25.2第1课时三视图的画法
1．如图25－2－1①是小李书桌上放的一本书，这本书的俯视图是图②中的()
图25－2－1
2．2019·湘潭如图25－2－2所示的几何体的主视图是()
图25－2－2
图25－2－3
3．2019·埇桥区一模铅球的左视图是()
A．圆B．长方形
C．正方形D．三角形
4．2019·马鞍山二模下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
图25－2－4
A．①②B．②③
C．①④D．②④
5．图25－2－5中几何体的左视图是()
图25－2－5
图25－2－6
知识点2三视图的画法
6．教材练习第3题变式如图25－2－7是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．
图25－2－7
图25－2－8
知识点3由三视图想象立体图形
7．如图25－2－9是某几何体的俯视图，则该几何体可能是()
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
图25－2－9
图25－2－10
8．已知：如图25－2－10是一几何体的三视图，则该几何体的名称为()
A. 长方体B．正三棱柱
C．圆锥D．圆柱
，平移过程中不变的是()
图25－2－11
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和俯视图
10．2019·利辛县模拟如图25－2－12所示的几何体，从上面看得到的平面图形是()
图25－2－12
图25－2－13
11．如图25－2－14是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是()
图25－2－14
图25－2－15
12．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》．选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()
图25－2－16
图25－2－17
13．如图25－2－18是一个由7个同样的小立方体搭成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A．主视图和俯视图
B．俯视图
C．俯视图和左视图
D．主视图
图25－2－18 14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图25－2－19所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是()
图25－2－19图25－2－20
15．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图25－2－21所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少？
图25－2－21
，如图25－2－22，长方体的一个侧面是正方形，在上下底面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱底面的直径等于正方形截面的边长．画一画此立体图形的三视图．
图25－2－22
教师详解详析
1．A
2．C[解析] 圆锥的主视图是等腰三角形．
3．A[解析] 球的三视图都是圆．
4．D[解析] 正方体的三视图都是相同的正方形；
圆锥的三视图中，主视图、左视图相同，是三角形，俯视图是圆；
三棱台的三视图都不相同，主视图是两个梯形，左视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形及对应顶点连线的图形；
四棱锥的主视图与左视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．
5．C
6．解：补充图形如下：
7．B
8．D[解析] A．长方体的三个视图都是矩形；B.正三棱柱的视图应该有三角形；C.圆锥的视图应该有三角形；D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．9．B
10．B[解析] 从上面看得到的平面图形是两个同心圆．
11．A[解析] 选项B的左视图和俯视图不符合题意，选项C的主视图和俯视图不符合题意，选项D的左视图不符合题意．故选A.
12．A[解析] 比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形、圆及三角形即可．对于A 项，三视图分别为长方形、三角形、圆，符合题意；对于B项，三视图分别为三角形、三角
形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C项，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D项，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意．故选A.
13．B[解析] 该几何体的主视图如下：
它既不是轴对称图形又不是中心对称图形；
该几何体的左视图如下：
它是轴对称图形，但不是中心对称图形；
该几何体的俯视图如下：
它既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选B.
14．B[解析] 从左面看，左边有2个小正方形，中间有3个小正方形，右边有1个小正方形．故选B.
15．[解析] 还原几何体分两步走：①由主视图和左视图确定几何体的最大长、宽和高；
②由缺损处去掉最少的小正方体．
解：观察主视图和左视图，则无缺损时的几何体可以构成2×2×2＝8(个)小正方体(见图①)，由主视图和左视图右上角的缺损处，可得几何体最少可以切掉2＋1＝3(个)小正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是8－3＝5(个)(见图②)．
16．解：立体图形的三视图如下：
29.2 三视图（第一课时）教学设计 教学时间2014.3.18 课题29.2 三视图（第一课时）执教人王子玲课型新授课 教 学 目 标 知识 和 能力 1、会从投影的角度理解视图的概念 2、会画简单几何体的三视图 过程 和 方法 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关 系、大小关系 情感 态度 价值观 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识,增强学生学好数学 的信心，发展空间想象能力。 教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 教学难点对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 教学准备教师多媒体课件学生“预习课文、学习袋、学习用具” 课堂教学程序设计设计意图一、创设情境，引入新课 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大 小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 如图(1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫 做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三 个投影面内同时进行正投影，在正面内 得到的由前向后观察物体的视图，叫做
主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视 图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面 内，得到这一物体的一张三视图(由主视 图，俯视图和左视图组成).三视图中的各 视图，分别从不同方面表示物体，三者合 起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长， 主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯 视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小 是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正， 主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的 宽相等 通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 二、应用新知 例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图; 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 解： 三练习： 1、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下.
