最长的基本振型（第一振型）为最大，高振型的贡献随振型阶数增高而迅速减小。实际上，即使体系的自由度再多，也只计算对结构反应起控制作用的前k 个振型就够了，一般需考虑的振型个数k=2—3，即取前2—3个振型的地震作用效应进行组合，就可以得到精度很高的近似值，从而大胆减少计算工作量。 1、振型的最大地震作用 第j 振型I 质点最大地震作用 i ji j j ji G X F γα= 式中： j α —— 相应于第j 振型自振周期T 的地震影响系数 j γ —— j 振型的振型参与系数 ∑∑===n i ji i n i ji i j X m X m 121γ ji X —— j 振型i 质点的水平相对位移——振型位移 i G —— 集中于i 质点的重力荷载代表值 上述方法繁琐，工作量大，计算不方便，因此工程中为了简化计算，在满足一定条件下，可采用近似的计算法，即底部剪力法。 2、振型组合 （1）SRSS （平方和开方法） ∑=2 j S S （2）CQC （完整二次项组合法） 二、底部剪力法 1、 适用条件： （1） 高度不超过40m ； （2） 以剪切变形为主（房屋高宽比小于4） （3） 质量和刚度沿高度分布比较均匀 （4） 近似于单质点体系
用matlab 编程实现Newmark -β法计算多自由度体系的动力响应 用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应 一、Newmark -β法的基本原理 Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。 Newmark-β法假定： t u u u u t t t t t t ?ββ??]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1) 2]}{}){2 1 [(}{}{}{t u u t u u u t t t t t t ?γγ???+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +?t 时刻的速度不变，取为常数
)}{}({2 1 t t t u u ?++ 。研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。 由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ?+}{及t u }{，t u }{ ，t u }{ 表示的t t u ?+}{ ，t t u ?+}{ 表达式，即有 t t t t t t t u u t u u t u }){121 (}{1)}{}({1}{2 ----=++γ?γ?γ?? (1-3) t t t t t t t u t u u u t u }{)21(}1()}{}({}{ ?γ β γβ?γβ??-+-+-=++ (1-4) 考虑t +?t 时刻的振动微分方程为： t t t t t t t t R u K u C u M ????++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +?t 的方程 t t t t R u K ??++=}{}]{[ (1-6) 式中 ][][1 ][][2 C t M t K K ?γβ?γ++ = )}{)12(}){1(}{]([)}){121 (}{1}{1]( [}{}{2 t t t t t t t t u t u u t C u u t u t M R R ?γ β γβ?γβγ?γ?γ?-+-++-+++=+ 求解式(2-146)可得t t u ?+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u ?+}{ 和t t u ?+}{ 。 由此，Newmark-β法的计算步骤如下： 1.初始计算： （1）形成刚度矩阵[K ]、质量矩阵[M ]和阻尼矩阵[C ]； （2）给定初始值0}{u ， 0}{u 和0}{u ； （3）选择积分步长?t 、参数β、γ，并计算积分常数 2 01t ?γα=，t ?γβ α=1，t ?γα12=，1213 -=γα， 14-= γβα，)2(25-=γ β ?αt ，)1(6β?α-=t ，t ?βα=7； （4）形成有效刚度矩阵][][][][10C M K K αα++=； 2.对每个时间步的计算：
8 桥梁振动及抗震 8.1结构抗震体系 8.1.1结构应具有合理的地震作用传力途径和明确的计算简图。结构除了具有必要的承载能力以外，还应具有良好的变形能力和耗能能力，以保证结构的延性性能。 8.1.2结构的质量和刚度应均匀分布，避免因质量和刚度突变而造成地震时结构各部分相对变形过大。对于质量和刚度变化较大的部位，应采取有效措施予以加强。 8.1.3结构基础应建造在坚硬的地基上，尽可能避开活断层及地质条件不好的地基。当结构必须建造在软土地基或可能液化的地基上时，应对地基进行处理。 8.1.4上部结构应尽量采取连续的形式。当上部结构与下部结构之间的支座允许上部结构平动时，必须保证支承面宽度并采取相应的限位措施，防止落梁的发生。 8.1.5确定墩柱的截面尺寸时应避免墩柱的轴压比（墩柱所承受的轴向压力与抗压极限承载力之比）过大，以保证墩柱截面的延性性能。 8.1.6对于多跨连续结构，各中墩柱的截面尺寸和高度应使各柱的纵桥向刚度和横桥向刚度基本相同。跨径相差较大时，应考虑上部结构质量对横桥向频率的影响。对于地面高差较大的地形，可通过下挖地面来调整墩柱的高度。 8.1.7对于大跨度桥梁，应结合桥位处的地质条件和地震动特性等具体情况，对各种结构体系进行分析研究，选择抗震性能较好的结构体系。 8.2地震反应计算 8.2.1工程设计项目应按《地震安全性评价管理条例》（国务院令第323号）及各地方相应管理办法，要求业主对相应区域进行地震危险性分析，
