四川师范大学本科毕业设计
基于MATLAB的控制系统稳定性分析
学生姓名宋宇
院系名称工学院
专业名称电气工程及其自动化
班级 2010 级 1 班
学号2010180147
指导教师杨楠
完成时间2014年 5月 12日
基于MATLAB的控制系统稳定性分析
电气工程及其自动化
本科生宋宇指导老师杨楠
摘要系统是指具有某些特定功能，相互联系、相互作用的元素的集合。一般来说，稳定性是系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。如果系统是不稳定，它可以使电机不工作，汽车失去控制等等。因此，只有稳定的系统，才有价值分析与研究系统的自动控制的其它问题。为了加深对稳定性方面的研究，本设计运用了MATLAB软件采用时域、频域与根轨迹的方法对系统稳定性的判定和分析。
关键词：系统稳定性 MATLAB MATLAB稳定性分析
ABSTRACT System is to point to have certain function, connect with each other, a collection of interacting elements. Generally speaking, the stability is an important performance of system, also is the first condition of system can run normally. If the system is not stable, it could lead to motor cannot work normally, the car run out of control, and so on. Only the stability of the system, therefore, have a value analysis and the research system of the automatic control of other problems. In order to deepen the study of stability, this design USES the MATLAB software using the time domain, frequency domain and the root locus method determination and analysis of the system stability.
Keywords: system stability MATLAB MATLAB stability analysis
目录
摘要 .............................................................. I ABSTRACT .......................................................... I I 目录
1.绪论 (1)
1.1自动控制理论发展概述 (1)
1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容 (1)
1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容 (1)
1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容 (2)
1.2本文的章节安排 (2)
2控制系统的理论基础 (3)
2.1控制系统的基本形式 (3)
2.1.1闭环控制系统 (3)
2.1.2开环控制系统 (4)
2.1.3小结 (4)
2.2控制系统的分类 (4)
2.3控制系统的稳定性 (5)
3 MATLAB基础介绍 (6)
3.1MALTAB概述 (6)
3.2MATLAB的特点 (6)
4稳定性分析的方法介绍 (7)
4.1时域分析法 (7)
4.1.1时域分析法的概念 (7)
4.1.2控制系统的性能指标 (7)
4.1.3典型的输入信号 (7)
4.1.4系统时域分析函数-Step函数 (8)
4.1.5控制系统的时域分析-impulse函数 (10)
5根轨迹分析法 (12)
5.1根轨迹分析法的概念 (12)
5.1.1一般控制系统 (12)
5.2绘制控制系统的根轨迹图的一般规则 (12)
5.3pzmap函数 (13)
5.4rlocus函数 (14)
6频域法分析 (16)
6.2奈氏图（Nyquist） (16)
6.3波德图（Bode） (18)
7总结 (22)
参考文献 (23)
致谢 (24)
基于MATLAB的控制系统稳定性分析
1.绪论
这章讲述了自动控制理论与控制技术概述，主要介绍了几种自动控制理论的发展概况以及基本的内容。最后介绍了本文的主要工作
1.1自动控制理论发展概述
自动控制是指在一些工业过程可以是一个很好的人来代替生产设备的自动控制，能够达到理想的状态或性能指标。在发展历程中，自动控制理论从创立到现在已经经历了三代的发展。第一代为20世纪初开始形成并于20世纪50年代趋于经典反馈控制理论；第二代为20世纪50年代在线性代数的数学基础上发展起来的现代控制理论；第三代为20世纪60年代中期，在科技的高速发展过程中形成了智能控制系统。下面我将逐步对三个时代的发展进行简要的介绍。
1.1.1经典控制理论的发展及其基本内容
在产业革命时期，英国人Jamera Watt发明蒸汽机离心式调速器，很好的解决了蒸汽机在超强负载的变化下保持基本恒速的问题。因此，自动控制才引起了人们的重视。在20世纪30年代Nyquist于1932年提出了稳定性的频域判据，Bode于1940年在“频域法”中引入对数坐标系并写了《网络分析和反馈放大器》一书。直到20世纪50年代，经典控制理论已趋于成熟。经典控制理论主要研究线性定常系统。
虽然经典控制理论仅仅适用于单输入，单输出的系统，但是至今仍然在各种工业控制领域。从面前发展情况来看，经典控制理论也有一定的局限性：一方面在传递函数和频率特性的基础上，不能很好的反映系统在内部中的地位：另一方面对于多输入，多输出的系统时，经典控制理论无能为力。
1.1.2现代控制理论的发展及其基本内容
现代控制理论是为了客服经典控制理论的局限性逐步发展起来的。为了很好的解决经典控制理论的一些问题，现代控制理论引入了“状态”的概念，用“状态变量”及“状态方程”描述系统。采用状态方程后，能够用向量、矩阵等形式来表示系统的运动方程，因此这种方法运算比较简单、对概念的理解也能够很好的分析透彻。
1.1.3智能控制理论的发展及其主要内容
“智能控制”这一概念是由美国普金大学（Purdue University）电气工程系的美籍华人傅京孙教授于20世纪70年代初提出的。智能控制是指驱动智能机器自主地实现其目标的过程。随着社会的发展迅速，现在已经出现了各种不同的复合控制理论，如模糊PID复合控制、专家模糊控制等等。
1.2本文的章节安排
本文主要对以下几个方面进行研究和分析：
第一章绪论部分首先论述了本课题基础的自动控制理论的一些背景及发展状况，主要介绍了经典控制理论、现代控制理论以及智能控制理论。
第二章从本文的整体方向出发，认真分析了控制系统的理论基础、基本形式以及特点。
