高考数学模拟试卷（理科）（3月份）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知全集U=R，N={x|＜2x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，则图中阴影部分表示的集合
是（ ）
A. {x|-3＜x＜-1}
B. {x|-3＜x＜0}
C. {x|-1≤x＜0}
D. {x|x＜-3}
2.设0＜a＜1，则“log a b＞1”是“b＜a”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜c
B. a＜c＜b
C. c＜b＜a
D. c＜a＜b
4.函数f（x）=ln x+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A. （1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D. （4，5）
5.将函数的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，
则函数g（x）的一个对称中心是（ ）
A. （，）
B. （-，-）
C. （，）
D. （，-）
6.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod 4
）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A. 22
B. 23
C. 20
D. 21
7.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及
珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多
数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿
，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁
数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a n，则a1=( )
A. 23
B. 32
C. 35
D. 38
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ ）
A.
B.
C.
D.
9.若平面向量满足，，，，则的最大值
为（ ）
A. B. C. D.
10.某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均
领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为（
A. B. C. D.
11.设F 1，
F 2分别是椭圆C ：的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足且∠CF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率
为（ ）
A. B. C. D.
12.若对于任意的实数t ，函数f （x ）=（x -t ）3+（x -e t ）3-3ax 在R 上都是增函数，则实
数a 的取值范围是（ ）
A. （-]
B. （）
C. （]
D. （）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z 满足
（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数=______．
14.已知（ax +1）n 的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则a =______
．
15.已知定点A （2，0），点P （x ，y ）的坐标满足
，当
（O 为坐
标原点）的最小值是2时，实数a 的值是______．
16.如图，
在正方形ABCD 中，E ，F 分别为线段AD ，BC 上的点，∠ABE =20°，∠CDF =30°．将△ABE 绕直线BE 、△CDF 绕直线CD 各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB 与直线DF 所成角的最大值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17.已知△ABC 中，BC =2，B =45°，=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）若S △BCD =1，求CD 的长；（Ⅱ）若A =30°，λ=，求
的值．
18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：
年 份201220132014201520162017年份代码t 123456
（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方=t；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…（t n，y n），其回归直线=t的斜
率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-．（参考数据：（t i）（y i）=2.8，计算结果保留小数点后两位）
19.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC
＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
(1)证明：直线CE∥平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的
余弦值．
20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心
，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与
直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l2：x=4交于P．
①求四边形ABCD面积的最小值；
②求证：直线PA，PF，PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列．
21.设函数，．
（1）当b=0时，函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围；
（2）若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，且函数h（x）=f（x）+g （x）在x∈（1，+∞）时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求实数a的取值范围．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲
线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T（4，0），求△TAB的面积．
23.已知a，b均为正实数，且a+b=1．
（1）求的最大值；
（2）求的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M，
由N={x|＜2x＜1}={x|-3＜x＜0}，M={x|y=ln（-x-1）={x|x＜-1}，
