舟山中学2016届文科数学仿真卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
柱体的体积公式
Sh V =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
选择题部分 (共40分)
一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知}1log |{)},1ln(|{2<=-==x x B x y x A ，则A B =（ ） A ．)1,(-∞ B ．()0,2 C ．()0,1 D ．? 2．若
sin()cos(2)1
sin cos()2
πθθπθπθ-+-=++，则tan θ=（ ）
A ．
B ．1-
C ．3
D ．3- 2．已知,,a b R ∈则“221a b +≤”是“||||1a b +≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201420150,0S S ><，对任意正整数
n ，都有||||n k a a ≥ ，则k 的值为( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3π B ．
103π C ．6π D ．83
π
6．已知实数变量,x y 满足???
?
???
≤--≥-≥+,
0121
,0,1y mx y x y x 且目标函数3z x y =-的最大值为4，
则实数m 的值为( ) A.
32 B.1
2
C.2
D.1 7．设12,F F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的
点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121
||||3
MP F F =
,则
C 的离心率为（ ） A.3
2
B.3 2 3 8．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有
()()1212
0f x f x x x -<-，且函数
()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，
则当14s ≤≤时，
2t s
s t
-+的取值范围是（ ） A ．13,2??--???
? B ．13,2??--???
? C ．15,2??--???
? D ．15,2
??--???
?
非选择题部分 (共110分)
二、填空题：(本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题每小题4分，共 36分)
9． 已知1
ln ,0()1,0x x
f x x x
?>??=??-的解集为 ．
10．在平面直角坐标系内，点(1,2),(1,3),C(3,6)A B ，则三角形ABC 面积为 ; 三角形ABC 外接圆标准方程为 .
11．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2
()f x x ax =-，若()(1)3f f =，则a = ;()0f x ≤的解集为 ．
12．函数74sin(2x )(0)66
y x ππ
=+≤≤取到最小值时x 值为 ;其图象与一条平行于
x 轴的直线m y =有三个交点，则实数m 取值范围为 .
13．已知过点(,0)(0)P t t >的直线被圆C ：2
2
2440x y x y +-+-=截得弦AB 长为4，若直线唯一，则该直线的方程为 ．
14..已知0AB BC ?=，1AB =，2BC =，0AD DC ?=，则BD 的最大值为 . 15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东?30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角??
?
?
?
=<
<33tan ,20θπ
θ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商
业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为
公里．
三、解答题：(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分14分）
F D C
P E
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6
f x x π
=-满足：
对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．
（1）求角A 的大小；
（2）若3a =BC 边上的中线AM 长的取值范围. 17．（本题满分15分） 已知数列
{}
n a 满足：11a =，12
n
n n a a a +=
+()n N *∈．数列}{n b 满足
11
(2)(
1)n n
b n a λ+=-?+()n N *∈，1b λ=-， (1) 求数列}{n a 的通项公式;
(2) 若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.
18．（本题满分15分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB ∥EF ；
（2）若PAD ?为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求PB 与平面PCD 所成角的正弦值. 19．（本题满分15分）
如图，已知直线)0(21<+=m m x ：y l 与抛物线1C ：)0(2
>=a ax y 和圆2C ：
5)1(22=++y x 都相切，F 是1C 的焦点．
（1）求m 与a 的值；
（2）设A 是1C 上的一动点，以A 为切点作抛物线1C 的切线，直线交y 轴于点B ，以FA 、FB 为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；
（3）在（Ⅱ）的条件下，记点M 所在的定直线为2l ，直线2l 与y 轴交
点为N ，连接MF 交抛物线1C 于P 、Q 两点，求NPQ ?的面积S 的取值范围．
20.（本题满分15分）
已知函数.0|1|2)(2
>-+-=a ，x a x x f (1)若2=a ,求函数)(x f 的单调区间及最值；
(2)若对任意的]2
32[，x -∈，恒有2|)(|≤x f 成立，求实数a 的取值范围。
舟山中学2016届文科数学仿真卷答案
1.C
2.D
【解析】
试题分析：利用三角函数的诱导公式可知
2
1
cos sin cos sin )cos(sin )2cos()sin(=-+=++-+-θθθθθπθπθθπ，显
然0cos ≠θ，所以有
2
1
1tan 1tan =-+θθ，可求得
3tan -=θ，故正确选项为D.
3．B 【解析】
试题分析：2
2
2
2
1||||1a b a b +≤?+≤，其表示的是如图阴影圆弧AB 部分，||||1a b +≤其表示
的是如图阴影OAB ?部分，所以 “221a b +≤”是“||||1a b +≤”的必要不充分条件.故答案选B 4．C 【解析】
试题分析：12014201412014100710082014()
00002
a a S a a a a +>?