第三章论述了本设计使用的MATLAB的一些发展状况，以及在自动控制系统中一些简单的应用。
第四章详细论述了时域分析法，主要运用了step函数以及impulse函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对图像曲线进行分析。
第五章详述了利用根轨迹法对控制系统的稳定进行分析，主要pzmap函数rlocus函数对控制系统方程利用MATLAB绘制图像曲线，并对此进行简要的分析。
第六章论述了运用频率法分析系统控制的稳定性，在开环系统控制中运用奈氏图（Nyquist）、波德图（Bode）分析系统的性能。
第七章对本文进行了总结。
2控制系统的理论基础
控制系统一般有输入系统、输出系统、以及调节系统。适用于电子、化工、机械等等许多社会生活领域中。可见，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。
2.1控制系统的基本形式
控制系统有两种最基本的形式，即开环控制和闭环控制。其中闭环控制系统是工业生产用得最为广泛的系统。
2.1.1闭环控制系统
闭环控制的特点是控制器与被控对象之间，有一个积极的影响不仅存在，但相反的效果，使系统具有对控制量的输出直接影响。其简要的结构示意图可以用图1表示:
输入量
图1 闭环控制系统示意图
由图2.1可以看出，闭环控制系统的自动控制或者自动调节作用是基于输出信号的负反馈作用而产生的，所以经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统，研究目的是得到它的一般规律，因此可以设计出符合要求，各种性能达标的控制系统。
2.1.2开环控制系统
开环控制系统的一个特点是，由于没有反馈而使系统稳定性不如闭环系统。图1表示了其简要的结构示意图：
图2 开环控制系统示意图
在开环控制系统的结构示意图中可以看出，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端、从左到右的信号传递通道（改通道称为正向通道）。
2.1.3小结
从上述两种控制系统的结构示意图可以很明显的知道：
①．在工作原理方面：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差。因此开环控制系统一般只适用于一些精度要求不高的一些场合。闭环控制系统则可以自动反馈干扰所带来的误差。
②．结构组成：虽然开环控制系统的应用有限，但是它是组成闭环控制系统所不可缺少的部分。
③．稳定性：开环控制系统的结构简单，稳定性比较容易解决。而闭环控制系统引入的反馈回路增加了系统的复杂性。
2.2控制系统的分类
①.按控制系统是否形成闭合回路分类：开环控制系统和闭环控制系统。
②.按信号的结构特点分类：反馈控制系统和反馈控制系统以及前馈-反馈复合控制系统。
③.按给定值信号的特点分类：恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
④.按控制系统元件的特性分类：线性控制系统和非线性控制系统。
⑤.按控制系统信号的形式分类：连续控制系统和离散控制控制。
2.3控制系统的稳定性
稳定性是控制系统最重要的特性之一。它表示了控制系统承受各种扰动，保持其预定工作的能力。不稳定的系统就是无用的系统，只有系统稳定才能获得实际应用。因此，结合系统数学各方面的知识，总结了以下几种方法来对系统稳定性的分析。
① .罗斯-霍尔维兹准则
② .梅森公式
③ .劳斯判据
④ .波德图上的稳定性判据
⑤ .根据系统阶跃响应判断稳定性等等。
本设计将在时域中、频域中以及根轨迹下利用MATAB软件来分析与判定系统的稳定性。
3 MATLAB基础介绍
MATLAB软件广泛的应用于系统建模与仿真、自动控制、图形图像处理等工程领域。因此，本章将简要的介绍一些有关MATLAB的发展背景以及特点。
3.1MALTAB概述
MATLAB是由MathWorks公司开发的一套功能强大的数学软件，也是当今科技界应用最广泛的计算机语言之一。它集数值计算、符号运算、计算机可视为一体，是其他许多语言不能比拟的。
MATLAB 发展至今，现已集成了许多工具箱，如控制系统工具箱、信号处理工具箱、模糊推理系统工具箱、Simulink 工具箱等。为此，MATLAB 语言在控制工程领域已获得了广泛的应用。
3.2MATLAB的特点
它具有强大的科学计算功能，能够很快速很准确计算出各种问题，在科学界领域中占有重要的地位，更是为一群科学研究人员提供了巨大的方便。与此同时MATLAB是一种先进的可视化工具，具有很强的开放性以及扩展性，众多面向领域应用的工具箱和模块集。
简单的来说，MATLAB语言最大的特点就是简单和直接。一方面，由于它允许使用数学形式的语言编写程序，而且编写简单。由此可见，它的编程效率高，通俗易懂；另一方面MATLAB的绘图也是十分方便的，它有一系列的绘图函数，例如：本设计将在下文讲述到的step函数、impluse函数、pzmap函数等等。只需输入相应的函数及一些简单的代码即可获得所需要的图像曲线，并能很清楚的分析系统的稳定性。
MATLAB也有一定的缺点，它和其他的高级程序相比，程序的执行速度比较缓慢。在界面功能上面也显得比较弱，不能实现数据采集和端口操作等功能。
4稳定性分析的方法介绍
4.1时域分析法
4.1.1时域分析法的概念
时域分析法是在时间域内研究控制系统的性能的方法。它是直接基于拉普拉斯变换求解系统的微分方程系统的响应时间，然后基于响应和响应曲线，分析系统的动态响应性能和稳态性能的表达。
4.1.2控制系统的性能指标
首先，系统性能可以分为动态性能和稳态性能。系统的动态性能表现在过渡过程完结之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程完结之后的响应中。
其次，一般的动态性能指标定义为以下几种：
1.上升时间：假如阶跃响应不超过稳态值，上升时间定义为响应曲线从稳态值
的10%上升到90%所需的时间。
2.峰值时间：阶跃响应从运动开始到达第一个峰值的时间。
3.超调量：线性控系统在阶跃信号输入下的响应过程曲线也就是阶跃响应曲线
分析动态性能的一个指标值。
4.调节时间：阶跃响应达到稳态值的时间。一般取误差带为±2%或者±5%。
5.稳态误差：当时间t趋于无穷时，系统希望的输出与实际的输出之差。
4.1.3典型的输入信号
控制系统中常用的典型输入信号有:单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数、单位脉冲函数和正弦函数。这些函数都是简单的时间函数，很便于数学分析，和实验研究。
例1：已知一控制系统的传递函数为G(s)=(10s+5)/(6s^2+7s+20)绘制其单位阶跃响应曲线并分析系统的稳定性。
解：利用MATLAB软件输入以下程序
>> G=tf([10,5],[6,7,20]);
>> Step(G)
>> title('单位阶跃响应')
>> grid
即可得到下面的图像如图3：
图3 单位阶跃响应
由图3可知，在系统在及其短暂的时间内（t=0.9s）到达了最大值，由此可以看出该系统具有很好的传递性以及快速性，但是系统具有很大的超调量，t在0s到7s期间，曲线的波动很大，系统的稳定性欠佳。但是随着时间的推移，曲线波动不大趋于稳定并收敛。这个系统的稳态误差为0.75.
