第四章 随机变量的数字特征
1． 解：令A 表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为p ，T 表示每次检验发现的次品个数，易知(10,0.1)T B ~，且(4,)X B p ~。 得，
0010119
1010(){1}1{1}1(0.1)(0.9)(0.1)(0.9)0.2639p P A P T P T C C ==>=-≤=--=。
因为(4,)X B p ~，得()4 1.0556E X p =?=。
2． 解：1500
3000
2220
1500
()()(3000)5001000150015001500x x
E X xf x dx dx x dx +∞
-∞
-=
=+-=+=??
?。 3． 解：1
()(2)0.400.320.30.2k
k i E X x
p ∞
==
=-?+?+?=-∑；
2
21
(35)(35)170.450.3170.313.4k k i E X x p ∞
=+=+=?+?+?=∑
22(35)3()513.4E X E X +=+=。
4．解：（1）0
()(2)2()2
()22(|
)2x
x x E Y E X E X xf x dx x e
dx xe e dx +∞
+∞
+∞
--+∞
--∞
==== =-+=???.
（2）223300
1
1
33
()()()|X
x
x x E Y E e
e
f x dx e dx e +∞
+∞
----+∞
-∞
==
= =-=??.
5．解：（1）3
33
1
1
1
()10.420.230.42i i i ij i i j E X x p
x p ?
====
==?+?+?=∑∑∑.
3
3
3
1
1
1
()10.300.410.30j j j ij j j i E Y y p y p ?======-?+?+?=∑∑∑.
（２）
7
1
11
()10.2(0.50.1)...0.50.10.1315i i i E Z z p ===-?+-?++?+?=-∑。
2
2
1
()40.400.340.3 2.8
k k i E X x p ∞
===?+?+?=∑
（3）
5
1
()40.390.4160.010.200.15i i i E Z z p ===?+?+?+?+?=∑。
6．解： 12004()(,)125
x
E X xf x y dxdy xy dydx +∞+∞-∞-∞=
==
???? 1300
3()(,)125
x
E Y yf x y dxdy y dydx +∞+∞
-∞-∞
=
==
???? 1300
1()(,)122
x
E XY xyf x y dxdy xy dydx +∞+∞
-∞-∞
===
????
122
2
2
222
00
16()()(,)12() 1.06715
x
E X Y x y f x y dxdy x y y dydx +∞+∞
-∞-∞
+=
+=+=≈?
???
7．解： X 的分布密度为1/2,2,
()0,x f x 0<
其他。 由题意知(10)A X X =?-，则
2
2
2
20126
()(10)(10)()(10)8.6723E A E X X x x f x dx x x dx +∞
-∞
=-=-=-=≈??.
2
2
22
432011448
()(10)20100)215
E A E X X x x x dx =-=-+=?.
22964
()()(())21.4245
D A
E A E A =-=
≈ 8．解：以1X 和2X 表示先后开动的记录仪无故障工作的时间，则12T X X =+，由条件概率知(1,2)i X i =的概率密度为
55,0,
()0,0x i e x f x x -?>=?≤?
.
两台仪器五故障工作的时间1X 和2X 显然相互独立。
利用两独立随机变量和密度函数公式求T 的概率密度，对0t >，有
55()5120
()()()2525.x t x t f t f x f t x dx e e dx te +∞
+∞
-----∞
=-==?
?
当0t ≤时，显然()0,f t =于是，得
525,0,()0,0.
t te t f t t -?>=?≤?
由于(1,2)i X i =服从指数为5的指数分布，知
11
(),()(1,2).525
i i E X D X i =
== 因此，有
12122
()()()(),5
E T E X X E X E X =+=+= 由于1X 和2X 相互独立，可见
12122()()()()25
D T D X X D X D X =+=+=
. 9． 解：93年考研数学一。(1) 0, 2
(2) 不相关 (3)不独立
10．解：22
0017
()(,)()86X E X xf x dx xf x y dxdy x x y dxdy ∞
+∞+∞
∞-∞-∞
==+=?????+-（）=
22
2
2
2
20015
()(,)()83X E X x f x dx x f x y dxdy x x y dydx ∞
+∞+∞
∞-∞-∞
==+=?????+-（）=
则 2211
()()(())36
D X
E X E X =-=
. 由联合概率密度函数中X 、Y 的对称性，得 711
(),()636
E Y D Y =
=
22
0014
()83
E XY xy x y dxdy +=??（）=，1(,)()()()36cov X Y E XY E X E Y ? =-=-
111XY ρ=
=-，5
()()()2cov(,)9D X Y D X D Y X Y +=++=.
