习题3-1图
(a)
习题3-2图
(a)
习题3-3图 习题3-4图
第3章 弹性杆件横截面上的正应力分析
3－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。 解：图（a ）中，5
4
cos =θ （1）
截面法受力图（a ）
0=∑D M ，03)515(4=?+-?CE F （2） F CE = 15 kN
0=∑x F ，40cos =θDE F （3） （1）代入（3），得F DE = 50 kN
∴ 1505.002.010153
=??==A F CE CE σMPa 50==A
F
DE DE σMPa
3－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D
处作用有集中呼F P = 20 kN 。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。试求：
1．A 、B 、E 截面上的正应力；
2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：由已知，用截面法求得 F N A = 40 kN F N B = 20 kN F N E = 30 kN
（1）200100.2104043
N =??==-A F A A
σMPa 100N ==A F
B B σMPa
150N ==A
F
E E σMPa
（2）200max ==A σσMPa （A 截面）
3－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。试： 1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；
2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。 解：1．变形谐调：
a a Na c c Nc A E F
A E F = （1） P Na Nc F F F =+
（2）
∴ ?
???
?????
-+=
=-?+?=+==4)(π4π)
(4
π4π22a 2c P a a Na a 22a 2
c P a a c c P c c Nc c
d D E d E F E A F d D E d E F E A E A E F E A F c σσ
2． 5.83)025.006.0(π1070025.0π10105101711010542
29293
9c =-???+???????=σMPa
6.55105
70
5.83c a c a =?
==E E σσMPa 3－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：
1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；
2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
解：变形谐调：
a a Na s s Ns A E F
A E F = （1）
P Na Ns F F F =+
（2）
习题3-5图 习题3-6图
习题3-7图
习题3-8图 (a)
1． a
1s 0P
s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=?+=-=σ 2． 175107005.002.021020005.003.0103850200993
9s -=????+??????-=
σMPa （压）
25.61200
70
175175s a a -=-=-=
E E σMPa （压） 3－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h 与b 的比值：
1．横截面上的最大正应力尽可能小； 2．曲率半径尽可能大。
解：1．)
(66
222b d b M bh M W M z
z z z -=
==σ ∴
2=b
h
（正应力尽可能小） 2．
z
z z EI M =ρ1
0d d =h I z ，得2243
d h = ∴ 3=b
h
（曲率半径尽可能大）
3－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求：
1．k 值与h 值之间的关系；
2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。 解：3400
h I zh =，3
300h W z = )34()
3
4(3)34(3023
00230023
0max h h h h h h h h h h h h k -=-=-==σσ （1） 0)338(0=-h h h ，h = 0（舍去），098
h h =
代入（1）：9492.0)812(643
81)3
84()98(1)9834()98(2002
030=-??=-=?-=h h h h k
3－7 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M z = 20 kN ·m 一个内力分量，I z = 11.3×106mm 4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x 方向的合力。
解：?
??-+-==21 2
N d d d A z z A z z A x x A y I M
A y I M A F σ 143101433-=?-=kN
即上半部分布力系合力大小为143 kN （压力），作用位置离中心轴y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。
3－8 图示矩形截面（b ·h ）直梁，在弯矩M z 作用的Oxy 平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有y 方向正应力y σ存在，且沿梁长均匀分布。试： 1．导出)(y y y σσ=的表达式； 2．证明：max max 4x y h
σρ
σ-
≈，ρ为中性面的曲率半径。 解：1．先求)(y y σ表达式：
?
?
--
=??+????=
∑y
h x y y y y F 2
2
2
0d 12
sin
2
cos d 1θ
σ??ρσθ
θ
即 0d 2
sin 2
2
sin
22
=-+?
