时间与空间的守恒原理
我读到过一本方励之与褚耀泉合写的物理学科普读物《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》(1981年科学出版社)，很生动有趣，书中通俗地介绍了从牛顿力学定律到爱因斯坦相对论的主要发展。
这本小册子，应当说是发展了相对论，假如有人不习惯方褚二人对相对论一些观点的纠正的话。基于“光速不变原理”与“相对性原理”存在，相对论还是存在的，问题是如何深化它。(其实光速不是绝对速度)
就相对论运动学部分而言，人们很轻易地会提出一个基本问题：运动物体，如果在运动方向上随着运动速度缩短成l
l＝l01－v2/c2
l0为相对静止时动体在运动方向上的长度，v是动体的运动速度，c是光速(约30万公里/秒)。那么，减少了的那段长度(物体)哪去了？
物质不灭定律又怎么解释呢？
一个运动物体，相对于一个观察者(的眼睛，可以是一个点)，如果
(1)运动物体只有长短、上下方向的宽窄，却没有前后方向(即相对于观察者的方向)的厚薄(等于零)。
(2)恒速v运动，方向与观察方向垂直。
(3)方向不改变(运动方向不改变)那么，当动体自观察者与之的最短距离开始运动，动体与观察者距离越来越远，因而可以轻易知道，动体给予观察者观察的侧面总是
l0cosθ
这是不言而喻的。其中l0是动体与观察者的相对距离最近时，观察者看到的动体长度(注意，动体的v与观察者观察方向垂直)，θ角是自开始位置到动体运动中观察者视线转过的角度。
恰恰这个l0cosθ就是动体在观察者观察方向(随v改变着θ角)上的投影。因而动体的实际长度l0并未改变。
尽管动体的运动是直线方向的，但对于观察者正好相当于“不断改变着旋转半径长度(观察者至动体的距离)的旋转运动”。并且有
cosθ＝1－v2/c2
这是因为运动中的距离(长度)三角形与速度三角形(光速c与动体运动速度v)完全相似取得的。即如是，则必
(1)动体恰好处在自身的运动方向与观察者的观察方向相垂直时，发出一束光线。
(2)因为光速有限c，则只有一段行程后，这束光才会运行到观察者的眼睛里，使观察者看到。也就是说，当观察者看到动体时，动体已经因速度v运行了一段距离。故知有速度向量和组成速度三角形
V＋C＝V0
(3)若动体的长度缩尺使有
l＝l01－v2/c2
＝l0c2－v2 c
则知c2－v2＝v0
因此也有c2－v2
c＝cosθ
v c ＝sinθ
动体从开始发出一速度为c 的光线时，至观察者(观察者的理论意义是参考系原点)观察到这束光线，这时动体运行了一段距离，相对于观察者则形成一个角度θ
从而得证
l
l 0＝cosθ
恰好是相对静止时的动体长度l 0在观察者观察方向上的投影。
这一结果的重要意义在于，所谓．．“．空间缩短．．．．”．
(相对于参考系的测量是动体的长度收缩)与我们这里取．．．．．．得的几何效应相等．．．．．．．．
。 并且由此得知，如果物体(动体)有长度(在速度v 方向上的长度)，则动体在运动方向上的长度(原静止长度)l 0与其在θ角上的投影长l 0cosθ所组成的三角形，是与速度三角形相似的。长度三角形与速度三角形相似是我们继续回答“减少了的那一段长度哪里去了？”，或“物质不灭定律作何解释？”问题的基础。
上面对
l ＝l 01－v 2
c 2
的几何效应的产生，乃动体上任意点都显现的效应。既然动体在运动方向上有长度l 0，那么全长l 0上的每一点对于参考系的几何效应当然也是不同的，因为虽然同是“一体”，可首尾对于参考系是有偏离角的。如果我们叫这个偏离角为θ的微分dθ的总和，那么，动体上每个点对于参考系(观察者、测量者、定量者)的偏离角即dθ，动体全长的总效应则是定积分
?