随机变量的数字特征试题 答案 It was last revised on January 2, 2021
第四章 随机变量的数字特征试题答案 一、 选择（每小题2分） 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A. E （X ）=，D （X ）= B. E （X ）=，D （X ）= C. E （X ）=2，D （X ）=4 D. E （X ）=2，D （X ）=2 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N （1，4），Y~N （0，1），令Y X Z -=，则D （Z ）= （C ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6? 3、已知D （X ）=4，D （Y ）=25，cov （X ，Y ）=4，则XY ρ =（C ） A. 0.004 B. C. D. 4 4、设X ，Y 是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（D ） A ． D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） B ． D （X+C ）=D （X ）+C C ． D （X -Y ）=D （X ）-D （Y ） D ． D （X -C ）=D （X ） 5、设随机变量X 的分布函数为???? ???≥<≤-<=4, 14 2,12 2, 0)(x x x x x F ，则E(X)=（D ） A ． 31 B ． 21 C ．2 3 D ． 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且)61,36(~B X ，)3 1 ,12(~B Y ，则)1(+-Y X D = （C ） A ． 34 B ． 37 C ． 323 D ． 3 26
7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)31 ,8(~B Y ，X 与Y 相互独立，则 )43(--Y X D =（C ） A ． -13 B ． 15 C ． 19 D ． 23 8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=，则)(Y X D -=（B ） A ． 6 B ． 22 C ． 30 D ． 46 9、设)3 1 ,10(~B X ，则)(X E =（C ） A ． 31 B ． 1 C ． 3 10 D ． 10 10、设)3,1(~2N X ，则下列选项中，不成立的是（B ） A. E （X ）=1? B. D （X ）=3? C. P （X=1）=0 D. P （X<1）= 11、设)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D 及),cov(Y X 均存在，则)(Y X D -=（C ） A ． )(X D +)(Y D B ． )(X D -)(Y D C ．)(X D +)(Y D -2),cov(Y X D ．)(X D +)(Y D +2),cov(Y X 12、设随机变量)2 1 ,10(~B X ，)10,2(~N Y ，又14)(=XY E ，则X 与Y 的相关系数 XY ρ=（D ） A ． B ． -0.16 C ． D ． 13、已知随机变量X 的分布律为 25 .025.012p P x X i -，且E （X ）=1?，则常数x =( B) A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 14、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的数学期望是（C ） A. B. 0 C. D. 2 15、已知随机变量X 的分布函数为F(x)=?? ?>--other x e x 00 12，则X 的均值和方差分别为（D ）
西安邮电学院 2006/2007学年第一学期专业姓名学号 《现代通信网》期末考试试题B卷 题号一二三四五六七总分 得分 一填空题（每空1分，共计25 分） 1．电信网是为公众提供电信服务的一类网络，具有不同的类型，可以分为，和。 2．七号信令网的TUP消息的路由标记由，，和 三部分组成。 3．数字通信网中，要实现，和三 种同步。 4．等级制结构的电话网中，根据路由选择原则以及链路上所设计的阻塞 概率，可以将路由分为，和三种。5．ATM网络中，VBR的中文含义是，传统电话业务在ATM 网络中规类为业务。 6．IP地址中，全1代表地址，全0代表地址。主 机部分全0代表，主机部分全1代表。 7．在Internet上，将服务器域名转化成IP地址使用协议，将IP地址转化为MAC层地址使用协议。 8．Internet体系结构的传输层包含和两个协议。9．Internet的路由协议按使用的区域分类为和两类；其中OSPF属于，BGPv4属于。 10．在Internet上发送一封邮件时，自应用层到网络层使用到的协议依次是，，和。 二．简答题（每题5分，共25分） 1．画出七号信令消息信令单元的格式，并说明TUP中如何标识一条MSU 属于哪一条电路。
2．现代通信网为什么要采用分层结构？第N层协议实体包含几部分内容？画出对等层之间通信的过程。 3．简要说明网同步的主要方法，并比较各自的优缺点。我国采用哪种方式？4．ATM网络流量控制和拥塞控制有什么不同？流量控制的方法有哪些？ 5．简要说明Internet路由器收到一个IP分组后，转发处理过程。 三．请画图描述TCP的连接建立与释放过程。参数如下： 连接建立：A到B的ISN＝X；B到A的ISN＝Y 连接释放：A到B的SN＝Z；B到A的SN＝V（10分） 四．描述电话网中固定等级制选路规则。并在图示网络中，给出A局到D局所有可能的路由选择顺序。（10分） B局C局 D局A局DC1 DC2 基干路由 高效直达路由 五．某单位网络结构如图，该单位只有一个C类地址222.118.128.0，预计每个子网主机数不超过30台，请用该地址进行子网划分并给出每个子网的网络号和 子网掩码。（10分） Internet 子网１子网２子网３ 路由器 六．在互联网的某个自治域内，采用OSPF协议，假设网络拓扑结构如图。请用Dijkstra算法计算节点2的路由表，要求给出详细的计算过程。（10分）
