升学网SEO优化方案及网站推广
SEO优化的内容简介
SEO包含的内容很广泛，包括标签、域名、网站硬件、网站架构、内容策略、链接策略、推广策略。其中的域名和硬件部分已经确定，这里不涉及。网站架构也已经确定，但其他的内容优化会涉及到网站的架构的部分所以这里把内容罗列一下。
A，静态页面化
静态页面可以提高网站的负载，网址简单，内容统一，搜索引擎愿意收录静态网页，
目前的升学网是采用伪静态的方式处理网页，虽然没有达到提高网站负载的功能，
但是，作为搜索引擎的需求已经足够了，这个方面不需要再做工作。
B，使用W3C标准与DIV+CSS
网站在设计阶段已经考虑到这个问题，采用了W3C标准和DIV+CSS模式。
C，目录设计
网站内容管理系统JEECMS实用的真对SEO友好的目录结构，这个部分不需要
再做工作。
标签SEO部分的优化
收集关键词汇
标签的优化是使用词汇的优化，这些词汇要求能够有以下几点
1，要广，这一类关键词含义很广泛，在很多的领域很多的方面出现，例如，”高考”这个词，可能使用在很多方面，但是只要人们搜索“高考”，既可以看到升学网连接。
2，要专，词汇的选择要能代表升学网的业务，有些词汇的在网络中使用频率很高，例如，“减肥”，但是它和我们的业务相差很远，搜索这些关键词不会点击我们的网站。
3，要热，有些词汇在一段时间比较热门，例如，一些网络流行语，搜索的人很多，年轻人很多，为了能够让我们的网站赶上一波潮流，可以增加一些文章，使用这些词汇，例如，流行词“给力”，我们可以写一篇文章，比如叫做，“升学网对于考生很给力”这样的文章，使用这些热门词汇。
4，要多，词汇收集的较少不行，我们收集很多的全局词汇，以增加覆盖面。
5，要繁，这里是指同一个关键字要在通篇文章的很多地方出现，按照搜索引擎的原理，关键字出现的次数是一个搜索网页排名很重要的衡量指标，要增加关键字在文章出现的此次。这里的关键字是特指我们希望能够表达我们业务的关键字。
因为搜索引擎对于恶意的控制关键词有惩罚机制，为了避免被误伤，我们要科学的使用收集的全局关键词。在同一片文章中全局的关键次出现的控制在10个以内。其他根据网页内容可以添加一些关键词和关键词的同义词。以扩大被命中的概率。
标签定制
标签的优化是升学网优化中最主要的部分，也是最容易操作的部分，见效也快。优化的内容放在3个方面，Title，Description，Keywords。这3个内容是指网页中的title标签、description标签和keywords标签，例如：升学网的首页这3个方面的内容是“
这个部分的优化需要几个部分的配合
1，Title部分词汇的选取
由于title部分在SEO优化中的权重很高，但是多个页面使用同一个title还会降低这个比重，最好每个文章都有自己的title,还要包含宣传升学网的全局关键字，建议使用如下的方式：
升学网·全局关键词·文章题目
整个title的长度不要超过25字。
2，文章和频道关键字添加
在向JEECMS中添加文章的时候，可以直接想文章中添加标签属性
每个tag都需要夹带我们的部分业务关键词。这样的目的是搜索这些关键词的时候，我们的网站能够排的名次较为靠前。
3，网页和频道模板
网页和模版，修改模版，增加title, keywords, description的支持。一定要在模版里面作支持。
内容部分优化及推广
内容部分的优化策略实际很多，结合升学网的实际情况，这几点是要做到的。
1，保持有原创
搜索引擎对于原创的文章有较好的加分，也是对原创作者的奖励。作为升学网也要保持有原创的文章产生，介于我们目前的情况，每周保持一篇原创文章。
要求：
A,原创文章之前，先准备关键字，设计好这么使用关键字，原创的文章能很的好表现这些关键字。但是，不要为了关键字而关键字，还是以文章的高质量为主。
B,文章要时新，最好有热点话题在里面，最差也要用热点词汇。
C,写作文章好的原创文章要在，百度，新浪，搜狐等网站的转载。可以同时在发表在多网站，只是升学网原创，其他的地方转载，注意，一定要按照各大网站的转载他人文章的规则转载，并且一定要把这篇文章的网址写进去。这些网站以百度的博客最为优先。
尽量多的，把这些文章放在其他的网站上，引用的网站越多，这篇文章的排名就越靠前。
2，积极转载他人文章（包括采集的文章）
转载他人文章最先注意的一点就是版权，在没有确认版权没有问题的时候，不要去转载别人文章，一面引起不必要的麻烦。
搜索引擎对于转载的文章不喜欢，但是做过一定的处理以后，转载的文章一定是可以被收录的，每一篇转载的文章需要做如下处理，
A,修改标题中的关键词
·词汇替换，把里面关键词替换掉
·改动数字、标点符号
·改变文字排序
·干脆重新换个标题
B,忠于原创，千万不要作为自己的原创发表
他山之石可以攻玉，文章也一样，这些拿来的文章对于SEO优化的要求是
A,有一个好的标题
B,写一个好的摘要。
3，善用BBS
升学网的BBS开通以后，可以把一些好的网友的发言提炼出来，为我所用。
链接优化与推广
内链接优化
1，制作一个网站地图，把这个地图的地址放在首页，方便搜索引擎使用。
采用技术手段，定期（每一周）的整理出一个网站地图。这个地图包含了网站所有文章的链接。实现的标准可以上到网上搜索。
2，制作关键字链接，在网页中放置热词，作为这些关键词的链接。增加这些关键词的权重。
通过编写程序或这模版来实现。
3，相关文章
文章在编辑的时候可以添加相关文章，商业化的相关文章大多没有什么内容相关性，但是，有大量的商业相关性，我们也要如是做。把我们需要人家看到的网页放到每
一篇文章上。
另外需要模版作相应的处理，把他表现在网页上。
4，删除死链接
通过工具把网站的死链删除。
外链接优化
1，把升学网的链接放到其他的网站上
动用一切可以动用的资源，把升学网链接放到其他的网站上，已达到提高知名度效
果。但是，要注意我网站的质量，如果一个被搜索引擎降级的或者一个名声不好的
网站就不要放了。
2，友情交换链接
查找百度最新收录的几个网站，联系建立友情链接。