>?+>?+>
120152015
1201510082014()00002
a a S a a a +
由上述可知对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥，1008k =，故答案选C 5．A 【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为高为6的圆柱按图中的截面截去一
半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积
21
163,2
V ππ=??=故选A.
6．D 【解析】
试题分析：如图所示直线34y x =-分别与直线1y x =-、
y x =相交于B 、D 两点，因为z -代表的是直线
3z x y =-在y 轴上的截距.从图中可得当直线1
102
mx y -
-=经过D 点时，此时z 取得最大值4，易求得D 点坐标为(2,2)，代入求得1m =，故答案选D .
7．A 【解析】
试题分析： 设PT 交x 轴于点T ，1||PF m =，则2||2PF m a =-，1212||||33
c
MP F F =
=
,由于//OM PT ,得1111||||||||F M F O F P FT =,即||32
1T F c m c
m =-,则1
||23
mc FT m c =-，所以21
||2||223
mc
F T c FT c m c
=-=--， 又PT 是12F PF ∠的角平分线，则有
11
22||||
||||
F P FT F P F T =，代入整理得43232c m a m c a -=-?=，所以C 的离心率为3
2
，故答案选A .
考点：圆锥曲线的离心率.
8．D 【解析】
试题分析：设12x x <，则120x x -<．由
1212
()()
0f x f x x x -<-，知12()()0f x f x ->，即
12()()f x f x >，所以函数()f x 为减函数．因为函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心
对称，所以()y f x =为奇函数，所以2
2
2
(2)(2)(2)f s s f t t f t t -≤--=-，所以
2222s s t t -≥-，即()(2)0s t s t -+-≥．因为
233
111t s s t s t s t s
-=-=-+++，而在条件
C
B A
D
()(2)014s t s t s -+-≥??≤≤?下，易求得1[,1]2t s ∈-，所以11[,2]2t s +∈，所以33
[,6]21t s
∈+
，所以3
1
1[5,]21t s
-
∈--+，即
21[5,]2t s s t -∈--+，故选D ． 9.)1,(),0(1--∞?-e ，
10.4
65)25()5(122=-+-y x ， 11.4 ，[-4，4] 12.
)42[3
2，，π
13．220x y +-=． 【解析】
试题分析：将圆C 的方程化为标准方程：2
2
(1)(2)9x y -++=，∴圆心(1,2)C -，半径
3r =，
又由题意可知，圆心C
=直线为圆D ：2
2
(1)(2)5x y -++=的切线，又∵直线唯一，∴点P 在圆D 上，∴2
(1)452t t -+=?=或0（舍），
该切线方程为(21)(1)(2)(02)5220x y x y --+++=?+-=，即直线的方程为220x y +-=． 14.5 【解析】
试题分析：由0AB BC ?=可知，AB BC ⊥，所以5AC =
，又因为0AD DC ?=，所
以点B 、D 在以线段AC 为直径的圆上，当BD 为圆的直径时，
BD 取得最大值
15． 【解析】
试题分析：以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，设(),P m n ，
由0,tan 2
π
θθ<<
=，
求
得sin θθ=
=
，所
以9sin ,cos 2m OP n OP θθ====，
即92P ? ?，设(,0)A t ，则AB
92x t
t -=-，直线OB
方程为：y =
，解方程组得(28t B t -
，所以228t OB t ==-
, 4411544t OA OB t t t t +=+
=-++≥+=-- 当且仅当4
44
t t -=
-，即6t =时取等号，此时(6,0)A
，3(2B
AB ==
16.（1）由题意，∵对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立， ∴()sin(2)6
f x x π
=-的最大值
为()f A ，
当()f x 取得最大值时，22,6
2
x k k π
π
π-=+
∈Z ，即,3
x k k π
π=+
∈Z ，
∴,3
A k k π
π=+
∈Z ，又∵A 是三角形的内角，即0A π<<，∴3
A π
=
．
（2）∵AM 是BC 边上的中线， ∴在△ABM
中，2232cos 4AM AM AMB c +-∠=， ① 在△ACM
中，2232cos 4AM AM AMC b +
-∠=， ② 又∵AMB AMC π∠=-∠，∴cos cos AMB AMC ∠=-∠，
①＋②得 222
324b c AM +=-．由余弦定理222222cos 33
a b c bc b c bc π
=+-=+-=， ∵22
2
2
032
b c b c bc +<+-=≤，∴2236b c <+≤，
∴
239
44
AM <≤
32AM <≤ 17.【解析】
（1）∵12
n n n a a a +=
+，∴111211112(1)n n n n a a a a ++=+?+=+，
又∵11a =，∴数列1
{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，∴
1
12n n
a +=，121-=∴n
n a
(2)
1(2)2n
n b n λ+=-?，)(+∈N n 又∵数列{}n b 是单调递增数列， ∴21b b >，且21n n b b ++>对任意的*n N ∈恒成立，由21b b >可得2
3
λ<
，由21n n b b ++>可得12n λ<
+对于任意*n N ∈恒成立，∴32λ<，综上可知，23λ<. 18.试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形， 所以AB ∥CD ．
又因为AB ?平面PCD ，CD ?平面PCD ， 所以AB ∥平面PCD ．
又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =，
所以AB ∥EF ．
（Ⅱ）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面PAD 平面ABCD AD =， 所以CD ⊥平面PAD ．
又AF ?平面PAD 所以CD AF ⊥． 由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，
又因为AB ∥CD ,所以CD ∥EF .