概率论与数理统计练习题 、选择题: 二、填空题: 1 4.设随机变量 X 的密度函数为f(x) e |x| ( x )，则E(X) 0 三、计算题： 1.袋中有5个乒乓球，编号为1 , 2, 3, 4, 5，从中任取3个，以X 表示取出的3个球中最大编 号，求E(X) 解：X 的可能取值为3, 4, 5 E(X) 3 丄 4 色 5 3 4.5 10 10 5 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 系 _____ 第四章 专业 ______ 班 _________ 随机变量的数字特征(一) 学号 1 ?设随机变量 X 的可能取值为0, 1, 相应的概率分布为 0.6,0.3 , .01，则 E(X) 0.5 2 .设X 为正态分布的随机变量，概率密度为 f(x) 2?2 e (x 1)2 2 8 ，贝U E(2X 1) ，则 E(X 3X 2) 116/15 1 ?设随机变量X ,且 E(X)存在，则 E(X)是 (A )X 的函数 (B )确定常数 随机变量 (D )x 的函数 2 .设X 的概率密度为 f(x) 1 x e 9 9 0 ，则 E( 9X) 3 ?设 x x e 9 dx 1 (B) 9 x x e 9dx (C ) (D ) 1 是随机变量, E( )存在，若 ￥，则 E() E() (B)罟 (C ) E() P(X 3) 1 10 ， P(X 4) C 5 3 10 P(X 5) § 10
2 ?设随机变量X 的密度函数为f(X ) 2 (1 %)0甘它1，求E(X) 0 其它 2 3?设随机变量X~N(,)，求E(|X I) (1) Y 1 e 2X ( 2)Y 2 max{ X, 2} 解：(1) E(Y) 2x x 1 e e dx 0 3 (2) EM) 2 x 2e dx xe 0 2 x dx 2 2e 2 3e 2 2 2 e (3) E(Y 3) 2 e x dx 2e x 0 2 dx 1 c 2 c 2 」 2 3e 2e 1 e 概率论与数理统计练习题 ________ 系 _______ 专业 ______ 班 ___________________学号 _________ 第四章 随机变量的数字特征(二) 、选择题: 解：E(X) X 2(1 x)dx 解： |x (x )2 1 — dx 令y 2 y I y |e 2dy 4 .设随机变量 X 的密度函数为f (x) x 0 ，试求下列随机变量的数学期望。 x 0 (3) Y min{ X,2} 2 2~ 2 o ye dy
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 学号 第四章 随机变量的数字特征（一） 一、选择题： 1．设随机变量X ，且()E X 存在，则()E X 是 [ B ] （A ）X 的函数 （B ）确定常数 （C ）随机变量 （D ）x 的函数 2．设X 的概率密度为910()9 00 x e x f x x -?≥?=??
现代通信网-综合练习题 一、填空题 1. 所谓通信系统就是用电信号(或光信号)传递信息 的系统，也叫电信系统。 2. 通信网在硬件设备方面的构成要素是终端设备、 传输链路和交换设备。 3. 若按服务范围分，电话网通信网可分为本地网、 长途网和国际网。 ； 4. 通信网的基本结构主要有网形、星形、复合形、 总线形、环形及线形、树形。 5. 未来的通信网正向着数字化、综合化、智能化 和个人化的方向发展 6. 电话通信网通常由用户终端（电话机）、传输信 道和交换机等构成。 7. 我国电话通信网由长途电话网（长途网）和本地 电话网（本地网）两部分组成。 8. 二级结构的本地网，有分区汇接和全覆盖两种结 构。 < 9. 按组成路由的电路群的个数，路由可分为直达路 由和汇接路由两种。 10. 路由选择计划有固定选路计划和动态选路计划 两种。 11. 动态选路方法有时间相关选路（TDR）、状态相 关选路（SDR）和事件相关选路（EDR）三种。12. B-ISDN的业务分为两大类，分别是交互型业务和 分配型业务。 13. B-ISDN的信息传递方式采用异步转移模式（ATM）。< 14. ATM交换包括VP交换和VC交换。 15. ATM协议参考模型的三个平面包括用户平面、控 制平面和管理平面。 16. ATM交换的缓冲排队方式有输入缓冲排队方式、 输出缓冲排队方式和中央缓冲排队方式。 IP协议是IP网络的基础与核心。 18. 宽带IP城域网的结构分为核心层、汇聚层和接入 层三层。 19. 路由器按位置划分有核心路由器和接入路由器。 20. 接入网由业务节点接口(SNI)和用户网络接口 (UNI)之间的一系列传送实体(如线路设施和传 输设施)组成，为供给电信业务而提供所需传送 承载能力的实施系统。 21. 接入网的业务节点接口主要有两种，模拟接口（Z 接口）和数字接口（V5接口）。 22. 根据传输设施中是否采用有源器件，光纤接入网 分为有源光网络 (AON)和无源光网络 (PON)。23. 无源光网络（PON）的拓扑结构一般采用星形、 树形和总线形。 - 24. 无线接入网可分为固定无线接入网和移动无线 接入网两大类。 25. 无线局域网（WLAN）是无线通信技术和计算机网 络相结合的产物。 26. 信令网由信令点（SP）、信令转接点（STP）和 信令链路组成。 27. 三级信令网由高级信令转接点（HSTP）、低级信 令转接点（LSTP）和信令点（SP）三级构成。28. 