并根据地震危险性分析进行结构的地震反应计算。在桥梁建设中尽量避开具有危险性的活动地震断层。活动性地震断层附近桥梁的地震反应计算要特别注意地面位移对结构的影响。按“条例”不需进行地震安全性评价的一般性工程，应按照《中国地震动参数区划图》（GB18306-xx）规定的设防要求进行抗震设防。 8.2.2应根据工程的重要性等级、场地的地质条件和地震烈度、结构的自振特性等情况，按照规范用反应谱方法进行结构的地震反应计算。对于大跨度桥梁，还应进行时程反应分析，并考虑地震动的空间不均匀性。 8.2.3对于地震作用的计算，应按公路桥梁相关规范执行，城市桥梁应根据道路等级和桥梁的重要性，按表8.1进行重要性系数修正。 表8.1 城市桥梁重要性修正系数Ci 考虑地震引起的位移，避免结构因位移过大而导致非强度破坏。 8.2.5对大跨度桥梁进行地震反应计算时，由于高阶振型的影响较大，必须计算足够多的振型。 8.2.6采用减震措施设计时，应结合具体桥型进行动力时程分析。 8.3构件抗震设计和抗震构造措施 8.3.1 应搜集桥位处地震基本烈度、地质构造、地震活动情况、工程地质及水文地质条件，并根据地震基本烈度及桥梁重要性等级采取相应的
精心整理《地震工程学》课程总结? 1.对所学内容的综述? 1.1结构地震反应分析的方法? 结构地震反应分析的方法很多，下面主要介绍反应谱理论和时程反应分析法? 绍。 也并不是一次地震动作用下的反应谱，而是不同地震反应的包线。 1.1.2?? 时程分析法? 时程分析法又称作动态分析法。它是将地震波段按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用逐步积分法进行结构弹塑性动力反应分析，计算出结构在整个强震时域中的振动状态过程，给出各个时刻各杆件的内力和变形以及各杆
件出现塑性铰的顺序。? 时程分析法计算地震反应需要输入地震动参数，该参数具有概率含义的加速度时程曲线、结构和构件的动力模型考虑了结构的非线性恢复力特性，更接近实际情况，因而时程分析方法具有很多优点。它全面地考虑了强震三要素；比较确切地、具体地和细致地给出了结构弹塑性地震反应。? 1.1.3地震信号频域分析? ???? X(f）， 1.2? 1.2.1 （1) ??(2 （3 ?（4 性和有效性；? ?? （5）验证抗震理论、结构地震反应分析方法、结构振动控制算法等的可靠性和适用性。? 1.2.2? 结构抗震试验的实施程序? ??
（1）确定研究目标和试验方法，含试验目的、试验设备和试件的采用、需要测量的物理量等；? ?? （2）荷载施加，含与试验设备相关的荷载施加方式和加载规则等；? ?（3）测点布置和数据采集，含各类传感器和数采设备的采用、测点数量的选择；? ??（4）数据分析，含测试数据的常规处理和特殊分析。? （1 ? （2 ????旨在 （3 ?? 入下结构或构件的地震反应，研究和验证结构地震破坏机理、破坏特征、抗震能力和抗震薄弱环节。 ?（4）振动台试验? ?????振动台试验是利用振动台装置进行的结构强迫振动试验，是地震工程研究中最重要的实验手段之一。?
桥梁抗风与抗震 1.桥梁抗震 1.1桥梁的震害及破坏机理 调查与分析桥梁的震害及其破坏机理是建立正确的抗震设计方法，采取有效抗震措施的科学依据。 国内外学者对桥梁震害的调查研究结果表明，桥梁震害主要表现为： (1)上部结构的破坏：桥梁上部结构本身遭受震害而被毁坏的情形不多，一般都是由于桥梁结构的其他部位的毁坏而引起的。如落梁，一种是由于弹性设计理论采用毛截面刚度，这样就会低估横向地震作用和位移。导致活动节点处所设置的支座长度明显不足以及相邻梁体之间因横向距离不足而引起的相互冲击，造成落梁及相邻结构的撞击破坏；另外一种是由于地基土的作用造成大的地震位移，这种桥梁震害主要发生在建在软土或者可能液化的地基土上的桥梁上。软土通常会使结构的振动反应放大，使得落梁的可能性增加。 (2)支座连接部位的破坏：这中破坏比较常见，由于连接部位的破坏会引起力传递方式的变化，从而对结构其他部位的抗震产生影响，进一步加重震害。这种破坏是抗震设计中最关注的问题之一。 (3)下部结构和基础的破坏：下部结构和基础的严重破坏是引起桥梁倒塌，并在震后难以修复使用的主要原因。除了地基毁坏的情况，桥梁墩台和基础的震害是由于受到较大的水平地震力，瞬时反复振动在相对薄弱的截面产生破坏而引起的，从大量震害实例来看，比较高柔的桥墩多为弯曲破坏，矮粗的桥墩多为剪切型破坏，介于两者之间的为混合型。地基破坏主要表现为砂土液化，地基失效，基础沉降和不均匀沉降破坏及由于其上承载力和稳定性不够，导致地面产生大变形，地层发生水平滑移，下沉，断裂。 (4)桥台沉陷，当地震加速度作用时，由于桥台填土与桥台是不完全固结的，桥台填土的纵向土压力增大，桥梁与桥台之间的冲撞会产生相当大的被动土压力，造成桥台有向桥跨方向移动的趋势。由于桥面的支撑作用，桥台将发生以桥台顶端为支点的竖向旋转，导致基础破坏。如果桥台基础在液化土上，又将引起桥台垂直沉陷，最终导致桥梁破坏。 以上所介绍桥梁的几种破坏形式是相互影响的，不同的地质条件和不同的抗震措施所造成的破坏程度和类型往往是不同的。这就要求我们在桥梁设计中尤其是不规则桥梁和大跨度桥梁，必须从整体分析桥梁的抗震性能。 1.2抗震分析理论