则C U M={x|x≥-1}，
则N∩C U M={x|-1≤x＜0}．
故选：C．
阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．
正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵0＜a＜1，log a b＞1=log a a，
∴0＜b＜a，
∵0＜b＜a?b＜a，
b＜a推不出0＜b＜a，
∴0＜b＜a是b＜a充分不必要条件，
即“log a b＞1”是“b＜a”的充分不必要条件．
故选：B．
先找出log a b＞1的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：，0＜5-3＜50=1，；
∴a＜b＜c．
故选：A．
容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．
考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域，以及增函数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：f（1）=2-6＜0，
f（2）=4+ln2-6＜0，
f（3）=6+ln3-6＞0，
f（4）=8+ln4-6＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
∴m的所在区间为（2，3）．
故选：B．
据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．
【解析】解：函数，
=，
=+，
把函数的图象向左平移个单位，
得到函数g（x）==cos2x+的图象，
令，
解得：x=（k∈Z），
当k=0时，函数的对称中心为（）．
故选：A．
直接利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称中心．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】解：由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：
①被3除余1，
②被5除余2，
最小两位数，
故输出的n为22，
故选：A．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等差数列的应用，属于基础题．
由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3，则9a1+×(-3)=207，解得即可
．
【解答】
解：由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为-3，
则9a1+×(-3)=207，
8.【答案】D
【解析】解：根据三视图知，该几何体是在圆柱的上面削掉的圆柱体，下面挖了半个球体，如图所示；
结合图中数据，计算该几何体的体积为
V=πr2?h-?πr3=π??（?2-?）=．
故选：D．
根据三视图知该几何体是在圆柱的上面削掉的圆柱体，下面挖了半个球体，
结合图中数据求出该几何体的体积．
本题考查了利用三视图求简单组合体体积的应用问题，是中档题．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，这样就能方便于计算，切记不要直接计算．
本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧，把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点．本题属中档题．
【解答】
解：由题意，可得：
，
∵==4+4×16-4×4=52．
∴=2．
∴==
=
=3+52+2×××
=55+4×
∵55+4=52+2×2×+3=（2）2．
则的最大值为2．
故选：D．
10.【答案】B
【解析】【分析】
利用隔板法求出共计有n==21种领法，由此能求出“甲领取的钱数不少于其他任何人
”的情况总数，由此能求出甲领取的钱数不少于其他任何人的概率．
本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
【解答】
解：如下图，利用隔板法，
得到共计有n==21种领法，
甲领3元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，
甲领4元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有3种，
甲领5元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有2种，
甲领6元“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况有1种，
“甲领取的钱数不少于其他任何人”的情况总数m=2+3+2+1=8，
∴甲领取的钱数不少于其他任何人的概率p=．
故选：B．
11.【答案】A
【解析】解：设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，F1（-c，0）．
直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且∠CF1F2=30°，可得C（0，），
设A（x,y),则（c，）=（-c-x，-y），解得A（，-）．
可得：
即：，e∈（0，1）．
解得e=．
故选：A．
利用已知条件求出C与A的坐标，把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率．
12.【答案】A
【解析】解：∵f（x）=（x-t）3+（x-e t）3-3ax在R上都是增函数，
∴f′（x）=3（x-t）2+3（x-e t）2-3a≥0在R上恒成立，
∴a≤（x-t）2+（x-e t）2，
（x-t）2+（x-e t）2=2（x-）2+≥，
令y=t-e t，则y′=1-e t，
∴（-∞，0）上，y′＞0，（0，+∞）上，y′＜0，
∴t=0时，y max=-1，
∴的最小值为，
∴a≤，
故选：A．
利用f（x）=（x-t）3+（x-e t）3-3ax在R上都是增函数，可得f′（x）=3（x-t）2+3（x-e t ）2-3a≥0在R上恒成立，分离参数a≤（x-t）2+（x-e t）2，再求出右边的最小值，即可得出结论．
本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，正确分离参数求最值是关键．13.【答案】-1-i
【解析】解：∵=，
∴．
故答案为：-1-i．
直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查通过给变量赋值求二项展开式的各项系数和，这是解题的关键．
先根据二项式系数的和为2n，列出方程求出n的值；在对二项式中的x赋值1列出关于a的方程求出a的值．
【解答】
解：由二项式系数和为2n=32，
得n=5，
又令x=1，
得各项系数和为（a+1）5=243，
∴a+1=3，
∴a=2．
故答案为：2．
15.【答案】2
【解析】【分析】
等式对应的平面区域，利用数量积将进行化简，然后根据图象平移确定a的值．
【解答】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
∵定点A（2，0），点P（x，y），
∴，
设，
要使当（O为坐标原点）的最小值是2时，即x=2
时，点P落在直线x=a上，
此时a=2．
故答案为2.