我国信令网是由长途信令网和大、中城市本地信 令网组成。 【 29. 我国数字同步网的基准时钟有两种：全国基准时 钟（PRC）和区域基准时钟（LPR）。 30. TMN主要从三个方面界定电信网络的管理：管理 层次、管理功能和管理业务。 31. 我国电信管理网的网络结构一般也分为三级，并 且在各级网管机构设置该级的网管中心，即全国 网网管中心、省级网网管中心和本地网网管中心。 32. 没有自环和并行边的图称为简单图。 33. 一般有两种距离测度方法，即欧氏距离测度和矩 形线距离测度。 ： 34. 具有n个点的树共有 n-1 个树枝。 35. 排队系统的基本参数包括：顾客到达率、服务员 数目和服务员服务速率。 36. 通信网络规划按时间跨度可分为长期规划、中期 规划和近期规划（滚动规划）。 37. 通信业务预测的内容主要包括用户预测、业务量 预测和业务流量预测。 38. 随着网络规模的不断扩大，局所采用“大容量、 少局点”的布局已显得十分必要。 $ 39. 用户环路的配线方式有直接配线、复接配线和交 接配线。 40. 两交换局间中继路由种类主要由费用比和局间 话务量确定。 二、单项选择题 1. 构成通信网的核心要素是（C）C 交换设备 2. 通信网的下列基本结构中可以采用自愈环的是（C） C 环形网 . 3. 响度、清晰度和逼真度是用来衡量电话通信网的（B）B 传输质量 4. 我国电话网现在采用的等级结构为（B）B 三级 5. 我国在二级长途网上采用选路方式为D）动态无级 6. 话务量不允许溢出的路由为（D） A 低呼损直达路由C 基干路由 D A和C 、 7. 电子邮件属于（B）B 消息型业务 8. ATM网中VC交换是（B）B VPI值、VCI值均改变 9. 下列关于ATM的描述中，不正确的是（C） C ATM网中，要进行逐段链路的差错控制和流 量控制 10. 二层交换机的特点是（A）交换速度快，控制功 能弱 ： 11. 路由器可以实现协议转换的层次为（D） D 物理层、链路层及网络层 12. 下面所列接入网接口中，不属于用户网络接口的
第四章随机变量的数字特征试题答案 一、 选择（每小题2分） 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5?B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4?D.E （X ）=2，D （X ）=2 2 Y X -=，则34） A C 5A 6、)1= （C ） A ．3 4?B ．3 7C ． 323?D ．3 26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3 1 ,8(~B Y ，X 与Y 相互独立，则 )43(--Y X D =（C ） A ．-13? B ．15 C ．19? D ．23 8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=0.4，则)(Y X D -=（B ）
A ．6? B ．22 C ．30? D ．46 9、设)3 1 ,10(~B X ，则)(X E =（C ） A ．31? B ．1 C ．3 10?D ．10 10、设)3,1(~2N X ，则下列选项中，不成立的是（B ） A.E （X ）=1? B.D （X ）=3? C.P （X=1）=0? D.P （X<1）=0.5 11 A ．C ．12、XY ρ= （D 13x =(B) A ． 14、（C ） A.-15、为（A ．C ．21)(,41)(== X D X E ?D ．4 1 )(,21)(==X D X E 16、设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
则)(XY E =（B ） A ．9 1-?B ．0 C ．9 1?D ．3 1 17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（D ） A 18，0.5)，则A 19，则X A 20， 则21（B A C 22、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为（B ） A ．{}2 2 εσεμn n X P ≥ <-?B ．{} 22 1ε σεμn X P -≥<- C ．{}2 2 1ε σεμn X P - ≤≥-?D ．{}2 2 εσεμn n X P ≤ ≥-
第三章 随机变量的数字特征答案 一、1、35；2、 6175；;259,59,259, 563、σ σμ1 , =±=b a ； 4、()(),2 1212 1211 )(2 2 2 212111 2??? ? ??-- ---+-? = ? = = x x x x e e e x πππ ? ），（～所以2 1 1N ξ ，2 1 ,12 = ===σ ξμξD E 5、2 1-；6.a=2,b=0,或a=-2,b=2；32)(=ξE 或31 ； 7、()()125,01022===+=+=+=+a D a b a D b a b aE b a E ξξξξ 所以2,5 1 2,51=-=-== b a b a 或 8、()()6.2022,2=++=++=+ηξρηξηξηξηξξηD D D D Cov D D D ()()4.232,2=-+=-+=-ηξρηξηξηξηξξηD D D D Cov D D D 9、148，57； 10、()()()()n D a E D a E i i 2 2 ,,,σξ ξσξξ= ===所以 二、1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 三、1、,2.03.023.004.02-=?+?+?-=ξE ()8.23.023.004.02222 2=?+?+?-=ξE ()() ()() ( )04.114,412,4.1353532 222=-==-=+=+ξξξξξξE E D D E E 2、ξ~[]10,0U ，()32512010,5210 02 =-==+=ξξD E ， 3 35=ξD 3、4)(,1)2 (==ξξ D D ，则 1)(,4)1(==-ξξ E D 所以0)1(=-ξE 所以 ()()()() 2 2 2111404E D E ξξξ-=-+-=+= 4、()()()()()()32323223,2D D D D Cov ξηξηξηξη-=+-=+-+- ()( )941225.6D D ξηρ=+-=