??θθθ00cos d l
它应当 ＝l 0[sinθ]θ0
＝l 0sinθ
＝l 0v c
恰好，这段长l 0sinθ就是长度三角形的另一边(原静止长l 0在v 方向上和l 0cosθ在参考系观测方向上的投影之外的一个边长)，它与观察者观察方向一致，看不见。
显然，l 0sinθ与l 0cosθ是同时出现的。即
l 20＝(l 0sinθ)2＋(l 0cosθ)
2 ——(l 0) 这里l 0sinθ就是我们所要寻找的，在相对论中“缩”去的那一块长度。所谓“长度缩短”之说，仅仅是我们(观察者，测量者)没有“看”到罢了，其实它仍然存在着，所以物质不灭定律也仍然完好无损。
说到这里，又出现一个问题：看到的是存在的，没看到的是否就不存在呢？参考系依靠光与光速对运动物体定性和定量的认识，还应加入人的思维逻辑分析。
这个问题是笔者于1979年获得答案的。无独有偶，方励之与褚耀泉也发现了这个问题，并且明确指出“尺缩效应并非使我们看到的东西变扁了，而却是转动了。”1又说，“可以一般地证明，对于任何形状的物体，当它以速度v 运动时，物体的形象，在观测者‘看’来，只是相对于它静止时的形状略有转动，而并不是压扁了！”
这个结论的证明也很简明扼要，证法的设计合理，可参看同书。只是未去寻找“尺缩”的一块长度的下落，美中不足。
1 《从牛顿定律到爱因斯坦相对论》，1981年，科学出版社，53页。
我们上面所谈，仅仅是相对论(狭义)中提出的一个方面问题，应当且必须指出的是爱因斯坦在相对论中提及“尺缩”问题同时还提出一个“钟慢”问题。
这就是本文所要谈论的正题“时空守恒”。
如果仅仅囿于动体长度尺缩的追踪上，则是对相对论的理解偏废。相对论的完整就在于它结论的内在关联，“尺缩”与“钟慢”正是相关的一个问题中的两个方面。
要再加以明确，“尺缩”指运动物体在运动方向上随运动速度的增加而长度变得减少。“钟慢”指运动中的时钟在运动方向上的时间随运动速度的增加而变得大了(长了)。尤其这个“钟慢”容易给人几处错觉，一是对慢的理解上，正确理解“慢”即时间拉长了，二是并非指全方位的时间都拉长了；这里仅指运动方向上一个方位的时间拉长了。有了这两点加注，我们引证出相对论未加明确的“时空守恒”，自然容易些。
我们已经找到了“尺缩”掉的那块动体长度，但这只能证明相对论未做仔细论述，并不能证明它是错的，与此同时相对论又说，“钟慢”了，或“时间拉长”了，时间长出来的这一“段”正是“尺缩”掉的那一“块”变来的。同样，相对论也未做出仔细论述。
我们得到这项证明，作为相对论的补遗。该证明正所谓“时间与空间的转换”或“时间与空间两者相互转换的守恒原理”：
已经取得
l 20＝(l 0sinθ)2＋(l 0cosθ)
2 ——(l 0) 改写为 [v e t]2＝[v s t s ]2＋[v c t c ]2
其中 v s ＝v e sinθ
v c ＝v e ·cosθ
v e ＝v 动体的运动速度
＝c·sinθ c 光速
又因为 sin 2θ＝v 2c 2
cos 2θ＝1－(v c )2
则有 v 2e t 2＝t 2s ·
v 2e ·sin 2θ＋t 2c ·v 2e ·cos 2θ t 2＝t 2s (v c )2＋t 2c (1－v 2c 2)——(t)
(t)式中的 t 2c (1－v 2c 2) 恰好是爱因斯坦相对论运动学中给出的时间变长部分
t c ＝t 1－(v c )
2 ——(t c ) 显然爱因斯坦这里是将t s (v 2/c 2)当成零看待的，才有(t c )。当然，它又未遵守守恒原理，忽略了t s (v 2/c 2)项。
证明了：
(1)守恒原理依然存在。
(2)找到了“时间拉长”的来源正是“空间缩短”的那一块转换来的。
(3)说法不同。
未考虑守恒原理的相对论，是将“尺缩”的一块，以l 0sinθ形式说成为“尺缩”了，但却以t s sinθ形式给“钟慢”了。两者是一回事。
(4)“尺缩”与“钟慢”同时并存，不能偏废。
(5)由此可见，相对论还提出
m＝
m0
1－(v c)
2
必然同时并存有
l＝l01－(v c)
2
因为我们已经得到
m
r＝c
当r＝l时，即是将r＝l表成三维，m表成一维，经洛论兹变换获得的。因此又可以说是“质量与空间两者转换的守恒原理”（参看《R3=T2——动量守恒的时空表达式》）。希望网友能有类似发挥。
（摘自《运动论》P66—P72页）
空间后方交会的解算 一． 空间后方交会的目的 摄影测量主要利用摄影的方法获取地面的信息，主要是是点位信息，属性信息，因此要对此进行空间定位和建模，并首先确定模型的参数，这就是空间后方交会的目的，用以求出模型外方位元素。 二． 空间后方交会的原理 空间后方交会的原理是共线方程。 共线方程是依据相似三角形原理给出的，其形式如下 111333222333()()() ()()() ()()()()()()A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S A S a X X b Y Y c Z Z x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z y f a X X a Y Y a Z Z -+-+-=--+-+--+-+-=--+-+- 上式成为中心投影的构线方程， 我们可以根据几个已知点，来计算方程的参数，一般需要六个方程，或者要三个点，为提高精度，可存在多余观测，然后利用最小二乘求其最小二乘解。 将公式利用泰勒公式线性化，取至一次项，得到其系数矩阵A ；引入改正数（残差）V ，则可将其写成矩阵形式： V AX L =- 其中 111333222333[,]()()()()()()()()()()()()()()T x y A S A S A S x A S A S A S A S A S A S y A S A S A S L l l a X X b Y Y c Z Z l x x x f a X X a Y Y a Z Z a X X b Y Y c Z Z l y y y f a X X a Y Y a Z Z =-+-+-=-=+-+-+--+-+-=-=+-+-+- 则1()T T X A A A L -= X 为外方位元素的近似改正数， 由于采用泰勒展开取至一次项，为减少误差，要将的出的值作为近似值进行迭代，知道小于规定的误差 三． 空间后方交会解算过程 1. 已知条件 近似垂直摄影