-y y I M y
h z z y y θ
θ
ρσ，
（y I M z z x -=σ）
习题3-9图
习题3-10图 (a) h t
即 0)4
(212sin 22sin 22
2=-?-h y I M z z y y θθ
ρσ
∴ )4(222
y h I M z y z y --=ρσ
（a ）
2．由（a ）式，令
0d d =y
y σ，得y = 0，则
max 2max ,442
48x z z y z z y z y z y h
W M h h I M h I M h σρ
ρρρσ-≈?-=?-=-=
（b ） 3－9 图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶M z 作用下发生平面弯曲，试： 1．导出管横截面上正应力与M z 、D 1、D 2、D 3和钢的E s 、铝的E a 之间的关系式；
2．已知D 1 = 20mm ，D 2 = 36mm ，D 3 = 44mm ；M z = 800N ·m ；E s = 210GPa ，E a = 70GPa 。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力max σ。
解：静力平衡： z M M M =+s a （1）
变形谐调：s a ρρ=得
s
s s
a a a I E M I E M =
（2） 64)(π4243a D D I -=
，64)
(π4142s D D I -=
（3） 由（2）s s
s a a a M I E I
E M =
（4）
代入（1），得 z M M I E I E =+s s
s a
a )1( a a s s s s s I E I E M I E M z
+=
（5） ∴ z M I E I E I E M a
a s s a
a a +=
（6）
1． )]()([ π644243a 4142s s a a s s s s s s D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=σ，（2221D y D ≤≤） )]
()([ π644243a 4142s a a a s s a a a a D D E D D E y
M E y I E I E M E y I M z z -+--=+-=-=
σ，（2232D y D ≤≤） 2． 13310)]3644(70)2036(210[π10188002106412
44443
max s =?-?+-?????=--σMPa
1.5410)]3644(70)2036(210[π1022800706412
44443
max a =?-?+-?????=
--σMPa
3－10 由塑料制成的直梁，在横截面上只有M z 作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为E t 和E c ，且已知E c = 2E t ；M z = 600N ·m 。试求： 1．梁内最大拉、压正应力； 2．中性轴的位置。
解：根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化 ∵ E c = 2E t ，εσE =
∴ σ沿截面高度直线的斜率不同 ∴中性轴不过截面形心。 1．确定中性轴位置。设拉压区高度分别为h t 、h c
由0=∑x F ，得：02
1
21t max t c max c =??+??-b h b h σσ
即 c c
c t max t max c h h h h h -==σσ （1）
又∵
t
c max t max c max t t max c c max t max c 22h h
E E ===εεεεσσ （2）
习题3-11图 习题3-12图 习题3-13图
由（1）、（2），得
c
c t c c c 22h h h h h h h h -=
=- 即 2
c 2c 2)(h h h =- ??
?
??=-=∴=-=∴mm 6.58)22(mm 4.41)12(t c h h h h （中性轴的位置）
2．?
?
?
?
?
?
?+
=
+
=
+
=
c
t
c
t
c
t
d 2d d d d d c t t t c c t t c t A A A A A A z A E y A yE A yE A yE A y A y M εεεεσσ
其中)246(332323
3
c 3t c t -=?+=+bh bh bh I I ∴ )
2(1c t t I I E M z +=ρ ∴ c c
t c c t t c c c
max c 222h I I M h I I M E E h E z
z +=+=
=ρ
σ
69.810)246(3
10050104.41600212
3
3=?-????=
--MPa （压）
∴ 15.6)246(103
1005010100)22(600212
33
t c t t t
max t =-????-?=+==
--h I I M h E z ρσMPa （拉） 3－11 试求图a 、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a ）为拉弯组合 （b ）为单向拉伸
∴ 3
4
b a =σσ
3－12 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC 上A 、B 两点的正应力： 1．在点1、2、3处均有40 kN 的压缩载荷； 2．仅在1、2两点处各承受40 kN 的压缩载荷； 3．仅在点1或点3处承受40 kN 的压缩载荷。
解：67.2107520010406
3
N =???=-A F x Mpa 40106
10075125
.010409
23=????=-W M z MPa
1． 875
2001040333
N -=???=-==A F x B A σσMPa 2． 3.156
200
752125
108075
2001040222
33
N -=??
?-???-=--
=W M A F z x A σMPa 3．在点1加载： 67.126
2007512510407520010402
33N -=???-??-=--=W M A F z x A
σMPa
33.76
20075125
10407520010402
33N =???+??-=+-=W M A F z x B σMPa 由对称性，得
在3点加载：33.7=A σMPa ，67.12-=B σMPa
3－13 图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚δ= 5mm ，管在两端承受轴向载荷F P 。已知开孔处截面的形心为C ，形心主惯性矩610177.0-?=z I m 4，F p = 25kN 。试求： 1．开孔处横截面上点F 处的正应力； 2．最大正应力。
解：25P N ==F F x kN
习题3-14图 习题3-15图
(a) (b) 习题3-16图
(a)
(d) O
(c) O
B
75.16010)57.1825(3p =?-?=-F M z N ·m 661070010)5402550(--?=??+??=A m 2
1． 85.181057.183N -=??==z
z x F I M
A F σMPa
2． A
F x
N =
max σ 26.64=MPa （在y 正向最大位置）
3－14 图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷F P ，已知F P = 60kN 。试求： 1．横截面上点A 的正应力取最小值时的截面高度h ；
2．在上述h 值下点A 的正应力值。
解：6
40)
2(402
P P N h d h
F h F W M A F z z x A -+=+=σ )32(202
P h d
h F -= （1）
1．令
0=??h A σ，0264
2
=-h h hd ∴ h = 3d = 75mm （2）
2．由（1）、（2）式得：
40)7525
3752(2010602
3=?-??=
A σMPa 3－15 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试：
1．确定截面B －B 上的应力分布；
2．假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B －B 上的应力分布；
3．确定1、2两种情况下，骨骼在截面B －B 上最大压应力之比。
解：1．795.04
7.26π104452
6
1N 1N -=??=-=A F x σMPa 526.141032
7.26π10614459
33
1max
M =????==--z z W M σMPa ∴ 73.13795.0526.14max =-=+
σMPa 32.15795.0526.14max
-=--=-
σMPa 沿y 方向应力分布如图（c ）所示，中性轴为z c 。
2． 4
)27.26(7.26(π10445226
2
2-?-==A F x N N σ)
411(7.26π10445426-???-=
06.134795.0-=?-=MPa 494.1515
16
526.14)
)2
1(1(412max 2=?=-==z z z z M W M W M σMPa
43.1406.1494.15max =-=+
σMpan
55.1606.1494.15max
-=--=-
σMPa z C 为中性轴，沿y 轴应力分布如图（d ）
3． 08.132
.1555
.1612==
--
σσ，或926.055.1632.1521==--σσ 3－16 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向
力F P 。若已知F P =1kN ，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。
(b)
习题3-17图
习题3-18图 (a)
解：66105010105--?=??=A m 2 69210121
106105---?=??=
y W m 3 6921024
1
106510--?=??=
z W m 3 F N x = 1 kN
510510003=??=-y M N ·m
5.2105.210003=??=-z M N ·m
140102415.2121550
10006=??
