重庆南开中学2020级高三第五次教学质量检测考试
数学(理科)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2
|230A x x x =--<,{}1,0,1,2,3B =-,则A
B =( )
A. {}1,0,1-
B. {}1,0-
C. {}0,1
D. {}0,1,2
【答案】D 【解析】 【分析】
化简集合{
}
2
|230A x x x =--<,根据交集定义即可求得答案. 【详解】 {})(
2
|2301,3A x x x =--<=-
又
{}1,0,1,2,3B =-
∴ {}0,1,2A B =
故选:D.
【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题. 2.已知随机变量()()22,0X N σσ>，若()40.7P X <=，则()0P X <=( )
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.5
D. 0.7
【答案】B
【解析】 【分析】
由随机变量()()22,0X
N σσ>,当()40.7P X <=,结合()20.5P X <=,即可求得
()240.2P X <<=,根据正态分布的对称性,即可求得答案.
【详解】
随机变量()()22,0X
N σσ>
当()40.7P X <= 又
()20.5P X <=,可得()240.2P X <<=
根据正态分布的对称性可得: ()020.2P X <<=
∴ ()00.50.20.3P X <=-=
故选:B.
【点睛】本题主要考查正态分布的对称性,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题. 3.已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则( ) A. a b c << B. c b a << C. a c b << D. b c a <<
【答案】C 【解析】 【分析】
因为0.2log 0a π=<,0.21b π=>,由0.2c π=得:01c <<,即可求得答案. 【详解】 根据0.2log y x =图像可知:0.2log 0a π=<
又
0.21b π=>,
根据0.2x
y =图像,由0.2c π=
∴ 01c <<
综上所述,a c b <<. 故选:C.
【点睛】本题考查比较数值大小,这类大小比较一般是借助中间值,与中间值比较后可得它们的大小关系.
4.2016年1月6日，中国物流与采购联合会正式发布了中国仓储指数，中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系，如图所示的折线图是2019年甲企业和乙企业的仓储指数走势情况.根据该折线图，下列结论中不正确的是( )
A. 2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大
B. 甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数
C. 两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份
D. 2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅高于甲企业 【答案】D 【解析】 【分析】
先对图表数据分析处理,再结合简单的合情推理,对每个选项逐一判断即可得到答案.
【详解】对于A,从图可以看出, 2019年1月至4月甲企业的仓储指数比乙企业的仓储指数波动大,故A 结论正确;
对于B,从图可以看出,甲企业2019年的年平均仓储指数明显低于乙企业2019年的年平均仓储指数,故B 结论正确;
对于C,从图可以看出,两企业2019年的最大仓储指数都出现在4月份,故C 结论正确; 对于D,从图可以看出,2019年7月至9月乙企业的仓储指数的增幅低于甲企业,故D 结论错误. 故选:D.
【点睛】本题考查了折线图,掌握折线图相关知识是解题关键,考查了分析能力,属于基础题. 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为45，且5342a a a =+，则2a =( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
【答案】A 【解析】
【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ,由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q
-=-和等比数列通项公式1
1n n a a q -=,
结合已知即可求得答案. 【详解】
5342a a a =+
根据等比数列通项公式1
1n n a a q -=
∴ 4231112a q a q a q =+
∴ 22q q =+ 即(2)(1)0q q -+=
解得:2q
或1q =-(舍去
)
等比数列{}n a 的前4项和为45 根据等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q
-=
-
可得()4141451a q S q
-=
=-,解得13a =
故: 126a a q == 故选:A.
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n 项和公式的应用.解题关键是掌握等比数列前n 项和公式,考查了计算能力,属于中档题 6.若1
sin 43
π?
?α-= ???，则sin 2α=( ) A. 29
- B.
19 C.
79
D. 89
【答案】C 【解析】 【分析】
由1sin 43π??α-
= ??
?,可得1sin 43πα??-=- ???,根据2cos 212sin 24ππαα????-=-- ? ?????
即可求得答案.
【详解】
1sin 43π?
?α-
= ??
?,可得1sin 43πα??
-=- ???
227cos 212sin 1
2499ππαα????
-=--=-=
? ?????
7
sin 2cos 2
29
παα??=-= ??? 故选: C.