思考题一 1（ok）构成现代通信网的结构和要素有哪些？它们各自完成的功能有哪些？ 它们之间的相互协调通信通过什么机制来实现？ 现代通信网络的三大组成部分：传输、交换和终端设备，其发展是和这些通信设备、电子器件、计算机技术的发展紧密相关的。 通信网构成要素 实际的通信网是由软件和硬件按特定的方式构成的通信系统，从硬件构成来看：通信网由终端节点、交换节点、业务节点和传输系统构成，完成接入、交换和传输；软件设施包括了信令、协议、控制、管理、计费等，完成网络的控制、管理、运营和维护、实现通信网的智能化。 上述的网络在传输信息的类型、方式、所提供的服务的种类等方面各不相同，但它们在网络结构、基本功能、实现原理上都是相似的，它们都实现了以下四种功能： （1）信息传送 它是通信网的基本任务，传送的信息有三大类：用户信息、信令信息、管理信息，信息传输主要由交换节点、传输系统来完成。 （2）信息处理 网络对信息的处理方式对最终用户是不可见的，主要目的是增强通信的有效性、可靠性和安全性。 （3）信令机制 它是通信网上任意两个通信实体间为实现某一通信任务，进行控制信息交换的机制，如NO.7信令、TCP/IP协议等。 （4）网络管理 它负责网络的运营管理、维护管理、资源管理，以保证网络在正常和故障情况下的服务质量。是整个网络中最具有智能的部分，已形成的网络管理标准有：电信管理网标准TMN系列，计算机网络管理标准SNMP等。
2（ok）在通信网中，交换节点主要完成哪些功能？分组交换与电路交换的各自方式和特点？ （1）电路交换（Circuit Switching） ITU定义为：“根据请求，从一套入口和出口中，建立起一条为传输信息而从指定入口到指定出口的连接”。电路交换是一种电路间的实时交换，所谓实时，是指任意用户呼叫另一用户时，应立即在两用户之间建立通信电路的连接，这时通信网内的相关设备和线路都被这一对用户占用着，不能再为其他用户服务，这种在一次呼叫中由通信网根据用户要求在指定的呼叫路由上固定分配设备的交换方式，称之为电路交换方式。 电路交换的主要特点：话音或数据的传输时延小且无抖动，“透明”传输。无需存储、分析和处理、传输效率比较高；但是，电路的接续时间较长，电路资源被通信双方独占，电路利用率低。 （2）分组交换（Packet Switching） 分组交换也称包交换，它将用户的一整份报文分割成若干数据块，即分组。 分组交换是一种综合电路交换和报文交换的优点而又尽量避免两者的缺点的第三种交换方式。它的基本原理是“存储——转发”，是以更短的、被规格化了的“分组”为单位进行交换、传输。 分组交换相对于电路交换的方式来说，具有高效、灵活、迅速、可靠等特点。
§2.3.1随机变量的数字特征（二） 学习目标 1．熟练掌握均值公式及性质． 2．能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题． 学习过程 【任务一】双基自测 1．分布列为 的期望值为 ( ) A ．0 B ．－1 C ．－13 D ．12 2．设E (ξ)＝10，则E (3ξ＋5)等于 ( ) A ．35 B ．40 C ．30 D ．15 3．某一供电网络，有n 个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p ，供电网络中一天平均用电的单位个数是 ( ) A ．np (1－p ) B ．Np C ．n D ．p (1－p ) 4．两封信随机投入A 、B 、C 三个空邮箱中，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E (ξ)＝________ 【任务二】题型与解法 题型一 二项分布的均值 例1：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分
100分．学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值． 跟踪训练1英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对得1分，否则得0分．学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择．求甲、乙在这次测验中得分的期望． 题型二超几何分布的均值 例2一名博彩者，放6个白球和6个红球在一个袋子中，定下规矩：
凡是愿意摸彩者，每人交1元作为手续费，然后可以一次从袋中摸出5个球，中彩情况如下表： 试计算：（1）摸一次能获得20元奖品的概率； （2）按摸10 000次统计，这个人能否赚钱？如果赚钱，则净赚多少钱？ 跟踪训练2厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品． （1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