4.1.4系统时域分析函数-Step函数
Step函数用于计算线性系统系统的单位阶跃响应，当不带输入变量时，step 函数可在当前窗口直接绘制出系统的单位冲激响应曲线。
例2：已知一控制系统的传递函数为：G(s)=(10s+5)/(2s^2+s+9),求其阶跃并分析系统的性能。
解：利用MATLAB软件输入以下程序
>> clear
>> G=tf([10,5],[2,2,9]);
>> step(G)
>> title('阶跃响应效果图')
>> grid
即可得到以下图像
图4阶跃响应效果图
由图4可知，系统在极短的时间内（t=1.1s）达到了最大值，在接下来1s 左右系统达到了最小值。曲线在t=（0s~9s）之间波动很大，此时系统的稳定性比较差。在随后的时间里，曲线趋于直线，对应的系统也逐步趋于稳定。系统的稳态误差为0.4。
4.1.5控制系统的时域分析-impulse函数
它的主要功能是：用于求取连续系统单位脉冲响应的函数。
它的调用格式如下：
impulse(sys)：求取系统sys的单位脉冲响应曲线。
impulse(sys,t)：求取系统sys的单位脉冲响应曲线，t为选定的仿真时间向量。
说明：sys描述的系统是系统的单位脉冲响应，也可适用于SISO或MIMO的连续时间系统或离散时间系统。
例3：已知控制系统的状态空间方程为：
试绘制其系统的单位脉冲响应效果图。其实现的MATLAB的代码如下
>>clc
>> a=[-0.5 -0.7;0.7 0];
>> b=[1 -1;0 2];
>> c=[1.9 6];
>>sys=ss(a,b,c,0);
>> impulse(sys)
>> grid on;
>> title('单位脉冲响应效果图');
>> xlabel('时间/s');ylabel('幅度');
运行程序。效果如下图：
图5 单位脉冲响应效果图
由图5可知系统在t=15s之前曲线波动比较大，说明这个系统在这段时间里不稳定；在随后的时间曲线趋于直线并收敛，此时说明系统逐步趋于稳定。
5根轨迹分析法
5.1根轨迹分析法的概念
根轨迹分析法是分析和设计线性定常控制系统的图解法，其利用开环控制系统的根轨迹效果图来分析系统参数变化对闭环系统性能的影响。1984年，W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法，并且在控制系统的分析和设计中得到广发的应用。根轨迹法具有很直观的特点，还可以分析参数变化对系统性能的影响。
5.1.1一般控制系统
图6 一般系统根轨迹示意图
开环传递函数为
Go(s)=G(s)H(s)
闭环传递函数为
Gc(s)=C(s)/R(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=G(s)/(1+Go(s))
5.2绘制控制系统的根轨迹图的一般规则
①根轨迹的分支数等于开环传递函数极点的个数。
②根轨迹的始点（相应于K=0）为开环传递函数的极点，根轨迹的终点（相应于K=∞）为开环传递函数的有穷零点或无穷远零点。
③根轨迹形状对称于坐标系的横轴（实轴）。
④实轴上的根轨迹按下述方法确定：将开环传递函数的位于实轴上的极点和零点由右至左顺序编号，由奇数点至偶数点间的线段为根轨迹。
⑤实轴上两个开环极点或两个开环零点间的根轨迹段上，至少存在一个分离点或会合点，根轨迹将在这些点产生分岔。
⑥在无穷远处根轨迹的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差。
⑦根轨迹沿始点的走向由出射角决定，根轨迹到达终点的走向由入射角决定。
⑧根轨迹与虚轴（纵轴）的交点对分析系统的稳定性很重要，其位置和相应的K值可利用代数稳定判据来
5.3pzmap函数
Pzmap函数的调用格式如下：
Pzmap(sys):对SISO系统，sys为绘制的传输函数的零极点图。
Pzmap(sys1,sys2,…,sysN):对MIMO系统，sys1,sys2,…,sysN为绘制的N 个传输函数的零极点图。
Pzmap函数可在当前图像窗口中绘制系统的零极点图，其中极点用“X”表示，零点用“O”表示。
例4：已知闭环系统的传递函数为：
G(s)=(4s^4+3s^3+10s^2+8s+11)/(2s^5+6s^4+7s^3+3s^2+9s+1) 绘制零点极点图,判断系统的稳定性。
解：绘制零点极点图其实现的程序代码如下：
>>clc
>> num=[4 3 10 8 11];
>> den=[2 6 7 3 9 1];
>> sys=tf(num,den);
>> pzmap(sys)
执行程序，运行结果如下：
图7 系统零极点分布图
由图7可知，该系统有位于s右半平面的极点，所以系统不稳定。下面本设计将用rlocus函数来判定系统的稳定性。
5.4rlocus函数
Rlocus函数可以计算出或画出SISO系统的根轨迹，rlocus(sys):根据SISO 开环系统sys模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图，开环增益的值从零到无穷大变化。
它的调用格式一般如下：
Rlocus:在当前窗口绘制SISO开环模型的Evans根轨迹。
Rlocus(sys)：根据SISO开环系统sys模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。
Rlocus(sys1,sys2,…)：同时在屏幕上绘制出多个系统的根轨迹图。
例5：已知反馈控制系统的开环传递函数为G(s)= 3K/(s(s^2+4s+6))试绘制系统的根轨迹图。
解：其实现的MATLAB代码如下：
>> num=[3];
>> den=conv([1 0],[1 4 6 ]);
>> G=tf(num,den);
>> rlocus(G)
>> grid on
>> title('根轨迹图')
>> xlabel('实坐标轴');ylabel('虚坐标轴')
运行程序，效果图如下：
图8 系统根轨迹分布图
由图5.3可知当K=1时，在平面的右边系统无极点。此时系统稳定。为了更好的确定K值范围来确定系统的稳定性，本设计利用劳斯判据来处理相关问题。
对已知开环系统方程作出闭环系统方程,G(s)=3K/(s^3+4s^2+6s+3K),
首先作出劳斯表如下：
s^3 1 6
s^2 4 3K
s^1 (6-0.75K) 0