第一讲 1、《中华人民共和国防震减灾法》的主要内容是什么？ 答：主要内容包括：1.《防震减灾法》的立法目的2.《防震减灾法》的调整对象及适用范围3.防震减灾工作方针4.对各级人民政府的基本要求。5.政府各部门在防震减灾工作中的职责6.单位和个人的义务7.群测群防工作8.依靠科学进步提高防震减灾工作水平9.提高政府领导防震减灾工作能力10.提升地震监测能力和社会服务职能11.提高建设工程的抗震设防水平12.提高社会的非工程性地震预防能力13.及时完善地震应急救援等相关规定。 2、地震引起的地表破坏现象有哪几种？ 答：1.地表断裂 2.滑坡 3.砂土液化 4.软土震陷 3、工程结构主要有哪些震害现象？ 答：建筑结构软弱层机制破坏、钢筋混凝土柱压弯破坏和剪切破坏、梁柱节点破坏、框架填充墙剪切破坏、桥梁结构落梁、整体或部分倒塌、钢筋混凝土桥墩压弯破坏和剪切破坏、桥梁碰撞、节点破坏、现代斜拉桥震害现象等。 4、近年来结构震害的主要经验教训是什么？ 答：⑴结构抗震设防应采用性能设计原则。即在综合考虑工程造价、结构遭遇地震作用水平、结构的重要性、耐久性和修复费用等因素下，定义结构允许的损坏程度（性能）。 ⑵结构抗震设计应同时考虑强度和延性，尤其注重提高结构整体及延性构件的延性能力。 ⑶重视采用减隔震的设计技术，以提高结构的抗震性能。 ⑷对体系复杂的结构，强调进行空间非线性动力时程分析的必要性。 ⑸对桥梁结构，应重视支座的作用及其设计，同时开发更有效的防落梁装置。 ⑹充分认识到按早期规范设计的旧结构的地震易损性，认识到对重要的旧结构进行抗震加固的紧迫性和必要性。 ⑺充分认识到城市生命线工程遭受地震破坏可能导致的严重社会后果，认识到保证城市生命线工程抗震安全性的意义。 ⑻充分认识到，地震区的一切新建工程都都必须严格按照国家颁布的抗震设计规范进行设防，为此而增加一些基建投资是值得的和必要的。 第二讲 1、构造地震的成因是什么？ 答：构造地震主要是由于断层的错动而造成的。自板块构造学说提出后，人们已广泛接受这样的观点：断层错动是由全球性的大规模板块构造运动所造成的。可以说，板块构造运动是构造地震发生的宏观背景，而断层错动则是构造地震发生的局部机制。 2、什么是地震动的特性及其三要素？ 答：特性：地震动是以运动方式出现。地震动是迅速变化的随机振动，地震动的这一特点，导致了抗震设计对地震作用峰值的关注。地震动对结构的作用效应与结构的动力特性和变形反应有关。地震动具有更大的不确定性，这使得抗震设计不能完全依靠强度安全储备。 三要素：地震动的幅值（最大振幅或叫峰值）、频谱（波形）和持续时间（简称持时）， 3、什么是地震安全性评价？ 答：地震安全性评价是指对具体建设工程场址及其周围地区的地震地质条件、地
桥梁抗震的构造要求有哪些? 1．对简支梁，连续梁等梁式体系，必须设置阻止梁墩横桥向相对位移的构造，阻止梁的横向位移。 2．对悬臂梁和T型刚构除采取上述措施外，还应采取阻止上部结构与上部结构之间出现横向相对位移的构造措施。 3．对活动支座，均应采取限制其位移、防止其歪斜的措施。 4．对简支梁应采取措施防止地震中落梁，如采用螺栓连接，钢夹板连接，以及将基础置于可液化层一定深度等措施。 5．对于桩式墩和柱式墩，桩(柱)与盖梁，承台联接处的配筋不应少于桩或柱身的最大配筋。 6．对于砖石混凝土墩台，应考虑提高墩台帽与墩台本身以及基础连接处，截面突变处的抗剪强度。 7．桥台胸墙应予加强。在胸墙与梁端部之间，宜填充缓冲材料，如沥青、油毛毡等。 8．砖石、混凝土墩台和拱圈的最低砂浆强度等级应按现行《公路桥涵设计规范》的要求提高一级使用。 9．不论为梁式桥、拱桥尽量避免在不稳定的河岸修建，并应合理布置桥孔，避免将墩台布设于在地震时可能滑动的岸坡上的突变处。 10．大跨径拱桥的主拱圈，宜采用抗扭刚度较大整体性较好的断面型式，如箱形拱，板拱等。当主拱圈采用组合断面时，应加强组合截面的连接强度，对双曲拱桥应加强肋波间的连接。 11．大跨径拱桥不宜采用二铰和三铰拱。当小跨径拱桥采用二铰板拱时，应采取防止落拱构造措施。 12．砖石、混凝土腹拱的拱上建筑，除靠近墩台的腹拱采用三铰或二铰外，其余铰拱宜采用连续结构。 13．拱桥宜尽量减轻拱上建筑的重量。 14．刚性地基烈度为9度时，或非刚性地基烈度为7度时的单孔及连拱桥与端腹孔，均应采取防止落拱构造，包括加长拱座斜面，设置防落牛腿以及将主拱钢筋伸入墩台帽内。 桥梁结构抗震措施 【提要：措施,抗震,结构,桥梁,】 桥梁结构抗震措施 为防止或减轻震害，提高结构抗震能力，对结构构造所作的改善和加强处理，通常称为抗震措施。各国的工程结构抗震规范对此都有明确的规定。对于桥梁结构,这些措施可归纳为:①对结构抗震的薄弱环节在构造上予以加强;②对结构各部加强整体联结;③对梁式桥，要在墩台上设置防止落梁的纵、横向挡块，以及上部结构之间的连接件;④加强桥梁支座的锚固;⑤加强墩台及基础结构的整体性，增强配筋,提高结构的延性;⑥对桥位处的不良土质应采取必要的土层加固措施;⑦须特别重视施工质量，如施工接缝处的强度保证等;⑧在重要的大桥上，必要时需采用减震消能装置，如橡胶垫块，特制的消能支座等。