3，网摘，DIG，论坛签名，QQ签名等
4，留言、论坛转发
以上两点，可以到各大网站中的BBS，博客中操作。这里有个技巧，可以给名人的
博客回帖，以达到宣传的效果。
5，软文
这个是很重要的部分，在各大网站的博客中发文宣传网站，这个工作两较大，而且
要求写软文的水平较高。需要专人写作，每周一片，优先在百度博客。
SEO之外的建议
1，为了能更好的宣传升学网，建议建立一个QQ的VIP用户，一个VIP用户可以建立4个QQ群。这4个群全部用了让潜在用户加入。为了能造成大量用户的假象，4个QQ群只开放2个，另外的两个说由于用户全满，暂停注册。
2，BBS的使用，公司建立一个升学网用的BBS,自己的BBS有很多的马甲，回答自己的问题，并想办法让这个BBS也推广到搜索引擎上。并保持永远更新。但是，要防止BBS上被别人发广告和违法信息。
《最优化方法》复习题 一、 简述题 1、怎样判断一个函数是否为凸函数. （例如: 判断函数212 2 212151022)(x x x x x x x f +-++=是否为凸函数） 2、写出几种迭代的收敛条件. 3、熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大M 法及二阶段法）. 见书本61页(利用单纯形表求解); 69页例题 (利用大M 法求解、二阶段法求解); 4、简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点. 简述共轭梯度法的基本思想. 写出Goldstein 、Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。 5、叙述常用优化算法的迭代公式． （1）0.618法的迭代公式：(1)(), ().k k k k k k k k a b a a b a λτμτ=+--??=+-? （2）Fibonacci 法的迭代公式：111(),(1,2,,1)() n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a F k n F a b a F λμ---+--+? =+-?? =-? ?=+-?? L ． （3）Newton 一维搜索法的迭代公式： 1 1k k k k x x G g -+=-． （4）推导最速下降法用于问题1min ()2 T T f x x Gx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k k g g x x f x g G gx +=-? （5）Newton 法的迭代公式：211[()]()k k k k x x f x f x -+=-??． （6）共轭方向法用于问题1min ()2 T T f x x Qx b x c = ++的迭代公式： 1()T k k k k k T k k f x d x x d d Qd +?=-． 二、计算题 双折线法练习题 课本135页 例3.9.1 FR 共轭梯度法例题：课本150页 例4.3.5 二次规划有效集：课本213页例6.3.2,
SEO基础知识大全 seo基础知识，专门提供学习SEO基础的SEO初级人员。 SEO 是英文search engine optimization的缩写，其中文意思是搜索引擎优化。顾名思义，就是针对搜索引擎对自己的网站进行优化。SEO主要就是通过对网站的结构、标签、排版等各方面的优化，使百度、Google等搜索引擎更容易搜索网站的内容，并且让网站的各个网页在GOOGLE等搜索引擎中获得较高的评分，从而获得较好的排名。 那如何才能让搜索引擎更容易的搜索到网站的内容呢?这主要还是取决于搜索引擎的算法，所以SEO是一个任重而道远的过程，只要搜索引擎的算法改变，seoer们就得不断的学习，摸索新的算法，扯远了，呵呵…… 关注SEO的人越来越多了，这对中国的网站的发展是很有好处的。中国大部分的网站设计人员都没有SEO的概念，使得做好的网站只是一幅空架子，当然流量就上不去。所以学习SEO是很有必要的，为了让刚进入这个行业的人更好的学习SEO,今天写一篇SEO基础知识的文章，供大家学习。好了，废话少说，下面进入正题。 下面介绍一下影响排名的基本因素： 1、网页标题title和标签---------------------------------------------------------------【seo基础知识之网页标题】 Title标签就是网页的标题，对一个网页是十分重要的，搜索引擎判断与某个关键词是否有相关性，首先考虑网页的标题，比如，你搜索SEO信息网如果你的标题和你搜索的内容完全匹配那这个标题的设计就是非常成功的。 标题的设计有几点原则： 1.网站中的每个页面的标题都要不同。 2.关键词不要过多，一般1，2个最佳。 3.标题要简明，一般30个中文字符以内。 标签对SEO比较重要就是keyword和deion keyword就是网页的关键词设置，个人推荐不要使用太多关键词，有几个就够了，呵呵……
《最优化方法》复习题(含答案)