s^0 3K
由系统稳定的充分条件必要条件为：劳斯表中，如果第一列元素全部大于0，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。因此可以得出上述系统方程要使系统稳定，则3K﹥0；（6-0.75K）﹥0；解得：当0﹤K﹤8时系统处理稳定状态；当K=0或者8时系统处于临界稳定状态；当K﹥8或者K﹤0时系统处于不稳定状态。
实验一利用matlab进行系统分析基础1．描述线性系统的三种不同方式之间的转换
问题1 已知系统的传递函数为 将其转换为零极点型。 相应的matlab语句为： num=[2 10]; den=[1 8 19 12]; printsys(num,den,’s’) 回车 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 回车 察看语句的执行结果，并说明最后一行程序执行结果的含义；问题2 已知传递函数同上，试将其转换为状态变量型。Matlab语句为： Num=[2 10]; den=[1 8 19 12]; [a,b,c,d]=tf2ss(num,den) 回车
对应的状态方程为 式中A，B，C，D对应于程序中的a，b，c，d。
问题3 已知系统的零极点型传递函数为，试将其转换为传递函数型。Matlab语句： z=-1;p=[-2 –3 –4 ]; k=5; (回车) [num, den]=zp2tf(-1, [-2 –3 –4 ],2) （回车） %观察显示结果 继续输入： printsys(num,den,’s’) (回车) 记录显示结果。 2．卷积计算 原理： 两个信号卷积公式：
对于两个不规则波形的卷积，依靠手算是很困难的，在Matlab种则变得十分简单。 例如已知两个信号 其中分别表示两个门函数。 求其卷积的matlab程序如下： t1=1:0.01:2; f1=ones(size(t1)).*(t1>1);（表示一个高度为1的门函数，时间从t=1到 t=2） t2=2:0.01:3; f2=ones(size(t2)).*(t2>2); （表示一个高度为1的门函数，时间从t=2到t=3） c=conv(f1,f2);（卷积） t3=3:0.01:5; subplot(3,1,1),plot(t1,f1); subplot(3,1,2),plot(t2,f2); subplot(3,1,3),plot(t3,c); 其结果如图所示 问题1 已知两个信号 试利用matlab计算卷积 (要求显示出波形图） 3．傅立叶变换
实验二用MATLA实现线性系统的频域分析 [ 实验目的] 1 .掌握MATLAE平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制 方法； 2.掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。 [ 实验指导] 一、绘制Bode图和Nyquist图 1.Bode图绘制 采用bode() 函数，调用格式： ①bode(sys) ; bode(num,den)； 系统自动地选择一个合适的频率围。 ②bode(sys , w)； 其中w(即3)是需要人工给出频率围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。logspace(a,b,n):表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。 ③bode(sys,{wmin,wmax}); 其中{wmi n,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。 以上这两种格式可直接画出规化的图形。 ④[mag,phase, 3 ]=bode(sys)或[m,p]=bode(sys) 这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。 m为频率特性G(j 3 )的幅值向量； p 为频率特性G(j 3 ) 的幅角向量，单位为角度(°)。 w为频率向量，单位为[弧度]/秒。在此基础上再画图，可用: subplot(211)；semilogx(w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212)；semilogx(w,p) % 对数相频曲线 ⑤bode(sys1,sys2 ,…,sys N); ⑥bode((sys1,sys2 ,…,sys N, w); 这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2.Nyquist 曲线的绘制
电气2013级卓班电力电子技术与电力系统分析 课程实训报告 专业：电气工程及其自动化 班级： 姓名： 学号： 指导教师：
兰州交通大学自动化与电气工程学院 2016 年 1 月日
电力电子技术与电力系统分析课程实训报告 1 电力电子技术实训报告 1.1 实训题目 1.1.1电力电子技术实训题目一 一．单相半波整流 参考电力电子技术指导书中实验三负载，建立MATLAB/Simulink环境下三相半波整流电路和三相半波有源逆变电路的仿真模型。仿真参数设置如下： (1)交流电压源的参数设置和以前实验相关的参数一样。 (2)晶闸管的参数设置如下： R=0.001Ω，L =0H，V f=0.8V，R s=500Ω，C s=250e-9F on (3)负载的参数设置 RLC串联环节中的R对应R d，L对应L d，其负载根据类型不同做不同的调整。 (4)完成以下任务： ①仿真绘出电阻性负载（RLC串联负载环节中的R d= Ω，电感L d=0，C=inf，反电动势为0）下α=30°，60°，90°，120°，150°时整流电压U d，负载电流L 和晶闸管两端电压U vt1的波形。 d ②仿真绘出阻感性负载下（负载R d=Ω，电感L d为，反电动势E=0）α=30°，60°，90°，120°，150°时整流电压U d，负载电流L d和晶闸管两端电压U vt1的波形。 ③仿真绘出阻感性反电动势负载下α=90°，120°，150°时整流电压U d，负载电流L d和晶闸管两端电压U vt1的波形，注意反电动势E的极性。 (5)结合仿真结果回答以下问题： ①该三项半波可控整流电路在β=60°，90°时输出的电压有何差异?