桥梁抗震体系 内容摘要：在桥梁设计中，现行的通常做法是仅对桥粱进行简单抗震设防，桥粱结构设计工程师应努力掌握更多的结构抗震知识，提高抗震设防意识。本文分析了桥梁的震害特征和原因，阐述了桥梁抗震设计的具体原则和方法。 关键词：抗震设计；桥梁；地基与基础 一．概述 我国是世界上地震活动最为强烈的国家之一，今年5月份的四川汶川大地震造成了令人触目惊心的损失，作为结构设计工程师，必须充分认识到自己的职责所在，尽可能得利用自己掌握的专业知识，合理提高结构物的抗震能力。尽量减少地震带来的灾害。 二．桥梁的震害及特征 对国内外震害的调查表明，在过去的地震中，有许多桥梁遭受了不同程度的破坏，其主要震害有以下几点。 1．桥台震害 桥台的震害主要表现为桥台与路基一起向河心滑移，导致桩柱式桥台的桩柱倾斜、折断和开裂：霞力式桥台胸墙开裂，台体移动、下沉和转动；桥头引道沉降，翼墙损坏、开裂，施工缝错工、开裂以及因与主梁相撞而损坏。桥台的滑移与倾斜会进一步使主梁受压破坏，甚至使主梁坍毁。 2．桥墩震害 桥墩震害主要表现为桥墩沉降、倾斜、移位，墩身开裂、剪断，受压缘混凝土崩溃。钢筋裸露屈曲，桥墩与基础连接处开裂、折断等。 3．支座震害 在地震力的作用下，由于支座设计没有充分考虑抗震的要求，构造上连接与支挡等构造措施不足，或由于某些支座型式和材料上的缺陷等因素，导致了支座发生过大的位移和变形，从而造成如支座锚同螺栓拔出、剪断、活动支座脱落及支座本身构造上的破坏等．并由此导致结构力f专递形式的变化，进而对结构的其他部位产生不利的影响。 4．梁的震害
桥梁最严重的震害现象是主梁坠落。落梁主要是由于桥台、桥墩倾斜、倒塌，支座破坏．梁体碰撞，相邻墩间发生过大相对位移等引起的。 5．地基与基础震害 地基与基础的严重破坏是导致桥梁倒塌。并在震后难以修复使用的蕈要原因。地基破坏主要是指因砂土液化、不均匀沉降及稳定性不够等因数导致的地层水平滑移、下沉、断裂。基础的破坏与地基的破坏紧密相关，地基破坏一般都会导致基础的破坏，主要表现为移位、倾斜、下沉、折断和屈曲失稳。 6．另外桥梁结构的震害还表现在：结构构。造及连接不当所造成的破坏、桥台台后填土位移过大造成的桥台沉降或斜度过大而造成墩台承受过大的扭矩引起的破坏。 三．桥梁的震害原因 国内外学者对桥梁震害的调查研究结果表明，现在桥梁的破坏大多沿顺桥向和横桥向发生，而顺桥向震害尤其严重，分析其破坏原因主要表现在以下几个方面： 1．地震位移造成的粱式桥梁上部活动节点处因盖梁宽度设置不足导致落梁或粱体相互碰撞引起的破坏。而对拱式结构则主要表现在拱上建筑和腹拱的破坏，拱圈在拱顶、拱脚产生的破损裂缝，甚至整个隆起变形。 2.地震位移的影响，进而放大了结构的振动反应，使落梁的可能性增大。当采用排架桩基础时，则使桩基的承载力降低，从而造成与地震反应无关的过大的竖向和横向位移，而简支粱桥对此尤为明显。另外，由于地基软弱，地震时当部分地基液化失效后引起了结构物的整体倾斜．下沉等严重变形，进而导致结构物的破坏，震害较重。 3．支座破坏，在地震力的作用下，由于支座设计没有克分考虑抗震要求。构造上连接与支挡等构造措施不足，或由于某些支座型式和材料上的缺陷等因素，导致了支座发生过大的位移和变形，从而造成如支座锚同螺栓拔出、剪断、活动支座脱落及支座本身构造上的破坏等，并由此导致结构力的传递形式的变化，进而对结构的其他部位产生不利的影响。 4．软弱的下部结构破坏。即由于桥梁下部结构不足以抵抗其自身的惯性力和支座传递的主梁的地震力，导致结构下部的开裂、变形和失效，甚至倾覆，并
《建筑结构抗震设计》课后习题解答建筑结构抗震设计》第 1 章绪论 1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。 2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。 1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。 2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为 9 度时应按比 9 度更高的要求采取抗震措施。同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。 4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为 6 度时不应降低。一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。 3.怎样理解小震、中震与大震？ 小震就是发生机会较多的地震，50 年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。 4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？ 建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。他们是一个不可割裂的整体。
