(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.函数f (x )=?????
x -2,x <2,f (x -1),x ≥2,则f (2)=( ) A .-1
B .0
C .1
D .2
解析: f (2)=f (2-1)=f (1)=1-2=-1.
答案: A 2.函数f (x )=?????
1-x 2,x ≤1,x 2-x -3,x >1,则f ????1f (3)的值为( ) A.1516
B .-2716 C.89
D .18
解析: ∵x >1,∴f (3)=32-3-3=3,
∵13<1,∴f ????1f (3)=f ???
?13=1-????132=89. 答案: C
3.函数y =x +|x |x 的图象是( )
解析: y =x +|x |x =?
????
x +1,x >0,x -1,x <0. 答案: D
4.a ,b 为实数,集合M =??????b a ,1,N ={a,0},f :x →2x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中为2x ,则a +b =( )
A .-2
B .0
C .2
D .±2
解析: 由题意知M 中元素b a 只能对应0,1只能对应a ,所以2b a
=0,a =2,所以b =0,a =2,因此a +b =2,故选C.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.f (x )=????? x ,x ∈[0,1]2-x ,x ∈(1,2]的定义域为________,值域为
________________________________________________________________________.
解析: 函数定义域为[0,1]∪(1,2]=[0,2].
当x ∈(1,2]时,f (x )∈[0,1),故函数值域为[0,1)∪[0,1]=[0,1].
答案: [0,2] [0,1]
6.已知A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b,5→5且7→11.若x →20,则x =________.
解析: 由题意知,????? 5=5a +b ,11=7a +b ??????
a =3,
b =-10.
∴y =3x -10.由3x -10=20,得x =10.
答案: 10
7.已知函数f (x )的图象如图,则f (x )的解析式为________.
解析: ∵f (x )的图象由两条线段组成,由一次函数解析式求法可得f (x )=?
???? x +1,-1≤x <0,
-x ,0≤x ≤1. 答案: f (x )=?????
x +1,-1≤x <0,-x ,0≤x ≤1. 三、解答题(每小题10分,共20分)
8.已知函数f (x )=????? x +2(x <0),x 2(0≤x <2),12x (x ≥2).
(1)求f ???
?f ????f ????-12的值; (2)若f (x )=2,求x 的值.
解析: (1)f ????-12=????-12+2=32
, ∴f ????f ????-12=f ????32=????322=94
, ∴f ????f ????f ????-12=f ????94=12×94=98
. (2)当f (x )=x +2=2时,x =0,不符合x <0.
当f (x )=x 2=2时,x =±2,
其中x =2符合0≤x <2.
当f (x )=12
x =2时,x =4,符合x ≥2. 综上,x 的值是2或4.
9.已知A =B =R ,从集合A 到集合B 的映射f :x →2x -1.
(1)求与A 中元素3相对应的B 中的元素;
(2)求与B 中元素3相对应的A 中的元素.
解析: (1)将x =3代入对应关系f 可得2x -1=2×3-1=5,即与A 中元素3相对应的B 中的元素为5.
(2)由题意可得2x -1=3,解得x =2,所以与B 中元素3相对应的A 中的元素为2.