第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c(k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E
C
（K ）=
2223
2222 hkh(kk)hkhk
1
1
,E(k ) V
3mm6mm 0000
2 m 为电子惯性质量，k 1,a0.314nm 。试求：
a （1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
导带：
由 2 2 k
3m
2 2 (k m 0
k 1 )
得： k 3 4 k
1 2 dE c
又因为：
2
dk
2 2 3m 0 2 2 m 0 2 8 3m 0 0
所以：在 价带： k 3 4 k 处， Ec
取极小值
dE
V dk
2 6k
m 0
0得k0
又因为 2 d
E V 2 dk
2 6 m 0 0, 所以 k 0处， E V
取极大值
因此：
E g E C ( 3 4 k)E
1V
(0)
22
k 1
12m
0.64eV
* (2)m
nC
d 2
2 E C 8 m 0
2 dk
k 3
4 k 1
* (3)m
nV
d 2 2 E
V m 0 6
dk 2 k 0
1
(4)pk
准动量的定义：
所以：
p(k)
k 3 4 k 1
(k )
k0 3 4 k 1 0 0.6595
10 25 N / s 2.晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加10
2
V/m ，107
V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：
k fqEh 得
t
t
k qE
t 1
1.6 (0 10
a 19 ) 2 10 8.2710
8
s
t 2
1.6 ( 0 10 a
19
) 7 10
8.2710 13
s 补充题1
分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度
（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面（b ）(110)晶面
（c）(111)晶面
补充题2
2
71 一维晶体的电子能带可写为E（k)(coskacos2ka)，
2
ma88 式中a为晶格常数，试求
（1）布里渊区边界；
（2）能带宽度；
（3）电子在波矢k状态时的速度；
*（4）能带底部电子的有效质量
m；
n *（5）能带顶部空穴的有效质量
m
p
dE(k) 解：（1）由0
dk 得k
n
a
（n=0，1，2?）
进一步分析
k(2n1)，E（k）有极大值，
a
2
2
Ek)
（
MAX2
ma
k2n时，E（k）有极小值
a
所以布里渊区边界为k(2n1)
a
(2)能带宽度为 E
（k)E(k)
MAXMIN
2
2
2
ma
1dE1
(3）电子在波矢k状态的速度sin2)
v(sinkaka
dkma4 （4）电子的有效质量
* m n
2
2
d
E
2
d
k
(coska
cos2ka)
能带底部k
2n
a
* 所以m n2m
(2n1) (5)能带顶部k
，
a
且
**
m p m，
n
所以能带顶部空穴的有效质量
*2m
m p
3
半导体物理第2章习题
0.66实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺
陷和面缺陷等。
0.67以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还
剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.
多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个
过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中
N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
心，称为施主杂质或
0.68以Ga掺入G e中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导
体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是
在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一
个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中
心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使
空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移
动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产
生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P
型半导体。
0.69以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的
双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；S i取代GaAs中的As原子则起受
主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅
取代As原子起受主作用。
0.70举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时，
若（1）N D>>NA
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首
先跃迁到N A个受主能级上，还有N D-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。即则有效受主浓度为N Aeff≈ND-NA
（2）N A>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有N A-ND个空穴，它们可接受价带上的N A-N D个电子，在价带中形成的空穴浓度p=N A-N D.即有效
受主浓度为N Aeff ≈N A-ND （3）N AN D 时，
不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿
0.71说明类氢模型的优点和不足。
优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算
简单 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如G e.相反，对电子轨道半 径较小的，如S i ，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。
0.72锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数r=17，电子的有效质量
*
m=0.015m 0,m n
0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱 束缚电子基态轨道半径。
解：根据类氢原子模型：
E D 2(4
*4 mq n )
0r
22 * m n m 0 E 0 2 r
3. 1.76 2 17
8.28
10 4
eV
r 0 2 h 2 q 0 m
0 1.7nm
r 2 hm 0
r0r60 rnm 0
2** qmm
nn
8.28磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数r =11.1，空穴的有效质量
*
mp=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴 的基态轨道半径。 解：根据类氢原子模型： *4*
mqmE13.6 PP0
E A 0.0860.0096eV
2222
2(4)m11.1
0r0r
r 0 2 h 2 q 0 m 0 0.53nm
r 2 h q
2
m 00r r6.68
rnm
0 **
mm
PP
第三章习题和答案
2
100
0.73计算能量在E=Ec到EE之间单位体积中的量子态数。
C2mL
*2
3n
*1
V（2m
）
2
n
2
g(E)(E E)解
23
C
2
dZg(E)dE
单位体积内的量子态数Z
0 d Z V
Z 0 1
V
E
c
2
100
2
2ml
n
g(E)dE
E
C
E
c
2
10
0h
8ml
n
E
C
V
2
3
*
（）
2m
2
n
23
(E E
C
)
1
2 dE
V 2
3 *
（2
2m）
n 23 2
3
(E E
C
)
3 2 E
c
E
c
2
100h
2
8mL
n
1000
3
3L
0.74试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
4.
证明：si
、
E
C
1
2
)
m
t
'
)
在
E
z
g
g(
E
G半导体的E（IC
）~ e
22
2kk
2
h
k
xy
z
(
)
2m
ml
t
m
1
'a
'
,k
z
k,k()2
k
y
xy
m
t
2
h
22 2
''
'
E(k k
k
cxy
z
2m
a
'
系中,等能面仍为球形等能面
m
m
't
t
g(k)
3
m
a
K
关
系
为
Ek
（）
C ~
'
(
E
si
E)
E
g(k
)
导带底在
111
）方向有四个，
' 令k
x ( m a
a m
l
2
则： E c
(k
")
在k
l
2
在k ' 系中的态密度
状态数。 即d
k z 对于 锗在（
k ' 1 h
2m a (E E C )
m n
s 2 3 2
m t
m l 1 3
5.当E-E F 为 1.5k 0T ，4k 0T,10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数
计算电子占据各该能级的概率。
费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数