课题 29 ?2三视图（四） 一、 教学目标 1、 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3、 了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有 重要的实用价值? 二、 教学重点、难点 重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 三、 教学过程 （一）复习引入 1、完成下列练习 （1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 个碟子? 主视圉 左视團 （3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ 左视團 （A ）长方体 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球 2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图 片信息让学生体会到本章知识的价值?并借此可以讲述一下现在一些中专、中技 甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识， 激发学生的 学习兴趣，导入本课. （二）讲授新课 例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图 （如下图），请你按 照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积. 左视 主 视 團 悯 主视图
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形一一展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用?解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左））. 密封罐的高为50mm底面正六边形的直径为100mm边长为50mm图（右） 是它的展开图. 分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6x50x50 + 2x6x1x50x5081116^ 2 = 6x5（?xri+—） 2 対27990（旳/） 练习巩固 P122练习 补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的个 小正方体？ ?共有几^层？共需^要多少
29．2三视图 第1课时几何体的三视图 01 基础题 知识点1 三视图的有关概念 1．(邵阳中考)如图的罐头的俯视图大致是( ) 2．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( ) 3．(内江中考)如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( ) 4．(黄石中考)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( ) A．①③B．①④ C．②③D．③④ 5．(武汉中考)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( ) 6．(沈阳中考)如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( ) 7．(泉州中考)如图的立体图形的左视图可能是( )
8．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是( ) 9．(潜江中考)如图所示的几何体，其左视图是( ) 10．(湘西中考)下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A．球B．圆锥 C．圆柱D．长方体 知识点2 三视图的画法 11．画出几何体的三视图． 02 中档题 12．(宜昌中考)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是( ) 13．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )
14．(河南中考)如图所示的几何体的俯视图是( ) 15．(长春中考)图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( ) A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同 16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)． 17．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图． 03综合题 18．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了！》，选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而
三视图画法的几点注意 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新 内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注 意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体， 摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图 和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视 图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的， 故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长， 所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 图１ 图2 图3 图4
三视图”（第 1 课时）教学设计 知识技能 1．会从投影角度深刻理解视图的概念。 2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。 数学思考 1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。 2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体 会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。 解决问题会画实际生活中的简单物体的三视图。 情感态度 1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学 生体会从生活中发现数学。 2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦， 激发学生应用数学的热情。
重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2．会画简单几何体及其组合的三视图。 难点 1．对三视图概念理解的升华。 2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确 正 投影画视图的意义。 对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至 少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生 理解学习三视图的意义。 通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及 大小的对应关系。 采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础 上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 情景设计 导入新 课 形成知识 引出定义 演示操作 探索规 律 应用实践 解决问 题 小结知识 拓展升 华 活动 1 活动 2 活动 3 活动 4 活动 5
