方程与不等式
一、选择题.
1．已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a>b ，c>d ，则（ ）
A ．a+c>b+d
B ．a-c>b-d
C ．ac>bd
D ．a b c d > 【答案】A
【解析】
A. ∵a>b ，c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；
B.如a=3,b=1,c=2，d=-5时， a-c=1，b-d =6，此时a-c C. 如a=3,b=1,c=-2，d=-5时， ac=-6，bd =-5，此时ac D. 如a=4,b=2,c=-1，d=-2时， 4a c =-，1b d =-，此时a b c d < ，故不正确； 故选A. 2．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 【答案】A 【解析】 原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-， 2(2)41(4)200∴?=--??-=>， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A ． 3．已知32x y =??=-?是方程组23ax by bx ay +=??+=-? 的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．5 【答案】A 【解析】 将32x y =??=-?代入23ax by bx ay +=??+=-? ， 可得：322323a b b a -=??-=-? ， 两式相加：1a b +=-， 故选A ． 4．不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 21240x x ->??+≥? ①②， 解不等式①，得x ＜1； 解不等式②，得x≥-2； ∴不等式组的解集为-2≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：A ． 5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．54573x x -=- B ．54573x x +=+ C ． 45357x x ++= D ．45357 x x --= 【答案】B 【解析】 设合伙人数为x 人，依题意，得：54573x x +=+． 故选：B ． 6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 【答案】D 【解析】 ∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴ 1201508 x x =+， 故选D. 7．若不等式组11324x x x m +?<-??? A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m > 【答案】A 【解析】 解不等式1132 x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得m≤2， 故选A ． 8．已知关于x 的分式方程 211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >- D ．2k <且1k ≠ 【答案】B 【解析】 211x k x x -=--， 21 x k x +∴=-， 2x k ∴=+， 该分式方程有解， 21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x ， 20k ∴+>， 2k ∴>-， 2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 二、填空题. 9．分式方程1201x x -=-的解是_____． 【答案】2x = 【解析】 原式通分得：2(1)0(1) x x x x --=- 去分母得：()210x x --= 去括号解得，2x = 经检验，2x =为原分式方程的解 故答案为2x = 10．已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-??+=+? 的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____． 【答案】2 【解析】 21254x y k x y k +=-??+=+? ①②， ②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3， 把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2， ∵x +y ＝5， ∴3k +3﹣k ﹣2＝5， 解得k ＝2． 故答案为：2 11．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示) 【答案】40% 【解析】 设该地区居民年人均收入平均增长率为x ， ()220000139200x +=， 解得，10.4x =，2 2.4x =-(舍去)， ∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%， 故答案为：40%． 12．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+?? +=? 的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____． 【答案】2m ≤- 【解析】 34355x y m x y -=+??+=? ①②， ①+②得2248x y m +=+， 则24x y m +=+， 根据题意得240m +≤， 解得2m ≤-． 故答案是：2m ≤-． 三、解答题. 13．已知关于x 的不等式组0{321 x a x -≥-≥-的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ． 【答案】-3＜a≤-2 【解析】 ∵解不等式组得：a≤x≤2， ∵不等式组的整数解有5个, ∴整数解为：2，1，0，-1，-2， ∴-3＜a≤-2． 故答案为-3＜a≤-2． 14解不等式组：()3242113x x x x ?--≥-??+- 【答案】4x < 【解析】 解不等式()324x x --≥-，得：5x ≤， 解不等式2113 x x +-<，得：4x <， 则不等式组的解集为4x <． 15．辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元． (1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ (2)度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；(2)每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2560元． 【解析】 解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元， 根据题意，得：1520850010105000x y x y +=??+=? ， 解得300200x y =??=? ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； (2)设每天的定价增加了a 个20元，则有2a 个房间空闲， 根据题意得：()()2022002080m a a =-+-()2 24016024004022560a a a =-++=--+， ∵400-<， ∴当2a =时，m 取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200220240+?=元． 答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2560元．
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