一、实验目的
1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路。
2．探究一维碰撞中的不变量。
二、实验原理
1．合理猜想不变量
在一维碰撞中，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和物体的速度，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为v 1、v 2，碰撞后的速度分别为v ′1、v ′2。如果速度方向与规定的正方向一致，则速度取正值，否则取负值。
依据猜想与假设，依次研究以下关系是否成立：
(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2。
(2)m 1v 21＋m 2v 22＝m 1v ′21＋m 2v ′22。
(3)v 1m 1＋v 2m 2＝v ′1m 1＋v ′2m 2
。 ……
2．实验方案设计
方案一 利用气垫导轨实现一维碰撞。
实验装置如图所示。
(1)质量的测量：用天平测量滑块的质量m 1、m 2。
(2)速度的测量：利用公式v ＝Δx Δt
，式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应的时间。测出A 碰前速度v 1和碰后A 、B 速度v ′1、v ′2。
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
方案二利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞。
实验装置如图所示。
方案三利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
实验装置如图所示。
三、实验器材
方案一
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。
方案二
带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
方案三
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
四、实验步骤
无论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
1．用天平测量两滑块的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。
2．安装实验装置。
3．使物体发生碰撞。
4．测量或读出相关物理量，计算有关速度，填入预先设计好的表格中。
5．改变碰撞条件，重复步骤3、4。
6．整理实验器材。
五、数据处理
1．实验中记录数据用的表格：
2.通过分析比较，找出碰撞中的“不变量”得出实验结论。
六、注意事项
1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
2.气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在导轨面上滑磨。
3．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。
4．利用摆球进行实验时，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上，这样可以较准确地读出小球摆动的角度，以减小误差。
5．若利用摆球进行实验，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内。
七、误差分析
1．系统误差
主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
(2)碰撞中其他力(例如：摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
2．偶然误差
主要来源于质量和速度的测量。
[典型例题]
例1.如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳
子烧断后，两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验中得到的结论是
_______________________________________________________________________________ _
_______________________________________________________________________________。
[解析]碰撞前：v A＝0，v B＝0，所以有m A v A＋m B v B＝0
碰撞后：v′A＝0.09 m/s，v′B＝0.06 m/s
规定向右为正方向：m A v′A＋m B v′B＝0.2×(－0.09) kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0
则由以上计算可知：m A v A＋m B v B＝m A v′A＋m B v′B
[答案]匀速0.09碰撞前后滑块A、B的质量与速度乘积的矢量和为不变量
[点评]
1．频闪照片可以记录滑块A、B运动的位移和时间，从而计算滑块的速度。
2．碰撞涉及的物理量为矢量，因此要规定正方向，与规定正方向相同的数据为正，与规定正方向相反的数据为负。
3．对比碰撞前后的状态量，通过分析得出实验结论。
[典型例题]
例2.(2016·揭阳高二检测)某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A．用天平测出小车A的质量为m A＝0.4 kg，小车B的质量为m B＝0.2 kg
B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度v A
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成表格。
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________。
[解析](1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。
(3)由表中数值可看出m v一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v。
[答案](1)ADCEB(2)见解析
(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v
[点评]
1．实验步骤顺序应是“先安装，再实验，后重复”。
2．猜想和数据分析相结合，得出碰撞前后不变的量。
1．[多选]若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是( )
A ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车粘在一起
C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：选BC 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据。故A 、D 错误，B 、C 正确。
2．用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验。若实验中选取的A 、B 两球半径相同，为了使A 、B 发生一维碰撞，应使两球悬线长度________，悬点O 1、O 2之间的距离等于________。
解析：为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球球心同在一条水平线上，故两球悬线长度相等，悬点O 1、O 2之间的距离等于球的直径。
答案：相等 球的直径
3．如图a 所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点打时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图b 所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车速度大小为________m/s ，碰撞后的共同速度大小为________m/s 。
解析：碰撞前Δx ＝1.2 cm ，碰撞后Δx ′＝0.8 cm ，T ＝0.02 s ，由v ＝x t 得碰撞前，v 甲＝Δx Δt
＝0.6 m/s ；碰撞后v ＝Δx ′Δt
＝0.4 m/s 。 答案：0.6 0.4
4．(2016·惠州高二检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示。在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共
同速度(以上两格填“AB ”“BC ”“CD ”或“DE ”)。
(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝__________kg·m/s ；碰后m 甲v ′甲＋m 乙v ′乙＝________kg·m/s 。
(3)通过计算得出的结论是什么？
解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 段应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故CD 段应为碰撞阶段，甲、乙两车碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE 段计算碰后的共同速度。
(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ，v ′＝DE Δt
＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s
碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′
＝0.60×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s
答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的m v 的矢量和是相等的。
5．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量。m A ＝0.10 kg ，m B ＝0.20 kg ，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm ，滑块可看做质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a 、b 、c 所示的照片；
请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量。
解析：由题图a 、b 可确定A 的速度为
v A ＝(7.0－1.0)×10－
20.1 m/s ＝0.6 m/s 则m A v A ＝0.10×0.6 kg·m/s ＝6×10－
2 kg·m/s
从题图b 、c 看出滑块A 与B 从靠近到发生碰撞需 t 2＝1.5×10－
20.6 s ＝2.5×10－2 s 所以A 与B 碰撞后回到7.0 cm 位置，历时Δt ＝(0.1－2.5×10－2) s ＝7.5×10－
2 s 因此，求出v ′A ＝(7.0－8.5)×10－
2
7.5×10－2 m/s ＝－0.2 m/s v ′B ＝(11.5－8.5)×10－
2
7.5×10－2 m/s ＝0.4 m/s 所以碰撞后：m A v ′A ＋m B v ′B ＝6×10－
2 kg·m/s
由以上计算可得：m A v A ＋m B v B ＝m A v ′A ＋m B v ′B
答案：m A v A ＋m B v B ＝m A v ′A ＋m B v ′B ，即碰撞前后m v 的矢量和保持不变。
6．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上运动时可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和滑块A 、B 探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。
采用的实验步骤如下：
a ．用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B
b ．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上
d ．用刻度尺测出A 的左端至挡板C 的距离L 1
e ．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A 、B 运动时间的计时器开始工作，当滑块A 、B 分别碰撞挡板C 、D 时计时结束，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时间t 1和t 2
(1)实验中还应测量的物理量及其符号是____________。
(2)作用前两滑块A 、B 质量与速度乘积之和为________。作用后两滑块A 、B 质量与速度乘积之和为____________(设向左为正方向)。
(3)作用前后两滑块A 、B 质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ (至少答出两点)。
解析：两滑块A 、B 被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A 与C 的距离L 1、B 与D 的距离L 2及A 到达C 、B 到达D 的时间t 1和t 2，测出两滑块A 、B 的质量，就可以探究碰撞中的不变量。
(1)实验中还应测量的物理量为B 的右端至挡板D 的距离L 2。
(2)根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A ＝L 1t 1，v B ＝－L 2t 2
。碰前两滑块静止，即v ＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为m A v A ＋m B v B ＝m A L 1t 1
－m B L 2t 2
。 (3)产生误差的原因：①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力。
答案：(1)B 的右端至挡板D 的距离L 2 (2)0 m A L 1t 1－m B L 2t 2
(3)①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差 ②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程 ③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力(答出合理的两点即可)