自动控制原理与系统课程实验报告 实验题目：利用MATLAB进行时域分析 班级：机电1131班姓名：刘润学号：38号 一、实验目的及内容 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。在此实验中，主要介绍时域法进行系统分析，包括一阶系统、二阶系统以及高阶系统,以及系统的性能指标。通过实验，能够快速掌握、并利用MATLAB及控制系统箱对各种复杂控制系统进行时域分析。 二、实验设备 三、实验原理 典型的二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间，下面通过此实验课题分析输出响应变化规律： 已知二阶振荡环节的传递函数为：G（s）=ωn*ωn/（s*s+2*ζ*ωn*s+ωn*ωn）， 其中ωn=0.4，ζ从0变化到2，求此系统的单位阶跃响应曲线，并分析当ζ发生变化时，二阶系统的响应有什么样的变化规律。
四、实验步骤编出程序如下图： 五、实验结果画出图表如下图：
六、结果分析 （1）当ξ=0（无阻尼）（零阻尼）时： 无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。如图ξ=0曲线。 （2）当0<ξ<1（欠阻尼）时： 对应不同的ξ，可画出一系列阻尼振荡曲线，且ξ越小，振荡的最大振幅愈大。如图ξ=0.4曲线。 (3)当ξ=1（临界阻尼）时： 临界阻尼时的阶跃响应为单调上升曲线。如图ξ=1曲线。 （4）当ξ>1（过阻尼）时： 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。如图ξ=1.6曲线 七、教师评语
《电力系统潮流上机》课程设计报告 院系：电气工程学院 班级：电088班 学号： 0812002221 学生姓名：刘东昇 指导教师：张新松 设计周数：两周 日期：2010年 12 月 25 日
一、课程设计的目的与要求 目的：培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识 要求：基本要求： 1.编写潮流计算程序； 2.在计算机上调试通过； 3.运行程序并计算出正确结果； 4.写出课程设计报告 二、设计步骤： 1.根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 三、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为
额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 四、设计内容
实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 一.实验目的： 1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换 的使用。 3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z 变换的基本实现方法。 4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统 系统函数求频率响应。 5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系 统稳定性的原理。 二、实验原理： 1.拉氏变换和逆变换 原函数()() ?象函数 f t F s 记作：[()]() =→拉氏变换 L f t F s 1[()]() -=→拉氏反变换 L F s f t 涉及函数：laplace,ilapace. 例如：
syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 2. 系统传递函数H(s)或H(z)。 12121212...()()()...m m m n n n b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 3. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 三、 实验内容 1． 验证性实验 a) 系统零极点的求解和作图
课程设计 课程名称：电力系统分析 设计题目：基于Matlab计算程序地电力系统运行分析学院：电力工程学院 专业：电气工程自动化 年级： 学生姓名： 指导教师： 日期： 教务处制
目录 前言 (1) 第一章参数计算 (2) 一、目标电网接线图 (2) 二、电网模型地建立 (3) 第二章潮流计算 (6) 一．系统参数地设置 (6) 二．程序地调试 (7) 三、对运行结果地分析 (13) 第三章短路故障地分析计算 (15) 一、三相短路 (15) 二、不对称短路 (16) 三、由上面表对运行结果地分析及在短路中地一些问题 (21) 心得体会 (26) 参考文献 (27)
前言 电力系统潮流计算是电力系统分析中地一种最基本地计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态地计算.潮流计算地目标是求取电力系统在给定运行状态地计算.即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷.各点电压是否满足要求，功率地分布和分配是否合理以及功率损耗等.对现有电力系统地运行和扩建，对新地电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础.潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算地模型和方法有直接影响. 在电力系统中可能发生地各种故障中，危害最大且发生概率较高地首推短路故障.产生短路故障地主要原因是电力设备绝缘损坏.短路故障分为三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路.其中三相短路时三相电流仍然对称，其余三类短路统成为不对称短路.短路故障大多数发生在架空输电线路.电力系统设计与运行时，要采取适当地措施降低短路故障地发生概率.短路计算可以为设备地选择提供原始数据.
利用matlab分析系统动态性能
控制系统的时域分析 一.系统阶跃响应的性能指标 表 1 系统性能指标 利用 matlab 程序求出各系统阶跃响应的性能指标及图像，如求原系统 1 的方程： num=1.05; den=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G=tf(num,den); C=dcgain(G); [y,t]=step(G); plot(t,y) grid [Y,K]=max(y); tp=t(K) mp=100*(Y-C)/C n=1; while y(n)
图 1 系统 1 阶跃响应曲线图二．根据系统性能指标及图像分析系统 1.利用 Matlab 得各系统节约系统曲线，如图 2：num1=1.05; den1=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G1=tf(num1,den1); [y1,t1]=step(G1); num2=1.05*[0.4762,1]; den2=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G2=tf(num2,den2); [y2,t2]=step(G2); num3=1.05*[1,1]; den3=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G3=tf(num3,den3); [y3,t3]=step(G3); num4=1.05*[0.4762,1]; den4=conv([0.25,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G4=tf(num4,den4); [y4,t4]=step(G4); num5=1.05*[0.4762,1]; den5=conv([0.5,1],[1,1,1]); G5=tf(num5,den5); [y5,t5]=step(G5); num6=1.05; den6=[1,1,1]; G6=tf(num6,den6);
电力系统分析大作业
一、设计题目 本次设计题目选自课本第五章例5-8,美国西部联合电网WSCC系统的简化三机九节点系统，例题中已经给出了潮流结果，计算结果可以与之对照。取ε=0.00001 。