【点睛】本题考查了诱导公式及二倍角的余弦公式,解题的关键是根据已知条件选用余弦的二倍角公式来解决问题. 7.(
)()
4
2
21x x x -+-的展开式中x 项的系数为( )
A. 9-
B. 5-
C. 7
D. 8
【答案】A 【解析】 【分析】 将(
)()
4
2
2
1x x x -+-化简为:2444(1)(1)2(1)x x x x x --+--,写出4
(1)x -二项展开式的通项公式
(4)
14(1)r r r r T C x -+=?-,即可求得答案.
【详解】
(
)()
4
2
24442
1(1)(1)2(1)x x x x x x x x -+---+-=-
4(1)x -二项展开式的通项公式(4)
14
(1)r r r r T C x -+=?- 24(1)x x -中不含x 项,无需求解.
4
(1)x x --中含x 项,即当4r =时(444
44
)
(1)x C x
x --??=--
42(1)x -中含x 项,即当3r =时(43)34
328(1)C x x -?=-- ∴ ()
()4
221x x x -+-的展开式中x 项9x -
故选:A.
【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项,解题关键是掌握二项展开式的通项公式,考查分析能力和计算能力,属基础题.
8.数列:1,1,2,3,5,8,13,?称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”.该数列前两项均为1,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数()3n n ≥时,输出结果恰好为“兔子数列”的第n 项,则图中空白处应填入( )
A. b a b =+
B. b a c =+
C. a b c =+
D. c a c =+
【答案】B 【解析】 【分析】
由数列:1,1,2,3,5,8,13,?可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥.结合程序框图即可得出答案. 【详解】
由数列:1,1,2,3,5,8,13,?
∴ 可得数列-12n n n a a a -=+,()3n n ≥
结合程序框图可得空白处为:b a c =+
故选:B.
【点睛】本题考查斐波那契数列的理解和运用,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题. 9.随机变量X 的分布列如下表所示,在()0E X >的前提条件下,不等式20x x a ++>对x R ?∈恒成立的概率为( )
A. 112
B.
14 C. 13
D. 12
【答案】B 【解析】 【分析】
根据112233()E X x p x p x p =++,则()a X E b =-+,可得0a b -+> .根据1231p p p ++= 得21a b +=.要保证不等式20x x a ++>对x R ?∈恒成立,需满足140a -<,即可求得答案. 【详解】
112233()E X x p x p x p =++
∴ ()a X E b =-+,结合()0E X >可得0
a b -+>
根据1231p p p ++=得21a b +=
故000
21
a b a b a b ≥??≥??
-+>??+=? 解得:1
03a ≤< 要保证不等式20x x a ++>对x R ?∈恒成立,需满足140a -< 解得:1
4
a >
则不等式20x x a ++>对x R ?∈恒成立的概率为:
11134143
-=
故选:B.
【点睛】本题考查利用古典概型求解概率、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题,熟练掌握求几何型概率的方法是解题关键,属于基础题.
10.已知双曲线C :()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ,若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交
于不同的两点,与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =,则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A. (
1,3?? B. ()1,2 C. )
2,2??
D. ()2,+∞
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意画出其几何图像,设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =则
1802AFO θ?∠=-,BOM θ∠=,若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证
BOM AFO ∠<∠,根据双曲线的渐近线为b
y x a =±
,则tan b a
θ=,即可求得离心率范围. 【详解】根据题意画出其几何图像:
设AOF θ∠=,根据双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A ,且AF c =
∴ 1802AFO θ?∠=-,BOM θ∠=
若存在过点F 的直线l 与双曲线的右支交于不同的两点,需保证BOM AFO ∠<∠
∴BOM AFO ∠<∠,则1802θθ?<- ∴ 60θ?<
根据双曲线的渐近线为b
y x a =±
,则tan b a
θ= ∴
b
a
< 根据双曲线C
的离心率c e a ==∴
2e <==
根据双曲线C 的离心率1e >
∴ 12e <<
故选:B.
【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围问题,解题关键是根据已知条件画出其几何图像,数形结合.考查分析能力和计算能力,属于中档题.
11.已知定义在区间[)1,+∞上的函数()2,12
1,2
22x x f x x f x ?≤≤?
=???> ?????
,若函数()()k g x f x x =-有无穷多个零点,
则实数k 的取值范围是( ) A. ()1,2 B. (]2,4 C. (]
2,8 D. []4,8
【答案】C 【解析】 【分析】
因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,12
1,2
22x x f x x f x ?≤≤?