1、通信网的硬件构成要素有___终端设备___、__传输链路___和_交换设备_ 。 2、通信网按服务范围可分为__本地网_、__长途网__和_国际网___ 。 3、通信网的基本结构有_网形_、星形_、_复合形_、_总线形_、_环形_、_树形_和_线形_。 4、支撑网包括_信令网__、_同步网__和__管理网___。 5、业务网即用户信息网，按功能又可分为用户接入网、交换网和传输网三部分。 6、电话网的接续质量通常用接续损失和接续时延来衡量。 7、本地网的类型有特大和大城市本地网和中等城市本地网。 8、本地网的网络结构有_网形网__和__二级网__两种。 9、路由按呼损分有_高效路由__和_低呼损路由__两种。 10、路由选择结构有_有级选路结构___和___无级选路结构____两种。 11、SDH的基本网络单元有__终端复用器___、__分插复用器__和_数字交叉连接设备___。 12、现阶段我国SDH传输网分为四个层面，分别是省际干线层、省内干线层、 ___中继网层面___和用户接入网层面。 13、点线图中点的度数是__与之关联的边的个数__。 14、点线图中的路径是__无重复边的链路___。 15、正则图是__所有点的度数相等___。 16、树的定义是无回路的连通图，只有连通图才有支撑树。 17、具有n个点的树共有n-1 个树枝。 18、B-ISDN业务可分为两大类，分别是交互型业务和分配型业务。 19、ATM的信息单元叫做信元，固定长度为53字节，其中信头为5字节。 20、B-ISDN的用户-网络接口配置中，U B接口的标准速率为155Mbit/s 和622Mbit/s 。 21、ATM交换包括__ VP交换____和__ VC交换___。 22、ATM交换的缓冲排队方式有__输入缓冲排队方式___、__输出缓冲排队方式______ 和___中央缓冲排队方式______。 23、接入网的三种主要接口类型是用户网络接口、业务节点接口和维护管理接。 24、利用分层模型可以将接入网的传送网划分为电路层、传送通道层和_传输媒介层_三个层次。 25、业务节点接口主要有两种，其一是__模拟接口（Z接口）_，其二是_数字接口（V5接口） 26、ADSL系统将双绞线对上的频谱分为三个，分别是___双向普通电话业务_____、______ 上行信道_____________和下行信道。 27、光纤接入网的基本结构有___星形_____、__总线形____和___环形___三种。 28、HFC是一种以模拟频分复用技术为基础，综合应用___模拟___和__数字传输__传输技术、光纤和同轴 电缆基础、射频技术及高度分布式智能技术的宽带接入网络，是____ CATV ______网和___电话网_________网结合的产物。 29、按网络覆盖范围可以将计算机网络分成___广域网__、_城域网___和__局域网___。 30、一般将城域网的结构分成3层：__核心层____、_汇聚层___和__接入层__。 31、宽带接入技术主要有：_ ADSL _、__ HFC_、_ FTTX＋LAN __和_无线宽带接入__等。 32、因特网的路由选择协议分成两大类，即：_内部网关协议（IGP）_和_外部网关协议（EGP）。 33、信令网由__信令点__、_信令转接点____和连接它们的信令链路组成。
第四章随机变量的数字特征 【基本要求】理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法；掌握计算随机变量函数的数学期望方法；掌握二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差；了解协方差、相关系数、矩的概念、性质及计算方法。 【本章重点】数学期望与方差的概念、性质与计算方法；求随机变量函数的数学期望的方法；二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差。 【本章难点】数学期望与方差的概念计算方法；随机变量函数的数学期望的计算方法；协方差、相关系数、矩的概念、性质及计算方法 【学时分配】7-9学时 分布函数:) x F≤ =——全面描述随机变量X取值的统计规律。但是，在实际问题中 P X ) ( (x 分布函数的确定并不是一件容易的事，而且有时我们也不需要知道分布函数，只需知道随机变量的某些数字特征就够了。例如： 评价粮食产量，只关注平均产量； 研究水稻品种优劣，只关注每株平均粒数； 评价某班成绩，只关注平均分数、偏离程度； 评价射击水平，只关注平均命中环数、偏离程度。 描述变量的平均值的量——数学期望， 描述变量的离散程度的量——方差。 §4.1 数学期望 教学目的：使学生理解掌握随机变量的数学期望的实际意义及概念，会计算具体分布的数学期望； 使学生理解掌握随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。 教学重点、难点：数学期望的概念及其计算；随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。
教学过程： (一) 数学期望的概念 先看一个例子:一射手进行打靶练习,规定射入 区域2e 得2分, 射入区域1e 得1分,脱靶即射入 区域0e 得0分.设射手一次射击的得分数X 是一个 e 0 随机变量，而且X 的分布律为P{X=k}=k p ,k=0,1,2 现射击N 次，其中得0分0a 次，得1分1a 次，得2分2a 次，0a +1a +2a =N.则他射击N 次得分的总和为0a 0+ 1a 1+ 2a 2,他平均一次射击的得分数为 ∑==?+?+?2 210210k k N a k N a a a ，因为当N 充分大时, 频率k p 概率稳定值 ??→?N a k 。 所以当N 充分大时, 平均数∑=??→?2 k k k p x x 稳定值 。 显然,数值∑=2 k k k p x 完全由随机变量X 的概率分布确定,而与试验无关，它反映了平均数的大小。 定义: 1.离散型随机变量的数学期望:设离散型随机变量X 的分布律为{}k k P X x p ==，1,2,3k =…若级数1 k k k x p ∞ =∑绝对收敛，则称级数1 k k k x p ∞ =∑为随机变量X 的数学期望，记为()E X ,即()E X ＝1 k k k x p ∞ =∑。 2.连续型随机变量的数学期望:设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，若积分()xf x dx ∞ -∞ ?绝对 收敛，则称积分()xf x dx ∞-∞ ?的值为随机变量X 的数学期望，记为()E X 。即()E X ＝()xf x dx ∞ -∞ ?。 数学期望简称期望，又称为均值。 (二) 数学期望的计算 关键是：求出随机变量的分布律或者密度函数。 1、离散型——若 则()E X ＝1k k k x p ∞ =∑ （绝对收敛）