?????
?
?++=MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A ，如图（a ）所示。
3－17 钢制立柱上承受纵向载荷F P 如图所示。现在A 、B 、D 三处测得x 方向的正应变
610300)(-?-=A x ε，610900)(-?-=B x ε，610100)(-?-=D x ε。若已知钢的弹性模量E = 200GPa 。试求： 1．力F P 的大小；
2．加力点在Oyz 坐标中的坐标值。 解：361061060100--?=??=A m 2 692
10100106
10060--?=??=
z W m 3 692
1060106
60100---?=??=
y W m 3 6P P P N 10)60
1006000(?-+--=+-=z
F y F F W M W M A F y y z z x A σ （1）
6P P P 10)601006000(
?-++-=z
F y F F B σ （2） 6P P P 10)60
1006000(?++-=z
F y F F D σ （3）
εσE = （4）
由（1）、（4），)10300(1020010)6010060001
(
69P 6P P -?-??=??---F z y 即 60)60
10060001
(P P P -=---F z y （5） 由（2）、（4），180)60
10060001
(P P -=-+-F z y （6） 由（3）、（4），20)60
10060001
(P P P -=++-F z y （7） 解（5）、（6）、（7）：20m 02.0P ==z mm
25m 025.0P -=-=y mm F P = 240 kN
3－18 矩形截面柱受力如图所示，试证明：
1．当铅垂力F P 作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A 的正应力等于零：
16
6P P =+h y
b z
2．为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。
解：1．写出K 点压弯组合变形下的正应力（图a ）。
?
??
???
?
?++-=y h
y z b z hb F 121212P 2P P
（1）
习题3-19图
(c)
(d)
习题3-20图
将)2
,2(b
h A --
代入（1）式，并使正应力为零，得F P 所作用的直线方程
整理得：16
6P P =+h y
b z
2．若FP 作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图b ）：
121212P 2P =++y h y z b z （2）
中性轴n －n 的截距：???
????
-
=-=P t 0P
t 066z h z y h y （3）
说明中性轴n －n ，与力F P 作用点位于形心C 的异侧，说明n －n 划分为F P 作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图b ）。
如果将（2）改写为112
12P 2P 2-=+y h y z b z
（4）
并且把中心轴上一点（y , z ）固定，即中性轴可绕该点顺时针转动（从1―1转到2―2）
由（4）式，F P 作用必沿直线移动。由（3）式，2－2直线的截距值大于1－1直线的。所以，当中性轴1
－1顺时针转向中性轴2－2时，F P 作用点F P1、F P2沿直线，并绕形心也顺时针转向。
如果中性轴绕A 点从1―1顺时针转动至3―3（中性轴始终在截面外周旋转），则截面内就不产生拉应力，将A 坐标代入（4）式：16
6P
P =+h y b z ，即F P 沿该直线移动。从F P1→F P2→F P3，反之铅垂力F P 从F P1→F P2→F P3直线移动，截面不产生拉应力，同理过B 、F 、D 分别找另三条F P 移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。
3－19 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F P 的作用线通过截面形心。试： 1．已知F P 、b 、h 、l 和β，求图中虚线所示截面上点a 的正应力；
2．求使点a 处正应力为零时的角度β值。 解：βsin P l F M y =，6
2
hb W y =
βcos P l F M z =，6
2
bh W z =
令0=a σ，则h b =βtan ，h
b
1tan -=β
3－20 矩形截面柱受力如图所示。试：
1．已知β= 5°，求图示横截面上a 、b 、c 三点的正应力。 2．求使横截面上点b 正应力为零时的角度β值。 解：βcos P N F F x =
)(2)(a M b M y y =，)(3)(a M c M y y =
1．6
04.01.0sin 04.004.01.0cos 2
P P N ?-?=-=
β
βσF F W M A F y y x a 10.7=MPa
745.0)5sin 125(cos 004
.01060)(23N -=?-??=-=y y x b W a M A F
σMPa
(b)
(a)
习题3-21图
习题3-22图
(a)
习题3-23图
(c)
59.8)
(3N -=-=y
y x c W a M A F σMPa 2． 0)sin 12(cos N =-=
ββσA F x
b 12
1
tan =β，β= 4.76°
3－21 交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D = 200mm ，内径d = 180mm 。若已知截面A 以上灯柱的重为4kN 。试求横截面上点H 和K 处的正应力。
解：8
.725
.3tan =θ，θ=22.62°
6700)cos 1950900400(N -=++-=θy F N
35101.2900)6.08.7(sin 1950=?--?=θz M N ·m
12.1)18.02.0(4
π6700
22N -=--==
A F x H σMPa 87.11)9.01(2.032
π3510
12.14
3N =-?+-=+=z z y K W M A F σMPa
3－22 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a 、b 、c 、d 四点处的正应力。