振 动 与 冲 击 第26卷第9期 JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol .26No .92007 地震作用下桥梁结构横向碰撞模型及参数分析 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50578118)收稿日期:2006-12-18 修改稿收到日期:2007-01-18第一作者邓育林男,博士生,1977年3月生 邓育林, 彭天波, 李建中 (同济大学桥梁系,上海 200092) 摘 要:针对桥梁结构在地震作用下梁体与横向挡块间的碰撞现象,采用非线性时程积分法,研究了横向地震作 用下梁体与挡块间的碰撞效应。通过对刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系表达式,在此基础上建 立了能考虑碰撞过程中能量损失的桥梁横向碰撞模型,并对碰撞刚度、初始间隙、恢复系数以及桥梁跨径等参数进行了影响分析。分析结果表明:最大撞击力随碰撞刚度和桥梁跨径的增大而增大,但随初始间隙的变化规律不明显;恢复系数对碰撞效应影响很大,忽略碰撞过程中的能量损失会高估碰撞反应。为减轻梁体与横向挡块间的碰撞效应,提出了挡块刚度的合理取值。 关键词:横向地震;非线性;碰撞效应;碰撞模型;参数分析 中图分类号:U442.5+5 文献标识码:A 最近二十余年,地球上发生的多次地震灾害对桥 梁抗震设计理论产生了巨大影响,并且开展了一系列深入研究。其中地震作用下,结构的碰撞被认为是影响结构地震反应和结构抗震性能的一个重要因素。许多桥梁结构地震震害表明:桥梁连接构造处的碰撞是 引起结构破坏的主要原因之一[1,2] 。从历次大地震中可知碰撞不但造成构造设施的损坏,而且还会引起相应构件内力急剧增大,对下部结构的延性能力要求增 加,甚至造成桥梁墩台脆性剪切破坏[3-5] 。 在桥梁工程中,为了防止落梁的震害或保证支座的抗震安全性,通常采用设置挡块的抗震措施。目前,各国学者对挡块的抗震性能研究不多,在国外,Shervin Maleki [6,7] 对简支梁桥上部结构与横向约束挡块间碰撞效应进行了研究,分析表明碰撞刚度、初始间隙和结构周期影响很大,同时指出忽略碰撞效应,将会低估挡块及下部结构的地震需求,在抗震设计中造成不安全的结果。其不足是采用的是线性碰撞模型,没有考虑碰撞过程中的能量损失。而在国内,目前的桥梁工程抗震规范仅把挡块作为一种构造措施,实际上挡块的作用对主体结构的地震反应有较大的影响,因而在地震反应分析中,分析挡块的作用以及横向碰撞效应就很有意义。本文通过刚体碰撞模型分析,推导出阻尼常数与恢复系数间的关系,在此基础上建立了简支梁桥横向碰撞简化模型,并进行了参数分析,得到了一些结论和规律,为减轻地震作用下碰撞效应提供依据。 1 刚体碰撞模型 对于混凝土简支梁桥, 上部结构横向刚度一般很 图1 刚体碰撞模型 大,可将其视为刚体,在与挡块发生碰撞时,由于碰撞持时很短,横向碰撞过程可以等效为图1刚体碰撞模型,其中m 为刚体质量,k 为碰撞刚度,c 代表碰撞 过程中的能量损失,假定在t =0时刻发生碰撞。 建立系统的运动方程 m x ?? +cx ? +kx +0x (0)=0,x ? (0)=υ (1) 对于小阻尼情况,上式解为: x (t )=A exp (-ξωn t )sin ωd t (2) 式中 ξ=c /(2m ωn )<1,A =υ0/ωd ,ωd =1-ξ2 ωn , ωn = k /m 。 由条件cx ? (t 0)+kx (t 0)=0或x ?? (t 0)=0可以得到碰撞接触时间。对式(2)求二阶导数并代入t =t 0得: -A exp (-ξωn t 0)[(1-2ξ2 )ωn sin ωd t 0+2 ξωd cos ωd t 0]=0(3)碰撞接触时间为上式的最小正解,即 t 0=π-arctan λωn 1-ξ 2,λ=2 ξ1-ξ2 1-2ξ2(4)同样,可以给出碰撞前后的速度关系,对式(2)求一阶导数并计算碰撞末t =t 0的速度:x ?(t 0)=υ0 1-2ξ2exp [-ξ1-ξ 2(π-arctan λ)]?co s (π-arctan λ)(5) 引入Ne wt on 恢复系数e,得到碰撞前后速度比:
单质点,多质点体系地震作用处理方法的异同 刘十一050880，易坤涛050881，王超维050882，刘超050883 地壳板块在地幔热对流作用下发生缓慢漂移，由于板块之间的碰撞和积压，地壳内部的应力不断累积。当应力到达一定程度时，就会发生断裂，形成地震。我国处在环太平洋地震带和喜马拉雅地震带的交汇处，为地震多发国家。建筑抗震研究在我国有重要实际意义。 地震波分为体波和面波。体波在地球内部传播，分为横波（S ）和纵波（P ）两种。纵波为压缩波，传播速度与拉伸弹性模量有关，对地表建筑的作用主要是垂直方向。横波为剪切波，传播与剪切弹性模量有关，对地表建筑作用主要是水平方向。面波是在体表传播，由体波的折射、反射后形成的，对建筑影响既有水平方向，又有垂直方向。因此，建筑物受到的地震作用既有水平方向，又有竖直方向的。由于建筑在竖直方向刚度较大，而水平方向刚度较小，容易在水平方向发生震动的放大，所以主要考虑水平方向的震动响应。由于线弹性体震动可以叠加，只要考虑了一个方向的水平震动。 求地震作用时，通常将建筑物简化为单质点或多质点体系。 单质点体系，质点受到三个力的作用： 1. 惯性力：()I g f m x x ''''=-+ 2. 阻尼力：c f cx '=- 3. 恢复力：k f kx =- 4. 由质点受力平衡得：0I c k f f f ++= => g mx cx kx mx '''''++=- 其中m 、c 、k 、x g 、x 分别为质量，阻尼，体系刚度，地面位移和质点相对地面的位移。 令ω=2c m ωξ= 则上式子转化为 22g x x x x ωξω'''''++=- 加上初始条件（x(0)＝0，x ’(0)=0）可得到 ()01()()sin[()]t t g D D x t x e t d ξωτττωτω--''=--?；ω=D 其中ω为无阻尼体系自由振动频率,ξ称为阻尼比,一般工程结构中ξ值较小,在0.101~0.1,ωd 为有阻尼时体系自由振动圆频率,一般ω≈ωd. 将位移反应对时间求一阶和二阶导数,并且ξ值很小,可得体系地震速度反应和地震加速度反应： ()0 ()()cos[()]t t g D x t x e t d ξωτττωτ--'''=--? ()0()()()sin[()]t t g D g D x t x t x e t d ξωττωτωτ--''''''+=-? 单自由度体系再地震作用下的振动是最简单的情况，但是由于实际工程中建筑物质量是非集中的，非集中倒一点，也不会只有一个自由度。为了计算，同时要满足一定的精度要求，