附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵，,n b R c R ∈∈，求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵． 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=． 2、设()()t f x td ?=+，其中:n f R R →二阶可导，,,n n x R d R t R ∈∈∈，试求()t ?''． 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+． 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向，令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???， 其中I 为单位矩阵，证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向． 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向，因此()0T f x d ?<，从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<， 所以，方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向． 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S ． 证明 充分性显然．下证必要性．设S 是凸集，对m 用归纳法证明．当2m =时，由凸集的定义知结论成立，下面考虑1m k =+时的情形．令1 1k i i i x x λ+==∑， 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ，且1 1 1k i i λ+==∑．不妨设11k λ+≠（不然1k x x S +=∈， 结论成立），记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ，有111(1)k k k x y x λλ+++=-+，
当咱们布置完一个站点后，通常站长都会开端考量如安在短时间内疾速取得流量。许 多站长都会立刻想到凭借SEO。所以开端做要害字的排行、到各大博客论坛发布连接，有的乃至群发信息，一股脑的以为“不管黑帽白帽，只需能捉住流量的即是好帽”。 所以乎站点开端逐渐有流量了，可是开始的流量往往是“不纯”，来路很杂，用户来 的也偶尔，停留时间也很短。 给大家看一个例子，这是由淄博子凡网络有限公司创建的淄博集街网，这个网站刚开 始流量不多，但是通过SEO优化，网站流量翻了好多倍。 可是这些流量真的即是咱们想要的流量吗?仓促过客的流量对站点有作用吗?笔者 以为站点的运营，不能但纯的安身在SEO上。 给你的站点做一个清晰的定位 一艘船有了锚，在遇到风雨的时分才会平衡。关于咱们的站点也是相同，咱们需 求给咱们的站点抛一个锚，为自个的站点做出清晰的定位。我的站点是干啥的?网站是 朴实为了共享心得仍是为了推行商品?是电商站点出售商品?是门户站点?这些问题在咱 们在运营站点前都是要思考明白的。只需有了方针，你才干掌握好网站运营的主线， 才会不至于走歪、倾覆。 给大家看一个例子，这是由淄博子凡网络有限公司创建的淄博集街网，这个网站刚开 始流量不多，但是通过SEO优化，网站流量翻了好多倍。 摸清自个的方针用户 我的站点内容的主要是哪一个范畴的?喜欢我的内容的人是哪一些?在咱们定位好 自个站点的运营方向后，你就要摸清自个的方针用户群。摸清这些用户群有啥共同点。他们的拜访习气以及喜好?平常你的方针用户通常活泼在啥渠道?只需你摸清了这些信 息后，你就可以因人制宜的拟定招引方针用户的战略。假设你可以取得第一排方针用户，那么祝贺你，你取得了真实高质量的流量。这一批流量将很有能够留在你的站点上。 给大家看一个例子，这是由淄博子凡网络有限公司创建的淄博集街网，这个网站刚开 始流量不多，但是通过SEO优化，网站流量翻了好多倍。 看清啥推行手法合适自个 首要笔者想要提示各位站长，并不是一切的推行手法都合适你的站点。只需找到 合适自个的推行手法才干到达事半功倍的作用。曾将看到有的站长会花钱到一些门户 站点上发布一些高清的美人图像来招引流量，可是网站的内容却是不可关的信息，这 样的推行方法尽管可以取得必定的流量，可是这些流量很难留住，反而会令自个站点 的跳出率攀升。结尾还会是你的站点的权威性下降。
《最优化方法》试题 一、 填空题 1.设()f x 是凸集n S R ?上的一阶可微函数，则()f x 是S 上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）； 2.设()f x 是凸集n R 上的二阶可微函数，则()f x 是n R 上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意n x R ∈，2()f x ?是 （ ）矩阵； 3.已知规划问题22211212121212min 23..255,0z x x x x x x s t x x x x x x ?=+---?--≥-??--≥-≥?，则在点55(,)66T x =处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。 二、选择题 1.给定问题222121212min (2)..00f x x s t x x x x ?=-+??-+≤??-≤?? ，则下列各点属于K-T 点的是（ ） A) (0,0)T B) (1,1)T C) 1(,22 T D) 11(,)22T 2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ） A) 211212()2105f x x x x x x =+-+ B) 23122()(0)f x x x x =-< C) 2 222112313()226f x x x x x x x x =+++- D) 123()346f x x x x =+- 三、求下列问题