GIS空间分析理论与方法第一章绪论 1.空间分析概念 GIS空间分析是从一个或多个空间数据图层获取信息的过程。空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术，通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息，以解决实际问题(刘湘南等, 2008)。 2.空间分析与GIS的关系 空间分析是地理信息系统的核心和灵魂。空间分析是地理信息系统的主要特征，是评价一个地理信息系统的主要指标之一。 3.空间分析在GIS中的地位和作用 空间分析是GIS的核心；空间分析是GIS的核心功能；空间分析的理论性和技术性 第二章GIS空间分析的基本理论 1.空间分析有哪些理论？ 空间关系理论；地理空间认知理论；地理空间推论理论；空间数据的不确定性分析理论 2.简述空间关系的类型及各类型的特点？ GIS空间关系主要分为顺序关系、度量关系和拓扑关系三大类型。 顺序关系描述目标在空间中的某种排序，主要是目标间的方向关系，如前后左右、东西南北等。度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系，主要是指目标间的距离关系。 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。 3.简述拓扑空间关系的特点？ 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。 拓扑变换： 拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。 拓扑变换的条件：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。 拓扑关系表达的代表性模型：4元组模型、9元组模型、基于V oronoi图的V91模型、RCC模型、空间代数模型 4.简述方向空间关系的类型和特点？ 方向关系是顺序关系中的最主要的关系。方向关系的描述方式包括定量描述和定性描述两种。一般方向关系的形式化描述：使用的是绝对方向关系参考。 ??Y(pi)=Y(qi) X(pi)>X(qi)九种方向关系：正东：restricted-east(pi,qi)5.简述距离关系的类型和计算方法？ 欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离、明氏距离P21 6.简述空间关系描述模型的评价准则？ 一般从完备性、严密性、唯一性、通用性 空间关系表达是否是形式化的、无歧义的1. 2.表达的完备性 3.表达的可靠性
第七章 对称性与守恒定律 * §7.1 守恒量的平均值和测量取值几率 ⒈ 力学量平均值随时间变化的方程 在本征态中，如果测量力学量F ，则每时刻都可测得确定值。而在任意状态(),x t ψ中测量，力学量F 一般不显含时间t ，则在每一时刻测量结果一般没有确定值。但(),x t ψ可以按F 的本征态系n φ做完全展开，所以测量F 本征值的几率是确定的，有确定的分布。这样，每一时刻在任意态(),x t ψ下，力学量F 有确定的平均值。在定态下，不显含时间t 的力学量算符F 的平均值不随时间变化。 (),x t ψ：t 时刻的任意状态（归一化的） F ()()?,,x t F x t ψψ=()()*?,,x t F x t dx ψψ=? 其中(),x t ψ和?F 都可能是时间的函数，则F 也可以是时间的函数。 量子力学中，讨论力学量随时间的变化是通过讨论力学量的平均值随时间的变化来反映 的。?F F ψψ= dF dt () ?? F F t t ψψψψ??=+? ? ???F F F t t t ψψψψψψ?????= ++ ?????? 利用含时薛定谔方程 1?H t i ψψ?= ? ?11????F H F F H i i t ψ ψψψψψ ?=++ ? ?11????F H F FH i i t ψψψψψψ?=-++? 利用?H 的厄密性??H H ψ?ψ?=
? 11????F HF FH i i t ψψψψψψ?=-++? ( ) ?1????F HF FH i t ψψψψ?=-+? 1??,F F H t i ???= +??? 即 1??,dF F F H dt i t ???=+? ?? 力学量平均值随时间变化的方程。 ⒉ 守恒量 ⑴ 定义：在任意状态下，力学量的平均值不随时间变化，即为与时间无关的常量。 数学： 0dF dt = （F 与t 无关的常量） ⑵ 力学量守恒的条件 0F t ?=?说明?F 不显含时间t （?0F t ?=?）（?F 不显含t ， ?0F t ?=?而?dF dt 不一定为0） 不特别声明，一般?0F t ?=?，如?r ， ?p ，?L F F F F dF dx dy dz dt x y z t ????= +++???? ??,0F H ??=?? 即?F 与?H 对易，也可以作为守恒量的定义 ⑶ 性质特点 ① 体系在任意状态下，平均值不随时间变化。这是守恒量物理上的定义。 ② 体系在任意状态下，测量力学量（不显含t ）取值的几率分布不随时间变化。 证明：F 为守恒量，因为??,0F H ??=? ? ，所以?F 、?H 有共同完全本征函数系{}n φ，则有?n n n H E φφ=和?n n n F f φφ= 对任意态(),r t ψ (),r t ψ()()n n n c t r φ=∑ ()()(),n n c t r r t φψ=
空间后方交会编程实习报告 一实习目的 用程序设计语言（Visual C++或者C语言）编写一个完整的单片空间后方交会程序，通过对提供的试验数据进行计算，输出像片的外方位元素并评定精度。本实验的目的在于让学生深入理解单片空间后方交会的原理，体会在有多余观测情况下，用最小二乘平差方法编程实现解求影像外方位元素的过程。通过上机调试程序加强动手能力的培养，通过对实验结果的分析，增强学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。 二实习内容 利用一定数量的地面控制点，根据共线条件方程求解像片外方位元素。 三实习数据 已知航摄仪的内方位元素：f k =153.24mm，x =y =0.0mm，摄影比例尺为1:50000； 4个地面控制点的地面坐标及其对应像点的像片坐标： 四实习原理 如果我们知道每幅影像的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄影像的关系。因此，如何获取影像的外方位元素，一直是摄影测量工作者所探讨的问题。