常考题型大通关：第5题 三视图
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.1
B.2
C.
D.1
34
3
2、如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且
，侧面底P ABC -π
2ACB ∠=
PAB ⊥面，．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸
分别是( )
ABC 2AB PA PB ===,,x y z
A B 3,1,23,1,1
C D ．2,1,1
3、某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A 三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B 则线段的长度MN 的最大值为( )
A. B. C. D.4、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )
A. B. C. D.1
32
323
3223
5、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为( )
A.1：3
B.1：4
C.1：5
D.1：6
6、如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则图中x 的值为（ ）
8
3
A ．3
B ．
C ．4
D ．
7
2
92
7、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D. 9214π+8214π+9224π+8224π
+8、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x 的值是( )
3
2
A. B. C. D. 2
9232
3
9、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D. 73838π3-73
π-10、已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（
）
A.
C. 16
16
3162D.162
11、已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是( )
A. B. C. D.12π10π8π6π
12、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13、已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）
A.
B. C.
D.π
32+π3
3π
323π3
14、某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在三视图上的对应点分别为，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A B ,
B. D.15、如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何
体的体积是( )
18π21π27π36πA. B. C. D.
答案以及解析
1答案及解析：答案：D
解析：由已有的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面面积，
1
222
2S =??=高，
2h =故三棱锥的体积
，1433V Sh ==
故选：D
2答案及解析：答案：B
解析：∵三棱锥P?ABC 的底面是等腰直角三角形,且，
π2ABC ∠=
侧面PAB ⊥底面ABC ，AB=PA=PB=2；
∴x 是等边△PAB 边AB 上的高,，
2sin 603x =?=y 是边AB 的一半,
，
1
12y AB =
=z 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的中线,；
1
12z AB =
=∴x,y,z .3,1,1故选：B.
3答案及解析：答案：D
解析：由题意可知，几何体的直观图如图：在上，重合，
M AD B N 、
则线段的长度的最大值为：．
MN BD ==故选：D ．
4答案及解析：答案：C
解析：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱
两两垂直，长度分别为1,1,2.所以几何体的体积
.故选C 31123
2112323V =-????=
5答案及解析：
答案：A 解析：
6答案及解析：答案：C 解析：
7答案及解析：答案：A
解析：易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体.其表面积,故选A.
245245244π2π 259214πS =?+??+??+?+??=+
8答案及解析：答案：C
解析：由三视图可得该几何体是四棱锥,底面是上底长为1、下底长为2、高为2的直角梯
形,所以底面积为有一条长为的侧棱垂直于底面,所以该几何体的体积是
1
(12)23,2+?=x 解得133,32x ?=3.2x =
9答案及解析：
答案：C
解析：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥割去半个圆锥,其体积为
,故选C.21118222123233ππ-???-???=
10答案及解析：答案：A 解析：
11答案及解析：答案：A
解析：如图所示，该几何体为三棱锥，将其补充为长、宽、高分别是2,的 P ABC -
长方体，则该三棱锥的各个顶点和长方体在同一个球面上.设该球体的半径为R ，则球体的直径，所以该球体的表面积是.故选A.
()2
2
2
22212R =+
+=4π12πR =
12答案及解析：答案：B 解析：
13答案及解析：答案：C
解析：如图，由三视图知该几何体为一个底面半径是1
的轴截面的形状为等腰三角形，该等腰三角形的面积为；侧面展开图为扇形，
1
22?
该扇形的弧长为，其面积为；底面为半12π1π2??=2=1
π2π2??=
圆，其面积为，则该几何体的表面积为 C.