=???
> ?????
,画出其函数图像,求函数()()k g x f x x =-零点
个数,即求()k
f x x
=
交点个数,即可求得实数k 的取值范围. 【详解】 求函数()
()k
g x f x x =-零点个数, 即求()y f x =与k y x
=交点个数
因为定义在区间[)1,+∞上的函数()2,12
1,2
22x x f x x f x ?≤≤?
=???> ?????
令24x <≤,则2
11()2222x
x f x f ??==? ???
令48x <≤,则4
11()2224
x
x f x f ??==? ???
画出8
y x =和2y x =,()2,12
1,222x x f x x f x ?≤≤?=???> ?????
图像:
∴ 由图像可知实数k 的取值范围在(]2,8时,()k
f x x
=
交点个数是无穷多个. 故选:C.
【点睛】本题考查了分段函数和方程零点问题.解题关键是画出其函数图像,结合函数图像,将函数的求零点问题转化图像交点问题,考查了分析能力和理解能力,属于中档题.
12.已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的左焦点为(),0F c -,上顶点为A ,离心率为3
2
,直线FA 与抛物
线E :2
4y cx =交于M ,N 两点,则MA NA +=( )
A. B. 5a
C. D. 10a
【答案】D 【解析】 【分析】
设点(),M M M x y ,(),N N N x y ,
由题意可知FA k =
,
故)M N MA x N x A +=
+,设MN 的中点坐标为()00,x y ,由中点坐标公式和点差法即可求得答案.
【详解】设点(),M M M x y ,(),N N N x y
由题意可知FA k =
∴
)M N MA x N x A +=
+， 设MN 的中点坐标为()00,x y ，
由中点坐标公式: 002
2M N M N x x x y y y +?=???+?=??
24M M y cx =┄①,2
4N N y cx =┄②
由①-②,点差法可得
:02y c =
，即0y =，
又
FA
:)y x c =
+,故05x c =， ∴ 0210M N x x x c +==，
∴10MA NA a +=
=. 故选:D.
【点睛】本题考查求椭圆方程与抛物线方程,解题关键是掌握椭圆和抛物线的相关知识,和熟练使用点差法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线()21x
y x e =-在点()0,1-处的切线方程为__________.
【答案】1y x =- 【解析】 【分析】
利用切线的斜率是函数在切点处导数,求出切线斜率,再利用直线方程的点斜式,即可求出切线方程. 【详解】
()21x
y x e =-
∴ ()221x x y e x e '=+-
∴函数()21x y x e =-在0x =处的
切线斜率为1，
又
切点坐标为()0,1-，
∴切线方程为1y x =-．
故答案为:1y x =-．
【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解切线的方程,其中解答中准确求得函数的导数,合理利用导数的几何意义求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
14.设实数x ,y 满足约束条件26024020
x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?
,则y
z x =的取值范围是__________.
【答案】17,44??
????
【解析】 【分析】
作出不等式组所表示的可行域,y
z x
=可看作是可行域上的点与原点()0,0O 两点的斜率,结合图像即可求得y
z x
=
的取值范围.
【详解】根据实数x,y满足约束条件
260
240
20
x y
x y
x y
+-≥
?
?
-+≥
?
?--≤
?
,
作出不等式组所表示的可行域,如图
:
由
260
240
x y
x y
+-=
?
?
-+=
?
解得:
8
5
14
5
x
y
?
=
??
?
?=
??
,即
814
,
55
A
??
?
??
则
7
4 OA
k=
由
260
20
x y
x y
+-=
?
?
--=
?
解得:
8
3
2
3
x
y
?
=
??
?
?=
??
,即
82
,
33
B
??
?
??
则
1
4 OB
k=
y
z
x
=可看作是可行域上的点与原点()
0,0
O两点的斜率
∴
y
z
x
=的取值范围是:
17
,
44
??
??
??
.
故答案为:
17
,
44
??
??
??
.
【点睛】本题考查线性规划问题,关键是根据所给约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.