()22121212121211min 51022 ..2330420 ,0 f x x x x x s t x x x x x x =+---≤+≤≥ 取初始点()0,5T 。 四、考虑约束优化问题 ()221212min 4..3413f x x x s t x x =++≥ 用两种惩罚函数法求解。 五．用牛顿法求解二次函数 222123123123()()()()f x x x x x x x x x x =-++-++++- 的极小值。初始点011,1,22T x ??= ???。 六、证明题 1.对无约束凸规划问题1min ()2 T T f x x Qx c x =+，设从点n x R ∈出发，沿方向n d R ∈ 作最优一维搜索，得到步长t 和新的点y x td =+ ，试证当1T d Q d = 时， 22[() ()]t f x f y =-。 2.设12*** *3(,,)0T x x x x =>是非线性规划问题()112344423min 23..10f x x x x s t x x x =++++=的最优解，试证*x 也 是非线性规划问题 144423* 123min ..23x x x s t x x x f ++++=的最优解，其中****12323f x x x =++。
天津大学《最优化方法》复习题（含答案） 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的 严格局部最优解. ? 5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍
属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈?，有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈?k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ . 13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。 14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 √ 15 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式
★什么是SEO ★什么是关键词以关键词的选取和应用 ★优质文本的创建与制作优质文本 ★链接的分类（入度和出度，正向链接和反向链接） ★SEO常用推广与应用 ★SEO一些基本的技巧的运用 ★什么是SEO作弊以处理方法 ★常见问题及解决方法 ★SEO案例分析 ★专用名次及相关解释 第一部分：关于SEO 【什么是SEO】 首先，我们要先了解什么是SEO？不要只光听到别人在口里说，而自己却一无所知，我们要明白的是，SEO不是一款软件，也不是某个产品的缩写。而是在网络时代，我们运用这种技巧使自己的网站在搜索引擎（百度，google）里排名靠前的方法。简单的也可以这样认为，是我们的关键词（如帐篷）排名靠前的方法。 SEO是网络营销的一部分，是Search engine optimization的缩写。 搜索引擎优化SEO的本质是：优化你的网站，让搜索引擎蜘蛛（spider）更好的阅读和抓取。搜索引擎蜘蛛浏览和阅读网站的HTML内容。因此，如果你的网站导航或文字内容是框架（Frames），图片，JavaScript或Flash，则搜索引擎蜘蛛将不能全部或部分抓取你的站点内容。不管你的站点是：内容管理系统（CMS）、电子商务系统（e-commerce systems）或者博客（Blog）。 让你的网站搜索引擎友好是搜索引擎优化的基础。下一步的工作就是针对产品，目标客户可能常用到的关键词（如帐篷，医药），对你网站进行关键词优化设置。征对搜索引擎优化，实际上就是征对你某个公司产品和产品受众即客户。可以这样说，如果你的产品关键词排名较好，那么会直接影响到一个公司的销售业绩，这也是为什么无论是个人站，还是公司企业网站不顾血本的请SEOER（做优化的人）做优化的原因 当然了，在学习SEO的时候我也应该明白，SEO并不是一个需要广泛传播的技术，它仅仅只是各家高手在自己的不断实践中总结出来的一门技术，而流传开来的技术绝对不是最前沿的，作为各个公司或者个人，他们是不会公开的，这也是商业机密。我们可以设想，要是最前沿的，各家之所长都公开了，那么，他们又拿什么去竞争呢？ 【SEO的目的】 ●吸引搜索引擎上的潜在客户光顾你的站点，了解并购买他们搜索的产品（帐篷，医药，服装等）。网店、销售型企业网站等。
课 程 编 号 : 0 7 0 0 0 2 0 3 北 京 理 工 大 学 2 0 0 7 - 2 0 0 8 学 年 第 二 学 期 2005 级数学专业最优化方法终考试卷（ A 卷） 1． (20 分 )某化工厂有三种资源 A 、 B 、 C ，生产三种产品甲、乙、丙，设甲、乙、丙的产量分别为 x 1,x 2,x 3 ,其数学模型为： max z 3 x 1 2 x 2 5 x 3 1 2 x 2 3 430 ( A 资源限制 ) x x 3 x 1 2 x 3 460 ( B 资源限制 ) s.t 4 x 2 420 (C 资源限制 ) x x 1 , x 2 , x 3 0 请回答如下问题： （ 1）给出最优生产方案； （ 2）假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍，问生产方案应否调整？ （3）假定增加一种添加剂可显着提高产品质量，该添加剂的资源限制约束为： x 1 2 x 2 3x 3 800 问最优解有何变化？ 2． (12 分 )用 Newton 法求解 min f ( x ) 4 x 12 x 22 2 x 12 x 2 ，初始点取为 x 0 (1, 1)T ，迭代一步。 3．(10 分 )用 FR 共轭梯度法求解三个变量的函数 f ( x ) 的极小值，第一次迭代的搜索方向为 p 0 (1, 1,2)T ，沿 p 0 做精确线搜 索，得 x 1 ( x 11 , x 21 , x 31 )T ， 设 f ( x 1 ) 2, f ( x 1 ) 2 ，求从 x 1 出发的搜索方向 p 1 。 