教学过程设计问题与情景师生行为设计意图 活动1〕1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。 4．介绍视图的产生。 教师提问： 1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？ 2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？ 3）你们生活中见过三视图吗？ 活动中教师应关注：学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。 明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。 活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三 视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结：从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。
课题：29.2 三视图及其画法教师 教学目标： 1知识目标： 从投影的角度理解视图的概念；经历三视图的产生过程，探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系；会画简单几何体的三视图。 2能力目标： 培养学生一定的空间立体感，培养学生的探究能力、交流合作能力以及总结归纳能力。 3情感态度价值观： 生活中我们要从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。 教学重点、难点： 重点：从投影的角度对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出圆柱三棱柱等几何体的三视图 教学方法： 直观演示、动手操作、小组合作 教具： 幻灯片、自制立体图形、实物 教学过程： 一、创设情境，引入新课 外星人朋友来到我们地球，他们觉得都很新奇，于是拿起相机拍了几张照片，你能说说他们拍摄的照片是哪一张吗？ 设计意图：激发学生学习的兴趣。 二新课 （一）认识视图 以九年级数学书为例让学生分别说出从前向后、从左向右、从上向下观察这本书（视线分别与前面、上面、左面垂直）所看到的平面图形，从而引出视图的定义。 1、视图：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图；也可以看成是物体在某一个光线下的正投影。 2、为了更好地反映物体的形状，我们来研究物体的三视图 首先回顾正投影的知识，然后从正投影的角度来认识三视图，并对三个方向做了更明确的规定。 设计意图：从学生熟悉的物体入手，让学生顺理成章的认识视图。
（二）：1、初步认识三视图 探究交流：长方体的三视图 我们把这个长方体放在三个互相垂直的平面中，我们用这三个互相垂直的（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中： 正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面， 右边的叫做侧面。 一个物体在三个投影面内同时进行正投影， 在正面得到的由前向后观察物体的视图， 叫主视图（从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体 的视图，叫俯视图（从上面看）； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图， 叫左视图（从左面看） 如图(1) 设计意图：由动画演示，形象、生动、直观， 学生易于理解和掌握。 2、初步知道简单立体图形的三视图： （长方体、圆柱、圆锥、四棱锥、组合体） 设计意图：播放幻灯片动态演示过程，使学生 深刻体会几何体的三视图。 3、掌握三视图的位置要求： 将三个投影面展开在一个平面内，得到这 个物体的一张三视图 主视图要在左上边 下方应是俯视图 左视图坐落在右边 4、让学生亲自观察、分析、比较三视图 的长、宽、高与物体的长、宽、高之间的 关系（如图2） 之后总结： 主视图与俯视图长对正 主视图与左视图宽相等 左视图与俯视图高平齐 设计意图：学生通过动手操作，动脑思考， 能够更深刻理解三个视图之间的大小关系。 （三）、应用新知 例1画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 设计意图：根据教材内容动手画图，提高学生画图能力、运用知道能力、合作交流能力，让学生来讲解，提高学生的语言表达能力。
25.2第1课时三视图的画法 1．如图25－2－1①是小李书桌上放的一本书，这本书的俯视图是图②中的() 图25－2－1 2．2019·湘潭如图25－2－2所示的几何体的主视图是() 图25－2－2 图25－2－3 3．2019·埇桥区一模铅球的左视图是() A．圆B．长方形 C．正方形D．三角形 4．2019·马鞍山二模下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是() 图25－2－4 A．①②B．②③ C．①④D．②④ 5．图25－2－5中几何体的左视图是() 图25－2－5 图25－2－6 知识点2三视图的画法 6．教材练习第3题变式如图25－2－7是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整． 图25－2－7 图25－2－8 知识点3由三视图想象立体图形 7．如图25－2－9是某几何体的俯视图，则该几何体可能是() A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 图25－2－9 图25－2－10 8．已知：如图25－2－10是一几何体的三视图，则该几何体的名称为() A. 长方体B．正三棱柱 C．圆锥D．圆柱 ，平移过程中不变的是() 图25－2－11 A．主视图B．左视图 C．俯视图D．主视图和俯视图 10．2019·利辛县模拟如图25－2－12所示的几何体，从上面看得到的平面图形是() 图25－2－12 图25－2－13 11．如图25－2－14是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是() 图25－2－14 图25－2－15
12．中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了》．选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为() 图25－2－16 图25－2－17 13．如图25－2－18是一个由7个同样的小立方体搭成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．主视图和俯视图 B．俯视图 C．俯视图和左视图 D．主视图 图25－2－18 14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图25－2－19所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是() 图25－2－19图25－2－20 15．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图25－2－21所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是多少？ 图25－2－21 ，如图25－2－22，长方体的一个侧面是正方形，在上下底面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱底面的直径等于正方形截面的边长．画一画此立体图形的三视图． 图25－2－22 教师详解详析 1．A 2．C[解析] 圆锥的主视图是等腰三角形． 3．A[解析] 球的三视图都是圆． 4．D[解析] 正方体的三视图都是相同的正方形； 圆锥的三视图中，主视图、左视图相同，是三角形，俯视图是圆； 三棱台的三视图都不相同，主视图是两个梯形，左视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形及对应顶点连线的图形； 四棱锥的主视图与左视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形． 5．C 6．解：补充图形如下： 7．B 8．D[解析] A．长方体的三个视图都是矩形；B.正三棱柱的视图应该有三角形；C.圆锥的视图应该有三角形；D.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆．9．B 10．B[解析] 从上面看得到的平面图形是两个同心圆． 11．A[解析] 选项B的左视图和俯视图不符合题意，选项C的主视图和俯视图不符合题意，选项D的左视图不符合题意．故选A. 12．A[解析] 比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形、圆及三角形即可．对于A 项，三视图分别为长方形、三角形、圆，符合题意；对于B项，三视图分别为三角形、三角