解：4105.48-?=A m 2 61088.401-?=z W m 3 610283.48-?=y W m 3 100N -=x F kN
33310255.01025125.010100?=??+??=z M N ·m 33106.96.010)28(?=???=y M N ·m 6.62=z
z
W M MPa
199=y
y W M MPa
∴ 6.20N -==
A F x
c σMPa 6.41N =+=z
z x a W M
A F σMPa
240N =++=y y
z z x b W M W M A F σMPa 116N =+-=
y
y
z z x d W M W M A F σMpa 3－23 承受集度为q = 2.0kN/m 均布载荷的木制
简支梁，其截面为直径d = 160mm 的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。
解：?=20cos q q y ，?=20sin q q z ，π
32d
y c =
34220sin 21
max =?=q M y N ·m
612
44101.166410160π2164π21--?=??=?
=d I y m 4 62
24104956.4)π
32(8π64π21-?=?-=
d d d I z m 4 66
610)08.010
1.16342
π316.02104956.4940(---???+???=
习题3-24图 习题3-28图
80.8=MPa （左下角A 点） 最大压应力点应在CD 弧间，设为-σ
???
?
?????+--=-y y z c z I R M I y R M αασcos )sin (max max
（1）
0d d =-ασ，得：834.9342
104956.4101.16940tan 66
max max =????==--y z y z M I I M α ?=19.84α代回（1）式，
71.91010
1.161019.84cos 80342104956.410)π3160219.84sin 80(94066363max
-=??????
?
??????+???-?-=------σMPa 3－24 简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N －Ｎ截面上a 、b 、c 三点的正应力及最大
拉应力。
解：30=-N N M kN ·m 3.4905538.010725.3310306
3
=???=
-c σMPa （压应力）
8.3010)8038.65180(10725.3330000
36
=?--??=--b σMPa （拉应力） 4.6610)4038.65180(10
725.33103036
3=?--???=
--a σMPa （拉应力）
10210)38.65180(10
725.33103036
3
max =?-???=
=--d σσMPa （拉应力）
3－25 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心试分析下列答案中哪一个是正确的。
（A ）M y = 0或M z = 0，0N ≠x F ； （B ）M y = M z = 0，0N ≠x F ； （C ）M y = 0，M z = 0，0N ≠x F ； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N =x F 。
正确答案是 D 。
解：正如教科书P168第2行所说，只要0N ≠x F ，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案选（D ）。
3－26 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A ）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B ）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C ）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；
（D ）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。
解：本题解答理由可参见原书P167倒数第1行，直至P168页第2行止，所以选（D ）。 3－27 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）0≠y M ，0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。
正确答案是 B 。
解：本题解答理由参见原书P167第2-3行。
3－28 承受相同弯矩M z 的三根直梁，其截面组成方式如图a 、b 、c 所示。图a 中的截面为一整体；图b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为)a (max σ、)b (max σ、)c (max σ。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）)a (max σ＜)b (max σ＜)c (max σ； （B ）)a (max σ＝)b (max σ＜)c (max σ； （C ）)a (max σ＜)b (max σ＝)c (max σ；
y C
（D ）)a (max σ＝)b (max σ＝)c (max σ。 正确答案是 B 。
解：33max 66
)(d M
d M a z z ==σ
∴选（B ）。
材料力学考题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170M P a.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图 和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.
5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为 6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.
