章节测试题
1.【答题】代数式表示( )
A. a减2除以b所得的差
B. a除以b减去2
C. a减2的差除以b
D. b除以a减2所得的商
【答案】C
【分析】表示：首先求a与2的差，然后求差与b的商，据此即可判断．
【解答】A.a减2除以b所得的差，表示的是a-，错误；
B.a除以b减去2，表示的是-2，错；
C.a减2的差除以b，表示的是，正确；
D.b除以a减2所得的商，表示的是，错误，选C.
2.【答题】一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( )
A. abc
B. a+10b+100c
C. 100a+10b+c
D. a+b+c
【答案】B
【分析】个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解．
【解答】百位上的数字是c表示：100×c=100c；
十位的数字是b表示：10×b=10b；
个位上的数字a表示：1×a=a；
这个数就可以表示为：100c+10b+a；
选B.
3.【答题】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…设第n(n是正整数)个图案是由y个基础图形组成，则y 与n之间的关系式是( )
A. y＝4n
B. y＝3n
C. y＝6n
D. y＝3n＋1
【答案】D
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n 个图案的基础图形的个数y=4+3（n-1）．
【解答】第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由4+3=7个基础图形组成，
第3个图案由4+2×3=10个基础图形组成，
第4个图案由4+3×3=13个基础图形组成，
…，
第n个图案由4+（n-1）×3个基础图形组成，
由此可得，y与n之间的关系式是y＝3n＋1.选D.
方法总结：本题考查了图形的变化规律；得到第n个图案的基础图形的个数是在4的基础上增加（n-1）个3是解决本题的关键．
4.【答题】用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )
A. 3（a﹣b）2
B. （3a﹣b）2
C. 3a﹣b2
D. （a﹣3b）2
【答案】B
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a-b，所以再把它们的差平方即可．【解答】用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”结果是：.
选B.
5.【答题】如图，四位同学站成一排，如果按图中所示规律数数，数到2018应该对应哪位同学？（）
A. 小吉
B. 小祥
C. 小平
D. 小安
【答案】B
【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2018-1）÷6算出余数，再进一步确定2018的位置即可．
【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，
(2018?1)÷6=2017÷6=336…1，
所以2018时对应的小朋友与2对应的小朋友是同一个.
选B.
6.【答题】下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是( )
A. 49
B. 50
C. 55
D. 56
【答案】B
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根，令n=7可得答案．
【解答】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
当n=7时，7n+1=7×7+1=50，
∴图案⑦需50根火柴棒，
选B.
7.【答题】将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当x分别取4，5，6，7时，取其中的哪个竖直所得的长方体的体积最大( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
【答案】C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】根据题意可得：这个长方体的体积V=x(30-2x)2，当x=4时，V=1936；当x=5时，V=2000；当x=6时，V=1944；当x=7时，V=1792，即当x=5时，体积最大.
8.【答题】某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为( )
A. 0.8(x-y)元
B. 0.8(x+y)元
C. 0.2(x-y)元
D. 0.2(x+y)元
【答案】A
【分析】原价为x元，先降价y元，此时价格为（x-y）元，再降低20%，此时价格为（x-y）×（1-20%），据此可得．
【解答】由题意得
(x-y) ×(1-20%)=0.8(x-y)元
选A.
9.【答题】用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子( )
A. 4n枚
B. （4n-4）枚
C. （4n+4）枚
D. n2枚
【答案】A
【分析】每增加一个数就增加四个棋子．
【解答】由图可知：
第1个图中，棋子个数为：（枚）；
第2个图中，棋子个数为：（枚）；
第3个图中，棋子个数为：（枚）；
；
∴第n个图中，棋子个数为：（枚）.
选A.
10.【答题】用代数表示“的倍与的差的平方”，正确的是( )．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．
【解答】∵m的3倍与n的差为3m?n，
∴m的3倍与n的差的平方为(3m?n)2.
选A.
11.【答题】用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】关系式为：x的3倍+y的平方，把相关数值代入即可．【解答】解：∵x的3倍为3x，y的平方为
∴x的3倍与y的平方的和可表示为
选B.
12.【答题】6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )
A. a=2b
B. a=3b
C. a=4b
D. a=b
【答案】A
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．
【解答】解：如图，
左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，
∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）
PC+12b2-3ab，
则3b-a=0，即a=3b．
选B.
13.【答题】a+1的相反数是( )
A. -a+1
B. -（a+1）
C. a-1
D.
【答案】B
【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．
【解答】的相反数是：.
方法总结：表示一个式子的相反数只需把这个式子用括号括起来，再在括号前面添上一个“-”即可.
14.【答题】代数式x2+1，，|y|，（m﹣1）2，中一定是正数的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【分析】绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
【解答】x2+1>0；≥0；|y|≥0；（m﹣1）2≥0；=x，x可以是任何数，
因此一定是正数的有1个，
选A.
15.【答题】一部复读机售价为元，利润是成本的，如果把利润提高到成本的
，那么应将售价提高( )．
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
【答案】B
【分析】售价a元，利润是成本的20%，成本为单位1，那么成本为：a÷（1+20%）．应提高售价=利润为30%的售价-利润为20%的售价．
【解答】解：由利润率，
可得售价为进价的倍,即进价为（元），
若把利润率提高到成本的，则可得：
售价进价（利润率）（元），
所以应将售价提高（元），
故选项．
16.【答题】下列关于代数式a-b2的表述，正确的是( )
A. a与b的平方的差
B. a与b的差的平方
C. a的平方与b的差
D. a的平方与b的平方的差
【答案】A
【分析】代数式a-b2的正确表述应为“a与b的平方的差”.
【解答】选A.
17.【答题】公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）
A. +1
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】速度=公路全长÷所用时间，把相关数值代入即可．
【解答】解：公路全长P米，想要小时走完，每小时走米，所以本题应选
B.
18.【答题】三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（）
A. b－13
B. 2a+13
C. b+13
D. a+b－13
【答案】C
【分析】三角形的周长就是三边之长，已知两边长，即可求出第三边之长．
【解答】解：由题意可知第三边为，所以本题应选C.
19.【答题】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y 岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）
A. (x+y)
B. (x－y)
C. 3(x－y)
D. 3(x+y)
【答案】C
【分析】等量关系为：甲乙两人岁数的年龄和=甲乙两人年龄差×3，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：甲乙两人的年龄和为，年龄差为，由题意，
，所以本题应选C.
20.【答题】原产量n千克增产20%之后的产量应为（）
A. （1－20%）n千克
B. （1+20%）n千克
C. n+20%千克
D. n×20%千克
【答案】B
【分析】等量关系为：原产量×（1+20%），把相关数值代入即可得到所求的产量．
【解答】解：由题意，产量应为千克，所以本题应选B.