2012Vol.44No.1林业科技情报 浅析土木工程结构地震反应分析方法 王亚芝 （黑龙江省林业设计研究院） ［摘要］近年来世界范围内频繁发生特大地震，其中包括我国2008年的汶川大地震，日本2011年的大地震，其震害及其次生灾害造成了巨大的人员伤亡和国民经济损失。笔者针对土木工程结构抗震一直是当今研究的热门课题这一重点主线，详细介绍了土木工程抗震领域的主要研究方法。 ［关键词］土木工程结构；地震反应；反应谱法；非线性时程分析；Pushover；IDA Earthquake Reaction Analysis Method Of Civil Engineering Structure Wang Yazhi （Forest Design And Research Institute Of Heilongjiang Province） Abstract：There are especially big earthquakes in the world frequently in recent years，including the earthquake of 2008in China and2011in Japan．They caused large casualties and national economy loss．Civil engineering struc-ture anti－seismic is a hot task．This paper introduces the main research method in the anti－seismic field of civil engineering structure． Key words：civil engineering structure；earthquake reaction；response spectrum method；non－linear time－histo-ries；Pushover；IDA 地震作用理论是研究地震时地面运动对结构物产生的动态效应，结构的地震反应取决于地震动力和结构动力特性两个方面，因此，地震反应分析方法的发展是随着人们对这两方面的认识逐渐深入而提高的。目前世界各国的土木工程结构抗震设计规范中普遍采用的是确定性地震反应分析方法，本文就目前普遍采用的以下四种地震反应分析方法进行详细的阐述。 1动力反应谱分析方法 动力反应谱理论是目前土木工程结构抗震设计中比较常用的一种分析方法。采用动力反应谱方法计算土木工程结构动力响应包括以下几个方面：第一，是确定抗震设计的反应谱，第二，将结构震动方程进行振型分解，根据场地土的平均剪切模量或场地土的剪切波速、质量密度和分层厚度实测反应谱求得每个自由的振子在各个阶段求得振型反应最大值。第三，动力反应谱分析在土木工程结构反应中的最大值可以通过SRSS或者CQC方法将各个不同的振型反应的最大值进行组合，在实际分析中所要考虑的自由度数和振型模态数要确保在纵向和横向获得90%的振型参与系数。 2非线性时程分析方法 时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的一种抗震分析方法。用于进行超高层建筑结构的抗震分析和工程抗震研究等。到80年代，已经成为很多国家抗震设计规范和抗震研究工作的分析方法之一。动态时程分析法是结构在地震动作用下的响应时程，可详细了解结构在整个地震持续时间内的结构响应过程，同时反应出地震动的振幅、频谱及持续时间内对结构的影响。时程分析通过结构构件内力的变化及构件逐步开裂可求出弹性和非弹性阶段的结构的内力与变形。这时结构的薄弱部位的位移即将达到最大值，从而造成结构的最终破坏，直至倒塌的全过程。 动态时程分析方法是随着强震记录的增多和计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的以研究结构抗震的一种分析方法。动态时程分析理论考虑了反应谱不能计算结构和结构构件在每个时刻的地震反应包括内力和变形等。对于复杂结构体系，振型密集以及结构受到强烈地震时发生非线性反应的情况下，能够更真实地反映出结构的地震反应，从而能更精确细致地反映出结构的薄弱部位。因此采用动态时程分析理论进行地震反应分析和抗震设计成为在抗震领域比较常用的一种分析方法。但是，动态时程分析方法计算量比较大、耗时多、建立模型复杂，而且需要对计算结果进行整理做统计分析等。3静力弹塑性分析方法（Pushover） Pushover方法是目前常用的一种静力非线性分析方法，国内外学者都对其进行了广泛的研究。Pushover分析的基本思路是用一个单自由度体系来等效实际结构，代替多自由度体系，通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应来预测实际结构的 · 36 ·