由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点． 在△PAD 中，因为PA AD =，所以．
又因为PD CD D =，所以AF ⊥
平面
PCD ． ，PCD A B 距离相等点到平面点与而∴所成角与平面PCD PB 所成角正弦值
为
4
6 19.解：（Ⅰ）由已知，圆2C ：
5)1(2
2=++y x 的圆心为)1,0(2-C ，半径5=r ． 由题设圆
心到直线m x y l +=2:1的距离
22)1(2|1|-++=
m d ．
即5
)
1(2|
1|2
2=-++m ，解得6-=m （4=m 舍去）．
设1l 与抛物线的相切点为),(000y x A ，又
ax y 2/=， 得
a x ax 12200=
?=，a y 10=．
代入直线方程得：621-=a a ，∴
61=
a 所以6-=m ，
61
=
a ．
（Ⅱ）由（1）知抛物线1C 方程为
261x y =
，焦点)23,0(F ．
设)
61
,(211x x A ，由（1）知以A 为切点的切线的方程为 211161)(31x x x x y +-=
．
令0=x ，得切线交y 轴的B 点坐标为)
61
,0(21x - 所以
)2361,(211-=x x FA ，)
23
61,0(21--=x FB ， ∵四边形FAMB 是以FA 、FB 为邻边作平行四边形， ∴)3,(1-=+=x ，
因为F 是定点，所以点M 在定直线
23
-
=y 上．
（Ⅲ）设直线
3
:2MF y kx =+
,
代入216y x =
得213062x kx --=，
得
12126,9
x x k x x +=?=-，
1211
322
NPQ S NF x x ?=
-=?=，
0,9
PQN k S ?≠∴>．Ks*5u
∴△NPQ 的面积S 范围是(9,)+∞
20.（1）单调递增区间为]2,1[],2,(--∞
单调递减区间为),2[]12[+∞-，，的最大值为)(x f 8)2(=-f 无最小值。
（2）1
,221,22{)(22≤+--≥-+-=x a ax x x a ax x x f
若，a 2≥则.]2
3,1[,]1,2[)(单调递增在单调递减在-x f ，能使2|)(|≤x f 的a 无解， 若21< 若10≤ 3,1[]1,[,],2[)(a a x f ---能使2|)(|≤x f 的a 范围为 ]133 1 [-，， 综上，a 的取值范围为]133 1[-， 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4 2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5- 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中 元素的个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是 （ ） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为 （ ） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3； （30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在 区间（10，50上的频率为 （ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（）， 且的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成 的角中， 设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型， 若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2 高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B} 5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 试题 数学（文）答题卡 座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级姓名考号………………………………… ………密………… … ……………………封…… … ………………………………… 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）（从22题、23题中任选一题作答，若两 题都做解，按第一题给分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22题23题 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考 数学试题答题卡 座号 ________________________ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 二、填空题（每小题5分，共20分） 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分） 班级 姓名 考场号 座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且 ，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15． 求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列； （2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线， 且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12 学 海 无 涯 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂[×] [√] [／] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超 出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16． ____________________ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分） 小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点， 所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3 专题训练（一） （每个专题时间：35分钟，满分：60分） 1 ．函数y = 的定义域是（ ） A ．[1,)+∞ B ．2 3(,)+∞ C ．2 3[,1] D ．23(,1] 2．函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = （ ） A ．1 B ．－1 C ．35 D ．3 5- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ） A ．2 B C ．1 D 4．不等式2 21 x x + >+的解集是 （ ） A ．(1,0)(1,)-+∞U B ．(,1)(0,1)-∞-U C ．(1,0)(0,1)-U D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 5．sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．12 C ． D 6．若向量r r a 与b 的夹角为60o ，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ） ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有：（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （ ） A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 10．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．73 11．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮 使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 12． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形 孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 小题专题练(三) 数 列 1．无穷等比数列{a n }中，“a 1>a 2”是“数列{a n }为递减数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4 的值为( ) A.12 B.1716 C ．2 D ．17 3．设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 4．