重庆2021年中考数学26题几何专题（1）
26（重庆八中2021级第二次定时练习）在ABC ?中，
=62AB AC =,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ，E 为线段AD 上的一点，:2:1AE DE =,以AE 为直角边在直线AD 右侧构造等腰Rt AEF ?，使
90EAF ∠=,连接CE ，G 为CE 的中点.
（1）如图1，EF 与AC 交于点H ，连接GH ，求线段GH 的长度.
（2）如图2，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，旋转角为α且45135α<<，H 为线段EF 的中点，连接,DG HG ，猜想DGH ∠的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图3，连接BG ，将AEF ?绕点A 逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值.
（重庆八中2021级入学测试）在R t△ABC 中，∠CAB=90?，点D是边A B的中点，连接CD ，点E在边B C 上，且A E⊥CD交CD 于点F.
（1）如图1，当∠ACB = 60?时，若CD = 7，求AF 的长；
（2）如图 2，当∠ACB = 45?时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +
（3）如图3，当∠ACB = 75?时，直接写出F A
的值．
CF
2BF ；
24. （重庆育才2021级入学测试）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点M 为BC 上一点，连接AM ，且AB AM =，AE 为△ABC 边BM 的中线，AF AB ⊥,EG GD ⊥，延长FO 交AB 于点N .
（1）若4BM =，6MC =,10AC =,求AM 的长度；
（2）若45ACB ∠=,求证：2AN AF FG +=
26.(西师附中2021级入学测试)在△ABC ，AB = BC ，∠ABC = 90?
（1）如图1，点D 在BC 上，DE ⊥BC 于点D ，连接BE ，若∠DBE = 60?,AC=42,BD= 23
求线段AE 的长 （2）如图 2，点 D 在△ABC 内部，连接 AD ， BD ， CD ， F 是 CD 的中点，连接 BF ，若∠BAD = ∠CBF ，求证： ∠DBF = 45? ；
（3）如图 3， A 点关于直线 BC 的对称点为 A ' ，连接 A 'C ，点 D 是△A 'AC 内部一动点，
∠ADC = 90? ，若 AC = 4 ，当线段 A 'D 最短时，直接写出△ABD 的面积．
26.（重庆南开中学2021级入学测试）如图1，正方形ABCD 中，G 为线段BC 上一点连接AG ，过G 做AG ⊥GE 交BC 于E ，连接AE 。 （1）求证：2BG DG BE =+
（2）如图2，AB=4，E 为BC 中点，P 、Q 分别为线段AB 、AE 上动点，满足5QE AP =
,
则在 P ， Q 运动过程中，当以 PQ 为对角线的正方形 PRQS 的一边恰好落在△ABE 的某一边上时，直接写出正方形 PRQS 的面积．
（重庆巴蜀2021级入学测试）如图，在平行四边形ABCD中，A C 为对角线，过点D作D E ⊥DC 交直线A B于点E，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，过点B 作BF ⊥AD 于点F ．
（1）如图1，若∠BAD = 60?，AF = 3 ，AH = 2 ，求AC 的长；
（2）如图 2 ，若BF =DH ，在AC 上取一点G ，连接DG 、GE ，若∠DGE = 75?，45
CDG CAB
∠=-∠
求证
6
DG CG
=
28.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O做OE⊥BC于点E，过点O作FG⊥AB交AB、CD于点F、G.
（1）如图1，若BC=5，OE=3。求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，若∠ACB=45，求证：2
+=
AF FO EG
26.（重庆八中2021级定时训练三）如图在等腰Rt ABC ?中，,90ABC ∠=,AB BC =,点D 为线段
AC 上的一动点，连接BD
（4）如图1，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，若.32AD =,3
tan 10
BCE ∠=
，求AB 的长； （5）如图2，点O 是AC 中心，连接BO ，点F 为边AB 上一点，当点运动至线段OC 上时，连接DF ，DF 交BO 于点H ，且满足ADB FHB ∠=∠过点B 作FD 的垂线交AC 于点M ，求证：
2BF AM =；
（6） 如图3，在第（2）问得条件下，设DF 、BM 交于点N ，若tan 2BDO ∠=，请直接写出NH HD
的值。