结构地震反应分析 摘要：结构地震反应分析方法有很多，单自由度体系可以采用duhamel积分法，多自由体系可以采用振型分解法，和直接积分法。在工程实践中，根据建筑物的结构体系，抗震设防烈度，选择合适的方法，计算结构的动力特性和响应。本文对一个7层框架结构进行抗震计算，采用不同的计算方法计算结构动力特性和响应。 关键词：duhamel积分法多自由度体系振型分解法直接积分法 Structural seismic response analysis FeiJianWei Civil and traffic institute structural engineering 200820104470 Abstract: There are many methods for Structural seismic response analysis, single-degree-of-freedom system using duhamel integral method, more free system can use strikeout decomposition method, and the direct integral method. In engineering practice, according to the building of the structure types, the seismic fortification intensity, select the appropriate method to calculate the dynamic characteristics, and response. Article choose a 7 layers framework for earthquake-resistant calculation, using different calculation method to calculate the dynamic characteristics and response. Keywords: duhamel integral method ；multi-freedom system ；vibration mode decomposition method ；direct integral method 1 前言 建筑结构抗震设计首先要计算结构的地震作用，然后再求出结构和构件的地震作用效应。结构的地震作用效应就是指地震作用在结构中所产生的内力和变形，主要有弯矩、剪力、袖向力和位移等，最后将地震作用效应与其他荷载效应进行组合，并验算结构和构件的抗震承载力及变形，以满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设计要求。 结构的地震反应是指地震引起的结构振动，它包括地震在结构中引起的速度、加速度、位移和内力等。结构的地震反应分析属于结构动力学的范畴，比结构的静力分析要复杂得多。因为结构的地震反应不仅与地震作用的大小及其随时间的变化特性有关，而且还取决于结构本身的动力特性，即结构的自振周期和阻尼等。然而，地震时地面的运动是一种很难确定的随机过程，运动极不规则，而建筑结构又是一个由各种不同构件组成的空间体系，其动力特性也十分复杂。因此，地震引起的结构振动实际上是一种很复杂的空间振动。这样，在进行建筑结构的地震反应分析时，为了便于计算，常需做出一系列简化的假定[1]。 1.1 结构抗震理论的发展 近百年来，经过各国学者的共同努力，结构抗震理论的研究取得了长足的发展。结构抗震理论的发展可以划分为静力理论、反应谱理论和动力理论三个发展阶段。 1.1.1 静力理论 水平静力抗震理论创始于意大利，发展于日本，1900年日本学者大森房吉提出震度法的概念。该理论认为：结构物所受到的地震作用，可以简化为作用于结构的等效水平静力F，其大小等于结构重力荷载G乘以地震系数k，即： F =α G / g = kG(1.1)
习 题 4-1 在题3-10中，设m 1=m 2=m ，l 1=l 2=l ，k 1=k 2=0，求系统的固有频率和主振型。 解：由题3-10的结果 22121111)(l g m l g m m k k +++ =，2 221l g m k -=，2212l g m k - =，2 2222l g m k k += 代入m m m ==21，021==k k ，l l l ==21 可求出刚度矩阵K 和质量矩阵M ??? ???=m m M 00；?? ?? ??????- - =l mg l mg l mg l mg K 3 由频率方程02=-M p K ，得 0322 =????? ??? ? ?-- - -=mp l mg l mg l mg mp l mg B 0242 2 2224 2 =+-∴l g m p l g m p m l g p ) 22(1-=∴ ，l g p )22(2+= 为求系统主振型，先求出adjB 的第一列 ???? ? ? ? ???-=l mg mp l mg adjB 2 分别将频率值21p p 和代入，得系统的主振型矩阵为 ??????-=112) 1(A ?? ????+=112)2(A 题4-1图