可采取的方法有：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）以及星相摄影机来获取影像的外方位元素；也可以利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄影坐标，根据共线条件方程，反求该影像的外方位元素，这种方法称为单幅影像的空间后方交会。 单像空间后方交会的基本思想是：以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，t，w，k。 五实习流程 （1）获取已知数据。从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高、内方位元素x0，y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。 （2）量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。 （3）确定未知数的初始值。单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，可按如下方法确定初始值：
第12次课首页
教案正文
F0 F x x dX s X F 0 —— dZ F x 0d F x0d F x0d x f adX X s）d（Y Y s）s（Z Z S） a3（X X s）b3（Y Y s）C3（Z Z s ） y f a2（X X s）b2（Y Y s）C2（Z Z s） a3（X X s）b3（Y Y s）C3（Z Z s） c.单像空间后方交会对控制点的要求 至少有三个不在一条直线上的地面控制点。但为了保证精度，一般使用 至少4个平高控制点，且任意三个不在一条直线上。 四、共线条件方程的线性化 在已知内方位元素的情况下，共线条件方程表达式为： T a i ( X_X s )_b i( Y_Y s )_C i ( Z_Z s ) a3(X—X s 厂b3(Y—Y s 厂C3(厂「) f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s ) ) (1) a3(X X s) b3(Y Y s ) C3(Z Z s （1）式变换为: F x F y f d(X X s) bdY Y s) G(z Z s) a3(X X s) b3(Y Y s) C3(Z Z s) f a2(X X s) b2(Y Y s) C2(Z Z s) a3(X X s) b3(Y Y s) C3(Z Z s) 按泰勒级数展开，取一次项，得: F x(X s飞,Z s，F0 x (X X X S) F0 X Y s (Y s Y{) F0 X Z (Z s Z s z s) F0 x ( 0) F0 x ( 0) F0 x 0) F X(X S，Y0，Z0, 0> F y(X s,Y S,Z s, F0 x s) F y 0(Y s Y S0) Y S F0 f(Z s s Z S) 0) 0) F0 y ( F y(x0，Y s0,Z：, 00, 0) 控制点为什么不 能三点共线 （3）式可以写成:
空间分析复习提纲 一、基本概念(要求：基本掌握其原理及含义，能做名词解释) 1、空间分析：是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术，其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据模型：以计算机能够接受和处理的数据形式，为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能， 按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式，是对现实世界的抽象表达。分为概念模型、逻辑模型、 物理模型。 3、叠置分析：是指在同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素的图 形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立多重属性组合的新图 层，并对那些结构和属性上既互相重叠，又互相联系的多种现象要素进行综合分析和评价；或者对 反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析，从而深入揭示各种现象要素的内在 联系及其发展规律的一种空间分析方法。 4、网络分析：网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况， 对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 5、缓冲区分析：即根据分析对象的点、线、面实体，自动建立它们周围一定距离的带状区，用以识 别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度，以便为某项分析或决策提供依据。其中包括点缓冲区、线缓冲区、面缓冲区等。 6、最佳路径分析：也称最优路径分析，以最短路径分析为主，一直是计算机科学、运筹学、交通工程 学、地理信息科学等学科的研究热点。这里“最佳”包含很多含义，不仅指一般地理意义上的距离最 短，还可 以是成本最少、耗费时间最短、资源流量（容量）最大、线路利用率最高等标准。 7、空间插值：空间插值是指在为采样点估计一个变量值的过程，常用于将离散点的测量数据转换为连续 的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。，前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。 8、空间量算：即空间量测与计算，是指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如空 间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等，空间量算是GIS获取地理空间信息的基本手段，所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。 9、克里金插值法：克里金插值法是空间统计分析方法的重要内容之一，它是建立在半变异函数理论 分析基础上，对有限区域内的区域变化量取值进行无偏最优估计的一种方法，不仅考虑了待估点与 参估点之间的空间相关性，还考虑了各参估点间的空间相关性，根据样本空间位置不同、样本间相 关程度的不同，对每个参估点赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计待估点的属性值。 二、分析类(要求：重点掌握其原理及含义，能结合本专业研究方向做比较详细的阐述) 1、空间数据模型的分类？ 答：分为三类： ①场模型：用于表述二维或三维空间中被看作是连续变化的现象； ②要素模型：有时也称对象模型，用于描述各种空间地物； ③网络模型：一种某一数据记录可与任意其他多个数据记录建立联系的有向图结构的数据模 型，可以模拟现实世界中的各种网络。
