相似三角形题集
一、选择填空题
1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）
A 、70°
B 、60°
C 、80°
D 、120°
图2 图3 2、如图2，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则AB
BC
的值等 于 ．
3、在ABC △中(图3)，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或AB
AP
= ．
4、如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.
5、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则
MA
MC 的值是________．
6、如图5，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点,若∠APD =60°， 则CD 长是 ( ) Ａ、
32 Ｂ、43 Ｃ、21 Ｄ、2
3
7、如图6,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.
图4 图5 图6
8、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）
A B C D O 图1 Ａ
Ｐ
Ｃ Ｂ D
P
C
A
B
A
C
Ｏ
Ｅ C Ｄ
9、如图8,在矩形ABCD 中，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ） A 、782
cm B 、762
cm C 、772
cm D 、752
cm
图8 图9 图10
10、如图9，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则:DMN CEM S S △△ 等于（ ） Ａ、1:3 Ｂ、1:2
Ｃ、1:4
Ｄ、1:5
11、如图10，△ABC 中，PQ ∥BC ，若3=?APQ S ，6=?PQB S ，则=?cQB S （ ） A ．18 B ．16 C ．9 D ．10
12、如图11，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE
DBCE S
S :=:8,四边形 那么:AE AC
等于（ ） A 、1 : 3 B 、1 : 9 C 、1 : 8 D 、1 : 2
13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3:1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ）
A 、6
B 、3
C 、2
D 、54
14、如图12，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若12AE EB =∶∶，1ADE
S =，则AEF
S
等
于（ ）
Ａ、23 Ｂ、4 Ｃ、2 Ｄ、4
3
15、如图13，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）
Ａ、31 Ｂ、92 Ｃ、91 Ｄ、9
4
P
Q
C
A H
D
C
B A Ａ
N D
B
C
E M
B A C
D
E
图13
16、在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A 、9.6米
B 、6.4米
C 、4.8米
D 、10米
17、如图14，由点O 出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若641=OA ，则71A A 的长为________．
18、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，
213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为 ．
图14
位似变换
位似中心：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。
1、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）
Ａ、(22)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(2)a b --， Ｄ、(22)b a --，
2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．
（第18题图）
O A 1 A 2 A 3
A 4 A
B B 1 B 2 B 3
1
4
A 13A 12A 11
A 10A 9A 8
A 7A 6A 5A 4
A 3
A 2
A 1
′
A
B C A B C
′ ′ 第2题图
1A 1D 1
C 1E 1
B P
C B
A E
D
第3题图
第1题图
3、如图，五边形ABCDE 和五边形11111A B C D E 是位似图形，且12
3
PA PA =
，
则11:AB A B 等于（ ） Ａ、
32
Ｂ、
23
Ｃ、
35
Ｄ、
53
4、如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=， 则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）
A. 1:4 B ．2:1
C ．1:2
D ． 4:1
5、已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（ ）
A 、(21)-，或(21)-，
B 、(84)-，或(84)-，
C 、(21)-，
D 、(84)-，
二、解答题
1、如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ， CA ＝15 cm ，求菱形AMNP 的周长。
2、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.
A C
E
F D 第2题图
B
图1 P
C N M
B A
第4题图
A
A '
B
B '
C
C '
D
D '
灯泡
3、如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上；(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =2
2BD，设BD = a，求BC的长.
4、如图4把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE 于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．
5、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
B
D
C
E
图4
F
A
B C E
图5
D
6、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900
，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长交于点D 。
求证：（1）MA 2
=MD ?ME ；（2）MD ME
AD
AE =2
2
7、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ；
（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD
（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为ycm 2
.
①求y 关于x 的函数关系式；
②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.
8、如图8，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由。
（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？
D P A
E
F C B A
B
C
D
E
M
12
9、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；（3）当线段PE 、FQ 相交时,写出线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.
10、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?
A Q
P
第10题图 D C
B
A Q B
E
P
F
C
第9题图