16.【答案】70°
【解析】解：AB不动，由于AB∥CD，故无论直线DF运动到那里，其与CD的夹角不变，与AB的夹角也不变为30°．
若DF不动，AB转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；
当AB转动到BF的另一侧且与原始位置共面时，若DF不动，可计算出两者的夹角是10°，
若DF转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为70°，取到最大值．
故答案为：70°
两者同时动，则线线关系不易确定，可以先固定一个探究规律，再作出判断
本题考查两异面直线所成的角，由于本题中两条线不固定，在同时变动的情况下，两线的位置关系变化不好确定，故本题采取了先固定一个，进行研究得出规律．
17.【答案】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由S△BCD=BC?BD?sin45°=BD=1，可得：BD=，
在△BCD中，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2-2BC?BD?cos45°=4+2-4=2，
解得：CD=．……………（6分）
（II）由，可得：BD=2AD，
在△ADC中，由正弦定理可知：，可得：sin∠ACD==，
在△BDC中，由正弦定理可知：，可得：sin∠BCD==，
故====．……………（12分）
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可解得BD的值，根据余弦定理即可解得CD 的值．
（II）由已知可得BD=2AD，在△ADC中，由正弦定理可得sin∠ACD=，在△BDC中，由正弦定理可得sin∠BCD=，即可计算得解的值．
了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】解（1）由题意可知：==3.5，，==7
（t i-）2=2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52=17.5，
∴==0.16，又=-=7-0.16×3.5=6.44
所以y关于t的线性回归方程为=0.16t+6.44
（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码t=8，
此时=0.16×8+6.44=7.72，
所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．
【解析】（1）先计算出和，再代入公式可求得和，进而可得线性回归方程；
（2）将2019年的年份代码t=8代入线性回归方程可得．
本题考查了线性回归方程，属中档题．
19.【答案】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，
因为E是PD的中点，所以EF∥AD，，
又AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，∴,
∴四边形BCEF是平行四边形，
可得CE∥BF，
又BF?平面PAB，CE?平面PAB，
∴直线CE∥平面PAB；
（2）解:如图所示，
由于为正三角形，则，
因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面平面ABCD =AD ，PO 侧面PAD ，
所以PO 平面ABCD ，又CO 平面ABCD ，所以PO CO .因为AO =AB =BC =
，且
，
所以四边形ABCO 是矩形，所以CO AD ，
以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系O -xyz ,不妨设AB =BC ==1，则OA =OD =AB =CO =1.
又因为
为直角三角形，
，所以
.
作MN CO ，垂足为N ，连接BN ，
因为PO CO ，所以MN PO ，又PO 平面ABCD ，所以MN 平面ABCD ，所以即为直线BM 与平面ABCD 所成的角,设CN =t ，因为，所以MN =，
.
因为，所以MN =BN ，
即，解得，所以，，所以，，，
，
则
，
，
.
设平面MAB 和平面DAB 的法向量分别为
，
,
则，即，
可取，则,
平面DAB 的法向量可令，
所以
.
因为二面角M -AB -D 是锐二面角，所以其余弦值为
.
【解析】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间向量求二面角夹角，考查空间想象能力以及计算能力，属于较难题．（1）取PA 的中点F ，连接EF ，BF ，通过证明CE ∥BF ，利用直线与平面平行的判定定理证明即可．
（2）取AD 中点O ，连接PO ，CO ，作MN CO ，垂足为N ，以O 为原点，OC 为x
弦值．
20.【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，
∴=，∴a2=b2，
∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切．
∴b==，
∴a2=4，b2=3
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）①斜率不存在时，方程为x=1，
代入椭圆方程可得y=±，
∴|AB|=3，|CD|=2a=4，
∴四边形ABCD面积为=6；
斜率不为0时，方程为y=k（x-1），
代入椭圆方程可得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，
∴|AB|=|x1-x2|=，
同理|CD|=，
∴+=+=≥2，
∴|AB||CD|≥，
∴S ABCD=|AB||CD|≥×=，
∵＜6，
∴四边形ABCD面积的最小值为；
②l1的斜率存在时，则直线l2的方程为y=-（x-1）．
令x=4，则P（4，-），
∴k PA+k PB=+=++×=-=2k PF．
l1的斜率不存在时，由对称性知，k PA+k PB=2k PF．
∴直线PA，PF，PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列．
【解析】（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，可得a2=b2，利用椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，求出b，即可求椭圆C的方程；
积的最小值；
②分类讨论，设出方程，证明k PA+k PB=2k PF，即可证明直线PA，PF，PB的斜率k PA，k PF ，k PB成等差数列．
本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于难题．
21.【答案】解：（1）当b=0时，f（x）=x lnx-ax2-x，（x＞0）．
∴f′（x）=ln x+1-2ax-1=ln x-2ax．
函数f（x）有两个极值点，有两个零点，
令p（x）=ln x-2ax，
∴p′（x）=-2a=．
①a∈（-∞，0）时，p′（x）＞0，
∴p（x）在（0，+∞）单调递增，不符合题意．
②a∈（0，+∞）时，令p′（x）＞0，x∈，
∴p（x）在上单调递增．
令p′（x）＜0，x∈（，+∞），
∴p（x）在（，+∞）上单调递减．
令p（）=-ln2a-1＞0，
∴a∈．
又∵p（1）=-2a＜0，p=ln-=，
令,
,
在定义域单调递减，，
p=ln-=<0
又＜，
∴a∈时，f（x）=x lnx-ax2-x有两个极值点．
综上所述a∈，
（2）y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，