对称性与守恒定律论文 [摘要]本文对在量子体系下的对称变换代写及其性质作了简单的介绍,详细的分析了对称变换与守恒量以及不可测量量的关系,并且对时空对称性导致动量、角动量、能量守恒作了详细分析,并给出了现在物理学中一些重要的对称性和守恒律的简介。 [关键词]量子体系对称性守恒定律 一、引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科学表明,自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关,甚至所有自然界中的相互作用,都具有某种特殊的对称性--所谓”规范对称性”。实际上,对称性的研究日趋深入,已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理,以及化学(分子轨道理论、配位场理论等)、生物(DNA的构型对称性等)和工程技术。 何谓对称性?按照英国《韦氏国际辞典》中的定义：”对称性乃是分界线或中央平面两侧各部分在大小、形状和相对位置的对应性”。这里讲的是人们观察客观事物形体上的最直观特征而形成的认识,也就是所谓的几何对称性。 关于对称性和守恒定律的研究一直是物理学中的一个重要领域,对称性与守恒定律的本质和它们之间的关系一直是人们研究的重要内容。在经典力学中,从牛顿方程出发,在一定条件下可以导出力学量
的守恒定律,粗看起来,守恒定律似乎是运动方程的结果.但从本质上来看,守恒定律比运动方程更为基本,因为它表述了自然界的一些普遍法则,支配着自然界的所有过程,制约着不同领域的运动方程.物理学关于对称性探索的一个重要进展是诺特定理的建立,定理指出,如果运动定律在某一变换下具有不变性,必相应地存在一条守恒定律.简言之,物理定律的一种对称性,对应地存在一条守恒定律.经典物理范围内的对称性和守恒定律相联系的诺特定理后来经过推广,在量子力学范围内也成立.在量子力学和粒子物理学中,又引入了一些新的内部自由度,认识了一些新的抽象空间的对称性以及与之相应的守恒定律,这就给解决复杂的微观问题带来好处,尤其现在根据量子体系对称性用群论的方法处理问题,更显优越。 在物理学中,尤其是在理论物理学中,我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性,都对应一种守恒律,意味着存在某种不可观测量。例如,时间平移不变性,对应能量守恒,意味着时间的原点不可观测;空间平移评议不变性,对应动量守恒,意味着空间的绝对位置不可观测;空间旋转不变性,对应角动量守恒,意味着空间的绝对方向不可观测,等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特别是三个普遍的守恒定律--动量、能量、角动量守恒,其重要性是众所周知,并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此,为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解,必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。
单像空间后方交会和双像解析空间后方-前 方交会的算法程序实现 遥感科学与技术 摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。 关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言： 单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。 而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。
1.单像空间后方交会的算法程序实现： （1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)。 图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。 （2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程： 式中X、Y、Z是地面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对 于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取
自学报告 第七章对称性与守恒定律 一．对称性思想方法的重要意义 1.对称性是科学理论必须具备的基本特征。 2.对称性体现了物理学简单、和谐、统一的审美原则。 3.对称性原理和方法为解决具体的物理问题带来了很多方便。 二．举例并解释物理定律的空间旋转对称性、空间 平移对称性、空间反射对称、时间平移对称性。 1.物理定律的空间旋转对称性：指空间各个方向的物理性质相同， 没有哪一个方向比其他方向更优越。例如：地球上不同纬度所测得的单摆周期相同。 2.物理定律的空间平移对称性：空间各个位置的物理性质相同，没 有哪一点比其余各点跟优越。例如：一条无限延长的直线沿自身方向平移的对称性。 3.空间反射对称性：如果在镜像世界里物理现象不违反已知的物理 定律，我们就说支配该过程的物理定律是镜像对称的。例如：人的左手和右手镜像对称，无论旋转或平移，均不能实现而之间的变换。 4.物理定律的时间平移对称性：时间的均匀性，指无论过去、将来、 现在，物理定律不随时间流逝发生变化，物理实验可以在不同时间重复。例如：一个静止或匀速直线运动的物体对任何时间间隔t 的时间平移对称性。