x 11 x 21 4． (15 分 ) 给定下面的 BFGS 拟 Newton 矩阵修正公式： H k 1 ( I s k y k T )H k ( I s k y k T )T s k s k T ， y k T s k y k T s k y k T s k 其中 s k x k 1 x k , y k g k 1 g k 用对应的拟 Newton 法求解： min f ( x ) x 1 2 2x 1 x 2 2 x 22 4 x 1 ，初始点取为 x 0 (0,0) T ， H 0 I 。 5． (15 分 )写出问题 取得最优解的 Kuhn-Tucker （ K － T ）必要条件，并通过 K － T 条件求出问题 K － T 点及相应 Lagrange 乘子。 6(12 分 )．求约束问题 在 x (0,0) T 及 x 2 (1,0) T 处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合，并画图表示出来 1 7（ 8 分）考察优化问题 min f ( x ) s.t. x ， D 设 D 为凸集， f ( x ) 为 D 上凸函数，证明： f ( x) 在 D 上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。 8（ 8 分）设 min f ( x ) 1 x T Ax b T x c ，其中 A 为对称正定矩阵， x * 为 f ( x ) 的极小值点，又设 x 0 ( x*) 可表示为 2 x 0 x * p ，其中 R 1， p 是 A 对应于特征值 的特征向量，证明：若从 x 0 出发，沿最速下降方向做精确一维搜索， 则一步达到极小值点。 课程编号 :07000203 北京理工大学 2008-2009 学年第一学期 2006 级数学专业最优化方法终考试卷（ A 卷） 1． (15 分 ) 用单纯形法求解线性规划问题 2． (10 分 )写出线性规划问题 的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。 3． (15 分 )考虑用最速下降法迭代一步 min f ( x) x 12 2x 22 ， 初始点取为 x 0 ( 1, 1)T 。（ 1）采用精确一维搜索；（ 2） 采用 Wolfe 条件进行不精确一维搜索，其中 0.1, 0.9 。 4． (15 分 )用 DFP 拟牛顿法求解 min f ( x) x 12 2x 22 初始点取为 x 0 1 ，初始矩阵 H 0 2 1 。 1 1 1 5． (15 分 )证明集合 S { x | x 1 2x 2 4, 2x 1 x 2 6} 是凸集，并计算原点 (0,0) 到集合 S 的最短距离。 6． (15 分 ?) 考虑问题 （1）用数学表达式写出在点 ( 1 , 5)T 处的下降可行方向集。 3 3 （ 2）假设当前点在 (0,0) T 处，求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向（搜索方向）。 7（ 7 分）证明：在精确一维搜索条件下，共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。
x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ； 设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最 优解? 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2013-2014学年第一学期 数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷 试卷来源：自拟 送卷人:赵俊英 打印：赵俊英 乔凤云 校对：赵俊英 一．填空题（20分） 1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________， 可行域D 可以表 为_____________________________， 若____________________，称* x 为问题的全局最优解. 2.()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f ，则=?)(x f ， =?)(2 x f . 3.设f 连续可微且0)(≠?x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向. 4. 无约束最优化问题：min (),n f x x R ∈，若k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =______________ 5. 函数R R D f n →?:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式为 . 6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： . 7.函数222 21 12313()226f x x x x x x x x =+++- （填是或不是） 严格凸函数. 二．（18分）简答题： 1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点. 2. 叙述单折线法的算法思想. 3. 写出以下线性规化问题的对偶： 1234123412341234134min ()2536..873411,762323,324712,0,0,0.f x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =-+-??-+++=?? +++≥??+++≤? ≤≥≥??