二、计算步骤 第一步，为了方便编程，修改节点的序号，将平衡节点放在最后。如下图： 第二步，这样得出的系统参数如下表所示： 第三步，形成节点导纳矩阵。 9 2 1 3 2 7 4 5 6 8 3
第四步，设定初值： ο 01)0(6)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1∠======??????U U U U U U ； 0)0(8)0(7==Q Q ，0)0(8)0(7==θθ。 第五步，计算失配功率 )0(1P ?=0，)0(2P ?=-1.25，)0(3P ?=-0.9，) 0(4P ?=0，)0(5P ?=-1，)0(6P ?=0，)0(7P ?=1.63， )0(8P ?=0.85； )0(1Q ?=0.8614，)0(2Q ?=-0.2590，)0(3Q ?=-0.0420，) 0(4Q ?=0.6275，)0(5Q ?=-0.1710， )0(6Q ?=0.7101。 显然，5108614.0|},max {|-=>=??εi i Q P 。 第六步，形成雅克比矩阵（阶数为14×14） 第七步，解修正方程，得到： =?)0(1θ-0.0371，=?)0(2θ-0.0668，=?)0(3θ-0.0628，=?)0(4θ0.0732，=?)0(5θ0.0191，=?)0(6θ0.0422，=?)0(7θ0.1726，=?)0(8θ0.0908； =?)0(1U 0.0334，=?)0(2U 0.0084，=?)0(3U 0.0223，=?)0(4U 0.0372，=?)0(5U 0.0266，
《电力系统潮流上机》课程设计报告院系：电气工程学院 班级：电088班 学号： 学生姓名：刘东昇 指导教师：张新松 设计周数：两周 日期：2010年 12 月 25 日
一、课程设计的目的与要求 目的：培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识 要求：基本要求： 1.编写潮流计算程序； 2.在计算机上调试通过； 3.运行程序并计算出正确结果； 4.写出课程设计报告 二、设计步骤： 1.根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 三、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法
解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也
备注：（1）、按照要求独立完成实验项目内容，报告中要有程序代码和程序运行结果和波形图等原始截图。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号-张三-实验一）后，上传至指定ftp服务器目录下（homework_upload）的相应文件里，并由实验教师批阅记录后； 实验室统一刻盘留档。 ftp:59.74.50.66 账号：microele 密码：ele1507 实验七利用MATLAB软件分析系统的频率响应 一、实验目的： 1、利用MATLAB求解系统的频率响应。 二、实验原理 MATLAB提供了函数freqs来计算系统的频率响应。 三、实验内容：（包括代码与产生的图形） 6-16 w=linspace(0,5,200); b=[1]; a=[1 2 2 1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)); set(gca,'xtick',[0 1 2 3 4 5]); set(gca,'ytick',[0 0.4 0.7071]);grid; xlabel('\omega') subplot(2,1,2); plot(w,angle(H)); set(gca,'xtick',[0 1 2 3 4 5]);grid; xlabel('\omega');
012345 00.4 0.7071 ω 012345 -4-2 24 ω 6-17 RC=0.04; t=linspace(-2,2,1024); w1=5;w2=100; H1=j*w1/(j*w1+1/RC); H2=j*w2/(j*w2+1/RC); f=cos(5*t)+cos(100*t); y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2)); subplot(2,1,1); plot(t,f); subplot(2,1,2); plot(t,y);
课程设计任务书 学生姓名：叶枫专业班级：通信zy1201班指导教师：姜宁工作单位：信息工程学院 题目: 利用MATLAB仿真软件系统进行图像的数据分析初始条件： 1.MATLAB软件。 2.数字信号处理与图像处理基础知识。 要求完成的主要任务: 读取图像并求出图像的最大值、最小值、均值、中值、和、标准差、两图像的协方差、相关系数等。 课程设计的目的： 1．理论目的 课程设计的目的之一是为了巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析信号处理的基本问题和解释信号处理的基本现象。 2．实践目的 课程设计的目的之二是通过设计具体的图像信号变换掌握图像和信号处理的方法和步骤。 时间安排： 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 摘要 (3) Abstract (4) 1.Matlab及课程设计所用函数简介 (5) 1.1Matlab简介 (5) 1.2课程设计所用函数简介 (6) 2.数据采集 (9) 2.1 MATLAB的读取方法 (9) 3图像数据统计处理 (13) 3.1 图像数据处理原理 (13) 3.2各像素点中最大值的获取 (14) 3.3各像素点中最小值的获取 (14) 3.4各像素点值的均值的获取 (15) 3.5各像素点值的中值的获取 (16) 3.6各像素点值的和的获取 (17) 3.7各像素点值的标准差的获取 (18) 3.8各像素点值的方差的获取 (19) 3.9两图中各像素点值的协方差的获取 (20) 3.10两图的相对系数的获取 (20) 4.心得体会 (22) 参考文献 (23)
摘要 MATLAB软件是矩阵实验室的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，广泛用于数字信号分析，系统识别，时序分析与建模，神经网络、动态仿真等方面有着广泛的应用。 MATLAB因具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能，而被广泛应用。而且随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理也已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。 本次课程设计利用MATLAB软件进行图像的数据分析，包括读取图像并求出图像的最大值、最小值、均值、中值、和、标准差、两图像的协方差、相关系数等。 关键词：MATLAB，数字信号处理，图像数据分析
9.3.1 基本操作及命令 1. 访问和退出MATLAB 在大多数系统中，一旦安装了MATLAB，在调用时，应执行命令MATLAB。退出MATLAB应执行命令exit或quit。 2. 如何应用MATLAB 通常以命令驱动方式应用MATLAB。当输入单个命令时，MATLAB会立即对其进行处理，并且显示处理结果。MATLAB 也能够执行存储在文件中的命令序列。 通过键盘输入的命令，应用向上箭头键可以被存取。通过输入某个最新命令和调用特定的命令行，可以使屏幕内容向上滚动。 3. MATLAB的变量 MATLAB的一个特点是变量在应用之前不必是维数确定的。在MATLAB中，变量一旦被采用，会自动产生（如果必要，变量的维数以后还可以改变）。在命令exit或quit输入之前，这些变量将保留在存储器中。 为了得到工作空间内的变量清单，可以通过键盘输入命令who，当前存放在工作空间内的所有变量便会显示在屏幕上。 命令clear能从工作空间中清除所有非永久性变量。如果只需要从工作空间中清除某个特定变量，比如“x”，则应输入命令clear x。 4. 以“%”开始的程序行 在本书中，许多MATLAB程序在编写时附有注解和说明，这些注解和说明阐明了发生在程序中的具体进程。在MATLAB 中以“%”开始的程序行，表示注解和说明。符号“%”类似于BASIC中“REM”。以“%”开始的行，用来存储程序的注解或说明，这些注解和说明是不执行的。这就是说，在MATLAB程序行中，出现在“%”以后的一切内容都是可以忽略的。如果注解或说明需要一行以上程序行，则每一行均需以“%”为起始。 5. 应用分号操作符 分号用来取消打印。如果语句的最后一个符号是分号，则打印被取消，但是命令仍在执行，而结果不再显示。这是一个有益的特性，因为打印中间结果可能不必要。此外，在输入矩阵时，除非最后一行，分号用来指示一行的结束。 6. 应用冒号操作符