4-2 题4-2图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。 解：设杆的转角θ和物块位移x 为广义坐标。利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。 设0,1==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力 2111,k k ，由平衡条件得到， 222111a k b k k +=， a k k 221-= 设1,0==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2212,k k ，由平衡条件得到， 12k a k 2-=， a k k 222= 得作用力方程为 ?? ? ???=??????????? ?--++????????????? ?00003122222 2122 1x a k a k a k a k b k x m a m θθ 由频率方程02=-M K p ，得 031 2 22222 212221=----+p m a k a k a k p a m a k b k 4-3 题4-3图所示的系统中，两根长度为l 的均匀刚性杆的质量为m 1及m 2，求系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求出当m 1=m 2=m 和 k 1=k 2=k 时系统的固有频率。 解：如图取21,θθ为广义坐标，分别画受力图。由动量矩定理得到， l l k l l k I 4 34343432 11111θθθ+-= 2 2434343432 2211122l l k l l k l l k I θθθθ--= 整理得到， 016 91692 2112111=-+θθθl k l k I 题4-3图 题4-2图
10-6 多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵1. 主振型的正交性 正交的概念：两个向量，其中， ，称为正交；矢量的概念。 正交关系有许多用途，详见线性代数的有关部分。 这里我们讨论主振型的正交性： 以两个自由度体系为例: 功的互等定理（Betti’s law） 即: 故有
上式可推广到一般情况 第一个正交关系为： 或 证明： 由特征方程有 将上式两边分别乘以得
对其中任一式转置并相减得 如果 同理也可推得 （也可直接利用关于质量矩阵得正交性得到。） 对k=L 时，我们定义 M k , K k分别叫做第k个主振型相应得广义质量和广义刚度。 由特征方程有: 即: 由此得: 这就是根据广义刚度Kk和广义质量Mk来求频率Wk的公式。这个公式是单自由度体系频率公式的推广。 正交关系的利用：
判断主振型的形状是否正确； 在振型分解法中的应用。 例17-8讲解重点正交性的验算 2*. 主振型矩阵 如果将n个彼此正交的主振型向量组成一个方阵，即 这个方阵称为主振型矩阵，它的转置矩阵为 根据主振型向量的两个正交关系，可以导出主振型矩阵[Y]的两个性质，即[Y]T[M][Y] 和[Y]T[K][Y] 都应是对角矩阵。下面证明： [Y]T[M][Y]=
上式中的对角线元素就是广义质量M1,M2,……M n, 由正交关系知其余元素均为零，故[Y]T[M][Y]为对角矩阵。即 [Y]T[M][Y]= 对角矩阵[M*]称为广义质量矩阵。 同样可得 其中Ki为广义刚度，对角矩阵[K*]叫做广义刚度矩阵。在后续章节中，我们将利用这一性质将多自由度体系的振动方程变为简单的形式。
桥梁结构抗震 05110419 周雅 摘要目前桥梁工程抗震的研究问题是当今热点问题，桥梁结构设计的目标就是减轻桥梁震害，最大限度地保障人民生命财产的安全。本文结合课程内容，在分析桥梁结构地震破坏主要形式的基础上，概述了桥梁地震反应分析方法、桥梁抗震概念设计、桥梁减隔震设计等内容。 关键词：桥梁震害反应谱地震反应概念设计减隔震设计 1桥梁震害及分析 桥梁是交通生命线工程的重要组成部分，震区桥梁的破坏，不仅直接阻碍了救灾措施的实施，使次生灾害加重，导致严重的间接损失，而且给灾区灾后恢复与重建带来困难。近年来，在国内外大地震中，桥梁破坏均十分严重。根据以往的震害情况分析，桥梁震害主要分为上部结构震害、支座震害、下部结构震害和基础震害。 1.1上部结构震害 由于受到桥梁墩台、支座的隔离作用，在地震中，桥梁上部结构因直接受惯性力作用而破坏的情况较少。由下部结构破坏而引起的上部结构破坏是桥梁上部结构破坏的主要形式。其中，常见的形式有墩台位移使梁体由于预留搁置长度偏少或支座处抗剪强度不足，使得桥跨的纵向位移超过支座长度而引起的落梁；桥墩部位两跨的梁端互相撞击破坏（特别是用活动支座隔开的相邻桥跨结构的运动可能是异向的）；由于地基失效引起的上部结构震害；墩柱失效引起的落梁等。 1.2支座震害 桥梁支座是桥梁结构体系中抗震性能比较薄弱的环节。上部结构的地震惯性力通过支座传到下部结构，当传递荷载超过支座设计强度时，支座发生损坏。支座损坏引起桥梁传力路径改变甚至中断，严重的会引起落梁。支座损坏也是落梁的主要原因。但对于下部结构而言，支座损伤可以阻断上部结构的地震荷载传到桥墩，在一定程度上减小桥梁下部结构的损坏。 1.3下部结构震害 桥梁墩台的震害主要是由于受到较大的水平地震力所致。高柔的桥墩多为弯曲型破坏，粗爱的桥墩多为剪切型破坏。此外配筋设计不当还会引起盖梁和桥墩节点部位的破坏。桥梁下部结构和基础的严重损坏，极易造成桥梁倒塌且在震后较上部结构破坏更难以修复使用。 1.4基础震害 桥梁基础的破坏主要是由于地基失效。