三视图的画法及技巧 贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125） 三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的 图形。其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧 视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图。本节内容是学 生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。从概念上看很简单, 但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学 十几年的经验与大家一起分享。 一、三视图分为主视图、左视图、俯视图 从上面看到的图 从正面看到的图 从左边看到的图 体的三视图时 左视图侧视图，俯视俯所画1的位
如图所示,且要符合如下原则： 主俯长对正、主左咼齐平、左俯宽相等 长对正 J 咼 1 k A F 1 _____________ 1 :正视冬 : : 侧视图 1 正视图方向 宽相等 俯视图方向 侧视图方向 f / ---- 长
三、作图步骤 俯视图方向 侧视图方向 正视图方向 1.确定正视图方向 2. 布置视图 3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图（一般为正视图） 4. 运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查 要求：俯视图安排在正视图的正侧视图安排在正视图的正右方。
正视图 侧视图 俯视图 四、例题解析。 例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图(1)请画出这几何体一种左视图, (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n的 所有可能值。 ①左视图有五种情况 例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字
表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。 例 3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和 本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需 要同学习视具体情况而定。只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑, 就没有做不好的题目。一定要相信自己哦。 2 4 1 2 3 左视图。 （左视图）
3.3 三视图 第1课时由立体图形到三视图 知|识|目|标 1．通过从不同的方向观察物体，理解视图的相关概念，会判断简单实物的三视图． 2．从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的三视图． 目标一会判断简单实物的三视图 例1 高频考题图3－3－1是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( ) 图3－3－1 A．俯视图与主视图相同 B．左视图与主视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同 【归纳总结】三视图的概念与识别： 几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图，它们是分别从正面、左面和上面看几何体所得到的平面图形，通过不同角度的正投影化立体图形为平面图形是解题的关键． 目标二会画简单几何体的三视图 例2 教材补充例题如图3－3－2，画出图中物体的三视图(看不见的线用虚线表示)． 图3－3－2 【归纳总结】 1．画三视图的三个步骤： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”． 2．画三视图的“两个注意”： (1)所有看得见的轮廓线都应用实线表现在三视图中，看不到但是实际存在的轮廓线，又没有被其他轮廓线挡住的(轮廓线)要用虚线表现在三视图中； (2)在网格中补全三视图时，涂黑小正方形后，要注意虚实线的添加．
知识点一三视图的概念 一个几何体的________、________和________统称为三视图． 知识点二画简单几何体的三视图 先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图． 图3－3－3 [点拨] 1.画几何体的三视图时，一般先绘制主视图，在主视图右边绘制左视图，在主视图正下方绘制俯视图．排列位置如图3－3－3. 2．画圆锥的俯视图时，要特别注意圆锥顶点必须用点(圆心)显示． 3．为了表示圆柱、圆锥、球等几何体的对称轴，可在视图中用点划线表示． 小明和小波画出了图3－3－4①的三视图分别如图②和图③，他们谁画得正确？请说明理由． 图3－3－4
29. 2几何体的三视图（第1课时）课文练习含答 案 29.2三视图 第1课时几何体的三视图 基础题 知识点1三视图的有关概念 （黔西南中考）下面几个几何 体, 1. 2. （贺州中考）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） I E I M 3. C （柳州中考）如图是小李书桌上放的一本书，则这木书的俯视图是 （ B Ezo ) 4. 5. 6. 也（I ___________ ABC D （昆明中考）rh 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（） /\ B C D "正面（曲靖中考）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（） A B （梧州中考）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图, D 也不是它的侧面展开图的是（ （玉林、防城港中考）如图的儿何体的三视图是 （ B D
主视方向 S□田B□田出出于 出出出于出 A B C D 8.图中物体的一个视图(a)的名称为 知识点2三视图的画法 9.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图. 10.画出儿何体的三视图 . 从正面看
中档题 11.（贵阳中考）如图是一个空心圆柱体，英左视图正确的是（） 0DOOED A B C D 12.（曲靖中考）下面是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（） 13.（黔南中考）形状相同，大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是（） EzU Eh] A B C D 14.（曲靖中考）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（） A.主视图相同， B.左视图相同 C.俯视图相同? D.三种视图都不相同 15.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学-吋，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）. 16.一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图.