第四章 随机变量的数字特征试题答案 一、选择（每小题2分） 1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A. E （X ）=，D （X ）=? B. E （X ）=，D （X ）= C. E （X ）=2，D （X ）=4? D. E （X ）=2，D （X ）=2 2、设随机变量X 与Y 相互独立，且X~N （1，4），Y~N （0，1），令Y X Z -=，则D （Z ）=? （??C?） A. 1 ? B. 3 C. 5? D. 6? 3、已知D （X ）=4，D （Y ）=25，cov （X ，Y ）=4，则XY ρ =（C ） A. 0.004? B. ? C. ? D. 4 4、设X ，Y 是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（?D ） A ． D （X+Y ）=D （X ）+D （Y ） ?B ． D （X+C ）=D （X ）+C C ． D （X-Y ）=D （X ）-D （Y ） ?D ． D （X-C ）=D （X ） 5、设随机变量X 的分布函数为???? ???≥<≤-<=4, 14 2,12 2, 0)(x x x x x F ，则E(X)=（D ） A ． 31 ?B ． 21 C ．2 3 ?D ． 3 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且)61,36(~B X ，)3 1 ,12(~B Y ，则)1(+-Y X D =（C ） A ． 34 ? B ． 37 C ． 323 ? D ． 3 26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3 1 ,8(~B Y ， X 与Y 相互独立，则)43(--Y X D =（C ） A ． -13 ? B ． 15 C ． 19 ? D ． 23 8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=，则)(Y X D -=（B ） A ． 6 ?B ． 22 C ． 30 ?D ． 46 9、设)3 1,10(~B X ，则)(X E =（C ） A ． 31 ?B ． 1 C ． 3 10 ?D ． 10 10、设)3,1(~2 N X ，则下列选项中，不成立的是（B ） A. E （X ）=1? B. D （X ）=3? C. P （X=1）=0? D. P （X<1）= 11、设)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D 及),cov(Y X 均存在，则)(Y X D -=（C ） A ． )(X D +)(Y D ?B ． )(X D -)(Y D
第一章 1、您对信息技术如何理解？信息时代的概念就是什么？ 答:信息技术就是研究完成信息采集、加工、处理、传递、再生与控制的技术,就是解放、扩展人的信息功能的技术。概念就是信息技术为核心推动经济与社会形态发生重大变革。 2、NII GII的含义就是什么？ 答:NII国家信息基础结构行动计划。GII全球信息基础设施。 3、现代通信的基本特征就是什么？它的核心就是什么？ 答:现代通信的基本特征就是数字化,核心就是计算机技术。 4、数字通信与模拟通信的主要区别就是什么？试举例说明人们日常生活中的信息服务,哪些就是模拟通信,哪些就是数字通信。 答:模拟信号的电信号在时间上、瞬时值上就是连续的,模拟信号技术简单,成本低,缺点就是干扰严重,频带不宽、频带利用率不高、信号处理难、不易集成与设备庞大等。数字信号在时间,瞬时值上就是离散的,编为1或0的脉冲信号。 5、数字通信的主要特点有哪些？ 答:数字通信便于存储、处理;数字信号便于交换与传输;
数字信号便于组成多路通信系统;便于组成数字网;数字化技术便于通信设备小型化、微型化;数字通信抗干扰性强,噪声不积累。 6、为什么说数字通信抗干扰性强？噪声不积累？ 答:在模拟通信中,由于传输的信号就是模拟信号,因此很难把噪声干扰分开而去掉,随着传输距离的增加,信号的传输质量会越来越恶化。在数字通信中,传输的就是脉冲信号,这些信号在传输过程中,也同样会有能量损失,受到噪声干扰,当信噪比还未恶化到一定程度时,可在适当距离或信号终端经过再生的方法,使之恢复原来的脉冲信号,消除干扰与噪声积累,就可以实现长距离高质量的通信。 7、您对网络全球化如何理解？它对人类生活将带来什么样的影响？ 答:我认为网络全球化就是以内特网为全球范围的公共网,用户数量与日俱增,全球各大网络公司抢占内特网网络资源,各国政府高度重视,投资研发的网络,全球网络化的发展趋势就是即能实现各国国情的应用服务,又能实现突破地区、国家界限的世界服务,使世界越来越小。 8、什么就是现代通信？它与信息网关系如何？ 答:现代通信就就是数字通信系统与计算机融合,实现信源到信宿之间完成数字信号处理、传输与交换全过程。 信息网就是多种通信系统综合应用的产物,信息网源于通信系统,但高于通信系统,通信系统就是各种网不可缺少的物质基础。通信系统可以独立地存在并组成网络,而通信
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一） 一、选择题： 1．设随机变量X ，且()E X 存在，则()E X 是 [ B ] （A ）X 的函数 （B ）确定常数 （C ）随机变量 （D ）x 的函数 2．设X 的概率密度为910()9 00 x e x f x x -?≥?=??