成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页 第1页 （屁力单伸为MP2
材料力考试题 姓名学号 一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度 和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形 和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变 形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时 的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。
8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的 弹性模量 。它是衡量材料抵抗 变形 能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 强化极限 。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 屈服 现象， 脆性材料发生 强化 现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按 实际面积 计算；挤压面为半圆柱面的 投影 面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设 圆弧过渡 结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同 的角度，相邻截面产生了 转动 ，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有 剪 应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径 垂直 由于相邻截面的间距不 变，即园轴没有 伸长或缩短 发生，所以横截面上无 正 应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为 ，若压 杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。 二、 判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正 应力。 （ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。 （ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。 （ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。 （ × ）
一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） (a) (b)
工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='?,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相 对扭转角. 解： 3max max 3 61030.57[]50(0.1)16 t T MPa MPa W ττπ?===<=? 030max 00max 941806101800.44[]18010(0.1)32 m m p T GI ??πππ?''=?=?=<=??? 30 094(364)2101800.0130.738010(0.1)32 AB p Tl rad GI φππ +-??===?=???∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。扭转力偶矩 M A =22 kN?m ， M B =36 kN?m ， M C =14 kN?m 。 材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图； （２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max 1 t T W τ=() 33 3221064.8MPa π1201016 -?= =??[]80MPa τ<= BC 段：()322,max 33 2141071.3MPa π1001016 t T W τ-?===??[]80MPa τ<= 综上，该轴满足强度条件。 3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[?， ]=1o/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？ 解：（1） m N n P M .763950040095499549 1e1=?==，m N n P M .3056500160 954995492e2=?== m N n P M .4583500 24095499549 3e3=?==，扭矩图如下 （2）AB 段， 按强度条件：][16 3max τπτ≤== d T W T t ，3][16τπT d ≥，mm d 2.8210707639163 6 1=???≥π
1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力 将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角 将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为 柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力 为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位 角为正）
材料力学试卷及答案套 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的 （）
a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ ） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ ） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ ） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分） 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m
《材料力学》填空题 1．材料力学的三个关键词是：作用、作用效应、抗力。 2．材料力学中所指的作用是：力、引起变形的因素。 3．除力之外，引起构件变形的因素通常还有：支座移动、温度变化、制造误差、材料收缩。 4．荷载是指作用在结构上的主动力。外力包括主动力、约束反力。 5．作用效应是指：作用施加在构件后，构件所产生的响应。 6．作用效应包括内力、变形。 7．内力包括弯矩、剪力、轴力、扭矩。 8．构件的基本变形包括：轴心拉（压）变形、扭转变形、平面弯曲变形、剪切变形。 9．弯矩是指分布内力系在垂直于横截面上的合力偶矩。 10．剪力是指分布内力系在横截面上的合力。 11．扭矩是指分布内力系在横截面上的合力偶矩。 12．轴力是指分布内力系在轴线上的合力。 13．轴心受压（拉）杆的受力特点是外力合力的作用线与杆件的中心轴线重合。14．扭转轴的受力特点是在垂直于轴的平面上作用着等值、反向的外力偶。15．平面弯曲梁的受力特点是在梁的纵向对称平面上，作用有横力、外力偶； 或者在平行于纵向对称平面的平面上，作用有外力偶。 16．剪切变形的受力特点是在垂直于杆轴方向上，作用有等值、反向、平行、相距很近的两个力。 17．构件的抗力包括强度、刚度、稳定性。