15.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,则满足条件的六位数的个数为__________.(用数字作答)
【答案】60 【解析】 【分析】
由题意可知用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个无重复数字的六位数,要求偶数互不相邻0和5必须相邻,将数字0和5捆绑在一起,按05和50两种次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理. 【详解】数字0和5捆绑在一起,按50次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理
满足此条件的六位数的个数为:22
3336A A ?=
数字0和5捆绑在一起,按05次序和数字1,3进行排列,数字2,4插空处理
满足此条件的六位数的个数为:22
3336A A ?=
当05排在首位不符合题意,此时排列个数为:22
2312A A ?=
故:满足条件的六位数的个数为:36+361260-= 故答案为:60.
【点睛】本题考查排列的简单应用.在排列的过程中,一般我们要注意:特殊元素优先排,相邻元素捆绑排这样一个原则.
16.已知梯形ABCD 中,2BC AD =,AB AD CD ==,若平面内一点P 满足：
0PB PC ?=,PB xPA yPC =+,其0x >,0y >,则x y +的最小值为__________.
【答案】3 【解析】 【分析】
画出其几何图像,由0PB PC ?=知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆,设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ=,故x
y
PQ PA PC λ
λ
=+
,A ,Q ,C 三点共线知
1x
y
λ
λ
+
=,可得:x y λ=+,结合图像即可求得x y +的最小
值.
详解】画出其几何图像:
由0PB PC ?=知,点P 的轨迹是以BC 为直径的圆, 又0x >,0y >,
∴ 点P 只能在劣弧AC 上运动(不含A ,C 两点)
设PB 与AC 交于点Q ,PB PQ λ=
∴x
y
PQ PA PC λ
λ
=
+
,
∴A ,Q ,C 三点共线知
1x
y
λ
λ
+
=,可得:x y λ=+
又 而PB
PQ
λ=
,结合图形知: 当点P 运动至距AC 最远时λ最小, 又
DA DC =,
∴ 点P 与点D 重合时λ最小,此时12PQ AD QB BC ==,可得3PB
PQ
λ== ∴3λ=.
故答案为:3.
【点睛】本题考查了向量的共线和向量的运算,熟悉向量相关知识点和数形结合是解题的关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列{}n a 满足11a =,()*124n
n n
a a n N a +=
∈-. (1)证明:数列21n a ??
-?
???
为等比数列; (2)求数列1n a ??
?
???
的前n 项和. 【答案】(1)证明见解析(2)1
1
22
n n --+
【解析】 【分析】 (1)由()*124n n n a a n N a +=
∈-,可得124
2122
1n n n a a a +??-=-=- ???
,根据等比数列概念即可得出答案; (2)由(1)知1
212n n a --=,可得121211222n n n a --+==+,采用分组求和方法,即可求得数列1n a ??????
的前n 项和. 【详解】(1) ()*124n
n n
a a n N a +=
∈- ∴ 141
2122
n n n n a a a a +-==-， 则
124
21221n n n a a a +??-=-=- ???
，又12110a -=≠， ∴21n a ??
-????是以1为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)知12
12n n
a --=， ∴121211222
n n n a --+==+， 故其前n 项和为:()11121221222
n
n n n n S ---=+=+
-.
∴ 数列1n a ???
?
??
的前n 项和为:1
122n n --+. 【点睛】本题主要考查判断数列是否为等比数列和分组求和,解题关键是掌握等比数列的前n 项和公式和等差数列前n 项和公式,考查了计算能力,属于基础题. 18.已知函数()()2cos sin sin f x x x ??=+-,0,
2π??
?
∈ ??
?
,且()0f ?=.
(1)求?;
(2)如图,在ABC 中,A ?=,1AC =,D 是边AB 的中点,2BC CD =,求AB . 【答案】(1)3
π
?=(2)3AB =
【解析】 【分析】 (1)由()0f
?=,可得2cos sin 2sin 0???-=,结合0,
2π???
∈ ??
?
,即可求得?值;
(2)设AD DB x ==,22CB CD y ==,在ACD 和ABC 分别使用余弦定理,即可求得AB . 【详解】(1)
由()0f
?=得:2cos sin 2sin 0???-=
∴ ()
2sin 4cos 10??-=
由0,
2π???
∈ ??
?
,sin ,cos 0??> ∴1cos 2
?=
,3π?=.
(2)设AD DB x ==,22CB CD y ==
在ACD 中,由余弦定理2
2
2
12cos 601y x x x x =+-?=+-┄① 在ABC 中,由余弦定理2
2
2
41422cos 60421y x x x x =+-??=-+┄②
∴ 联立①②消去y 解得3
2
x = ∴23AB x ==.