∴f′（1）=0且f（1）≠0，
∵f′（x）=-ln x-2ax+b，
∴b=2a且a≠1，
∴h（x）=x lnx-ax2+（b-1）x+e x-ex，在x∈（1，+∞）时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，
即当x＞1时，h′（x）=1+ln x-2ax+b-1+e x-e=ln x-2ax+2a+e x-e＞0恒成立，
令t（x）=ln x-2ax+2a+e x-e，
∴t′（x）=+e x-2a，
设φ（x）=+e x-2a，
∴φ′（x）=e x-，
∵e x＞e，＜1，
∴φ′（x）＞0，
∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增，
即t′（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴t′（x）＞t′（1）=1+e-2a，
当a≤时，且a≠1时，t′（x）≥0，
∴t（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴t（x）＞t（1）=0成立，
当a＞，
∵t′（x）在（1，+∞）单调递增，
∴t′（1）=1+e-2a＜0，
t′（ln2a）=+2a-2a＞0，
∴存在x0∈（1，ln2a）使得t′（x0）=0，
当x∈（1，x0）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，
∴t（x0）＜t（1）=0，t（x）＞0不恒成立；
∴实数a的取值范围为（-∞，1）∪（1，]
【解析】本题考查了利用导数研究函数的极值，导数的几何意义，恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，此题对细节的分类要求较高，属难度较大的题目．
（1）先求导，再分类讨论，利用导数判断函数的单调性，判断函数的极值点的情况，即可求出a的范围；
（2）先根据导数的几何意义求出b=2a，再根据函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（1，+∞）时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，可得h′（x）=ln x-2ax+2a+e x-e＞0恒成立，构造函数，利用导数，即可求出a的范围
22.【答案】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），
∴由题设，得C1的直角坐标方程为x2+（y-5）2=25，
即x2+y2-10y=0，
故C1的极坐标方程为ρ2-10ρsinθ=0，
即ρ=10sinθ，
M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到线段ON，点N的轨迹为曲线C2，
设点N（ρ，θ）（ρ≠0），则由已知得，
代入C1的极坐标方程得，
（2）∵射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），
∴将代入C1，C2的极坐标方程得，
又∵T（4，0），
∴，
，
∴．
【解析】本题考查曲线的极坐标的求法，考查三角形的面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）由曲线C1的参数方程能求出C1的直角坐标方程，由此能求出C1的极坐标方程；
设点N（ρ，θ）（ρ≠0），由已知得，代入C1的极坐标方程，能求出C2的极
坐标方程，
（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，由T（4，0），能求出
△TAB的面积．
23.【答案】解：（1）
≤（12+12）?（4a+1+4b+1）=2[4（a+b）+2]=2（4×1+2）=12，
当且仅当，即时，取等号，故原式的最大值为12．
（2）原式═，
因为
，
当且仅当，即时，取等号，
以，
故原式的最大值为．
【解析】（1）利用平方以及柯西不等式转化求解即可．
（2）利用基本不等式，转化求解函数的最值．
本题考查不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
重庆南开中学高2020级高三3月月考 理科数学答案 一.选择题： DCCB CBBD ACDB 11．解：令xlnx ﹣kx +1＝0，则k ＝ ；令 ； ； ∴当 时，g ′（x ）＜0，g （x ）单减；当x ∈[1，e ]时，g ′（x ）＞0，g （x ）单增； ∴当x ＝1时，有g （x ）min ＝1 ，又∵ ， ，∴ , ∵f （x ）在 上只有一个零点，∴g （x ）＝k 只有一个解；∴k ＝1或 ． 12．解：以BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，设B （﹣a ，0），C （a ，0），（a ＞0），则A （0，），设P （x ，y ），由PB 2+PC 2＝3PA 2＝3得 （x +a ）2+y 2+（x ﹣a ）2+y 2＝3[x 2+（y ﹣）2]＝3，即x 2+y 2 ＝﹣a 2，x 2+（y ﹣ ）2＝1， 即点P 既在（0，0 ）为圆心，为半径的圆上，又在（0，）为圆心，1为半径的圆上， 可得|1 ﹣ |≤ ≤1+ ，由两边平方化简可得a 2≤，则△ABC 的面积为S ＝?2a ?＝a ＝ ， 由a 2≤ ，可得a 2 ＝ ，S 取得最大值，且为 ．故选：B ． 二．填空题：13.4014.5 15.21 n -16. 92 π 三．解答题： 17.解：（1） 2311+=+n n a a ，41=a ，∴)3(3131-=-+n n a a ，故{}3-n a 是首项为1，公比为3 1的等比数列；..............（6分） （2）由（1）知1313-??? ??+=n n a ，n T =3n +） （110313131-??? ??+???+??? ??+??? ??n =3n +3 1-131-1n ??? ??=3n +???? ????? ??n 31-123..............（6分） 18．解：（1）因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷，所以相邻两份试卷 编号相差为10，所以试卷得分为144分的试卷编号180...............（3分）（2）15 =0.001510000 ，根据正态分布可知： ，
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点； 2.了解反证法的思考过程和特点． 【重点知识梳理】 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公 理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 实质 由因导果 执果索因 框图表示 P ?Q1→Q1?Q2→…→Qn ?Q Q ?P1→P1?P2 →…→ 得到一个明显 成立的条件 文字语言 因为……所以…… 或由……得…… 要证……只需证…… 即证…… 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法． (1)反证法的定义：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立． 【高频考点突破】 考点一 综合法的应用 例1 已知数列{an}满足a1＝12，且an ＋1＝an 3an ＋1(n ∈N*)． (1)证明数列{1 an }是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn ＝anan ＋1(n ∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<1 6. 【特别提醒】(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理