SEO新手入门必看 个人站长知晓seo的强悍作用，越来越多的个人想通过做个人站seo来提升自己的收入水平，这个想法不是虚拟缥缈是切实可行的，如何做好个人站点的seo是很难的事情，正确的理论严格执行，长期执行才会更有效果，做不好个人站seo很大的原因也在于此，要么坚持不下去，要么正确的seo理论错误执行，要么就是效率很低。 个人站如何做seo 企业做了网站都会选择用搜索引擎来做网站优化，无论它是个人性质的网站还是企业性质的网站，采用的方法都差不多，方法都适用只是细部有微小差别。大家对SEO优化普遍达成的共识就是外链和内容的重要性，这个观点不管是过去还是将来，都不会被淘汰，如果要是在把关键词考虑进去，那么网站的优化还是容易做好。 我们今天来谈一下个人站如何把SEO做好。就本人对网站优化的个人经验而论，首先我们的优化方法是否合理、正确;其次是优化的执行程度能否达到要求;还有一个就是你的优化思想是否超前、比别人想的长远。只有把上述这几点分析透彻，对于个人站的优化还是比较容易的，下面对个人站的优化进行拓展讲解。
1、搭建网站之前的思考 网站建立之前，我们要做的筹划工作还非常多。首先要分析网站的结构模式，采用何种布局，是自己来思考布置还是找专业团队去做;其次搜集专业建立网站人员的思路、建议、策略;还有要多去看看同行的网站，学习观摩别人网站布局。上述这些融合起来与页面简洁美观、营销目的一起完善网站。 第二、建站初期核心工作 1、网站做好后，迫切的工作就是大量的发展外链(怎么给网站做外链)的路径，要选择权重高的平台去扩展。如百科、网站收藏页、微博、专业论坛等，这个工作大概要用30天是时间去仔细做。 2、在做外链工作的同时，网站的内容要时时更新，且内容的质量及原创度要高，不懂的人可以看看有关快速收录方面的书籍资料，还要根据企业的特点与客户的需求来按实撰写。
五种最优化方法 1.最优化方法概述 最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法： 3）是一种函数逼近法。 原理和步骤 3.最速下降法（梯度法） 最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 最速下降法算法原理和步骤 4?模式搜索法（步长加速法） 简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的 是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。
模式搜索法步骤 5.评价函数法 简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下： min (f_1(x),f_2(x),…,f_k(x)) .g(x)<=o 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数, 经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权 求合法介绍。 线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。遗传算法基本概念 1.个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象 (一般就是问题的解)的一种称呼。种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体，它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。 2.适应度与适应度函数 适应度就是借鉴生物个体对环境的适应程度，而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。 适应度函数就是问题中的全体个体与其适应度之间的一个对应关系。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。 遗传算法基本流程 的就是对一定数量个体组成的生物种群进行选择、交叉、变异等遗传操作，最终求得最优解或近似最优解。 遗传算法步骤
SEO知识 死链接 ?简单地讲，死链接指原来正常，后来失效的链接。死链接发送请求时，服务器返回404错误页面。 ?这些情况下出现死链： ?动态链接在数据库不再支持的条件下，变成死链接。 ?某个文件或网页移动了位置，导致指向它的链接变成死链接。 ?网页内容更新并换成其他的链接，原来的链接变成死链接。 ?网站服务器设置错误。 ?从用户的角度来看，死链接和错误链接的表现是一样的，所以一般我们并不需要区别死链接和错误链接。 ?错误链接 ?根本不存在的链接，就是错误链接。 ?错误链接与死链接的区别： ?错误链接是由于用户的疏忽，请求的链接不存在。 ?死链接是原来访问正常，后来因为网站的变故而不能访问。 发生错误链接的情况： 1.用户对域名拼写错误。 2.URL地址书写错误。 3.URL后缀多余了或缺少了斜杆。 4.URL地址中出现的字母大小写不完全匹配。 black hat-黑帽 简单讲就是采用搜索引擎禁止的方式优化网站，一般我们叫 SEO作弊。 都是做 SEO，为什么有黑帽和白帽之分？
比如，群发留言增加外连，这是一个典型的黑帽行为。因为通过这个方式增加外部链接影响了其他站点的利益，同时影响搜索引擎对网站排名的合理和公正性。搜索引擎要制止这个做法，所以这个做法就被称为黑帽。 白帽？采用SEO 的思维，合理优化网站，提高用户体验，合理与其他网站互联。从而使站点在搜索引擎排名提升。 Sandbox-沙盒效应 新站在刚上线的几个月内在Google很难有好的排名，甚至没有排名。这个现象我们称为：Sandbox-沙盒效应。 一个新的网站，即使已经做了很好的SEO优化：丰富的相关内容，大量的高质量外部链接，网站URL搜索引擎友好，网站结构用户体验友好等。但在刚上线的几个月内，在Google几乎找不到好的排名。 Google的Sandbox-沙盒效应一般会持续6个月，这6个月内新站应该不断完善各方面SEO，沙盒效应过后，一般会有不错的排名。 百度对新站也有一个“建立信任期”，一般是2个月。这两个月内，过多得修改网站结构，修改文章标题，会造成百度对站点信任度的降低。 ALT-代替属性 用来对网页上的图片进行描述，光标在图片上时显示的提示语即采用该标签实现，如：本页右侧的“RSS”图标。 从SEO和用户体验来看，ALT-代替属性都是必要的，其重要性主要有： 网页内容相关性是关键词优化的前提，搜索引擎认为，网页上的图片应该与网页主题相关。反过来讲，当搜索引擎要判断网页的关键词时，图片的ALT-代替属性是一个可信任的参考点。所以，别忘了在图片的ALT-代替属性里添加上该网页的关键词。