已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n (n ∈N * )，数列?? ?? ??1log 2a n log 2a n ＋1的前n 项和为S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝( ) A.1 10 B.15 C.111 D.211 5. 如图，矩形A n B n C n D n 的一边A n B n 在x 轴上，另外两个顶点C n ，D n 在函数f (x )＝x ＋1 x (x >0) 的图象上，若点B n 的坐标为(n ，0)(n ≥2，n ∈N * )，记矩形A n B n C n D n 的周长为a n ，则a 2＋a 3＋…＋a 10＝( ) A ．208 B ．212 C ．216 D ．220 6．设等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项和为S n .若a 1＝d ＝1，则S n ＋8 a n 的最小值为( ) A ．10 B.92 C.72 D.1 2 ＋2 2 7．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N * 都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n 高考数学七大必考专题 专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点 函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。 一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。 不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。 专题2：数列 以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。 专题3：三角函数，平面向量，解三角形 三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。 专题4：立体几何 立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。 另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题5：解析几何 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ． 300种 B ． 150种 C ． 120种 D ． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A ． 105 B ． 95 C ． 85 D ． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节， 且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A ． 120种 B ． 156种 C ． 188种 D ． 240种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ） A ． 168种 B ． 156种 C ． 172种 D ． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ） A ． 14400 B ． 28800 C ． 38880 D ． 43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ． 240种 B ． 188种 C ． 156种 D ． 120种 11．定义“有增有减”数列{}n a 如下： *t N ?∈，满足1t t a a +<，且*s N ?∈，满足1S S a a +>.已知“有增有 高考数学选择题专项训练（一） 1、同时满足① M ?{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a )∈M , 的非空集合M 有（ ）。 （A ）16个 （B ）15个 （C ）7个 （D ）8个 2、函数y =f (x )是R 上的增函数，则a +b >0是f (a )+f (b )>f (-a )+f (-b )的（ ）条件。 （A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）不充分不必要 3、函数g (x )=x 2 ?? ? ??+-21121x ，若a ≠0且a ∈R , 则下列点一定在函数y =g (x )的图象上的是（ ）。 （A ）(-a , -g (-a )) （B ）(a , g (-a )) （C ）(a , -g (a )) （D ）(-a , -g (a )) 4、数列{a n }满足a 1=1, a 2= 3 2 ，且n n n a a a 21111=++- (n ≥2)，则a n 等于（ ）。 （A ）12+n （B ）(3 2)n -1 （C ）(32)n （D ）22+n 5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{a n }，其 中a 18等于（ ）。 （A ）1243 （B ）3421 （C ）4123 （D ）3412 6、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（ ）。 （A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:8 （D ）1:7 7、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ，则l 的方程是（ ）。 （A ）24x-16y+15=0 （B ）24x-16y-15=0 （C ）24x+16y+15=0 （D ）24x+16y-15=0 8、函数f (x)=loga(ax2-x)在x∈[2, 4]上是增函数，则a 的取值范围是（ ）。 （A ）a>1 （B ）a>0且a≠1 （C ）0 二、小题专项，限时突破 限时标准练(一) (时间：40分钟 满分：80分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合M ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝4n ，n ∈Z }，则( ) A ．M P B ．P M C ．N ∩P ≠? D ．M ∩N ≠? [解析] M 为偶数集，N 为奇数集，因此P M . [答案] B 2．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z |＝( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 [解析] z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i ) (1＋i )(1－i ) ＝2i ＋2 2＝i ＋1，则|z |＝ 12＋12＝ 2. [答案] C 3．在等比数列{a n }中，a 3－3a 2＝2，且5a 4为12a 3和2a 5的等差中项，则{a n }的公比等于( ) A ．3 B ．2或3 C ．2 D ．6 [解析] 由题意可得? ?? a 1q 2－3a 1q ＝2， 2(5a 1q 3)＝12a 1q 2＋2a 1q 4 ，解得a 1＝－1， q ＝2.∴{a n }的公比等于2. [答案] C 4．已知x ，y 满足约束条件???? ? x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0， y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最 大值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 [解析] 已知约束条件可行域如图，z ＝x ＋2y 经过B (－1,2)时有最大值，∴z max ＝－1＋2×2＝3. [答案] D 5．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，上顶点为B ，若直线y ＝c b x 与FB 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.63 [解析] 由题意，得b c ＝c b ，∴b ＝c ，∴a ＝2c ，∴e ＝c a ＝2 2. [答案] B 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合
2020新课改高考数学小题专项训练1
【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版
2020新课改高考数学小题专项训练12
高考数学集合专项知识点总结
高中数学答题卡模板版
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
全国卷高考数学答题卡模板(文理通用)
2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)
高考数学答题卡.pdf
高考数学小题专项滚动练六
高三数学选择题专题训练(17套)含答案
2021高考数学二轮复习小题专题练3
高考数学七大必考专题(最新)
(完整版)高考数学专题之排列组合小题汇总
高考数学 选择题专项训练(一)
2019高考数学(理科)小题专项限时训练8套(含答案)
相关主题
文本预览