教学时间课题29.2 三视图（一）课型新授课 教学目标知识 和 能力 1、会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图 过程 和 方法 通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关 系、大小关系 情感 态度 价值观 使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识 教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 教学难点对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图 教学准备教师多媒体课件学生“预习课文、学习袋、学习用具” 课堂教学程序设计设计意图（一）创设情境，引入新课 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影 面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形 状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 如图(1)，我们用三个互相垂直的平面 作为投影面，其中正对着我们的叫做正 面，正面下方的叫做水平面，右边的叫
做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三 个投影面内同时进行正投影，在正面内 得到的由前向后观察物体的视图，叫做 主视图，在水平面内得到的由上向下观 察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得 到由左向右观察物体的视图，叫做左视 图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面 内，得到这一物体的一张三视图(由主视 图，俯视图和左视图组成).三视图中的各 视图，分别从不同方面表示物体，三者合 起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长， 主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯 视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小 是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正， 主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的 宽相等 通过以上的学习，你有什么发现？ 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图（二）应用新知 例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图; 2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。 3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 解： 练习： 1、
三视图 第1课时 《三视图）》是九年级数学下册第29 章的第二小节的第1课时，内容属于《全日制义务教育数学课程标准 2011版》中的“图形与几何”领域，是在学习了投影的基础上进一步对立体图形的认识。主要内容有三视图的概念、三视图位置的规定以及画形状简单的几何体的三视图，这些是由立体图形得到相应平面图形的过程。 这一节主要是通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系，让学生认识平面图形与立体图形的联系，重点是培养学生空间想象能力。 （ 1）能识别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念． （2）知道各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等。 （3）会画简单几何体的三视图。 教学重点：学会从投影的角度理解视图的概念，会画简单的三视图。 教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出棱柱及几何组合体的三视图。 多媒体课件，实物投影，几何体模型，教具等。 一、创设情景 问题1 ：问题：横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？ 师生活动：学生独立解答，教师重点关注学生对本节课的学习对象是否清楚。
设计意图：以古诗引出本课引出课题，激发其求知欲。 二、探究新知 问题2：你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗? 师生活动：学生直接回答，然后动画演示。接着提问： （1）三视图包括哪三个方面的视图？ （2）如何从投影的角度来认识三视图？ 设计意图：通过从特殊到一般的认识过程，让学生自己实现知识的建构。单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状。 三、应用新知 问题3 ：画出如图所示的基本几何体的三视图。 （1）圆柱；（2）正三棱柱；（3）球
25.2三视图 第1课时三视图 1.理解视图的概念,会画简单几何体的三视图. 2.通过观察探究使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系和大小关系. 从投影角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图. 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图. 一、情景导入 什么是正投影,线段、平面图形、几何体的正投影各有什么规律？ 答：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.线段正投影的规律：平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.平面图形正投影的规律：平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 二、新知探究 探究一几何体的三视图 阅读教材P80～81,完成下列问题. 1.什么是三视图？ 学生回答,教师点评归纳三视图的概念. 如图,我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的面叫做正面,下方的面叫做水平面,右边的面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图. 归纳：自几何体的前方向后投影,在投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投影,右侧面投影面上得到的视图称为左视图.主视图、俯视图和左视图就组成了三视图. 2.应用：【例1】下列四个几何体中,左视图为圆的是(D) 【仿例】在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是(B) 3.练习：(1)如图,几何体对应的三视图是(B) (2)如图放置的几何体的左视图是(C) (3)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B)
29.2 三视图 上信中学陈道锋 第1课时三视图 【知识与技能】 1.会从投影的角度理解视图的概念； 2.会画简单几何体的三视图. 【过程与方法】 通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图与正投影的相互关系，了解三视图的位置、大小关系. 【情感态度】 培养学生的观察、绘图能力，发展学生的空间想象能力. 【教学重点】 从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的视图 【教学难点】 画简单组合的几何体的三视图. 一、情境导入，初步认识 问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法. 【教学说明】设置上述问题，旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小，为引出三视图作铺垫. 二、思考探究，获取新知 为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体. 1.三视图 如图（1)，我们用三个互相垂直的平面 (如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个
物体（如一个长方体)在三个面上同时进行正投影，在正面得到的由前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左到右观察物体的视图，叫做左视图. 如图（2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图分 别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 2.三视图的特征 （1）三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边； （2）三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因 此，三视图的大小是互相联系的； （3）画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.