作用： ①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。 ②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。 ③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。 ④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。 2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。 答： Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个 OD 对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行 驶时间。 Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本 最小为依据来分配。 第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。 3.系统协调的特点。 答： （1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。 （2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体 （3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。 （4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。 6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。答：对系统概念模型有三种解决方式。 1.建立解析模型方式 对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。 在三种方式中，解析模型是最科学的，但仅限于简单交通运输系统问题，或仅是在实际工程中一定的情况下（仅以一定的概率）符合。所以在教科书上很多漂亮的解析模型，无法应用于工程实际中。 2.建立模拟仿真模型方式 对一般复杂系统，如城市轨道交通调度系统、机场调度系统、城市整个交通控制系统等问题，可以对系统概念模型中各个部件等采用变量予以量化表示，并通过系统辨识的方式建立这些变量之间关系的动力学方程组，采用一定的编程语言、仿真技术使其转化为系统仿真模型，通过模拟仿真寻找较满意的优化方案，包括离线和在线均可以，有关该方面的内容见第七章。 模拟仿真模型比解析模型更能反映系统的实际，所以在交通运输系统中被更高层次的所使用，包括
一、 填空题 1 ． 若 ()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f ，则 =?)(x f ，=?)(2x f . ２．设f 连续可微且0)(≠?x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向。 3.向量T ) 3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量 有 ． 4. 设R R f n →:二次可微，则f 在x 处的牛顿方向为 . 5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算 法: . 6.以下约束优化问题： )(01)(..)(min 212121 ≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f 的K-K-T 条件为： . 7．以下约束优化问题： 1 ..)(min 212 2 21=++=x x t s x x x f 的外点罚函数为(取罚参数为μ) . 二、证明题（７分+8分) 1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h n i ,1,:1+=→都是线性函数,证明下 面的约束问题: } ,,1{, 0)(},1{, 0)(..)(min 1112 m m E j x h m I i x g t s x x f j i n k k +=∈==∈≥=∑= 是凸规划问题。
2.设R R f →2 :连续可微，n i R a ∈,R h i ∈,m i ,2,1=,考察如下的约束条件问题: } ,1{,0} 2,1{,0..) (min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i T i +=∈=-=∈≥- 设d 是问题 1 ||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥?d E i d a I i d a t s d x f T i T i T 的解，求证：d 是f 在x 处的一个可行方向。 三、计算题（每小题１2分) １.取初始点T x )1,1() 0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题 (迭代２步）: 2 2212)(m in x x x f += 2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题： 212 2212 1)(min x x x x x f -+= 3.用有效集法求解下面的二次规划问题: . 0,001..42)(min 21212 12 221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f 4．用可行方向算法(Zoutend ｉj ｋ算法或Ｆrank Wol ｆｅ算法）求解下面的问题（初值设为)0,0() 0(=x ,计算到)2(x 即可）： . 0,033..22 1)(min 212112 22121≥≥≤+-+-= x x x x t s x x x x x x f