21ππ122??=3π2
14答案及解析：答案：D
解析：由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，位置如图.沿
P Q ,展开，计算
，沿展开，计算
，
EF ()2
212110
PQ =++FM ()2
221122
PQ =++=因此点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为D
2
15答案及解析：答案：A
解析：由三视图可得该几何体是组合体，如图，上部分是半径为3的个球，下部分是倒1
4
放的圆锥，圆锥的底面圆半径和高都是3，则该几何体的体积为
.32141
π3π3318π433
??+??=
高考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 3 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ．61 B ．2 3 C ． 332+．332+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ） A ．383 cm B ．3 43cm C ．323cm D ．313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图
D C B A N M A B C D B 1 C 1 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（） A．3 4 3 cm B．3 8 3 cm C．3 2cm D．3 4cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（） 7．如图，在三棱柱 111 ABC A B C -中， 1 AA⊥平面ABC， 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A．2 B．4 C． 45 D．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 DEF BC-，则该几何体的正视图（或称主视图）是 A． B． C． D． 9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示，则该几何体的侧视图可以为 A．B．C．D． 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图
2013年全国高考理科数学试题分类汇编三视图 一、选择题 1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不 计容器的厚度,则球的体积为 （ ） A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483 cm π 2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几 何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简 单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<< B.1324V V V V <<< C.2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视 图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面 积不可能．．． 等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．2-12 D ． 2+12 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）某四棱台 的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
（ ） A ．4 B ．143 C ．16 3 D ．6 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何 体的体积为 （ ） A ．5603 B ．5803 C ．200 D ．240 7．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平 面为投影面,则得到正视图可以为 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
历年高考数学试卷 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） 二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3 m . （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） 2 4 4 24 2 俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
(A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 9.（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．3 3 8000cm C ．20003cm D ．40003cm （第9题） （第10题） 2010 10 20 20 20正视图 侧视图 俯视图
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ
三视图强化练习 （13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B．C．10 D． （11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A．32 B．C．48 D．
（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （13重庆）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（ ） A 、 5603 B 、580 3 C 、200 D 、 240 （13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<<
（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16+ （A）8π 8+ （B）8π 16+ （C）π61 8+ （D）16π -中的坐标分别是(1,0,1)，（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积3 m. （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为
三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
- 2 - 2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等
4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的 三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -
一．方法综述 三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题. 三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据. 还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法： （1）三视图为三个三角形，对应三棱锥； （2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥； （3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥； （4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥； （5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱. 对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体. 二．解题策略 类型一构造正方体（长方体）求解 【例1】【2018年文北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【指点迷津】正视图、侧视图是三角形，考虑底面顶点数是四，是四棱锥． 【举一反三】 1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
高考复习 视图专题 1 .如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积 为 A. 4^ B. 43 3 C. 8 D. 12 2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示, 则这个正三棱柱的体积为 ________________ . 主视图 3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边 那么这个几何体的表面积为 俯视图 正视图 视图均为 长都为1, A.- 6 3 2 4 .已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 cm ），可得这个几何体的体积是（） 4 3 B . -cm 3 1 3 -cm 3 （单位： A . 8 cm 3 3 C 2 3门 C . -cm D . 3 俯视图 的尺寸 5.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 cm ），可得这个几何体的体积是（ ） （单位: 4 3 83 3 3 A. - cm B. -cm C. 2cm D. 4cm 3 3 6 .如图是一正方体被过棱的中点 M N 和顶点A 、D 角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正 7.如图，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，AA 平面ABC ， BC 1,AB C 1 2 一 正视图 1 2——* 侧视图 A. 2 B. /5，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 .C 45 4 C.- 5 D. 2/5 8.如图1, 将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 BC DEF ，则该几何体的正视图（或称主视图） D C 1 "俯视图^第5题图 D L ---- M IB 1 C A 是 D F 截去两个 视 图）为（） A 1A AC 2,
专题 21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( ) 答案】 B 点睛： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，则该三棱锥的侧 视图可能为 ( ) 答案】 B A ． 2π B ． 3π C ．4π D ． 5π 2、观察正视图和侧视图找 A ． B
解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得 AB BD AD 2 ，当BC 平面 ABD 时，BC=2 ，ABD 的边AB 上的高为3 ，只有B 选项符合，当BC 不垂直平面ABD 时，没有符合条件的选项，故选B． 点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图 【答案】D 4．如图，正三棱柱ABC A1B1C1 的主视图是边长为4 的正方形，则此正三棱柱的左视图的 面积为( )
A ． 16 B ． 2 3 C ． 4 3 D ． 8 3 【答案】 D 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 (1) 由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部 分 用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2) 由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直 观 图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可 能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项 代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3) 由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的 形 成原 理，结合空间 想象将三视图还原为实物图． 答案】 原几何体为组合体 ;上面是长方体 ,下面是圆柱的一半 (如图所示 ), 5．某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积为 ( ) (A) 16 8 (B) 8 8 (C) 16 16 (D) 8 16 将三视图还原为原来的几何体 , 再利用体积公式求解． 解析】
三视图高考试题集锦
精心整理，用心做精品 2 立体几何——三视图高考试题集锦 1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82 π - D ．84 π - 5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18 6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m . 2 4 4 242俯视图 侧视图 正视图俯视图 正（主）视图
精心整理，用心做精品 3 （第4题） （第5题） （第6题） 7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ） (A) (B) (C) (D) 8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
知能专练（十三） 空间几何体的三视图、表面积及体积 一、选择题 1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 解析：选C 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽 度为 3 2 ，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，因此选C. 2．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的 最大球的半径为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B 该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r ＝2S a ＋ b ＋ c ＝ 2×1 2×6×86＋8＋10 ＝2，故选B. 3．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为 ( ) A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 解析：选C 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S ＝2πrh ＝2π×1×1＝2π.