18．强度是指构件抵抗破坏的能力。 19．刚度是指构件抵抗变形的能力。 20．稳定性是指构件保持稳定平衡的能力。 21．平面弯曲梁的变形有挠度、转角两个分量。它们可用微分方程，即 )("x M EIw -=积分求得。 22．平面应力状态是指有一对坐标面上的应力为零的状态。平面应力状态的求解 有数解法、图解法/应力圆法/莫尔圆法两种方法。 23．当截面有两个惯性矩z I 和y I ，并且y z I I >，则此时欧拉临界力的公式为 2 2)(l EI F y cr μπ= 。 24．A3钢的拉伸曲线如图所示。图中P σ叫做比例极限，e σ叫做弹性极限， s σ叫做屈服极限，b σ叫做强度极限。弹性模量E=αtan 。 25．铸铁的拉伸曲线如图所示。其名义屈服极限为：应变等于0.2%时所对应的应力，记作2.0σ。
材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）
四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分） 六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶
七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核 此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。 杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分） 九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
材料力学期末考试试题（A卷） 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24分） 1．图中应力圆a、b、c表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 C 2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50MPa D -50 MPa、30MPa、50MPa 正确答案是 B 3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 D 。 A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力； B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说； C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；
D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。 4．对于图示的应力状态，若测出x、y方向的线应变xε、yε，可以确定的材料弹性常数有： A 弹性模量E、横向变形系数ν； B 弹性模量E、剪切弹性模量G； C 剪切弹性模量G、横向变形系数ν； D 弹性模量E、横向变形系数ν、剪切弹性模量G。 正确答案是 D 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 A B D 。 A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形； B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．对莫尔积分 dx EI x M x M l? = ? ) ( ) ( 的下述讨论，正确的是 C 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。
广东海洋大学 2008 —— 2009 学年第 二 学期 《 材料力学 》课程试题 一、选择题(把答案的序号填在括号内) （每题3分） 1、单位长度的扭转角与（ ）无关。 A 扭矩 B 材料的性质 C 轴的长度 D 截面的几何性质 2、直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力偶矩作用，最大许可荷载为T 。若将轴的横截面增加一倍，则其最大许可荷载为（ ）。 A T 2 B T 2 C T 22 D T 4 3、一水平简支梁，受到竖直向下的载荷作用，若该梁采用铸铁制成，合理的截面形状为（ ）。 4、校核图示铆钉联接中铆钉的剪切和挤压强度时，其剪切面积是（ ）；挤压面积是（ ）。 A 2d B dt C dt π D 42d π 5、图示矩形截面，m-m 线以上部分和一下部分对形心轴z 的两个静矩的（ ）。 A 绝对值相等，正负号相同 B 绝对值相等，正负号不同 班级： 姓名： 学号： 试 题共 9 页 加 白纸 2 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 z m m C A B C D t t d P P
C 绝对值不等，正负号相同 D 绝对值不等，正负号不同 二、填空题 （每题3分） 1、影响持久极限的主要因素是__________________________ _________________________________________________。 2、杆件在受到拉伸或压缩时，EA 叫做___________；圆轴发生扭转时，P GI 叫做__________；梁发生弯曲变形时，z EI 叫做____________。 3、梁受力弯曲后产生的两种形式的位移分别是__________和__________。 4、对于一个单元体，极值正应力所在的平面叫做__________，极值正应力也叫做________。 5、构件受力如图所示，用单元体表示A 点的应力状态（作图）。 三、图示钢轴的转速为600 n 转/分，主动轮A 的输入功率 Me Me P P A
材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（ ） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x
2015年12《材力学》概念复习题（选择题）纺织参考题目：．题号为红色，不作为考试内容 1．构件的强度、刚度和稳定性 C 。 （A）只与材料的力学性质有关；（B）只与构件的形状尺寸有关； （C）与二者都有关；（D）与二者都无关。 2．轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面 D 。 （A）分别是横截面、45°斜截面；（B）都是横截面； （C）分别是45°斜截面、横截面；（D）都是45°斜截面。 3．某轴的轴力沿杆轴是变化的，则在发生破坏的截面上 D 。 （A）外力一定最大，且面积一定最小；（B）轴力一定最大，且面积一定最小； （C）轴力不一定最大，但面积一定最小；（D）轴力和面积之比一定最大。 5．下图为木榫接头，左右两部形状相同，在力P作用下，接头的剪切面积为 C 。（A）ab；（B）cb；（C）lb；（D）lc。 6．上图中，接头的挤压面积为 B 。 （A）ab；（B）cb；（C）lb；（D）lc。 7．下图圆轴截面C左右两侧的扭矩M c-和M c+的 C 。 （A）大小相等，正负号相同；（B）大小不等，正负号相同； （C）大小相等，正负号不同；（D）大小不等，正负号不同。 A C B 8．下图等直径圆轴，若截面B、A的相对扭转角φAB=0，则外力偶M1和M2的关系为 B 。
