高三文科数学模拟题

高三文科数学模拟题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

高三文科模拟测试题 一、选择题(共12个小题，每小题5分，满分60分)

1.已知I 为实数集，{}1log 2<=x x M ，{}1-==x y x N ,

则)(N C M I ?=（ ） A ．{}10<

2.复数13z i =+，21z i =-，则复数12

1z z +的虚部为（ ） A ．2 B ．2i C ．32 D ．32i

3.角α的终边经过点A (3,)a -，且点A 在抛物线214

y x =-的准线上，则sin α=（ ） A ．12- B ．12

C ．32-

D ．32 4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足

100x y x y x a ?-+?+???

，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）

A ．-1

B ．12

C ．5

D ．1

5. 执行右边的程序框图，若输出的S 是126，则条件①可以为（ ）

A ．5n ≤

B ．6n ≤

C ．7n ≤

D ．8n ≤

6.在ABC 中, “sin A >cos B ” 是“A +B >2

π”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ,求942a a a ++的值是（ ）

A ．24

B ．19

C ．36

D ．40 8.平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ）

A 37 C ．3 D ．

9. 在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为

A.（14，12）

B.（-14，0）

C.（0，14 ）

D.（12，34

） 10. 函数23()sin cos 32f x x x x =+-

的一个单调递减区间是（ ） A ．2[,]33ππ

- B ．7[,]1212ππ

- C ．7[,]1212ππ D ．2[,]63ππ

-

11. 设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为( )

A 6

B 3

C 2

D ．3

3

12. 我们把可表示为两个连续正偶数的平方差的正整数称为“理想数”，则在1～

2012(包括2012)这2012个数中，共有“理想数”的个数是 ( )

A ．502

B ．503

C ．251

D ．252

二、填空题

13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，

抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，

绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中

学习时间在6至8小时之间的人数为_______．

14.已知函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，

则(1)(2)(10)f f f +++…=___________。

15. 已知M 是曲线x a x x y )1(21ln 2-++

=上的一点，若曲线在M 处的切线的倾斜角是均不小于4

π的锐角，则实数a 的取值范围是 16.一个几何体的三视图如下图所示，其中主视图中三角形ABC 是边长为2的正三角形， 俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为

三、解答题

17.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积，

（1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2B b B B =+，//a b ， 求角B 的度数；

（2）若8a =，23

B π=，83S =，求b 的值. 18．东营市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志

愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组

[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，

应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经

验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。

19.在三棱柱111C B A ABC -中，直线1AA ⊥底面ABC ,底面ABC 是等腰直角三角形，

且AB ＝AC=1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中

点．

⑴求证：DE ∥平面ABC ；

⑵ 求证：平面1AB F ⊥平面AEF .

20.已知单调递增的等比数列｛a n ｝满足：a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2,a 4的等差中项。

（1）求数列｛a n ｝的通项公式;

（2）若b n =12

log n n a a ,求数列{}n b 的前n 项和。

21. 如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的上顶点为A ,的动直线

l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且0AP AQ ?=.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求证：直线l 过定点，并求出该定点N 的坐标22. 已知函数R a x a x x x f ∈++

=,ln 22)(。 （1）若4-=a ，求函数)(x f 的单调区间；

（2）若函数)(x f 在),1[+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；

（3）记函数]22)([)(2-+'=x x f x x g ，若)(x g 的最小值是6-，求函数)(x f 的解析式。