29.2 三视图（第一课时） 周皋中学陈万凤 903班 2016-3-13上午第三节 指导思想与理论依据：本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，通过举例说明和观察图片等活动，让学生体会到视图在生活当中的应用，从日常生活出发形象生动，体现数学来源于生活，应用于生活。 教材分析：本课时是在九年级下册第29章第2节，是在七年级上册“从不同的方向看物体”的基础上给出的三视图的概念，并结合正方体及其简单组，合体、圆柱、圆锥、球、棱柱棱锥的三视图，实现立体图形到平面图形的转化。三视图承接了前一部分投影知识，是投影的深入应用，即平行投影的特殊情形。并为以后学习立体几何做好了铺垫。在很多学科学习中也都隐含着三视图的运用。如建筑学、工程学、设计学等等。 学情分析：从知识水平和心里水平上来看，学生自主参与愿望还很强烈，因此，在课堂中组织一定的讨论和交流，便于学生深化知识。三视图在生活当中应用必然可以引起学生的兴趣，因此给出一定的思考空间和时间，可以让学生在课堂中展开有一定兴趣的教学和交流。 教学目标： 1、会从投影的角度理解视图的概念 2、会画简单几何体的三视图 3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、 大小关系。 教学重、难点： 重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点：对三视图概念理解的升华及正确画出几何体的三视图 教学过程： （一）创设情境，引入新课 1.复习提问； 2.出示图片；用苏轼的一首诗及六十年 国庆大阅兵中，我人民军队展示了很多先进武器， 摄影记者从不同的角度拍下了这具有纪念意义的时 刻，展示图图片，教师在此时给出课题——三视图。 你能说说这几张图片分别是从哪些方向（角度）拍 摄的吗？ 当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象 叫做物体的一个视图，我们主要从三个方向来研究物体 的视图。 物体的三视图与我们以前学习的从三个方向看物体得到的图 象是一致的，现在我们从投影的角度来认识这个问题，并对 三 个方向做了更明确的规定. 生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事 物，分析一件事情。周皋中学校本教研 数学公开课教学设计
29.2 三视图 第1课时 教学目标 【知识与技能】 1.会从投影的角度理解视图的概念； 2.会画简单几何体的三视图. 【过程与方法】 通过观察、探究活动等使学生掌握物体的三视图与正投影的相互关系，了解三视图的位置、大小关系. 【情感态度】 培养学生的观察、绘图能力，发展学生的空间想象能力. 教学重难点 【教学重点】 从投影的角度理解三视图，会画简单几何体的视图 【教学难点】 画简单组合的几何体的三视图. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.视图可看作物体在某个角度下的正投影.为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法. 【教学说明】设置上述问题，旨在通过学生的思考让学生感受到单一视图不能全面反映物体的形状大小，为引出三视图作铺垫. 二、思考探究，获取新知 为了更全面准确地了解物体的形状、大小、通常应从三个方面来观察物体. 1.三视图 如图（1)，我们用三个互相垂直的平面 (如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，一个物体（如一个长方体)在三个面上同时进行正投影，在正面得到的由前到后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上到下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左到右观察物体的视图，叫做左视图.
如图（2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图分 别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 2.三视图的特征 （1）三视图的位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视 图，左视图坐落在主视图右边； （2）三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视 图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽，因 此，三视图的大小是互相联系的； （3）画三视图时，三个视图应放在正确的位置上，且主视图与俯视图的长对正，主视图与 左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 【教学说明】在探讨三视图的特征时，教师可用一个长方体的三视图来展示一下（也可借 助多媒体来演示），让学生体会出三视图的位置要求和三视图的大小关系，为后面画简单几 何体的三视图作好准备. 三、典例精析，掌握新知 例1 画出下列几何体的三视图：
29.2 三视图 第1课时三视图 1．会从投影的角度理解视图的概念；(重点) 2．会画简单几何体的三视图．(难点) 一、情境导入 如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题： (1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ (2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？ 这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识． 二、合作探究 探究点一：简单几何体的三视图 【类型一】判断俯视图 下面的几何体中，俯视图为三角形的是() 解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D. 方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】判断主视图 下面的几何体中，主视图为三角形的是()
解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C. 方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型三】判断左视图 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() 解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B. 方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：简单组合体的三视图 用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中 至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是() 解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.
三视图画法 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体，摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用 实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的，故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长，所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 例1 如图1，试画出该物体的三种视图. 错解：物体的三种视图如图2所示. 分析：错解在左视图没有画出物体能看得到的轮廓线,俯视图的轮廓线画成了虚线. 图１ 图2 图4 左视图 正视图 俯视图 图5