4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体 积分别是( ) A ．45，8 B ．45， 8 3 C ．4(5＋1)， 8 3 D ．8,8 解析：选B 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为 2，侧面上的斜高为 22＋12＝5，所以S 侧＝4×? ?? ??12×2×5＝45， V ＝1 3 ×22×2＝83 .5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其 中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )A ．10 B ．12 5.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯 形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，如图所示，其下面是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为 ＋ 2×2＝ 12，故选B. 6．如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的 面积为2 3 ，则其侧视图的面积为( )
会考高考三视图真题汇总 班级 姓名 学号 一、选择题 1、根据如图所示的组合体，在下列选项中选出正确的左视图（2008会考第16题）（ ） 2、如图所示为某款台灯的主视图和俯视图及部分尺寸标注。该台灯圆形底座的直径为（2008年10月高考第7题） （ ） A ．φ80 B ．φ148 C ．φ120 D ．φ34 3、技术图样的尺寸标注要求正确、完整、清晰、合理，以下尺寸标注 示例中，符合国家标准要求的是（2009年3月高考第8题） （ ） 4、如图所示为圆柱体被一平面所截后的正面投影（主视图）和立体图，则对应的水平投影（俯视图）为（2009年9月高考第8题） （ ） 5、如图所示为某零件的轴测图，其正确的俯视图是（2010年3月高考第8题） （ ） 6、如图所示的尺寸标注中错误的是（2010年9月高考第8题） （ ） A.20的标注 B.60的标注 C.4×R10的标注 D.3×Φ10的标注 A ． B ． C ． D ． 主视 左视
7、如图所示为某零件的轴测图，其正确的主视图是（2010年9月高考第9题）（） 二、作图题 1、根据立体图，请在答卷Ⅱ的题图中补全俯视图和左视图所缺的线条。（2008会考第21题） 2、王凯同学在学了“常见的技术图样”后，画出了自家桌子 的技术图样(如图所示)。请根据图样，在有“▲”处 填上相应的内容。（2009会考第36题） (1)王凯同学所画的技术图样属于▲(请选择一个选 项，填写序号) A．二视图 B．三视图 C．剖视图 D．轴测图 (2) 桌面为形，其尺寸为； 支撑柱为体，高度为。 3、王凯同学设计的小型木质书架（如图甲所示）采用了图乙所示的燕尾形榫接结构。请完 成下列各题。（2010会考 第36题） （1）下图为图乙A板的 三视图，请用铅笔在答 卷II的题图中，补全三视 图所缺的线条。 （2）如果要制作此书架（不考虑加工余量），至少需要木板的大小是▲（请在下列选项中选择一项，填写序号） A．240×300 B.300×300 C. 360×300 D.600×240
高考复习：三视图专题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
N M A B C D B 1 C 1 高 考复习：三视图专题 1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．． 为 A ． 43 B ．43 C ．8 D ．12 2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为 1，那么这个几何体的表面积为 A ．6 1 B ．2 3 C ．3324+ D ．33 22+ 4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．383 cm B ．34 3cm C ．323cm D ．31 3 cm 5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．343cm B ．38 3 cm C ．32cm D ．34cm 6．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、 1C 截去两 个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称 正视图） 为（） 7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12,A A AC == 1,5BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为 A ．2 B ．4 C ． 45 D ．25 8．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体 主视图 俯视图 2 左视图 正视图 俯视图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题
1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0,{ n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0, m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 -
1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .
小题精练：空间几何体与三视图 (限时：60分钟) 1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( ) 2．(2013·高考辽宁卷)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3， AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A.3172 B ．210 C.13 2 D ．310 3．(2013·高考湖北卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图 是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( ) A.3 2 B ．1 C. 2＋1 2 D. 2 4．(2013·高考江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．200＋9π B ．200＋18π C ．140＋9π D ．140＋18π 5．(2014·湖北省八校联考)已知某几何体的三视图如图所示，其中 俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1∶V 2＝( ) A ．1∶2 B ．2∶1 C ．1∶1 D ．1∶4 6．(2013·高考广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A.1 6 B.13 C.2 3 D ．1
7．(2013·高考重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.5603 B.5803 C ．200 D ．240 8．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( ) 9．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( ) A.20 3 B.40 3 C ．20 D ．40 10．(2014·南昌市模拟)点P 是底边长为23，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱 柱内切球的一条直径，则PM →·PN → 的取值范围是( ) A ．[0，2] B ．[0，3] C ．[0，4] D ．[－2，2] 11．某几何体的三视图(单位：m)如图所示，则其表面积为( )
专题（17）三视图 1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】A 选项是个三棱锥，下图1，B 选项也是三棱锥，下图2，D 选项是四棱锥，下图3．选 C ． 2．一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为 23 π的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ） A ． B ． 203 π C ． 25π D ．
【答案】A 3．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A．24π B．30π C．42π D．60π 【答案】A 【解析】三视图是高考的热点，焦点问题，主要是通过三视图来考察学生的空间想象能力和抽象思维能力以及审视能力，题型灵活多变，属于中档题型．解决此题首先要观察清楚三视图的结构和内在联系，还原原几何题（直观图），再来求解面积或体积问题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．18+ B．21+ C．18+ D．21+ 【答案】D 【解析】由三视图可知，是底面为矩形的四棱锥，四个侧面均为直角三角形
1111 =?+??+??+??+??=++++=+． S234243352646521 2222 故选D． 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A． 72 B． 144 C． 216 D．105+ 【答案】A 【解析】 从题设中提供的三视图可以看出：该几何体所是底面是两直角边分别是6,8的直角三角形，
1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记 为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 （ ） A ．1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<< 【答案】C 3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
（ ） A ．4 B ．143 C ．163 D ．6 【答案】B 4．某几何体的三视图如题 ()5图所示,则该几何体的体积为 （ ） A ． 560 3 B ． 580 3 C ．200 D ．240 【答案】C 5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该 四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 ___ 3 π _____. 正视图 俯视图 侧视图 第5题图
【答案】 3 π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm . 【答案】24 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________. 【答案】1616π- 9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所 示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________
三视图强化练习 （13）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。 （12）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 （11理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82
（11文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （13）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13）5、某几何体的三视图如题()5图所示，则该几何体的体积为（） A、560 3 B、 580 3 C、200 D、 240
（13）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积体，下 分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< （13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）8π16+ （B ）8π8+ （C ）π6116+ （D ）16π8+
（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得 到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) （12XX ）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）, 则该几何体的体积3m . （11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的 正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A ）4 3 （B ）83 （C ） 4 （D ） 8 正视 侧视 俯视
立体几何习题 一、考点分析 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ??????? →??????? →???? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★ 底面为矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r （其中，球心到截面的距离为 d 、球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的接与外切. B
注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ==球球（其中R 为球的半径） 1．求异面直线所成的角(]0,90θ∈??： 解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移 另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行； 三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角； 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??：关键找“两足”：垂足与斜足 解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）； 二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证： 证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。