（A ）M 1=M 2； （B ）M 1=2M 2； （C ）2M 1=M 2； （D ）M 1=3M 2。 A 点固定不动，则ΦAB=ΦAC, ；）（p rad GI TL =?Ip 、G 相等，TL 也要相等。 9．中性轴是梁的 C 的交线。 （A ）纵向对称面与横截面； （B ）纵向对称面与中性层； （C ）横截面与中性层； （D ）横截面与顶面或底面。 10．矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加1 倍，则其弯曲强度将提高到原来的 C 倍。 （A ）2； （B ）4； （C ）8； （D ）16。 11．在下面关于梁、挠度和转角的讨论中，结论 D 是正确的。 （A ）挠度最大的截面转角为零； （B ）挠度最大的截面转角最大； （C ）转角为零的截面挠度最大； （D ）挠度的一阶导数等于转角。 12．下图杆中，AB 段为钢，BD 段为铝。在P 力作用下 D 。 （A ）AB 段轴力最大； （B ）BC 段轴力最大； （C ）CD 段轴力最大； （D ）三段轴力一样大。 13．下图桁架中，杆1和杆2的横截面面积均为A ，许用应力均为[σ]。设N 1、N 2分别表示杆1和杆2的轴力，则在下列结论中，C 是错误的。 （A ）载荷P=N 1cos α+N 2cos β； （B ）N 1sin α=N 2sin β； （C ）许可载荷[P]= [σ]A(cos α+cos β)； （D ）许可载荷[P]≦ [σ]A(cos α+cos β)。 钢 铝
第 1 页 共 4 页 三明学院 《材料力学》期末考试卷1答案 （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 一．填空题（22分） 1. （每空1分，共3分） 2（1分） 3 （每空1分，共2分） 4. （每空1分，共 4分） 5. 图示正方形边长为a ，圆孔直径为D ，若在该正方形中间位置挖去此圆孔，则剩 下部分图形的惯性矩y z I I = （2分） 6. 某材料的σε-曲线如图，则材料的 （1）屈服极限s σ （2）强度极限b σ （3）弹性模量E （4）强度计算时，若取安全系数为2，那么 塑性材 料的许用 应力 []σ，脆性材料的许用应力 []σ。（每空2分，共10分） 二、选择题（每小题2分，共30分） （ C ）1. 对于静不定问题，下列陈述中正确的是 。 A 未知力个数小于独立方程数； B 未知力个数等于独立方程数 ； C 未知力个数大于独立方程数。 （ B ）2．求解温度应力和装配应力属于 。 A 静定问题； B 静不定问题； C 两者均不是。 （ B ）3．圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在 。 A 圆轴心部； B 圆轴表面； C 心部和表面之间。 （ C ）4． 在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，下列办法中不能采用的是 。 A 选择合理的截面形状； B 改变压杆的约束条件； C 采用优质钢材。 （ C ）5．弯曲内力中，剪力的一阶导数等于 。 A 弯矩； B 弯矩的平方； C 载荷集度 （ C ）6．对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸需要 。 A 只需满足强度条件； B 只需满足刚度条件； C 需同时满足强度、刚度条件。 （ A ）7．()21G E μ=+????适用于 A ．各向同性材料 B. 各向异性材料 C. 各向同性材料和各向异性材料 D. 正交各向异性。 （ B ）8．在连接件上，剪切面和挤压面分别 于外力方向 A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.均平行 D.均垂直 （ C ）9．下面两图中单元体的剪切应变分别等于 。虚线表示受力后的形状 A. 2γ，γ B. 2γ，0 C. 0，γ D. 0，2γ
2010—2011材料力学试题及答案 A 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。 A 、强度条件 B 、刚度条件 C 、稳定性条件 D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ） A 、内力大于应力 B 、内力等于应力的代数和 C 、内力是矢量，应力是标量 D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。 A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式z I My =σ,需要考虑的关系有（ ）。 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系； B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。 A 、平衡条件。 B 、边界条件。 C 、连续性条件。 D 、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力 m σ、应力幅度 a σ分别为（ ） 。 A -10、20、10； B 30、10、20； C 31 - 、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。 A 30MPa、100 MPa、50 MPa B 50 MPa、30MPa、-50MPa C 50 MPa、0、-50Mpa、 D -50 MPa、30MPa、50MPa 8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。 A、2 B、3 C、4 D、 5 9、压杆临界力的大小，（）。 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆材料无关； D 与压杆的柔度大小无关。 10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。以下那个条件不是必须的（） A、EI为常量 B、结构轴线必须为直线。 C、M图必须是直线。 D、M和M至少有一个是直线。 二、按要求作图(共12分) 1、做梁的剪力、弯矩图(10分)
材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020
1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +
《材料力学》选择题 1．在美国“9.11”事件中，恐怖分子的飞机撞击国贸大厦后，该大厦起火燃烧，然后坍塌。该大厦的破坏属于（ A ） A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．化学破坏。 2．细长柱子的破坏一般是（ C ） A．强度坏；B．刚度坏；C．稳定性破坏；D．物理破坏。 3．不会引起静定结构产生内力的因素是（ D ） A．集中力；B．集中力偶；C．分布力；D．温度变化。 4．轴心拉/压杆横截面上的内力是（ C ） A．M；B． F；C．N F；D．T。 s 5．扭转实心圆轴横截面上的内力是（ D ） A．M；B． F；C．N F；D．T。 s 6．平面弯曲梁横截面上的内力是（ A ） A．M和 F；B．s F；C．N F；D．T。 s 7．纯弯曲梁横截面上的应力是（ A ） A．σ；B．τ；C．σ和τ；D．0 。 8．横力弯曲梁横截面上的应力是（ C ） A．σ；B．τ；C．σ和τ；D．0 。 9．中性轴上的切应力（ A ） A．最大；B．最小；C．为零；D．不确定。 10．平面弯曲梁的横截面上，最大正应力出现在（ D ） A．中性轴；B．左边缘；C．右边缘；D．离中性轴最远处。 11．第一强度理论适用于（ A ） A．脆性材料；B．塑性材料；C．变形固体；D．刚体。 12．第三强度理论适用于（ B ） A．脆性材料；B．塑性材料；C．变形固体；D．刚体。 13．“顺正逆负”的正负规定适用于（ A ）。
MPa 3 σ A ．剪力； B ．弯矩； C ．轴力； D ．扭矩。 14．多余约束出现在（ B ）中。 A ．静定结构； B ．超静定结构； C ．框架结构； D ．桁架。 15．在剪力为零处，弯矩为（ A ）。 A ．最大值；B ．最小值；C ．零；D ．不能确定。 16．如图所示的单元体，X 面的应力是（ A ） A ．X(3,2)；B ．X(3,-2)；C ．X(-1,-2)；D ．X(-1,0)。 17. 平面应力状态分析中，公式y x x σ σ τα-- =22tan 0 中，关于0α的描述，不正确的是（ C ）。 A ．X 轴的正向与m ax σ的夹角； B ．0α与x τ与互为异号； C ．0α顺转为正； D ．0α逆转为正。 18．雨篷过梁是（ B ）的组合变形。 A ．轴心拉压与扭转； B ．扭转与平面弯曲； C ．轴心压缩与扭转； D ．双向弯曲。 19．在计算螺栓的挤压应力时，在公式bs bs bs A F = σ中，bs A 是（ B ） A ．半圆柱面的面积； B ．过直径的纵截面的面积； C ．圆柱面的面积； D ．横截面积。 20．如图所示的单元体，第三强度的相当应力公式是（ D ）。 A ．2233τσσ+=r ； B ．223τσσ+=r ； C ．2232τσσ+=r ； D ．2234τσσ+=r 。 21．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。 A.在外力作用下构件抵抗变形的能力 B.在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C.在外力作用下构件抵抗破坏的能力 D 、材料抵抗拉、压、弯、扭、剪的能力 22.变截面杆如图B3,设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1、2-2、3-3上内 力，则下列结论中哪些是正确的（ C ）。
2010年 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并 画出该点的应力圆草图。（10分） 三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分） 四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面， =qL,试设计AB段的直径d。（15分） [σ]=160MPa，设L=10d，P x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分）
六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P 可以在ABC 梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa ，许用剪应力[τ]=1Mpa ，胶合面上的许用剪应力[τ]胶=0.34Mpa ，a=1m ，b=10cm ，h=5cm ，试求许可荷载[P]。（10分） 七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核此结构。（15分） 八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求： （1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？ （2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分）
《材料力学》试卷A （考试时间:9０分钟; 考试形式: 闭卷） (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷与草稿纸上无效）一、单项选择题（在每小题得四个备选答案中,选出一个正确答案，并将正确答案得序号填 在题干得括号内。每小题2分,共２０分) 1.轴得扭转剪应力公式＝适用于如下截面轴( ） A、矩形截面轴Ｂ、椭圆截面轴 Ｃ、圆形截面轴Ｄ、任意形状截面轴 ２.用同一材料制成得实心圆轴与空心圆轴,若长度与横截面面积均相同,则抗扭刚度较大得就是哪个?( ) A、实心圆轴 B、空心圆轴 C、两者一样 D、无法判断３.矩形截面梁当横截面得高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁得承载能力得变化为( ) A、不变 B、增大一倍Ｃ、减小一半D、增大三倍 ４.图示悬臂梁自由端B得挠度为() A、B、C、Ｄ、 ５.图示微元体得最大剪应力τmａx为多大?( ) A、τmａx＝100ＭPa B、τmaｘ=０ Ｃ、τmax=5０ＭPa Ｄ、τmax=2００MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴得强度时,所采用得强 度条件为( ) A、≤［σ] B、≤［σ］ C、≤[σ］ D、≤[σ］ 7.图示四根压杆得材料、截面均相同,它们 在纸面内失稳得先后次序为( ） A、(ａ),(b）,（c),(d） B、(d),（a),(b),(c) Ｃ、(ｃ),(ｄ)，(a),（ｂ) Ｄ、（b)，（ｃ)，(d),(a） ８.图示杆件得拉压刚度为EA，在图示外 力作用下 其变形能U得下列表达式哪个就是正
确得?( ) A、Ｕ= B、U＝ C、Ｕ= D、U= 9.图示两梁抗弯刚度相同,弹簧得刚度系数也相同,则两梁中最大动应力得关系为（） A、(σd) a =(σd) b B、（σｄ）a >(σd)ｂ C、（σd) a <(σd)ｂ Ｄ、与h大小有关 二、填空题(每空1分，共２0分) 1.在材料力学中，为了简化对问题得研究, 特对变形固体作出如下三个假设：____＿__,______＿,＿＿__＿__。 2.图示材料与长度相同而横截面面积不同得两杆,设材料得重度为γ，则在杆件自重得作用下,两杆在ｘ截面处得应力分别为σ（1)=＿＿_＿___，σ(2)=_____＿_。 ３．图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉内得剪应力τ＝__＿____,支承面得挤压应力σbs=_＿__＿__。 4.图示为一受扭圆轴得横截面。已知横截面上得最大剪应力τmａx=4０ＭPa,则横截面上A点得剪应力τＡ=______＿。 5.阶梯形轴得尺寸及受力如图所示，其AB段得最大剪应力τｍaｘ１与BC段得最大剪应力τ ?之比=_＿___＿＿。 max2 6.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来得____＿＿_倍,最大弯曲剪应力为原来得_＿＿__＿_倍。