2004年普通高等学校招生考试 数 学（文史类）（重庆卷） 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第Ⅰ部分（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好 发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数y =的定义域是：（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A 1 B -1 C 35 D 3 5 - 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（ ） A 2 B 2 C 1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是：（ ） A (1,0)(1,)-+∞U B (,1)(0,1)-∞-U C (1,0)(0,1)-U D (,1)(1,)-∞-+∞U
5．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A 12- B 1 2 C 2- D 2 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为： （ ） A 2 B 4 C 6 D 12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那 么p 是q 成立的：（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题： ① ////m m αββα????? ② //////m n n m ββ???? ③ ,m m n n αβ??????异面 ④ //m m αββα⊥??⊥?? 其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ） A 4005 B 4006 C 4007 D 4008 10．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双 曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( ) A 43 B 53 C 2 D 73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系． 2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实 际问题． 【重点知识梳理】 1．平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos__θ叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积． 2．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． (1)数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)模：|a|＝a·a＝x21＋y21. (3)夹角：cos θ＝a·b |a||b|＝ x1x2＋y1y2 x21＋y21·x22＋y22 . (4)两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. (5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)?|x1x2＋y1y2|≤ x21＋y21·x22＋y22. 3．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 4．向量在平面几何中的应用 向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题． (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b(b≠0)?a＝λb?x1y2－x2y1＝0． (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． 【热点题型】 题型一函数零点的判断与求解 【例1】 (1)设f(x)＝ex ＋x －4，则函数f(x)的零点位于区间() A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) (2)已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为() A ．{1，3} B ．{－3，－1，1，3} C ．{2－7，1，3} D ．{－2－7，1，3} 【提分秘籍】 (1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反．(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)＝g(x)的根． 【举一反三】 已知函数f(x)＝? ????2x －1，x≤1，1＋log2x ，x ＞1，则函数f(x)的零点为() A.12，0 B ．－2，0 C.12 D ．0 题型二根据函数零点的存在情况，求参数的值 【例2】已知函数f(x)＝－x2＋2ex ＋m －1，g(x)＝x ＋e2x (x ＞0)． (1)若y ＝g(x)－m 有零点，求m 的取值范围； (2)确定m 的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2020年重庆市高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合U={?2,?1,0，1，2，3}，A={?1,0，1}，B={1,2}，则?U(A∪B)=() A. {?2,3} B. {?2,2，3) C. {?2,?1,0，3} D. {?2,?1,0，2，3} 2.若α为第四象限角，则() A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大 幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者() A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有 一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环， 向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块， 向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块， 则三层共有扇面形石板(不含天心石)() A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3=0的距离为() A. √5 5B. 2√5 5 C. 3√5 5 D. 4√5 5 6.数列{a n}中，a1=2，a m+n=a m a n.若a k+1+a k+2+?+a k+10=215?25，则k=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中 对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的 点为() A. E B. F C. G D. H 8.