电力系统稳定性分析作业一 1 euler.m ,reuler.m, kunta.m分别为（1）中的欧拉法，改进欧拉法，龙格库塔法的主程序；doty.m,doty2.m,doty3.m均为（1）中子函数程序。Runge-Kutta.m为（2）和（3）的运行程序。 下表为三种方法的部分运行结果功角数据： 时 间 00.010.020.030.040.050.060.070.08 改进35.161 5 35.222 2 35.402 3 35.699 9 36.113 36.639 4 37.277 38.023 4 38.876 3 时 间 0．090.100.110.120.130.140.150.160.17 改39.83340．8942.00543.12544.25045.37546.49947.61848.730
进 2 18 1 6 1 7 5 7 5 （1）欧拉法 在matlaB中输入命令[t,x,y,z]=euler('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01)可得 t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。具体功角，角速度数据分别见文件1.mat 和2.mat （2）欧拉改进法 在matlab命令窗口输入[t,x,y,z]=reuler('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01) t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。具体功角，角速度数据分别见文件3.mat 和4.mat
（3）龙格库塔法 在matlab命令窗口输入[t,x,y,z]=kunta('doty','doty2','doty3',0,5,0.1,0.01) t-w曲线，t-δ曲线分别如下图所示。具体功角，角速度数据分别见文件5.mat 和6.mat 2 运行Runge-Kutta,将参数阻尼D设置为0.05，不断更改参数切除时间t的值，当t=0.2728和t=0.2730时，运行程序分别得到如下两图：
Matlab在控制系统稳定性判定中的应用 稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务.线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关.线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部. 在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是:系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法. 具体方法及举例： 一用系统特征方程的根判别系统稳定性 设系统特征方程为s5+s4+2s3+2s2+3s+5=0，计算特征根并判别该系统的稳定性。在command window窗口输入下列程序，记录输出结果。 >> p=[1 1 2 2 3 5]; >> roots(p) 二用根轨迹法判别系统稳定性：对给定的系统的开环传递函数 1．某系统的开环传递函数为，在command window窗口输入程序，记录系统闭环零极点图及零极点数据，判断该闭环系统是否稳定。 >> clear >> n1=[0.25 1]; >> d1=[0.5 1 0]; >> s1=tf(n1,d1); >> sys=feedback(s1,1); >> P=sys.den{1};p=roots(P) >> pzmap(sys) >> [p,z]=pzmap(sys)
《MATLAB语言》课程论文 MATLAB 在电路分析中的应用 姓名：李娜 学号： 专业：2010级通信工程 班级：（1）班 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期： MATLAB 在电路分析中的应用
（李娜2010级通信1班） [ 摘要] 本文将Matlab软件的模拟功能用于电路分析研究，以基本电路理论中典型的直流电阻电路和含有复数运算的正弦稳态电路的计算为例，详述了如何分别运用MATLAB语言编程的方法来对电路进行仿真分析和计算。结论表明，应用这两种方法可以是复杂电路的分析和计算变得非常快捷·方便，从而为电路分析提供了一个有效的辅助工具。 [ 关键词]MATLAB; 电路分析；模拟；正弦稳态；向量图 一、问题的提出 MATLAB 语言结构紧凑·语句精炼，指令表达式和数字表达式非常接近，仅需几条简单的语句，就可以完成一大串其他高级语言才能完成的任务，可大大节省编程时间，提高计算效率。 基本电路是电类专业非常重要的专业基本课，不仅为后继课程提供了深厚的理论基础，也为电路的分析计算提供了各种方法。其中，在电路分析理论中一般将关于时间的微分方程转化为复数方程求解，在一些电路比较复杂的 方程数量 · 多的情况下，都可以运用MATLAB程序来解决。运用该程序不仅可以节约时间， 电压和功率波形。还可以非常方便的调试电路参数，直观的观察电路中的电流 · 二、应用 1 典型直流电阻电路的分析计算 图1所示为典型的直流电阻电路，含有电压控制的受控电流源VCCS，其中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,Us=10v,Is=15A,VCCS=,现需分析计算电流i1和电压u2
实验1 利用matlab进行系统的时域分析 一．实验目的： 1．了解离散时间序列卷积和的matlab实现； 2．利用卷积和求解系统的零状态响应； 二．实验原理： 1．连续时间系统零状态响应的求解 连续时间LTI系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始状态微分方程数值解的函数lsim。其调用方式为 y= lsim( sys，x，t) 式中t表示计算系统响应的抽样点向量，x是系统输入信号向量，sys是连续时间LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，微分方程的连续时间LTI系统模型sys要借助tf函数获得，其调用方式为 sys= tf(b，a) 式中b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。例如对3阶微分方程 +++=+++ 可用 a=[ a3, a2, a1, a0]；b=[b3 ,b2, b1,b0]; sys=tf( b,a) 获得连续时间LTI模型。注意微分方程中为零的系数一定要写入向量a和b中。 【例2-1】描述某力学系统中物体位移y(t)与外力f(t)的关系为 ++y(t)=x(t) 物体质量m=l kg，弹簧的弹性系数ks= 100 N/m，物体与地面的摩擦系数fd=2 N·s/m，系统的初始储能为零，若外力x(t)是振幅为10、周期为1的正弦信号，求物体的位移y(t)。 解：由已知条件，系统的输入信号为x(t)=10sin（2πt），系统的微分方程为 ++100y(t)=x(t) 计算物体位移y(t)的MATLAB程序如下： %program2_1微分方程求解 ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1 2 100]); t=ts:dt:te; x=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)') ylabel('y(t)')
2012-2013第二学期课程设计 电力系统短路故障的计算机 算法程序设计 姓名 学号 班级 指导教师张凤鸽
