2020-2021年度杭州七年级秋学期数学期末适应卷
考试范围：七年级上册全书；考试时间：100分钟；
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．(本题3分)如果a 和2b 互为相反数，且b≠0，那么a 的倒数是（ ）
A ．12b -
B ．12b
C ．2b -
D ．2b
2．(本题3分 ）．
A ．4
B ．2
C ．4±
D ．2± 3．(本题3分)丁丁做了以下四个题，①()2010-11=，②0－(－1)=－1；③111236
-+=-；④11122??+-=- ???，请你帮他检查一下，他一共做对了几题（ ）
A ．1题
B ．2题
C ．3题
D ．4题
4．(本题3分)按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（ ）
A ．403.53≈403（精确到个位）
B ．2.604≈2.60（精确到十分位）
C ．0.0296≈0.03（精确到0.01）
D ．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
5．(本题3分)已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <，以下判断正确的是（ ）
A 4
B ．3m =
C 0.236
D ．9m n +=
6．(本题3分)如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为a ，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2(2)a π-
B ．224a π?
?- ??? C ．222a π?
?- ??? D ．2
14a π?
?- ??? 7．(本题3分)若单项式13m a b +-与
3212n a b -是同类项，则n m 的值是（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．9
8．(本题3分)某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）
A ．3360 元
B ．2780 元
C ．1460 元
D ．1360元
9．(本题3分)在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．(本题3分)如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，下列结论：①若AD=BM ，则AB=3BD ；②若AC=BD ，则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）
11．(本题4分)某市今年二季度生产总值为776000元，这个数用科学计数法表示为_______．
12．(本题4分)比较大小：________3-（用“>”，“<”或“=”填空）．
13．(本题4分)已知数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简a c b c a b +++-+的结果为______．
14．(本题4分)规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．
15．(本题4分)已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子：①90β?-∠；②90α∠-?；③
()12αβ∠+∠；④()12αβ∠-∠；⑤()1902
α∠-?；其中，表示β∠的余角的式子有______（填序号）． 16．(本题4分)已知式子|x+1|+|x ﹣2|+|y+3|+|y ﹣4|＝10，则x+y 的最小值是_____．
三、解答题（共7小题，共66分）
17．(本题6分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．
142
-，-2，0，2(1)-，|3|-，153 18．(本题8分)先化简，再求值：()
22221623212ab a ab b a ab b ???
?-+---+- ???????，其中1a =-，12b =． 19．(本题8分)A ，B 两地相距120 km ，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地出发，同向而行，甲比乙早出发2 h ，甲的速度为15 km/h ，乙的速度为60 km/h.
求： (1)甲出发多少小时后，乙追上甲？
(2)乙到达B 地后立即返回，途中在何处遇上甲？
20．(本题10分)已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且AC=5cm ，BC=3cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点． （1）画出符合题意的图形；
（2）依据（1）的图形，求线段MN 的长．
21．(本题10分)某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80％出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：44080352(?=％元)，获得的优惠额为：()44018040128(?-+=％元)．
（1）若购买一件标价为880元的商品，则消费金额为________元，获得的优惠额是________元；
（2）若购买一件商品的消费金额a 在100600a ≤<之间，请用含a 的代数式表示优惠额；
（3）①某顾客购买一件商品的消费金额在100元与800元之间(含100元，不含800元)，她能否获得230元的优惠额？若能，求出该商品的标价；若不能，请说明理由．
②某顾客购买一件商品时，她能否获得260元的优惠额？请说明理由．
22.（本题12分）如图，在平面内，点O 是直线AC 上一点，60AOB ∠=，射线OC 不动，射线OA ，OB 同时开始绕点O 顺时针转动，射线OA 首次回到起始位置时两线同时停止转动。
（1）若射线OA ，OB 的转动速度相同且每秒都是10°，那么需要转动多长时间，使得OC 称为∠AOB 的角平分线？
（2）若射线OA ，OB 的转动速度分别为每秒40°和每秒20°．若转动多长时间，射线OA ，OB ，OC 中的一条是另外两条组成角的角平分线。
23．(本题12分)甲、乙两位同学沿着环湖绿道锻炼，A 是其中的一个起点，B 、C 两点为绿道中的休息点，绿道分为AB 、AC 、BC 三段，AC 和AB 之间的路线长分别为10km 和6km ，B 、C 两点之间有一座桥，长度为3km ，甲沿着A →B →C →A 的线路，以6km/h 的速度走路，乙沿着A →C →B →A 的线路，以4km/h 的速度走路，两人经过3小时后相遇，甲出发1.5小时后，丙以12km/h 的速度骑车去追甲.
(1) 求环形跑道中BC 段的长度；
(2) 当丙以最快的方式追上甲时，求追上点到C 的距离；
(3) 若甲、乙、丙沿着环湖绿道通行，当三人都没有两两相遇时，设甲走过的路程为1S ，乙走过的路程为2S ，丙走过的路程为3S ，请判断12332
S S S +
-是否为定值，若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
参考答案
一． 选择题
1-5：ADBCA ，6-10：CCDDD
二． 填空题
11．7.76×105，12．＞， 13．2a ， 14．43
-，15．①②④，16．4- 三． 解答题
17.
2115|3|(1)02432
>->->>->- 18.22241a ab b -++，4
19.（1）甲出发83
小时后，乙追上甲；（2）乙在距离B 地48 km 处遇上甲
20. 两种情况， MN 的长为4cm 或1cm.
21. （1）704，306；（2）当100≤a ≤400时，优惠额：14
a ＋40；当400≤a ≤600时，优惠额： 14
a ＋100；（3）①能获得230元的优惠额，该商品的标价是650元．②不能获得260元的优惠额．
22.（1）15s ，（2）4或5
23. （1）14km ；（2）2km ；（3）为定值18km ，理由如下：
设丙的时间为x 小时，则甲、乙的时间为（x +1.5）小时．根据题意得：甲走过的路程为16( 1.5)x S =+=6x +9，乙走过的路程为2S =4（x +1.5）=4x +6，丙走过的路程为3S =12x ．12332S S S +-=3(69)(46)122
x x x +++-
=6x +9+6x +9-12x =18（km ）．故12332
S S S +
-为定值18km ．