设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若 △ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为() A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.设函数f(x)=ln|2x+1|?ln|2x?1|，则f(x)() A. 是偶函数，且在(1 2 ,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(?1 2 ,1 2 )单调递减 C. 是偶函数，且在(?∞,?1 2 )单调递增 D. 是奇函数，且在(?∞,?1 2 )单调递减 10.已知△ABC是面积为9√3 4 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为() A. √3 B. 3 2 C. 1 D. √3 2 11.若2x?2y<3?x?3?y，则() A. ln(y?x+1)>0 B. ln(y?x+1)<0 C. ln|x?y|>0 D. ln|x?y|<0 12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0,1}(i=1，2，…)，且存在 正整数m，使得a i+m=a i(i=1,2，…)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足a i+m=a i(i=1,2…) 的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0?1序列a1a2…a n…，C(k)=1 m ∑a i m i=1 a i+k(k= 1,2，…，m?1)是描述其性质的重 要指标，下列周期为5的0?1序列中，满足C(k)≤1 5 (k=1,2，3，4)的序列是() A. 11010… B. 11011… C. 10001… D. 11001… 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知单位向量a?，b? 的夹角为45°，k a??b? 与a?垂直，则k=______． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则 不同的安排方法共有______种． 15.设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=√3+i，则|z1?z2|=______． 16.设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l?平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l． 则下述命题中所有真命题的序号是______． ①p1∧p4 ②p1∧p2 ③￢p2∨p3 ④￢p3∨￢p4 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求△ABC周长的最大值． 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 辽宁省高考数学模拟试卷（3月份） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共12分) 1. （1分） (2019高一上·阜新月考) ，，则 ________. 2. （1分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 不等式的解集为________. 3. （1分） (2019高一上·兴平期中) 函数y=lnx的反函数是________. 4. （1分） (2015高三上·如东期末) 如果复数z= （i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=________ ． 5. （1分）(2019·浙江模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 6. （1分）直线y=x+1按向量 =（﹣1，k）平移后与圆（x﹣1）2+（y+2）2=2相切，则实数k的值为________． 7. （1分） (2019高二上·涡阳月考) 若满足约束条件 ,则的最大值为________. 8. （1分）(2019·南昌模拟) 已知，则等于________． 9. （1分） (2017高三下·深圳月考) 已知是锐角，且cos（ + ）= ，则 ________． 10. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 下图中共有________个矩形. 11. （1分） (2017高三上·天水开学考) 在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则? =________． 12. （1分） (2017高一上·南昌月考) 对于函数有如下命题： ①函数可改写成； ②函数是奇函数； ③函数的对称点可以为； ④函数的图像关于直线对称. 则所有正确的命题序号是________． 二、选择题： (共4题；共8分) 13. （2分）若矩阵满足下列条件： ①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素； ②四列中有且只有两列的上下两数是相同的． 则满足①②条件的矩阵的个数为（） A . 48 B . 72 C . 144 D . 264 14. （2分） (2016高二上·黄陵期中) 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） 2015年重庆市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015?重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（） A．A=B B．A∩B=?C． A B D． B A 考 点： 子集与真子集． 专 题： 集合． 分 析： 直接利用集合的运算法则求解即可． 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}， 可得A≠B，A∩B={2，3}，B A，所以D正确．故选：D． 点 评： 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2．（5分）（2015?重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1 B．0C．1D．6 考 点： 等差数列的性质． 专 题： 等差数列与等比数列． 分 析： 直接利用等差中项求解即可． 解 答： 解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2， 解得a6=0． 故选：B． 点 评： 本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力． 3．（5分）（2015?重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A．19 B．20 C．21.5 D．23 考 点： 茎叶图． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据中位数的定义进行求解即可． 解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为， 故选：B 点 评： 本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础． 