目录 一、课程设计说明 (3) 二、选择所用计算机语言的理由 (3) 三、程序主框图、子框图及主要数据变量说明 (5) 四、三道计算题及网络图 (9) 五、设计体会 (21) 六、参考文献 (22) 七、附录（主程序及其注释） (23)
电分课设报告 一、课程设计说明 根据所给的电力系统，编制短路电流计算程序，通过计算机进行调试，最后完成一个切实可行的电力系统计算应用程序。通过自己设计电力系统短路计算的程序，加深对电力系统短路计算的理解，同时培养自己在计算机编程方面的能力，提示自我的综合素质。 短路电流（short-circuit current）电力系统在运行中，相与相之间或相与地（或中性线）之间发生非正常连接（即短路）时流过的电流。其值可远远大于额定电流，并取决于短路点距电源的电气距离。例如，在发电机端发生短路时，流过发电机的短路电流最大瞬时值可达额定电流的10～15倍。大容量电力系统中，短路电流可达数万安。这会对电力系统的正常运行造成严重影响和后果。 三相系统中发生的短路有 4 种基本类型：三相短路，两相短路，单相对地短路和两相对地短路。其中三相短路虽然发生的机会较少，但情况严重，又是研究其它短路的基础。所以我们先研究最简单的三相短路电流的暂态变化规律。 二、选择所用计算机语言的理由 MATLAB是一套功能强大的工程计算软件，被广泛的应用于自动控制、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。工程技术人员通过使用MATLAB提供的工具箱，可以高效的求解复杂的工程问题，并可以对系统进行动态的仿真，用强大的图形功能对数值计算结果进行显示。MATLAB是必备的计算与分析软件之一，也是研究设计部门解决工程计算问题的重要工具。我这次选用的是MATLAB Ｒ２００９ｂ计算软件。 MATLAB实现的优势: MATLAB语言有不同于其他高级语言的特点，被称为第四代计算机语言。正如第三代计算机语言如FORTRAN与C等使人们摆脱了对计算机硬件的操作一样，MATLAB语言使人们从繁琐的程序代码中解放出来。它的丰富的函数是开发者无需重复编程，只要简单地调用和使用即可。MATLAB语言最大的特点是简单和直接。MATLAB语言的主要特点有： 1．编程效率高
控制系统的时域分析 一.系统阶跃响应的性能指标 利用matlab程序求出各系统阶跃响应的性能指标及图像，如求原系统1的方程： num=1.05; den=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G=tf(num,den); C=dcgain(G); [y,t]=step(G); plot(t,y) grid [Y,K]=max(y); tp=t(K) mp=100*(Y-C)/C n=1; while y(n) end tr=t(n) i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end ts=t(i) 图1 系统1阶跃响应曲线图二．根据系统性能指标及图像分析系统 1.利用Matlab得各系统节约系统曲线，如图2：num1=1.05; den1=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G1=tf(num1,den1); [y1,t1]=step(G1); num2=1.05*[0.4762,1]; den2=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G2=tf(num2,den2); [y2,t2]=step(G2); num3=1.05*[1,1]; den3=conv([0.125,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G3=tf(num3,den3); [y3,t3]=step(G3); num4=1.05*[0.4762,1]; den4=conv([0.25,1],conv([0.5,1],[1,1,1])); G4=tf(num4,den4); [y4,t4]=step(G4); num5=1.05*[0.4762,1]; den5=conv([0.5,1],[1,1,1]); G5=tf(num5,den5); [y5,t5]=step(G5); num6=1.05; den6=[1,1,1]; G6=tf(num6,den6); [y6,t6]=step(G6); plot(t1,y1,t2,y2,t3,y3,t4,y4,t5,y5,t6,y6);grid;xlabel('lxs') 图2 2.如图3所示，系统加入零点后，阶跃响应的上升时间和调节时间均减小，起到了响应加速的作用；但造成原超调量增大，影响了系统的平稳性。 题目：用MATLAB 对RC 、RL 电路进行分 析 摘要： MATLAB 是美国Mathworks 公司开发的大型软件包，是MATrix LABoratory 的缩略语。目前，MATLAB 广泛应用于线性代数、高等数学、物理、电路分析、信号与系统、数字信号处理、自动控制等众多领域，是当前国际上最流行的科学与工程计算的工具软件。MATLAB 功能强大并且同其它高级语言相比具有语法规则简单、容易掌握、调试方便等特点。 Simulink 是MATLAB 软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。MATLAB 具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。其中系统的仿真（Simulink ）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。本次主要介绍基于MATLAB 的一阶动态电路特性分析。 关键字：MATLAB ；仿真；图形处理；一阶动态电路。 一. RC 串联电路 1.1 RC 串联电路的零输入响应 动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。 在图1所示的RC 电路中，开关S 打向2前，电容C 充电，U u u C R =+。当开关S 打向2后，电压C R u u =，电容储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来【2】。 图1 RC 电路的零输入响应 电路分析：由图可知 t RC o e R U i 1 -=， t RC o C R e U u u 1-== t RC o R e R U R I p 222-==，t RC o C C e R U iu p 22-== 在MATALAB 的M 文件编写以下程序: U0=40;R=10;C=0.5; %输入给定参数 U1=10;R1=5;C1=0.5; %输入给定参数 t=[0:0.1:10]; %确定时间范围 Uc1=U0*exp(-t/(R*C));Uc2=U1*exp(-t/(R*C)); %电容电压值 Ur1=U0*exp(-t/(R*C));Ur2=U1*exp(-t/(R*C)); %电阻电压值 I1=U0/R*exp(-t/(R*C));I2=U1/R*exp(-t/(R*C)); %计算电流值 Pc1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pc2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电容功率值 Pr1=U0^2/R*exp(-2*t/(R*C));Pr2=U1^2/R*exp(-2*t/(R*C)); %电阻功率值 figure subplot(5,1,1);plot(t,Uc1,t,Uc2); title('Uc(t)的波形图') subplot(5,1,2);plot(t,Ur1,t,Ur2); title('Ur(t)的波形图') subplot(5,1,3);plot(t,I1,t,I2); title('I(t)的波形图') subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2); title('Pc(t)的波形图') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2); title('Pr(t)的波形图') 波形仿真图：用MATLAB对RC、RL电路进行分析.
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