2019年成都市中考数学试题、试卷（解析版）
一. 选择题（本大题共10个小题，毎小题3分，共30分，每小題均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答題卡
1.比-3大5的数是（ ）
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
中心，距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为（
）
4. 在
平面直角坐标系中，将点（-2, 3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（
）
A. - 15
B. -8
C. 2
D. 8
该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系怡7的
A. 5500X10
B. 55X10
C. X10*
D. X10
A. (2, 3)
B. ( -6, 3)
C. ( -2, 7)
D. ( - 2. " 1)
5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若Zl=30° ,则Z2的度数为
6.
下
列计算正确的是（ ）
C. 20°
D. 30。
B. ( - 3a b) 2=6aW D. 2ab^b=2a
D.
7. 分式方程竺邑Z= 1的解为（）
x-1 x
A?x= - 1 B?x=l C?x=2D?x= _2
8. 某校开展了主题为"青春？梦想”的艺术作品征集活动.从九年级五个班收集到的作品数
量（单位：件）分别为：42, 50, 45, 46, 50,则这组数据的中位数是（）A?42件 B. 45件 C. 46件 D. 50件
9. 如图，正五边形ABCDE内接于O0, P为五上的一点（点尸不与点〃重合），则的
度数为（）
A. 30°
B. 36°
C. 60°
D. 72°
10.如图，二次函数y=a^bx^c的图象经过点J（h0）,i?（5,0）,下列说法正确的是（
）
A. c<0
B.Z?2-4ac<0
C? a - Z T+C<0
D.图象的对称轴是直线x=3
二、填空題（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 若护1与-2互为相反数，则刃的值为__________.
12. 如图，在中，AB=AC,点〃，E都在边腮上，ZBAD= ZCAE,若妇9,则处的长为
13. 已知一次函数y=（—3）卅1的图象经过第一、二、四象限，则斤的取值范围是 _______ ? 14. 如图，2ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点、0,按以下步骤作图：①以点月为圆心，以任 意长
为半径作弧，分别交月0, AB 于点、乩N ；②以点0为圆心，以和/长为半径作弧，交 尤于点"；③以点"为圆心，以J 側长为半径作弧，在ZC 防內部交前面的弧于点川； ④过点“作射线交腮于点￡若/矽=8,则线段处的长为 ____________________
根据图中信息，解答下列问题
:
三. 解答題（本大题共6个小題，共54分解答过程写在答题卡上
15. （12 分）（1）计算：（n -2） ＜，
-2cos30° -QTE+ll -馅?
r
3（x-2）＜4x-5, （2）解不等式组：-5X -2 卜1 乂
16. （6分）先化简，再求值：（1-丄）
x+3 ①
②
2
三*?2x+l ,其中才=典".
2K +6
17. （8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择?某
校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论?为 了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的
调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
式
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
18. （8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市
的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼M处，测得起点拱门仞的顶部C 的俯角为35。，底部〃的俯角为45。，如果月处离地面的高度/矽=20米，求起点拱门09的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°心，cos35° tan35°宀）
19. （10分）如图，在平面直角坐标系班少中，一次函数丁=±屮5和y=-2x的图象相交
于点儿反比例函数y=±的图象经过点儿
x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=2?屮5的图象与反比例函数y=±的图象的另一个交点为必连接加,
2x
求的面积.
20. （10分）如图，/矽为00的直径，C 〃为圆上的两点，OC//BD.弦也BC相交于点、E.
（1）求证：AC=CD:
（2）若CE=\, EB=3、求00的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作的切线，交旳的延长线于点化过点户作％〃伪
交00于尺0两点（点F在线段図上），求図的长.
一、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21. 估算：曲.2 ___________ （结果精确到1）
22. 已知益，匕是关于x的一元二次方程x~+2x+k- 1 = 0的两个实数根，且x\+xz - x\Xz—
13,则&的值为 ________ .
23. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入
5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为寻，则盒子中原有的白球的个数为______
24. 如图，在边长为1的菱形川如9中，ZABC=60° ,将△/!%沿射线加的方向平移得到
△心“,分别连接/TG Al Bt则A'的最小值为_______________________ ?
25. 如图，在平面直角坐标系航少中，我们把横.纵坐标都是整数的点为“整点S已知点
月的坐标为（5, 0）,点〃在x轴的上方，△创〃的面积为乎，则△创〃内部（不含边界）的整点的个数为______ ?
二.解答題（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26?（8分）随着50技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化?设该产品在第x （%为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第/个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=丄屮丄
2 2
来描述.根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大此时该产品每台的销售价格是多少元
O 1 5 x
27. （10分）如图1,在中，AB=AC=20, tanB=^，点〃为腮边上的动点（点〃不
与点〃，C重合）.以〃为顶点作ZADE=ZB,射线防交边于点￡过点M作/庐丄/W
交射线歴于点F,连接莎
（1）求证：HAB2HDCE；
（2）艺DE"AB诚（如图2）,求必'的长；
（3）点〃在必边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得莎=6F若存在，求出此时加的长；若不存在，请说明理由.