4．（5分）（2015?重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（） A．充要条件B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 考点：充要条件． 专题：简易逻辑． 分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案． 解答：解：由“（x+2）＜0” 得：x+2＞1，解得：x＞﹣1， 故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件， 故选：B． 点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题． 5．（5分）（2015?重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D． 考 点 由三视图求面积、体积． 专 题： 空间位置关系与距离． 分 析： 判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2， 所求几何体的体积为：=． 故选：A． 点本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键． 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 2019—2020学年度重庆南开中学高2020级半期考试 理综化学部分高中化学 理科综合能力测试化学部分 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分。总分值300分。考试时刻150分钟。 第I卷 本卷须知： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共21小题，每题6分，共126分〕 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量〔原子量〕：H :1 C:12 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 Ca:40 一、选择题〔此题共18小题，每题6分，共108分。在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的〕 6．以下关系中正确的选项是〔〕 A．原子半径：K>Mg>Na B．热稳固性：HCl>PH3>H2S C．氧化性：Cu2+>Ca2+>Al3+D．酸性：HNO3>H3PO4>H3AsO4 7．以下实验听任中，错误的选项是 ．．．．．．〔〕A．配5%配食盐溶液时，将称量的食盐放入烧杯中，加计量的水搅溶解即可 B．硫酸铜晶体结晶水含量测定时，需边加热边搅拦，防止晶体飞溅 C．配制0.1mol/L的H2SO4溶液时，将量取的浓H2SO4放入容量瓶中加水稀释 D．中和热测定实验中，应用环型玻璃搅拦棒轻轻搅动混合液 8．工业制硫酸铜不是直截了当用铜和浓H2SO4反应，而是将粗铜〔含少量银〕浸入稀H2SO4中，并不断镇定器下部通入细小的空气泡。有关制备方法的表达中，正确的选项是 〔〕 ①该方法运用了原电池工作原理②该方法运用了电解池工作原理③该方法不产生 污染环境的SO2 ④该方法提高了硫酸的利用率⑤该方法提高了铜的利用率 A．①③⑤B．①③④C．②③④D．①③④⑤ 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 2011年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2011?重庆）复数=（）A． B． C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==== 故选C 【点评】题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题． 22．（3分）（2011?重庆）“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．222【分析】由x＜﹣1，知x﹣1＞0，由x﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．2【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x﹣1＞0”，2“x﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．2∴“x＜﹣1”是“x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用．3．（3分）（2011?重庆）已知，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．6 【考点】极限及其运算．【专题】计算题．2【分析】先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x，再取极限即可． 1 【解答】解：原式= 2=（分子分母同时除以x）= ==2 ∴a=6 故选：D．【点评】关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．n564．（3分）（2011? 2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) A．6 B. 5 C．4 D．3 1.B 解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B. 2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i 2．B 解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B. 3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为( ) 图M1-1 A．1 B. 2 C. 3 D．2 3．C 解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四 棱锥最长的棱，SA ＝SC 2＋AC 2＝SC 2＋AB 2＋BC 2＝ 3.故选C. 图D188 4．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π2 4．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是 1，倾斜角为π 4 . 5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5] ＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4. 6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) 图M1-2 重庆市2019年高考理科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中345 32 333(1) ααααα++≈+，则r 的近似值为 A B C D 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2高考数学模拟复习试卷试题模拟卷127 3
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