《最优化方法》1 一、填空题： 1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中 ___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示 为_____________________________，若______________________________， 称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。 2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________，几何意义为_________________________ ___________________________________。 3．设严格凸二次规划形式为： 012. .222)(min 21212 12 221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f 则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则： 用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =_______________ ____________________________________________________________。 二．（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。 三．（25分）计算题 1． （10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解： )1(632)(m in 21212131----=x x x x x x x f . 2． （15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题： 1)(. .)(min 22 2 1 2 1=-+==x x x c t s x x x f 的最优解和相应的乘子。 四． 证明题（共33分） 1．（10分）设δ++=x r Gx x x f T T 2 1 )(是正定二次函数，证明一维问题
课程编号: 07000203 北京理工大学2007-2008学年第二学期 2005级数学专业最优化方法终考试卷（A 卷） 1．(20分)某化工厂有三种资源A 、B 、C ，生产三种产品甲、乙、丙，设甲、乙、丙的产量分别为x 1,x 2,x 3,其数学模型为： ????? ? ?≥≤+≤+≤++++=0 ,,) (4204)(46023)(4302.523max 3212131321321x x x C x x B x x A x x x t s x x x z 资源限制资源限制资源限制 请回答如下问题： （1）给出最优生产方案； （2）假定市场信息表明甲产品利润已上升了一倍，问生产方案应否调整？ （3）假定增加一种添加剂可显着提高产品质量，该添加剂的资源限制约束为： 1 2328003x x x ++≤问最优解有何变化？ 2．(12分)用Newton 法求解2 2 2 1212min ()42f x x x x x =+-，初始点取为0(1,1)T x =，迭代一步。 3．(10分)用FR 共轭梯度法求解三个变量的函数()f x 的极小值，第一次迭代的搜索方向为0(1,1,2)T p =-，沿0p 做精确线搜索，得1 1 11123(,,)T x x x x =， 设 111 1 12 () () 2,2f x f x x x ??=-=-??，求从1x 出发的搜索方向1p 。 4．(15分) 给定下面的BFGS 拟Newton 矩阵修正公式：1()()T T T T k k k k k k k k T T T k k k k k k s y s y s s H I H I y s y s y s +=--+， 其中11,k k k k k k s x x y g g ++=-=- 用对应的拟Newton 法求解：1222121422)(min x x x x x x f -+-=，初始点取为0(0,0)T x =，0H I =。 5．(15分)写出问题 取得最优解的Kuhn-Tucker （K －T ）必要条件，并通过K －T 条件求出问题K －T 点及相应Lagrange 乘子。 6(12分)．求约束问题 在1(0,0)T x =及2(1,0)T x =处的下降方向集合、可行方向集合以及可行下降方向集合，并画图表示出来 7（8分）考察优化问题 min () ..f x s t x D ∈， 设D 为凸集，()f x 为D 上凸函数，证明：()f x 在D 上取得极小值的那些点构成的集合是凸集。 8（8分）设1min ()2 T T f x x Ax b x c =++，其中A 为对称正定矩阵，*x 为()f x 的极小值点，又设0(*)x x ≠可表示为 0*x x p μ=+，其中1R μ∈，p 是A 对应于特征值λ的特征向量，证明：若从0x 出发，沿最速下降方向做精确一维搜索， 则一步达到极小值点。 课程编号:07000203 北京理工大学2008-2009学年第一学期 2006级数学专业最优化方法终考试卷（A 卷） 1．(15分) 用单纯形法求解线性规划问题 2．(10分)写出线性规划问题 的对偶问题并证明该对偶问题没有可行解。 3．(15分)考虑用最速下降法迭代一步2 2 12min ()2f x x x =+， 初始点取为0(1,1)T x =-。（1）采用精确一维搜索；（2）采用Wolfe 条件进行不精确一维搜索，其中0.1,0.9μ σ==。 4．(15分)用DFP 拟牛顿法求解2 2 12min ()2f x x x =+ 初始点取为011x ??= ?-??，初始矩阵02111H ??= ??? 。 5．(15分)证明集合1212{|24,26}S x x x x x =+≥+≥是凸集，并计算原点(0,0)到集合S 的最短距离。 6．(15分?) 考虑问题 （1）用数学表达式写出在点15(,) 33 T 处的下降可行方向集。 （2）假设当前点在(0,0)T 处，求出用投影梯度法进行迭代时当前的下降可行方向（搜索方向）。 7（7分）证明：在精确一维搜索条件下，共轭梯度法得到的搜索方向是下降方向。