【点睛】本题考查了余弦定理解三角形,解题关键是灵活使用余弦定理,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
19.《中国诗词大会》是由CCTV -10自主研发的一档大型文化益智节目,以“赏中华诗词,寻文化基因品生活之美”为宗旨,带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵,节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则:每场比赛,106位挑战者全部参赛,分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼,竞争该场比赛的擂主,擂主争霸赛以抢答的形式展开,共九道题,抢到并回答正确者得一分,答错则对方得一分,先得五分者获胜,成为本场擂主,比赛结束已知某场擂主争霸赛中,攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是
1
2
,攻擂者与守擂擂主正确回答每
道题的概率分别为
35,4
5
,且两人各道题是否回答正确均相互独立. (1)比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率;
(2)比赛进行中,攻擂者暂时以3:2领先,设两人共继续抢答了X 道题比赛结束,求随机变量X 的
分布列和
数学期望. 【答案】(1)2
5
(2)答案见解析 【解析】 【分析】
(1)由题意可知:每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M ,M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,即可求得攻擂者率先得一分的概率;
(2)由(1)知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,3
5
.根据比赛规则,X 的所有可能取值分别为234，，,求出()2P X =,()3P X =和4P X
,即可求得随机变量X 的分布列和数学期望.
【详解】(1)每道题的抢答中,记攻擂者得一分为事件M .
M 发生有两种可能:抢到题且答对,对方抢到题且答错,
∴ ()1311225255
P M =
?+?= ∴ 比赛开始,求攻擂者率先得一分的概率为:
25
. (2)由(1)知,在每道题的抢答中攻擂者与守擂擂主得一分的概率分别为25,35
根据比赛规则,X 的所有可能取值分别为234，，,
则()2
245225P X ??== ???=
()3
2
12332515552531C P X ????=+= ? ?
????= ()451541251251425
P X ==-
-= X 的分布列为:
∴ ()45154409
23425125125125
E X =?
+?+?=
. 【点睛】本题考查了概率的求法和离散型随机变量分布列及其数学期望,在列分布列时,要弄清随机变量所满足的分布列类型,结合相应公式求出事件的概率,进而得出概率分布列以及数学期望,考查计算能力.
20.已知椭圆C :()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,上顶点为M ,且
1MF F (1)求椭圆C 的方程;
(2)过点(P 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,且点A ,B 位于x 轴的同侧,设直线l 与x 轴交于点
Q ,12PQ QA BQ λλ==,若12λλ+=-求直线l 的方程.
【答案】(1)2214x y +=(2)4
y x =±+【解析】 【分析】
(1)离心率为
,可得c a =,12MF F
△的面积为,可得12
1
22
MF F S c b =??=,根据椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>,可得222a b c =+,即可求得椭圆C 的方程;
(2)设直线l :(x t y =,联立椭圆C 方程和直线l 方程,通过韦达定理即可求得直线l 的方程.
【详解】(1) 离心率为
2,可得2
c a =┄①
又
12MF F △,可得12
1
22
MF F S
c b =??=┄② 根据椭圆C ：()22
2210x y a b a b
+=>>,可得222a b c =+┄③
联立①②③解得:24a =,21b =，
∴ 椭圆方程为2214
x y +=
(2)设直线l
:(x t y =，()11,A x y ，()22,B x y ，
由(2214
x t y x y ?=???+=? ,消掉x 得:(
)
22224240t y y t +-+-=，
根据韦达定理
:2
1224
y y t +=+,21222404t y y t -=>+,22t >，
()()422844240t t t ?=-+->，24t <，
12PQ QA BQ λλ==，
∴
1122y y λλ==-，
故
)12121212
y y y y y y λλ-+=-
+==- ∴()2
22121212y y y y -=，即()2
22
121212412y y y y y y +-=，
∴
()
()()
2
2
4
2
2
2222248816
12444t t
t t t t ---
=?+++， 即4231180t t -+=， 解得21t =(舍)或2
83
t =
， ∴ 直线l
:4
y x =±+【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.
21.已知函数()()()()32
2112ln 22ln 2ln 62
x ax a x x a x a a b x a x f =
+-++++--，0a >,b R ∈. (1)若1a b ==,求函数()f x 的最小值; (2)当0a >时,()0f x ≥恒成立,求b 的取值范围.