三．举例阐述对称性原理 例如：抛物运动估计 过程条件：物体所受重力G，物体初速度V. 对称性：G与V决定一个铅直平面，体系运动的全部原因在此平面内，对给平面镜像反映对称。 结果：物体的轨道至少具有对上述铅直平面的镜像对称性，不可能像某个侧面倾斜。所以抛物运动一定在上述前铅直平面内运动。四．从物理上进行说明动量，角动量，能量守恒定律各与什么时空对称性相关。 1.动量守恒定律与空间平移对称性相关 2．角动量守恒定律与空间旋转对称性相关。 3.能量守很定律与时间平移对称性相关。 五．对称性破却的含义 原来具有较高对称性的系统，其对称程度自发下降，出现不对称因素叫做对称性自发破缺。
对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。而守恒律和对称性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称…… 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。 ●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。一类，以位移 为例，其镜像为，如图1(a)所示。它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。，，等都是极矢量。
一． 实验目的： 掌握摄影测量空间后方交会的原理，利用计算机编程语言实现空间后方交会外方位元素的解算。 二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机windows xp 系统，编程软件（VISUAL C++6.0），地面控制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件shuju.txt 。 三． 实验内容： 单张影像的空间后方交会：利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据共线方程反求影像的外方位元素。 数学模型：共线条件方程式： )(3)(3)(3)(1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= )(3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程： （1）获取已知数据。从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距；获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。 （2）量测控制点的像点坐标并做系统改正。 （3）确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀的情况下，按如下方法确定初始值，即： n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中；m 为摄影比例尺分母；n 为控制点个数。 （4）用三个角元素的初始值，计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。 （5）逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值和控制点的地面 坐标代入共线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。 （6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。 （7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ，组成法方程式。 （8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ，d φ,d ω,d κ。 （9）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素 的新值。
空间后方交会程序
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一． 实验目的: 掌握摄影测量空间后方交会的原理,利用计算机编程语言实现空间 后方交会外方位元素的解算。 二． 仪器用具及已知数据文件： 计算机wind ｏws xp 系统,编程软件(VI ＳＵA Ｌ C ＋+6．0)，地面控 制点在摄影测量坐标系中的坐标及其像点坐标文件shu ｊu.txt 。 三． 实验内容: 单张影像的空间后方交会:利用已知地面控制点数据及相应像点坐标根据 共线方程反求影像的外方位元素。 数学模型：共线条件方程式: ) (3)(3)(3) (1)(1)(1Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f x -+-+--+-+--= ) (3)(3)(3)(2)(2)(2Zs Z c Ys Y b Xs X a Zs Z c Ys Y b Xs X a f y -+-+--+-+--= 求解过程: （1)获取已知数据。从航摄资料中查取平均航高与摄影机主距;获取 控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影测量坐标。 （2)量测控制点的像点坐标并做系统改正。 (３)确定未知数的初始值。在竖直摄影且地面控制点大致分布均匀 的情况下,按如下方法确定初始值,即: n X X S ∑=0,n Y Y S ∑=0,n Z mf Z S ∑=0 φ =ω=κ=0 式中;ｍ为摄影比例尺分母;ｎ为控制点个数。 （４)用三个角元素的初始值,计算个方向余弦，组成旋转矩阵R 。 (5)逐点计算像点坐标的近似值。利用未知数的近似值和控制点的地面坐标代入共 线方程式，逐点计算像点坐标的近似值（x ）、（y ）。 （6)逐点计算误差方程式的系数和常数项,组成误差方程式。 (7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项l A T ,组成法方程式。 （8）解法方程，求得外方位元素的改正数dXs ,S dY ，s dZ ,d φ,ｄω，d κ。 （９）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。