@ 现代通信网 一、单选 1. PSTN网的构成要素中,(交换设备)是构成通信网的核心要素。 A.交换设备 B.终端 C.传输系统 D.电源 2.网形通信网中若有8个节点，则需要（28）条传输链路。 ； 3.在以下几种网络结构中，（总线型）网络的可靠性最差。 A.网状网 B.星型网 C.环形网 D.总线型 4.电话网接续质量是用（时延、呼损）来衡量。 A.响度 B.清晰度 C.逼真度 D.时延、呼损 5．我国多级汇接辐射式电话网的网络结构为（复合形）。 A.复合型 B. 星型网 . C. 环形网 D.网状网 6.业务交换节点(SSP)是电信网与智能网的连接点， 7.本地电话网是指在同一个长途编号区内所有的终端、传输、(交换设备)的集合。
A.信源 B.信道 C.发送器 D.交换设备 8.以下业务中对时延敏感，但对差错不十分敏感的是（话音）。 } A.数据 B.图像 C.多媒体 D.话音 9.按服务范围，部队、石油、铁路和大企事业单位的通信网可称为（专用通信网） A.专用通信网 B.本地网 C.长途网 D.市话网 10.为了安全,在以下几种网络结构中，（网形）网络的结构形式最好 A.网状网 B.树型网 C.星型网 D.总线型 、 11.我国SDH传输网的省际干线平面所采用的网络结构为（网孔型） A.网状网 B.环形网 C.总线型 D.网孔型 12.我国数字同步网采用等级主从同步方式按照时钟等级可分为（4）级 13.在下列几种网络结构中（环形）网络的可靠性最差 A.网状网 B.星型网 【 C.复合型 D.环形 14.有线介质目前常用的有双绞线、同轴电缆和( 光纤 ) A.激光 B.微波
第12讲 随机变量的数字特征习题课 教学目的：掌握随机变量的数字特征，了解切比雪夫不等式和大数定律。 教学重点：理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算，熟悉常用分布的数 学期望和方差。 教学难点：随机变量函数的数学期望。 教学时数：2学时 教学过程： 一、知识要点回顾 1. 随机变量X 的数学期望()E X 2. 对离散随机变量 ()()i i i E X x p x =∑ 3. 若1,2,i =，则假定这个级数绝对收敛，否则就没有数学期望。 4. 对连续随机变量 ()()E X xf x dx +∞ -∞ =? 5. 假定这个广义积分绝对收敛，否则就没有数学期望。 6. 随机变量X 的函数()g X 的数学期望[()]E g X ，其中()g X 为实函数。 7. 对离散随机变量 [()]()()i i i E g X g x p x =∑ 8. 对连续随机变量 [()]()()E g X g x f x dx +∞ -∞ =? 9. 假定所涉及的无穷级数绝对收敛，所涉及的广义积分绝对收敛。 10. 二维随机变量(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望[(,)]E g X Y ，其中(,)g X Y 为二元 实函数。 11. 对离散随机变量 [(,)](,)(,)i j i j i j E g X Y g x y p x y =∑∑ 12. 对连续随机变量 [(,)](,)(,)E g X Y g x y f x y dxdy +∞ +∞ -∞ -∞ =? ? 13. 假定所涉及的无穷级数绝对收敛，所涉及的广义积分绝对收敛。 14. 数学期望的性质（假定所涉及的数学期望都存在） 15. (), ()E c c c =为常数 16. ()(), ()E cX cE X c =为常数
一、填空题 1、通信网的硬件构成要素有终端设备、传输链路和交换设备。 2、通信网按服务范围可分为本地网、长途网和国际网。 3、通信网的基本结构有网形、星形、复合形、总线形、环形、树形和线形。 4、支撑网包括信令网、同步网和管理网。 5、业务网即用户信息网，按功能又可分为用户接入网、交换网和传输网三部分。 6、电话网的接续质量通常用接续损失和接续时延来衡量。 7、本地网的类型有特大和大城市本地网和中等城市本地网。 8、本地网的网络结构有网形网和二级网两种。 9、路由按呼损分有高效路由和低呼损路由两种。 10、路由选择结构有有级选路结构和无级选路结构两种。 11、SDH的基本网络单元有终端复用器、分插复用器和数字交叉连接设备。 12、现阶段我国SDH传输网分为四个层面，分别是省际干线层面、省内干线层面、中继网层面和用户接入网层面。 13、点线图中点的度数是与之关联的边的个数。 14、点线图中的路径是无重复边的链路。 15、正则图是所有点的度数相等。 16、树的定义是无回路的连通图，只有连通图才有支撑树。 17、具有n个点的树共有n-1个树枝。 18、B-ISDN业务可分为两大类，分别是交互型业务和分配型业务。 19、ATM的信息单元叫做信元，固定长度为53字节，其中信头为5字节。 20、B-ISDN的用户-网络接口配置中，U B接口的标准速率为155Mbit/s和622Mbit/s。 21、ATM交换包括VP交换和VC交换。 22、ATM交换的缓冲排队方式有输入缓冲排队方式输出缓冲排队方式中央缓冲排队方式。 23、接入网的三种主要接口类型是用户网络接口、业务节点接口和维护管理接口。 24、利用分层模型可以将接入网的传送网划分为电路层、传送通道层和传输媒阶层三个层。 25、业务节点接口主要有两种，其一是模拟接口(z接口)，其二是数字接口(v5接口)。 26、ADSL系统将双绞线对上的频谱分为三个，双向普通电话业务、上行信道和下行信道。 27、光纤接入网的基本结构有星形、总线形和环形三种。 28、HFC是一种以模拟频分复用技术为基础，综合应用模拟和数字传输技术、光纤和同轴电缆基础、射频技术及高度分布 式智能技术的宽带接入网络，是CATV网和数字传输网结合的产物。 29、按网络覆盖范围可以将计算机网络分成广域网、城域网和局域网。 30、一般将城域网的结构分成3层：核心层、汇聚层和接入层。 31、宽带接入技术主要有：ADSL、HFC、FTTX+LAN和无线宽带接入等。 32、因特网的路由选择协议分成两大类，即：内部网关协议IGP和外部网关协议EGP。 33、信令网由信令点、信令转接点和连接它们的信令链路组成。