空间后方交会的直接解 空间后方交会，即由物方已知若干个控制点以及相应的像点坐标，解求摄站的坐标与影像的方位，这是一个摄影测量的基本问题。通常采用最小二乘解算，由于原始的观测值方程是非线性的，因此，一般空间后方交会必须已知方位元素的初值，且解算过程是个迭代解算过程。但是，在实时摄影测量的某些情况下，影像相对于物方坐标系的方位是任意的，且没有任何初值可供参考。这时常规的空间后方交会最小二乘算法就无法处理，而必须建立新的空间后方交会的直接解法。 直接解法的基本思想是将它分成两步：先求出三个已知点i P 到摄站S 的距离i S ；然后求出摄站S 的坐标和影像方位。 物方一已知点()i i i i ,Z ,Y X P 在影像上的成像()i i i ,y x p ，根据影像已知的内方位元素()0 ,y f,x 可求得从摄站()S S S S ,Z ,Y X 到已知点i P 的观测方向i ,βαi 。 () ??? ????-+-= -=2 020 tan tan x x f y y βf x x αi i i i i (1) 距离方程组可以写成如下形式： ?? ??? =+++=+++=+++020202312 1133123232 3322322122 2211221b x x x a x b x x x a x b x x x a x (2) 其中()j ;i ,,i,j S ,b a ij ij ij ij ≠===321cos ?。因此，解算摄站S 到三个 控制点的距离问题，被归结为解算一个三元二次联立方程组的问题。这个方程组的解算方法选用迭代法。 迭代计算公式可写成：
任务已知f=153.24mm，m=10000，限差0.1’各点坐标 点号像点坐标地面坐标 x（mm）y（mm）X（m）Y（m）Z（m） 1 -86.15 -68.99 36589.41 25273.3 2 2195.17 2 -53.40 82.21 37631.08 31324.51 728.69 3 -14.78 -76.63 39100.97 24934.98 2386.50 4 10.46 64.43 40426.54 30319.81 757.31 求近似垂直摄影情况下后方交会解 设计任务 1、确定未知数的初始值： Φ0 =ω0 =К0 = 0 , 内方位元素，，f=153.24mm。 ； = 38437m ； = 27963.16m 2、计算旋转矩阵R 利用角元素的近似值计算方向余弦值，组成R阵 根据《摄影测量学》P32中的公式（3-9），初步计算R阵 R[0][0]=cos(Φ)*cos(K)-sin(Φ)*sin(W)*sin(K); R[0][1]=-cos(Φ)*sin(K)-sin(Φ)*sin(W)*cos(K); R[0][2]=-sin(Φ)*cos(W); R[1][0]=cos(W)*sin(K); R[1][1]=cos(W)*cos(K); R[1][2]=-sin(W); R[2][0]=sin(Φ)*cos(K)+cos(Φ)*sin(W)*sin(K); R[2][1]=-sin(Φ)*sin(K)+cos(Φ)*sin(W)*cos(K); R[2][2]=cos(Φ)*cos(W); 得初始R阵 3、逐点计算近似值（x），（y）： 带入《摄影测量学》P61的公式（5-1）；得 4、组成误差方程式：按（5-8）；（5-9b）、（5-4）式逐点计算误差方程式的系数和常数项 根据Lx=x-(x)；Ly=y-(y)得 解得A阵为
对称性与守恒律 前面介绍的能量、动量和角动量守恒定律，都是在牛顿定律的基础上推导出来的。但这些守恒定律比牛顿定律有更广泛的适用范围，这说明这些守恒定律有着更普遍更深刻的基础。现代物理学已经确认这些守恒定律是客观物质世界对称性的反映。 对称性的概念最初来源于生活。在大自然中对称性随处可见，植物的叶子几乎都是左右对称的，六角形的雪花也是对称的，几乎所有动物的形体、人体也都是对称的。在艺术、建筑等领域中，也存在广泛的对称性。 在科学中对称性的概念是逐步发展的，至今它已具有十分广泛的含义。下面简单介绍一下对称性的普遍定义。 我们把所讨论的对象，称为系统。同一系统可以处于不同的状态，这不同的状态可能是等价的，也可能是不等价的。例如，设想有一个圆球，这是几何学中理想的球，如果把球绕通过球心的任意轴转动一下，那么这个球就处于不同的状态，这些状态看上去没有任何区别，我们说这些状态都是等价的。如果在球面上打一个点作为记号，再转动这个球，球上的点在空间的方位不同，这些状态就不同，因此对于包括这个记号的系统而言，不同的状态是不等价的。 把系统从一个状态变到另一个状态的过程称作变换，或者称给系统一个“操作”。德国数学家魏尔在1951年提出了关于对称性的普遍定义：如果一个操作使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，或者说，状态在此操作下不变，我们就说该系统对这一操作是对称的，而这个操作就称为该系统的一个对称操作。由于变换或操作方式的不同，可以有各种不同的对称性。例如平移、转动、镜像反射、时空坐标的改变、尺度的放大缩小等都可视为操作。 将对称性概念应用于物理学中，研究对象不仅有图形，还有物理量和物理定律等。例如质点的加速度是一个物理量，伽利略变换可看作一个对称操作，因为经伽利略变换后加速度保持不变，所以质点的加速度对伽利略变换的不变性也可称作加速度对伽利略变换具有对称性。容易证明，牛顿第二定律经伽利略变换后保持不变，因而牛顿第二定律作为一条规律对伽利略变换具有对称性。 在长期的对物理现象的研究中，人们发现物理守恒定律与客观世界具有的对称性之间存在着密切的联系。存在一种对称性就存在一个相应的守恒定律。下面我们以简明但不很严格的方式，讨论时空对称性与能量、动量、角动量三个守恒定律的关系。 1. 时间平移对称性与能量守恒定律 在物理学中，我们始终承认和应用着一个假定，即时间具有均匀性。时间均匀性也叫时间平移对称性，它意味着当应用物理定律时，任意时刻都可被选作时间坐标轴的原点，即在时间平移变换t t t →+?下，物理定律保持不变。与时间平移对称性对应的是能量守恒定律。 设一个孤立系统在t 时刻的能量为E (t )，对时间进行微小平移变换d t t t '=+，由时间平移对称性，系统在t’时刻的能量是E (t’)=E (t +d t )。将E (t +d t )展开成泰勒级数，得 2221(d )()d (d )2E E E t t E t t t t t ??+=+++?? 因d t 微小，展开式中d t 二次项以后各项均可略去，上式可写成 (d )()d E E t t E t t t ?+=+?
第五章： 对称性及守恒定律 ［１］证明力学量A ?（不显含t ）的平均值对时间的二次微商为： ]?],?,?[[2 2 2 H H A A dt d -=η （H ?是哈密顿量） （解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量A ? 不显含t ，有 ]? ,?[1H A i dt A d η = （１） 将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量 ]? ,?[1H A i η 的平均值，则有： ]? ],?,?[[1]?],?,?[1[12 22H H A H H A i i dt A d ηηη-== （２） 此式遍乘2η即得待证式。 ［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含t 的物理量对时间t 的导 数的平均值等于零。 （证明）设A ?是个不含t 的物理量，ψ是能量H ?的公立的本征态之一，求A ?在ψ态中的平均值，有： ???=τ τψψd A A ?* 将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1） ???-≡=τ τψψd A H H A i H A i dt A d )????(*1]?,?[1ηη （１） 今ψ代表H ?的本征态，故ψ满足本征方程式 ψψE H =? （E 为本征值） （２） 又因为H ?是厄密算符，按定义有下式（ψ需要是束缚态，这样下述积公存在） τψψτψψτ d A H d A H ??????=)?(*)?()~ (?* （３） （题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量） （２）（３）代入（１）得：
τψψτψψd A H i d H A i dt A d )?(*)?(1)?(?*1??????-=ηη ??????-= τψψτψψd A i E d A i E ?**?*ηη 因*E E =，而0=dt A d ［３］设粒子的哈密顿量为 )(2??2r V p H +=μ 。 （１） 证明 V r p p r dt d ??-=?? ??μ/)(2。 （２） 证明：对于定态 V r T ??=2 （证明）（１）z y x p z p y p x p r ??????++=?? ?，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]?,??[1)??(H p r i p r dt d ??η ???=? )],,(?21,??????[]?,??[2z y x V p p z p y p x H p r z y x +++=?μ ?? )],,()???(21 ,??????[222z y x V p p p p z p y p x z y x z y x +++++=μ )],,(,[21 ],??????[2 2 2 z y x V zp yp xp p p p p z p y p x z y x z y x z y x +++++++=μ （２） 分动量算符仅与一个座标有关，例如x i p x ?? =η，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成： ]?,??[21]?,??[21]?,??[21]?,??[222z z y y x x p p z p p y p p x H p r μ μ μ ++=??? )],,(,??????[z y x V p z p y p x z y x +++ ],??[],??[],??[]?,??[21]?,??[21]?,??[2122 2V p z V p y V p x p p z p p y p p x z y x z z y y x x +++++= μμμ （３）
#include
// for(i=k-1;i>=0;i--) // { // if(q[i][h]==0) // continue; // p=q[k][h]/q[i][h]; // // p=q[i][h]/q[k][h]; // for(j=11;j>0;j--) // { // q[i][j]*=p; // q[i][j]-=q[k][j]; // } // } // for(i=0;i<6;i++)//将对角线上数据化为1 // { // p=1.0/q[i][i]; // for(j=0;j<12;j++) // q[i][j]*=p; // } // for(i=0;i<6;i++) //提取逆矩阵 // for(j=0;j 摄影测量后方交会程序（c/c++）输入数据截图： 结果截图： 程序源代码（其中的矩阵求逆在前面已经有了，链接）： #include int Resection(const int &Num,const DOUBLE *&Data,const double &m,const double &f); int InverseMatrix(double *matrix,const int &row); int main(int argc, char* argv[]) { DOUBLE *Data=NULL; int Num; double f(0),m(0); if(InputData(Num,Data,m,f)) { if (Data!=NULL) { delete []Data; } return 1; } if(Resection(Num,Data,m,f)) { if (Data!=NULL) { delete []Data; } return 1; } if (Data!=NULL) { delete []Data; } printf("解算完毕...\n"); do{ printf("计算结果保存于\"结果.txt\"文件中\n" "请选择操作（输入P打开结果数据，R打开原始数据，其它退出程序）："); fflush(stdin); //刷新输入流 char order=getchar(); if ('P'==order || 'p'==order) { system("结果.txt"); } else if ('R'==order || 'r'==order) {空间后方交会C++程序代码
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